SSSS˖rrrr CLAVDIIPTOLEMAEI PHELVDIENSIS ALEXANDRINI ALMACESTVMSEVMACNAE CONSTRVCTIONIS MAT HEMATICAE OVSPLANE DI VINVM LATINA DONATVMLINGVA AB GEORCIO TRAPEZVNTIO VSQVFEQVIQ. DOCTISSIMO. PER LVCAM CAVRITICVM NEAPOLIT. DIVINAFE MATHESEOS E ROFESSOREM ECGREOLIVM IN ALMAVRBE VENETAORBITS RECINA RECOGNITVM ANNO SALVTIS MD XXVIII LABENTE vVenetiis aut uſquã locorum ſtum hunc imprimat per De/ Nequiſpiam alius Calcographus- Venetæ ditionis ĩimpune Almage cennium/ Senatus Veneti Decreto cautum eſt. 0 V 7 6 1 7 ö J. 1 7 ö 7* 7 4 7 0%, ιισ ονεe PJOA umnt C e, Tu, ö. 4 8 4 0 4 Aν ν ν ν A( i◻⏑⏑., 2 CLARISSIMO IVVENI D. DOMINICO YALAVICINO L. GAVRICVS NEAPOILIIT. PROTHONO]I. APOSTOLICVS FOELICITATEM. NNO A Chiiſti Redẽptoris Die Natali)rmg. labente Adrianus Traiani ſucceſſor Ro/ manorũ Cæſar Auguſtifſ. Cræce& latine doctus atqʒ muſicorum ætatis ſuæ clariſſimus annua propemodum intercapedine ac luſtris quatuor peractis orbis ĩmperio potitus fœ liciſſime regnauit/ Cui mox ſucceſſit Antoninus Anno Virginei partus. 140. fluente. CFlorentiſſimis profecto illis tẽporibus floruit Claudius noſter Ptolemæus Pheludiẽſis Mathe/ maticorum oĩum quotfuere/ quot ſunt/& quot poſthac aliis erunt in annis facile princeps/ Apud Alexãdream ũero Regypti ciuitatẽ ab Alexandro magno cõditam interea Almageſtũ magnæ ſcili cet conſtructionis Mathematicæ opus ſane diuinũ/&uti reor/ Geographiam edidit/ Qui(dum. 78. ageret etatis Annũ) Salutigeræ incarnatiõis anno. I47. Diem ſuũ clauſit nouifſimũ. N unꝗd uero Apoteleſmatũ quatuor libellos/centumq; Aphoriſmos quoq; conſcripſerit/ Fueritq; unus ex Aegy ptioꝶ Regibus/affirmate non auſim. ¶ Georgius Trapezũtius magnũ hunc Aſtronomum Ferdi/ nando Regi Aragonũ Sereniſſimo dicatum e Græca in latinã tranſtulit linguã/ Quem Laurentius Bartolinus Abbas& Apoſtolicæ ſedis Prothonot. benemeritus Florẽtiæ uipis ac honarum artiũ alũ nus/ e Vaticàno exẽplaſi proptiis ſumptibus trãſcribendũ curauit. Quatenus tã eminẽtiſſimĩ huius Authoris uigiliæ ac labores ad hãc uſq; etatẽ ſqualleſcentes ac ſitu pœne obruti/diſciplinarum ſtu/ dioſis promulgarentur. ¶ Nos autẽ Anno Chriſtianæ lyturgiæ. 1527. ad florẽtiſſimã Vrbem Vene/ tam oſbis& urbium Reginã Tutiſſimum plane omnibus perfugium(auſpicato ſidere)ſeceden/ tes/ Aliunde cœli inclementiam/utpote urbis excidium/depopulationes/Bella hoirida/famem& epydimiam/ quæ uniuerſam prorſus Italiam inuaſerãt( quom multo ante Cauricana puiderit Vra nie)celeriter effugiẽtes/ Ne tempus fruſtra cõtereretur. Difficillimũ almæ huius Mathematicæ cõ/ poſitionis uolumen diligẽti examine caſtigauimus. Immo in totius ferme operis margine paſſim pleraqʒ adiiecimus Schẽmata/ Paraphraſes/ Annotamẽta/& Cloſulas(In ꝗbus pcipue locis)lĩa ſub obſcurioraliquãtulum uidebatur. di qñ aũt aut numero ſeries delirabat/aut erroris quidpiam cõ tigerat/ Necefſũ erat mihi cõferre Latina cum Baibaris/ Cræca aũt cũ latinis cura ſtudio atqʒ; ſoller/ tia Clariſſimi uiri Caroli Capellii Patrici veneti utraq; ligua doctiſſimi/ Et Mathematices apprime ſtudiofi/præditiqʒ ut ingenio adminabili ita& iudicio excellenti. Sed poetica præſertim atq; orato ria facultate celebertimi. Interdum etiam/quom nonnũꝗᷓ(ob publicas occupationes)opera huius ptæſto mihi eſſe non poſſet/V ſus ſum doctiſſimo uiro Nicolao Petro Corcireo/ Latinis Cræciſqʒ iteris eruditiſſimo. C Verum haſce noſtras lucubrationes Tibi Dominice Palauicinorum ueluti ſidus fulgentiſſimum libenti quidem animo ſacrauimus. Tu enim adoleſcens clariſſime non mo do eximĩa corporis præſtantia/ac Digna quidẽ imperio) Diuina quadam Maieſtate refulges.Sed (ut opes affluentiſſimas taceam) Cecgraphica/ Orphica/ Poetica /Oratoriaqʒ diſciplina præclarus/ Mæœcenatem illũ Tuſcum imitatus Afſidue Munificus/ Magnanimus /atqʒ animo Cæſareus ſingu los quoſqʒ ingenii qua uis dote refertos/ benigne admodum ſuſcipere/uenerari ac fouete conſueuĩ ſli/Quinetiam ampliſſimis quotidie largitionibus proſequi exaggerareq; non dubitaſti. Vnus igi⸗ tur inter cœteros(quos noram) Italiæ principes/ Noſter Pominicus GCauricorũ dominus atq; pa/ tronus omni prorſus laudum præconio digniſſimus Iure quidem tanto cenſetur munere dignus/ Inclita res tanto Principe digna meo/ Egregium cuius nomen celebrabitur oibe/ Dufm radios tribuet Sol tibi luna ſuos/ Dum colluſtrabunt Epicyclos Iuppiter/Hermes/ Falcitenens/ Mauors/ Cynthia/pulchra Venus, TECAOοο Fsclix cui conſtant bona corporis/& bona mentis/ Nec ſunt fortunæ munera parca Deæ/ His fulget noſter Mœcenas dotibus/Ergo Fœlix/ Neſtoreos dent modofata dies/ FTOAEMATOx- oHAννννναuödell e Pullegoe.E MMo lA Tνο ενα˙Dο dοοο uu⁸ h oUνεiHεννα νά⁸ oi. AH Aeꝗ c Ldlονe mA0“ Pgooins. Franciſcĩ Capellii Caroli filiĩ Nouĩ Mecut Morerer)natum /Quem labilis æquet Vna Dies /Sed cum ſidera mente ſequor/ Non iam Attingo ſolum pedibus/ Sed propter olympi Regem/ Diuina Compleor Ambroſia/ Herculis Cirlandi Mantuani Sum Mortalis/Certa Diem nec vita per unum/ Aſt ubi Mens alti fertur in Aſtra poli/ Haud Terram Attingo pedibus/ Sed cum Ioue ſummo Diuina fœlix expleor Ambroſia/ L. Caurici Neapolit. Me ſcio Mortalem/ Mediam nec vita per horam Certa ſatis/Sed Mox Vertice tango polos/ Quom iam Sydereos Contemplor Mente Rotatus/ Et fœlix Diuum perfruor Ambroſia/ PROHAEMIVM AD SANCTISSIMVIM DOMINVM SIXTVM PON. MAX. ANDREAE TRAPEZVNTII GEORGII FILII IN PDATERNAM ALMAGFESTIPTOLEMAEI TRADVCTINEMPEREFATIO. EVOLVENTIMIHINVPERTLIBROS patris mei Georgii Trapezuntii uiri optimi/& omni doctrinarum genere inſignis/ Beatiſſime pater/obtu lit ſe magna illa Ptolemæi compoſitio: Quã alma/ geſtum uocant ab eo in latinum e Cræco conuerſa. Sed inimici factione atqʒ odio ex inuidia conflato nondum emiſſa: quã(ut attigi)ſtatim percuſſit ani/ mum acerbus ille& pene ſopitus ac euulſus do/ lor uetuſtate. Qui omnem mihi ueterem calamita/ tem atq; miſeriarum aceibitatem cumulumq; reno/ uauit. Nam fœliciſſimum illud trapezuntii ingeniũ uitaqʒ omnis Sanctiſſime acta laboreſq; ſui& ſtudia pro cõmuni eruditione ſponte ſuſcepta/quo tempo re fructu aliquo recreari debebant/in eo perditiſſimæ animorum declarationes /ac in iuriarum moles/ab his/quos ſummis beneficiis deuinxerat/extiterunt. Nõ enim eos reliquis in attibus peruagata Iam trapezuntii fama/ eruditorum conſenſu celebrata adeo ſollicitabat.Sed Ptolemæi opetis omnium difficillimi eiſq; minime cogni/ ti ſplendore plurimum agitabat. Cum trapezuntiana induſtria in gloriam nominis ſempiternam/ latinis hominibus Tum primum refulgeret:Atqʒ cum ipſi& literarũ ubertate& ingenii acumine doctis illa ætate uiris pſtare ſe arbitrarẽtur: ea uero con uerſione ab uno Trapezuntio Sefacile ſupereri uiderent: omne eorum ſtudium fa/ ctionemq; omnem ad acerbiſſimas in eum uexationes cõportarunt. Ita partim ſua ipſi potẽtia Partim Mercendariorum conductu/non libros Trapezuntianos obrue/ rc modo cupierunt. Sed communem quoq; illum innocẽtiſſimi hominis ſpiritum de hominum genere optime meritum per ſũmum ſcelus omnibus pſidiis interclu/ ſis eripere tentauerunt. Quorum compreſſo odio ex inuidia collecto iam erumpen te niſi in articulo tẽporis concidere Maluiſſemus/a ceruicibus noſtris furorem illum Scythicum omni ratione depellere oportuit. Has inuidiæ tempeſtates per potentes inimicos concitatas. Diuus ille Alfonſus/Regum omniũ(quos pᷣſens omnium me/ moria longius repetere poteſt) Præſtantiſſimus/cum acc epiſſet Statim Trapezunti/ um per literas ad ſe/ Neapolim cõmune doctorum refugium Portumq; tutiſſimum accerſiuit/5̃t deſponſa in annos ſingulos non mediocri pecunia/comiterbenignæqʒ ſuſcepit. Tot igitur tãtiſq; calamitatibus& familiæ cura oppreſſus dilaceratuſqʒ Tra 2. NN, pezuntius/ Traductionem ipſam plurimis annis elaboratam compreſſit. Cuius edi/ tio ab eo eximebatur /ut remiſſa aliquando uel ſeceſſu inuidia/uel humanitate ſopi taſuel uetuſtate conſumpta ſua tandem cum Animi tranquillitate& fortunarum re integratione noſtris hominibus diuulgaretur ſed decurtata /potentisinimici factio/ ne uita/ Morte Antea preuentus eſt ꝗᷓ inſcribere quæq; poſſet. Quo mortuo uatia ĩpe rei familiaris cura diſtractus nõ adhibeie in libri dicationem omnium potui. Sed cũ iam omnis ea ſollicitudo ſuidiumq; huiuſmodi deferbuiſſe uideatur: Conuerti me tandem ad literas longo interuallo reuocatas: Atqʒ quotidiano conuicio hominum qui a me hoc Munus non poſtulabant/ð ed efflagitabant /non ſum paſſus debere diu tius Quin iam iã attrectandũ eis retinendumqʒ dimitterem: Cum ſepe igitur diuqʒ ipſe mecum cogitarem Cui potiſſimum id laboris dedicarem unus Tu ex omnibus pricipibus/ Quos noſtra ætas Alit digniſſimus occurriſti/ Cui paternas uigilias Me rito deſponderem/ Digna enim mihũ uiſa res eſt& ſummo certe digna Pontifice:vVt A 3 ＋ ＋23—————————————— PROHAEMIVM hæc Cœleſlium corporũ inferiora tuibantium Diuina Ptolemæi demonſtratio tibi inſcriberetur: Qui humanarum rerum omnium pariter& diuinarum Pontificatũ inieris/ Tuæ uirtutes tum ſingulariſqʒ religio ac pietas tanta/ Quanta dei optimi Ma vimi vicanium decet/eam tibi dignitatem Iam pridem promittebat: ad quam Cœ/ leſtium contemplationum uidetur dedicanda eſſe doctrina. Qã ſiuel totius Philo ſophiæ/uel actionis uitæ/uel præclariſſimarum tuarum laudum gloria mihi nunc non explicanda/ Sed recẽſenda eſſet/omnibus liqueret prefecto/naturam ipſam Te unum ex oibus delegiſſe: In quo omando omnes ſuas uires doteſqʒ ſuas oẽs effun/ deret. Ea enim in te Bonitas eſt/is fidei cultus /ea iuſtitia/id religionis ſtudium /ea de niq; ſanctimonia ut cum nullus Tibi non anteferri ſed ne comparari quidem poſ/ ſit. Video te in horum temporum fœlicitatem diuinitus Pontificem Maximum eſ⸗ ſe declaratum qui tua ſingulari uirtute propeq; diuina/ Solus effeciſti/ut dum omni um honorum genera ſpemeres: omnium tamen dignitatum culmen pro ſummis tuis uirtutibus adipiſcereris ut non ad ſũmmam Imperii maieſtatem Ambitionum ſtudio/ Sed cunctis Apoſtolici Senatus ſuffragiis: omnium Præterea Gentium atqʒ populorum conſenſu& deſiderio uocauere/quo quidem tuo facto/Cœteris ad uerã uirtutis laudem aſpirantibus diuinum imitandi tui exemplum præſcripſiſti: atq; ad dignitates ſectandas eaſdemq; pure Caſteqʒ Adipiſcendas uiam formamq; contuli ſti/ At cum ſingulare illud tuum ingenium ad Veritatis ſtudiũ contuliſſes/omneqʒ tuæ uitæ tempus ad rerum diuinarum rationes exquirẽdas tran ſmiſiſſes/ breui adeo tempore omnem Philoſophiæ ac Theologiæ cognitionem abſolutifſime atq; Io/ cuplentiſſime hauſiſti/ut neqʒ noſtra neqʒ maiorum noſtrorum ætate aut ingenii ac cumine& celeritate aut diſputatione& memoria /aut ſubtiliſſimarum rerum& pœ ne incomprehenſibilium perceptione/ quiſꝗᷓ tibi proxime acceſſerit/ quibus artibus & diſciplina apud omnes ita fama floruiſti/Vt cum nihil iam ribi ad decus/ Nihil ad laudem operis ſupereſſet/ quo illuſtrior& acceptior per omnes populos uolitares: Vitam tamen integerimaimn adiunxiſti/ publicam utilitatem priuato uſu prætuliſti. Quæ omnia& ſi dariſſima in te uno fuerunt ꝗᷓ in ſingulis ſingula/ Multo tamen fateor tua uitæ inſtitutione fuiffe clariora Atq; illa magis tua uirtute augeri: ꝗᷓ tu ab illis auctus inueniaris: Iam uero ſi benignitatem/ Clemẽtiam/ Liberalitatẽ/ Inno/ cẽtiã/ Magnificẽti attingere licebit: quis te ullo laudis genere præſtantioꝛ/aut ſplen didiorinuenieturẽquo uno literarũ ſacrario& uirtutũ officina nõ ſolũ Romana ec/ cleſia plicate tranquilleq; regitur. Sed ipſa quoq; Vrbs tuis aſpiciis& meritis aucta & illuſtrata priſtinam dignitatem ſibi reſtitutam Lætatur. Quis enim non iuræ læta bitur Tantã in te Animi Magnitudinem? Tantos erga Deorum Immortalium tem/ pla/ac in Vrbis elegantiam pecuniarum aceruos eſſe profuſos. Cum hæc tua edifi/ cia Studio ſingulari/Splendore admirabili/ Multitudine infinita/ Tam celeriter& expleueris& inornauerisequi plura breui Tempore Magnificentius effeceris/ꝗᷓ cœ/ teri memoria noſtra Pontifices in tam rerum diutumnitate affecerint. Teſtis eſt Diui Petri Aduincula in ueteri curia Templum parietibus& Sarcto tecto in admirabilem Iocunditatem ſumptuoſo opere exedificatum: Teſtis ipſa duodecim Apoſtolo/ rum Eccleſia diruta antea. Nunc tua ope ad amplitudinem Mœcenatiſq; operis Splendorem reuocata. Teſtis Terræ Cœliq; moderatoris diui Petri Baſilica Quæ tuo ductu& Impenſa auro irradiatur. Et elegantiore Ornatu illuſtrata circunſpici/ tur. Teſtis Diui Stephani& vitalis/reliquorumq; deorum ædes& delubra/ Vibis eti am ſolitudine obfoleta/ Tua unius opera& impenſa Locata/ Collocupletata& Omatiora qᷓ erant in hominum oculis collocata/ Teſtis ſacrarium illud Matris Dei ad portam fiamineam/nouo opere fornicibus Marmoratis inſtructum. Cuius adi/ tus diuini numinis religionem: immo Religionem ipſam preſe fert. Pontem ue- ro illum tuum fœlicibus auſpiciis excitatis ab aqua fundamentis: Murmuri Tiberi⸗ no impoſitum: adeo Tiburtino lapide præſtantem/ ut tanta mole nihil Antiquita- ti remittatur: Cum non Ianiculum modo ipſum: uerum Vibs tota&artificio& impenſa& utilitate illuſtretur. Quis ſatis digne efferre poterit: præſertim eum Valentianum Pontem Ianiculum& Vrbis inſulam continentem tantopets ante- 200 m le/ lbeſ/ 610 f00 N ſnöLul K PROHAEMIVM cellatẽvalitudinarĩiam uero illam ſancti ſpiritus/ hoſpitalemqʒ egrotckum ſedem cottili latere ad Tyberis ripam tam elegantiſfime atq; lautiſſime ædificatam: qua nihil ad uſum melius /ad ſpeciem pulcrius: ad gloriam diutumius deſideratur: Quantam tui animi amplitudinem/ Miſericordiam/ Caritatẽq; denotat? Sed quid ego aut uiarum deſcriptionem/aut areariim laxitudinem /aut edificiorũ& templo/ rũ totius urbis ſplendorem iam ſuæ uetuſtatis amplitudinem ac ſuauitatem agno/ ſcentis pluribus exequarẽaut ſingula memoremẽcumipſius ciuitatis urbs tota/ tan/ tam eiuſmodi in rebꝰ profuſionem ac ſtudium tuum in primis adeo circumferat/ut deformata antea nunc per te luculentiſſime exomatanon lætari modo de tuo pon/ tificatu/ Sed geſtire prope omnibus uideatur:& quo diutumnius id ei in hac ſumma tranquillitate pacis& otii per te ſit/ diis præſidibus ac oinniũ rectori&. moderatori deo pientiſſime cõprecati n/ Ad hanc igitur tui gloriam recognoſcendam& littera/ rum monumentis iImmortalitati cõmendãdã/ omnes qui grati eſſe uolent/ quicꝗd ſtudii ab eis impendi poterit/ Nauare operam pro uiribus debẽt /ne officio in te ſuo/ & quidem cum uitio defuiſſe uideantur/ qui ſi cui uel facultas defuerit/ uel tempora denegauerint/uel domeſtica cura retardauerit /uel ratio alia traduxerit/ nihilo tamẽ minus uoluntate& mente quæ bono cuiqʒ præſto eſt: referre tibi pro benemeritis gratias debet/ E go uero ne in quo cæteros commoneo accuſer ipſe:& ne longiꝰmea uagetur oratio/ad officium tandem reuertar meum: ¶Alexandriam pater beatiſſi/ ſime Ptolemæi noſtri uibem: totius prouinciæ ægypti opulentiſſimam ſedem ma xime claruiĩſſe ferunt: Quæ tametſi rerum omniũ ĩocunditate& Vbertate abunda/ ret: conditoriſqʒ ſui nobilitate urbes omnes anteiret/liberalium tamen artium ſtu dio d doctrina defloreſcente: in grætia adeo floruit/ut uel ĩ medicina is doctior ha/ beretur qui Alexandriæ operam fe dediſle fateretur/ Multos tulit ea Ciuitas doctiſſi/ mos homines gloriæ celebritate a ſcriptoribus exornatos: Ariſtarchũ/ grammaticũ: Herodianum: Dydimum: Amenium: Stoicum: Antipatrum: Diogenem: Archelaũ: Diodorum: morum etiam ꝑrauitate ac uita Antenodorum Cæſaris præceptorem:& alterum quem Cordylon appellant: qui cum Catone& uixit diutiſſime&apud eũ placidiſſime functus eſt uita/ Neſtorem item achademicum Narcelli Octauiq; Peda gogum/ Cum plures præterea alios in omni doctrinarum genere perfacũdos:& eru⸗ ditos/ ſed bona omnium uenia dixerim/eduxit Antonino imperante) hunc Ptolæ/ mæũ Regia ſtirpæ Oriundum/ omnium ſane philoſophorum quos illa aluit& lit/ teris& ingenio& uirtute facile principem. Qui cum in Cleopatram Ptolæmeorum regnum ſub octauiano tedacta in prouinciam ægypto deſüffet:priuatus ipſe/ regio tamen animo& ingenio non ad ſordida artificianon ad uitam deſidioſam/nõ ad ſeceſſum in ſolitudinem ſe addixit/ uerum in illo tunc celeberrimo Alexandrinæ ur/ bis gymnaſio haud obſcuris facultatibo: totum ſe ad litteras contulit/atqʒ in primis in philoſophia præclara humanæ ſocietatis parente/ kuctore illo ſuo naturæ interp̃/ te Ariſtotele contenta/deinde in mathematlcis diſciplinis(quibus uagantia Cœlo ſidera cognoſcuntur)& quibus ſuccurtẽdum uidebat: plurimum inſudauit etatẽq; omnem contriuit/nam quom ipſo ueri inueſtigandi amore raperetur/uideretq; cæ/ leſtia corpora in hoc corporato& aſpectabili mundo/agitatione continua:& Gtzs, ri fluitante nunquã uarian ſupera illa complexus eſt: quæ ratis ordinibus/ immuta/ biliſqʒ conſtantia /& certitudine demonſtrationis rectiſſime cognoſcuntur/atqʒ per/ fectiflime ſciuntur: ubi perpetuorum corporum interualla/ magnitudines: con/ uerſiones/ anfractus uarii mul tipliceſq; naturæ: perinde animo& ratione cer/ nuntur: atqʒ illa quæ oculis ſubiecta perſpiciuntur/ ut uiuere in terris homines: & cum diis ipſis in tanto diuino Cœli omatu uerſari uideantur/quarum cæleſtium rerum Motuumq; ſcientiam priſci illi exquiſito ingenio uii agitatione certa Et ue titate commoti:& primã omnium queſiuerũt& omnium ultimã inuenerũt/Exple uit uero& penitus abſoluit Ptolemæus unus omniũ doctiſſimꝰ& ingenii ſubtilita te uſq; eo acetrimus/ut in aſtrorum ſpeculationem e naturæ ſinu/ naturam ipſam PEROHAEMIVM exorſerit/ pfouocauerit/incertamenq; deduxerit: is enĩm ſolis lunæq; Magnitudinẽ uolutiones /Proportiones/ incrementa detrimentaq; ſatis a maioribus cõmode tia/ dita extitiſſent. Errantium ueto fixarũqʒ ſtellarum ratio:& motus nõ inſtitutis certis & doctrina/ Sed inſttumentis etiam ab Hiparco perquiſitis non ratam& perpetuã demonſtrationis uiam afferre uoluit/huic quoqʒ parti homo non ſibi ſed aliis natus ita conſulere/quo deinceps nihil ad aſtrorum conſumationem /diſciplinæ eſſet am plius a quo/ꝗqᷓ poſtulandũ/itaq; his ſuis libris ambitus/ ſtationes/ Curſuſq; ſiderũ/ ac eorum motum omnem& ſtatum(res profecto cognitu dignas omniumqʒ difficillĩ mas) ſubtiliſſime agreſſus inueſtigauit/recte ab aliis inuenta comprobauit/depraua/ ta correxit: ut ſolus de admirabilitate Cæleſtium rerum nullis anguſtiis aut conciſſis diſputationibus illigatus commodiſſime ſcripſerit/acute enodauerit/ cumulatiſſi/ me ſatiſfecerit/ Atq; eam diſciplinam Cræcis hominibus quos nondum ea Cæleſtis ſcientiæ gloria attigerat: non ipſius ſcientiæ terminis: ſed ſui ingenii finibus abſolu tiſſime importauerit.& cum nihil diminuti: Nihil ſuperuacui/ nihil præter rem/ab eo ſcriptum ſit.Nullus ad eius inuenta& ſcripta potuerit aſpirare/Harum igitut tã- tarum maximarumqʒ rerum momenta& rationes græcis litteris ab eo explicatas/A Patre autem meo(ut diximus)in eius tantis calainitatibus latinas editas/tuæ ſancti/ tudini deſpondeo/ut ſub tui numinis tutela conſecratæ ardorem ĩuidiæ reſtinguãt & in cõmunẽ utilitatem propter quam tanti labores ſuſcepti ſunt: felicibus tuis au fpiciis diuagentur: Ac ſi quando tibi ab hac rerum omnium procuratione& mole/ animũ uendicare recreateqʒ licuerit: Poſſis nouo hoc opere/numeris lineiſq; inter/ ſtincto diuinum Ptolæmei ingenium diuinis in rebus cognoſcere/ Quamobrẽ ſi labores noſtri a tua ſanctitate probabunt᷑. Enitar profecto reliquis Trapezontianis liĩ bris nondum cuiqʒ inſcriptis/ Mea in te pietate/rurſus tuoꝶ in nos meritorũ ratione preſentibus poſteriſq; conſtare: Qui ſi præacceptis beneficiis partem gratiam refeire non potero: id ſaltem quod implere poſſum profiteor& repromitto: Nullũ ſilicet ſuſceptorum beneficiorum officium apud me inter moriturum/quorum maęnitu/ dinem memoria colã ſempiterna. Accipiat ergo tua ſanctitudo benigne(ut ſolet) opus multis lucubrationibus a patre meo elaboratum/ qd& ſi aliquibus pᷣ tua põti/ ficia dignitate non dignum ſore uidebitut Tui animum Tamen offerentis& abdita ium ſcientiam rerum his euolutam libris minime abs te aſpemari ſcio non enim ho minibꝰ crimini aut fraudi fuit Deum immortalem ſamiis uaſis/cultuqʒ tenuiſſimo coluiſſe:& ſimul me non præterit Magnum illum Alexandrum/ Antigoni Arthaxa/ xem offerentis ſtudium magnopere comprobaſſe. Qctteria quaſi punctum eſtad cele ſlia comparata AQã terna nullo motu progreſſiuo moueatur TABVLA“ HAEC SVNT QVAE INALMACESTO SEV.xIII.LISRIS GLAVDII PTOLAEMET MATHENMATICAE CONSTVCTIONIS HABENTVR. LIBER PRIMVS 8 ο⏑ SOHR Prohemium/ Siue Proloquium/ Prologus De ordine huius doctrinæ:& conſtructione ſpeculationum Qã ſphericum eſt Clobiqʒ modo cœlum circũuoluitur Qã Terra quoq; Sphericæ ſit ad ſenſum quantum ad uniuerſas ꝑtes Qã terra in medio cœli ſita ſit Qã duplex in cœlo primorũ motuum diſſerentia eſt De partĩcularibus deprehen ſionibus: ibi. Sed uniuerſales ꝗdem pᷣ/ libationes ſummatim atq; per capita ita breuiter. 9 De quantitate rectarũ linearũi quæ in circulo perducuntur: cum ta/ bulis Arcuum& chordarum 310 De Arcu qui eſt inter tropicoas 11 Theotemata quæ ad ſphæricas demonſtrationes præmittuntur & de figura ſectoris ſphærica 12 De arcubus· qui ſunt inter æquatorem& circulũ obliquum 13 De aſcenſionibus in ſphæra recta 14 LIBBER SFECVNDVS De uniuerſali orbis terrarũ ſitu qui a nobis habitatur 1 Quomodo maximæ diei data magnitudine/dantur horizon/ tis Arcus qui ab æquinoctiali& circulo obliquo intercipiunt᷑ 2 Quomodoleiſdem ipſis ſuppoſitis)eleuatio poli detur 3 Cuomodo ĩnueniendum quibus& quando O in uertice ſit 4 Quõ Cnomonũ /æquinoctialis tropicæq; umbræ ĩ meridiebꝰcapiãt 5 Expoſitio proprietatũ per ſingulos paralellos 6 De Coaſcenſionibus ſignotũ& æquatoris in ſphæra decliui 7 Expoſitio decamoriarũ aſcenſionũ ſeu tabula aſcẽſionũ.x. gradus 8 De ĩis quæ particulariter ad aſcenſiones ſequuntur 9 De angulis atq; arcubus qui in z0diaco circulo& meridiano fiunt 10 Deangulis atq; arcubꝰ ꝗ ab eodẽ obliquo orbe atq; horizonte fiũt 1 De angulis atq; arcubꝰus ad eũdem circulũ ab illo fiunt qui eſt per polos hori z5tis. 1 LIBER TERTIVS De magnitudine Annui temporis De magnitudine anni& particularibus Oæqualibuſq; motibus De ſupputationibꝰæqualis circulariſq; motus De appatente inæqualitate ſolari De particularibus ĩnæqualitatis Oportionibus De tabulaꝶ differẽtiæ inæqualitatis O cõpoſitione De poſitione tabularum motus O diuerſi De inueniendo loco medii motus De motus ſolaris O computatione De Diei naturalis inæqualitate 8ο 0οα R Car. oοf οο⏑⏑εοα — 8ον II II II 12* 12 12 14 16 * 18 18 E 24 24 274 18 29 31 31 397 539¹ 31 TL 43 TABVLA 0 CLIBER QVARTVS A quibus obſeruationibus Y Accidentia examinanda ſunt Deperiodicis Y temporibiis De J motibus æqualibus ſecundum partes ſuas Expoſitio Regularum quæ medios J progreſſus continent Seu Tabulæ medioꝶ æqualiũq; motuum) Qdãetiã in ſimplici ſuppoſitione) tam excentricitatis ꝗᷓ epicycli ſuppoſitio eandem faciat apparentiam Primæ ac ſimplicis lunaris inæqualitatis demonſtratio De Emendatione medioꝶ lõgitudinis& ĩæqualitatis motuũ) De locis æqualiũ) motuum tempore Nabonaſſari De emendatione mediorum motuum latitudinis)& de lo/ cis ipſorum In primo Nabonaſſari Anno Expoſitio tabulæ primæ ac ſimplicis inæqualitatis) QAnon penes ſuppoſitionum ſed cõputationum differẽtias) in/ æqualitatis quantitas diuerſa eſt ᷣm hypparcum 1I οι Æ*ε. 8 LIBER QVINTVS De conſtructione inſtrumenti quod Aſtrolabium uocatur 1 De ſuppoſitione quæ ad duplicẽ) inæqualitatem pertinet 2 De quantitate huiꝰ inæq̃litatis Yq̃ penes diſtãtiã ſuã a Oaccidit 3 De proportione excentticitatis lunaris Circuli 4 De lunaris epicycli declinatione 5 Quõ per lineas a motibꝰperiodicis Verus) motus inueniatur 6 Expoſitio uniuerſalis tabulæ lunaris inæqualitatis 7 Canon uniuerſalis lunaris inæqualitatis Seu tabula diuerſitatis Y uniuerſalis 8 De uniuerſali calculo lunari 9 Qã nulla dria fiat ĩ ꝙ atqʒ ꝙ penes excẽtricũ lunæ circulum 10 De aſpectibus diuerſitatis) 11 De conſtructione ĩſtrumenti quo aſpectus diuerſitatis capit᷑ 12 Lunarium diſtantiarum demonſtratio 13 De quantitate diametrorum O& lunæ& umbræ quæ in &et ꝙ perſpiciuntur 14 De Solari diſtantia& iis quæ ſimul cum ea demonſtrãtur 15 De magnitudine O& Y& terræ 16 De particularibus aſpectuum diuerſitatibus O& lunæ 17 De tabula diuerſitatis aſpectuum 18 De diuerſitatibus aſpectuum diſcernendis 19 ¶ Empedocles duplã eſſe a terra ad diſtantiam aſſeruit Quidã uero mathematici diligentius ꝑſcrutantes decies octies Eratoſthenes ſolem diſtare a Tena. 308. ſtadioꝶ Myriadas Lunam uero a Terra. 78. Myriadas ſtadiorum IIBER SExXTVS De coniunctionibus atq; oppoſitionibus ſolis& lunæ 1 7 50 51 Ft 8¹ 8² 8 308000ο. Stadiorum 38500ο. Miliariorũ 780000. Stadiorum 977οο.. Miliariorũ 3 TABVLA Caßp̃. Qũo mediaßꝶ cõiũctionũ atqʒ oppõnũ cõponẽdæ ſint tabulæ. f De ſynodis atq; pleniluniis 3 Qũo periodicas& ueras cõiũctiones& oppõnes cõſiderare oportet 4 De eclypticis O&) terminis De diſiantia eclypticorum Menſium De tabulis eclypticis Tabula eclypſium luminarium Luminarium eclypſium computatio Solarium eclypſium computatio De inclinationibus quæ in eclypſibus fiunt 1 Tabula declinationum& inclinationum 12 Inquiſitio inclinationum 13 A 0 9 oe LIBERSEPTIMVS Qã ſtellæ non ertaticæ ſemꝑ eundem inter ſe ſitũ ſeruent 1 Qã nõ enaticarum etiam ſphæia motu quodam ad ſucceſſionem ſi/ gnorum progreditur. 2 Qã in polis circuli obliꝗ ad ſucceſſionẽ nõ erraticaꝶ ꝓ ſphera mouet᷑ 3 De modo deſcriptionis fixarum 4 De conſtellationibus in Sphæra ſolida fabricandis 5 LIBER OCTAVVS Erpoſitio tabularis cõſtellationis hemiſpherii Auſtralis De lactei circuli ſitu De ſphera Solida fabricanda De propriis erraticarum aſpectibus. De coortibus& in medio cœli locationibus cooccaſibuſq; fixaꝶ De apparitionibus& occultationibus fixarum. Sο LIBER NONVS De ordine globorum O& Y cæterarũqʒ ſtellarũ erraticarũ. De difficillimo ſuppoſitionũ modo in. f. planetis. De periodicis reſtitutionibus. 5. planetarum Tabulæ mediorũ motuum lõgitudinis& inæqualitatis..planetaꝶ De ĩis qᷓ pᷣmittunt᷑ ad doctrinã motuũ.ꝗ. planetarum De modo& differentia ſuppoſitionum Demõſtratio maximæ Ilõgitudinis& motus eius Qã ⁊ ſtella bis ꝓxima terræ in una reuolutione ſit De proportione ac magnitudine inæqualitatũ T De periodicis T motibus De ſocis periodicorum motuum X σ οα οοεοο⏑εσ * LIBER DECIMVS Demonſtratio maximæ longitudinis ſtellæ ꝙ De epicydli ꝙ magnitudine De proportionibus excentricitatis ſtellæ& De em endatione periodicorũ motuum De locis periodicorũ motuum ſtellæ x Hæc pᷣmittunt᷑ ad ea ꝗᷓ de reliꝗs planetis dem onſtianł Hnn * Car. 103 104 104 104 105 106 — TABVLA Demonſtratio excentricitatis& maximæ longitudinis& Demoun ſtrdtio magnitudinis epicycli.& De emendatione periodicorum motuum&⸗ Belocis ꝑiodicoꝶ& motuũ tempore Nabonaſſarĩ. LIBER VNDECIMVS Demonſtratio excentricitatis& maximæ lõgitudinis ſtellæ Demonſtratio magnitudinis epicycli De emendatione periodicorum motuum De locis periodicorum motuum Demonftratio excentricitatis h& maximæ longitudinis eius Demonſtratio magnitudinis epi. 5 De periodicorum. h. motuũ emendatione. De locis periodicorum.;. motuũ tꝑe Nabonaſſari Quomodoa periodicis motibus apparentes ac ueri capiantur De faciendis inæqualitatum tabulis De computatione motus longitudinis. ꝗ planetarum LIBER DVODECIMVS 8 ο oον SU OC UNO De üis quæ prætermittuntur ad Regreſſus planetaꝶ demonſtrandos 1 Demonſtratio Regreſſuum. Demonſtratio Regreſſuum. Regreſſuũ ꝗ Demonſtratio Regreſſuum& demonſtratio Regreſſuum I Demonſtratio Computatio tabulæ Stationum Tabula Stationum.. planetarum. Maximarum a O diſtantiarum. R. atqʒ X LIBER DECIMVSTERTIVS De ſuppoſitionibus q̃ ad motus latitudinis.. planetaꝶ pertinent De modo motus latitudinis ſecundum ſuppoſitiones inclinationũ atqʒ obliquationum. De ſingularum inclinationum magnitudine De cõponendis particulariũ latitudinis motuũ tabulis Tabula latitudinũ.5. planetarum Calculus Remotionis. ꝗ. planetaꝶ 5ᷣm latitudinem De apparitionibus atqʒ occultationibus. planetarum Qd etiam Apparitio atq;& propria cũ ſuppõnibꝰad unguẽ fit οοα ονο 1I 2 3 4 5 6 7 8 Doctrina ad particulares a O diſtãtias apparitionũ atq; occultationũ 9 Tabulæ apparitionum& occultationum..planetarum Concluſio totius uoluminis 1. 10 1II 106 108 110 11I0 III 1I3 IIz 114 14 116 1I7 II8 118 II8 121 122 1235 124 125 12§ 126 12 128 130 130 45 132 136 139 1392 140 140 141 141 b ALMACESTI Tises. MACNAE cOMPOSTITTIONTS cI. PTOLE MAEL ALEXANDRINI LIBRI A CEORCI0 TRAPE 2VNTIO E CRAECO CONVERSIT PER IL. CAVRICVM cASTICATI Eroptime mihi videtur o Syre. Qui bene philoſophati ſunt) Speculatiuam philoſophyæ partem ab Actiua ſepeiafſe Nam& ſi actiuæ accidat parti: Vt prius ſpeculatiua ſit; Magnã tamen differentiam in ipſis inueniesynon ſolũ quia nõ nullæ uirtutes morales abſqʒ diſciplina etiã mul tis in eſſe poſſunt: Cum ſpeculatiuã ſcientiam ſine doctrina conſequi impoſſibile ſit/ Verũetiam quia maxima utilitas in altera ex ſequẽti actione quæ in ipſis rebus habetuin altera ex progreſſu ſpeculatio num fieri ſolet. Hinc opus eſſe nobis putauimus:ut actiones quidem cogitandi motibus ſic tẽperemus, ꝙne in minimis quidemycõſiderationis eius obliuiſcamur: quæ ad pulchrã ordi/ natamq; mentis conſtitutionẽ perducat Otium autẽ maxime ad doctriinam Theo rematũ(quæ plurima pulcherimaqʒ ſũt)& precipuæ illorũquæ propriæ mathema tica dicunt᷑ cõuertamus /Cõmode nãq; admodũ Ariſtoteles ſpeculatiuã partẽ ĩ tria rurſus genera partit᷑/ phycũ /nathematicũ/ theologicũ. Nã cũ res oẽs: ex materia& forma& motu conſtent/quorũ ſingula quãuis minime ſeorſum a ſubiecto inſpicĩ poſſint: intelligi tamẽ ſine reliqs poſſuiit. ¶ Primã quidẽprimi oium motus cau ſam ſiquis in ſũma ſimplicitate accipiat: Deũ inuiſibilẽ atq; imobilẽ arbitrabif᷑:& doctrinæ genus/quod ĩ hocuerſat᷑/ theologicũappellabit. Altiſſima enĩ mũdi/actus hic ſuperat/& a ſenſibilibus oio ſubſtãtiis A ſuperilla penitus intelligitur. ¶ Cenus aũt:quo materiales qualitates quæ ſempꝑ mouent᷑ inqrimus: quodqʒ eir ca molle ac 2 bũ& calidum& ſimilia uerſatuij iure phyſicum nuncupabit: Cum eius ſubſtantia incorruptilibus plerumq; 58 Ealbnani orbe inueniatur. ¶ Quodautẽ formarum progreſſiuorumq; motuũ naturam oſtendit. Figuræ inſu perac magnitudinis& adhæcmultitudinis/locitẽporis atquæ ſimilium ſcientiã ſcrutatur: d doctrinæ genus Mathematicum eſſe diffiniet. Quippe res iſtæ inter duas ſuperiores conſiſtunt.Non ſolũ quia& ſenſu& abſq; ſenſu percipi poſſunt. Verum etiã quia oinnibus ſimpliciter ĩebus tam mortaliblis qᷓ immortalibus accĩ dunt. Cum in iis quidẽ quæ ſemper mutanturſm ſeparabilem formam cõmuten/ tur. In iis uero quæ perpetuæ nature ac æthereæ ſunt/i cõmutabilitatem formæ im mobilem ſeruẽt. Ce Quia igitur hinc intelleximus duo ſpeculationis genera conie/ cturæ. Magis ꝗᷓ certioris ſciẽtiæ nomine appellari poſſe. Cum theologicum in com⸗ ptehenſibile. t. Naturale autem propter inſtabilitatem materiæ uix percipi pofſitj atq; propterea nunꝗᷓ de ipſo conuenire poſſeyphiloſophantes arbitremur. ¶ Solũ uero mathematicũ(ſiquis rectæ ipſo utatur)firmã& immutabilem ſcientiã affe/ ret) quoniam demonſfratio.Arithmetica Ceometricaqʒ; uia& rationæypcedit: qui/ bus dubitatio longe abeſt. Placuit huic generi pro uinibus maxime ſubuenitej ac præcipue illi eius parti quæ de diuinis atq; cœleſtibus corporibus eſt. Sola eni hæc de perpetuis(quæ ſemper eodẽ modo ſe habẽt)conſiderat. Et propterea ipſa quoq; poteſt ſine cõfuſione ſemper eodẽ ſe modo habere ac percipiʒquod propriũ ſcien/ tiæ eſt. Ad cetera quoq; genera(nõ minus ꝗᷓ illa)ipſa cõferre ui etur. ¶ Hæc enim CNam&æ adtheologica fcientiam ecmaxime ad Iheologicũ genus)uiam maxime præparat.Nã ſola recte propinquitatẽ accidẽ 55 ducii/ quũ ſola poflitrecte conſiderare imo- tiũ lenſibilibus ſubſtantiis)&c mouẽtibus quidẽ motiſq;. Pempetuis uero atq; impaſ 8 590 ſibilibus, motibus quoqu æipſis motuũqʒ ordinibusũimmobilem& ſeparatũ actũ motis, eiernis uero& impaſlibilibusubltantiit intelligere quodãmodo põt. ¶ Ad naturale quoq; genus nõ parum cõducity quũ accidictũ cica tõnes tã circa hdinemorlum- mage. 2 LIBER I conformũs totius haturalis ſubſtantiæ proprietas a ptogreſſiui motus conditioni/ bus appræhendatu/ ueluti corruptibile quidem atq; incorruptibile a recta atq; cit/ culati/graue autẽ atq; leue aut paſſiuũ aut actiuum ab eo quod eſtad mediũ atq; a medio. C Atqui ad motum actionumqʒ decorem hæc pre cæteris aliis/ nos pro- ter diuinarum rerum ſimilitudinem& mẽſuram /faciet maxime perſpicaces:amo reſq; diuine huius pulchritudinis fludioſis iniiciet/& ad ſimilem animæ ſtatũ/ qua ſi natura/proptei ſpeculandi cõſuetudinem deducet. Nos igitur hoſce amores ſpe culationis rerum ſempiternarui continue augere uolentes. Quæ quidem inuen/ ta hactenus ſunt: ab iis didicimus qui uere ac exquiſite his diſciplinis inheſerunt⸗ &ipſi tantum afferre atq; addere conabimur. Quãtum fere tempus/ quod ĩter nos & illos iterfuitjaddere poteſt. Quæ igiturad preſens/ luce clarius perſpeximus Ea omnia ꝗᷓ breuiter aperteq;(ut uel qui aliquãtulum in docttinis prægreſſi ſunt/ iue hanc ſcientiam deguſtaruntfacilius percipere poſſint)cõmentari& literis mandare conabimur. vVerum ut abſolute negotium hoc habeaturcuncta quæ ad inſpicien/ da caleſtia conferunt ſerie ſua exponemus. Sed ne longa nobis oratio contexatut uæ quidẽ a priſcis exacte inuenta ſunt:ea breuius enarrabimus. Quæ uero uel nõ/ dum/uel nõ cõmode tradita ſunt: ea pro facultate noſtra /latius exponemus. CDDe ordine huius doctrinæ. Cap. II. ROPOSITI AVTEM negotii huius illud precedit: ut uniuer/ alem terre totius habitudinẽ ad totum cœlum perſpiciamus. Particu arium uero quæ deinde ſequuntur: primum eſt: ut de obliqui circulĩ ſitu& locoꝶ habitabiliũ cõſideremus:& ad hæc differẽtia q̃ ĩ ordine pe nes inclinationes ꝑ unũquẽq; horizõta alterius loci ad alteꝶ fit: æc enĩ cõſidleratio ſi præceſſerit/ faciliorẽ ad cõſiderãda reliqua uiã præbebit · Alterũ ut de ſOlari motu atq; lunari:& de accidentibus ſuis doctrinam afferamus. Nam niſi qs hæc prius tenuerit/non erit poſſibile ſtellarum percipere accidentia. Ita cum ad ex- tremum fiat ſermo de ſtellis. Quæ quidem ad oibem ſtellarum pertinent: quas fi/ xas appellare ſolent/iure præcedent.Sequentur autem quæ ad erraticas quandoqʒ accomodantur. Horum ſingula tanqᷓ principiis ad inueniendum& quaſi fundamẽ tis uſiſpartim iiſquæ perſpicua apparent. Partim certis priſcorum noſtiiſq; obſerua tionibus/ demõſtrare conabimur:& conſequenter eis lineari demonſtrationum uia ratiõe accõ lum ſphær modabimus. vniuerſaleigitur quod præcedit huliuſmodi eſt. Quod cæ icũ eſt/& globi modo peruoluitur. Quod tena quoq; ſm uniuerſales ſu as partes accepta/ quo ad ſenſum ſpherica eſt atq; globoſa. Situ uero in medio totĩ us cœli/centro ſimillima collocatur. Magnitudine autem atq; diſtantia ad fixarum ſtellarum ſphærã tanqᷓ punctum ſe habet/ nulloq; progreſſiuo motu mouetur. De quorum ſingulis pauca breuiter(utin memoria reducatur)nobis perſtringẽda ſũt. ¶ Quod ſphæricum elgl obiqʒ modo cœlum conuoluitur. Cap. LII. Cæli ſiguram eſſe ſpfaæ ricam& motun eius cir culatem· A¹ liter circũu RIM Aigitur principia ab huiuſmodi obſeruatiõe ueri ſimilitera prie ſſcis hominibus inuenta mihi uidentui⸗ Solem enim& lunam aliaſqʒ ſtellas ab ortu ſemperad occaſum in æqui diſtantibus inter ſe circulis fer Ĩti uidebant/ita ut incipientes ab inferioribus quaſi ab ipſa terra ſurſum ferãtur. Paulatimq; in altiora cõſcẽdere uideatur/rurſuſq; proportiona olui atq; deſcendere/quouſqʒ omnino(quaſi in terram inciderint)pere/ ant. ¶ Tẽporeq; aliquo iteriecto/rurſũqʒ perſpiciebãt uaſi ab alio principio orii atqʒ occidere:& ad hæc tempora& ad hæc ortuum occaſuumq loca ſimiliter atqʒ Ordine certo in uniuerſum redire: ſed ſtellarum/ quæ ſemper cernuntur/ circũuolu/ tio quæ circa idem ſemper uertitur cẽtrum/ ut ccœælum ſphæricum eſſe crederẽt/ma xime illos compellebat. Neceſſario enim punctũillud cœæleſtis ſphære polus effici tut/ cum ſtellarum quæ ipſi centio propinꝗuiores unt in minoribus circulis puoli ALMACESTI uantur. Quæ uero remotiores iᷣm proportionem diſtantiæ/maĩores circulò faciũt/ donec ad eas/quæ occidunt diſtantias ueniant/quarum etiam propinquiores illis q̃ ſemper cernuntur breuiori tempore occultari uidebant. Remotiores autem ꝓpor- tionaliter maiore. Propter hæcigitur ſolã predictam opinionem primo habuerũt/ deinde reliqua quoq; conſequenterintellexerunt /quum omnia ſimpliciter quæ ap parent contrariis opinionibus ſuo teſtimonio repugnẽt. Nam ſi quis ſtellaruin mo tum rectæ ad infinitum fetri ſuppoſueritueluti nõ nulli putarunt: quæ nam uia& quæ ratio excogitari poterit: Quare ab eodem quotidiæ initio ferri cemantur/quo enim pacto ſtelſæ in ĩſinitum profectæ regredi poſſent: Aut quomodo regreſſus ea rum ne cemeretur. Aut quomodo magnitudmes earum ita ſenſim non minueren/ tur.Vt tandem nullæ uiderentur. Nunc uero contra maiores quidem in ipſo uiden tur occaſu& ſenſim ita occultãtur. Vt ab teræ ſuperficie ipſius quaſi obiice obtegĩ uideantur/incendi autem ipſas a terra rurſuſqʒ in terram extingui abſurdum omni⸗/ no atque irrationabile uidetur. Nam quis eam in magnitudinibus& quantitati/ bus earum in diſtantiis/locis/atqʒ temporibus/ſeriem/caſu& abſq; ratione fieri con cederet: Præterea partem quidem aliam terræ incendendi naturam habere. Aliã ue ro extinguendi /Immo autem eandem aliis incendendi/aliis extinguendi /etiã ſtel larum eaſdem aliis incenſas/iam autem extinctas eſſe: alias nondum. Siquis inquã hæc omnia ridicula concederet/quid de apparẽ̃tibus ſemper dicemus:quæ nec orĩ untur nec occidunt: Aut qua de cauſa quæ incenduntur& extinguuntur non ubiqʒ illico oriuntur uel occidunt. Qnæ uero ĩd minime patiuntur/ſemper ſuper tenam ubique ſunt. Nam eædem non poſſunt aliis incendi extinguiq; ſemper: aliis nunqꝗᷓ iſtorum aliquid pati/ Aperte nãqʒ patet eaſdem ſtellas apud alios quidem orĩ ri atq; occidere. Apud alios autem neutrum iſtorum facere/ Et ut breuiter per/ ſttingam quamcũq; aliam motus cœleſtium figuram preter globoſam quiſꝗᷓ ſup/ poſuerit. Neceſſe erit in 8 diſtantias a terra ad ſuperiorum partes corporum fieri/ ubĩcunqʒ& quomodocunq; ſitum ipſius poſueris/ut& magnitudines& diſtã tiæ ſtellarũ ad inuicẽ in equales eiſdẽ in ſingulis circũductiõibus uideãtui/quaſi mo do magis: modo minus diſtarent quod accidere nequaq uidemus. Nam ꝙ iuxta horizõtes maior magnitudo ſtellaꝶ uideat᷑:nõ diſtãtiæ paruitas id facit/ſed huiuſ/ modi terrã obeũtis euaporatio quũ inter uiſum noſtrũ& ſtellas ipſas exhalet/uelutĩ maiora ĩ aquis ſubmerſa uident᷑:& ꝗdẽ tãto maiora quãto ꝓfũdiora petiĩerint.Sed illa quoq; ũt ſphærica eſſe cœleſtia ſentiamus. Cõpellũt ꝙ nulla alia figura ſuppoſi ta preter iſtã ſtructuræ inſtrumẽtoꝶ cõuenire poſſunt/ꝙ cũ cœleſtium motus nulla re ꝓhibeatur& facillime omniũ uoluatur. Figuraꝶ quoq; omnium/in ſuperficiebus ꝗdẽ circularis, in ſolidis uero ſphærica facillime mouetur. Quũqʒ capatiores ex di/ uerſis figuris equalẽ habẽtibus ambitũ ille ſint: quæ plures angulos hñt/Circulus ꝗ/ dẽ planis/ Sphæra uero ſolidis capatior oibus inuenit᷑. Cœlũaũt cæteris oibus corpo ribus capatius eſt. C Sed ad hãc ſentẽtiã naturalia etiã quædã impellunt/ ueluti:ꝙ corporibus uniuerſis ſubtilioꝶ partiũ magis ꝗ̃ ſimiliũ æther eſt.Superñcies aũt coĩ/ poꝶ quæ ſimiliũ partiũ ſunt ſimiles partes habẽt. Solæ uero ſuperficies in planis ꝗ/ dẽ circularis: in ſolidis aũt ſphærica ſimiliũ partiũ ſunt. Quũ igitur æther ſolidus ſit globoſum eſſe neceſſe eſt. ¶ Præterea terreſtria quidem corruptibiliaq; corpora ex rotundis uniuerſaliter natura quãuis ex diſſimiliũ partium figuris cõſtituit. Aethe/ vea uero diuinaq;ʒ omnia ex ſimiliũ partiũ atq; ſphæricarũ. Nam ſi plana uel conca/ ua eſſent: nõ omnibus(ꝗ ex diũerſis terræ locis/in eodẽ tẽpore cõſpiciũt)circularis eſſe figuræ uiderẽtur/quas obres quũ æther(rationabile eſt etiã)ꝗ hæc cõtinet/natu ræ ſimilis ſimiliũq; partium ſit ſphæricus& circulariter equaliterq; feratur. Cuod terra quoq; ſphærica ſit ad ſenſum quãtũ ad uniuerſas partes. Cap. IIII. YOD ETIAM TERRA ſm omnes partes accepta ſphærica ſit ad ſenſum: ſie maxime intelligemus: Solem enim& lunam aliaſq; ſtellas uidere licet non ſecundũ idem /in omnibus terrĩs oriri atqʒ occidere: ſed Iprius ſemper orientalibus/poſterius autem occidentalibus. Nam quæ Almage. a 2 Tertam eſſe rotundam. LIBEERTER in eodẽm tempore fiunt eclipſes& maxime lunares/ nõ in eiſdem horis ĩdeſt equa litera meridie diſtantibus apud omnes conſcribi inueniemus:ſed ſemper apud Oli/ entaliores obſeruatas cõſcriptaſqʒ horas poſteriores illas fuiſſe quæ ab occidẽtalibus obſeruatæ ſunt. Cũq; horarum etiam differentia terrarum diſtantiæ proportionalis inueniatur: non abſurde terræ ſuperficiem globoſam eſſe quiſpiam affirmabit: qm̃ ſimilitudo partium quæ per omnes partes propter rotunditatem accipitur propoꝛ/ tionaliter ſemper iis 5 deinceps ſunt ſe ipſam obiicit quod acciderè nõ poſſet/ ſi Nuod tetta nõ alia qᷓ ſphærica tertæ figura eſſet. ¶ Quod ẽt inde patet/nam ſi caua eſſet occiden- talioribus orientes ſtellæ prius uiderentur. ¶ Si plana in eodem tempore omnibus 8 ſimul qui in terta ſunt onrentur atq; occiderẽt. ¶ Triãgularis uero ſi effetaut qua⸗/ tuor angulorum uel cuiuſuis plurium angulorum) figuræ omnibus ſimiliter/ꝗᷓ ea/ od non ſit dem rectam lineam habitãt/ quod nullibi fieri uidetur. ¶ Quod autem nec chylin/ clumnate. dri quidem formam habetita ꝙ rotunda quidem ſuperficies ad ortum atq; ad oc/ caſum uerſa ſit planarum uero baſium latera ad inundi polos/quod quaſi ueriſimĩ le aliqui putarent, inde perſpicuum eſtquod nulla unꝗᷓ ſtella ſemper cõuexam ha bentibus ſuperficiem, cemeretur /ſed autem omnes oinnibus orirentur atq; occide/ rent/aut eedem& equaliter ab utroqʒ polo diſtantes omnibus ſemp apparerẽt. Nũc uero quanto magis ad ſeptẽtrionem progredi mur tanto plures auſtraliorum quidẽ ſtellarum occultantur. Borealiorum autem cemuntur. ¶ Vt hinc pateat ꝙ etia hæc terræ globoſitas obiices proportionaliter ad laterales faciens partes ſphæricam figu Aguam eſſe ã undiqʒ oſtẽdit. ¶ Ad hæc ſi oibus aut ꝗbuſdã altioribus locis a quouis& ad quẽ eibbolam. uis angulũ nauigãtes accedimus/paulatim magnitudines eoꝶ accieſcere uideniur/ quaſi ab ipſo mari emergãt quæ antea ſubmerſa ꝑꝑ cõuexã aque ſupficiẽ uidebant᷑. ¶ Quod terra in medio cœli ſita eſt. Cap.V. Tenam in me⸗ f5 HAC RE PERSPECT/ ſiquis deinceps de ſitu terræ certius dice C0o mũdi ũtã cẽ' te uelit ſic profecto quæ iuxta ipſam apparent)accidere ſolummodo in/ Eleelliget/ſi tam in medio cœli quaſi ſphæræ centrum poſuerit. Nam ſi Alſic ſeres non habeat/aut oportebit quod ipſa ſit extia axem& equali/ terab utroq; polorum diſtet: aut in axe/ita ut ad unum polorum magis accedat/aut nec in axe neqʒ ab utroq; polorum æqualiter diſtet. Ad primum igitur ex his tribus ſitum, illa maxime pugnant. Nam ſi furſum aut deorſum extra axem intelligatur, accidet ut quum ĩ duo ſemper inequalia quod ſupra terrã& quod ſub terta ẽ ab ho riaonte diſleperentur, nũquã in recta ſphæra equinoctiũ fat. In obliqua uero ſphæ ra uel nũquã, uel non in medio tranſitu ab altero ſolſtitiorum æſtiuo dico atq; hye mali ad alterum. Nam hæc ſpatia inæqualia neceſſario fierent. Non enim æquino oc ctialis/ maximuſq; paralellorum circulorum qui in polis circulationis deſcribuntur POIVS SEPT. diuideretur ab horizonte in duo æqualiter.Sed unus æquidiſtantium ei uel borea- lium magis uel auſtralium. Sed apud omnes ſimpliciter conſtat hæc ſpatia æqualia eſſe 10& diei ab æquinoctio incrementa donec ad maximum diem in æſi- ualibus ſolſtitiis perueniatur æqualia ſunt dierum decrementis/ad minimum uſq; ſolſtitiorum hyemalium diem. ¶ Si uero ad ortum uel occaſum ideſt ad aliquorũ partes rurſus accedere ſupponatur: Nec magnitudines& ſpatia ſtellarum ſm orien talẽ& occidentalem, horizonta æqualia eademq; eiſdem erunt/nec ab ortu ad me/ ridiem tempus æquale illi erit tempori quod a meridie ad occaſum eſt: quæ omnia iis quæ apparent omnino repugnant. 0 Ad ſecundam autem opinionem qua ſic in axe ponitur ut ad alterum polorum magis accedere intelligatur. Ita rurſus quiſ- piam reſponderet: quia ſi ſic res ſe haberet,& in ſingulis climatibus, hori⁊ontis ſu/ perficies cœli partes duas quæ ſuper terram& quæ ſub terra eſt m alium atq; aliũ acceſſum& ad ſeipſas& ad inuicem ſemper inæquales differenter efficeret: nec niſi inrecda ſolũmodo ſphæta in duas æquales poſſet ſeparare. In obliquatione autem 8 25 propinquiorem polum ſemperfacit manifeſtum partem(quæ ſuper terrã eſt) ſemper minũeret:& ſub terram omnia augeret · Vnde accideret ur maximus quoq; 3 „ ALMACESTI 3 citculus quĩ per medium ſignorum eſtinæqualiter ab horigontis planitĩe diuĩdere tur/ quod minime ita ſe habere uidetetur. Sex eniin ſemper omnibus ſuper terram apparent ſigna/& ſex reliqua tunc non apparerẽt. Deinde rurſus cum illa ſuper ter/ ram integre apparuerint /tunc 8 non uiderentur, ut hinc perſpicuum fiat por/ tiones quoqʒ zcdiaci in duo æqualia diuidi ab horizonte/quoniam iidem ſemicir/ culi modo ſuper terram /modo ſub teria integri ſunt,& omnino niſi terra ſub ipſo f æquinoctiali ſita eſſet.Sed ad ſeptẽtrionẽ uel meridiem ad alterum polum appro/ pinquaret eueniret ut ne ad ſenſum quidem in æquinoctialibus diebus orientales ibe Cnomonũ umbræ in æquidiſtantibus ab horizonte ſuperficiebus ad rectam cum u occidentalibus lineam fierent/ quod ubiq; conſequi aperte perſpicitur. Hinc autem 90 patet, nullum etiã tertiam opinionein locum habere namq; primis repugnantſipſi quoq; repugnant:& ut breuiter perſtringam uniuerſa ſeries quæ indecrementis in crementiſqʒ dierũ& noctium perſpicitur/niſi medium terra ſitum obtinere pona/ 1i tur/ penitus confunderetuꝛ/& ad hæclunæ quoq; defectus eſt/ eclipſiſq; in qbuſcũq; mla partibus cæli acciderẽt non poſſent in oppoſito ſolis loco feri. Cum ſepius terra nõ ude in oppoſitione ſed in minoribus ſemicirculo ſpatiis ſeipſam illis opponeret. ut Quod terta quaſi punctum eſt ad cæleſtia comparata. Cap̃. VI. 5 ab—.— Hiibe f 61 VOD VE R O puncti(quan tum ad ſenſum pertinet)proportionẽ Terram teſpectu i- dl 8 W habet terra ad ſpatium quod eſt uſq; ad ſtellarum( quæ fitæ uocãtur) mamenti uicem pun Ael 3 ſphæram. Magno illudargumẽto eſt: ꝙ ab omnibus terræ partibus ma cti nabere Gut.— gnitudines ſtellarum atq;ʒ diſtantiæ in eiſdem temporibus æquales ſi/ mileſqʒ uidetur, quemadmodum obſeruationes in diuerſis climatibus factæ oſten 10 dunt. Quibus nec minima quidem diſcrepantia inuenitur/accidit ꝙ gnomones in quacũq; terræ parte ponantũi/& armillarum centra& ſphærarumſidem poſſunt ac 8 ſi in centro terræ ueraci/perſpectiones.n.& circũductiones umbrarum ita conueni/ entes ſuppoſitionibus apparentium conſeruant /qutadmodum ſi a puncto quod ã unf media terra eſt fierent · Hæc ita ſe habere illud etiam ſigno eſt/ ꝙ ſuperficies quæ un l diqʒ a uiſibus noſtris educantur/ quas horiontes appellamus totam cæli ſphæram 115 in partes æquales diuidunt ſemper/ quod non fieret/ di ad diſtantiã cæleſtium ſenſi 5 bilis efſet tetræ magnitudo.Sola enim ſuperficies quæ per tenæ centrum educere/ Bi tur/ ſphærã diuidere poſſet æqualiter. A quacũq; autẽ duceret᷑ planitie teræ/ ꝑp ſub 000 terraneas partiones maiores His faceret/quæ ſub tena inueniuntur. CQuod terra nullo motu progreſſiuo mouetur. Caß.VII. FPIIEER EADEM vERO demöſtrabitur. Nullo modo terram ad pre Quodtena motn, 8— 1 4* m diæas laterales partes moueri, aut unqᷓ cẽtri locum mutare. Eadẽ enim localẽ non habtat. euenirent /quæ(ſi alium ſitum preter medium haberet)acciderent/qua Alre ſiquis cauſas motus grauium ad medium quærat/fruſtra mihi facere uidetur, Cum re ipſa manifeſtiſſimum ſit& terram medium mundi locum poſſide re/ponderoſaqʒ omnia fieri adipſam. ¶ Illud autem ad iſtius rei intelligentiã fa cillimũ eſt atq; paratiſſimum/ ꝙ cum ſphærica terra& ĩ medio totius(ut diximus) demonſtrata ſit/in omnibus ſimpliciter partibus eius/grauium corporum inclina/ tiones& motus proprios/ ad rectos(ad illam ſemper& ubiqʒ ſuperficiem angulos fieri) quæ per deſcendentium contactum æqualiter educit. ¶ Patet enim( quoniã ſic ſe res habet)ꝙ; ſi grauia non ĩmpedirentur itaꝙ a ſuperficie terre non repercute/ rentur omnino ad ipſum centrum peruenirent/preſertim quia linea etiam quæ re/ dte ad centrum ducit /ad rectos ſe illius planitiei ſemperangulos accomodat/ quæ 109 a0 in ipſo inciſionis contactu ſphæram attingit. ¶ Qui autem incredibile putauerũt necnũ nec hærere alicubi/ nec ferri tantum tertæ pondus/ii mihi uidentur non ad proprie/ 2 0 eauten tatem totius /ſed ad paſſiones ſuas ipſorum reſpiciẽtes hæc comparare/atq; ita plu teni ch) rimum aberrate. Non enim mirum eis uiſum in hoc putarem/ſi animaduerterent 5 0 Almage. 4 3 Motus celeſtes in duplici diffe rentia teperiri. LIBER L hanc terræ tnagnitudinem uniuerſo continenti compatatam eorpori puncti pro/ portionem habere. Ita enim poſſibile uidebitur, quod proportiõe minimum eſta uere matimo(quod ſimilium partium eſt) ſubſtineri æqualiter undiqʒ, inclinatio/ ne ac ſimili compulſu/ quum nihil deorſum aut ſurſum in mundo ad ipſum ſit.Ve luti nec in ſphæra unꝗᷓ tale quid intelligere quiſpiã poterit/ quãuis quæ in ipſa creã tur/ quantum ad proprium naturalemq; motum ſuum/leuia quidem& quæ ſubti lium pattium ſunt ad exteriora/& quaſi ad circũferentiam eleuentur. Videanturq motum ad ſingulorum ſuperiora facere /quod ideo ita fit quoniam quod ſuper ca/ put noſtrum eſt: quodq; ſurſum uocatur/ipſum quoq; quafi ad continentem ſuper ficiem tendit. Crauia uero groffarumq; partium omnia autem ad medium& qua⸗ fi ad centrum ferãtur ad inferiora cadere cemuntur. dq; ideo quoniam eft contra quod ſub pedibus noſtris eſt deorſumq; uocatur/ipſum quoq; tendit ad centrũ ter Iæ ideo non abſq; cauſa circa medium hæc ab incurſu alterius ad alterum& ſimilã undiqʒatqʒ æquali colliſione compenſantur /quas obres non irrationabiliter totũ terræ fimamentum ita maximum reſpectu eorum eſſe percipitur/quæ ad eam etiã minimi ponderis impetu feruntur/ut quieſcens undiq; cadentia in ipſam recipiat. ¶ Qudd ſi cõmunis cæteris põderibus ſingulariſq; motus ipſi quoq; ineſſet. Fatet quia propter tantum(ſui magnitudine)exceſſum uniuerſanduim deferetur/præue- niret, Cæteriſqʒ relictis in aere animalibus /dico aliiſq; ponderibus: ipſa uelocifſime extra cœlum quoqʒ; ipſum excideret. Verum hæc ridicliloſiſſima omnium intelle/ du uidentur. ¶ Nonnulli autem(quum nihil ueriſimilius obiici iſtis arbitremur) hæc quidem concedunt · Nihil uero putant ſibi reſiſtere pofle.Si cœlum(uerbi gra/ tia)immobile ſupponant/& terra ab occaſu ad ortum in eodem axe reuolui ſingu/ lis diebus una pœne reuolutione/aut etiam utrũq; quandocũq; moueantur dũmo do circa eundem axem(ut diximus)& utriuſqʒ motui conuenienter. CHos quip/ pefugit quantum ad apparentia quidem in ſtellis pertinet/ nihil forſan prohibere/ ſi quis ſimplicius conſideret ſic ĩſta ſe habere. Ab accidentibus uero quæ circa nos& ĩ nere accidunt ridiculoſum ualde id uidebitur. Nam ut eis concedamus ꝙ quæ ſub⸗ tiliſlimarum partium acleuiſſima ſunt/autnullo modo moueri qu od preter natu/ ram eſtzaut non aliter ꝗᷓ ea quæ cõtrarie ſunt naturæ. Quũ quæ in aere fiãt mmuſq; ſubtilium partium ſint aperte atq; præ oculis uelocius ꝗᷓ teireſtria omnia ferantur⸗ Cũq; grauſſſima groſſifſimarumq; partium proprium motum ſic uelocẽ æqualẽqʒ laciant(cũq; ipſa terreſtria rurſus)nec ab aliis quidem ni apte non nũꝗᷓ mouerĩ poſ/ ſe omues concedantjillud negaie non poſſunt reuolutionem terræ /ſi ſic uoluere/ tur omnium ſimpliciter motuũ quæ circa ipſa fiunt uelociſſimam fore/quippe quæ tantam in breui teimpore reuolutionem abſolueret. Vt cũcta quæ in ipſa non ſunt uno ſemper motu terræ contrario moueri uiderentur. Ita nec nubes: unq̃ nec aliud quicqᷓ uolitantium aut proiectorum ad ortum ferri cemeretur. Sed oinnia ipſa terra preueniret motuiq; ad ortum ita reſiſteret. Vt cætera uniuerſa progredi ad occaſum derelicta uiderentur. Nam& ſi aera dicant fimiliter æ ualiq; uelocitate cũ ipſa ci- cũducimõ minus tamen quæ in ipſo aere concreſcunt femper poſſerius ab utriuſq; motu relinquerentur. ¶ Vel ſi etiam ipſa quaſi aeni coniuncta/una cum ipſo circũ- duceretur /nullum tamen præuenire künde aut pœne ſequi cemeretur. Sed mane re ſemper/ita ut nec in uolatu nec in actu aliud ab alio præueniretur/ quæſomnia ſic aperte fieri oculis cernimus/ut nulla tarditas omnino: nullaqʒ; uelocitas(quoni⸗ ani terra fixa non ſtet accidere ipſis uideatur. 12 11 Quod duplex in cœlo primorum motuum differentia eſt. caß. VII L f=ö4 S SVDPOSITTONEs neceſſario ad particulares doctrinas/ SC ſpfarumq; conſequentia prælibaſſe acad hæc uſq; ſummatim diniſſe 8 Jſſcu fliciat. Ab ipſa enim eorumq; conſequenter& deinceps demonſtra/ Punturad ea quæ apparent conuenientia ſic confirmabuntur compro babunturq;: ut refutan nequeant. dedad hæcillud quoq; ut uniuerſalium quiddã 5˙ ile 120 f10 1d0i ALMACESTI putare quiſpiam non ĩnĩuria prelibandum/ ꝙ duæ primorum motuumiĩi: ccælo dif lerentiæ ſunt. Altera qua oĩa in occaſum ab ortu feruntur, ſimiliter ſemper& æque uelocitet in æquidiſtantibus inter ſe circulis qui apolis ſcilicet ſphæræ deſcribuntur illius quæ ommnnia æqualiter circũducit. Horũ maximus circulus æquinoctialis uoca- tur/ quoniã ſolus ipſe ab horiaõte qui& maximus eſt in duo æqualia ſemper diuidi tur ·& ſolis inuolutio quæ in ipſo fit/æquinoctium ubiq; ad ſenſum facit/altera qua ſtellarũ ſphære contra predictum motum in aliis ꝗ in polis primæ circunductionis ꝓgreſſus faciunt quoſdã · Hæc ita ſe habere ſupponimus/quia ex quotidiano quidẽ aſpectu uniuerſa ſimpliciter cæleſtia in uniformibus& æquidiſtantibus æquiuoctia li circulo/locis ipſis oculis ortus mediiqʒ cerli aſcenſus& tãdẽ occaſus facere cernũ tur, quæ res ipſius primi motus propriũ eſt/ exfrequẽtioni aũt obſeruatione atq; con tinua cæteræ omnes ſtellæ eas Adats quas ĩter ſe habẽt cõſeruare uidẽtur/& ꝓprie tates ſuas quas habẽt ad loca primi motus ꝓpria eodẽ modo maxime. ſolẽ autem atqʒ lunam erraticaſqʒ ſtellas ꝓgreſſiones facere quaſdam cernimus/& ſi uarias atqʒ interſe inæquales omnes tamen uniuerſaliter ad ortus relictaſq; partes a ſeruãtibus eaſdem diſtantias ſtellis/& ab una quaſi ſphæra circũductis. ſi erga huiuſmodi erta · ticarũ ꝓgreſſus ſtellarũ in æquidiſtantibus ab æquinoctiali circulis fieret: ideſt cicca eos polos a quibus prima efficit circũductio: ſatis recte quiſpiã poſſet unã eandẽqʒ omnium eẽ circũuolutionẽ: quæ primã ſequeret ꝛcredibile nãq; uideret᷑ ꝓgreſium earũ nõ ꝓpter— motum( ſed quoniã relinquerẽtur fieri) Nũc uero ſimul cũ ꝓgreffionibus ad ortum/ad ſeptẽtrionẽ etiã uel meridiem accedũtſita ut ne quanti/ tas ꝗdem huius acceſſus æqualis cõſpiciatur/ut hoc accidẽs per pulſiones quaſdam in ipſis fieri uideatur/quoniã quãtum ad hanc exiſtimationem inæqualiter fit/quis ordinate/quod ab obliquo ad æquinoctialẽ circulo efficitur.Vnde is circulus unus atqʒ idem& erraticarum proprius eſſe comprehenditur/ quauis quaſi exquiſitus a motu ſolis deſcribiturin quo ſemper& luna& erraticæ quinqʒ uerſantur · Nec mi⸗ nimum ab interciſo per ipſum ad utrãqʒ partem acceſſu excidant, Verum quoniam marimus hic circulus eſſe cognoſcitur. Nam& in æquinoctiali/& borealior& au⸗ ſualior ipſo ſol fit/& in uno eodẽqʒ ille(ut diximus) ertaticarum omnium progreſ/ ſus ad ottum ſunt/neceſſe fuitalterum ab uniuerſali motu hunc conſtituere qui cir ca polos obliqui circuli ſic intellecti/& qua primũ motũ moueretur. Si ergo deſcri bi per utroſq; predictorum circulorum polos. Maximum circulũ intellexerimus/ne ceſſario utrũq; illorum æquinoctialem dico atq; obliquum in duo æqualia& ad re 8 ctos ſecabit angulos quatuoꝛ/in obliquo circulo puncta fient/duo quidem ab æqui noctiali oppoſita inter ſe quæ uocant᷑ æqnoctialia/quoꝶ quod ad ſeptẽtnonẽ a me ridie procedit uernale/quod huic oppoſitũ eſt autũnale nũcupatur. Et duo quæ frũt a circulo inter utroſqʒ polos deſcripto/& ipſa oppoſita iter ſe hæc ſolſtitialia nomã nantur/quoꝶ quod ab æquinoctialis meridiæ eſi/hyemale: quod ad ſeptẽtrionẽ eſtĩ uale uocatur/intelligitur autem unus ille primuſqʒ motus qui cæteros continet om nes quaſi deſcriptus atq; determinatus a maximo circulo/qui per utroſq; polos de/ ſcribitur/circũductuſqʒ reliqua omnia ĩ occaſũ ab ortu circũducit. Nixusq; eſtin æ noctialis circuli polis: quaſi in eo quem meridianum appellant qui ea re ſolum di ſert ab illo ꝙ non ſemper per obliqui circuli polos deſcribitur/& ad hæc quia contĩ nue rectos ad horizontem angulos facere intelligitur. ¶ Meridianus autẽ uocatur quoniam hæc poſitio utrũqʒ quod ſuper terram& quod ſub terra eſt ſemiſphæriũ in duo æqualia ſecans media dierum ac noctium tempora continet. Secundus ue- ro atq; multiplex continetur quidem a primo: ipſe uero erraticarum ſphæras omnã um continet hic fertur quidem a predicto( ut diximus) Reuoluiturautem in cõtra/ ria in obliqui circuli polis/qui etiam ſempet nixi in circulo/a quo prima deſcriptio ft/ hoc eſtin eo qui peruttoſqʒ polos eſt rationabiliteruna cuin ipſo circũducũtura & pœnes motũ ſecundæ latitudinis in contraria/eundem ſemper ſitum cum deſcrĩ pto per ipſos circulo maximo ad æquinoctialem obliquo conſeruant.Sed uniuer/ lalis quidem prælibatio ſummatim atqʒ per capita 507(quæ ptæmittenda eiant) expoſuimus. Nunc uero particulares demonſtiationes agreſſuri/quarum Almage. 4 4 4 Data circuli diametro, la⸗ teta decagom/ hexagoni/ ¹ lagena pentagon/ temagom acqʒ tas nobis impedimento ſit. Multiplicationes uero atq; diuiſiones ſic faciemus: ut trianguli iſopleurorum ei- dem circulo inſcriptoꝛum tiigon 103 fCS§ 23. d. dinni 120, 0%/ teperire. B V D E 6 30 E 30 8 IRBER IT primam eſſe.Arbitramur eam qua arcus inter prædictos polos medius /maximi per cos deſctipti citculi, quãtus ſit comprehenditur. Neceſſarium etiam uidemus/ ut prius quãtis rectarum linearum negocium quæ in circulo perducuntur· Ponamus præſertim quum nobis curæ ſit lineis ſingula demonſtlare. ¶ De quantitate rectarum lineatum quæ in citeulo perducuntur. Cap. IX. bED 4D FACILTOREM uſum quantitatis earum/ poſtea tabu las faciemus& circũferentiam circuli totam in. 360. portiones diuide/ N mus,& cuiq; arcui medium gradum incrementis rectas ſubtenſas line accõmodabimus, ideſt quot portionũ ſunt ita exponemus/quaſi dia meter(propter computatiõis numerorum cõmoditatem) in. no. partes diuidatur. Prius autẽ demonſtrabimus quomodo qᷓ maxime poſſibile ſit pereadem paucaqʒ theoremata breuem acfacilem intelligentiam quantitatum chordarum faciemus. Deſcientia choꝛdatum.¶ Vt non ſolum earum magnitudines certius habeamus. Verum etiam per linearum demonſtrabilem uiam facile poſſimus eriata comprehendere. Vtemur autemuni/ uerſaliter numerorum uia ſᷣm ſexagenarii numeri modum. Ne fractionũ difficul/ proximum ſemperaſſequamur ne quod relinquiturulla de qua curandum ſit diffe lentia Differatq; ab eo quod a ſenſu exquiſite habet. ¶ Sit ergo ſemicirculus A. B. C. Cuius centrum. D. diametrum uero. A. C.& ex centio. D. per rectos angulos ad. A. C. diametrũ. D. B. linea producatur. Diuidaturq;. P. C in duo æqualia ꝑ pun ctum. E.& coniũgatur. E. B. cui. E. F. conſtituatur æqualis& coniũgatur. F. B. dico F. D. quidem lineam decagoni. P. P. autem pentagoni latus eſſe. Nam quoniã. D. G. recta linea in duo æqualia per punctum. E. diuiſa eſt& ipſi. D. F. linea recta in lõ gum additur/quadrangulum quod ſuper. C. F.&.D. continetur/vna cum qua/ dratolineæ. E. D. quadrato illi æquale eſt quod ex. E. F. linea in ſe ducta efficitur. Cuare illi etiam quod eſt ex. E. B. æqualis enim poſita eſt..B. linea ipſi. F. E. Sed quadratoipſius. P. B. quadrata · E. D.&. D. B linearum æqualia ſunt. Rectangulum ergo ꝙ ſub..F.&. P. D. continetur ſimul cum quadrato lineæ. D. E. æquale illis quadiatis eſtquæ ex. B. D.&. D. E. lineis conſtituuntur. Quare ſi. E. D. lineæ quadta tum cõe utrinqʒ auferas reliquum quod ex. C. F.&. F. D. rectangulum conſtitui/ tur quadtato. PD. B. Acquale ẽ/quare quadrato etiam. P. C. Linea ergo. F. C. ſm pro ortionem habentem medium& duo extrema in puncto.P. diuiſa eſt Quoniam ergo ſexanguli& decagoni(quæ in eodem circulo intra deſcribuntur)latera ſi ean dem rectam continuamq; faciunt lineam/ m proportionem habentem medium/ & duo extrema diuidũtur. Eſtqʒ linea. C. D. cum ab ipſo centro ſit ſexanguli latus: erit profecto linea. D. F. decagoni lateri æqualis. Similiter quoniam pentagoni la/ tus tantum poteſt quantum fexanguli& decagoni quæ in eodem circulo intra de/ ſcripta ſunt. Eſtq;... lateris rectanguli trianguli. R..E. qu adratum/æquale duo/ bus quadratis. B. D. lineæq; ſexanguli&..F. quæ decagoni latus eſt. Relinquitur neceſſlario ut. B. F. æqualis lateri pentagoni ſit. ¶ Quoniam ergo(ut diximus)cir/ culi diametrum. no. portionuin eſſe ſupponimus. Erit propter illa quæ modo demonſtrata ſunt. N. E. linea cum eius quæ a centro eſt medietas/ſit partium. 30.& quadratum eius. 900. B. D. autem cum a centro ſit partium erit.60.& quadratum eius ſit partium. 3600. quadratum uero. E. B. lineæ..qu adratum. E. F. earundem 4500. Quare. E. F. lineæ longitudo erit proxime partium. 674.55.& reliqua. D. F. earundem. 37..S. decagoni ergo latus quod. 36. huiuſmodi portionumarcui ſub tenditur: quales circulus habet. 360. erit. 37. 4. H. talium quales diameter habet. 20 ¶ Rurſus quoniam. D. F. partium eſt.37..5ỹ ·& quadratum eius. 1375. 4· 5 · eſt au tem etiam quadratum lineæ. D. B. 3600. earundem qui numeri ſi componantur quadratum lineæ. B. P. conſtituunt quod eſt. 405·4.erit. B. F. lineæ Iongitudo partium proxime. yo. ʒꝛ. 3. quare latus quoq; pentagoni quod talibus. 7n. gradibus Llubtenditur. quales circulus habet. 360. Talium eſt. 7o. 3203. qualium diameterao * ALMACESTI 5 Natet autem per ſe ſexagoni quoq; latus quod.6o. ſubtẽdit gradibus& ſemidiame tro/æquale eſt portionũ eſſe. 60. Similitet quoniam quadiati latus quod. 90. gradi bus ſubtenditur triplum eiuſdem potentia eſt cum ſemidiametri quadratum ſit 3600. colligetur quadrati lateris quadratum. Jꝛ0o. latetis uero trianguli. 10800. uarelongitudo cordæ quæ. ꝙo. gradibus ſubtenditur taliũ erit proxime. 84. 5l. 0. qualium diameter. 0. quæ uero.nc. gradibus ſubtenditur erit earundem. 103. 55. 23. ¶ Sed iſtæ nobis ſatfaciles ſunt per ſe ipſas acceptæ Perſpicuum inſuper erit da tis quibuſdam lineis facile illas etiam dari quæ ſemicirculum arcubus ſubtenduntur:cum quadrata ipſarum compoſita diametri quadratum efficiant. ¶ Tam quoniam uerbi gratia) quæ. 36. gradibus ſubtenditur.37.4·55. portionum efle demonſtrata eſt& quadratum eius. 37g..o. diametri uero quadratum por/ tionum. 4400. erit chorde qua reliqui ad ſemicirculum gradus.44 · ſubtendun tur:quadratum. 130:4· partes. M. 56. fere& longitudo eius earundemuiꝗ..37. Pproxime in ꝛeliquis quoq; ſimiliter.. Quadrata. 8 ¶ Dedecagoni. 900. 0. 0. E. D. ¶ Decagoni. 1375·4· I4..F. ¶ Exagoni. 3600. 0. o..D. CAVR. ¶pentagoni 4075. 4· 15. 5. F. Cretragoni 200. 0. 0. B. A. ¶CTrTrigoni 10800. 0. o..B. ¶ Diametri 14400. 0. o..1 Clateris..F. 4500,.5. CCsed quemadmodum ab iſtis reliquæ particulares etiã dabuntur deinceps demõ ſtrabimus:ſi prius perutile ad hocnegocium theorema expoſuerimus. Sit enim in citculo.A. B. G. D. quadrilatera. Prout forte conti gerit:figura deſcripta:& protia/ Hantur.A. C.&. B. D. demonſtrandum quia quod fub. A. G.&.. D. Iineis contine/ tur æquale utriſq; ſimul illis eſt quæ ex. A. B. In. D. G. Et ex. A· D. in. B. G. conſti/ tuuntur. ſit enim angulo..B. C. Angulus. E. B. A. æqualis: ſi ergo communem ad/ damus angulum. E. B. D. erit totus angulus. A. B. D æqualis toti angulo. E. B. G. æqualis: ſed angulus quoq;. B. D. A. æqualis eſt angulo. B. C. E. eundem enĩ arcum ſubtendunt: trianguli ergo. A. B. D.&. B. C. E. æqualium inter ſe angulorum ſunt: quare proportionaliter ſe habent: ſicut. B. C. ad. G. P. Sic. B. D ad. D. A. Quare qua/ dtangulum quod eſt ex. B. C. in. AM. P. æqualeilli quadrangulo eſt quod ex. B. PD.& G. E. conſtituitur. ¶ Rurſus quoniam. A. B. f. angulus: angulo. C. B. D æqualis eſt & ſimiliter..A. E. ipſi. B. D. G. In circulo triangulus...E. æqualium eſtangulo, rum cum triangulo. B. D. C. quare proportionaliter ſicut. A. B. ad..E. ſic. B. D. ad D. C. eſt igitur quadrangulum quod ex. A. B.&. P. G. lineis conſtituitur æquale quadrangulo linearum. B. D.&. A. E. ſed. B. C.&.A. D. linearum quadrangulum ꝗuadranguloilli æquale demonſtratum eſt: quod ex. B. D.&. G.. lineis conſtitui/ tur. Erit ergo totum etiam quadrãgulum quod eſt ex. A. C. In. B. D. æquale utriſqʒ que ſunt: ex.A. B. In. D. C.& ex. A. P. In. B. C. quod erat demonſtrandũ. Hocita ex poſito ſit ſemicitculus. A. B. D. C. ſuper diametrum. A. D.& due lineæ. A. B.&.A. C. ab. A. puncto protrahantux ſitqʒ utraq; ĩpſarum datæ magnitudinis taliumqʒ portionum quales in diametro dantur. lꝛ0.& coniũgatur. B. G. dico ipſam quoqʒ lineam. B. C. datam eſſe. Ducantur. n. lineæ. B. D.&. C. D. quas etiam datas eſſe ne/ ceſſe eſt: quoniam reſiduis ad ſemicirculum arcubus ſubtenduntur: quoniam ergo in ſemicirculo quadrangulum. A. B. C. D. inſcriptum eſtꝛerit quadrangulum quod fit ex. A. B. In. C. D. una cũ eo quadrangulo quod eſt ex A. D. In. B. G. æquale qua⸗ drangulo illi quod ex. A. C. In. B. D. cõſtituit ſt aũt quadrãgulũ quod fit ex. A. B. in. D. G. datũ ergo reliquũ etiã quod ẽ ex.B. In. B. C. datũ:ſemidiameter quoq; A. D. data eſt: data ergo etiã linea. B. C. Hinc manifeſtũ eſt ſi duo arcus:& lineæ quæ illis ſubtendunt᷑ dabuntur: dabit᷑ etiã linea qua duorũ illorum arcuũ exceſſus ſub/ tenditur: ex hoc theoremate patet ꝙ alias quoq; lineas nec paucas à datis exceſ⸗ Cottelatium pꝛimum. ¶ Data alicuiꝰ arcus chor da/ nota fiet chorda arcus reſidui de ſemicirculo. Theoiema.2. ¶Cdi quadtilaterum inſcrã ptum circulo fuerit rectan gulum/ quod ſub duabus eius diametris reſtangulus cõtinetur eſt æquale duo bus quæ ſub lateribus eius oppoſitis cõtinẽtut rectã⸗ Rulis pariter acceꝑtis. LTIBER I. ſibus ĩnſcrihemus:& illam etiam qua duodecim gradus ſubtendunt: cum habea/ mus. 60. gradum arcus chordam& etiam quæ. 7ꝛ· gradus ſubtendit. ¶ Sit rurſus propoſitum: data in circulo linea medü ſubſtenſi arcus chordam̃ inuenire: Sitq; ſe micirculus. A. B. C. ſuper diametrum. A. C.& data linea ſit. G B. arcus uero. C. B. in duo æqualia per punctum. D. diuidatur:& ducantur lineæ ad. B. D. D. C. ex. D. au tem ad.A. C. perpendicularis. D. F. ducantur dico. F. G. Medietatem eſſe exceſſus. A. B.&. A. C. linearum ponatur enim. A. E. linea lineæ. A. B. æqualis& protrahatur.-. E.& quoniam. A. B. linea æqualis eſt ipfi.A. E. ſi.A. D. communis accipiatur: erunt duo lineæ. A. B.&. A. D. A. E.&. A. D. altera alteri æqualis/ eſtautem etiam angulus B. A. D. angulo. E. A. D. æqualis quare baſis quoqʒ; · B. D. æqualis erit baſi. D. E. eſt autem ipſa. B. D. ipſi. D. G. etiã æqualis /erit ergo. D. C. ipſi. D. E. æqualis quoniam igiturauertice. D. E. C. Trianguli: duorum æqualium laterum ad baſim eiuſdem B. F. perpendicularis deducta eſt erit. E. E. linea ipſi F. C. æqualis, ſed. E. C. tota li- neatum. A. B.&. A. C. exceſſus eſt&. F. C. igitur exceſſus ipſarum medietas eſt: qua/ re quum. B. C. arcus. Chorda data ſit. A. B. ſimiliter quum ad ſemicirculum reſidua ſit/ dabitur etiain. F. G. quæ. A. C.& A. B. linearum exceſſus medietas eſt.Verũ quo/ niam in orthogonio triangulo. A. C. D. deducta perpendiculari. D F. duo triangu/ li.A. D. C.&. P..F. æqualium angulorum efficlantur: eſtq; ſicut · A. C. ad. C. D. ſic. C. D. ad. G. F. ¶ Erit etiã quod ſub. A. C.&. C.. aectangulum continetur æqua le quadrato lineæ. D. C. quarẽ longitudo quoq; ipſius. D. C. qua. E. C. arcus medie tas ſubtenditur data erit:& ita per hoc theorema ẽt aliæ multe per mediationem ꝓ poſitarum dabuntur:& medietatis duodecim partium chorda quæ. b. ſubtendit: & quæ tres:& quæ unam cum dimidio:& quæ dimidium: unius partis:& quartã. Eſt autem nobis per computationem inuentum unius partis cũ dimidio chor/ dam talium eſſe proximæ..34.5. qualium eſt diameter. a0.& medietatis quar- teqʒ ſimul: earundem. o. 47.8. C Sit rurſum circulus. A. B. C. D. E. ſuper diametrũ A. D.& in centro. F. circunductus:& de puncto. A. duo deinceps dati arcus accipian/ tur qui ſint.A. B.&. B. C.& protrahantur. A. B.&. B. C. lineæ:ipſæ quoq; ſunilr datæ dico ſi.A. C. coniuncta fuerit ipſam quoqʒ; haberi. ¶ Ducatur enim ex. B. diameter circuli quæ ſit. B. F. E.& protrahantur lineæ. B. D. D. C..E..E. patet eigo c ſe⸗ ipſo quia propter lineam. B. C. dabitur linea. C. E.& propter. A. B· dabitur. B. D.& P. ·E.& quoniam ut in ſuperioribus dictum eſt. B. C. D. E quadian gulum in circu/ lo conſtituitur&. B. D. C. E. duæ lineæ ab angulis ad angulos eius deducte ſunt re/ ctangulum quod ſub ĩſtis continetur æquale eſt utriſq; ſimul/uæ expoſitis lateri- bus efficiuntur: quare quoniam rectangulum linearum. B. D.&. C. E. datum eſt:& ſimiliter quod eſt ex. B. G.&. D. E. dabitur etiam quod ex. B. E.&. C. P· cõſtituitur⸗ ſed diameter quoq;. B. E. data eſtireliqua ergo etiã. C. D. data erit ·& propter hæe etiam..A. quæ ad ſemieirculum reſidua eſt: quare ſi duo arcus& chordæ ſuæ da/ tæ fuerint dabitur etiam per hoc theorema chorda qua duo arcus illi pe compoſi/ tionem ſubtenduntur. ¶ Perſpicuum autem eſt quia ſi ad præpoſitas ſemper oẽs eam componamus quæ unum gradum cum dimidio ſubtenditur/& cõpoſitas cõ- putemus: omnes ſimplices inſclibemus quæ duplicatæ tertiam partem habebunt: & ſolæ relinquentur quæ inter ſpatia unius gradus cum dimidio ſunt/ duæ in ſin/ gulis(quoniam per medietatẽ gradus incremẽta facimus)futuræ. Quare ſi medii gradus chordã inueniemus: ipſa tum per cõpoſitionem datarũ linearũ quibus ſpa/ tia cõtinẽtui/ tum per exceſſum uniuerſas nobis quæ inter duas ſunt facile replebit. C verũ quoniã data chorda qua unius ac mediæ partis arcus ſubtendit᷑ quæ ter- tiã eiuſdem arcus partẽ ſubtenditur non datur per lineas. Nam ſi poſſibile id eſſet medii gradus choidam hinc haberemus /iccircoa chorda unius ac medii gradus:& a chorda medii ſimul atqʒ quartæ gradus unius chordã inueniemus theoremata: uno præpoſito ꝙ& ſi non uniuerſaliter quantitates poſſint determinare: atiamen in tam minimis nullam ad determinatas habeat mutationem: dico iĩgitur quia ſi duæ inæquales lineæ in circulo perducantui: maior ad minorem: minorem pio/ portionei habebit ꝗᷓ arcus maioris ad arcum minoris. ALMACESTI 6 ¶Csit enim drculus. A. B. C. D.& producantur in eo duæ inæquales limeæ quarum minor ſit.A. B. Maior uero. B. C. dico..B. lineam minorem proportionem habere ad. B. A. q̃·5·C. arcum ad arcum. B. A. CDiuidatur enim A. B.&. angulus in duo æqualia per lineam. B..·& cõiügantur. A. P. C.&. A. D.&. C. D. lineæ quoniã igi⸗ Tur.A. B. C. angulus in duo æqualia per. B. E. P. lineam diuiſus eſt linea quidem. C. D. æqualis eſt lineæ. A. D. linea uero. C. E. Maior eſt qᷓ linea. E. A. deducatur igitur 2 puncto. D. ad. f. C. lineam · P. F. perpendicularis& quoniam. A. D. Maior eſt d E. D.&. B. D. ꝗᷓ. E. E. Circulus qui centro. P.& ſpatio. D E. Circũſcribitur. A. D. qui/ dem lineam diuidet. D. F. uero lineam ſuper excedet. ¶ Deſignetur ergo ciicu/ Iuẽs.I E. T.& producatur. D F. ad.I. quoniam igitur. D E. T. ſecto. D E. F. triangu/ Io maior eſt: triangulus autem. D. E. A. Sectore. D. E. I. maĩor habebit. D. E. F. triã⸗ gulus minorem proportionem/ ad triangulum. D. E. A. ꝗ̃. D. E. T. Sector ad.P. E. I. Segorem: ſed ficut ſe habet triangulus. D. E. F. ad triangulum D. E. A. ſic ſe ha bet. E. F. linea ad lineam. E. A. ſicut etiam. D. E. T. ſector ad ſectorem. D. E. I. ſe ha⸗ det ſic le habet angulus. F. D. E. ad angulum. E. D. A· quare linea. F. E. minoris eſt proportionis ad. F. Alineam ꝗᷓ F. P. E. angulus ad angulum. E. D. A. quare con/ ĩunctum quoq; lineæ. F. A. Minoris eſt proportionis ad lineam. E. A. qᷓ angulus. F. D. A. ad angulum. A. D. A. ad angulum. A. D. E. Antecedentium quoqʒ dupla. G. A. linea minorem habet proportionem ad lineã. E. A. ꝗ angulus. C..A. ad angu lum. E. D. A. diſiunctim etiam linea. C. E. ad lineam. E. A. minorem habet propot/ tionem ꝗᷓ angulus. C. P. E. ad angulum. F. P. A. ſedſicut ſe habet linea. C. E. ad li/ neam. E. A. ſic ſe habet linea. C. B. ad lineam. B. A ·& ſicut ſe habet angul us. C. D. B. adangulum. B. D. A. ſic ſe habet arcus. G. B. ad arcum. B. A. linea igitur. G. B. mino⸗ rem habet proportionem ad lineam. B. A. ꝗᷓ arcus. C. B ad arcum. B. A. Hoc ita pte poſito: deſcribatur circulus. A. B. G.& perducantur in eo duæ inæquales lineæ · A. B. &. A. C. ſupponaturq; dimidiam partẽm gradus unius& quartam unam ſubtendi per lineam. A· B. per lineam uero. A. C. gradus unus ſubtendatur& quoniã. A. C. li/ nea minorem proportionem habet ad lineam. A. B. ꝗ. A. O. arcus ad arcum. A. B. Eſtq;A. C. arcus in ſexquitertia proportione ad arcum. A. B. erit. C. A. linea ad lineã B. A. minor qᷓ ſexquitertia. Demonſtiata aũt eſt. A. B. linea. o. 47. S. taliũ proportio/ num quales diameter habet. no. linea igitur. C. A. minor eſt qᷓ.. 2. 50. Farũdem hæc enim in ſexquitertia P ſunt o. 47.8. ¶ Rurſum in eadem deſcriptione ſupponamus unum gradum. B. A.& unum atq; dimidiũ. A..lineas ſubtendi. Si/ militer ergo quoniam. A. C. circũferentium pars ſexquialtera eſt ad. A. B. arcum erit G. A. linea minor ꝗᷓ ſexquialtera ad ſineam. B. A. ſed. A. G. linea demonſtrata eſt ta⸗ lium eſſe. I. 34.5 · qualium diameter eſt. ꝛc. linea igitur. A. B. maior eſt ꝗᷓ portio/ nes ſimiles... ſo. ad has enim ſexquialteram habent proporti onem. I. 34· 5. parti/ culæ: quaræ quoniam · A. C. unũ gradũ ſubtendit lineam& maior& minor eiſdem monſtraturipſa quoq; habebit de talibus partibus. I.50. proxime qualium eſt dia/ meter. ꝛ0. ĩtaqʒ mediũ gradũ ſubtendit ex iſtis habet᷑ inueniturq; hẽre me de diametri partibus. ¶ Hocigitur modo(ut diximus)reliqua ſpatia replebũt᷑. Nã uerbi gratia primũ ſpatium duorum graduũ: arcus chordam inuenimus cõpoſi tionẽ medii gradus ad unũ& dimidium demõſtrataſ/per exceſius autem qui eſtad tres gradus: duorum cũ dimidio graduum chorda dabitur& ſimiliter ĩ cæteris: ſed negocium de rectis in circulo lineis ſicut puto facillime pertractatũ eſt: uerum ut pa ratas linearum quantitates(cũ opus fuerit) habeamus: tabulas. 45. uerſuũ cõmodi tatis cauſa ſubiicimus: quarũ prime partes arcuũ quãtitates: mediæ graduum ad au cdorum continebunt. Secũdæ chordarũ quãtitates arcubus accõmodatas prout dia meter. ꝛ0. partiũ ſupponitur. Tertiæ trigeſimã chordarũ in ſingulis ſemigraduũ incremẽtis partẽ ut unius quoq; ſexageſimi chorda latius habita facile pertinentes uſq; ad. zo. quantitates coinputemus. ¶ Hic etiam. ſi error in ſcribendis tabulis ac cideret: lacilis ei inquiſitio& emendatio fiet: uel ex dupli arcus ad eũ quem quæri/ mus chorda uel ab exceſſu aliarum quæ date ſint: uel a reſidui ad ſemicirculum ar/ cus chqda. Eſt autẽ tabularum dẽſeriptio hæc· LIBER I igeſimaßs 75 rum ltrige 8 TArcũſ ſſm E 1 f m ſpar 75E rssſenf—fE. 40½◻ ◻U IArcũ] Ilchordaru 74 m ſz 43 2426 1126 T ee i 0 1 1552 1 2 75 24 300 25127ʃ4¹ 1115 116 47 115 134¹5 56 LE.— 3 21J49 24 80 30¹◻·ů24Eg 8 14111 2 1 e, F 1•8 230 3 22—.— 7 4 5 2230114— 75 3 39 36572 75 45 271„ 28 45 Eadte 3 3⁰ 3l17l160 2— 214 27 30 125 20¹ 855 0 U 1 0 5 442 4⸗.K 40— 280 f. 29 1 Iln . 30 81 558 24Fſ. 281 30ʃ 29132 1048 —22 5145 8— 29 ſν 3 320 1 L0144IL. 611649 12 4. 22L3/ę30ʃ33L8 1 4α 1 e4811——ν 40 34 100 42 9 J19ʃ23 1 8 1 31 30 195¹ .42 238 32 4 1 0127 11 054 III 2——— 2„ 15— 11 35 4 250 43 55 1 A3 865335 0 73l 4 32 9f. 33 445KA* 11 8 33 25 5 ̃ 3 321 300 33ʃ34ʃ4 E o2 f 2 955E13 267ʃ 33 AEAA 1671—— 3 0 105 8149 1 2311¹ 340 0 35 5 7.. 12 112 11479/(5 1 7 91915 13⁰ 121 1121 1 2 28 35 96—4 54 14 1235 ö 4116—— 37 4950 2568 50 4 0 0 2 33 15 5 4 765 10 4 32 51 0 59832 13 4 14f 6 1 45 417ů 57 163654 0 119ʃ27 0 141371271 TIR f 30 351 855 7 0 79¹2 15 15§838 2 17 f 75 9 39 14 0 2l1e 1* 15139ʃ4 380 30 2392 c — 4 156 E Hbenl— 15 23 9 15 30 15 2 12J A 32 9433— 0 5 15 877 . 6f30 17 130 9 1. L2LEA f 30 0 836 0 33 12 F7 1rlk⸗ ◻οον 550 13. 181517 2L2UL Pai o 41 E 15 5 1840 19ʃ 1 2 00 3 821185 3 0 8 3451 —5 191721 5.7 42 43 2 3 0 Jð E E L E 47 Pers⸗ e1705 ET1 2116 11148»˙ 4ʃ811 Fef 55 212 1 9 E 117 A f 4457 121 0 181 9 — 030 1I 4 47120 16 3 0— 43 30 2 E42 0U 21 75 16 OLACJII 11 30 1 E * 8 ·N 2 E LEEE 52 ATMACRs7I eTe — ſſtrigeſimageſſ 5 n23 m 21 ſchrordauumſ. Iſtlige 5 Partesſ m E 0 64 1 ImI2⸗ö Em E3 68 5172 2 m̃ Ipartesñ 67132ʃ17 7 45 68] 30 670 5 0 5143 IENEE LTTee FF F 2. 44ʃ8 0 77ε 25 2e%0 41½˙— 47 30 0 JF7I2 IIl. 7i6 316* 180 AK— 481— ＋ 571¹4 71 30l 7⁰ 24 421. 2 270 49 35 JofLTlz 0 KAl 5 71422044— 15 90 0 80142 491 8 576 35 71 30 1555 0 ßR 0o51II11 6 21 ZIlAgla⸗ 8 5 55 74 38 2425 E 0— 51 30[ 72 9 0 6125 5 0 15 5 48 ALAEB 0 ſ5e8 2 3LE◻ẽ—73 2 8 457f- §2 30 3 62 0 186¹ 6off7362ʃ46 E §31 0§313213 5 10 3 75 30 74117¹79 42 67 F30F74 8443 0[CSIS7 77 0 16 7 8 18177 0[FS4 27 320 281.839 45½ §4 30 54 IJJl40 81 ſ 78631(7 8 9ʃ34 77 Itzl1= 9. 1827—εEE EIA e 56 5 17 0 743 8 ◻EÆf 72 55 5 1 2 22 5 7 9 4 l. 0 ＋Cε5⁵I 80I 30%% 27 1 DF7 30 5744a3 4 0o F4I5/30.— 31 oſ 77Fẽ · 28 0 7447 103 242“23 147118 55 C4132ULE—— 2 I18 5 ö 29 0 291 7 6 12 L22¼: NRr 4 0 75145“ 841 30LCL 89141LU3 5 46f14. 6 30[ 61ſ½ J18 0 21 3 81 J21 46 3 62P o E41148ʃ17 E 85 30 81122ʃ22— 91— —617 59 6Pe0 3839 deſ 6 31.f˙ 15 13 40120 6 865f22 LE3U3eL 82141 476%⁹ öu 2 7 319ʃ7 0 73113 87 2332364 44 48178 644— 43＋ 0 F3 4 87* 82058184*EL ＋⁊5 1 K4L5 EA-ge 84 3283 — 6530 6455L 1 5 170 89 0 841 6 140 12 4431 6e 6Fʃ21124 35 320 842 8I54 0 2T EAL2 IAIA2 ILXILAIELLEE 21. 0 PFaftoſſ—— 6IALZL Le 15 —2126.— ie 25 — 17 EE E2KE IEE 1527 e 17—„ darumſſſ m E. E 114 4 100 4 15 E 33 25 Chor[25ʃ 0 44 1141301 K 33111 8 46 18 99 2 32117. Ppar 92 11 101 1651 10— 110 EAA 71 45 845 1 41047 3⁰ 15777 E 46. 92 30 87 41 0 445 118 5 10; E 471 1 3— 1 IA85 1036ʃ74 4 Laiſ 4 3＋＋3 ＋.9 1⸗4ʃ 2J47 U115 5 12441LXL U2 ¹ — 2121＋ 4167ʃ 42A IN 1— 1 1 19 4 410 E2 432 15 41⸗— 9 1 0 4—— 122 105 29137 5 8 5 155 85 8 29420 14 15511 i 05 207 EE——— U P 4— 5—— 6— 3 115 4 0 0 725 25 20 L425 1 15P7J4% E 7 15 155 IIAT 27 14 64.— 101 30 93¹¹⁰ 11 4. 127 0 743 E 17 e . 1021 514% 141170 E AFiße— oſg — E 63 3173 128 0—＋4 1A— — 1841 0 34 1 361 8 131 30 1220 L 3 10 EE— EEE L2112 182 I2slrll5 8 17J41 168— 5 104 158 91131K21 710— 1 P— 1440 96,9 4 ö 2 2 0¹1 05 ＋ F6 ＋ 4 35 107 50 4 1 132 51 110 11 1118 3 2476— 7 65 15 — 25152 677 55 A EI— ＋ 3—ᷣö 1711 BEeb AHies 70 1172 3 35 25 HNRIE 110 0 35 10 — 1213 9011 F— 437 111 EE ELE 2 25—E 112 8 ALMACESTI ˖ ſ 905— (hordaum ſm 54.— 515 5521 EEEI ＋— EI5 ſſchordaum In 3— 158 09 1157— RrC El5E.*— 115 75 37 13 5 F 162 2l(—U 39 111 7758 E.— E 1 5 5 1202— 5 3 44— 0 615 7 109— .—.— — 133 500 112124 5 163 T162I— ＋ dſ4 27055 9 12 5 44— 5 PEE4.— EAE 1444— 2 0 ＋4 515 25 ＋42＋I11 1325 E P34145 8 1e8 115 12565＋. 8 4I42 317.— E Lae LE‚ 22 ＋ ◻4¼ EE 13 6 0 10 1254 0 0 N 651LLEE—— A 0O —*— I 0 ILEd 2AEN 14 1. N 3 15446U15 7 9 397.— 3 11 U4475 Leht E25 N 94.— 0 9 156 810 0 8 A ◻＋ 149 5 1IFIIS 4 153“0 0 1741 3 11953 7 0 3 FFR—— 1117 172 seR 855 1— E3 11 4 E 3 o fiAανν 155— 1157762 ◻0⁰ 182 3 8 416 6427 2 1191L811 8 ＋ 1 116ʃ41 5 75 9 17713⁰ ER 8 6 3 1791 311122ʃ44 K 475 9 18 131¹ 324% 3(„119J7f2 0 142 20 1270 172„11272525 LLul— 154 3• 1121.92 ſſ 5 50 2 179 2 0 30 157177040 0 14770 180 171 176 9 177 73 8 70 4M3‚ LI ELLEE Diſtantiam duorumtropĩcoꝛum inſtrumẽti attificio depꝛ ehẽdere Inſirumentum monteregienſis G m 47 42 40 X Eratoſtenes Hyparcus LIBER I 80 ¶ De arcu qui eſt inter tropicos. cap̃. 11. ICIGITVR quãtitate linearum circuli expoſita. Primo demon ſerandum eſtut diximus: quantum obliquus circulus qui per medi- Vſum ſignoꝶ intelligit᷑hab æqnoctiali declinathideſt quã circulus(qui y 2 AAnatroſqʒ dictoꝶ circuloꝶ Poſos)maximus deſcibit᷑ Tportionẽ habẽt ad e eũ Arcũ ꝗ eſt eius portio inter utroſqʒ interiacẽs. Cui æquali ſpatio æꝗ/ noctiale pũctũ ab utroqʒ ſolſtitiali diſtare pſpicuiũ ẽ. Hoc autẽ nobis organice huiuſ modi ſimplici fabricatiõe inſtrumẽti cõprehẽdet᷑. ¶ circulũ eni Aereũ magnitudi ne medioceẽ: exquiſite tomatũ& ſupficie quadratũfaciemus(quoꝓ meridiano ute mut) Sed prius ipſum in. 360. maximi circuli ſuppoſitas portiones diuidemus ha/ rũqʒ ſingulas ĩ quotcũqʒ partes poſſibile ſit. CDeide alteꝶ ſubtiliorẽ circulum ſic ſub p̃dicto coaptabimus: ut eorũ latera in una ſupficie maneãt:circũduciqʒ ſine ipe/ dimẽto minoꝛ circulus ſub maiore ad ſeptẽtrionẽ atq; meridiẽ in eadẽ ſupficie poſ ſit: Addemuſq; in duabus ꝗbuſuis diametraliter oppoſitis in minori circulo portio nibus in altero laterũ æquales paruaſqʒ regulas: quæ tũ ad ſeipſas tũ ad circulorum centrũ exquiſite declinent᷑: apponemuſqʒ; in medio latitudinis ipſoꝶ tenues lingu las ſiue regulas quæ maioris diuiſiqʒ circuli latus attingãt. Quẽ tuto ad ſingulos uſus coaptabimus: ſtatuẽteſq; in ſereno ſuper mediociè ſubſtẽtaculũ in pauimento æquali ad horizontis planictẽ ſubſtẽtaculibaſim obſeruabimus: ut circuloꝶ planicã es ad horiaõtis ꝗdẽ planiciẽ recta ſit:ad meridiani uero æꝗdiſtãs: quorum piimum ppẽdiculo iuenit᷑ a pũcto futuro in uertice ſuſpẽſo/ obſeruatoqʒ donec ex directiõe ſuppoſitoꝶ ad oppoſitũ diametraliter pũctũ faciat declinationẽ. Alteꝶ meridiana linea quæ ſub planitie ſubſtẽtaculi ẽ certo ſigno notata. Circuliſqʒ obliquũ circũdu etis donec planities eoꝶ eꝗdiſtare lineæ pſpiciat᷑. Ita igit poſito ad ſeptẽtrionẽ& meridiẽ ſolis acceſſũ obſeruabimus: interiorẽ circulum ĩ meridiebus trãfferẽtes quo uſqʒ tota ĩferior regula a tota ſupiori fuerit inũbratayquo facto extremitates liguaꝶ nobiĩs ſignificabũt quot portionibus ſolis cẽtrũ in meridiano a uertice in dies diſtà/ bit. ¶ Sed illa etiã cõmodiore obſeruatiõe uſi ſumus. ¶ Laterẽ) ꝓ circulis lapideũ uel ligneũ qᷓdratum&inuolubilẽ ĩ mediocri latitudine atq; altitudine. Vt firmiũs maneat fabricati ſumus, ꝗ alteꝶ latus planũ exacte ac extẽſum habet. In quo cẽtrũ adunũanguloꝶ cæpimus. Quartãq; circuli partẽ ſignauimus cõiunximuſq; lineas oẽs a cẽtroad deſcriptũ arcũ: quæ ſub quarta circuli pte rectũ angulũ cõtinẽtu ipſũqʒ arcum in. ꝙ0. ſilr gradus diuiſimus. Poſt hæcĩ una linea recta quæ ad orizõtis plani tiẽ recta futura erat:& ſitum ad meridiẽ habitura duos rectos& æq̃les undique cy/ lindros puulos: ſimiliterqʒ tornatos coaptauimus. Alteꝶ in ipſo cẽtro& in ipſo me dio exꝗſitiſſime,alteꝶ ad ĩferiorẽlineæ terminũ. Erigẽteſqʒ deſcriptum hoclatus la terculi iuxta meridianã lineã in ſubiecta planitie ita ꝓtractũhut ipſam quoqʒ ad pla nitiẽ metidiani æꝗdiſtãtẽ habeat ſitum& ꝑpẽdiculo ꝑ cylindrulos indeclinatam re ctãq; pipſos ad oriaõtis planitiẽ lineam diligenter cõprehẽdentes. Suppoſitis qui/ buſdã ſubtilibus: ꝗbus directio ut oportet fiebat fatama cylindrulo ꝗ ad centrum eſt. Vmbrã in meridiebus ſimiliter obſeruabamus. nõ nihil ad deſcriptam circũferẽ/ tiã ut certius locus ipſius teneret᷑apponẽtes. Huius umbiæ medio ſignato portionẽ arcus in ipſa circuli parte cæpimus: quæ portio ſolis progreſſum ſecũdũ latitudinẽ ĩ meridiano ſignificauit: his obſeruationibus ac maxime illis quas in multis annis ĩ ipſis ſolſtitialibus diebus examinauimus. Cũ deſignatio ſemp a pũcto uerticis inter cipiat æquales/ eas deniqʒ meridiani circuli partes tã ĩ hiemalibus qᷓ in eſtiuis ſolſti tiis cõprehendimus arcũ qui eſta boreali extremo termino ad auſualẽ ſimiliterulti mũ inter tropicos graduũ ſempꝑ eſſe. 47.& portiõis maioris quidẽ duabus tertiis. Minoris uero ꝗᷓ medietate ſimul& quarta: unde eadẽ ferme portio nobis collecta ẽ ei K. Eratoſthenes reperit/ quaq; Hiparcus ẽt uſus ẽ. Nã circũferẽtia quæ ĩter ſol ſtitialia pũcta eſt.n. ꝓximæ taliũ portionum fit qualium eſt meridianus. 8ʒ. ¶ Ab hac p̃poſita obſeruatione habitationũ quoq; declinationes in ꝗbuſcũqʒ obſeruatio nes fiant facile inueniunt᷑. Si cæperimus tum punctum quod inter duos tèrminos in ipſo æquinoctiali neceſſario fit:tũ arcum qui inter hoc& pũctum uerticis eſt: cuĩ arcus æqualis ſcilicet eſtille quo poli diſtant ab horizonte. Crheoremata ALMACESTI ¶CrTheoremata quæ ad ſphericas demonſtrationes præmiĩttuntur. Etipſafigura ſectoris ſphærica. Cap. XII. 75 NY Nc VM ſequat᷑ ut pticulares magnitudines eoꝶ arcuũ demõſſre 1 680 mus(qui inter æqnoctialẽ& circulũ/ ꝗ ꝑ mediũ ſignoꝶ eſt. Interiacent) ſ circuloꝶ illoꝶ /ꝗ maximi ꝑ polos æqnoctialis deſignantur. Pauca breui EII ter/ utiliaqʒ theoremata piæponemus. Quibus plurimas pœne demon/ ſtrationes eoꝶ quæ ſphæricæ cõſiderãtui /qᷓ ſimplicifſime atq; artificioſiſſime facie mus. ¶ Protrahamus ergo duas lineas..B.&. A. GDuæq; lineæ. B. E·&. C. D. pro tractæ altera alteram in puncto. E. ſecẽt. Dico ꝙ. C. A lineæ ad..E. lineãꝓportio cõ ponit᷑ ex ꝓportiõibus..N ad..F.&. E. B. ad.. E. Protrahat᷑ enĩ a pũcto. E. linea E. I. æqdiſtas lĩeæ. G. N· Cũ ergo æqdiſtãtes. G. D.&..I. lineæ ſint/ pportio. G. A. li neæ ad. E. A. lineã/eadem eſt ꝓportioni. G. P. ad. E..Deforis autẽ..N. Proportio B igitur. G P. ad. ¶. Elineã compoſita eſt ex ꝓportione. Q. N. ad..F.&. N. E. ad..I. Ouare pportio etiã lineæ..f ad..:cõpoſita eſt ex ꝓportionibus linearũ. G. N. ad. D. F.&.. E. ad. L. E. Eſt autẽ etiã ꝓportio lineæ. D. F. ad. I..eadẽꝓportioni. F. B. ad. B. E. cũ æꝗdiſtantes rurſum ſint. E. I.&. E. D. lineæ. Proportio ergo. C. A. lineæ ad. A E. cõpoſita eſt ex proportionibus linearũ. C. D. ad. D F.&. F..ad. B. E. quod erat demonſtrandum. ¶ Bodẽ modo demonſtrabitur. Quia etiã diuicdlẽclo propor tio. C. E. lineæ ad..A. lineam componitur ex proportionibus. C. E. ad. F. D.&. D. B. ad. B. A. dudta a pũcto.A. æqdiſtãte ad lineã. E. B. pductaq; ad ipſam liea. G. D. I. ¶C Rurſum enĩ qun. A. I.&.. F. æꝗdiſtãtes ſunt/erit ſicut. G. E. ad. E. A. ſic. C. P. ad F. I. ſed. F. D. aſſumpta deforis erit. C. F. lineæ ꝓportio ad. E. I. Cõpoſita ex ꝓportio nibus linearũ. C..ad. F. D.&..F. ad. P. I. Eſtautẽ ꝓpotio. D. F. ad...eadẽ ꝑpor 1i6i.D. B. ad. B. A. qm̃ in. A. I.&. F. B. eqdiſtantes lineas. B. A.&. F..lineæ inciderũt/ Quare ꝓportio lineæ. C. F. ad..I. ex ꝓportiõibus lineaꝶ. C. F. ad. PD. F.&. D. B. ad F. A. cõili ta eſt.Sed ꝓportioni. C. F. lineæ ad. F. Leadem eſt ꝓpottio lineæ. G. E. ad E. A. erit ergo ꝓportio lineæ. C. E. ad. E. A. Cõpoſita ex ꝓportionibus linearũ. C. F. ad.F. D.&. D. B. ad. B. A. quod erat demonſtrandum. ¶ cit rurſum circulus..B. C. Cuius cẽtrũ. P.& accipiãtur quæ uĩs tria pũcta in cir cũferẽtia eius /ſintqʒ ipſa. A. B. C. Ita tamẽ ut uterq; arcus. A. B.&. B. C. minor ſemi/ circulo ſit. Quod in accipiẽdis etiã deinceps arcubus ſimiliter erit intelligẽdũ/ꝓtia/ hanturq;. A. C.&. D E. B. lineæ/ dico ꝙ ſicut ſe habet quæ duplũ arcus. A. B. ſubten dit/ad eã q̃ ſubtẽdit duplũ arcus. A. B. C. ſic ſe habet.A. E. lĩea ad. E. C. lineã. Deducã tur eni. A. F.&. C. I. ppendiculares a pũctis. A.&. C. ad. D B. lineã. Quoniã ergo. A. F.&. C. I. æꝗdiſtãtes ſunt/& in ipſas. A. E. C. linea incidit/ ſic eſt. A. F. ad. C. I. ſicut. A. E. ad. E. C. Sed ꝓportio. A. F. ad. C. I. eadem eſt ꝓportioni lineæ qᷓ eſt ſub arcu duplo A. B. partis circũferẽtiæ /ad eã q̃ ẽ ſub dupla. B. C. Dimidia eni ẽ utraq; utriuſq;. Qua re ꝓportio etiã. A. 5. lineæ ad. f. C. eadẽ eſt ꝓportioni eius q̃ eſt ſub duplo ipſius ar/ cus. A. B. ad eãdem quæ eſt ſub duplo. B. C. quod erat demonſtrandum. ¶Clinc ſequitur ſi. A. C. Totus arcus& ꝓportio chordæ quæ eſt ſub duplo ipſius. A. B. ad eã quæ ẽ ſub duplo arcus. B. G. dabũtur/uterqʒ arcus etiam. A. B.&. B. G. dabit᷑. Fadẽ enĩ deſcriptiõe ꝓpoſita/cõiũgat᷑. A. D.& a pũcto. D. ppendicularis. P. F. ad. A. E. C. lineam deducatur: quod ergo..B. Carcu dato angulus etiã. A. D F. quo me/ dietas eius ſubtẽditur:& ipſe totus triangulus. A. D. F. datus erit/& perſpicuum eſt: em̃. R. C. tota linea data/ ſuppoſitu eſt ꝓportionem. A. E. ad. E. C. eandẽ eſſe..E. da ta& reliqua. F. E. ſimiliter/qua propter data etiam. D F. angulus quoqʒ. E. D. F. or/ thogonii trianguli...F. dabitur totus etiam angulus. A. D. B. ſimiliter/quare. A. B. quoq; arcus dabitur:& reliquus. B. C. ſimiliter. Cdit nuſum citculus. A. B. C. ſuper centrum. D. accipianturqʒ in circũferentia eius pũcta tria qᷓ ſint. A. B. G. ita ut uterq; atcus. A. B.&..C. minor ſit ſemicirculo/quod ſimiliter&cde arcubus deinceps accipiẽdis intelligẽdũ eſt/ poſtea. PD. A.&. C. B. ductæ ꝓtrahãtur quouſq; coincidant in pũcto. ̃. Dico qa ſicut ſe habet chorda qᷓ ſubtẽdit duplũ acus. C. A. ad eã quæ eſt ſub duplo arcus. A. B. Sic ſe habet linea..E. ad.E. B. Nã ſi ut in præcedẽti a 7— · pẽdiculares. B. P.&. C. ITad lineã. Almage. ö Cuiĩullibet puncti ecly⸗ pticæ declinationẽ pa⸗ LIBER I duxerimus qa xqdiſtantes ſũt. Erit ſicuti..I. ad. B. F. ſic. CF. ad. F. B. Quare ſicut ſe habet quæ eſt ſub duplo arcus. C. A. ad eã quæ duplũ. A. B. Arcus ſubtẽdit ſic ſe ha bet. E. C. ad. C. E. Hinc etiã ſeqtur qa ſi ſolus. G. B. arcus dabit᷑/& ꝓportio chorde qᷓ duplũ arcus. C. A. ſubtẽdit/ad eã quæ ſubtẽdit duplũ arcus.. B. data fuerit dabitur etid. A. B. arcus. ¶ In ſimili eni deſctiptione fi. D. B. cõiũgatur&. D. F. ppẽdiculaii ter. Ad. C. B. lineã deducat᷑ /erit. B. D. F. angulus quo medietas. B. C. arcus ſubtẽdit datus. Quare totus quoq; triãgulus orthogonius. B. P. P. Et qm̃ ꝓportio etiã lineæ C. E. ad. E. B. data eſt/& inſup. C. B. Iinea dabit᷑ etiã. E. B.& tota inſup. E. B. F. quare cum. D. F. etiã data ſit/dabuntur ſimiliter tam angulus. E. D. P. eiuſdem orthogo- nii/ ꝗᷓ reliquus angulus. E. D. B. quare arcus etiam. A. B. datus erit. ¶ His præmiſſis deſcribãtur in ſphænca ſupficie maximoꝶ arcus circiiloꝶita ut in duos. A. B.&. C. A. duo inſcripti. Bũ. E.&. C. D. ſeipſos in puncto. F. ſecẽt ſitq; ipſoꝶ uterq; ſemicirculo minor/quod de omnibus deſcriptionibus intelligẽdũ ẽ. Dico qa ꝓportio chordæ dupli arcus. C. E. ad chordã dupli arcus. E. A. cõpoſita ẽ expportiõe chordæ duplici arcus. C. F. ad chordã duplicis. F. D.& chorda dupli. D. B. ad chordã dupli. B. A. Capiat᷑ eni ſphætæ centrũ& ſit. I. ducãturqʒ ab ipſo centro. I. ad. B. F. E. circuloꝶ ſectionis. I. B.&. I. F.&.I. E. lineæ. Linea quoq;. A. D. cõĩũctaꝓtrahat᷑& cũ I. B. linea ipſa etiã ꝓtracta cõcurrat in pũcto. T. Similiter. D. C.&. R. C. pductæ line/ as. I. F.&. I. E. ſecẽt in pũcto. C.& in pù cto. L. In una ergo recta linea ſũt tria hæc pũ cta. T. C. L. In duabꝰ eni. A. C. D. triaguli&. B. F. P. circuli ſimul ſũt ſupficiebꝰ. Hæc ergopducta linea facit ut. T. L.&. C. D. lineæ ꝓtractæ iter duas. T. A.&. C. A. ſecẽt ſe- ipſas ĩ pũcto. C. quare ꝓportio. C. L. rectæ lineæ/ad. L. A. cõpoſita eſt ex ꝓportionibꝰ linearum. C. C. ad. C. D.&. D. T. ad. T. A. Sed ſicut ſe habet. C. L. ad. L. A. ſic ſe habet chorda duplici arcus. C. E. Ad chordã dupli. E. A.& ſicut. C. C. ad. C. D. ſic chorda duplicis arcus. C. E. ad chordam dupli. F. D.& ſicut. D. I. ad. T. A. ſic chorda dupli D. B. ad chordam dupli. B. A. Quas ob res proportio etiam chordæ dupli arcus. C. E. ad chordam dupli. A. E. compoſita eſt ex proportionibus chordarum dupli arcus G. P. ad dupli. F. D.& dupli. B. D. ad dupli. B. A. per eandem. ¶ Et ſicut in plana re- ctarũ deſcriptione linearũ demõſſratur/ qa etiam ꝓportio chordæ dupli arcus. G. A. ad chordã Sspoli eex ꝓportionibus chordæ dupli arcus. C. D. ad chor dam dupli. D. F.& chorda dupli. F. B. ad chordã dupli. B. E. quæ demõſtrãda erãt. ¶ De arcubus qui ſunt inter æquinoctialem atq; obliquum circulum. Cap. XIII. IR C ＋T HE OREMATE præmiſſo primã præpoſitoꝶ arcuũ demõ N ſtrationẽ ſic faciemus. Sit pꝑ utroſqʒ polos æqnoctialis circuli& eius qui ber mediũ ſignorum eſt/circulus. A. B. C. D. æqnoctialiſq; circuli medie asas ſit ſemicirculus. A. E..eius uero ꝗ ẽ pꝑ mediũ ſignoꝶ ſemicirculus ſit... P. Sit aũt pũctũ. E. uemalis æ qnoctii ſectio ut. B. adẽ hyemale tropicũ fiat. D. aũt auſtrale/& capiat᷑ polus æqnocſtialis..E. C. in arcu. N. B. C. ſitqʒ ipſe in pun cto.E. Et decidat᷑. E..arcus eius circuli ꝗ ꝑ mediũ ſignoꝶ ẽ. Supponaꝛt᷑ qʒ taliũ eſſe 30. partiũ qualiũ maximus circulus ẽ. 360. Deſcribaturq; per. E.. maximi circuli ar cus. P. I. T. Sitqʒ ꝓpoſitũ noſtrũ. I. T. arcum inuenire. Sed illud uniuerſaliterme in ſingulis repetat᷑, hic dictũ ſit ꝙ quandocũq; arcuũ aut chordaꝶ quãtitates dicimus- & gradus aut partes numero cõplectimur. In arcubus ꝗdẽ tales intelligimus gradus quales maximi circũferẽtia circuli habet. 360. In chordis uero tales partes quales cir culi diameter hahet. ꝛ0. Quoniã ergo in maximoꝶ deſcriptione circuloꝶ in duos A. F.&. A. E. arcus/duo deſcripti ſunt. F. I.&. E. B. in pũcto. I. ſeipſos ſecantes/ꝓpor- tio chordæ dupli arcus..A. ad chordã dupli arcus. A. B. cõpoſita eſt ex ꝓportiõibus chordaꝶ dupli arcus. F. T. ad dupli arcus. F. I.& dupli arcus. I. E. ad dupli arcus. E. B. C Sed duplus. F. A. partis circũferẽtiæ arcus graduũ eſt. 80.& chorda ei ſubtenſa partiũ eſt. n0. Arcus uero. A. B. partis circũferẽtiæ duplus ſᷣm proportionẽ. In ad. 83. in qua conuenimus/ graduum eſt. 47. A. 40. Chorda uero ei ſubtenſa. 48.31. 54. ¶ Et rurſum duplus arcus. E. I. partis circũferẽtiæ graduũ eſt. 6o.& chorda eius. 60. Arcus uero.. B. partis circũferentiæ duplus. 80.& chorda eius. nc. relinquẽt᷑ ꝓpos- 10 ALMACESTI 10 tio chordæ dupli arcus. F. T. quæ eſt ꝓportio. n0. ad.24..7. ſed arcus. T. partis circũferẽtiæ duplus graduũ eſt.io.& chorda eius. iꝛ. Ergo chorda etiã dupli arcus T. I. partiũ eſt.24.15.57. Quare duplus arcus. T. LDpartis circũferentiæ graduũ eſt.23. 19.59. Ipſe uero arcus. T. LIi. 40. graduum proxime. Sed ſupponaturrurſum. I. E. arcus gradum eſſe. 60. Sicigitur cœteris non mutatis duplus. I. E. partis circũferen/ tiæ arcus graduũ erit. no.& choida eius partium. 03. 54ʒ· C Si ergorurſus a pio/ portione. ꝛ0c. ad.48.31.5h. auferamus pportionem. ioz.5ß. z. ad. nonrelinquet pro/ portio chordæ dupli alcls.F. T. ad chordam dupli arcus. T. I. quæ ⁊ proportio. 0. ad.4. l. 48.& eſt chorda dupli arcus. F. T. partium. lꝛ0. quare chorda dupli arcus. T. I. partium erit. 2. l. 48. duplus ergo. I. T. partis circũferẽtiæ arcus graduum eſt. 41. o. Ið. ipſe uero arcus. I. T. 20. 30..· quæ nobis erant demonſtranda. ¶ Hoc modo in particularibus quoq; arcubus quan titates computando/quartæ partis ideſt. 90.gra/ duum tabulamffaciemus/ quæ arcuiũ(partibus circunferentiarum demonſtiatis)/ milium quantitates continebit/& eſt hæc. Crabula ſolaris obliquationis: ſeu declinaticnis Circũferentiæ Circũferentiæ Oper O per mante] eniclianil Nadef Meridiani partes C MI24I partesll G MI25 1 012 4/1 6 46ff16564447 10 048131 7E7H2e“ IDTIITzAeE 1 171⁴ 927 4 1132¹d⁴⁰ 42117ʃ44¹2 F[ 2 112 Foff 18] 257 6§118r9l1F E◻Æ＋ EIEA2 3113135 0 91 367 185 E 14 10 4 13 5 oS III 4ſ2§f320 17 1903528 120 4142ʃ24 LHNlA: 131 5113ʃL1 855 20 55 14 S3e123 L2LZ20 T5yſ7ſ'oſ351 ö E 20030 9 16 2 1 61 200A218 38 471¹ůC 62 205524 10 I12l2 20 211L 2Z1¹ 1 7335577 670 2118058 2 2¹7 4 SL2IIzollI 21 820 0 2141ʃ 0 22 ͤ 67iIF1I25 73 2 32 120 IIZ25 24 2ʃ281LETL 691[ 22Iʃ11II11 25[ 95029 720 22120II11 2b 19f12J4 2 2212 8157 27ſ 103467 8 2 22037ʃ17 2810ʃ8644 731¹ 2214LI 79 11 8 5 2262059 5 111321◻ I24 22159ʃ41 34 13 II20 77 23 15 15 31 1212230 15 23 5 2 JIſ 1243(28 75 23118ʃ11 331 13 32 A 35f 13ʃ2Z4(47 0 23ſ2 52 23 2665 37 14§.11 2 12153 5 144483 1414 43 5* 41 153ʃ¹⁰ 421142 1 54 13122175 45ſſ 1638 23502 440 16118KT8l1- 32 231— LIILIZILII LEEILEALEER Alma. Cuĩuflibet arcus eclypticaæ a ſectione equatoꝛis& ecly pticæ incohati aſcenſionẽèẽ rectam oſtendere. LIBER I 5 ¶ De aſcenſionibus in recta ſphæta. EQVITITVR utuna cum iſtis/demonſttemus arcuũ æquinoctialis circuli quãtitates factas a deſcriptis per polos eius circulis& a datis obli L qui circuli partibus. Sic enim babebimiis in quot æquinoctialibus tem pPonbus eius circuli gradus qui per medium ſignorum& meridianum ubiq;& rectæ ſphæræ horizontem pertranſibunt/ Ideo quia etiam ipſe tunc ſolum modo per polos æꝗnoctialis deſcribitur. Præſuponat igitur deſcriptio datoqʒ rur- ſus obliqui circuli arcu. I. E. triginta graduum prius præpoſitum ſit. P.. arcum æꝗ noctialis inuenire. Similiter ergo/ut in ſuperioribus proportio chordæ dupli arcus .B. ad chordam dupli arcus. B. A. compoſita eſt ex proportionibus chordarum du- pli arcus. F. I. ad dupli arcus.. T.& dupli arcus. T. E. ad dupli arcus. E. A. Sed arcus F. B. partis circũferentiæ duplus graduum eſt.zꝛ.. ꝛ0. Et chorda eius partiũ. 109. 44.7; Duplus uero arcus. B. A. 47. 4. 40.& chorda eius. 48. 3l.55 · Etrurſus duplus F. I. partis circũferentiæ arcus graduum eſt. 56. 40. a.& chorda eius partium. 17.31. 16. Duplus ueroaicus. I. T. partis circũferentiæ. 2ʒ.10. 59 ·& chorda eius..15.5/. Sĩ ergo a proportione. 109. 44.5z· ad.48.31.5f. auferamus proportionem. 177. zl. 5. ad 24..57. lemanebit nobis proportio chordæ dupli arcus.. E. ad chordam dupli ar cus. E. A. quæ eſt proportio.54. 5126. ad. 17. 31 l5. eadem proportio eſt etiã. 56.I. 5. ad. ꝛ0.& eſtarcus quidem. E. A. partis circũferentiæ duplus graduum. 180. Chorda uero eius partium l0. Quare chiorda etiam dupli arcus. E. I. S6. lag. partiũ eſt. Erit igitur duplus. E. T. partis circũferentiæ arcus. ̊· 40. graduum proximeſipſe uero. E. .27. 5o. ¶C Supponatur rurſum. E. I. arcus graduum. 60. Sic igitur(cæteris nõ mu tatis)duplus. F. I. partis circunferentiæ arcus graduum erit. iʒ8. 59. 42· Et ſubtenſa ei chorda partium· a3. S. Duplus autem. I. T. partis circunferentiæ gradunm. 41. .18.& chorda eius. Aà. I. 48. partium. ¶ Si ergo a proportione. 10. 44. 5 · ad. 48. 31.5. auferamus proportionem. na3. 5ꝙb. ad.:.fl. 4. relinqueturproportio chorde dupli arcus. T. E. ad chordam dupli arcus. T. A. quæ eſt proportio. ꝙr. 2. 40. ad. II2.23. 56. Sed eadem proportio eſt. 1ol.28. ꝛ0. ad. n0.& eſt chorda dupli aicus. E. A. par/ tium. no. Quare chorda etiam dupli arcus. T. P. partiũ erit. i0l. 8. proxime. Erit igi- rur duplus. E. T. partis circunferentiæ arcus graduum. u5. 20. Ipſe uero. T. E.. 44· earũdẽ᷑. ¶ Demonſtratũ eſt igitur qa prima duodecima pars circuli ꝗ per mediũ ſi/ gnorum deſctibitur /ab æquinoctiali puncto accepta pertianſiens æquinoctialis cir/ culi gradibus. 7. ꝙo. ſecundum poſitum modum æquabitur- ſecunda gradibus 20.5J. Nam utiaq; ſimul graduum demonſtratũ ſunt. 57. 44 · ¶ Tertia uero duo/ ecima pars/ quoniam tota obliqui circuli pars quarta tõti æquinoctialis quartæ ſi/ cut ad circulos qui per polos æquinoctialis deſcribuntur æqualiter compertranſit reſiduis ad quartam partem giadibus. 3x. 9. æqualiter compertranſibit. ¶ Eodem modo expoſitam demonſtrationem proſequẽtes ſingulis etiam. Io. gradibus obli- qui circuli contrãſeuntes æquinoctialis gradus computauimus. His enim minores ⏑LY N. nulla quantitate(quæ digna cura ſit)diffenuntab exceſſibus/ qui æqualiter addun/ m̃ tur. Has decades exponemus: ut in quot temporibus utraq; ipſarum& meridianũ: LS mil 5⁰ 9 129 54 32 16 P K— 15 Sm̃ S m̃ S m̃ 5 10ſ 9 10/ 9 40/10 34ʃ27 20l 9 1ff 2 58/10 47ʃ29 9 25110⁰ 16610 5C5I32 5ol ut diximus ubiq;& rectæ ſphæræ horiontem pertranſeat paratum habeamus ini⸗ 54l tiumq; a decima parte( quæ ab æqnoctiali puncto incipit)faciemus. ¶ Prima ĩgi/ 16I tur continet tempoia. ꝙ. io. Secunda. ꝙ. 15. Tertia. ꝙ. ac. Ita primæ duodecime partes 30 EELLEE LI1 1 ſin Phia recta Aſcenſiones 27.õo. tẽpola colliguntur. C Quarta temporum eſt.. 40. C Quinta. ꝙ. S. CSex/ ta. io. 6. ¶ Ita ſecundæ quoq; duodecimæ tempora colligunt᷑29.54. CSeptima tẽpora continet. 0. 34. COddaua. 10. 47. ¶ Nona. 10. 5S5. Vt rurſus tertiæ duodecĩ mæ partis quæ ad tropica ſigna exit. 3ꝛ. ib. Totius uero quartæ partis. o. continẽter tempora colligantur. ¶ Eſtautem per ſe manifeſtum/ quia reliquarum quoq; quar tarum ordo idem penitus eſt/nam quoniam ſphæra recta: ideſt æquinoctialis ſine declinatione ad horizontem ſupponitur/penitus omnibus accidunt. 7 ALMACESTI INCIPIT LIBER II PTOLEMAET MACNAE COMEOSITIONIS. CCDe uniuerſali oibis terrarum ſitu quĩ a nobis habitatur. Cap. I. vONIAM iam in primo huius conſtitutionis libro ea perſtrĩ .ximus/ quæ ſũmatim de habitudine totius debebant premitti/& J quæ quãuis ad rectã ſphærã pertineant, nõ inutilia tñ ad præpoſi tã nobis ſpeculationẽ ꝗſpiam arbitrabitur. Conabimur deinceps Alaccidentia quoq; obliquæ ſphæræ quæ printipaliora ſunt/ ꝗᷓ facil iime rurſus feri poteſt docere. ¶ Hic etiã illud uniuerſalitet præ mitti oportet ꝙ quũ terra in quattuor partes diuidat᷑ quæ fiunta circulo æqnoclia/ li& altero eoꝶ ꝗ per polos ipſius æqnoctialis deſcribũtur /magnitudo eius quã hos habitamus ab alſtera borealiũ ꝓxime cõtinetur/id inde maxime manifeſtũ ſit qm̃ in altitudine ꝗdem ãdeſt in tranſitua Meridie in Septẽtrionẽ ubiq; in;æqnoctiis me- ridiales(nomonum umbræ ad ſeptẽttionem ſeimper& nunꝗᷓ ad Meridiem tẽdũt. In longitudine uero hoc eſt in tranſitu ab horizonte ad Occidens eædem edypſes & mavime lunares eodem conſpectæ tempore tam ab illis qui extremas orientales noſtre habitabilis paites incolunt ꝗᷓ ab aliis ꝗ occidentales ultimas habitant nõ plu res qᷓ duodecim æqnoctialibus hotis prius poſterius ue fieri cernũtur: Cum ipſa q̃r/ ta pars terræ duodecim horatum ſpatium cõtineat: Quod ab uno æquinoctialis ſe micirculorum determinetur. EOꝶ uero quæ particularius inſpiciẽda ſunt/illa maxĩ me ad præpoſitum negotium ꝗipiam pertinere putabit/ quæ per ſingulos borealio tes æquinoctiali circulo parallelos ipfi æquinoctiali& ſubiectis habitationibus m principaliores accidunt ꝓprietates/ea ſunt quantum primi motus Poli ab horizon te diſtent. uel quantum punctum uerticisab æquinoctiali per meridianum circuli diſtet:& qm̃ ſol in uertice quibuſdam fiat quando& quoties id accidit.& quæ tio- picaꝶ& æquinoctialium in meridiebus umbraꝶ proportiones ad Cnomonas ſint/ quãtus ẽt maximoꝶ minimoꝶcʒ dieꝶ umbra æqnoctialis dies exceſſus& quæcũqʒ alia particularis in incremento dierum ac noctium decremẽtoq; cõſiderantur/& ad hæc quæ de coortibus& occaſibus æquinoctialis atqʒ obliqui circuli /& quæ de proprietatibus& magnitudinibus an gulorum quĩ a principalioribus maximiſq; cit culis fiũt accidẽtia aſpiciãtur. CQuomodo maximæ diei data magnitudine/ dãtur honzõtis ar cus/ꝗ ab æquinoctiali& obliquo ciiculointercipiunt᷑. Cap. II. IgoONATVR igitur uniuerſaliter(gratia exẽpli) Parallelus æd Naoctiali circulus per Rhodũ deſcriptus: ubi eleuatio poli graduum eſt 6. Et dies maximus æqnoctialium horarũ. A. m̃. 30.Et ſit meridianus luuidem circulus..B..D. Horizötis autem orientalis medietas. B. E. BD.Aeqnoctaalis ẽt ſimiliter medietas. A. E. C. cuius auſtialis polus ſit. E. Et ſuppo- nat᷑ brumale tropicum circuli(ꝗ per medium ſignoꝶ eſt)puiictum oriri per. I. de/ ſcribatur maximi circuli pais..I. T. ſed primum data ſit maxime diei magnitudo/ ſitq; propoſitum. E. Ihorizõtis arcũ iuenire. ¶ Quoniã ĩgitur circũductio ſphæræ in polis æqnoctialis ellicit/patet qa in eodẽ tẽpore. I.&. F. punctum erunt in. f. B. C. D. meridiano/& tẽpus quod eſt ab ortu. I. puncti quouſq; ad mediũ cœli ſuper ierrã perueniatjillud eſt quod ex. T. A. parte circũferentiæ æquinoctialis cõtinetur, Tẽpus autẽ quod a ſubterraneo angulo uſq; ad ortum eſt illud quod ex. C. T. conti netur. Quare ſequitur ut diei tempus duplũ ſit eius quod abs. T. A. Noctis uero du/ plum eĩus quod abs...cõtinetur. Nam& ſeorſum parallelorum ideſt æquidiſtã/ B tium æquinoctiali circuloꝶ portiones omnium quæ ſuper tenam& quæ ſub tetta ſunt æqualitera meridiano diuiduntur. Iccirco& arcus. E. T. quum ſit minimi aut maximiĩ diei ad æquinoctialem differentiæ medietas/Hore unius quartæqʒ partis ĩ hoc erit parallelo. Tempoꝶ uero. i8. 45.· Et reſidua ĩgitur ad quartam ciiculi partem eorũdęm. yi. ĩ5. Quoniam igitur per ea quæ prius demonſtrata ſunt/in duos maxi⸗ morum circulorum arcus..E.&.A..duo inſcnpt ſunt.&.&... Ir ł. puncto 0 Ama 7 Cln hotizonte obliquo latiridi nem oOꝛtus puntti eclypticæ dati er arcum ſemidiurnum talis pũ cti patefacere/ ſiue Iatitudinem oꝛtus finitoris inuenire quæ eſt arcus hotizontis inter ortum illi⸗ us pũtti& equatoꝛẽ interceptus. 1 LIBER II leipſos ſecaltes: proportio chordæ dupli arcus. T.. ad cordam dupli arcus. A. E. cõ CAvxk. poſita eſt ex proportionibus chordarum dupli arcus. T. F. ad dupli arcus. F. I.& du/ Supponitur hĩc a Pole pli arcus. L. B. ad dupli. B. E. Sed duplus. T. A. partis circũferẽtiæ arcus. 4n.3 O. gladu um eſt/& chorda ſubtenſa partium. iʒ.37. CA..E. uero partis circũferentiæ duplus Hiis duabusſeius etiam graduum. 180.& chorda ſua partium. 20. C Etrurſum duplus. T. F. partis circũferen cõuerſa componet en tiæ arcus/ graduum eſt.80.& chorda ſua partium. nbc. P. I. autem partis circũferen⸗ conuerſisillarum. tiæ duplus graduum eſt..7. a0. Et chorda eius partium. 109. 44.5j· ¶ ði ergo a proportione.iiʒ 37.&A. ad. nc. auferamus ꝓportiõem. Iꝛc. ad. 109. 44. .leliquetur nobis proportio chordæ dupli arcus..B. ad chordam dupli. B. E. hæc eſt. 103.55.26. ad. lꝛ0. Eſtautem chorda dupli arcus. B. E. quoniam quarta circuli pars eſt/ partium. n0. Quare chorda etiam dupli arcus. I. B. erit earũdem. 103.55. 26. Qua re duplus etiam arcus. B. I. partis circũferentiæ. n0. graduum proxime erit. Ipſe ue/ 10. B. I. earũdem. bo. Relinquitur ergo reliqua etiam. E. I. talium. 30. qualium eſt horizon.36o. quod erat demonſtrandum. CQuomododeiſdem ĩpſis ſuppoſitis)eleuatio poli detur. Cap. III. Cldem per altitudinẽ poli dignoſcere. f 6 NN tio chordæ dupli arcus. E. T. ad chordam dupli. T. A. compoſita ex pro dĩ onibus chordarum dupli arcus..I. ad dupli arcus..B.& dupli. B. E. ad dupli..A. Sed duplus. E. T. partis circũferentiæ arcus..37. mM³.3o. eſt/& chorda ei ſubtenſa partium. 38.34. 2. CDuplus uero. T. graduum eſt. 4n. 30. Et chorda eius partium. Iiʒ 37.54 Druplus uero. P. I. arcus eſt. öo. partium/& chorda eius. 60. partes. Sed duplus. I. B. graduum. 20.& chorda eius partium. 103. 5ö5ꝗ.23. ¶ 8i ergoa proportione. 38. 34Ar. ad. iʒ 37.54. auferamus proportionem. 60. ad 103..zʒ.celinquetur proportio chordæ dupli arcus. B.. ad chordã dupli arcus. F. .Ra uero eſt. Jo. zʒ · proxime ad. 20. Eſtqʒ rurſum chorda dupli arcus. F. A. partium H0. Quare chorda dupli. B. F. 7o. 33· eorũdem eſt. Ita ipſe arcus· B. F. circunferentiæ duplus.n. graduum.· m̃ lerit. Ipſe uero. B. F. eorũdem proxime.36. CSedin eadẽ rurſus dẽſcriptione ſit..B. poli eleuatio data graduum.36. propoſitumq; ſit inue/ nire maximæ aut minimæ diei ad æquinoctialem differẽtiam/hoc eſt duplum. E. I. circũferentiæ arcũ/ eiſdem ĩgitur iationibus fit ut ꝓportio chordæ dupli arcus. F. B. ad chordam dupli. B. A. cõpoſita ſit ex proportionibus chordarum dupli arcus. F. I. ad dupli arcus. I. T.& dupli arcus. T. E. ad dupli arcus. E. A. Sed duplus. P. B. par/ tis citcũterentiæ arcus graduũ eſt. n.& chorda eius partium F0.32.3. ¶Duplus ue 10..A. graduũ eſt. o8.·& chorda eius partiũ...56.Et rurſũ duplus. F. I. gradu/ um eſt. 1ꝛ. 7. 20.& chorda eius partium. 109. 44.53· ¶ Duplus autem. I. T. gradu um. 47. 4·40·& chorda eius partium. 48.3l.55. C Si ergoa proportione. J7o. z3.3. ad.97..56. auferamus proportionẽ. o9. 44.J. ad. 48.31. 5ß. relinq̃tur nobis ꝓpor⸗ tio chordæ dupli arcus. E. T. ad chordã dupli arcus. E. A. quæ eſt. 31. 1I. 33. ad. 7. 4. 56. Et qm̃ eadẽ pxime ꝓportio eſt.38.34. ad. n0. Chorda uero dupli arcus. P. A. parti um eſt. lꝛ0. Colligitur etiam chorda dupli arcus. E. T. eorũdẽ eſſe. 38.34. q̃re duplus etiã arcus. E. T. partis circũferẽtiæ graduum erit. 37. 30. proxime horarũ autẽ æqui/ C Aicus finitoile noctialiũ duarũ cũ media/ quod erat demõſtrandũ. ¶ Fiſdẽ rationibus. E. I. quoq; inuenite. horizõtis arcus dabitur. Proportio enim chordæ dupli arcus..A. ad chordã dupli A. B. cõpoſita ex ꝓportionibus chordarũ dupli arcus. F. T. ad dupli arcus. T. I. quæ data eſt/& dupli arcus. E. I. ad dupli. E. B. Quare quum-F. B. data ſit/relinquitur ut magnitudo ẽt. E..habeatur. Perſpicuum autẽ eſt quaſi nõ brumale tropicum pũ/ ctũ..effe.ſupponemus. Sed quẽdamalium eius circuli gradũ ꝗ per mediũ ſignorũ deſcribit᷑.Eiſdẽ rõnibus tam. ET. quã. E. I. arcus dabitur. Iam enim nobis per obli/ quationis tabulã expoſiti ſunt arcus meridiani ꝗ a ſingulis eius circuli gradibus(ꝗ per mediũ ſignoꝶ eſt)& æqnoctiali circulo ĩtercipiũtuir ii ſũt ſimiles arcui. I. T. Hic etiã ſeꝗtur ut partes ſigniferi quæ ab eiſdẽ æꝗdiſtãtibus fiũt hoc eſt quæ æqualiter a tropico pũcto diſtãt: eaſdẽ ſectiones honontis& eaſdẽ partes æꝗqnoctialis laciunt E„illlA O0C 1617 vR datopropoſitum ſituit poli eleuationem ideſt. B. F. meridiani arcum inueniamus. In eadem igitur deſcriptione propor ALMACESTI· & dierum noctiumq; ſimiliumimagnitudines alteras alteris æquales. Sad cum iſtis nna etiã demõſtratur ꝙ partes quæ ab æqualibus parallelis fiunt/ hoc eſt quæ ab eo dẽ æquinoctialis puncto æqualiter diſtãt æquales ex utraq;. Aequinoctialis patte fa ciunt arcus& dieꝶ ac noctiũ permutatim æquales diſſimiliũ magnitudines. ¶ Nã ſi in eadẽ deſctiptione ſuppoſuerimus. C. duoch pũctũ ubi. B. E. D. Semicirculus ho rnizõtis ab æquali æꝗdiſtãtiqʒ/illi q per. I. deſcriptus eſt ſecatur/& cõpleuerimus. I, I.&..M. æquiſtantiũ/ partes permutatim æqualeſq; factas& per. C. polũqʒ borealẽ X. C. N. quartã circuli deſcripſerimus erit arcus. T. A· æqualis arcui. X. C. d. L. I.& NM. C. Alteralteri ſimilis eſt. Relinquet᷑ aũt ut& reliqua· E. T. reliquæ..&. ſit ædua lis/fient etiã duoꝶ ſimiliũ trilateroꝶ. E. I. T.&. E CX. duo latera duobus lateribus æqualia. E. T. quidem ipſi..X. ſed..T. ipfi. C. X·Eſt etiam uterqʒ anguloꝶ qui in T.&. X. ſunt)rectus/ quare baſis etiam..L. baſi. C..erit æqualis. ¶ Quomodo inueniendũ/ quibus& quãdo& quoties O in uertice ſit. Cap. IIII. ſce fiat inuenire: nã quum perſpicuũ per ſe ſit/ nũquã ad uerticẽ illoꝶ qui 5 CILAE autem(his datis)eſt quibus quãdo& quoties ſol in uerti/ K ſub parallelis ultra totũ æſtiu alis tropici ſpacium /ideſt ultra gradus. 3. EEAr.ꝛ0. prime habitant. Semel aũt in ipſo æſtiuali ſolſtitio ſuper uerticẽ illoꝶ ꝗ ſub parallelis per hoc ipſum diſtantibus.& his ſuper uerticem illoꝶ ſolẽ per uenire ꝗ ſub parallelis minus diſtãtibus habitant, obliquationis tabula(quando id fat facillimehoſtẽcit/ nã numerũ graduñ ꝗbus parallelis(de quo querimus)ab æꝗ/ noctiali diſtat /ſi citra æſtiuale tropicũ eſt in ſecũdo uerſu ĩnueniemus/& appoſitos ei quartæ partis circuli/gradus ꝗ lectæ in primo ſctibũtur ordine ſumẽtes/ tot gradi/ bus dicemus ab utroqʒ pcto æqnoctiali folẽ uerſus tropicum æſtiualem tunc diſia re/ quando ſuper uerticem illorum fit/ qui ſub illo habitant parallelo. CQuomodo ab ĩis quæ iam expoſita ſunt/ Cnomonum/æquinoctialis/tropicæq; umbræ in meridiebus capiuntur. Cap.V. IVO AVTEMNM arcu/ qui intet tropicos eſt/& eo qui inter hori⁊ohtem lsc polos intercipitur/ datis ꝓportionibus quoq; umbrarũ ad CHomonas οY ſimplicius ſumunt᷑/ſic ꝓfecto patebit. Sit. A. B. C. D. meridianus cir/ culus /circa cẽtrum. E. circũductus/ſitq;. A. punctũ ſuper uerticem a quo ducta diametro. A. E. C. ad rectos ipſi angulos/in mendiani ſuperficie linea. G..FE. N. protrahatur hæc meridiani atq; horizOntis ſectioni æquidiſtans erit · Et qm̃ tota terta puncti centriq rationẽ ad ſpherã ſolis habere ad ſenſum uidetur/ut minĩ me centrum. E. a Cnomonis uertice/ differat animo percipitur. C. E. quidem Cno/ monem. C. C. F. N. uero lineam eſſe ſuper quem in meridie umbrarum extremita⸗ tes deueniãt/ducãtur per. E. meridiani fadii tam æquoctialis ꝗᷓ tropici/& ſit æqno/ ctialis quidẽ radius. B. E.F. Reſtiualis autem..E. T. C. Brumalis uero....N. vVt. C. C. quidem æſtiualis ſit umbra. C G. F. autẽ æquinoctialis. Brumalis uero. G. N. Quoniam ergo. C. D. arcus cui æqualis eſt arcus quo polus borealis ab hoizon/ te inclimate ſuppofito, eleuatur talium eſt. 36. graduum/qualium. A B. C. ad meri/ dianum. 360. Vterqʒ uero. T. D.&. PD. M. ᷣm illam quantitatem eſt ſimul. 23.5l. 20. ¶ Patetigitur ꝙ arcus. C. T. reſiduus graduum erit.Ia..40· Totus uero. G. M. 5o. 57.a0. eorũdem. C Quapropter an gulorum etiã qui ſub ĩpſis ſunt. C. E. C. quidem 1. 8. 40. talium eſt qualium quatuor recti ſunt. 360. CH. P. C. autem. 36. earũdem partium. N. E..uero.fh. f ao.ſimiliter. Qualiũ at duo recti ſũt.360. Talium. C. E. C. quidem angulus eritaꝗ4. Vao. F. E. C. autem. n. earũdem. N. E. C. nero. M. 42· 40. Quare circiilorum etiam qui circa.C. E. C.&. F. E. C.&. N. E. C. orthogonios trĩ angulos deſcribunt. Arcus quidem qui ſuper. C. C. chordam eſt talium erit.24. 17. 20. C Qui uero ſuper. C. P· quæ ad ſemicirculum reſidua eſt. 55. 42. 40. eorũdem. Qui autem ſuper. G. E. 7ꝛ ·& qui ſuper. C. P. 1o8. ſimiliter eorũdẽ. Qui uero ſuper C. N. Iio. 42. 40.& Alue reliquorũ rurſus ad lemicticulum. öo. a0. Wt Alma. 4 Propoꝛtiones Cnomonum ad ſuas umbsas tepetire,. Clnuenite differẽtiã arcus ſemidiurni æqualis& bre/ uiſſimi inomni tegione. LIBER II chordarumi etiã quæ ſubſunt. C. E. talium colligitur. 17s. 5l. Qualium ẽ. C. Cag. 14.43. CQualium uero. C. F. Jo. zꝛ. J. talium. C. E. 97..56. Sed qualium. C. N. ſimiliter.10ʒ3.46. 16. talium erit. C. E. 60.15. A. ¶ Quas ob res/qualium Cnomo. .E. eſt. 6o. partium talium quidẽ æſtiualis umbra. al. Sc. eſſe colligitur. C. F. autem æquinoctialis umbra. 43 36. Brumalis uero. C. N. ioʒ.ac. ꝓxime. ¶ Line per ſe pa/ tet qa ẽt cõuerſim ſi duæ dũtaxat datæ fuerit/ quæ uis ꝓportiões de tribus expoſitis .E. Cnomonis ad umbras tam poli eleuatio qᷓ arcus ꝗ eſt inter tropicos dabit᷑:nã duobus etiã ꝗbus uis angulis ꝗ ſunt ad. E. datis/reliquus etiã datur/ ꝓpterea quod T. D.&. D. M. arcus æquales ſunt: quãuis exquiſitæ obſeruationis gratia illa ꝗdem modo quo docuimus ſine dubitatione aliqua capiẽtur. Dictarũ autẽ umbrarũ pro/ portiones ad Cnomonas nõ ſimiliter qm̃ æqnoctialium quidem per ſeipſũ ideterminatũ quodãmodo ẽ. Brumaliũ uero uerticũ extrema difficile cognoſcũt᷑. ¶ Expoſitio proprietatum per ſingulos parallelos. Cap.VI. fſo DoEM modo in cæteris quoq; parallelis unĩuerſales propoſitaſq; ꝓ prietates ſumentes quarta parte unius æ quinoctialis horæ declinationũ exceſſibus flicienterfecerimus/ſi poſuerimus uniuerſalẽ eaꝶ Alerpoſitionẽ/anteqᷓ ad particularia deſcendamus. ¶ Initium igitura pa rallelo qui ſub ipſo æqnoctiali eſt capiamus. Is diſſeparat proximea totius quattæ noſtri orbis parte/illam quæ ad meridiẽ eſt/ſoluſq; dies& noctes uniuerſas æquales inter ſe habet. Ibi.n. ſolũmodo oẽs ꝗ in ſphæia ſunt paralleli ad æquinoctialẽ cireu lum in duo æqualia diuidũtur/ita ut partes quæ ſuper terram ſunt&inter ſe ſimiles & æquales ſubterraneis partibus ſingiilæ ſingulis ſint/ quod ĩ nulla prorſus declina tione accidit/ ſolus tñ æquinoctialis rurſum ubiqʒ æqualiter ab horigonte diuiſus/ dies qui per ipſum fiunt æquales ad ſenſum noctibus facit. De maximis enim ipſe quoq; circulus eſt. Reliqui uero quum inæqliter& ſm noſti orbis declinationẽ di- uidant᷑. Auſtraliores ꝗdem ipſo partes quæ ſuper terrã ſunt minores ſubterraneis- & dies noctibo breuiores faciũt. Borealiores aũt ecõtia/ maiores ſuper terrã partes/lõ gioreſqʒ dies/huius paralleli umbræ quoq; duplices ſunt. Sol eni bis ſuper uerticẽ habitãtium ſub eo fit m æqnoctialis obliqq; circulis partes. Quare tũc ſolũ ĩ merĩ die Comões nullã umbrã reddere pñt. Quũ uero ſol per borealẽ ſemicirculũfera tur/ tũc ad meridiẽ/quum aũt p auſtralẽ tũc ad ſeptẽtrionẽ umbræa gnomonibꝰred dunt᷑. In his regiõibus qualiũ partiũ Cnomon ẽ. 60. Taliũ utraq; tã æſtiualis qᷓ hye/ malis umbra. 26. 30. pxime eſt. ¶ Dicemus aũt uniuerſaliter niſi de illis umbris q̃ ĩ meridiebus fiũt. Nõ enĩ accipere poſſumus ueritatẽ meridiei /neq; in punctis æqno ctialibus neq; ſolſtitialibus. Sed tñ quãdo nos acciperimus umbrã in his tẽporibus apud horã meridiei /erit ꝓximũ ueritati neq; cauſaliteraliquis error ſenſibilis ſupia uerticẽ uero eorũ ꝗ ſub æquinoctiali habitãt ille ſtellæ perueniunt quæ in ipſo æqꝗ/ noctiali uoluuntur /& oẽs tam oriri qᷓ occidere uidentur. Nã ſphæræ poli cũ in ipſo ſint horizonte nullum circulũ æquatori parallelum aut ſemper apparentẽ/aut nũqᷓ apparentẽ faciunt oibẽ meridiei ſecantẽ. ¶ Habitationes autẽ poffe ſub æqnoctiali elſe qj̃ſi inregiõe nimiũ tẽperata multi cõtẽdũt. Nã ſolẽ nec in pũctis ſuper uerticẽ ĩ CSub æqustore eſt habita/ morari: qm̃ receſſus ſᷣm latitudinẽ uelociter ab æqnoctialibus pũctis deficit/ unde tio ſm pletolqʒ noſtti tem/ tẽpetatã eddi eſtatẽ /nec ĩ ſolſtitiis młtũ a uertice diſtar/q̃re leuiſſimas hyemes fieri. Potis.)ꝛn. ¶ Quaæ uero iſte ſint habitatiões ueriſimiliter dicere nõ poſſumus. Nã ad hũcuſqʒ diẽ noſtri orbis hoĩes minime illo penetrarũt. Quare cõiecturã magis qᷓ uerã hiſtoriĩ am ea quæ de ipſis narrant᷑/ꝗſpiã extimabit.Sed de ꝓprietatibus ꝗdẽ paralleli quiĩ ſub æqnoctiali ẽ/hæcbreuiter dicta ſint. ¶ De reliqs ueroa ꝗbus& habitatiões nõ nulli æſtimãt cõpræhẽdi. illa re ĩ ſingulis repetant᷑/ addemus ꝙ ſuper uerticẽ ĩ ſingu lis ille ſtellæ fiũt quæ arcu æquali eius circuli ꝗ per polos æqnoctialis eſt ab ipſo di/ ſtãt/ æq̃li inquã arcui quo ſuppoſitus quoqʒ parallelus ſilr diſtat/& ꝙ ſemper ille ap paret circulus ꝗ polo æqnoctialis boreali polo& eleuatiõe poli ſpatio deſcribit᷑ a quoq; itercipiũt᷑ ſtellæ oẽs ſemꝑ apparẽt/cõtra uero nũg ille apparet circuluꝭ ꝗ po⸗ Io auſtrali& eodẽ deſcribit᷑ ſpatio a quo q̃ intercipiunt᷑ ſtellæ nunqᷓ apparent. 2* * Parallelus prĩmus T eeenee ALMACESTI Secũ dus eſt parallelus in quo maximus dies horarũ eſt æquinoctialiũ n. I. hic ab æquinoctiali gradibus. 4. M. g. diſtat:& deſcribit per inſulam taprobanem: hic etiam umbræ duplicis eſt: ſol enim bis ſuper uerticẽ 13 Parallelus.i- Per tapꝛobanem. illorum fit. Qui ſub eo habitant/& Cnomonas in meridiebus umbra tunc priuat quãdo ab æſtiuali ſolſtitio in utraq; parte. G. 79. M. 30. diſtat: ita dum per hos. 150. giadus ferturad auſtralia/ dum uero per reliquos. a0l. ad borealia Cnomonum um bræ protenduntur. Hicqualium Cnomon eſt. Go. talium eſt æquinoctialis umbra ..Eftiualis.2l. a0.bruimnalis. 32. L ö parallelus eſt ubi maximus dies æquinoctialium eſt horarum. Iz. crtius.30. Hic. C. 8. Mag. Ab æquatore diſtat& deſcibitur per ſinũ aualitum: umbræ duplicis hie quoq; eſtſol enim bis ſuper uerticẽ illoꝶ fit: qui ſub Pitallelus ii. eo habitant/& Gnomonas etia in meridiebꝰ umbra tunc priuat: qñ ab æſtuali ſolſti ſittio ĩ utraq; ꝑte. 6õ. partibodiſtat. Ita dũ per hos. 38. gradus fert᷑ ad meridiẽ Cno⸗ monũ umbræ ptẽdunt᷑/ dũ uero per reliquos. xx ad ſeptẽttionẽ. lic qualiũ Cnomõ .60. taliũ æqnoctialis quidẽ umbia.x 50. æſtiualis uero. 16. 5o. hrumałaũt. 3J. 54. Pafallelus: in quo maximus dies eſt horarum æquinoctialium OQ ꝗ rt U8 n. 45. hic diſtat ab æquinoctiali gradibus. i. zo.& deſcribitur ꝑ ſinum aduliticum: hic quoq; duplicis umbræ eſtibis enim ſol ſuper uerticem fit/& Patallelus.lil. Cnomonas in meridiebꝰumbra tunc priuat: quãdo ab æquinoctiali ſolſtitio ĩ utra, qʒ parte.. 5o. gradibus diſtat. Ita dũ per hos. 15. 40. gradus fertur ad meridiẽ: um bræ Cnomonũ protrahunt᷑ dũ uero per reliquos. 44. o. ad ſeptẽtrionem hic q̃lũ Cnomon eſt. 60. taliũ æquinoctialis umbra. 1ʒ3 20. Eſtiualis. iꝛ. brumalis. 44. 10. 9 Parallelus ſub quo maxiimus dies choraꝶ æqnoctialiũ.. hic ab eꝗ Quint noctiali..16..27. diſtat:& deſcribit᷑ per meroẽ inſulãhic quoq; umbræ duplicis:& ſol bis ſuper lerticẽ fit Cnomonaſq; umbra ĩ meridiebꝰtũc pri uat: qñ ĩ utracʒ parte ab æſtuali ſolſtitio. 45. gradibꝰdiſtat: ita dũ per hos. 90. gradus fert/ nomonũ umbræ ad meridiẽ tẽdũt: dũ uero ꝑ reliquos. 7o. ad ſeptẽtrionẽ: R q̃liũ quomõ ẽ. 60. taliũ E æqnoctiafumbra. 17. 45. xſtiualis. 7. 45.brumalis-5l. S 9 ẽ parallelus ſub quo maximꝰ dies eſt. iʒ.. hoĩaꝶ æqnoctialiũ/ hic ab xl æqnoctiali. 204. gradib⸗ diſtat:& deſcribit᷑ per napata& eſt etiã iſte duplicis umbræ: ſol enĩ bis ſupuertices fit:&(nomonas in meridieboumbra tũc pri uar qñ ab æſtuali ſolſtitio ex uttaq; parte.zI. gradibꝰ diſtat: ita dũ per hos. 6a. gradus Parallelius.V. Parallelus. vi· fert Gnomonũ umbtæ ad meridiẽptrahũt᷑. dũ uero pꝑ reliquos. icð. ad ſeptẽttionẽſſu qᷓliũ Cnomon eſt. bo. taliũ æqnoctialis umbra.22.10. æſtiualis. 3. 45.brumalis. 58.10. ᷣ parallelus ubi maximꝰdies ẽ horaꝶ æqnoctialiũ. 3. 30. hic ab S eptim æqnoctiali. 2ʒ Fl. Sdibꝰdiſtat:& deſcribit᷑ ꝑ ſyenẽ:hic parallelus rimus eorũ eſt ꝗ ſimplicis umbræ noĩat᷑:nũqᷓ enĩ ſub ipſo Cnomonũ ã meridiebꝰ umbræ ad anſttaliaꝓtendũt. Sed ĩ ipſo æſliuali dũtaxat ſolſtitio ſup uerticẽ habitã tiũ ſub eo ſol fit:& nomonèes tũc abſqʒ umbra et cemũt᷑:tãtũ enĩ ab æqnoctiali dĩ ſtat: quãtũ eſtiuale tropicũ pũctũ/ſæeliquo uero tpe uniuerſo ad ſeptẽtrionẽ umbrã Parallelus.vii. mittũt/ hic q̃liũ Cnomon.60. taliũ ẽ æquinoctialis umbra. 26.30. brumalis. 65.50.„415 æſtiuali uero ũbra Gnomones carẽt/Oẽs quoq; ĩſtos borealiores paralleli uſqʒ ad eũ ꝗ noſtrũ orbẽ difeparat habitabileſqʒ regiones terminat ſimplicis umbræ ſunt/ſub ipſis enim meridiebus ſine umbra penitus Cnomonès cemunt᷑: nec ad meridiẽ eas ſed ad ſeptemtrionẽ ſempet mittunt/ nunꝗᷓ tamen ſol ſuper uertices in iſtis fit. eſt parallelus ſub quo maximus dies eſt.ʒ. 45. horarũ æquino/ Octauus ctialium:hic ab æquinoctiali. C. 27. M. 40. diſtat:& ſcribit᷑ per ꝓtolemaidẽ quæ in thebayde eſt: quæqʒ mercurii appellatur/hic qualiũ Cnomon ẽ 60. talium æſtiualis umbra..3 o. æquin octialis. 31. 50.brumalis. 74. 10. 9 ᷑parallelus ubi nraximodies ẽ..horaꝶ æqnoctialiũ h ab æqnoctiali Non 304ar. Sdibꝰdiſtat:& ſcribit᷑ p inferiorẽ ægypti regionẽ/hic q̃liũ Gno/ mon ẽ̃. 6o. taliũ æſtiualis umbra..50.æquinoctialis. 35. nbrumalis. 8ʒ 4˙ 2D ‚ ẽ parallelus ĩ quo maximodies ẽ. 14. y. horaꝶ æꝗqn octialiũ k ab ciumnus æqnoctiali.33.18. gradibodiſtat:c& ſcribit᷑ ꝑ mediã phænicẽ hic q̃liũ nomon.60. taliũ æſtiualis umbra.&. æquinoctialis.30.30.brumalis.).& Parallelus. viii. Parallelus. ix. Pitallelusk. Parallelus.xi Patallelus.xii. Parallelus. xili. Patallelus. xiiii. Parallelus. xV. Parallelus. xvi. Patallelus. xvil. Parallelus. xviii. Parallelus.xix. Parallelus.xx. Parallelus. xxi. Parallelus. xxii. Patallelus. xxiii. LIBER II ν eſtparallelus ſub quo maximꝰdies ẽ. 4. 30. horaꝶ æqnoctia/ Andecim aen 36.ab qnochali gubodifftrerlribik p RhOdü nic q̃lũ quomõ.bo. taliũ ẽ Uieerneremerete Fo. brumal. 10ʒ. 20. b ẽ parallelus: in quo. i4. 45. maximus dies horaꝶ æ Duodecim 8 noctialiũ eſt/hic ab 2dne-Al38435 Pdlbödflas & ſcribitur per Smirnem: hic qualiũ quomodo eſt. Go. taliũ æſſiualis umbra. 15. 20. guuinoctialis.47,Jo.bmimalis 14.JJ llelusi ie e Aee 5 eſt parallelus in quo maximus dies eſt horarũ Tertiul decimus 15. æquinoctialium: hic ab æquinoctiali. 40. 56. gradibus diſtat:& ſcribitur per Helleſpontum/ hic qualium Gnomon eſt. 6o. talium æſtiualis umbra eſt..30. æquinoctialis. 5ꝛ. Io. brumalis. 27. 50. eſt parallelus ubi maximus dies. Icg. æqui Quartu ſdecimus horarũ: hic diſtat ab li gradibus. 43.§.& ſcribitur per Maſſiliam/hic qualium Cnomon eſt. G. taliũ eſt eſtiua umbra. 20. 50. æquinoctialis. 55. S5· brumalis. 40.5. K ſd eſt parallelus ubi maximus dies. I5. 30. æquino OQuin tu eCimu S ctialium horarum /diſtatq; ab æquinoctiali gia dibus. 45.f.& deſcribitur per mediũ pontum. hic qualium Cnomon eſt. õo.talium æſtiualis umbra..5ñ. æquinoctialis Wnepeinnär ummefe benn ẽparallelus ſub quo maximus dies. 15. 45. hora Sexrtuſdecim 8——— ch ab— bus diſtat:& ſcribitur per Danubii Amnis fontes:hic qualium Cnomon eſt. Go. ta/ lium æſtiualis umbia eſt.25.30. æquinoctialis. 63ʒ. 55. brumalis. I. 35. D f ſeptimꝰparallelus ubicũq; maximꝰdies. i6. hoĩ. eqnoctialiũ ẽ 40 ecimu abæqnoctiali. 48. z1. Sdibodiſtat:& ſcribit᷑ ꝑ hoſtia boiyſthe nĩs:li qliũ gnomõ ẽ. 6o.taliũ ẽ eſtiualũbra.. 30. æqnoctial.67. ꝗ0. brumal. 188.35. octauꝰẽ ubicũqʒ maximꝰdies. 16..horaꝶ æqnoctialiũ ẽ: ł ab Decim U æqnoctiali. 5ꝙo. Sdibꝰdiſtat& ſcribit᷑ ꝑ media meotida paludẽ k qliũ Cnomõ ẽ. Go.taliũ ẽ Aeeeeee ele arallelulus ẽ in quo maxiinus dies. 16. horarum D eCim uſno nlis eſt/hic ab æquinoctiali. 51.35 gradibus diſtat:& ſcribitur per auſtraliſſima britaniæ/hic qualiũ Cnomon eſt. 6o. taliũ æſtiual umbra. 31.5. æquinoctialis..5. brumalis.:ꝙ. 20. Ai eſimꝰ ẽ parallelus ſub quo.. A5. horaꝶ æqnoctialiũ maximo dies ẽ: S hic abæqnoctiali.5ꝛ. 50. giadibꝰ diſtat:& ſcribit᷑ ꝑ Rheni fluuii hoſtia /hic q̃liũ Cnomõ ẽ. bo. taliũ eſtiua ũbra. 33 ee 40 2 eſt parallelus ubi maximus dies.J. horaium A igeſimuſpꝛim E—— c/ iſte ab æquirioctiali. 54. .gradibo diſtat:& ſcribit᷑ per Tanaidos fluuii hoſtia:hic qualium Cnomon eſt. 6o. talium eſt eſtiualis umbra. 3.55. æquinoctialis.:. 35.bruimalis. 278. 45. 7＋212 72 parallelus eſt in quo maximus dies. I. 15. Aigeſim U ſl ecũd 8 horaꝶ æquinoctialium eſt iſte. 8.—9 bus diſtat ab æquinoctiali:& ſcribit᷑ per brigantiũ magnæ britaniæ:hic qualiũ Cno mon eſt. 60. taliũ eſt æſtiualis umbra. 36.5. æquinoctialis. 8g. 0. brumalis. 304.30. 5 9ẽ parallelus ubi maximus dies.. 30. horaꝶ ꝛ 4 Aigel imu ſtert. noctialium eſtf/iſte ab Scuinochall 56.EmdDundt ſtat:& ſcribitur per mediã britaniam magnam: hic qualiũ Cnomon eſt. õo.talium Parallelus. xxiiii. æſtiualis umbra eſt. 3/. ꝛ0. æquinoctialĩs. 88. 5ꝙ0. brumalis. 335. Iy. 9 parallelus eſt ſub quo maximodies..4.h Aigeſimuſqua Tt— b08 eſt/ iſte ab—— gradibus diſtat.& ſcribitur per caturactoriũ britaniæ: hic qualiũ Cnomon eſt. 6. ta Parallelus. xxv. liũ æſtiualis umbra. 3o. a0. æquinoctialis. ꝙꝛ.ac. brumalis. 37n. 40. A i eſimuſqοοͥ ubi maximꝰdies. i8. æqnoctialiũ horaꝶ ẽ /iſte 8 1 ab æqnoctiali. 58. Sdibꝰdiſtat:& ſcribit᷑ ꝑ paruæ britanie au⸗ ſralia:j qliũ nomõ ẽ. o0.taliũ ẽ æſtiuafũbra. 40. 44 · æqnolis. 96. brumal. 419.5. * be 10 ALMACESTIT“ ſertus parallelus eſt ubi maximus dies hotarum eſt æqui/ Aigeſimus noctialium hoĩ̃. 18.M. 30. Iſte ab l0 Pn⸗ dibus di ſtat:& ſcribitur per mediam britaniam paruã. Non ſumus hic uſi incremen to quartæ partis horæ unius:tum qm̃ crebri ores hic paralleli fiant: tum qm̃ eleua/ tionũ differentia ne integri quidemunius gradus colligax:& ad hæc quia non ſimi liter nobis in borealioribus ſcrutãda ſunt oia propterea& proportiones umbrarum ad cnomones: ſuꝑfluũ putauimus in ſeparatis rccõditiſq; locis apponete. f dies maximus. ic.horarũ æquinoctialiũ ẽ ille parallelus.6l. ab Abi crgO æqunoctiali gradibꝰdiſtat:& ſcribit ꝙ borealia paruæ britaniæ. .s ⁊maximus dies. i. 30. æquinoctialiũ horarum eſt ille parallelus Abi AUtes. gradibus ab æquinoctiali diſtat& ſcribitur per inſulas quas ebudas nominant. 0 maximus dĩes. ꝛ0.horarũ æꝗnoctialiũ eſt:illæ parallelus. 63. gra Abi aute dibodiſtat ab æquinoctiali:& ſcribitur per thylem inſulam A maximus dies horaꝶ. 2l. æquinoctialiũ ẽ ille parallelus.6.30. bi vero Sdibꝰdiſtat ab æqnoctiali:& ſcribit᷑ ꝑ ſcyticas gẽtes ignotas. f f dies hotarum eſt æquinoctialium. aꝛ: illæ parallelus Abi maximus diſtat ab æquinoctiali. K ies horarum eſt æquinoctialium. 3ʒ. ille parallelus Abi maximus ab æquinoctiali. 66. gradibus üftat⸗ Ab I. maximus dies. 4. horarum æquinoctialiũ eſt ille parallellus di/ aũt ſtat ab æquinoctiali gradibus. 68.40. ¶ Hic primus eomꝶ eſt ꝗ pe niſcii:thoc ẽ latine circũbratiles appell at ꝛi eſtiuali tñ ſolſtitio dũtaxat ſole nõ occidẽ teꝛad oẽs horigontis partes: Onomonis umbræ uertunt᷑:hic eſtiualis tropicus paral/ 14 Patallelus.xxvi. Parallelus. Xxvil. Parallelus. xxViii- Parallelus.Xxix- Parallelus. XXE. Parallelus Axxi- Parallelus. xxxii- Parallelus. Xxxiii- Petiſcii..citcũbratiles. lelus ſemper: Brumalis uero nũquã apparet: ambo eni permutatim horizontẽ tan/ gunt. ¶ Obliquus autẽ circulus ꝗ per mediũ ſignoꝶ eſt: qñ uerũ æqnoctiale pũctũ orik᷑:idlt fit cũhonzonte: ſiqʒ uero cõtẽplatiõis cã uniuerſaliota botealioꝶ declina tionũ accidẽtia q᷑rat: is inueniet ubi eleuatio poli graduũ. 67. M. iß. fere ẽ ibi nequaꝗᷓ zodiaci gradus: ſiue oibis ſignoꝶ partes ad utrãqʒ eſtiualis ſolſtitii ptẽ occidere: ita ut dies maxima& umbrarũ ad oẽs horizontis ptes circũductio:meſtrua ferme fiat. Hæc quoq; facile per iã expoſitã obliquationis tabulã intelligunt᷑. ¶ Nã quem/ cũqʒ Stte ab æquinoctiali gradibus parallelũ inueniemus: qui uerbi gratia. 15. gra dus ab utraq; tropici parte intercipiat: quiq; tunc aut ſemper: aut nunꝗᷓ apparet: cũ inrercepta eius circuli parte: ꝗ per mediũ ſignorum eſt tot perfecto gradibus ab. 90. unius ſcilicet quartæ partibus: borealis poli eleuatio deficiet. Abi güt eleuatio poli. 6ꝙ.30. graduũ eſt ibi. 30. gradus ex utraq; ſolſtitii eſti ualis ꝑte ſolem nõ occidere ꝗſꝗᷓ ĩueniet:ita ut duoꝶ ꝓxime mẽſiũ 5 8 85 2 maximus dies:& Cnomones circũumbrales eodem tẽpore fiant. Abi eleua ti 0 poli.ʒ. a0. graduũ ẽ ibi. 45. Sdus ex utraqʒ ſolſtitii eſti/ ualis parte nõ occidere quiſpiã iueniet: ita ut maximus dies& Cnomones periſcii ad triũ menſium proxime ſpatiũ extendantur. A bi el eu gti 0 poli. J8. a0. graduum eſt:ibi ex utraqʒ ſolſtitii eſtiualis parte·60. gradus nõ occidere quiſpiam inueniet: ita ut marimus dies& umbrarum circunductioad menſium quatuor ſpaciũ ꝓcedat. Abi cl eu Ati 0 poli. 84. graduum eſtibi exutraqʒ ſolſtitii eſtiualis parte 75.gradus nõ occidere quiſpiã ĩueniet:ita ut ꝗnqʒ maxi mus dies mẽſium ferme fiat& Cnomonũ umbiæ eodẽ tẽpore circũducantur. Ab K er totius quartæ partis. 90. gradibus borealis polus eleuatur ab 1 O hori zonte: ibi borealior æquinoctiali: ſemicirculus ſigniferi hoc eſt circuli qui per medium ſignorum eſt medietas nunꝗᷓ ſub terra fit Auſtralior nunquã ſuper terram: ita ut dies unus& nox una annui ſpatii ſint ſex proxime menſium: Cnomones uero ſemper periſcii ſint. C Huius declinationis propria ſunt ut borealis polus ſuper uerticem ſit:& obliquus uidem tum ſemper tum nũ quã apparentis ſitum accipiat:& borealis ſemiſpheriũ ſitũ ſuper terram Auſtralis lub tetra ſemper efficiat: æqnoctialis uero ſitũ habeat horizontis.— · Parallelus. xxxiiii- Parallelus.xxxvx. Patallelus.xàxxVĩ. LIBER II Aſcenfiones ſignog in ſphæ ta obliq ¶ De goaſcenſionibus circuli quĩ per medium ſignorum eſt& æquĩnoctialis in ſphæra decliui. Capitulum. 7. vVONITAMquæ uniuerſaliter in declinationibus conſiderantur breui- Alker expoſita ſunt. Sequitur iam ut quomodo ſimul aſcendentia in qua libet declinatione æquinoctialis tempora capiantur demõſtrare ſimul lico aſcendentia cum eius circuli arcubus qui per medium ſignorum eſt per quos cætera quoqʒ omnia quæ particularia ſunt conſequenter exponentur Abutemur autem ſignorum nominibus in ipſis duodecimis obliqui circuli parti/ bus:& quaſi eorũ initia a tropicis æquinoctialibuſqʒ punctis capiantur: ſic duodecĩ mã part᷑ẽ quæ ab æquinoctio uemnali ad totius ſpære ſequẽtia eſt Arietẽ. ſecũdã uero Tauꝶ appellabimus. ſilrqʒ deinceps ſcdm traditũ nobis duodecim ſignoꝶ ordinẽ. C brimũ aũt demõſtrabimꝰ ꝙ arcus circuli qui per medium ſignoꝶ eſt æq̃liter ab eodẽ æqnoctiali puncto diſtãtes cum æq̃libꝰſemꝑ æqnoctialis circuli arcubꝰ. A. E. aſcendũt. Sit enĩ meridianus circulus. A. B. G. D. horizontis autem ſemicirculus. B. C. D. æqnoctialis uero. A. E. G. Obliꝗ quoq; circuli duæ portiones. E. I.&. I. C. ita ut utrũq;. F. T. punctũ uernalis æqnoctii efle ſupponat᷑:& ex utraq; ipſius parte ar/ cus æquales capti. F. I.&. T. C. per. C.&. L. puncta aſcendere intelligant᷑. ¶ Dico qa ipſius æquinoctialis arcus ꝗ cũ utroqʒ iſtoꝶ aſcendũt.. E.&. E. T. æquales ſunt: ſint polorum ipſius æquinoctialis puncta. L.&. M. Et deſcribantur per ipſa. L. E. M.& L. T.&. L. C.&. F. M.&. M. I. maximorum circulorum portiones: Qm̃ ergo. F. I.& T. C. æquales ſunt& paralleli. L. C.&. M. I. qui per. C.&.I. deſcribuntur utrinq; ab æquinoctiali æquidiſtant: ipſi etiam æquales ſunt.&. E. C.&.. I. ſimiliter æqualiũ erunt laterum. L. C. T.&. M..F.& ſimiliter. L. E. C.&. M. E. L. æqualium laterum erunt: quare angulus. C. L. E. angulo. I. M. E. æqualis eſt. ſimiliter. C. L. T. totius. L. M. F. toti æqualis eſt. ¶ Quãobrem etiam reliquus. E. L.. reliquo. E. M. F. æqlis C baſis ergo etiã. E. T. baſi..F. æq̃lis eſt quod erat demõſtrãdum. ¶ Rurſus aũt de/ monſtrabimus ꝙ æquinoctialis circuli arcus: ꝗ ſimiliter aſcendunt cũ circuli(quæ p mediũ ſignoꝶ æqualibus arcubus) æqualiterqʒ ab eodẽ tropico diſtãtibus pũcto utriqʒ utriſq; iploꝶ tecte ſphære aſcẽſionibꝰſunt æqles. ¶ Deſignet᷑ eni. A. B. G. D. meridianus& medietas horizontis. B..D.& medietas æq̃toris qᷓ ſit. A. E. C.& ſcri bant᷑ æq̃les duo eqᷓfra brumali pũcto diſtãtes obliꝗ circuli arcꝰ. F. I.&. T. I. ita ut. F, autũnale. T. uemũ eẽ punctũ pᷣſupponat᷑. Sic eni. I. punctũ ortꝰ ipſoꝶ& horiæontis erit cõmune ꝓpterea ꝙ ab eodẽ circulo parallelo ad æqnoctialẽ. F. I.&. T. I. arcus cõprehendunt᷑. ¶Sic etiã patet ꝙ. T. E. eleuatur cũ ipſo. T. I.&. E. P. cũ ipſo. F. I.& ex hoc manifeſtum eſt ꝙ. T. E. F. totus æquat᷑ eleuatiõi..I.&. T..in ſphæra recta. ¶ ði eni. C. punctũ auſtralẽ: æqnoctialis polum eẽ ſuppoſuerimꝰac ꝑ ĩipſum& pũ/ ctũ..quartã maximi circuli deſcripſerimꝰ partẽ q̃ ſit. C. I. L. æquipollẽs rectæ ſphæ re horizonti:fit rurſum ut. T. L. ſimul aſcendat cum. T..ĩ ſphæra recta:&..F. ſimi liter aſcendat cum. P. I. ſihr: quare utriqʒ ſimul. T. L. F. utriſqʒ ſimul. T..F. æquales ſunt:& ab uno atqʒ eodẽ. T. F. cõtinent᷑. qd erat demõſtrãdum. C Per hæc nobis ꝑ⸗ ſpicuũ fem̃:ꝗa ſi ĩ una ſolũmõ ꝑ ſingulas declinatões q̃rta particulares coaſcẽſiões cõputauerimus: reliquaꝶ etiã trium qᷓrtaꝶ ſił erunt demõſtratæ. Cum igit᷑ hæc ita ſe habeãt. Rurſuʒ nobis parallelus p Rhodum ſuppoſitus ſit ubi maxima dies ho raꝶ ẽ æqnoctialium. i. 30.& borealis polus. 36. Sdibꝰeleuat᷑ ab origonte. ¶ Sitq; meridianꝰ circulus. A. B. D. C.& horizõtis ſif ſeimicirculus. B. E. D. ¶ Ipſiꝰuero æꝗ noctialis. A. E. G. eiꝰ aũt ꝗ pꝑ mediũ ſignoꝶ ẽ. F. T. I. ſicut. T. uernale punctum eſſe pᷣſupponat᷑:capiaturq; ipſius æqnoctialis borealis polus ĩ puncto. C. deſcribaturqʒ p ipſum& p..horizontis:& circuli ꝗ ꝑ mediũ ſignoꝶ eſt ſectionẽ maximi circuli ps ipſa...L. M. ꝓpoſitũqʒ ſit( dato arcu. T..inuenire arcum æqnoctialis. E. T. ꝗ cum illo ſifr aſcẽdit.& primum ꝗdẽ. T. L. duodecimã circuli partẽ Arietem ſcilicet cõtineat. ¶ Quoniã ergo maximis deſcriptis circulis in duos arcus. E. G.&. G. C. duo. E. D.&. C. M. deſcribuntur in. L. puncto ſeipſos ſecantes ꝓportio dupli arcus CD. ad chordã dupli. D. G. cõpoſita ẽ ex proportionibus chordarũ dupli arcus. C. L. ad dupli. L. M.& dupli.M. E. ad dupli. E. G. Sed arcus. C. D. partis circunfetentiæ Au8 .7.5 Eenbl duplus graduũ eſt. J·& chorda ei ſubtenſa partiũ. o. 32. 4. Duplus uero. C. D. gra duũ. 08.& chorda ſua partiũ.ꝙ7..5õ.& rurſum duplus. L. C. partis ciicũferẽtiæ ar 20. eius uero chorda. 24.15.5J· Si ergoa pportionæ. 70.31.. ad.ꝙ/..5. Aufetamꝰ pportiont. Irj.3l.ig. ad.4. i5.50. Kelinduer: ꝓportio chorde dupli arcus.M. E. ad chordã dupli. E. C. quæ eſt ꝓportio..0. f. ad. no. C Sed chorda dupli. E. C. partiũ ALMAcCERSTI 15 cus graduũ eſt. 56. 40. l.& choida ſuia partium. I. 31.5.& duplũ arcus. L..eſt.ʒ. eſt. 10, ergo cholda etiã dupli arcus.M. E. eorũdẽ᷑ eſt. 8. o. 5. Quare duplus etiã. M. E. partis drcũferẽtiæ arcus graduũ erit. r/. b. ꝓximæ. Ipſe uero. M. E..38. eorũdem Sed qm̃ totius arcus. M. T. qui cũ ipſo. F. L. in oibæ recto ſilr aſcendit graduũ demõ ſuatus eſt eſſe.27. 50. Iccirco reliquus. E. T. graduũ eſt. iq. i·& habemus una demõ/ ſtratũ quia& piſces duodecima pats eiſdẽ tẽporibus. c· n. coaſcẽdit. Vnũquodq; ue ro duoꝶ ſignoꝶ utpote uirgo& libra ad duplũ tẽporis: in quo Aries eleuatur in cir culo recto aſcenſionẽ habet in tpibus.ſ. 36. 8. quod erat demonſtrandũ. ¶ Rurſus aũt. I. L arcus duaꝶ duodecimaꝶ ſpatium Atietis& Tauri. 6o. gradus cõtineat. Cæ teris ergo eiſdẽ manẽtibus per ea quæ expoſita ſunt: duplus quidem. C. L. partis cir/ cũferẽtiæ arcus. I38.509. · graduũ eſt:& chorda ſua partiũ. i. 3. 56. duplus autẽ.L. M. graduũ. 4l. O. i8.& chorda ſua partiũ. 4. l. 48. ¶ Si ergonurſus a ꝓportione. 7o. 32.4. ad...56. ſubtrahamus ptoportionẽ᷑..ʒ. S. ad. 42u.48. Relinquet ꝓpor tio chordæ dupli arcus. E. C. n0c· partium eſt/ chorda ergo dupli. M. E. earundem eſt 32.36. 4· quare duplus etiam. M. P. partis circunferentiæ arcus graduum eſt.3l.37.· p/ xime: ipſe uero.M. E 16.46. eorundem. ſed totus. M- I. prædemonſtratus eſt eſſe gra duum. 5. 44·& reliquus ergo. I. E. graduum eſt. 4l.ꝙS8. Quare Aries atqʒ Taurus in tẽpoſibus. 4I. 58. utriqʒ ſimul afcendunt. Sed Aries in temporibus. iꝙ.. conſcen/ dere demonſtratus eſt/ Taurus ergo ſolus. a. 46. temporibus cõſcendit:& per eadẽ rurſus Aquarius æqualibus tẽporibꝰ. n. 46. coaſcẽdet& uterq; Leo& Scopio cum 2 reſicuis ad dupl ã in recto circuloaſcenſionẽ tẽponibus.37a. Cverũ quoniam ma Ab 0 7 3⁰ ximus dies. 4. 30. minus autẽ. 9. 30. horarũ æquinodtialiũ eſt: patet quia ſemicircu/ ν ＋— lus a Cancto uſqʒ ad Sagittarium cũ. ar/. 30. ĩpſius æquinoctialis: tẽporibus cõſcen/ 0 ＋ 1 28 14 N det/ capricomo uero uſq; ad Ceminos in temporibus. 4ꝝ. 30. Quare utraq; quar 23——＋᷑ ta ex utraq; finalis puncti parte ſimiliter aſcendet in tẽporibus. 71.5· utraq; uero ex utraqʒ autũnalis puncti parte in tẽporibus. io8. 4ß. reliqua ergo duodecima pars quæ geminorũ eſt& ſimiliter capricorni utraq; ꝑ ſe in tẽporibus. 2. N. aſcẽdet reſi duis uidelicet ad tẽpora quartæ. ͤ Lãiß. reliqua etiã cancri& ſagittarii in temporibus utraq; ſimiliter. 35. ic. reſiduis rutſum ad tẽpora huius quartæ reſidua. ioð. 45. Per ſpicuum aũt eſt ꝙ eodẽ modo minorũ etiã circuli qui per mediũ ſignoꝶ eſt portio/ num coortus& aſcẽſiones capiemus. Sed cõmodius faciliuſq; ſic etiã ipſas cõputa bimus. Sit enim primũ meri dianus circulus. A. B. C. D.& horizontis ſemicircu/ Ius. B. E. D. æquinoctialis uero.A.. C. Circuli autẽ qui per mediũ ſignorũ eſt. F. E. I.&.E. ſectio uemale punctum eſſe præſupponat᷑& ab eo arcus. E. T. contingenter capiatur:& æquidiſtans ab æquinochali portio. T. C. per. T. deſctibatur captoq;. E olo æquinoctialis deſignentur peripſũ quartæ maximoꝶ circuloꝶ parteS. L. T. M. &. L..I.&. LE. patet igit᷑ hinc ꝗa. E. T. circuliꝗ p mediũ ſignoꝶ eſt portio ĩ recta quidẽ ſphæra cũ. B. M. ipſius æqnoctialis arcurſimul aſcendit/indecliui uero cũ æꝗ noctialis ipſius. I. M. arcus. I. M. æꝗdiſtätis. T. C. cũ qᷓ ſifr..T. portio aſcẽdit ſilis eſt ipſius æqnoctialis arcui. I. M. C Sifr parallel oꝶ arcus æq̃libus ubiq; in tẽporibꝰ cõ/ cedũt.& uare aſcenſus. E. T. portionis minor eſtlin ſphæra decliui q̃ in ſpæra recta quãtũ eſtarcus. E. I. ¶ Demõſtratũqʒ eſt ꝙ unilx quoq; ſi arcus ꝗdã maximoꝶ circu loꝶ ſic deſcribant᷑. ſit.L..M.&. L. C. I portio..I. aſcẽſionũ decliuis& rectæ ſphæ rc exceſſũ cõtinebit. Arcũ uidelicet circuli ꝗ ꝑ mediũ ſignoꝶ ẽ qui arcus p. E.& ꝑ pa rallelũ ꝗ p. C. deſcnibit᷑ intercipiunt᷑ qd eiat demonſtrandũ. ¶ Quumigit᷑ hic ita iſpecta fint pponat᷑ ſola meridiani circuli:& horizontis ac æqnoctialis ſemicirculo rũ deſcriptio:& p. F. auſtralẽ æqnoctialis polũ duæ quartæ maximorũ citculoꝶ par/ tes. F. I. T.&. F. C. L. deſcribant᷑& ſit. I. quidem punetum cõmune paralleli ꝗ ꝑ pũ ctũbrumal ſolſtitii deſcribit᷑:& horizötis. C. uero cõmune paralleli ꝗ p initiũ uerbi gia Piſciũ aut cuiuſuis portõis datæ deportiõibꝰq̃ttæ. In duo ĩgi rurſũ. F. T.&.E. T. 2455 lor0 4 B. NI. Sphæra ——22 S. N. 2 306. 5S. 50. 8. 38 11 17 13 42 15 40 17 24 —————.— οοπ,ẽjꝙẽbůͤ νεe= —— ö 9. 18 27. 37 47 L7 68 18 24/79 18 4790 Aſcẽñceß 10 25 90 30 28 44 18 0 23...9 2,,9.ꝗ- LIBER II maximoꝶ irculoꝶ arcus deſctipti ſunt. P. C. L.&. F. C. I. In puncto. C. ſeipſos ſecã tes:& eſt ꝓportio cordæ dupli arcus..I. ad cordã dupli arcus. I. F. cõpoſita exppor tionibꝰcordaꝶ dupli arcus. T. E. addupli..L.& dupli. L. C. ad dupli..F. Sed dupls T. I. partis circũferẽtiæ arcus cũ ſit in oibꝰdeclinationibꝰidẽ t. n. inter tropicos da/ tus. Ac ideo etiã reliquus. uidelicet. I. F. partis circũferẽtiæ duplꝰ: Et ſilr ĩ eiſdẽ circu li qp mediũ ſignoꝶ ẽpportiõibꝰ arcꝰ. L. C. ptis circũferẽtiæ duplꝰ:cũ idẽ in oibꝰ de/ clinationiboſit: p obliqͥtionis tabulã dat᷑: qua ꝓpter etiã duplus..F. q̃ttæ ꝓportio cordæ dupli arcus. T. E. ad dupli arcus. E. Leade ĩ oibus declinationibꝰ relindturin eiſdẽ quartæ partis ꝓportionibꝰ. ¶ Si ergo cũ ita ſe hẽant differẽtias arcus..L. p denos a uemo eqnoctio gradus quartæ partis uſq; ad brumalis ſol ſtitii pundlũ ad auxerimus: ſufficit eni huiuſmodi arcuũ ad uſum diuiſio /habebimus ſemp duplũ I. T. ptis circũferẽtiæ accum. 47. 4. 40. graduũ/& cordã ei ſubtẽſam ptiũ · 48.31.5ß. arcũ uero. I. F. ꝑtis circũferẽtiæ duplũ. zꝛ. I. a0. graduũ:& chordã ſuã partiũ. op. 44.53· CSifraũt& ĩ arcu q ·.10. Cuerſus brumale ſolſtitiũ)gradus auemali pũcto abeſt. C. L. quidẽ duplũ...6. graduũ/ chordãq; ipſi ſubtẽſam..25. 39. ptiũ ·.F. au te duplũ. 1. 56. 44. graduũ& chorda ſuã.1o. 4⁴4. ¶ In arcu uero ꝗ ſilr. 20. gra/ dibꝰ abeſt duplũ. C...54· ö· graduũ: chordã uero ſuã..35.5õõ. partiũ/ duplũ uero .F. graduũ. 164.5. 54·& chordã ſuã partiũ. Ii8. 5o. 47. ¶ In arcu qui. 30. gradibus abeſt duplũ ꝗdẽ. C. L. graduũ. aʒ. 19.&S. chordãq; ſuã...5C. partiũ. duplum uero C. F. graduũ. 56. 40. n.&chordam ſuam. Hy. 3ra5. partiũ. ¶ In arcu qui. 4o. gradi/ bus abeſt duplũ quidẽ. C..30. 8. 10. graduũ& chordã ſuam. zi. i. 4ʒ · Duplũ uero .F. graduũ. 49.§.Fꝛ. chordãq; ſuã partiũ. iif. 5ꝛ.. ¶ In arcu qui per. 50. gradus abeſt. C. L. ꝗdem duplũ graduũ. 36.5⸗. 46. chordamq; ſuã partiũ. 37. 20. 39. duplum uero. C. P. graduũ. 43. 4. A. chordãqʒ ſuà partiũ. iꝗ.5. 44 · ¶ Iin arcu qui. 60. gia dibus abeſt duplum quidem. L. C. 4l· On. graduũ chordãq; ſuam. 42. 48. partiũ Duplũ uero..F. graduum. 38. ꝙ9..· hordamq; ſuam. in. 33. /. ¶ In arcu qu per. Jo. gradus abeſt duplũ quidem. L. C. graduũ. 44. 40.:. chordãqʒ ſuam paitiũ 45.36l8. duplum uero. C. F. graduũ. ʒ5. 9. 38. chordãq; ſuam partium. I1o. 59. 47. ¶ In arcu qui. 80. gradibus abeſt dupſũ quidem. L. C. graduũ. 46. 56. za. chordãqʒ ſuam partium. 42. 47.40. duplũ uero. C. F. i33..28. graduũ/ chordamq; ſuam. 10. .16. pattium. ¶ Et per illa quæ iã dicta ſunt: ſi a proportionæ chordæ dupli arcus T. I. ad chordam dupli. I. F. hoc eſta ꝓportione. 48.31. 55. ad. 109. 44 · 8· ſubtraha/ mus ſingulas proportiones quæ per. Io. gradus ſũt chordaꝶ dupli arcus. L. C. ad du/ pli. C. Pelinquetur nobis ꝓportio chordæ dupli arcus. T. E. ad chordam dupli. E. L. in omnibus declinationibus eadem proportioni. 6o. in arcu quidem ꝗa o. ut di/ ximus gradibus abeſt: ad. ꝙ. 33. In. ꝛ0. uero gradibus ad. i8.56. in.30. ad. 28. in. 40. ad. 36. zz. in. ꝙ0. ad. 44...60. ad. 50. 44. Jo. ad. 5̊. 45.i. 80. ad.5. ꝙ. ¶ Hic patet ꝗa in ſingulis etià declinationibus cũ duplũ. T. E. ptis circũferẽtiæ arcũ datũ habea/ mus. Tot enĩ graduum eſt quot tẽporibus æquinoctialis dies minimum diẽ exce/ dit:chordã quoq; ſuam& ꝓportionẽ eius ad chordam dupli arcus. E. L. ipſũ quoqʒ arcũ. E. L. ptis circũferẽtiæ duplũ datũ habebimus. cuius medietatẽ. i. ipſum. E. L. ꝗ prædictũ exceſſũ cõtinet: ſi de aſcẽſionihꝰin recta ſphæꝛra arcus circuli ꝗ ꝑ medium ſignoꝶ ẽ ſubtraxerimꝰiueniemus aſcẽſionẽ eiuſdem ptis circũferẽtiæ inꝓpoſito cliĩ matæ. ¶ Præponat᷑. n. uerſus: exẽpli gĩa paralleli p; Rodum declinatio ubi duplꝰ E. T. ptis circunferẽtiæ arcꝰ. 37. 3o. graduum ẽ choida uero ſua ptiũ. 38.34. ꝓximæ Qm̃ ergo eadẽꝓportio ẽ. C0. ad.38.34. qᷓ ẽ..3ʒ. ad.ö. S. ſilr..5/. ad. Iꝛ. Il.& að. U. ad 18.1.&. z6. 3z. ad.zʒ. 20.&. 44. N. ad.28.25.&.§0. 44. ad. 31. 37.&.§5. 45. ad.35.5.& 58.5F. ad. 37.Fn. fit dupli ꝗdẽ. E. L. ptis circunferẽtiæ arcus ĩ ſingulis denoꝶꝝ gduum exceſſus expoſitaꝶ accomodataꝶ ptium medietas uero eius ipſius arcus. i. ipſa. E. L in prima ꝗdem graduum decade ᷣduum..36. in ſecunda uero. ꝙ. ꝙ0. ĩ tertia. S. 38. ĩ q̃rta. n. I. i qnta. Iz. 4. i ſexta. I58. 40. ĩ ſeptima. I. 4. ĩ octaua. i8..ĩ nona ipſoꝶ 18.45. ¶ Quare qm̃ ẽt in recta ſphæꝛra arcoꝰ primæ graduum decadis cum. ꝙuo. tpiĩ bus ſil cõſcẽdit. ſecunde. i8.ꝛ5. tertiæ. 27. 50. qrtæ. 37. 30. qntæ. 47.28. ſextæ. cũ.. 44. ſeptiæ. G8. i8. octauæ..5. nonæ ĩ totiꝰqᷓttæ ptis tpibꝰ. 90. ¶C Patet qadſi a ſin Sul aſcẽſiõibꝰrectæ ſphære cõueniẽtẽ ſcdm.E. L. ꝑtis dircũferẽtiæ qntitatẽ exceſſus ALMACESTI 16 ſubtraxĩmus:aſcẽſiones etiã eorũdẽ inꝓpoſito climate habebimus: cõſcẽdetq; ſimul primæ decadis ꝑtis circũferẽtiæ reli ꝗs tẽporibꝰ. õ. 4. uſqʒ ad ſecũdã..35. uſqʒ ad tertiã.).n. uſq; ad qᷣrtã.26. Iʒ. uſq; ad.5 n. 33. 46. uſqʒ ad.6m. 41.58. uſq; ad.um F50.§/. uſq; ad.8 m. 60. 41. uſq; ad. ꝙ. ideſt totius q̃rtæ partis arcus tẽporibꝰ. 7I. I5. Quæ colligũt᷑ ſubtracta bre uioris diurnæ magnitudinis medietate: ipſarũ ergo etiã decadũ prima tẽporibꝰ. 6. Iꝗ. cõſcẽdet: ſecũda. 6. 21. Tertia. G. 37.4＋1,.quinta..33. 64.8. f. Ja. 8. 56. 8. 9. A7. nona. 10.34. His demöõſtratis p ea quæ iã inſpecta ſũt reliquarũ etiã q̃t tarũ aſcenſiones una erũt demonſtratæ. Modo igit᷑ eodẽ cæterorũ quoqʒ parallelorũ ad quos uſus poteſt ꝑuenire aſcẽ/ ſiones ꝑ ſingulos denos gradus cõſi derabimꝰ:& ĩi tabulis(ut ad reſiqᷓ faciliorẽ præbeant uiã)cõſcribemus: ĩcipiemuſqʒ abipſo eqnoctiali& pueniemꝰ ad illũ uſqʒ parallelũ ꝗ maximũ diẽ. I. redit horaꝶ. Incremẽtũq; ipſoꝶ media uniꝰ ho ræ parte faciemꝰ. Nulliꝰenĩ curæ digna differẽtia fit/q̃ preter æq̃le ĩctemẽtũ iter mediã horã inuenit᷑. Primo igit᷑ citcu li.36. decadas exponemus: deinde cõſequẽter ipſius aſcẽſus climatis tẽpora: tẽporũq; agregationẽ hoc pacto. Tabulæ aſcenſi onũ per denos gradus. Clima. T. Clima. 12-« I U4 E Rectæ Spherx Rodii FHeleſponti Nedii ponti“ FFEFER NMI 98. En. 30. EE 30. Alcẽdẽtia Agregata Aſcẽdẽtia Aeime ALCedca Sresat4 AlcẽdẽliaſAgiegata 4 vusr8 D benpreio uον 0 0 Temporaſ Tempcral Tempora iTempora TempotalTempora Tempora Tempora 15/ 6 35 58 35 887 565 7237 23 E 15 250 3917 100 4 51 30 47 25114 65 2 1 22 eEzLE 12ʃ:4 25%,/ ᷣà124U2˙⁰ 32Tʃ1 ö 10fU5 e 37 36) Sſ 3f 14[P fl 8 3e3: fe ſüEC 43% 41 1⸗⁰ 9 58 47 40 9 4⁴ 44 9 3 57 5 3 30 1. i 3 2211 24 9 30 10 16 57 4 9 FII F4 34 9. 27 18... 5 2 15 10 15 4 49 9 5eCο 22ο 36 7 51 — 118 5 24 18 23171 43 17⁰ 111 68 3 j. 20 10 47 79 5 351 7 30 10 574 3» 10 618“ 15 10 47/82 30 1 43 2 44 E10 Irο ν οο r IU1e 55 5 14 n 33 33f f%% 5 0. ö 85 20 10 47 1II 42— 591108 13 11 111104 44 11 231 101 15 0 38 10 34l 122 10 110 F31119 6 11 121115 50 111 31L11247 10 8 ‚ 1e 131 32 10 8 47 1 5127 1 11 2% 124 ic 4 5 5§85l 142 30 10 271140 141 re 551137 50l 1 251 135 41 7—*— 30[ 9, 40l 144 10 10 12010 2 60 1 441148 40 11 16 146 F7 If15. J% 1% fe 26„% ſ4 14 3 . 1 453 13 180 0 2 45118⁰ 9 119 2211880 9 125 2L18 o * 1 10 189 10 9 47189 456[ J1 22½90 22 10 190§7 8 4¹ 55 4 151 198 1 9§1192 36 155 25FI200 47* 11 201 568 30 9 25 22 1 ◻ 588209 34][ 10 33ʃ211 20 15 9 40ſ17 30 ſſo 122 19 4 Ue 44]222 4 160224 19 20 9§8 227 28 10 27ʃ¹30 44 1: 145 Irr 256235 44 5 30l 10 16 237 48 110 411240 C4 1I 6I244 4 11 221 24Z 13 248 18 10 631251 40 ſr1 121255 16e 11 32 258 45 10 18 7 126§91262 40 11 N1 8 231 270 8 mne 30 f10 FII220 1 72ʃ223 45l. lfti]2772 3% 1I 71281 18 20 10 frTo 5F 180 F5 10 7162 84 110 1⁸ 478 170 10 43291 34 20 10 471 291 42 10 35295 JII 10 231298 40 10 11 302 29 0 30 ſie 340%½—II1 18;C2 ◻¹ e 5 5%„„ 805— 22 30 8¹ 9 81333 f4. 8 3030 4% 4(333. Rß Preſ-UY 2 4 7 5234 4 8 17ʃ343 57l 770 85 ‚ 1 X20f 2 15f 390. 8 396551• 8 3 4 075 3C 2%3 3 75— 6210 825 f Sub equatoie Ilatit- 8 23 ltatitu- 16 27 ſlatitu- 25 5ʃ. Acrlu 1 LIBER JI ——— 7 Clima. 5˙ f Clima. 6. ſ YAEiima. 4. E R Clima. 3· l Medii ponti Rodii LE. Iieleſponti: I◻T f. M. E5111105 1. ＋ν. M.— 50. 9 0. LEL— ell R regata 8. RRER 10 Igregata 0—— 828 Alcdetia SreSute. 14 2 Tempoia Tempois 517 8 8 8 Tempota Jempoia. oſF 40 2 8 8- TemporaTLenp*75 5§ 4 23 141 10 2 Sro' 48 48 3 2 513 43 8211 A 8021 F3 11 371 4 ＋ 8 45 29137 4 371 7 12J41 73 LEA 2 V3 32 4 AA 4% L 43 24 f 75 4 64 22 3 70 1 15 19 21%½ 30 1675 17 15 80 70⁰ 9 E 10 11 2178 51 88 151 87 26 30f 1 3 86112 11 16 82 2 1à 190 73* 5 10602 ＋ 47 6 12 30l103 23 12 53 113 1 E 35 1 71 109 327 15 75 113 55 12 46/116 70 1—— 80 12§2ʃ129 21 140 15 12 8114 2 2 5 6 465 391 39 0 15§3 9167 54 KAſe E 121 18˙ο 10 11 4 8 28 12 2 12 40 180 0 12 10 5 1* 135 152 12 40/192 40 2 28 191 32 112 3124 17 12 43ʃ205 23 13 17121%⁰ 4 “ fr 24% 4„— — 20 1* 4 214 47 12 1 13 8 u2 51.230⁰ 52 25 221 246 29 — 10 1 8 28 1 12 4625 8 34 AFEüEA F 30—— 12 2281 — 10 Ir Fiſ 262 1121 frr 47277 77 14 J 4 255 35 I F f. 315 E2 E 351¹2 31 24 13 334 2 3 5 33 15 1% ſis 1314.5) ◻ν 10 7%%f, 33 33 U 30 9 12¹3 8 12⁰326 14 35 ü 755 8 8 323 7 331333 47 296342 R 40 4ÿ4½ 3 331 ⁰fls 13 342 38 ＋ V 30f f7 34 332.— 370347 251.“ 5 74 8 5 4e 17 46 f5 47655* 360 LEIEZbE 1 1 7＋ J 2⁰ 33(% oO 3—flatitu 40 56 1 0 6 481 3 f iatit 36 0 — f[latitu“ 30—22 I7 ALMACESTI 1 radus. 0 Tabulæ aſcenſionũ per denos 8 Ulimag- 1 Uima.8. ffcdte nalde⸗ 3 Auſtraliffima F Hoſtiorũ FBritaniæ I. Boriſtenis LH. M. H. M. fſ l I7. 0. f 5 8 O. LE e E 2475 ata eee ee ＋ ora Temporal Kccédẽtia Agreg al Temporal Temporall Temp III 5 E Temporal Tempor 3 8 8 36 4 5 7 2 4E 4 1 4% 3 12 17 1 10 7 8 20 1. 31[A 26[ 15 4 7 44 20 U ＋— 71 5 34f 23 18 —[P 1 3— 6 2529 43 ＋3⁊iJ7 36 12 A 6 85 32 36 7 19 37 11 8 331 42 23 49 9 1e 14 96 71 1T 42 64 131 =2U5 1 4 11 31 30 8 I13 45 380 17 3 91 17 — 13 151 2 15 14 19 33 f. 52112 45 ———5 f15 z3 40ſ 110 6 14 221122 5 114 574J135 39ʃ 113§1 146 40 14 240137 ＋ ſ14§50 190 29/ 30 13 C4◻3 15 14 19I151 27 414 471165 1 EAn 479 105 16 14 18 70 55 14 44180 o 13 47 180 8 14 18I180 ſr4 4af14 44 85 PE 8 472 ̃31, 13 44 123 5 14 180208 1 14 f0Y24 211 19 13 47 30 14 191222 5 14 F4239 15 3e% I13 42◻α 14 24 177* 14 52254 7 „ Zler 44/14 3245 e 4475 24—f4 36f 45 K22 13 4012“ 1 3 39279 11 11295 301 13 15 29 431 ＋.U 121 29 235 I11 34 36⸗303 75 75¹7 19ʃ f 85 1I 31I 3 8—fie 1467127 730 8 8 33 337 IERA5 19051 84571 2 Ezs; 25 8 3 3 171 8 856 1 57 55 34 170 .112 25 5 ＋ 6 8 ſ4 61352 EEILIE 1 137 315 14 3 2 233. *30 4 43 5 0 4. 2 iatitu 54 3¹ꝗ 4. LI 1 Uatitu“.48. 32. Alma. Arcum diurnum petſctutarĩ C Horoſcopi pattem reperire ¶CCulminantis cæli par tem ſupputare. De anguloꝛum ſpheta lium ſcientia. LIBER II Coe üs quæ particulariterad aſcenſiones ſequuntur. Cap. IX. VOD AVTFEM aſcenſionum tẽporibus hoc pacto nobis expoſitis adllia intellectu omnia erunt quæ ab hãc partẽ pertinẽt. Nec lineari ad Ilenngula ipſoꝶ demöſtratione nobis opus erit. Nec lõga tabularũ cõpo ſttiõe exiis quæ dicent᷑ perſpicuum erit. ¶ Nã primum datæ diei aut noctis magnitudo/numeratis ꝓpofiti climatis. tẽporibus capiet᷑ in die ꝗdẽ tẽporibꝰ quæ a ſolari gradu ad eũ uſq; ꝗ ad ſequẽtia ſignoꝶ diametraliter opponit᷑. In nocte uero tẽporibus quæ a gradu diametraliter O oppoſito ad ipſum gradũ ſolarẽ ſũt/ collectoꝶ eni una tẽpoꝶ qntadecima parte capta habebimus quot æq̃liũ horarũ ꝓ/ politũ ſpatiũ eſt. Duodecima uero parte capta habebimus quot tẽporalis hora eiuſ dẽ ſpatii ptiũ ẽ. ¶ Sed facilius quoqʒ unius horæ magnitudo iueniet᷑/ſi ex ꝓpoſita aſckſionũ tabula exceſſum ſcriptaꝶ aggregationũ capiemus. In die ꝗdẽ a gradu ſo/ lari. In noctæ aũt in diametraliter oppoſito/tam in æqnoctiali paralleloꝗᷓ in ppoſi toclimate. Sexta enĩ parte inuẽti exceſſus capta /& ſi in boreali ꝗdẽ ſemicirculo gra/ dus cũ quo inrrauimus ſit addita ſuper.ᷓ. unius horæ tẽporibus. Sin uero in auſtraliĩ ab eiſdẽ. Ip.tẽporibus ſubtracta/ multitudinẽ partiũ tẽporalis ꝓpoſitæ horæ inuenie/ mus. ¶ Datas ẽt tẽporales horas /in horas æqles reducemus. Si diumas ꝗdẽ /i partes horaꝑ illius diei. Noctumas uero in partes horarũ noctis ꝓpoſiti dlimatis multipli/ cauerimus. Quintadecima. n. huiuſmodi tẽpoꝶ parte capta multitudinẽ æqliũ ho/ rarũ habebimus. Aeqᷣl es aũt horas in tpales ecõtra/ſi multiplicauerimus ipſas in. 19 & ꝑ partes horaꝶpprii ſpatii partiemur ¶ Datoncbis rurſũ tẽpore horaq; qlibet tẽ porali/ ſic oriẽtẽ gradũ circuli ꝗ per mediũ ſignoꝶ eſt/capiemus/ multitudinẽ horaꝶ ab Ortu ſolis in die. In nocte uero ab occaſu /ſi correſpõdẽtes horaꝶ partes m ultiplẽ abimus/& lactũ numerũ a ſolis gradu in die. In nocte aũt ab oppoſito ei diametra- Uiter gradu ad ſequẽtia ſignoꝶ /bm aſcẽſiones climatis dirigemus. illũq; gradũ orirĩ tũc dicemus/ad quẽ numerus peruenerit. CSi uero medii cæli ſuper terrã gradum capere uoluerimus. Tẽporales ſemper hoias a trãſacta meridie ad datã uſq; in corre ſpõdẽtes horarũ partes multiplicabimus: factũq; numeꝶ a ſolari gradu ſm aſcenſio nes rectæ ſphæræ dirigemus:& illũ gradũ ĩ medio cæli eſſe dicemus/ad quẽ nume/ rus peruenenit. C Similiter aũt ab horizõtis gradu/eũ ꝗ medium cæli tenet inuenie mus. Si collectũnumeꝶ( ꝗ orienti gradui ĩ tabula climatis aſcribi)tenebimus. Nã ſi ſemper ab eo quartæ partis. ꝙo. tẽpora ſubtrahemus/ correſpõdentem numero il/ li gradũm uerſu collectionis graduũ recti oibis. Tũc in medio cæli eſſe jueniemus. Ecõtra etiã a gradu ꝗ ſuper terrã ĩ medio cæli eſt/orientem rurſus gradũ habebi mus. Si collectũ numerum/ gradui ꝗ medium cæli tenet appoſitum ĩ rectæ ſphæræ tabula capiemus /ipſiq; ſuper eoſdem. ꝙo. addiderimus tempora. Facto enim nume ro correſpondentem in collectione graduũ/climatis gradũ oriri/ tunc ĩnueniemus, ¶ Perſpicuũ etiã eſt: ꝗa ſol totidẽ equaliter horas æqᷣles abeſt a media nocte meri/ dieqʒ omniũ ꝗ ſub eodẽ meridiano habitãt. Tot aũt æq̃liũ horaꝶ tẽporibus differt ĩ oĩbus ꝗ nõ ſub eodẽ meridião habitãt/quot gdibꝰ meridianus a meridiano diſtat. ¶ De angulis atq; arcubus q̃ in obliquo acdiaci circulo& meridiano fiũt. Cap. X. =FE RVM cum ad præpoſitã ſpeculationẽ reliquũ ſitut de angulis diſ-⸗ ſceramus/ qui pœnes circulũ(quem per mediũ ſignorũ dicimus fiunt)il la prius exponẽda ſunt/ ꝙ rectũ a maximis circulis cõtineri angulũ dici- IAmus /quãdo cõmumi circuloꝶ per polos capto ſpatio quãtũlibet /deſcri ptĩ circuſi arcus interceptus a portionibus quæ angulũ cõtinẽt/ quartã deſcripti circu li partẽ facit. Et ꝙ uniuerſaliter quæ ꝓportio e inter interceptũ arcũ ad circulum ita deſcriptũ/ ea ẽ̃t eſt anguli ꝗ ſub declinatione duarũ ſuperficierũ cõtinetur /ad quatu⸗/ or rectos. Quare cũ totã ciicũferẽtiã. 360. partium eſſe ſupponamus/ quotarcus iter ceptus partiũ erit Tot ẽt angulus cui ĩpſe ſubtendit᷑/ erit taliũ uidelicet qualiũ unus rectus. O0. Anguloꝶ igit᷑ ꝗ pœnes obliquũ circulũ fiunt/illi maxime ad hãc ſpecula tionẽ cõferũt/ g ab eius meridianiq; aut horizõtis ĩ omni ſitu ſectione cõtinẽt᷑. Simi Iteri ꝗ ab eius& ſcripti per polos horizontis maximi circuli ſectione cõtinẽtur. Cũ huiuſmodi aũt angulis ſimul arcus ẽt huius circuli ꝗ intercipiunt᷑ inter ſectionẽ& — 8— 2 2 4 8 volũ horizõtis hoc eſt pũcti ſuper uerticẽ demõſtrant᷑. Hoꝶ enim ſingula demõſtia ta tã ad ipſam ſp ctibus ꝗ̃runt᷑/ maxime cõducũt. Nullo eni pacto ꝓgredi põt inueſtigatio illa/niſi re D cte quæ diximus habeãtur. ¶ Verũ cũ quattuor ſint anguli/ ꝗ a ſectioue duoꝶ cir culoꝶ cõtinent᷑/ hoc eſt obliqui circuli& alicuius eoꝶa ꝗbus ſecatur. Noſq; de uno ꝗ ſm poſitionẽ ſimilis ſit/ ueiba facturi ſumus declarãdũ ꝙ uniuerſaliter de duobꝰ angulis ꝗ fiũt abarcu obliꝗ circuli ſequẽte cõmunẽ duoꝶ circuloꝶ ſectionẽ/illum ꝗ eſta ſeptẽtiione itelligere debemus/ut accidẽtia quãtitateſqʒ quas demõſtrabimus huĩuſmodi eſſe anguloꝶ nõ dubitemus/ ſed cũ demõſtratio anguloꝶ obliqui circu li ad meridianũ apertior ſit inde incipiemus/ primoq; demoſtrabimus ꝙ pũcta obli qui circuli/quæ ab eodẽ æqnoctiali pũcto æqualiter diſtant. æquales dictos inter ſe angulos faciũt. C Sit enĩ æqnoctialis circuli arcus. A. B. C. Obliq uero. D. B. E. ſitq; æqnoctialis circuli polus in pũcto. f. interceptiſq; arcubus æq̃libus. B. I.&. B. T. ad utrãq; · B. pũcti æqnoctialis partẽ deſcribãturper.F. polũ/& per. I.&. T. puncta meri/ dianoꝶ circuloꝶ arcus. F. C. I.&. E..-I. Dico ꝓan gulus. C. I. B. æqlis ẽ angulo. F. T.. quod pſpicuũ ẽ/nã i latere figuræ. B. I. C.&. B. T. L. æqlateræ ſunt. Tria. n. late/ ra unius /tribus lateribꝰ alterius ſingula ſiugulis æqlia ſũt /ideſt. I. B.&. B. T. I. C.& T. L. B. C.&. B. L. quæ oia ĩ ſuperioribus demõſtrata ſunt. Quare angulus quoqʒ. C. 1 B. angulo. B. T. L. ideſtangulo. F. T. E æqͥlis eſt quod erat demõſtrãdũ. ¶CDeide ꝙ anguli pũctoꝶ obliꝗ circuli æqualiterab eodẽ ſolſtitiali pũcto diſtantiũ/ ꝗanguli ad meridianũ fiũt/ utriqʒ ſimul capti duobus rectiſ æquales ſunt. ¶ Sit eni obliꝗ cir culi arcus. A. B. C. ſitq;. B. pũctũ ſolſtitiale/& iterceptis ab utiaq; ipſius parte æqᷓlibus arcubus. B. D.&. B. E. deſcribant᷑ per. P.&. E pũcta&. F. æqnoctialis circuli polũ me ridioꝶ circuloꝶ arculs. F. D.&. F. E. dico ꝙ anguli. F. D. B.&. F.. C. duobus rectis ſi mul utriqʒ capti æãles ſunt. uod ẽt perſpicuũ eſt. ã qm̃. D.&..pũcta æq̃liter ab eodẽ ſolſlitiali diſtãt pũcto /Arcus. D F.&. F. E. æquales ſũt. Quare anguli quoq;. F- .B. N. F. E. B. æquales ſunt/ ſed anguli. F. E. B.&. F. E. C. duobus rectis æquales ſũt. Quare anguli ẽt. E. D B.&. E. E. C. duobus rectis æqles ſunt quod erat demõſtrãdũ. Ctlis iã ilpectis ſit meridianus circulus. A. B. C. D.& obliq circuli ſemicirculus. A. E. C. præſupponat᷑ q; punctũ brumalis ſolſtitii eẽ.A ·& ſupet polo ipſo. A. ſm ſpatiũ lateris qᷓdtati deſcribat B. E. D. ſemicirculus/ m̃ ergo. A. B. C. D. Meridianus per pol 08.A. E. C.&. B. E. D. cireuloꝶ deſcriptus eſt/arcus. E. D. pars circuli q̃rta eſt/quar̃ angulus. D. A. P. rectus ẽ. Rectus aũt(ꝓpter predemõſtrata) eſt ẽt ille ꝗ ĩ æſtiualis ſol ſtitii pũcto efficit 5 erat demõſtrãdũ. ¶ Sit rurſus meridianus. A. B. C. D. Aeꝗ/ noctialis uero circu circulus/ſic ut. A. autumalis æꝗnoctii pũctũ ſit/poloq; ipſo. A. ẽt ſpatio lateralis qua drati. B. F. E. D. ſemicirculus deſcribat᷑. Silr igit᷑ qm̃. A. B. C. D. per polos. A. E. G.& B. E. D. circuloꝶ deſcriptus eſt/ tã. A. F. arcus ꝗᷓ.E. D. quarta pars circiili eſt. Quare. E. brumalis ſolſtitii pũctũ erit/&. F. E. arcus graduũ ut iã dem öſtrauimus. 23. 5l. ꝓxime. Erit igit᷑ ẽt totus. F. E. D. arcus graduũ. i Fl. Angulus uero. D. A. F. Taliũ. Ii3..q̃lĩ um unus rectus eſt. ꝙo. et ꝓpter iã demõ rata. Angulus ẽt ꝗ in uemo æqnoctiali pũ g0 fit reſiduoꝶ.66.9. ad duos rectos graduũ erit. Csitrutſus meridianus circulus A. B. C. D.& æqnodlialis circuli ſemicirculus. A. E. G. obliꝗ aũt. B. P. D. ſicut..ꝗdẽ ũctũ autũnale eſſe præſupponat᷑ B. F. aũt arcus initiũ unius duodecimæ partis ſo ſãmodo ideſtuirginis. Cuius uirginis pncipiũ. B. pũctũ ſit:& rurſũ polo ipſo. B. Spa tio uero lateris qᷓ lã inuenire. Qm̃ ergo..B. C. D. meridianus per polos. A. E. C.&. I. E. C. circulorũ deſcriptus eſt. B. I.&. B. T.&. F I. Arcus q̃rtæ portionis ſinguli ſunt. ¶ Per figuram æaãt ſectoris ꝓportio chordæ dupli arcus. B. A. ad chordã dupli arcus.A. I. cõpoſita e ex pporti onibus chordaꝶ dupli arcus.B. P. ad dupli. F. T.& dupli..E. ad dupli. E. I. ſed duplus. B. A. partis circũferẽtier arcussʒ 20. graduũ demonſtratus eſt/&chorda B ſua partiũ.24. 16. Duplus uero. A. I. graduũ. 156. 40.& chorda ſua partium..31. CRiſus duplus. F. B. graduũ eſt. õo.& chorda ſua partiũ. 60. Duplus uerõ. F. T. ALMACESTI 18 eculationẽ plurimũ cõferũt/ ꝗ ad alia quæ in lunæ diuerſitatis aſpe iſemicirculus. A. E. C.& deſcribat᷑..F. G. obliqui citculi ſemi/ drati ſemicirculus..· T. E C. deſcribat᷑/ ꝓpoſitũqʒ ſit..B..angu/ Alma. 88 IIBER II graduũ. iꝛ0.& chorda ſua partiũ. 10oʒ 5F.ãz · C Si ergo rurſus a ꝓportione.24.6. ad 17441. ſubtraxerimus ꝓportionẽ. 60. ad. ioz. 55. iʒ. relinquet᷑ nobis ꝓportio chordæ dupli areus. T. E. ad chordã dupli. C. I. ꝗᷓ eſt ꝓportio. ꝛ. 55. pRimæ ad. ꝛ0. Eſt autẽ chorda dupli arcus..I. partiũ. 20. Quare chorda ẽt dupli arcus. T. E. 42. 58. eorũdẽ Eſtigit᷑ ẽt duplus. T. E. partis circũferetiæ arcus graduũ. ꝛ. pxime. Ipſe uero. E. Tar eorũdẽ: q̃re totus. C. E. T. arcus tã ipſe/ꝗᷓ. C. B.. angulus. ir. graduũ eſt. ¶ Sed ꝓ- pter perdemõſtrata ẽt angulus ꝗ a pricipio Scorpionis fit. Ini. graduũ æqualiter eſt. Vterq; ãt ꝗ a pricipio Tauri,& ꝗ a pricipio Piſciũ fit reſiduoꝶ ad duos rectos ᷓduũ 69. quod erat demõſtrãdũ. ¶ Supponat in eadẽ rurſus deſcriptiõe duaꝶ eſſe duo decimarũ portionũ arcus. B. P. ita ut. B. punctũ/principiũ Leonis ſit/ eiſdẽq; ſuppoſi tis duplus. B. A. partis circũferẽtiæ arcus graduũ erit. AI·& chorda ſua partium. 42f:. 30. Duplus uero. A..graduũ. ʒo·& chorda ſua partiũ. iꝛ. à4 ·& rurſũ duplus..B. graduũ. z0.& chorda ĩpſi ſubtẽſa partiũ. ioʒ. ꝙ̊.ʒ. Duplus uero. F. T. graduũ. 60.& chorda ſua partiũ.60. Si ergo rurſus a ꝓportione.. a. adun: aſ. ſubtraxerimus pro portionẽ. oʒ. 55az. ad. 6o. Reliquet ꝓportio chordæ dupli arcus. T. E. ad dupli ar- cus. E. I. qᷓ eſt ꝓportio.25. Sʒ. ad.aꝛ0. qᷓre chorda dupli arcus. T. B. fit eorũdẽ. 25. ã Du plus ergo ẽt. T. E. ꝑtis circũferẽtiæ arcus.;. ꝓximè graduũ erit. Ipſe uero. T. E. f. 30. eorũdem. Quare totus. T. E. C. tam ipſe quam angulus. C. B. T. graduũ erit. 10ꝛ. 30. propter hæc etiam angulus qui a principio ſagittarii continetur. 10n. 30. æqualiter erit. Vterqʒ autem qui a geminorum principio/& qui a principio aquarii continet᷑ reſiduoꝶ /ad duos rectos/ graduũ eſt.. 3o. ¶ Et demõſtrata ſunt nobis quæ ꝓpo- ſuimus ꝙ eadẽ in minoribus etiã obliꝗᷓ circuli portionibus deductio eſt. Sed q̃tũ ad uſũ& plentis negotii& ſinguloꝶ deſcriptiõis ſignoꝶ. Sufficiẽter dictum eſt. ¶ Deangulis atq; arcubus qui ab eodẽ obliquo orbe atq; horiaõte fũũt. caß.x I. EINCEPS aũt demöõſttabimus quomodo in data nobis dedinatio ne/angulos etiã(quos obliquus circulus ad horizõtẽ facit)inueniemus faciliore nãq; uia iſta reliqs capiunt᷑: quodigitur ꝗ ad meridianũ fiunt/ üidem illis ſunt ꝗ ad recti orbis horiaõtem flũt/ perſpicuũ eſt. Sed ut in eclinii etiã orbe capiãtur/primũ demõſtrãdũ eſt. Pũcta obliꝗ circuli quæ ab eodem æqnoctiali pũcto æqualiter diſtãt/an gulos ꝗ ad eũdẽ horizõtẽ cõſtituunt/æquales faciũt. Sit enĩ meridianus circulus. A. B. C. D.& æqnoctialis circuli ſemicirculus A E. C. Horizõtis uero circulus. B. E. D.& deſcribãtur duæ obliqui circuli portiões F.. T.&. C. L. M. ſic ut. F.&.T. pũcta/Autumalis æqnoctii pũctũ eſſe ſupponant /& F. I.&. C. L. arcus æqᷣles/dico angulos et..I. T.&. D. L. C. æqles eſſe/quod inde aꝑ tũ eſt.Nã.E. E. I.&. f. C..trilateræ figuræ æqᷓles ſunt /qm̃ ꝑ ea quæ demõſtrata ſũt tria latera unius/ tribuslateribus alterius/ ſingula ſingulis equalia ſunt. P. I.&. C. L. Cbræterea. I. E. horigontis portio&. F..æquales ſunt/& ſimiliter..F. aſcenſus I. C. deſcẽſus. Quare angulus quoq;. E..F. angulo. E. L. C. æqualis eſt/& reliquus E. I..reliquo. P. L. C. æqlis/quod erat demõſtrãdũ. ¶ Dicoetiã ꝙ pũctoꝶ diame traliter oppoſitoꝶ oriẽtalis angulus unius cũ occidẽtali angulo alterius duobus re/ ctis æqualis eſt. Nã ſi circulũ horizötis. A. B. C. D. Deſcripſerimus/ obliquũ etiã cir/ culũ. R. E. C. F. In. A.&. C. pũctis ſeipſos interſecãtes/utriq; ſimul. F. A. D.&. B. A. E. duobus rectis æquales ſunt: ſed. F. A. D. ipſi. E. C. D. æqualis ẽ. Vtriqʒ igit᷑ ſimul. F. .D.&..A. E. duos rectos faciũt. Hæc cũ ita ſe habeãt qm̃ et anguli ꝗ ad eũdẽ hori zðtẽ inſpiciunt᷑ /quiq; ab eodẽ æqnoctiali ſigno æqualiter diſtãtæquales demõſtia ti ſunt/& pũctoꝶ ꝗᷓ æqliter ab eodẽ ſolſtitialĩpũcto diſtãt/alterius oriẽtalis angulus alteriꝰoccidẽtalis/duoboſimul ĩctis æq̃les. ¶ Eueniet ꝑꝑ hæc ut ſi ãgulos oriẽtales ab ariete uſq; ad librã factos inueniemus. Alterius ẽt ſemicirculi oriẽtales una erunt demõſtaati/& ad hæc duoꝶ ſemicirculoꝶ occidẽtales. Quo modo aũt id demõſtre turbreuiter(exẽpli gratia)uſi parallelo in quoborealis polus. 36. ab hotiaõte gradi bus eleuet᷑ exponemus. Anguli ergo ꝗ ab æqnoctialipus obliqui pũcti ad horizõtẽ fiůt facile capiun. Si meridianũ. A. B. C. D. circulũ deſcripſerimũs. Propoſiti autẽ. horizötis. A. E. D. oriẽtalẽ ſemicirculũ. Aeqnoctialis uero qᷓrtã portionẽ. E. E. Obliꝗ aũt duas. E. B.&.E. Cſdſic ſe hahẽtes ut pũctũ(ad quartã ꝗdẽ... pottionẽ)auiũnale ALMACESTI 19 intelligat᷑. At uero ad. E. C. uernale&. B. quidẽ hibetnũ fiat ſolſtitiale. G. i æſtiuale. Colligit᷑ enĩ cũ arcus.E F. graduũ. 54· eſſe ſuppoſitus ſit/& uterq;. B. F.&. F. C. æqᷣli/ ter. 23.5l. ꝓxime ut&. g. D. graduũ ſit..9.&.B. D. 77. l. C Quare qm̃. E. pũctũ.A B. G. D. meridiani polus ẽangulus..F. C. da principio arietis fit. Taliũ erit. 30.9. qͥliũ unus rectus. 0. Angulus uero. D. E. B. ꝗ a pricipio libre fit erit.J. 5l. eorũdem ¶ Verũ ut ẽt ad ieliquos uia pateat pponat᷑(exẽpli gia)ut onẽtalis angulus:qui a A principio tauri ad norizðta fit/ nobis inuẽniẽdus ſit/&. A. B..D. Circulus metidia/ nus/&. B. E. D. ꝓpoſiti horizõtis ſemicirculus oriẽtalis/& deſcribat᷑. A. E. G. obliꝗ ſe micirculꝰ ita ut. E. pũctũ tauri pricipiũ ſit. Et qm̃ pricipio tauri(ĩhoc climate)oriẽte in medio cœli ſub terra. I. i. cãcri gradus inueniunt᷑ /ut ab expoſitis nobis aſcẽſio nibus facile ĩſta iuenire docuimus/fit arcus. F. G. qᷣta portiõe minor. Poloigit᷑ E.& latere qᷣdrati ſpatio. T..F. maximi circuli portio deſcribatł/& ſuppleant᷑ tã. F..I. ꝗ. E. D. T. q̃rtæ portiones. Sic ẽt. D. G. F.&uterq; q̃rta portio fit.Nã.P. E. T. horizaon P. F. C. P. meridiani&. F. I. T. Maximi circuli polus eſt. ¶ Rurſus qm̃.. AI. cancri gradus diſtãt ab æqnoctiali uerſus ſeptẽtrionẽ in circulo maxioꝑ polos eius gradiis .40. Hæc tamẽ ẽt expoſita nobis ſũt/ æqnoctialis aũt ab ipſo. Ehorizõtis polo ĩ eo dearcu. F. C. D. diſtat gradibꝰ. 36. colligit᷑ ut arcus. F. C. 58.40. graduũ ſit. His datis ꝑfigurã ſectoris fit:ut ꝓportio chordæ dupli arcus. G. D. ad chotdã dupli. D. E. cõpo fita lit ex ꝓportiõibus chordaꝶ dupli arcus. C. E. ad dupli arcus. E. I.& dupli. I. T. ad dupli. T. F. ſed dupli. C. D. ꝑꝑ · ppoſita Sduñ.62. 40.& chorda ſua ꝑtiũ.62.4· Du/ Io aũt. D. F. Sduũ. 80.& chorda ſua ptiũ. 0. Et rurſũ duplus. G. E. graduũ. 155.22. & chorda ſua pattiũ. l. 4. Duplus autẽ. E. I. graduũ. 80.& chorda ſua partiũ.no. Si ergoa pportione. bi.4. ad. 0. ſibtraxerimus ꝓportionẽ. 17. Iꝗ. ad. lꝛ0. Relin/ quet᷑ nobis ꝓportio chordæ dupli arcus. T. Lad chordã dupli arcus. T. F. quæ ẽppor tio. 6ʒ. 5n. ad. i20. Sed chorda dupli arcus. T. F. partiũ eſt. 2ꝛ0. Quare chorda ẽt dupli arcus.. T. 6ʒ. 5n. eorũdẽ erit. Duplus igik. I. T. partis circũferẽtiæ arcus. 64. 20. gradu um eſt. Arcus uero. I. T. tã ipſe..E. T. angulus. 3ꝛ. 1o. eorũdẽ/quod erat demõſtrã dũ. Hic modus ne in ſingulis eadẽ dicẽtes /longiorẽ huius negotii doctrinam facia/ mus /in reliquis. n. ſignis/& climatibus nobis intelligitur. ¶Coe ãgulis atq; arcubus ꝗ ad eũde circulũ abillo fiũt/ ꝗ ẽꝑ polos horizõtis. Ca. ꝛ. LLA IAM nobis exponẽda uia& ꝛõ reſtat q et factos angulos obliꝗ ſſarcuii in oĩ declinatiõè atq; fitu/ad eũ ꝗ ꝑ polos horizõtis deſcribit᷑ ca- piamus(cũ ut diximus/Arcus et circuli ꝗ ꝑ horizõtis polos eſta ſigno uer HVlticis& a ſectione ſui ad obliquũ circulũ interceptus una ſemper demon/ ſuat. ExpOnemus igit᷑ rurſum quæ huic parti pᷣmittẽda ſunt. Primũq; demõſtrabi/ mus ꝙ pũctis obliꝗ circuli ædliter ab eodẽ ſolſtitiali pũcto diſtãtibus æqualiterqʒ in tercipiẽtibus tẽpora /ex utiaq; meridiani parte/ altero ad ortũ/altero ad occaſum/& arcus maximoꝶ citculoꝶ a pũcto uerticis ad ipſa/ æqꝗles inter ſe ſunt/& anguli ꝗad ipſa fiũt/ modo quo diximus/duobus rectis æquales. ¶ Sit enim. A. B. G. Meridiani portio/& ſupponat᷑ in ipſo. B. ꝗdẽ uerticis pũctũ. O. uero ipſius æqnoctialis polus/ & deſcribant. A..E.&. A. F. I. obliq circuli portiões /ſic ſe habẽtes ut. D.&. F. pun⸗ cta& æq̃liter ab eodẽ tropico diſtẽt/& ex utraq; A. B. G. meridiani parte æquos ar/ cus paralleli ꝗ ꝑ ipſa eſt intercipiãt. Deſcribãt᷑ etiã ꝑ. P. pũcta maximoꝶ arcus cit culoꝶ /ex. C. ꝗdẽ æqnoctialis polo. C. D.&. C. F. er. B. uero. uerticis puncto. B. D.& B. F. dico. B. D.&. B. F. arcus æ quales eſſe. Et angulos. B. D. E.&. B. F. A. ſimul duo/ bus rectis æqᷣles. Ccũ eni. P.&. P. pũcta æqualibus parallelis qui ꝑ ipſa eſt arcubus ab A..meridiano diſtẽt/Angulus. B. C. D æqualis eſt angulo. B..F. Duæ igit᷑. B. G⸗ D.&. B. C. F. trilatere figuræ duo latera duobus lateribo/ alterũ alteri æqualia habẽt. Na..D.&. C. P. æquaſia ſunt. p. C. aũt cõmune eſt. Angulus quoq;. B. G. D. Angu, A 10. B. C. F. ab æq̃libus lateribus cõtẽto/æqualis. Quare baſis quoq;. B. P baſi. B. F.& angulus. B. F. C. an gulo. B. C. P. æqlis eſt. Et qm̃ paulo ante demõſtratũ eſt/q; angu li pictoꝶ æqliter ab eodẽ ſolſtitiali pſteto diſtãtiũ/ ꝗ ad circulũ ꝑ polos æq̃noctialis deſcrti)fiũt/utriq; ſimul duobꝰ rectis æqles ſunt/ erũt utriqʒ. C..E.&..F. A. ſi/ mul duobus rectis æqᷣles.Sed angulus quoq;.B. D. G. angulo.F. G. æꝗlis. Quare Almage. C 3 LIBER II B. D. B.&.B. F. A. utriq; ſimul duobꝰ rectis æquales ſunt: quod erat demõſtrandũ. C Rurſum demõſtrandũ ꝙ cũ eadẽ obliqui circuli puncta ꝑ æqualia tempora ex utraq; meridiani parte diſtent/& arcus maximoꝶ circuloꝶ qui a puncto uerticis ad ipſa puncta deſcribunt᷑/ æquales ſunt ĩter ſe/& duo anguli(qui apud ipſa ft)oriẽ/ talis& occitẽtalis: duobus angulis /ꝗ in meridiano ad ipſum punctũ fiunt æquales ſunt/ qñ in utroq; ſitu ambo medii cæli puncta aut auſtraliora aut borealiora pũcto uerticis ſunt/ Sed ſupponatur primum ꝙ ſint auſtraliora/& ſit. A. B. C. D. Meridiani portio/& in ipſo. C. ſit uerticis punctũ/Polus aũt æqnoctialis. Sit. D.& deſcribant᷑. A. E. F.&. B. I. T. duæ obliqui circuli portiones/ ſic ſe habentes ut. E.&.I. punctũ cũ idẽ eſſe ſupponatur ꝑ æqualẽ ad utrãq; partẽ paralleli /ꝗ per ipſa eſt/arcũ diſtet ab A. B. C. D. meridiano. ¶ Deſcribãturqʒ rurſum per ipſa maximoꝶ circuloꝶ portio nes. Ab ipſo quidem. C. portio. C. E.&. C. I. Ab ipſo aũt. D. portiones. D. E.&. D. I. ¶ Propter eadẽ ergo ꝗ̃ in ſuperioribus declarata ſunt qm̃. E. I. puncta eundẽ faciẽ/ tia parallelũ/ æquales ipſius(ad utrãq; partẽ) meridiani faciũt arcus æqualiũ tam anguloꝶ/ qᷓ laterũ. C. D. F.&. C. D. I. Trilateræ fiũt figuræ /quare arcus ẽt. C. E. arcui. G. I. æqualis eſt. Dico ãt ꝙ etiã. C. E. P.&. C. I. B. duo anguli duobus. D. B. F.&. D. I. B. ſunt æquales/ nã qm̃. D. E. F. angulus idem eſt angulo. D. LB.&. angulus. C. E. D. angulo. D. I. C. æqualis erũt utriqʒ ſimul. G. E. D.&. C.. B. æquales. D. E. P. qua/ re/utriq; ſimul. C. E. F. totus&. C. L B. duobus. D. E. F.&. D. IB. ſunt æq̃les/quod erat demõſtrandũ. ¶ Deſcribant᷑ deinde ꝓpoſitoꝶ circuloꝶ. P. E. portiões ita ut A. B. pũcta borealiora. C. pũcto ſint. Dico etiã ſic idem accidere/ideſt ꝙ utliqʒ ſimul anguli. C..F.&. L. I B. duobus angulis. D. E. F.&. D. LB. æquales ſunt. Nam qm̃ angulus. D. E. F. idẽ eſtangulo. P..B.& anguli. D. E. C.&. P. I. L. ſunt æquales/to tus..I. B. duobus ſimul. D. E. F.&. D. E. C. æqualis erit/quare utriqʒ; ſimul. L..B. &. C. E. F. duobꝰſimul. D. E. F.&. D. I. B. æquales ſunt. ¶ Deſignet᷑ rurſus ſimilis deſcriptioſita ut pũctũ. A.(ꝗd ĩ medio cæli oriẽtalis portiõis eſt)auſtralius. C. pũcto uerticis ſit. B. aũt quod eſt in medio cæli occidẽtalis portiõis eodem ipſo borealius/ dico ꝙ utriq; ſimul anguli. C. E. F.&. L. I. B. Maiores ſunt ꝗᷓ.D. E. P.&. D..B. duo anguli duobꝰrectis. Nã qm̃. D. I. C. angulus ãgulo. D. F. C. æqlis eſt/& ambo ſimul .I. C.&. D. I. L. duobꝰ rectis æqᷣles erũt utriqʒ ſimul. D. E. C.&. D. I. L. duobꝰ re/ ctis æq̃les/ Sed angulus quoq;. D. E. F. idẽ eſtangulo. D. I. B. qre utriq; ſil.C. E. F.& I. IB. maiores ſũt/qᷓ utriqʒ ſimul. D. E. P.&. D. I. B. hoc eſt qᷓ ipe. D. E. P. hiis ãbobꝰ ſimul angulis..E. C.&. D. I..ꝗ duobo rectis æqles ſunt /quod erat demõſtrãdũ. Cproponat᷑ ẽt quod reſtat in ſimili deſcriptione pũctũ ꝗdẽ. A. qd medii celi pun⸗ ctũ oriẽtalis obtinet portiõis borealius ꝗᷓ. C. pũctũaũt.B. quod eſtin medio cæli oc/ cidẽtalis portiõis auſtralius. Dico ꝙ utriq; ſimul ãguli. C. E. F.&. C. I. B. mĩores ſũt ꝗ duo ſimul. D. E. F.&. D. I. B. duobꝰ rectis. Nã ppter eadẽ rurſus utriq; ſil anguli C. E. F.&..I. B. minores ſũt/ ꝗᷓ utriq; ſimul. D. E. F.&. D. LB. hoc eſt ꝗᷓ.D. E. F· his ambobꝰ ſil. D. E. C.&. D. I..ipſi uero duobꝰ rectis æq̃les ſunt. Nã& ambo ſimul Anguli. D. E. C.&. D. E. G. duobꝰ rectis æqles ſunt/& etiã. D. E. C. ãgulus ãgulo. D. I. C. æqlis eſt/ꝗã erat demõſtrãdũ. ¶ Quod ãt quãtitates tã anguloꝶ qᷓ arcuũ ꝗ ab obliquo circulo ad eũ fũt/ ꝗ ꝑ punctũ uerticis maximꝰ eſt/ꝗq;(mõ quo diximus)i meridiano ac horizõte fiũt facile iueniri poſſint/ hĩc ita erit ꝓſpicuũ/ Nã fi. A. B. G. .Meridiãi circulũ deſcripſerimo/&. B. E. D. horiaõtis/ Semicirculũ obliqq; circuli portionẽ. F. E. I. qũocũq; ſe hẽat qñ ꝗdẽ ꝑ. F. pũctũ in medio cæli poſitũ. Circulum maximũ. ꝗ ꝑ· A. uerticis pũctũ eſt deſcriptũ eẽ intelligimꝰ/ tũ idẽ ipe fiet cũ. A. B. G. D. meridiano& erit. D. F. E. Angulus hĩc nobis iĩdeo datꝰqm̃&. P. pũctũ& angulus eiꝰꝗ ad meridianũ fit datꝰẽ.Sedipe quoq; arc9ꝰ. A. F. hẽmꝰ. n. quot gͥdibꝰ ĩ meridião &. F. pũctũ diſtat ab æqnoctiali& æqnoctialis. Ab. A. pũcto uerticis/qñ aũt maximũ circulũ. A. E. C. ꝗ ꝑ. A. deſcribit᷑ ꝑ. E. pũctũ oriẽs itelligimꝰ: ſic ẽt ꝑſpicuũ ẽ. Nã arcus A. E. qm̃. A. punẽtũ. B. E. D. horizõtis polus eſt·quartæ ſemꝑ erit portionis/&cũ eadẽ de cauſa..E. D. ãgulus rectus ſit/&. I. E. P. obliꝗ circuli ad horiaõtẽ angulus datꝰ dabit᷑ ẽt totꝰ.A. E..qd erat demõſtrãdũ. Cũ igit᷑ hæc ita ſe hẽant ſi ĩ oĩ declinatiõe. Angulus atq; arcus ꝗ meridianũ antecedũt a prĩcipio ſolũmodo cãcri uſq; ad prin/ cipiũ capricorni cõputauerimꝰ/ eoſq; ãgulos arcuſq; ſimul ꝗ poſt meridianum ſunt una demonſnatos habebimus:& ad hæc cæteros quilfiunt tam ante ꝗᷓ poſt meridia 4 aüide. E mlunt mendn ALMACESTI gum. Verum ut etiã in ſingulis ſitibus uia& ratio ĩſtorum pateat. Exẽpli rurſus gia demòõſtrationẽ uniuerſaliter ꝑ unũ exponemus tbeorema/ſſupponemuſq; ĩ eadẽ de cdlinationeubi uidelicet borealis hori⁊õtis polis. 36. gradibus eleuatur /cãcri princi piũũ/una æquali hora diſtare a meridiano uerſus oriẽtẽ. In quo ſitu in hoc parallelo 16.f. geminoꝶ gradus in medio cæli ſunt/&. I. 37. gradus uirginis oriunł᷑. Sitigit᷑ A. B. C. D. meridianus circulus&. B. E. D. horixõtis ſemicirculus. Obliꝗ aũt. F. I. T. C. ſic ſe habẽtes ut ꝗdẽ pũctũ cãcri principiũ ſit. F. aũt.16. ꝛ. geminoꝶ gradus obtine at. T. uero. IJ. 37. uirginis gradus/& deſcribat᷑ ꝑ. A. pũctũ uerticis& ꝑ. I. cãcri princĩ piũ.A. I. E. G. maximi circuli pottio ꝓpoſitũq; ſit plimo. A. I. arcũ inuenire. Patet er goq arcus. T. F. 91.7. graduũ eſt. I T. uero. 7. 37. Similitet etiã qm̃. i6. n. gemino rã gradus. z3.. ab æqnoctiali uerſus ſeptẽtrionẽ meridiani gradus intercipiũt/& æꝗ noctialĩs ab.A. uerticis pũcto. 36. gradibꝰ diſtat /erit arcus. A. E. F. graduũ..5ʒ. Arcus uero. F.. reliquoꝶ ad qᷓttã portionẽ graduũ. 77. J. his datis rurſum ꝑ figurã ſecto/ ris ꝓportio Cordæ dupli arcus. F. B. ad cordã A. cõpoſita ex ꝓportiõi/ bus cordaꝶ dupli arcus. F. T. ad dupli arcus..L.& dupli arcus. I. F. ad dupli. E. A. ſe duplus. F. B. ꝑtis circũferẽtiæ:arcus. 154. · graduũ eſt/& chorda ſua Ptiũ. 16.50 · du plus uero. B. A. graduũ. 80.& chorda ſua ꝑtiũ. 0.& rurſus duplus. F. T. ꝑtis circũfe rc̃tiæ arcus graduũ eſt. 82. 50.& chorda ſua partiũ. 14.. Si ergoa ꝓportione. 16. 59 ad. lꝛ0. ſubtraxerimus ꝓportionẽ. Iiꝙ. 58. ad. /. Haeliquet᷑ nobis ꝓportio chordæ dupli arcus. E. I. ad chordã dupli. E. A· quæ ẽpportio.14.16. pximè ad. ac. ſed chor da dupli arcus. E. A. partiũ eſt. Iꝛ0. Erit ergo ẽt chorda dupli. E. L. arcus. Iꝗ. 6. partiũ eorũdẽ. Quare duplus etiã. E. I. partis circũferẽtiæ arcus graduũ erit.44.261. proxi/ me. Ipſe uero. E. I. 7ꝛ. 3 eorũdẽ. Quare reliquus quoq; A. T. reliquorũ ad quartam portionẽ graduũ. q. 47. quod erat demõſtrãdũ. CDeinde angulũ etiã. A. I. T. ſic inueniemus/ eadẽ eiim deſcriptione poſita& polo. I. Spatio uero latere quadrati C..M. maximi circuli portio deſignet᷑. Quoniã ergo. A. I. E. circulus ꝑ polos. E. T. NM.&. C. L. M. circuloꝶ deſcriptus eit uterq; arcus. E. M.&. C. M. quartæ portionis fit. ¶ Rurſũ igit᷑ ꝑ figurã ſectoris ꝓportio chordæ dupli arcus. I. E. ad chordã dupli ar cus. E. C. cõpoſita ẽ ex ꝓportionibus chordarũ dupli arcus. I. T. ad dupli. T. L.& du/ pli.L. M. ad dupli. C. M. ſed dupli. I. E tis circũferẽtiæ arcus graduũ eſt.144.26.& chorda ſua partiũ. I4. 16:. Duplus aũt. E. C. graduũ. 35.34.·& chorda ſua partiũ. 4. 16. Duplus aũt. E.. graduũ. 35.34·& chorda ſua ꝑtiũ.36.38.& rurſus duplus arcus T. I. graduũ.55. 4 ·& chorda ſua ꝑtiũ. I. n. Duplus uero. T. L. graduũ.a4.46.& chorda ſua partiũ. 25. 44· qᷓre ſi a ꝓportiõe. Iꝗ. l6. ad. 36. 3. ſiibtraxerimus ꝓportio nẽ. I. Iꝛ. ad.5. 44.relinquet᷑ nobis ꝓportio chordæ dupli arcus. L. M. ad chordam dupli. M. C. quæ eſt ꝓportio.:. i. ꝓxime ad. lꝛ0. Sed chorda dupli.M. C. partium eſt no.Et chorda ergo dupli. L. M. eorũdẽ eſt. 82.II. Quare duplus quoq;. L. M. partis cir citferẽtiæ arcus gᷣduũ eſt.86. 28. Ipſe ueio. L..45. 14. eorũdẽ /& reliquus ĩgit᷑ arcus L. C. Tam ipſe ꝗ..I..angulus graduũ eſt. 46.46. Quare angulus quoq;. A. L. T. 33..eliquoꝶ ad duos rectos eft/ quod erat demõſtrãdũ. ¶ Modus igit᷑ iniũctio/ nis eoꝶ quæ ꝓpoſita ſunt/idẽ etiã in cætetis colligit᷑/& nos(ut cæteros quoq;& ar cus& angulos/quoꝶ in particularibus conſiderationibus opus erit. Expoſitos para/ tuſqʒ habeamus)lineari doctria ipſos adinuenimus/incæpimuſq; a parallelo ꝑ me roem/ubi maximus dies. ʒ. horarũ æqnoctialiũ eſt/& ꝑuenimus ad eũ uſq; ꝗ ultra põtũ ꝑ hoſtia boryſthenis fluuii deſcuibit /ubi maximus dies. l6. horarũ æqualiũ ẽ. Vſiqʒ fumus incremẽto ĩ climatibus ꝗdẽmedietatis rurſũ huius hore ſicut&in aſcẽ ſionibus fecimus. In portionibus uero circuli obliꝗ unius ſigni hoc eſt partis duo/ decimæ. In fitu aũt meridiani tã ad ortũ qᷓ ad Occaſũ horæ unius æqlis fecimus ho/ ratũ expoſitionẽ in tabulis p ſingula ſigna& climata:& in primis partibus numerũ æqualiũ horarũ. Secũdũ diſtãtiã ad utrãq meridiani partẽ poſt ſitũ ipſius poſuimꝰ. Cln ſecũdis quãtitates arcuũ qui a pũcto uerticis ad prĩcipiũ ꝓpoſiti ſigni fiunt/ut diximus. In tertiis& quartis quãtitates anguloꝶ quĩ a ꝓpoſita ſectione modo quo diximus cõtinentur. In tertiis quidem eorum qui ad ortũ. In quartis uero eoꝶ qui adt occabim: in uariis poſitionibus fiũt: ſedut incipiẽtes diximus. Tenẽdũ memoti⸗ ter eſt quod de duobus angulis qui a ſequẽte portiõe obliqui circuli cõtinẽtur ſeptẽ trionalẽ ſemper accipimus/quãtitatẽq; ipotum talium partiũappofuimus qualiũ unus rectus elt.ꝙ0. Efl aũt tabularum expoſitio huiuſmodi. Almage. C 4 20 IIBER II Tabularis arcuum atq; angulorum per ſeptem climata expoſitio. Prĩmĩ climatis per Meroem Horarum. I3. Latitudinis graduu.J6.27. Tapucoꝛni ſangulorü Angulorum Arcuum Angulorũ IHore m̃ Arcuum Orientaliũ Occidentaliũ Orientaliũ Occidentaliũ Cancri Raeie K. Par. ſn U l Par. m̃. Par. m Par. 1 Par. my Par. 11 8 Weridies 24. 9ο⏑ Meridies aονενοοον ν ο οσονονονν 8 8 5 55 27 16 184 44 I O IJ42 F4IT III 24 C8 36e 8* 129 3 H15 17 2(149 588 128 F1I 51I 9 8. 5 0Q42 42 1N38 178 N22 3 0uJ52 35 141 49 38 11 7...4 Aie2 8 7 ⁰ο 12 170 18 9 42 3 183 Ji 1F58 48 21 12 22 gſ483j ie iiIT 5§ 30 9o% ol 161 57 18 3 2 30% of 161 57 18 3 E. 8 Aquarij 8 Meridies A 102 B Meridies36 57◻)2 N zo 9 U 1 oſſi 20 26ͤ iis 77 1 O 39 46 T00 12I 54 48 ＋ 5 2 0 128 35 15 220 9 N32 2 47 15I 118 51 36 65 . 655 o f42 43 10 9 14 55„„„„„„„·· S. 4»o 166 49 6 19 18 41 4 69 30] 132 48 18 12 „ 7ο g3*7 ο ü182 18] 146 43 17 6 ſſzB4 17 177 0 5 35 190 ol 149 51 5 9 6 25§ 90 0 174 4 30 9 60 o 1 0 0 0 0 0 Uirginis np Piſcium X Meridies4 47 1II NoDUN o Meridies 28 7 ονε˙N ο 88U 1 8 12 20 0 9 42 0 ‚ffA ¶7A1 0 2 0 29 28 8 2 40O F2 115 70 22 1 3 Qf ỹ, 3 o0 sz 300 127 23 100 37 EA4 KE83 8 391 33. 24 4 ο I6 40134 41 3B12 5 ¶7 36 6 97 S 79 ˙ 139 B 41] 18 19 66 oü186 41 5§ 371“% 23 5 46 190 ol 142 91 178 51 6 14 90 9 4 Libꝛe Arietis V Meridies 1 27 IIzNIII ONo ff Meridies 1271 NOof Oον ο 1 8 154 53 72 142 ii 83is7 11 2 2 33 50 17 4 VvJzz; 5e i 35 6 45 3 o f47 20 1B 3 46 19 3 ſ47 20] 133 41/ 178 B37 4 0 ler 21 4 O(léI 228 137 26 174 C2 F fε‚ 5 f 3f 13% 127f 17 f 6 o 1920 7 24] 40 18 6 O 9o o 139 42] 172 36 9 7 3 5 0 0 0 0 0 0 Scoꝛpij m„Tauri 8 IWMeridieel28 211I BoI N I Meridies] 4 47. 6½. Noο l 1 O31 46 139 0 83 0 ſnhν ⁰138 o 180 B o 2 0 ſ4e 5 iſ,( 20 119 ee 3 52 30f 169 23 F½ 37 3 ſ43 40 147 15 170 45 14» 1A40 27N41 498 19 4 ſ58 131 146 32112TL 21T1 5 79 18 IN4I[ 40 19§ 7z 306/ 144 53/ 173 5 46%% o 4 37 1 6 Oſ4836 411 143 371 174 1 65 0 0 0 0 0 0 0 6 14 90 9 142 91 178 51 Sagittarij Seminoꝛum T Meridies 36 7 1I N3zo ο οο Meridies L22B eer 0 139 46 12F7 12 79 48 I ſfia 10 7iů N iſ 57 2(47 15 143 FI El 55 2 128 42170 28 164 32 3 0 3657 33015“ 3 48 57 3 0 41 43 165 6 10 55 4» ſeg 30l 164 481 40 12 4§6 49 161 191 173 41/ 5 O ſsz 18[P 171 43] 33 17 2 ν ‚ ‚ffPiij 77 § 35 19% 6 174 FI 30 9 3 No 0 3 6 25 P ALMAGESTI Secundi Climatis. Per ſyenem. CHoragꝶ. z 30. CLatitudinis. 2ʒ. 5l. 21¹ Tapicomi 2⁰ Cancri S 8. ＋ 8 IAngulori IAngulorum Angulorũ]j Angulorum 2 8 Hore m̃ 85 Odentin Occidentaliũ VMHore m̃ Iarcuum[Orientaliũ Occidentaliũl Hor 45 C. — 90 0[Meridies 47 4 9 8 INeridies E 8 487 sjg4 Y ο i8 ‚ 737 S rυ ¶＋3 43[176 15 3 fſſε ε 56 29 8 f˖ 2 O 1127 23 1 514 18 8 3 0 ſea 37 135 37 44 23 2 166 f1 EE 4 fEf 1244 7 5 ̃ 42[162 42[17 18 F enen 2 30 13 8 135 36[157 5922˙ 1 5§ 15% 0153 462 4 4 be 0 153 46f26 14 Aquarij— 102 30 0 0 J[PWeridies 44 21 2 Meridies 3 21 6 I1 o ſide 40 37 30 58 30 28 5 2 f56Z3[112 16 42 44 aie 18 124 258f30 35 2 0 3 25 57 3 0 62 2 6 fſaI1 44[172 4 O 73 20[132 98 122 3 1 177 18 27 42 5 bcſ8 23] 139 40 f15 14 — eIiei 22% 141 53[13 7 4 fſör F 168 5 l 36 4 5 9 6„ 166 5338 7 —.— Piſcium III o 85 4 Meridies I37 31 62. 8 83— eridies I21 9138 91 15 4 o 116 42[158 40 1 2 108 18 29 42 0 6 F 3 wſfjÿße 30 119 41[18 12 3 44 22 178 3 4 Aben 1% 11%« 4 33 5 O 81 22[132 30 38 16%17 75 4 41 5 359% ſ134 41 319 20 3 ½%„%%„„„„ fU Arietis Meridies 24 K1 ＋] [eridies23 571[113L 5 1 o ſ27 56 96 28 35 50 ö 1 447 5 8 8 36[114 31[17 47 5 67 36 162 13 68 29 1„ 49 42 124 30 8 11 41 171 45[J5 J7 62 ＋½˙. 2 E 62 47 17—5 5 65 20[131 21 0 6 20 179 3 4＋ 9 3 0 20 0 132 18 0 0 5 180 0 47 42 =ff Tauri— 2 uftntt....... Delidiee ſ12 11ͤ P.ͤ —[Khendies35 31 ◻I11 9 75 F% i Aii 18 38.217 1„ f(l139 37 E l E 4 3 344 22 136 3f1 67 161 41 1138 o 0 0 4 2 3 1169 3 11 3 8 2 174 3047 30 0 20 l135 39 2 22 4 35 5„1% 41 2 24 1 fiee 5 2EECC..... Seminorũ Sagittarij— 2 Teridies 11 22 18 6 [ Daldies 44 EEE lia T5 if 4 3 J0 46 40 121 30 83 30 2 55 586 155 0 0 7 E 137 16% 1 44 4 E§7 13 145 28§6 35 4 EA4IA LE àQA0¹⁴αι ＋ 1＋＋= ſes 43148 4% e 8 43 166 53 1 3 25 0 141 53 LIBER II Tertii Climatis. Per inferiolẽ regionẽ ægypti. Horaꝶ. I. Latĩtudinis Craduũ.30.22. Cancri 65 Capꝛicoꝛni 2 l f ̃ Angulorũ ſ Angulorum angulori fAngulorum IHore m̃ Arcuum Oflentaliũ Occidentaliũ Hote m̃ Iarcuum IOrientaliũ W3 7 16 31[Fieridies f4 131 L 9ο ονn] 5 14 566 f1F50 3 ο 1 Of f 10f 34(74 2“— 0 ¶4127 23159 38 20 2 0 fsI 23 119 23 60 37 75 3 o fſ40 19 f16 301% 30 3 0 ſé9 17 130 46 f 49 14 — 4 o IF3 14 158 4121—92 o 78 2 132.30 L40⁰◻d239 E ſfef fiieh§ u 9ỹ,e ſo 14% 28[33 32 85 2 o 78 15[151 4928 1I 85. 7 g9 o 146 2833 32 Teonis N2 Aquarij— Meridies9 2 FEEFF[Meridies 5 71 L 22 3Ll 1 Oſfſie 458[153 13[51 47 1 O J51 53 23 35[l 21 2 OjJ328 44[16“ 2238 38 ie 3 o[41 31 3— 2638 34 3 O0 ſõé 44[119 139 52 4 o I5F4 27 19 813 CL2 be 23 98 ſſé67 17 f167 137 52 F ο⁹ 8g 133 43 2 17 ο 75 48]l163 46 41 14§ 9 190, 134 42 l20 11 6 FI% f159 4945 1I Tlirginis nỹ Piſcium Meridies 18 42 U1II 0 ES Meridies[a 21 2. 1 ſzJ 16 1457 18 76 42 1 ˖444 26 27 12 7 u2 2 O133 30 l 162 25§ 59 35 2 5ο 58 l102 38 l35 22 I 3 0 145 36 169 34F2 26 3 0 ſſ60O 19113 37 24 27 4 ogF8 21 172 10 49 4 O7i 20 120 56 117 4 5 O 71 15F[172 28[49 32 5 484 19 125 F4 12 C fſlgsa 71½½ ſe1e 5 32 90„% 6 28[90 0f169§5 52 9 f Libꝛe— Arietis Meridies 31022[(1131 ERR Meriqdies 30 12 ee 1 Qſ133 35[137 32 90 10 1 OO O533 35 89 5ο42 28 2 41 39 154 19 l735 23 2(41 39 l 106 37 28 41 3 0fs‚2 29[164 10 63 32 3 f52 29 11“ 281f5 56 4 o0 ſ64 28 l169 422„ 7—AQειi, ⏑α¹⁰ιεν Y ε ⸗Nr 2 8 12439[7 39 6 O19 ο173 29 l54 13 6 19 0 125 47 6 31 ‚ Doon m— [Meridies 42 2ů[&111 0 E Teridies l18 42 0 1 0 1J44 5 928 18 3 8 134 42— 2 8 90 48 144 38 77 2* E 3 5 85 1 93 78 3 o ſéo 19[155 33 27 3 f48 1 0 4. αε fie 4 9, lF FE 50 44 5 O53 19 f1e7 54 64 ifA7 13* 5§ 32 16 55 5 5 76 75 84 7 l129 5 8 28 90 Sagittarij 85 Beminorũ —ſMeridies 5 72 L1%½ ͥ ο[Meridies[9 F1 E 27 3*. E 1 OO Igz 53[IIS8 39[86 21 FfFF 128 13 20 2 0 18 27 J 132 F51 5 9 4128 44 141 22 l 13 10 3. 0 44144 30 0 41 31 144 201% 34 4 23 4 0 144 3 1144 8L1ů FTP2 24.4 ö Ns88 οO i8 453 35„ ſe7 17 142 1 132 ai 5 4* 11 6 o J7 48 138 461 14 16 5i os f134 492 11 EEEE — —— ALMAGESTI 22 Climatis. 4. Per Rhodum. C Horag..30. Latitudinis Craduũ. 36. o. Cancri 5 Capꝛico:ni Angulorũ 4 Angulorũ—.— ſſtlore m̃ Arcuum Orientaliũ Occidentaliũ Hore m̃ Arcuum Orientaliũ Occidentaliũ E IMeridies[12 9„— 5 55—5 4 55 15 55 1 0 2 9 13* 15 43 1 2 66 12 116 10 63 50 8 3 f40 27[I5f1 46 28 14 3 73 22 f126 30 53 24 E 5 4. 0 I52 36[1f61 f½ 28 8 l 4 82 24[134 Le40 4 5 0 ſe4 36 f 149§430 6 4 5 930 f140 1 f39 59 e 0J1J76 16 146 25§33 35 E 7 15 190 140— Leonis N Aquarij Meridies IIC 30[102 30 11 5 15— 55 75 3 2 5 28 155 13— 4¹ 63 13[104 23[50 327 6 16 44 23 3 70 41 f114 4740 13 52 162 1 8 122 4 32 13 4 l54 12[ 162 1I I42 42 4 ⸗0 5 2 7 ο ſe 17 f161 F5 43 5575*§6%% f128 36 2 24 é6 oo 7S 7158 1046 8 EIEEA 7 4 J2o 133 Uirginis ny 0 Piſcium— ie Meridies 24 20 EUIII oo Meridies 4/ 40 9 ＋I 1 J137 38 84 22 1 ſgas 421 84 50 53 10 E3 46 5 59 68 1 21 ο(ls5 26] 98 20 3 40 3. 9 4 6 0 3 oOſ63 48 f108 34(29 26 iE 0 56 11 C22 9 4 lgg9 oI16f 40 6 20 4 73 7 3 5 u⁹⁰]7u F̃16“ 34 77 26 K— 5—00 1 8 13 6 O183 9165 30ffF6 30 6 35[% οf164 757 53 Libꝛe— Arietis 3 Meridics3 I13 ＋¹ Teridies 3e ᷣοε ο ο 2 Ĩ 8 1 23124 19 1 ſ138 37 38 41 f46 37 1 4 f 44 45 100 1 1 148 2 9 19 2 145 31 47 31 3 2 0(4s 31 J 148 23177 n * 13 E2 U 4 οſl6e 9 11616 16 2 4 66 92 163 58 63 44 113 1— FR ED 6 oO 190 o Scoꝛpij m Tauri Meridies 55 DUIII 0 eridies:4 20 0—.Il Mer 2 8 126§0 95 10 1 b Q27 51 95 38[42 22 6 81 40 2 O 136 24[111I 59[26 1 33 65 40 5 71 26 3 0 ſ47 14 f 120 10f17 50 459 157§1 4 2 4 o O9 I 123 40 14 20 — ꝗ35 7u 5 124 34[13 26 E1 I1½ 7I47 33%% 4%„% S8 26 90 9 8 35% 0122 7iS 63 ittarij Seminorũ ittar— —585 I02 30[ 8 Meridies 15 30 ——— 38 21 I1 O ꝘHi120 20 PII4 32[40 28 P. Aee§ 37 2 130 28[130 19 24 41 * 297% 11 5 41 13 3 0 u42[135 37[12 23 4 30 3 1 2 L2.3 4 cf54 12 13Z.14 L1 42 6 17[136 F I16 F5 ＋ 7 o ſds 27 128 39[26 U LE 4%% 1283“LL26 4 ——————— ———..————⏑ LIBER II Climatis.5 per Helleſpontum. Corag. I5.0. Latitudinis Craduũ. 40.56. Cancri Tapiicoꝛni Anguſorũ ſEnsulemmn Angulorũ ſängulorüm Hore m̃ Arcuum Ollentaliũ Occidentaliũi— Hore m̃ Arcuum Orientaliũ 4— — 3— ER E NMeridies ſe4 4729. 5 * FF Rfe 75 3 1% 2% 4½ ½ 2 39 11 35(%% 7 . 37 P144 18 42 3 0 7 4122 47§7 5 ·4» ½ 2◻ 38.1342 23 4 87. 18,43%(.1 422 4 I 7 6 5 7 144 28 35 32 4 0 5 o 134 16 45 44 8 6 4 48141 30 38 30 9 13% 54 55 2 30 134 16½444 1 1 Leonis N 55 Aquarij—— Meridies%%¼/102 40[WMeridies[e1 26 2230 0 13. 37 147 5 0 20 2 01 29 f⁴g 155 6 f 3 J74 13 1115 10 45 17 4¹ H42 118.5 48 F5 4 o 182 48 1184 E4 ſef 36 1f6f 8 49 F2 4 44 1 0 123 31 54 — 6 O ½/ 46[153 4* J1 36“ o 187 24142 58 54 2 3 16%»[148 6656 54 ά In ˖ Piſcium ginis ˖—— E1822 FFFF Weridies F: 56PN οσον⏑⏑οσ⏑ffεf 32 f̃ 132 30 89 30 1 ο454 23 82 46 ＋ 4 39 22 4 30* 30 2 0 42 38 194 13＋8ꝰ 0 ¶1492 315 0 0 3 0 0 E 160 7[61 C3 4 7lCII12 ＋ 4 b O7/ 5 161I 24[0 36 5 ooο⁰ ſ ſ8e 38[115 45 22—17 ů 6 oο 182 22 160 40 l61 20 5. 18 420 116§9 Jl21 1 ERe K — Libie iiel—— Eie F⏑ YYEE Meridies 40 86 2 2 43 8129 57 43 45 II f K 0 449 7143 38 4„ene 370 67 4 1563 3 25 34 4 67 à42 f1056 2% 26 Ff: o ſ6/ 50 188 42168.—„ 5 9 A4 161 52 eS 43 5 78 45 4933 rrr 6 o⁴490 162§58 64 47 6 0 3 115 13 J 17 ＋ Scoꝛpif m— Dbid% LII ³ PEP 1 O A 23[124 40 27 4 1 32 5 90 30 47 30 2 J650 28[136 55 85% nns 146 2 5 60 149 3 114% 24 0 4 56—5 175 15 17 22 U4 2 L118 2LU¹＋ 77 3i IfFH 4 Ir 5r 5 518 2418 25 5§ 18 l0 0 158 59 9 1 5 22 115 13 21 EE —— 2 25 Seminorũ—— Meridies[e1 26[L1%½ 3% Meridies 2ů2 2½. 98 33 —„ſez fiif F 55 fi FT6 ffan. 2 67 24 126 29 78 31 2 0 132 33 15 8 5 ö 3420 8J4( 4 4413 3 o fſaz 136 54% 62 4 o 182 481143 45 1 15 4 154 19 L131 3* F 1„% . 8 24[124 68 30 54 2 16 123 31 C * ALMACESTI 13 Climatis.6 per rmedium 800. Sahe 30. Latitudinis Craduũ.45. l. npöt. Angulorũ Angulorum IU 1 angulon 1 5— 7⁰ Eote m̃ Arcuum Otientaliũ Occidentaliũi. Hore m̃ Arcuum ſOrientaliũ—— iũ 2 IINleridies 21 1 2 2 1 82 S0. LNelidies e82 29 7 f— AEr 14 71[116 77 I 12 2 2 z» 631 Ff 131 30 48 30 3. F mt zeg5 8 3 0(41 1[138 1741 43 U3 18 3 3 82 o 1 29. 140 31 L3U⁹ ˙0l9⏑⁹ꝗZ. 4. 462 42128 131 E Oſſ633 30[140 2 39 58 U 4 15 9⁰ 129 21 1 35 E. 2 9 63 14117 23 46 5 18 IE 0 3 17[133 2 4 2% 2 I 122 21LC8392 8 U—— Leonis———5 — Daldies 4 31— 35 5 8 UBBaidtes 15 75 42 75— 12 II 54(4476% 15 PA:„ 767% J 37 34 6 3 077 14[108 19 46 41 3 J44 20 148 55“ 57 85 23 E 0¶1F4 32 LU1IL 3 89 10 11fC1 42 5 ſeF 1F IFff(53 53 32 0 „ 8 5 39 8 7 28 2% 9 143.2 EE* Tüirginis ¹ W e 2 5[Deridies 3 11 U¹t]„„e IWeriies EeA11—— 7 15 1 0 35 43 12%0 17 ½ 475“ S E2 142 24 Il 142 56079 189 2 0 d4162 49 92 45 ˖ 3 o 5 46 f181 7 f51 7316 8 4 O léo 44 1C 31 66 29 5 76——. ＋ —— 0 1 52 157 364 57 7 0 3 45 00 1 46 156 31 6S 29 13 12%% 112 4325 14 6 48%[154 43 7 17 Libꝛe rietis 8 850 — Meridiesſa. 1 11341 EE E L 1 e2.＋ 9 118 1 2 0 146 65 80 37 F1I 41 1 O ſ4e FF[128 19 2 23 55 140 26 l 8 16 0¶A1F2 17 92 44 J 39 2 F52 17 4 7 31460 101742 f30 f4 . en 14 20 4 60 1 107 625 1 — 4» Je2 12. 1 184. 4824.„ 4— 75 13 22*3— A l 318 157 55 e3 47 Eeienis (6 O%%ο ο 158 5 8 52 6 ο 19o Scoipij— Tauri eeeee 2 IDocndieslf 80 6A1IIII——1 12 4 3 1 5 5 K ö˖ 75*— 66 15 133 1 J5 42 K1 4.7 5 7 16 E 1 12 147 1 3341 4 o 60 4 10 71 28 F61¹ ö J 3 0 128 16 142 3122 29 9 75 3 5 75 5 175 5 v ſs7 5e 154 7 64.„(B1“ Iurk 81 64325 5 12%% 154 437 17 4⁸ 5˙ 0 f112 45 17 17 fclart Seminorũ Sagitta ＋—— 1 15 11 102 30 0 0 Meridies 24 31 77 30[0 Pi 21 1 1 ſf4327 29l 99 49[fFf 11 1 0 0 I. 93＋ E 78 124 12 30 39 2 O 134 48[115 47 ll32 13 3 8 147 14 133 19[71 41 ö 3 ο 44 20f123 5 42 5 4 o 18 10 14 u4c̃¼ν. 19 4 8 4 17 110 5— 25 * ßh 4 i 35 124 2% 3 47 0 185 3934 21 E 28 J 118.28 L 36. 34 IIBER III Climatis.. per hoſtia boriſtenis fluuii. CrHoraꝶ. 16. Latitudinis Craduũ · 48.;r. Lancri 45 Spaicom 71 15 Angulorũ Angulorum 0 angulorũ Angu 8 more m̃ IArcuum, Olientaliũ Occidentaliũ Hore m̃ Arcuum IOrientaliũ Occidenta 2 8 P. ſz4 41 LE2ο¶ο] 9 NMeridies 52 21◻ 29 u D E 8. 4 8 ſi7 30 I11 44[68 16 1 77 38 1⁰ο u½ᷓ 732 7 5 34[126[53 53 2 77 10 f10% 47[70 13 8Z. 3„ 43[133 18 f 47 432 f63 44 1 3fer 7 — 4 o IF2 44 l 13% 643 4. 4 J9e 124 C8 C* 8 ſez 40[136[(43 56 f fNJ E5 e 7½ 24134 46 o0 8 7 o fB1 38 f 130 16 f 42 44 1 5 3 O9o O ͤ124 638 7 2 A0ü Leonis 5. Weldi8e 8. 2LUͥ ü½· eree ee 13 1 O ⸗3oO 321[122[82 61 1 70 2088 42 67 R 2 136§F 435 56469 6 2 O /4 2 l97 31 l57 22 3 O fſas 30[143 2861 32 3»/ 48 105 49 49 11 4 o, 3 14“ Co8 10 4»0 187 14 L112 2f 42 34 7 64 59 147 5 7 1 f—— 4 20 P 0 114 2⁰ 4% 49 2 6 o 74 47 I47 7 oO ¶fſs4 10 f 142 27[62 33 7 40 oo 139 20[6C 40— Tlirginis Piſcium X— idi 16 7 1I1 0 2 0 ſMeridies ſeo 12: 69 E*— PE536 ſe 38 ⅝ο ⁵ 57 5 N 5 8 5 91 43 0 1658 16 90 16 47 654 f 4144 31 39.7 45 33 1637 31 3 0 fſfFz 28 147 974 5* 8 4 0ſ(ſér 35 1561 36[70 24 4 ο 35 3 1795 23 55 1 8 55 A. 1 91 35 27 8* E 6. 0[109 22 28 38 6 54 ſo% 0f151 22[70 38 Libꝛe Arietis—— WeII1825 3II3 I[eridies 48 32:%% U.]]ð O fFfO 21 126 30 ll01 12 78 48 13 38 2 2 054 59 l137 4092 2 2(I654 52 89 58 42 20 3 0 ſz 5 f145 46 816 J. ſe 7 8 24158 14 4»Jͥeo 41 1f(118 26—24 L4.„ 12ů%u 41 L13 3CL28 42 l 0 380 8[154 23(73 11 9 5 8 57 5— 4 55 eο½,,ů 5s 19 71 23 6 0 L. Scoꝛpij m 83 Tauri 5— IlMeridies ſee 12[LE111»ο⏑ Deridies 3% 82˙ ◻＋— m22..— ſer 38 122 F 99 55 1 1338 5 84 43[5 15 2 0 ſ4r 36 132 1089 50 2 la5 31 97 7 40 f53 3 ⁰ne 5 140 26 81 34„ ‚‚² ðν⏑‚ 16 3 60 18 3]146 28[75 32 4 ſſei 35 IJ109 36 1 35 6 üſ8369 ifl 758... 8 1 2 E 90[1561 2270 38 1 0 6 7el 4e71 6 54 ſ% I109 22[28*4 Sagittarij—5 e Seminarũ———— Meridies ſe9 1[1f 1% f 9 ſ Meridies[28 2[ 72.1 9ꝗ— 1 αIII 49[ 22 11 6 ii 3— 21 ο, iͥ 1121 31 82 25 2 136 55 1113 88 14 F 0.— οο α f 1j5 20%f 400 E5„ ſe4 52(122 15 32 41— 1 6 0 5* 158 1. 4 42 181 7 40 3% 0 114 20 40 40 1 ALMACESTI 24 Sed negocio ĩam de angulis abſoluto: ſequeret᷑ ut diſtãtias illuſtriũ uibium ſecũ/ dũ lõgitudinẽ ac latitudinẽ ad apparẽtia cõputaremus: ſed hocnegociũ quom per ſe precipuũ ſit:& Ceographicæ lationi cõnectat᷑ ſolum idatq; ſeorſum ante oculos ponemus/in quo ſequemur eos qui ꝗᷓ maxime poſſibile ſit hoc genus hiſtoriæ tradiderũt/aſcribemuſqʒ quot gradibus illuftres ſiigulæ uibes ſecundũ meridianũ per eas deſcriptum diſtant ab æquinoctiali:& quot gradibus meridianus ſingulaꝶ urbium ad ortum uel occaſum in æquinoctiali diſtat a meridiano: qui per Alexan driam deſignatur/ ad hunc enĩ nobis cõputationũ accõmodatata tẽpora ſunt. Nũc uero is ſuppoſitis illud dicendũ putauimus ꝙ quãdocũq; uolumus diffmitã deter/ minatãqʒ horam in aliquo loco certo cõſiderare: quæ in eodẽ tempore in alio loco fuerit:cum meridiani ſui diuerſi ſint: capiendi ſunt gradus in æquinoctiali quibus alter ad altero diſtat:&totidẽ æꝗnoctialibꝰtpiboſuppoſiti loci horæ additis aut ſub tractis hadebimus horã/ quã in ꝓpoſito loco qᷓrimus. Tũc aũt addemꝰ qñ locus ſub hora queritur orientalior: ſubtrahemus uerò qñ occidentaliorꝗ Alexãdria fuerit. INCITPTT LIBER III PTOLEMAEI MACNAE COMPOSITIONIS. ¶ De magnitudine annui temporis Capitulum. I. VM IN SVPEIORIBVS quæ uniuerſaliter: ac mathematice 905 cœlo ac terra& ad hæc declinatione obliqui ſolariſq; circuli Aſſac de aceidentibus ei particulariter tain in oibè recto ꝗᷓ in decliui p W ſin gulas habitationes doctrina iã ſcripta deinceps arbitia 0 mur,ͤ ut de ſole ac luna uerba faciamus:& accidentia motuũ ſuoꝶ — innueſtigemus. Nam apparentia quæ cæteris ſtellis accidere cogno ſeunt(Niſi prius de ſole ac luna dicamus) abſolute inueniri nequeunt/ ſed de his ẽt negociũ de motu O pᷣcedit/ſine quoq; lunæ accidũt latius tractare nõ poſſumꝰ. ¶ De magnitudine annui tpis:& de particularibꝰ ſolisæq̃libuſqʒ motibꝰ. Ca. II. M ICTTVR cæterorum omnium que de ſole demonſtrãtur inqui atio annui tempoiis prima ſit Priſcoꝶ quidem hac de re dubitationes ¶auuerſaſqʒ ſententias ab illis ipſis diſcete cõuenit:& præcipue ab Hip/ Darco uiro& induſtriæ magnæ:& ueritatis amico: quẽ hoc maxime in dubitationẽ ipulit: qm̃ p reſtitutiones quidẽ Õꝗᷓ in ſolſtitiis& eqnoctialibꝰpũctis fiunt:minus ĩuenit᷑ t̃pus Annuũ. 369. diebꝰcũ qᷓrtæ unius additione. Per eas uero q a firis ſtellis cõſiderant᷑ maius: unde cõiecit fxaꝶ quoqʒ ſtellaꝶ orbẽ ꝗᷓ tardiſſime ad ſequẽtia pgredi ſicut& erraticaꝶ ad ſequẽtia eius motꝰa quo—5 fit circũductio p illũ circulũ ꝗ p utroſq; polos: æqnoctialis dico atq; obliꝗ deſcribit᷑:qd ita ſe hẽre: & qũo fiat/ qñ defixis dicemus penitꝰpſpici nequeunt. In pſenti aũt cõſideratiõe nĩ hil aliud reſpiciendũ niſi ut annuũ ſolis tps inueniat᷑ putemuſq; ipſius ſolis ad ſe/ ipſum: ideſt ad obliquum a ſeipſo factũ circulũ reſtitutionẽ. ¶ Diffiniendũ eni tps annuũ eſt: qꝗd ab aliquo ĩmobili huius circuli punctoad ſequẽtia O motꝰ donecad idẽ redierit. Ita huius reſtitutionis principia prædicti circuli pũcta putamus qᷓ a ſol ſtitialibꝰ& æqnoctialibopunctis determinant᷑. Nã ſiue mathematice rõnẽ cõſidera mus/ nec cõueniẽtiorẽ reſtitutionẽ inueniemus ꝗᷓ illã quæ ad eundẽ tam 10 rẽporaliter ſolem reducit/ qui aſpectus uel ad horizontas uel ad meridianũ uel a magnitudines dierũ ac noctiũ perſpicit/ necalia initia in obliquo circulo. ſed ſola ꝗᷓ peraccidẽs a ſolſtitialibꝰ& æqnoctialibꝰ pũctis determinat᷑ /ſiue naturaliꝰconiice re quiſpiã uult/necidoneam magis reſtitutionẽ ꝗᷓ illã reperiet quæ a ſimili aeris tẽ petie ad ſimilẽ/& ab iiſdem temporibꝰad eadem ſolem reducit. ¶ Nec alia prin, cipia q̃ ea ſola quibus tempota maxime diſcemunt᷑. Accidit ꝙ reſtitutio quæ ad fi ⁊as ſtellas inſpicit᷑:& alia multa/incõueniens uidet᷑& maxime quia etia oibis ſuus ad ipſius cœli ſequẽtia ordinate progredi cõſpicił: quæ cũ ita ſe habeant /nihil ꝓhi beret tãtũ eſſe Oannuũ tempus dicere/in quãto ad ſatumi(uerbi gratia) uel aliam euaticc ſtellã ſol motu ſuo reditet:& ſic multarum diuerſatumq; magnitudinum Seogtaphia. NMipparcus. Annus. D H 365 6. Hipparcus. Atrchimedes ſyracuſanus Alexandriæ erat Armilla ĩ por u ſcufoꝛnice quadrata. Calippus. In mẽſibꝰægyptioꝶ. Hypparcus. Vna ttium milium& ſexcentarum partium tẽpus annuum erit/ quas ob res cõuenire arbitramurut in annuũ ſolis tem pus exti⸗ LIBER III memus quod ab obſeruationibus ꝗᷓ maxime antiquis a ſolſtitio uel æquinoctioad idem inuenitur. ¶ Verũ quoniã Hipꝑarcus perturbari etiam ab hac reflitutione ui- detur/ propter continuarũ inæqualitatem obſeruationũ/ conabimur breuiter oſten/ dere nullã hinc merito perturbationẽ fieri/firmã quidẽ rationẽ ꝙ annua tẽpora nõ ſint inæqualia: Inde cæpimus ꝙ etiã ipſi per inſtrumẽta cõtinua ſolſtitia& æquino ctia obſetuauimꝰ/nec differri annos quãtitate quæ cura digna ſit ad iuenimus: Sed tantũ ferme quantum penes inſtrumentorũ cõſtructionẽ atq; poſitionẽ errare poſ/ ſibile eſt. Coniecturã autem ab hipparchi cõputationibus fecimus ꝙ hic inæqualita tum error magis obferuationũ q̃ rei ſit. Nam primũ in libro de mutatione ſolſtitia- lium& æquinoctialiũ punctoꝶ cũ æſtiua brumaliaq; ſolſtitia: quæ cõtinue atq; dili genter obſeruata putabat expoſuiſſet:fatetur non tantã in illis eſſe differentiam: ut propterea inæqualitas in amnuo tempore ponenda ſit. His uerbis& his obſeruatio/ nibus patet/paruas admodum horum differentias annorum fuiſſe/ſed in ſolſtitiali⸗ bus ſpero/ nec nos /nec Archimedem in obſeruati one atq; cõputatione ad quartam uſq; partem diei erraſſe/exacte tamen inæqualitas annui temporis ab armilla ærea/ quæ in porticu ſeu fomice quadrata(ſic enim uocatur)Alexaridriæ collocata eſt/in/ telligi poteſt. ¶Dies enim in hora æquinoctiali ſignificari uidetur ille in quo/in- cipit ab altera parte caua eius ſuperficies illuminari. Poſt hæc autũnalium æquino/ ctiorũ tempora exactiſſime obſeruatoꝶ exponit. In.. quidẽ anno tertiæ ſcdm Ca lippũ periodi. 3o. die meſori circa ſolis occaſum:& poſt tres annos in anno. xx. in primo dierum intercalarium in mane. Cũ in meridie oportuiſſet ita quarta diei par te diſſonare uidetur:& poſtannum ideſt uigeſimoprimo anno hora diei ſexta qui/ dem etiã ad priorem anni obſeruationẽ ſequebatui/ deinde poſt annos. x. Anno uĩ delicet.32. Tertio intercalarium die/in media nocte/quã dies quartus ſequebat᷑: cũ mane opportuiſſet ita quarta rurſus diei parte diſcrepauit:quod ad antecedentem obſeruationẽ ſequebatur. ¶ Poſt annum uero unum uidelicet in. 33. quarta inter/ calarium die/in inane quod erat cõſequens ei obſeruationi quæ illã antecedebat/& poſt tres annos. 36. anno quarto intercalarium die ueſperi/cum in media nocte op- portuiſſet /ita quarta ſolũmodo parte diſctepauit. ¶ Poſt hic uerna etiam æquino-/ ctia/ſimili diligentia obſeruata exponit quidem hypparcus in.32. anno tertiæ ſecũ/ dum calippum periodi. 27. die mechir/ In mane/armilla inquit/quæ in Alexandria eſt circa quintã horã æqualiter ex utraq; fuit parte illuminata: ut iſtud etiam æqui/ noctium differenter obſeruatum. g horis proxime differat. Sequẽtia quoq; ait uſq; ad trigeſimumſeptimum annum quartæ partis additione cõueniſſe:& poſt. xi.an- nos. Anno. 43· Mẽſis mechir ſiue meſir. die. aq. poſt mediã noctem/ad quam. 30. ſe quebatui/uemale aſſerit æquinoctium fuiſſe/quod tum obſeruationi. 32. anni con/ ueniebat/tum cæteris quoq; obſeruationibus quæ inde uſq; ad. 50. annum ſecutæ ſunt/ factum enim prima famenoth die in occaſu ſolis/æquinoctium fuit poſt unũ diem cum dimidio& quartam proxime/ quam in. ʒ· anno/ quid intermediis ſe/ ptem annis proportionaliter conuenit/nec ergo in his obſeruationibus magna dif ferentia facta eſt cum tamen poſſet non ſolum in tropicis obſeruationibus/uerum etiam in æquinoctialibus error aliquis accidere/uſq; ad quattam unius diei partem. ¶ Nam ſi in. 1600. ſolum particuſa/circuli(qui per polos æquinoctialis deſcribit᷑ ſitus /aut diuiſio inſtrumẽtorum ab exacta ratione diuerſificabitur hanc ſecundum latitudinẽ/acceſſus O iuxta æquinoctiales proportiones quarta parte gradus unius in obliquo circulo ſecũdum longitudinem motus adequat/ut diſcrepantia uſq; ad quartam proxime diei unius fiat. ¶ Præterea maior error Accidere poteſt/quãdo p inſtrumẽta fiunt obſeruationes/quæ nõ obſeruationũ ipſarũ tẽpore exquĩſite poſita ſunt/ ſed iaʒ oli a certo principio ſic cõſtituta ut ad longũ tempus fima peimaneãt/ ſolet enim fieri longitudine tẽporis occulta inſtrumentoꝶ huiuſmodi cõmotio/ut in armillis æneis apud nos ĩ paleſtra/quæ uideret æquinoctialis circuli ſupficie poſi tionẽ hẽre perſpicere ꝗſpiã poterit/adeo eni diligẽter nobis obſeruãtibꝰſitoeaꝶ lap ſus eẽ uidet᷑:& maxime maioris atqʒ uetuſtioris: ut nõnũquã etiã bis in eiſdẽ æqno ctiis cauæ ſuperficies ipſaꝶ illuminatæ ſint/ ſed taliũ nihil etiã hippaicus ipſoͤdignũ fide ALMACESTI fide atgumentum/ quod de in æqualitate annui temporis ſuſpicare poſſumus affer e putat. A quibuſdam autem lunæ defectibus inueniſſe computando ait/ꝙ inæqua litas annui tempotis cum ad medium perſpicitur nõ maiorem habet differentiam diei/dimidiata& quarta ipſius parte. I d ſi ſic ſe haberet/ neq; a uerbis ipſius falſum inueniretur examinatione indigeret /per quoſdam enim defectus lunæ prope ſtellas fixas factos computauit quantũ ſtella(quæ ſpica uocatur) in ſimgulis annis autũna le punctum precedit/& per hoc aibitratur inueniſſe ꝙ aliquando in uita ſua. 6. 30. ad ſummum gradum /aliquando. 5. ß. diſiantia eius fuerit. Hinc autem colligit quo niam non ſit poſſibile ſpicam in tam breui tempore tantum progreſſum feciſſe. Ne ceffarium eſſe ſolem(a quo fixarum loca ipſe conſiderabat)non æquales reſtitutio nes in tempore facere/ ſed fugit ipſum ꝙ quum nullo modo progredi computatio offit/ niſi locus O quein in edypſi tenuit ſupponatur. Ipſe ad hoc accipiens ſem/ er ſolſtitia& æquinoctia exquiſite in illis annis obſeruata/manifeſtũ fecit nullam ræter quartæ partis additionem in compaiatione annotum eſſe differentiam. Nã ut uno exemplo ab obſeruatione quidẽ ecypſis/quæ fuit in. 3ꝛ. anno tertiæ periodi Em Calippum compræhendiſſe putat feir.6 g0rduimehm autũnale præceſ/ ſiſſe.Ab eclypſi autem quæ fuitin anno. Iʒ· eiuſdem periodi..45. præceſſiſſe/& ſi/ militer ad propoſitas computationes uernalia æquinoctia/ quæ fuerant in illis an/ nis exquiſite obſeruata conferens/ut ab æquinoctialibus quĩdem punctis loca ſolis in medũs eclypſiũ tẽporibus capiat/& ab iſtis loca lunæꝛ/& a locis lunæ ſtellarũ Ioca fuarum/æquinoctium quidem. 3⁊: anni in mane ui geſima ſeptima die Mechir ſuiſ 25 Reuolutionĩs tertiæ Em Calippum- ſe allerit. Aequinoctium uero anni. 43ʒ. die. 29. poſt mediã noctem/ ad quã dies. 3o. ſequebatut/ poſt duos cum dimidio dies& quartam fere diei partem quæ in. ʒꝛ. an/ no fuerat/quod certe facit quarta pars ſola/ſingulis undecim annis qui interfuerant addita. C Si ergo nec maiori nec minori tempore ꝗᷓ additione quartæ ſol ad propo ſita æquinoctia redit/ nec ſpicam in tam paucis annis per 8ᷣ..nM.5ÿ.motam fuiſſe poſ ſibile/ tunc quomodo non eſtabſurdum ſubiectis computata principiis ad refutatio nem eorumaccipere a quibus confirmata ſunt /& cauſam ꝙ in poſſibile ſit tantum motum ſpicam feciſſe/quãuis plura ſint quæ poterant tantum errorẽ attuliſſe. Nul li tamen alii accõmodare qᷓ O expoſitis æquinoctiis tanꝗ ſimul exacte& non exa dte obſeruatis. Magis enim poſſibile uidebituruel lunæ in ipſis eclypſibus ad proxĩ maãs ſtellarum diſtantias ſimplicius fuiſſe coniectas ꝗᷓ uel computationes/ aut diuer/ ſitatum ipſius lunæ ad appatentium locorum conſiderationem/ aut motus ſolaris ab æquinoctialibus ad media eclypſium tempora /uel nõ uere uel non exquiſite ca/ ptos fuiſſe/ ſed arbitror ipſum cognouiſſe nullam in iſtis cauſam tanti eſſe/ut ſecun dam poſſit inæ qualitatem ſoli adiungere. Amoreautem ueritatis dũtavat noluiſſe ꝗcquã tacere/quod in huiuſmodi ſuſpicationẽ poſſit ĩniicere. Ita emim ſuppoſitio nibuis iſtis in ſole ac luna utitur/quaſi una eadem ſit in ſole inæqualitas/quæ ad ſol ſtitia& æquinoctia ſimul cum annuo tẽpore reſtituatur. Nec enim quoniã æqua lium tẽporum expoſiti ſolis reditus ſupponuntur. Videmus ea quæ in eclypſibus apparẽt ulla cura dignas differe(a computatis ſm expoſita)poſitiones/ quod cer/ te fenſibile admodum fieret/ niſi æquatio inæqualitatis annui temporis adhiberex/ etiam ſi unius ſolũmodo gradus& horarum proxime duarum æquinoctialium eſ⸗ fet. Ex his igitur omnibus& ab eis quæ nos in continuis æquinoctiis compræhendĩ mus/nec magnitudinem annui temporis inæqualem inuenimus. Si adunum qui- dem/nec modo ad ſolſtitialia& æquinoctialia puncta modo erraticas ſtellas perſpĩ ciatur/ nec idoneum magis reditum eo qui ab alio ſolſtitiali uel æquinoctiali/ uel etiam quodam alio puncto circuli obliqui ad idem nurſus deferat ſolem. Con/ ueniteqʒ oĩnnino putamus/ut ꝗᷓ maxime ſimpliciſſimis ſuppoſitionibus apparen/ tia demonſttemus/dummodo nihil dignum cura huicmodo propoſito per ob/ ſeruationes repugnet. Quod igiturtempus annuũ quod ad ſolſtitia& æquinoctia collatum perſpicitur/minus eſtꝗᷓ- 65. dies quartaqʒ parte diei/ adapertum nobis eſt etiam per ea quæ Hipparcus demoſtrauit. Quanto autem minus eſtmon poſſumus exactiſvme accipere /quum additio quattæ partĩs ad plures annos im mutabil is pro pter minimam eius differentiam permaneie uideatur/& propterea lõgioris tẽporis Almage. d Mentonis Euctemonis Altiſtatchi lipparchus uel.78. ILIBER III cõputatione poterit adinueniri/eã annis/qui inter erunt/ diſtribuere oportebit:quo niam tam ĩ multis ꝗqᷓ in paucis annis eadem eſſe cognoſcitur/quæ tamẽ reſlitutio tã to exquiſitius capietur: quanto longius maiuſqʒ inter obſeruationes fuerit tempus quodnon huic ſolum/uerum etiam ceteris reſtitutionibus accidit. Nam qui ꝓpter Obſeruationumſetiam ſi exquiſite adhibeantur)inſtabilitatem error fit/quãuis par uus& nullus fere quãtum ad ſenſum eſſe uideatur/tam in lõgo ꝗᷓ in breui tempore apparentibus. In pauciores tamen diuiſus annos/maior in uno anno efficitur/& ꝗ in longiore hinc a tempore colligitur ſimiliter. In plures autẽ minor/quare ſatis eſ- ſe cenſemus /ſi quantum inter noſtras& exquiſitas priſcorum obſeruationes inter/ fuit tempus reſlitutionibus iſtis afferre poteſt. Tantum ipſi quoq; afferre conemut nec ſponte exactam examinationem negligamus.veritatem autem quæ a tota tẽ- poris perpetuitate/auta multiplici tempore obſeruationum haberi poteſt aliis reli⸗ quendam putamus. ¶ Vetuſtatis igitur gratia/ æſtiua ſolſtitia Mẽtonis& Euctemo nis& poſtea in Ariſtarchi temporibus obſeruata/ his cõferenda ſunt quæ noſtris fue runt temporibus.Sed quoniam ſolſtitiorum obſeruationes difficile diſcemuntui/ & ad hæc quoniam quas illi tradiderunt non exquiſite captæ uidentur. Quod etiã Hipparchi iuditio comprobatur/eas quidem prætermiſimus. Vſi autem ſuimus æꝗ/ noctiorum obſeruatiõibus/& maxime Hipparchi/quas exꝗſitiſſime ab ipſo captas putamus/& noſtris quas inſtrumentis cœpimus/quorum ĩprimo libro conſtructio tnem docuimus/ quibus ĩuenimus uno diè priuſqᷓ additio quartæ partis ad. 36ß. dies poſtulat.3oo. proxime annis ſolſtitia& æquinoctia facta fuiſſe/ nam ĩ. zꝛ. anno ter tiæ ſᷣm calippum periodi autũnale Hipparcus æquinoctium exquiſitiſſime obſer/ uatum ſignificauit computaſſe/quod ait factum fuiſſe tertia inter calariũ die ĩ me- dia nocte/ad quã dies quartus ſequebatur/&fuerunt anni. 8. ab Alexandri morte. Deinde poſt. 285. annos. 3. Antonini anno /qui eſt. 465. a morte Alexandri/ exaptiſſi/ me ipſi obſeruauĩimus autũnale rurſus æquinoctium ꝙ · die mẽſis athir poſt unam ꝓxime horã a ſolis ortu factũ. Anteceſſit igit reſtitutio ĩa85. ãnis ægyptiis/ quorũ ſin guli. 365. dies ſolũmodo habent dies. 7o.& quartã&. ao. proxime unius diei parti/ culam/ pro diebus. r. ꝗ. quæ pro quarta parte prædictis annis adduntur. Quare pri/ us factum eſt/quam additio quartæ flagitat partis uno die. ac. proxime parte minus CRurſum i prædicto. z⁊. anno tertiæ ſᷣm Calippum periodi æquinoctium uema le ait Hipparcus exactiſſime eee Mechir in mane factum fuiſſe & ſunt anni ab Alexãdri morte. 168. Deinde poſt. 285. ſimiliter annos in. 463. anno ab Alexãdri morte æquinoctium uemale nos inuenimus ſeptimo die pathon poſt meridiem una proxime hora/ut hic etiam reditus. o.& quarta uigeſimaq; proxi/ me totidem uidelicet diebus anteceſſerit pro. 71. 5̃. diebus quas pro quarta. 85. an/ ni flagitabant. Prius ergo etiam hic uemnalis æquinoctii reuolutio uno die fuit. 20. parte unius. Quare quoniam eadẽ proportio eſt. 30o. annorum ad.að5.& diei uni⸗ us ad unam diem. ac. parte minus. Colligitur ꝙ in. 30o. proxime annis reditus ſolis ad æquinoctialia puncta uno die additionem quartæ partis precedat/ꝙ ſi etiam ad ſolſtitium æſtiuale quod Mentonis Euctemoniſqʒ tẽporibus ſimplicius fuerat ob- ſeruatum uetuſtatis gratia /exquiſitam obſeruationem noſtrã contulerimus idẽ in/ ueniemus. ¶ Illud enim 232— magiſtratum Athenis gerẽte.21. die Famenot ſm ægyptios in mane fuit. Nos aũt in dicto. 46;. anno ab Alexandri morte exactiſſi me computauimus. n. die meſſori poſt mediam noctem quã. n. ſequebatur proxi/ me factum/& ſunt a ſolſtitio æſtiuali capto in magiſtratu Abſeundis uſq; ad obſer/ uatum ab Ariſtarcho ĩ anno. 50. Primæ ᷣm Calippum periodi(ut etiam Hiparchus aſſerit)anni. i5. A dicto autem. ꝗ0. anno/qui eſf.44. annus a morte Alexandri uſqʒ 463. noſtræ obſeruationis annum/ſunt anni. 419. C In omnibus igitur totius di⸗ ſtantiæ. 5yi. annis/ ſi æſtiuale ſolſtitium ab Euctemone obſeruatum ſub magiſtratu Abſeũdis.2l. die Famenot/in annis ægyptiacis. 5i. acceſſerũt dies. 40. So. proxime pro. 42. 45. quos. 7u anni additione quartæ partis poſtulabant. Quare dicta reſti/ tutio prius facta eſt qᷓ additio quartæ flagitat duabus minus duodecima parte)die/ bus. Vnde ſic quoqʒ patetin. 6o0. annis duos plenos proxime dies quartæ additio/ nem ſolſtitium pᷣcefliſſeanultis quoq; aliis obſeruationibus idem accidere nos in ALMACGESTI uenimus/& Hipparchum quoq; uidemus ſepe numero huic conſentite. Nam in libro de magnitudine anni/cum æſtiuale obſeruatum ab Ariſtarcho ſolſtitium. 5o. anno primæ ſm Calippum periodi exeunte illi comparaſſet ſolſtitio/quod ipſe. 43 anno tertiæ ſᷣm Calippum periodi exeumte cœpit/ſicait. Perſpicuũ igitur ẽ.45. Annis citius ꝗᷓ additio 9 artæ /poſtulat ſolſtitium factum eſt media parte nocturni diurniq; temporis ſimul. ¶ Rurſus in libro de intercalaribus menſibus& diebus cum prædixiſſet ᷣm Mentonem Euctemonemq; ſpatium anni. 365 · dies quartã ſo/ lum his uerbis proſequitur. Nos uero menſes quidem totidem in. iꝙ. annis ſolari/ bus contineri compeiimus quot etiam illi. Annũ autem etiam quarta parte minus 26 precedere. 30o. diei parte inuenimus/ita ſm Mentonẽ quidem in.3o0. annis. 5. di/ es deſunt. m Calippum uero una ſolũmodo. Deinde opiniones ſuas per librorũ ſuoꝶ titulos repetẽs ſicait. Scripſi etiã de annuo ſpatio librum unum in quo demõ ſtro ſolarem annum ideſt tempus quo a ſolſtitio ad ſolſtitiũ/uel ab æquinoctio ad æquinoctium redit/ continere dies. ʒ65& minus quarta parte per unam. 300.diur/ ni noctumiq; temporis partem. ¶ Nec(ut mathematicl aibitrantur) quartam ſolũ modo partem additam ſupra. 365. dietum multitudinẽ addi /ꝙ igitur quæ ad hũc diem de magnitudine anni percepta eſt prædictæ magnitudini reſtitutiõis ad tropi ca& æquinòctialia puncta conſentiunt perſpicuum eſt. Quæ cum ita ſe habeant/ſi diem unã per. 300. annos partiremur inueniemus ſingulis annis. n. ſecunda diſtri/ bui/hæc ſi ſubtraxerimus a. 365. diebus/&.m̃. Ij. habebimus ſpatiũ anni. 365.14. 48. Tãta igitur multitudo dierum anni erit/ qᷓ proxime nobis ab obſeruatiõibus(quas habuimus)ad inuenta. CVerum propter cõſiderationem progreſſus ſolis aliarũq; ſtellarum ad ſingula loca quem promptum& quaſi expoſitum particularis tabula rum ſeries præbet/illã eſſe oportere mathematico intentionem arbitramur/ut cun⸗ cta quæ in cœlo apparent æqualibus circularibuſqʒ motibus fieri oſtendat/ putetqʒ illam tabularum compoſitionem huic intenſioni maxime cõmodam/ qua motus æquales ſingulorum ſeparantui ab inæqualitate/ quæ propter ſuppoſitiones circu lorum uidetur accidere. Et qua rurſus ex horum uttorumq; congregatione apparẽ tes progreſſus inuenientur ac demonſtrantur/quod genus ut nobis cõmodius etiã in ipſis demonſtrationibus paratum ſit/faciemus æqualium ſolis particulariumqʒ motuum expoſitionem hoc modo. Nam cum reſtitutio una. 365.4. 48. dierũ ſit/ſi per has. 36o. unũ circuli gradum partiti fuerimus /habebimus diurnum ſolis motũ .59..7. Iz. l. 3. Proxime., Solis enim erit ad hæc uſqʒ minuta partiendo deſcen dere. ¶ Huius Aumt motus ſi uigeſimam quartam cœperimus partẽ/habebimus horæ unius motum graduum. Oa.27. 50. 43 3. l proximè.Similiter ſi hunc diumũ motum multiplicauerimus in trigiinta menſis unius dies /habebimus medium mẽ/ ſis unius motum. 20.34..36.36.5. 30. proxime. ¶ Si uero in unius ægyptiaci an/ ni dies. 365. habebimus medium motum annuum. 359·45.44 ·48.21. 35. gaduũ pro xime. ¶ Rurſus ſi annuum motum in.. annos(propter emerſuram in cõdendis tabulis cõmoditatẽ)multiplicauerimus habebimus Integris tamẽ ſubtractis circu lis)medium.. annorum motum Opartium. 355.37.25.36.10.34.30. ¶ Tres ĩgi/ tut tabulas æqualis ſiue medii motũs O condidimus. ¶ Prima. 8. annorum colle ctorum /ſingulas. 45. uerſuum in longitudine complectens. Septem uero in latitu/ dine/quæ medium. O. motum continebit. ¶ Secunda primum ſimplices expan // partes m 23˙＋ 5* 6⸗˙ ..8 2 n ziſDie ſoſq; annos. Deinde medios eorum motus. ¶ Tertia menſium primo/deinde die/ rum/ VItimo horarum æquales motus continebit. Et numerus quidem temporisin prima collocabitur parte. Craduum uero& fractionum in ſequentibus/ ſecundũ cõ uenientes ſingulis collectiones. Sunt autem tabulæ iſtæ. Almage. d 2 LIBER III Tabula medii atq; æqualis motus Tabula mẽſiũ ſm egyptios colle. In annis collectis ſſamiſ. In annis epanfis 5 [anni IgtesſILI2 I3-[ACI6I— E 23.]4 37˙ P56256,856 7015 16• 18355537f§5ëfEof 43² 13F945Y4445I21J 8035 0 3 503⁰ 12141] 9% o 21309ʃ30ʃ4930ʃ4: 1711⁰ 60 3 E K 0 5434ẽF21A4f 14330 33591614/1f 325445 90 88042 721342ʃ2 9ʃ4212 Fl22I181 0 4359 1139 II24/34ʃ20 12011 181134ʃ2 E12K 21 0 90ſ338f 7 8ſ Iſazſfz50 53FS47 Iſaeſaffaig57 15⁰ 157075/47 11760⁰ 10 8Iz 3314413 3138I 3z20 63883228I32 C4-I3⁰ 1801771ʃ2411B3232ʃ33L⁰ 126632 9ſ½ 15914/z4 130 7358 116 17128 0f 5 210Iz206ERIN))e N 144324(KY12 4IgCo4A4unνον 8358 3I18J 2/49l 8ʃ40f 2400z 36/331§ICzICol 41 o 162JI320836[FoE7/ 5o30 935748424810f1715 270f· Cf 717¹ 9 e93o 180831614JPTl 31258[451l0 10I3587134I 7ʃ333II FAο 30002 9l4IIz 23CL9 eeeee 216630229Z1 EI4 8 4 27 32 3153 19148 lel—.— 15 J8 15 Tabula dierũ a meridie 2521298143I 8l2 8ʃ4 8 270· 942 112 4f 5§ 883750 153562[110620ʃ17 5580 f0 25335584941 29112 16(3Fel 6I3eI 5I38I1ZI210ʃ dies ptes] 1I234LK416. 3062 85836f1SH7IAα“e˙ 17355F62ofgofgg2fl5gõ 1I 7698H713 567 32 4J1 811 340lf4II100z 11 O 181355l371ʃ 3612¾4l3o 21 1568]163al2 C2 42027656 1 63053oFf530 3 2571461393733 365 651130 91 M. M. O. In boꝛis. 4 31133 4 378f268§F7IA3TI12J 430 7 45f41CU2ef e 4 431ʃ2319ʃ323910 570 55 11J2⁴ FIF4A49143ʃ12 17 6 41402 59/2 0f488§JS3 4359ʃ 110 227,56043 4 1 7 5„4A=PA 432/254/5814](3z13l48l 21 0 4ISFIAIIzel l 2 81 EZI EIIZIATHAo& 450ſfFofBFA0OT 803402 2530f 3 0 773832ʃ2 9 iI21 412 408ʃ46f13 51441§AFf/U ol 41 O 9151I2 2I[82I1215 10 915IIz2IFT2112 486· 41f03111 34 5§ o 12J1913635I15 IIIIOISOI3I 682 73 §Oo4 3¹νν7Eeν“νᷣ ο 114ʃA7I 4118J18l 7 12 11ʃ4213 2126138130l12 §22233§J2 20335664030 710 f1714/S1021 24 13 ee 540ʃ12 8424 810171Fo 80 1942IA4A4AIUÄ 411⁰ 14J 13I4)/l5 557114 558224/2Y 01346637(4953⁰ 91 0 2 ieee 15I 14(47 41818 745 87612 1915713 9ʃ2 25811400 10f Oo 2438I27I10I30IIz 16§l46I12 35631 20116 594ſ2 15f3§(5fl 8UF830 5555 0 27 E 170 17 1efA5½ og⁵A4˙αε7 612(211/12]30I358323310 I2J6 0 12 9134 8l;35n, 18 17144ʃ29 9187ʃ⁴⁸ 818 630010ö4̃νꝗeof 7f˙οf 13 32 e 19 18ʃ43637·7f7ι 64820227I21(48UZz042o 14 3429ʃ5Ool 2142]U18 20 19142l45l4alZ AIo²ο Cοσεσο A44/Aααuiννε?εν 15§ Oo 3Eοάάẽ,’eei9 21 137ʃ227¹ 684019 3I42113 IIL IIFIIIo Lelo 391zKI31I2 8I48lꝛ 0 22 21141l 2I18lL0l3Cl2 2 70211891938l37ʃů2 5— 171 0 41563I22U1161U211.— 22(40ʃ1036 3 411 3I42152¹◻ 181 0 4412 III2ICAIC4I23 24 23132I1883I17I 0l24 738180]34J2 9ʃ50 45554 190 37157ʃ⁵ 4 25 2438U270530f125S 786117¹ 55§12 6241 91 0 20 O 49116/54ʃ2 1 26 251373CI27ʃ4 3l2 fl2 7747IAYU 1 2044[44330 210 4K45 4327 27 26ʃ3 e 79216726463LYI18I 9 221 0 lC4II2I3 CIA47L EI2 S 281 271ʃ3 50l2& 810163 30 2340 269ʃ55 257% 29 283 952f1 241[Tol 81II7I13I12I;ziI[ H 30 1548 3013011 J3⁰ 5 3 114 65 0 177 160 30⁰ ALMAGESTI ¶ De ſupputatioinibus æqualis circulariſqʒ; motus. Cap. III. S—— vM AVTEM ſequatur ut inæqualitatem in ſolari motu apparentẽ demonſtremus/uniuerſaliter prædicẽdum eſt/ꝙ erraticarum quoq; ſtel/ 2 larũ ad ſucceſſionem ſignorum motus(ſicut&uniuerſa totius latio ad IAIlpcedẽtia) æqles omnes ſunt circulareſqʒ natura/ideſt omnes lineæ quæ ſtellas aut circulos earum circũducere intelligũtui/in omnibus ſimpliciter æquali/ bus tẽporibus æquales angulos ad centra cuiuſlibet circulationis intercipiunt. Quæ aũt inæqualitates in ipſis apparẽt heæ penes poſitiões atq; ordines circulorum qui/ bus mouẽtur/ quiqʒ ſũt in ſpheris earũ efficiũtur/necalienũ a perpetuitate ipſoꝶ pro pterapparẽtiuim cõfuſum ordinẽ ullo modo ipſa re accidit· ¶ Cauſa uero ut inæq̃/ liter moueri uideãtur duabus maxime primis fimplicibuſq; ſuppoſitionibus poteſt accidere. Nam cũ motus ipſarũ ad cõcentricũ mundo/& in ſuperficie circuli qui per mediũ ſignoq eſt/ſic aſpiciatur ut noſter aſpictus a centro eius nõ differat /ipſas aut nõ in cõcentricis mũdo circulis æqualiter moueri cedendũ/ aut in cõcttricis quidẽ/ nõ aũt in ipſis ſimpliciter/ Sed in aliis ꝗ ab ipſis deferunt᷑/ quiqʒ epicicli uocantur. Vtraq; eni iſtarum ſuppoſitionũ poſſibile erit/ut æqualibus in tẽporibus inæquales obliq circuli mũdo cõcẽtrici arcus aſpectibus nĩis ꝑtrãſiri uideãtuꝛ/ nã ſiue in excẽ/ tricitatis ſuppoſitione intellexerimus excentricũ quidẽ in quo ſtella æqualiter mo/ uetur. A. B. C. D. ipſiuſq; centrum. E.& diametrũ. A. E. D. Functũ autem.F. in ipſa/ & noſtrum aſpectum/ ut punctum quidem. A. maxima longitudo ſit. D. uero mi/ nima/ Cum. A. B.&. D. C. arcus æquales cæperimus/ coniunxerimuſqʒ tractis lineis. B. E.&. B. F.&. C. E.&. C. F. manifeſtũ hinc erit ꝙ quãuis per utroſq;· A. B.&. C. D. arcus æquali tempote ſtella moueatui/ inæquales tamen circa. E. centtum deſcriptĩ citculi arcus pertranſiſſe uidebitur. Nam cũangulus. B. E. A. angulo · CE. D. æqua/ lis ſit/angulus quidem. B. F. A. utroq; ipſorũ minor eſtangulus uero. G. F. D. maior ¶ Siue in epicicli ſuppoſitione concentricum quidem obliquo. A. B. G. D. cir/ culum intellexerimus cuius centrum ſit. E. diameter. A. E. C. Epiciclum uero in eo delatum in quo ſtella mouetur. F. I. T. C. circa centrum. A. per picuũ quoq; ſic erit/ quãuis epi ciclus æqualiter per. A. B. C. D. circulum moueatur a puncto. A. Verbĩ gratia ad punctũ. B. pt ſtella quoq; ipſa per epiciclũ tamẽ quãto quidẽ in. F.&.I. pũ eis ſtella eſt nullã facere ad. A. cẽtrũ epicicli uidebit᷑ differẽtiã/quãdo uero in alũs/ nö ita/ ſed cũ erit/ueibi gratia in. I. pũcto per. A. Larcum æqualẽ& mediũ motum exceſliſſe. Quãdo uero erit ĩ pũcto. C. Minus medio motu per. A. C. arcũ mota uide⸗ bitur. C Sedi ſuppoſitiõe quidẽ excetricitatis ſemper euenit/ut minimus motus ĩ maxima lõgitudine fiat. Maximus uero in minima/ſemper enim angulus. A..B. minot eſt angulo. D. F. C. In ea uero quæ per epiciclum eſt/utrũqʒ fieri poteſt. Nam cum epiciclus ad ſucceſſionem ſignorum moueatur/ut uerbi gratia a puncto. A. ad punctum. B. si ſtella quidem ſic in epiciclo mouèatur/utin maxima lõgitudine ad fucceſſionem rurſus ſignorum motus faat: ideſt ab. F. ad. I. maximus trãſitus in ma xima longitudine fieri uidebitur. Sic enim fit ut& epiciclus& ſtella ad eandẽ partẽ moueãtur. Sin uero ſtellæ motus ĩ maxima lõgitudine ad pᷣcedẽtia epicicli fiat ideſt ab. F. pũcto ad. C. tũc ecõtra minimus trãſitus in lõgitudine maxima efficietur. Stel la enim cõtrariũ epicicli motũ habebit. ¶ Hec cũ ita ſe habeantſilla deinceps plibã da ſunt ꝙ in erraticis quæ dupliciter inæqualẽ facere motum uidentur. Vtræq; ſup/ poſitiones iſtæ(ut in tractatu ipſarũ demonſtrabimus) cõnecti poſſunt. In illis uero quæ ut in ſimplici æqualitate uidetur. Vna iſtarũ ſuppoſitionũ ſufficiet/ omnia eni quæ apparẽt/ exacte ꝑ utrãq; fieti poſſunt. Ccũ eadẽ in utriſqʒ ꝓportio cõſeruet/ideſt quãdo in excẽtricitatis ſuppoſitione quã habet ꝓportionẽ quæ intercẽtra eſt excẽtr ci circuli/& rurſus ipſius ad eã quæ eſta centro excẽtrici hãc in epicicli ſuppoſitione habeat quæ a cẽtto epicicli eſt ad eã quæ eſta cẽ᷑tto circuli deferẽtis ipſum/& ad hæc quãto ſtella tẽpore ad ſucceſſionẽ ſignoꝶ mota citculũ excctricũ(qui nõ moueat᷑) pertrãfit. Tãto etiã epiciclus quidẽ uiſui cõcentricũ circulum ad ſucceſſionem. Ipſe quoq; ſgnoꝶ motus pertrãſeat/& ſtella epiciclũ ſimili uelocitate/ita tamẽ ut mo/ tusa maxima longitudine ad præcedentia fiat/ ꝙ autẽ his ita ſuppoſitis eandem ex Almage. d 3 LIBER III utraq; ſuppoſitiõe accĩdent breuiter docebimus. Tum per proportiones ipſas tum poſtea exponendis ipſis per numeros in ſolis inæqualitate. Dico igitur primum ꝙ per utrãq; poſitionem maxima differentia inter æqualem motum& eum qui uide tur inæqualis/bin quem medius etiam tranſitus ſtellarum intelligitur /tunc fit quã/ do apparens amaxima longitudine diſtantia quartam circuli partem intercipiat/& q tempus a maxima longitudine ad dictum uſqʒ medium tranſitum maius eſt/ ꝗᷓ tempus a medio tranſitu ad longitudinem minimam/unde in excentrici quidem ſuppoſitione ſemperaccidit. In epiqycliautem quando motus ſtellaruma minima longitudine ad precedentia fitut tempus a motu minimoad medium/ maius fat qᷓa medio ad maximum. Idq; ideo quoniã in utracʒ minus tranſitus in lõgitudine maxima efficitur/ quando autem ſtellæ ad ſucceſſionem epicyclorum a maxima lõ/ gitudine circumduci ſupponuntuꝛ/ Tunca motu maximo ad medium/ maius eſt tempus ꝗᷓ a medio ad minimum/idq; ideo quoniam econtra hic in maxima longi/ tudine maximus tranſitus fit. CSit igiturprimum. A. B. C. P. ſtellæ circulus excen tricus. Cuius centrum ſit..& diameter. A. E. C. In qua centrũ aodiaci in hoc uiſus ipſius oculi capiatur& ſit..a puncto. F. ad rectos angulos diametri. A. E. G. protra/ hatur linea. B. F. D. ſupponaturq; ſtella in. B. D. punclis efſe/ut uidelicet& apparẽs diſtantia per quartam utriq; partẽ ab longitudine maxima diſtet/ demonſtrandum eſt ꝙ in. B.&. D. punctis maxima inter æqualem& inæqualem motum differentia fit. Coniungãtur enim. E. B.&. P. D. ꝙ igitur quã. B. F. angulus ad quatuor rectos habet proportionem/ eam habet arcus differentiæ inæqualitatis ad totum circulũ. inde patet quoniam. A. E. B. angulus æqualis motus arcum ſubtendit. Angulus ue/ 10.A. F. B. arcum motus qui inæqualis apparet. Eſtqʒ ipſorum exceſſus angulus. E. B. F. Dicoigitur ꝙ neutro ipſorum maioralius angulus ſuper circũferentiam circu- li..B. C..in linea. E. F. conſtitui poteſt. ¶ Conſſituãtur enim in. T.&. C. punctis anguli. E. T. F.&. E. C. F.& cõiungantur. T. D.&.F. D. Quoniam i gitur in omni tri/ angulo longius latus maiori angulo ſubtenditur. Eſtautem maior.T. P. linea ꝗᷓ li/ neã. F. D. Maior etiã erit angulus. T. D. F. Angulo. T. D. F. ſed. E. T. P. angulus æq lis e angulo. E. T. D. quoniam. P. T.&. P. D. æquales ſunt. Erit igitur totus. E. D. F. Angulus hoc eſt ipſe. E. B. F. maior angulo. E T. F. C Rurſum quoniã. D. F. maior eſt qᷣ. C. F. Angulus quoq;.F. C. D. maior eſt angulo. F. D. C. Sedangulus. E..D. to ti angulo. E. D. C. æqualis eſt. Nam&. E. C. xurſus&. E. D. æquales ſunt. Et reliquus ergo. P. D. P. hoc eſt. E. B. P. maior eſt angulo. P. C. F. Nõ eſt ergo poſſibile maiores alios cõſtitui angulos modo quo diximus ꝗᷓ ſint anguli in. B.&. D. punctis conſtitu ti/cum iſtis una demõſtratur q etiã. A. B. arcus qui tẽpus a motu minimoad mediũ continet maior eſt arcu. B. C. quo tẽpusa medio motu ad maximum continet᷑ duo bus arcubus quibus inæqualitatis differentia continetur. Angulus enim. A. E. B. ma ior eſt recto: ideſt maiot ꝗᷓ angulus. E. F. B. per angulum. E. B F. Angulus uero. B. B. C. minor qᷓ rectus eodem. ¶ Sedut etiã in alia poſitione id accidere demõſtremus ſit.A. B. Cconcentricus mundo circulus /cuius centrum. D.& diameter. A. D. B. Cir/ culus uero qui defertur in eo in eadem ſuperficie ſit. E. E..cuius centtum ſit. A. ſup ponaturqʒ; ſtella eſſe. in. I. quando per quartam uidetura maximæ longitudinis pũ cto partem diſtare/& coniungatur. A. I.&..I. C. Dico ꝙ. I. C. linea tãgit epiciclũ. Tunc enim maxima differentia a motu æquali ad inæqualem fit. Nam quoniã æq ſis a maxima longitudine motus ſub angulo. E. A. I. continetur æquali a uelocita- te/&e ſtella epiciclum/& epiciclus. A. B. C. circulum pertranſeunt:& differentia æqua lis motus ad apparentem ſub angulo. A. D. Lcontinetur/patet qa exceſſus etiam. E. A. L. anguli ad. A. D..hoc eſt angulus. A. I. D. apparentem a maxima longitudine ſtellæ diſtantiam continebit/ quare quoniam ipſa quartæ partis eſſe ſupponitur re/ Aus erit Angulus. A. I. D.& hac de cauſa. D. I. C. linea. E. F. I. circulum tanget/dua/ re arcus. A.&. qui eſt inter. A. centrum& lineam tangentem maxima inæqualitatis differentia eſt& per eadem arcus. E. I. quo ſm ſuppoſitum nunc motum in epici/ dlo tempus a motu minimoad medium continetur. Maior eſt ꝗᷓ. I. F. quo tempus àa medio motu ad maximum continetur /duobus. A. G. arcubus/nam ſi. D. Lad. T. producamus&. I. C. A. lineam per pendiculariter ad.E. F. piotiahamus /fient angu⸗ 00/ 15 1/ l/ Uus ſ0 pũ cü. d/ 03 13 dhe 1e/ 0 12115 810 20l. 250 ALMACESTI li.C..I.&.A. D. C. æq̃les& arcus. C.. arcui.A. G. ſimilis quo maior eſt..I. ꝗᷓ una pars quarta. Minor aũt. F. I. quod erat demõſtrandum. ¶ Quod autem etiam in particularibus motibus in utraqʒ ſuppoſitione eadem omnia æqualibus tempori/ bus fiunt/tam in motibus æqualibus qᷓ in apparentibus/& ad hæc in ipſorum exceſſibus ideſtinæqualitatis differẽtia hinc maxime quiſpiam intelliget. Sit enim A. B. C. circulus obliquo concẽtricus/ cuius centrum ſit. D. Excentricus autẽ& æqua lis. A. B. C. cõcentrico ſit. E. F. I.& centrũ eius ſit. T. ſitq; cõmunis utriuſq; diameter A. T. D. tranſiens per. E. maximã longitudinem& per. D. T. centra/ captoqʒ cõtigẽ/ ter in excentrico arcu. A. B. centro ĩpſo. B. deſcribatur circulus. C. P. ſecundũ quanti/ tatem. D. T.&. protrahatur linea..B. D. Dico ꝙ ſtella quidem ſub utroq; motu ad F. excentrici& epicycli ſectionẽ in tempore cũ æquali perueniet/hoc eſt qui tres ar cus. E. F. excentrici&. A. B. cõcentrici&..F. epicycli Alteri alteris ſimiles erũt. Dif/ ferentia uero æqualis motus ad inæqualem/& apparens tranſitus ſtellæ ſimilis etiã ipſe in utraq; fit ſuppoſitione. ¶ Iungantur enim..T.&. B. P.&. D. F. Et qm̃ qua/ drilateræ figuræ. B. D. T. F. latera ex aduerſo collocata alterũ alteri æqualia ſunt. B. D. F. r. quadrilatera figura parallelogrãmũ erit& anguli ſimiliter oppoſiti æqua/ les/Quare tres etiã anguli. E. T. F.&. A. D. B.&. F. B. C. æquales ſũt/ Quoniã igitur in centris ſuntarcus quoqʒ ipſis ſubtenſi. E. F. excentrici&. A. B. concentrici&. C. F. epiqycli ſimiles inter ſe ſunt. Aequali ergo in tempore ad idem punctum.F. ſecun⸗ dum utroſqʒ motus ſtella perueniet/& eundẽq; obliqui · A. La maxima longitudi⸗ ne arcum pertranſiſſe apparebit/& erit conſequẽter inæqualitatis quoq; differentia eadem in utraq; ſuppoſitiõe. Eandem enim differentiam in poſitione quidem ex/ centricitatis. A. B. S. D. F. T. angulo in epicycli autem. A. B. S. B. D. F. contineri de/ monſtrauimus:& ipfi quoqʒ ex aduerſo æquales qm̃. P. T.&. B. D. æquidiſtãtes eſſe demõſtratum eſt. Patetautem ꝙ in eadem in omnibus etiam diſtantiis conſequẽ- tur cum ſemper. F. D. E. B. quadri latera figura parallelogramũ fiat · Deſcribaturq; excentricus ſub ĩpſo ſtellæ motu /qui etiã in epiꝙyclo dũmodo in utraq; ſuppoſitio ne ſimiles æqualeſqʒ fiant proportiones quãuis ſi ſolũmodo ſimilis. Magnitudi/ ne uero inæquales fint eadẽ rurſus apparere continget quod perſpicuũ erit. ¶ Sit enim ſimiliter. A. B. G. circulus mundo concentricus cuius centrum. D.& diameter A. D. C. in qua ſtella maximæ minimæq; lõgitudinis fiat/ſit autem. P. F. epicyclus circa. B. qui diſtet ab. A. longitudine maxima per. A. B. arcum contingenter captum Sitq; ſtella iam mota per motum. E. F. arcum. A. B. arcui uidelicet ſimilẽ/ Idq; ideo uoniam reuolutiones circulorum æquali fiunt in tempore& copulentur. D. E. B.&. B. F.&. D. F. quia igitur anguli. A. D. E.&. F. B. E. ſemper æquales ſunt quodqʒ ſtella in. D. F. ſm hanc ſuppoſitionem linea apparebit perſpicuum eſt. Dico autem ꝙ etiam in excentricitatis poſitione ſiue maior ſiue minor excentricus fit ꝗᷓ.B. G concẽtricus/dummodo ſimilitudo proportionũ reuolutionũqʒ temporis æquali/ ias ſolum ſupponãtur in eadem rurſus linea. D. F. ſtella apparebit. Deſignetur eni I..maior( ut diximus)excentricus cuius centrũ ſit. C. M. A. C. linea minor uero. L. M. cuius centrum. ſit. A· Similiter ẽt producantur. D. M. F. T.&. D. L. A..jügãturqʒ FT. C.&..N. Qm̃ igit ſicut. D B. ſe babet ad. B. F. ſic.T..ad. T. D&...ad.N D. Nãgulus. B. F. ad ãgulũ. M. D. N. æꝗᷓlis/idqʒ ideo qm̃..A.&. B. F. æqꝗdiſtãtes ſũt æqualium angulorũ tres trianguli ſunt& anguli. B. D. F.&. D. T. C.&. D. M. N. proportiõalibus cõtẽti ateribus æquales Iineæ igitur. 5. D&. T. C. quartæ. Anguli quoq;-A. D. B.&. A. C. T.&. A. N. M. æquales ſunt:& qm̃ in cẽtris ciiculorũ ſunt ar/ cus.A. B.&.I. T.&. L. M. a quibus ſubtendũtur /ſimiles erunt/æquali ergo in tẽpore nõ ſolũ epicyclus arcũ. A. B.& ſtella. E. F. arcũ pertrãſierunt /uerũ etiã in excentricus ſtella. I. T.&. L. M. arcũ trãſibit/& ſemper in eãdẽ lineã. D..F. T. ppter hæc appa/ rebit in epiqyclo quidem cũ in. E. puncto. In maiore uero excẽtrico quũ in.T. in mi⸗/ nore aũt cũ in. M. fuerit/& in oĩ poſitione ſimiliterad hæc etiã acciditut quãdo per æqualẽ a maxima& minima longitudie arcũ ſtella diſtare appareat/ æqlis in utraq; ſuppoſione inæqualitatis diferẽtia ſit/ Nã ſi primũ. A. B. G. PD. excentricũ in excen/ tricitaeis ſuppoſitiõe deſcripſerimꝰ circa cẽtrũ. E.& diametrũ. A. E. C. ꝑ · A. lõgitudĩ nem maximam uiſum eſſe in puncto..in ipſa& pet mage⸗ E ANν ſſo Pies Horæ ————-— 24 12 92 12 Eſtas ——— 155 Tler. D M 178 15 D H 94 12 492 12 LIBER III F. punctũ. B. F. D. contingenter protracta coniunxerimus. E. B.&. E. P. tam appa rentes tranſitus æquales erunt hoc eſt. A..B. angulus ex parte maximæ longitudi/ nis:&. C. F. D. ex parte minimæqᷓ differẽtia inæqualitatis eadẽ erit. Idq; ideo quonĩ am. B. C.&. E. D. æquales ſunt/& angulus. E. B. F. angulo. E. D. P. æqualis/quare ea/ dẽ differentia appaiẽtis arcus/ hoc eſt contẽti ab utroq; angulo. A. P. B.&. C. F. D. Ma ior quidem areus ex. A. longitudine maxima ipſius motus æqualis fit/Minor autem ex. A. C· minima lõgi tudine propterea ꝙ. A. E. B. angulus maior eſt qᷓ̃.A. E. B. angu 10. E B. E. Angulus uero. C.. D. minor qͥ. C. F. D. angulo. E. F. D. In epicycli dein/ de ſuppoſitione. Sit. A. B. G. cõcentricũ ſimiliter circulũ circa cẽtrũ. D.&. diametrũ A. D. G. deſcripſerimus /Epicyclũ autẽ. E. P. I. circa centrũ. A. ꝓtractaq;. D. I. B. P. cõ/ tingẽter cõiunxerimus. A. F.&. A. I. Erit rurſum arcus. A. B. differẽtia inæqualitatis eadẽ/ In utriſq; ſuppoſita poſitionibꝰhoc eſt ſiue in. P. pũcto ſiue in. I. ſtella eſſe ſup ponat᷑:& tam maximæ lõgitudinis obliqui circuli puncto cũ fuerit in. F. qᷓ.A. mi/ nimæ cũ fuerit in. I. æqualiter diſtare apparebit/ꝓpterea quia arcus a maxima longĩ tudine apparens ſub angulo. D. F. A. continet᷑. Exceſſus enĩ eſſe demõſtratus eſt mo tus æqualis& differẽtiæ quæ penes inæqualitatẽ. E. qui uero a minima lõgitudine apparẽs eſt ſub angulo. F. I. A. cõtinet᷑/ hic eni etiã æquali a maxima lõgitudine mo tui& diflerẽtiæ quæ penes inæqualitatẽ eſt æqualis eſſe cognoſcitur/Sed angulus .F. A. angulo. F. I. A. æqualis eſt ꝓpterea ꝙ. A. F.&. A. I. æquales ſunt/ q̃re hinc quo qʒ rurſus colligitur quia eadẽ diſſerẽtia ideſtangulo. A. D. I. Maior quidem eſt. Me/ dius qui a maxima longitudine eſt qᷓ apparens ideſt. E. A. F. angulus ꝗᷓ Angulus. A. F. D. minor autem medius qui eſt ad minimam longitudinem ꝗᷓ apparens qui idẽ eſt. Videlicet..A. D. angulus qᷓ angulus. A. I. F. quod erat demõſtrandum. ¶ De apparente inæqualitate ſolari. Cap. IIII. ls ITA expoſitis: extimandum eſt ea quoq; inæqualitatem quæ in A motu ſolis apparet/quoniã una eſt/& quoniã maius ſempera minimo HYlæd medium motũ tempus facit qᷓ a medioad maximũ: id enim iis que E Qlapparent conſonũ inuenimus /utraq; præpoſitarũ ſuppoſitionum fierĩ poſſe/ita tamẽ ut epicyclo motus ſolis ad præcedẽtia a maxima lõgitudine fiat. Ra⸗ tionabilius aũt eſt excentricitatis poſitioni quæ ſimplicior eſt& uno/non duobus motibus/peragitur id attribuere/præcedit autẽ ut excentricitatis ſolaris circuli pro portionẽ inueniamus/hoc eſt quã proportionem habeat quæ inter duo centra eſt/ ad eam quæ a centro excentrici eſt/hæc inquã maxima proportione obliqui remo tiſſimuma terra pũctũ excẽtrici eſt/Hæc ab Hipparcho quoq; demõſtrata ſunt/ Nã cum ſuppoſuiſſet. 94.30. dierũ tẽpus eſſe aueino æqnoctio ad æſtiuũ ſolſtitium& ab æſtiuo ſolſtitio ab æquinoctium autũnale dierum. ꝙꝛ.30 ex his apparentibus ſo ass demõſtrat lineã ꝗdẽ inter prædicta cẽtra. 4. proxime partẽ eſſe illius quæ a cen/ tro excentrici eſt. Remotiſſimum uero eius a terra punctum.24. 30. proxime æſtiuũ ſolſtitium talibus gradibus præcedere: qualium eſt obliquus. 360. Nos autẽ quãuis prædictarum quartarum tempora expoſitaſqʒ proportiones eaſdem proximenunc etiam inuenimus. Vt hac de cauſa nobis perſpicuum fiat eandem ſemper poſitio/ nem ab excentrico ſolis circulo ad ſolſtitialia& æquinoctialia puncta ſeruari/ Tamen ne hic locus deſertus a nobis uideatur /& ut etiam numeris noſtris Theore/ ma hoc expoſitum ſit. Ipſi quoq; ſicut in excentrico circulo præpoſitorum demon ſtrationẽ faciemus eiſdẽ apparẽtibus uſi hoc eſt(ut diximus)qꝙ a uerno æquinoctio ad æſtiuale uſqʒ ſolſtitium. 94. 30. dierum tempus interſit/ab æſtiuali autem ſolſti/ tio ad æquinoctium uſqʒ autũnale dierum. ꝙꝛ. 30. conſonam enim dierũ multitu/ dinem inuenimus inter æquinoctia ac æſtiuale ſolſtitium quæ a nobis. 463. anno a morte Alexãdri exactiſſime obſeruata ſunt/nã ut diximꝰautũnale quidẽ æqnoctiũ ᷣ9 athir die poſt ortum ſolis fuit. Vernũ autem in die. 7. pathon poſt meridiem/ ut tota diſtãtia.7ð. ig. dierum colligatur/ Solſtitium uero æſtiuale. ir die meſſore poſt mediam noctem /quæ ad.. diem ferebatur/ Vt hec quoq; a uemno æquinoctio ad ĩ æſtiuale ſolſtitium diſtantia dierum eſſe colligatur. 94.30. Relinduanturq; ab ALMAGCEESTI æſtiuali ſolſtitio adautumnale conſequens æquinoctium dies(ad tempus annuũ) .30. proxime. ¶ Sitigitul. A..D. Circulus obliquus cuius centrum ſit. E.& protrahantur in ipſo duæ diametri perpendiculariter inter ſe per tropica& æquino/ cualia ſigna. A. C.&. B. D. ſitq; · A.· quidem uemum. R. uero æſtiuale.& reliqua con/ ſequenter/ꝙ igitur excentrici circuli centrum inter.;. A.&..R. lineas cadit inde per ſpicuũ eſi/q. A. B. C. ſemicirculus maius medietate annua tempus continet:& hac de cauſa maiorem excentrici portionem itercipit q̃ ſemicirculum:& qui. A. B. quar/ ta pars maius etiam tempus continet:& maiorem excentrici arcum intercipit qᷓ̃ qᷣt/ ta. B. C. Hæc cum ita ſe habeant: ſit punctum. F. excẽtrici centrum/protrahaturq;. V. F. E. ſemidiameter per utraq; centra:& per maximam Iongitudinem/& ipſo pun/ cto..centio ecentrici/ſpacioautem contingenti deſcribatur. T. CL. M. circulus G excentricus/& ducantuiĩ æquidiſtantes per ipſum. F. ad.A. C. quidem linea..X, O. ad. B. D. autem linea. P. R. S.& ad hanc perpendicularem quoq; deducatur a puncto quidem. I. ad lineam. N. X. O. perpendicularis. C. H. Q. quoniam ergo cum per. T. C. L. Semicirculum æqualiter moueatur/Arcum quidem. T. C. in die- bus. ꝙ4. Ig. pertranſit arcum uero. C. Lãn diebus. ꝙꝛ. 30. mouetur autem æqualiter in. 94.30. diebus gradus.qʒ..proxime/ Tales qualium obliquus eſt. 360. ¶ In die bus uero. ꝙꝛ. 30. gradus. i. il. ¶ Erit ergo arcus. T. C..i84f· 20. graduum utriq; aũt arcus. N. T.&. L..reliquorum detractis. 8o. gradibus ſemicirculi. Erũt graduum 422.& duplus arcus. T. N. ideſt arcus. T. N.. eonindem..20. quare. T. V.& chor- da ſibi ſubtenſa talium erit. 4. 32. proxime/qualiuin eſt excentrici diameter. nc. me⸗ dietas uero eius ideſt. T. N. hoc eſt. E. X. eorundem. 46. CRurſus quoniam. T. N. P. C. portio tota graduum eſt. ʒ. ꝙ.&. T. N. graduum..10.&. N. P. quarta pars gra/ duum. ꝙo.relinquiturut. P. C. arcus graduum. Sit..59.& duplus eius ĩdeſt areus. C. P. Q. graduum. l. 8. Quare chorda quoq; ſibi ſubtenſa taliũ erit...qualiũ eſt excentrici diameter. i0. ¶ Medietas uero eius hoc eſt. C. H. ideſt. F..partium.i1.2. eorundem/ quarũ linea.E. X. demonſtrata eſta. i6.& quoniam abiiſtis cõpoſita red/ dunt illud quod fit ex. E..erit ipſius quoq; longitudo talium. 2. 29.30. prexime qualium eſt ſemidiameter excentrici.õ0. Cuare ſemidiameter excentrici uigintu⸗ pla& quadrupla proxime illius eſt/quæ eſt intet duo centra excentriei& obliqui. ¶ Rurſum quoniam qualium. E. demonſtrata eſt..29.30. talium etiam. F. x. linea erat..a. Iccirco qualium eſt. E..chorda. 20, talium erit. F. x. Iinea. 49. 46. proxime/& ſuper eam tenſus arcus citculi qui circa. E. F..rectangulum deſciibi/ tur talium. 49. proxime qualium circulus eſt. 360. Quare angulus etiam. E..X. talium erit. 40. qualium duo recti ſunt.360. talium uero.4. 3o. qualium quatuor recti ſunt. 360. quoniam ĩgitur in centro acdiaci eſtʒ erit etiam. B. L. arcus quo. V. re- motiſſimuma terta punctum æſtiualis ſolſtitii pũctum præcedit graduum.24. 30. uerum quoniam. O. S. quarta pars& reliqua. S. N. graduum eſt utraqʒ. ꝙ0. eſt au/ tem. C. autumnale etiam. O. L. arcus.a. I0.&. T. N. fimiliter.M. S. uero graduũ. O. 59.erit arcus quidem. L. M. graduum. S6.5r. arcus uero.M. T. 88.49· ſed. 86. 5l. gra/ dus ſol æquali motu pertranſit in diebus. 8. 8. gradus uero. 88. 49. in diebus. 90. 8. proxime: quare. C. D. quoq; arcum(qui eſt ab æquinoctio autumnali ad bruma/ le ſolſtitium) in diebus. 88. 8. pertrãſire uidebitur/areum uero. P. A. qui ẽ ab hyema li ſolſtitio adæquinoctium uemum diebus. 90..proxime. ĩnuẽta igiturnobis ſunt quæ propoſuimus conſona illis quæ ab hipparcho dicuntur. ¶ Per has igitur quã/ titates conſiderabimus quanta eſt maxima æqualis motus ad inæqualem differen/ tia/& quibus hæc punctis accidit. Fitigitur. A. B. G. circulus excentricus/cuius centrũ ſit. D.& diameter per. A. remotiſſimuma terra punctum. A. P. G. in qua cẽtrum 20⸗ diaci ſit. E.& deducat᷑ ad. A. C. ꝑpendicularis. E. B. ptrahaturq; B. P.& qm̃ qlium eſt. B. D. cũa centro ſit. 60. taliũ eſt. P.. quæ inter cctra eſt.a. 30. ſecũdũ uigẽtuplã/ quartãq; pportionẽ: ideo qᷣiũ eſt.D. B. chorda. o. taliũ erit. D. E. ꝗdẽ linea. 5. ꝑtiũ arcus uero ab. E. A. ſubtenſus: taliũ. 4. 46. pronime qͥliũ ẽ. B. D. E. circa rectãgulũ cir/ culus. 360. quare angulus ẽt. D. E. B. quo maxima ĩæqualitatis differẽtia cõtinet᷑:q̃/ Iiũ quiẽ duo recti ſunt. 360. taliũ erit.4. 46. qualium uero quatuot recti ſunt. 36o. taliũ.erit.aaʒ. Earundem uero eſt etiam. B. E. Daectus angulus. 90 · æqualis autem FFEEE LIBER III duobus hoc eſtangulus. B. D. A· 92aj·& quonĩam in centris ſunt. B. D. A. quidem excentrici. B. E. D. autem zcdiaci:habebimus maximam quidem inæqualitatis dif/ ferentiam graduum..ʒ. Arcuũ uero in quibus hæc fit excentrici quidem& æqua/ lis motus graduum. 92.23. a remotiſſimoa terra puncto. zodiaci autem& inæqua/ lis apparentiſq; motus arcuum quartæ unius: ut etiam antea demonſtratũ eſt gia- duum. 90. His demonſtratis mafifeſtum eſt ꝙ in oppoſita portione apparens qui dem medius tranſitus& maxima inæqualitatis differentia erit gradibus. 27 0. æqua lis autem qui in excentrico eſt. In gradibus.267.37. Cverum etiam(ut diximus) eaſdem quantitates colligi in epicycli quoq; ſuppoſitione pernumeros demonſtre mus/quando eædem: ut diximus: proportiones continetur. Sit. A. B. C. cõcentricus obliquo circulus cuius centrũ. P.& diameter. A. D. C. epicyclus autem ſit. E. F. I. cu ius centrum. A.& protrahantur a puncto. D. linea. D. P. B. tangens epicyclum& cõ/ iungantur. A. F. ſit igitur ſimiliterin. A. D. P. orthogonio uigintupla& quadrupla A. D. linea ad lineam. A. F. quare qualium eſt..D. chorda. ndc. talium rurſus- A. F. quidem fiet.5. partium/arcus uero ſuus. 4. 46. talium qualiũ ẽ circulus circa. F. D. A. deſcriptus. 360. quareangulus quoq;. A..F. qualium duo recti quidem ſunt. 360. talium erit.4. 46. qualiũ uero quatuor recti ſunt. ʒ60. taliũ..zʒ· maxima eigoinæꝗ̃ litatis differentia: hoc eſtarcus.A..hinc etiam concorditer graduum..2ʒ. inuenta eſt/arcus uero inæqualitatis qm̃ ſub angulo. A. P. P. recto cõtinet᷑/ graduũ. ꝙ0. æqua litatis aũt qui ſub angulo. E. A. F. cõtinentur graduum rurſus. ꝙ2.23. Cve particularibus inæqualitatis ſolaris portionibus. Cap̃. V. ERVM VTPARTICVLARES&inæquales motus poſſimus in ſin- gulis diſcemere in utraq́; nurſus ſuppoſitione demonſtrabimus quomo ſado uno expoſitorũ arcuum dato reliquos capiemus. Sitigiturprimũ. A. 2 8. C. cõcentricus aodiaco circulus eius centrũ. D. excẽtricus aũt ſit. E. F. I. Cuius centrũ.T. ꝑꝑ utraq; uero cẽtra. T. D. diameter. E. A. T. D. I. G. ducatur& pũ ctũ. E. ſit longitudo maxima:interceptoqʒ arcu. E F. cõiungat᷑. F. D.&. F. T. datuſqʒ ſit primũ arcus. E. F. ſitq; uerbi gratia graduũ. ʒ o.&. I. protracta in longius. P. T. per/ pendicularis ad ipſam ex. D puncto. D. C. deducatur/qm̃ igit᷑ arcus. E. F. 3ʒo. graduũ eſſe ſupponitui/ erit etiam angulus. E. T. F. hoc eſt. D. C. T. taliũ. 30. qualiũ quatuor recti ſunt.360. qualiũ uero duo recti ſunt. 36o. taliũ. 6o. quare arcus etiã chordæ. D. C. taliũ erit. 60.qualiũ cireulus(qui circa. O. T. C. rectangulũ deſcribif)eſt. j60. Arcꝰ uero chordæ. T. C. reliquoꝶ ad ſemicirculũ. 2. quare chordæ quoq; eis ſubtẽſæ. D. c. quidẽ taliũ erit.60. qualiũ. T. D. chorda. 20. E. T. uero. 0z F. eorũdẽ: quare q̃liũ eſt. D. T. ꝗdẽlinea..30. F. Taũt quæ ẽ a cẽtro.6o.taliũ etiã erit. D. C. ꝗdẽ..5. T. C. uero..10. eorundẽ /tota uero. C..F. 62.a0.& qm̃ quæ ab ipſis ſunt ſi cõponãt᷑ illud reddunt quod fit ex. F. D. erit etiã. F. D. chorda. 6ꝛ.. proxime/ quare qualiũ ẽ. F. D. no. taliũ. D. C. ꝗdẽ linea erit:.25. arcus uero ſuꝑ eã tẽſus.:. d. taliũ qliũ ẽ circulus ꝗ cirea.F. D. C. rectangulum deſciibitur. 360. quate angulus quoq;. D. P..taliũ erit 2..qualiũ duo recti ſunt. 360. qualiũuero quatuor recli ſunt. 360. taliũ....q. tanta ergo eſt inæqualitatis tũc differẽtia: erat aũt. E. T. F. Angulus. z0. qre. A. P. B. reliquus angulus hoc ẽ ⁊odiaci ated. A. B. Aduũ erit.a8. 8. ¶ Qã uero ẽt ſi aliꝰ qdẽ anguloꝶ dabit᷑ reliqui quoq; dabunt᷑ manifeſtũ erit ſi ppẽdicularis. T. L. M. i eadẽ delcriptiõe ex. T. ad. F. D. deducat᷑. Nã ſiue. A. B. acdiaci arcũ hoc ẽ. A. D. B. angulũ datũ ſuppoſuerimꝰ:erit hac de cauſapportio quoq;. D. T. ad. T. L. data/ cũq́; ẽt data ſitpportio. D. T. ad. T. F. dabit᷑ et ꝓportio. F. T. ad. T. L. ꝗᷓ ꝓpter datos ẽt habebimꝰ Angulos. T. F..hoc eſt inæqualitatis differentid.&. B..P. hoc eſt excẽtrici arcũ ſi ue inæqlitatis differẽtiã ideſt. T. F. D. angulũ datũ ſuppoſuerimꝰ accideret aũt ecõ/ uerſo nã id cireo& pportio. T. F. Ad. F. L. data erit /fuit aũt a pricipio. T. P. ad.. D ꝓportio data/ quare ꝓportio quoq;. D. T. ad. T. L. data erit/& hac de cauſa dãtur ẽt anguli. D. T..hoc eſt. A. B. zodiaci arco& E. T. F. deſt p. F. excẽtrici arc9. CSit rur ſus. A. B. C. circulus obliquo cõcẽtricus/eius cẽtrũ ſit.D.& diameter. A. D. C. æpic/ clus autẽ in eademꝓportiõe.Sit..E. I. T. cuius centrum. A.& intercepto arcu. E. F. 1n C. ud 69 10 0 D5. 0 Kall l m dälo cö/ 1⁰ etl mt 100 *. ALMACESTITI chniungantut..B. D.&. F. A. ſupponaturautem arcum.. F. 30. eorundem graduũ eſſe/& deducatur. F. C. perpendicularis. A. B. F. ad lineam. A. E. quoniam igitur ar/ cus. E. F. graduũ eſt.30. erit etiam angulus. E. A. F. Talium. zo. qualium quattuor ie cti ſunt. 3Co. Qualium uero duo recti ſunt. 360. Taliũ. 60. Quare arcus etiam chor dæ. C. F. Talium erit. 60. qualium eſt. A. F. C. Circulus qui circa rectangulum deſcri/ bitur. 360. A. C. uero arcus reliquorum ad ſemicirculum. no. Quare chordæ quoqʒ ſuæ erunt. F. C. quidem talium. 60. qualium eſt diameter. 20. C. A. uero. loʒ. S5. eo⸗ rundem /quare qualium eſt. A. F. quidem chorda.a. 30. A. D. autem quæ eſta centro 60. Talium erit. F. C. quidem linea. 15. C. A. E. uero..10. eorundem ſed tota. E. A P. 6ꝛ. io.& quoniam ab ipſis ſunt/li componantur illud faciũt qc fit ex. F. B. D. erit etiam ipſa. F. B. D. Talium. 6ꝛ. I. qualium erat. F. C. I. 1ꝶ. Quare qualium eſt chorda. D. F. ꝛ0. Talium erit. F. C. quidem linea..25. arcus uero ſuper eam ten/ ſus talium. 2. 18. qualium erit circulus qui citca. D. F..rectangulum deſcribitur 360. Quare angulus etiam. F. D. C. Taliũ quidem erit..8. qualium duo recti ſũt 360. qualium uero quattuor recti ſunt. 36o. talium.l. ꝙ. tanta igitur rurſus eſt in æꝗ̃ litatis differentia erat aũt. E. A. F. etiam angulus eorũdem. 30. erit igitur etiam reli⸗ quus. A. F. D. angulus hoc eſt apparens aodiaci arcus graduũ.28.51. quæ omnia de/ monſtratis quantitatibus excentricitatis concordant: ſimiliter autem hic quoq; ſi alius dabitur angulus: reliqui etiam perpendiculari. A. L. ex. A. ad. D. P. in eadem de ſcriptione deducta dabuntui/ nã ſiue apparẽtem rurſus adiaci arcum ideſt. A. P. D. angulum dederimus: erit hac de cauſa proportio etiam. A. P. ad. f. L. data. Quomqʒ proportio quoq; A. F. ad. A. D. a principio data ſitdabitur etiam proportio. A. D. ad A. L. quapropter& angulus. A. D. idem..B. differentiæ in æqualitatis arcus dabi rur:&c. E. A. E. ideſt epicycli arcus. E. F. ſiue inæqualitatis differentiã hoc eſt angulũ A... datum ſuppoſuerimus/ dabit᷑ ꝓpterea ſimiliter econuerſo ꝓportio etiã.A. D. ad. A. L. cunq; a principio ꝓportio. D. A. ad. A F. data ſit/ dabit᷑ etiã ꝓportio. A. F. ad. A. L. qjpropterangulus etiam..F. P. hoc eſt apparẽs zodiaci arcus/ datus erit& angulus. F. A. E. ideſt epiccli arcus. f. F. intercipiat᷑. ¶ Rurſum in pᷣpoſita excẽtrici ciicuili deſcriptione a puncto. I. minima excẽtrici lõgitudine arcus. I. F. qui. 3o. eo⸗ rundẽ graduũ eſſe ſupponatur/& cõiungãtur. D. P. B.&. F. T.& deducãtur. D. C. per/ pendiculares ex. D. ad lineã. T. F.& qm̃ arcus. F. I. graduũ eſt. 30. erit etiam angulus F. T. L. talium. 30. qualiũ quatuor recti ſunt. 36o. qualiũ uero duo recti ſunt. 360.ta 1iũ.60. Quare arcꝰẽt chordæ. D. C. taliũ erit. 60. qualiũ eſt circulus qui circa. PD. T. C. rectangulum deſcribitur. 360. arcus uero chordæ. C. T. reliquorũ ad ſemicirculum graduum. no. quapropter chordæ etiã quibus ſubtendũtui erunt. D. C. quidem ta/ lium. 60. qualium eſt. D. T. diameter. I20. C. T. uero. 103. 55. eorũdẽ /quare qualium eſt. D. T. quidem chorda. 2. 30. T. P. autem que eſta centro. 6o. talium eſt. D. C. qui/ dem linea. l. 5. C. T. autem ſimiliter..10. C. F. uero reliquorũ. 5/. o. Quoniã ſi cõ/ ponantur quæ Ab ipſis ſunt/illud faciunt quod eſt. E. D. P. erit etiam ĩpfa taliũ. 5/. Fl. proxime/qualiuim erat. D. I. 5. quare qualium eſt. D. F. chorda. nꝛc. taliũ erit. D. C. 234.36. arcus uero ſuper eam tenſus talium..2. qualium eſt. D. F..cireulus qui circa rectangulum deſcribitur. 360. Quare. D. F. C. quoq; angulus talium erit. 2. 27. qualium duo recti. 360. qualiũ uero quatuor recti. 360. talium. l. I. proxime/tan/ taigitur eſtinæqualitatis differentia& qm̃ angulus..T. I. talium etiã ſuppoſitus eſt. zo. erit totus quoqʒ angulus. B. D. C. ideſt.. G. aodiaci arcus graduũ.31.4. per eadem uero hic quoq;. B. P. linea in longius tracta&. T. L. perpendiculari ad ipſũ deducta ſiue. G. B. zodiaci arcus hoc eſt. T. D. Laugulum dederimus/ dabitur etiã hac de cauſa proportio. T. D. ad. T. L. cunqʒ ꝓportio. Quoqʒ ipſius. T. P. ad. T. E. in principio data ſit/ dabitur etiã prop ortio. F. T. ad. T. L. Quapropter& angulus. T F. D. ideſt inæqualitatis differentiam&. F. T. D. hoc eſt. L. F. excentrici atcum datos habebimus/ Siue inæqualitatis differentiam/ hoc eſt angulum. F. D. dederimus: dabitur etiam hac de cauſa ecõuerſo ꝓportio. F. T. ad. F. L. cũq; a principio ꝓportio quoq; F. T. ad. T. D. data ſit/ dabit᷑ et ꝓpottio. D. F. ad. T. L. q̃te tã angulũ. T. D. L. hoceſſ. C. B. zodiaci arcum ꝗᷓ angulum. F. T. Lhoc eſt. I..excentrici arcum datos habebimus. ¶ Similiter ĩ ppoſita ex epicycli atqʒ cõcentrici deſcriptiõe intercepto 30 Tabula ĩæqlitatis ſolaris O Numeri Additio en ſbtractio ſſetes ꝑtes ꝑtes.. ænp ænenb snnphνu“I,)Esäunuνi0² u Sn⁰õοãsꝛd PY · ænp ænenb sruροννα̃uο αοανεαννV/Mnuονuο) — 61354 12348 186342 246336 30330 361324 42318 481312 5453⁰o 600300 66294 721288 7807 82 841276 90270 931267 961264 991261 10 21258 10 5ʃ25 1081252 4535 11 117ʃ²43 120· 40 2261234 1291231 132228 1351225 138ʃ222 1411219 241215 1471²13 15§02 T0 1531ʃ207 1989ʃ201 165I195 57155 1711189 174f186 1771¹183 11801180 ———— ————— e ——-— ——— 0 0 0 0 1 1 1 1 I 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 33 14 28 42 56 — 21 321f 43 . 1 4 12 21 23 23 22 21 20 160 16 13 10 6 2 58 54 49 44 37 27 21 140 3 53 4⸗ 39 3• 24 20 ofl LIBER III ex. T. minĩmna lõgitudine arcu. T. I eorũdẽ graduũ.30.& cõiunctis. I. A.&. D. I. B. lineis ꝑpendicularis. I. C. ad A. D. lineã deducatur /qm̃ igitur rurſus. T. I. arcus gra/ duũ efl.3o. erit. T. A..angulus taliũ. 30. qualiũ q̃tuor recti ſunt. 360. Qualiũ uero duo recti ſunt. 360. Taliũ· 6o. quare arcus etiam corde. I. C. Talium erit. Go. qualiũ eſt citculus ꝗ circa. I..A. rectãgulũ deſcribit᷑.360. arcus uero chordæ. A. C. reliquoꝶ ad ſemi circulũ. ac. quare chordæ quoqʒ quibus ſubtendunt᷑. I. C. quidẽ talium erit 60. qualiũ..A. Lchorda. n0. A. C. uero. 10j.S. eorũdẽ quare qualiũ.A. I. quidem linea eſt.a. 30. A. D. uero cũ ſita centro. 6o. Taliũ erit. I. C. quidem. I. J. A. C. autem ſikt..10.&. C. D. 5. ꝙo. reliquoꝶ/& qm̃ ab ipſius cõpoſita ſunt. I. D. reddunt quod fit ex. D. L. erit hæc etiam longitudinis Taliũ.. 5r. ꝓxime qualium · C..linea erat H5. quare taliũ. D. L. chorda&. 20. Talium. I. C. quidem linea erit.:. 34. 36·&. arcus ſuper eam tenſus talium. ꝛ. 2. qualium eſt circulus qui circa. D. I. C. Triangulum deſcribitur. 360. quare angulus quoq;..P. C. qualium quidẽ duo recti ſunt. 360. talĩum eſtaꝛ. z/. qualium uero quatuor recti ſunt. z6o. talium..4. proxime/ Tot ergo etiam hic. A. B. arcus ideſt inæqualitatis differentia continetur:& quoniã an/ gulum. C. A. I. z0. eorundem eſſe ſuppoſuimus:erit totus angulus. B. I. A. quo ap parens 20diaci arcus cõtinetur)graduum. 3i.i4. quæ omnia quantitatibus excentn/ ci ad unguem concordant/ per eadem hic quoq;. A. L. perpendiculari ad. D. B. lineam deducta ſiue obliqui arcum ideſt. A. I..angulum dederimus: dabitur etiã hac de cauſa proportio. L A. lineæ ad. A..cũq; a principio L A. quoq; ad. A. D. pro/ portio data ſit/ dabitur etiam. D. A. proportio ad. A. L.&. iccirco angulos etiã. A. D. B. hoc eſt.A. B. inæqualitatis differentiæ arcum&. T. I. epicycli arcum datos habe/ bimus:ſiue rurſum. A. B. inæqualitatis differentiæ arcum ideſt. A. D. B. angulum dederimus: Dabitur ſimiliter hac de cauſa ecõuerſo proportio. D. A. ad. D..cũq; a principio ꝓportio quoq;.D. A. ad..I. data ſit/dabit᷑ etiã proportio. A. I. ad. R. L.& iccirco tam angulum. A. I. L. hoc eſt zodiaci arcum ꝗᷓ̃-T. LA. ideſt. T. I. arcum epicycli datos habebimus.& ſic demonſtrata nobis ſunt quæ propoſuimus. Cbe tabularum differentiæ inæqualitatis ſolaris compoſitione. Ca. VI. IVMICITVRuaria multiplexqʒ tabulæ illarũ proportionũ quibus in- æqualitatis diſtinctiones apparentium motuũ cõtinentur per hæc theo remata compoſitio poſſit neri: ut quãtitates particularium æquationũ Aaacclle capianturjille modus magis nobis comprobatur: quo ad ſingulos motus æqualis arcus differentiæ inæqualitatis accomodantur/tum quoniã conſe/ quenterad ſuppoſita fit: tum quoniam ſimplex& facilis intellectu ſingulorum cal culus redditur: quare prima& per numeros expoſita theoremata ſicuti ſingularum proportionum ſingulas inæqualitatis differentias /quæ ſingulis arcubꝰ motꝰ æqua lis diſtribuuntur per lineas ſimili demonſtratione computauimus: partiti autem ſu mus · tam/ in Oqᷓ uniuerſaliter in aliis quartas/quæ ſunt ad maximam longitudi/ nem in. ꝗ. pottiones: ut per ſex gradus in eis a ditio ſubtractioue differentiæ fiat: Quartas uero quæ ſunt ad minimam longitudinem in proportione.· 30o. ut per ties gradus additio ſubtractioue differentiæ fiat maior enim eſt exceſſus differentiarum quæ ad minimam fiunt ꝗᷓ exceſſus earum quæ ad maximam longitudinem penes inæqualitatem portionibus æquis accomodantur- ¶ De poſitione tabularum motus Odiuerſi. Cap. VII. ECIMVS igit᷑ſolaris inæqualitatis tabulã uerſuũ quidẽ rurſus. A5cor U dinum uero trium: quorũ piimi duo numerũ. 360. graduũ motꝰ æꝗilis aäbcontinet:ita ut. i5j. pnimi uerſus duas ad maximam Iongitudinem quar Ail tas contineant: reliqui uero. 30. reliquas quæ ſunt ad minimam longi tudinent. U rertius autem ordo partes ſiue gradus&. M. differentiæ inæqualita/ tis qui ſingulis æqualis motus numeris conueniunt addendos ſubtrahendoſue cõ tinẽt:eſt autem tabula ipſa huiuſmodi ALMACESTI 317 ¶ De inueniendo loco medii motus O Cap. VIII. upR ¶ Nabucodonaſar IVM AVTE M reſtet ut æqualis motus ſolaris loca ad quotidianos pro/ ſeu Nabonaſar AN greſſus cõſtituamus/id quoq; ita fecimus ut uniuerſaliter rurſus tam in ARR 6 Oꝗ̃ in aliis eos motus æquainus. qui nobis exactiſſime obſeruati ſunt/ sbb iſtis per medios motus iam demonſtiatos ad initium regni Nabo 4 naffalls ex quo tempore priſcas habemus obſeruationes continue ad hoc uſqʒ tem/ pus con ſeruatas locorum radices reducamus. Sit igitur. A. B. C. concentnicus ob liquo circulus/cuius centrum. P. excentricus autem ſolis ſit circulus. E. F..cuius cẽ trum. T. diameter uero(per utraq; centra/& E. maximam longitudinem) ſit. E. A. I. C.& ſupponatur ꝙ. B. ſit autumnale zodiacipunctum:& coniungantur. B. F. D.& F. T. perpendicularis etiam. D. C. ex. T. pundo ad. F. D. protractam linęam deduca/ tur/ quoniam igitur. B. autumnale pundtum libræ principium eſt. G. ueto minima lõ gitudo in. 5. 30. gradibus ſagittarii eſt/erit arcus. B. C. graduum. 65.30. quare. B. D. C ÆB⁰ Roc eſt. T. D..angulus qualium quidem quatuorrecti ſunt. 360. talium eſt.65.30. 9 qualium uero duo recti ſunt. 360. talium. Iz31. Quare arcus etiã per. T. C. lineam tẽ/ 85 8 ſus talium eſt. I3i. qualium eſt circulus qui circa rectangulũ. D. T. C. deſcribitur.3606. oß6A abſidis chorda uero. T. C. qᷓ tenditur taliũ. o · n. qualiũ eſt diameter. D. T. 0. Quare qua lium. D. T. quidem linea eſt. ꝗ. partes. F. T. autem chorda. 20.taliũ etiam erit. T. C. 43.& alcus per eam tenſus talium.. 20. qualium eſt circulus circa. F. T. C. rectan/ gulum circumſcriptus. 360. quare angulus etiam. T. F. C. qualium quidem duo re/ &ti ſunt. 360. talium eſt. 4. 20. qualium uero quatuor recti.360. talium..10. Erat aũt angulus quoq;.B. D. C. 65.30. eorũdem Quare reliquus etiam angulus. E. T. L. hoc eſt. F..excentrici arcus graduum eſt. 6ʒ. a0. Quando ergo Oin autumnali æquino/ ctio eſt/tunc minimam lõgitudinem ideſt..30. gradus ſagittarii medio motu mo tus. 63. 20. gradibus antecedit·A. maxima uero longitudine ideſt ex..30. geminoꝶ gradibus ad ſucceſſionem ſignorũ medio ſimiliter motu. 16. 40. gradibus diſtat. TLklis ita demõſtratis qm̃ de obſeruatis primo æquinoctiis unum exquiſitiſſime uel Adriani interalia in autumno cæpimus in ãno Pomitiani.mẽſis athir ſecundũ æ giptios die ſeptima poſt meridiem duabus proxime horis æqualibus: Patet quia O illotẽ/ 0 pore medio motu diſtabata maxima longitudine in excentrico ad ſequentia gra/ 0 dibus. 16. 40. ſeda regno Nabonaſſaris uſq; ad Alexandri mortẽ colliguntur anni. i 424. A. morte autem Alexandri · Vſq; ad regnum Auguſti. 204.& a primo auguſti anno primaq; die in thoth ægiptio menſe& meridie(dies enim a meridie inci/ pere uolumus)ad./. Adriani annum ſeptimo die athir duabus poſt meridiẽ horis æqualibus anni ſunt. 6l. dies. 66.& hore.ꝛ. æquales/ Quare a primo Nabonaſſaris m anno primaq; meridie thoth menſis ſecundũ ægyptios uſqʒ ad expoſitũ nobis æꝗ⸗ 0 noctium autumnalæ colligentur anni. 879·& dies. 66.& æquales hore. 2. Sed in tanto tempore O in die(integris reuolutionibus reiectis). 21l.25. proxime gradibus mouetur/ Si ergò gradibus diſtantiæ a maxima excentrici longitudine. 16. 40. quæ diſtantia fuit in expoſito nobis æquinoctio. 36o. unius circuli gradus addiderimus &a tota ſumma 11. 25· gradus ſubtraxerimus/ habebimus in primo anno Nabo/ nafſaris thoth ſecundum ægyptios die primo in meridie ſolem a maxima longitu/ N dine ad ſequentia ſecundum æqualem motum diſtare gradibus. 265. M. 15. Tunc 8 utiqʒ Oretinebit.45 · ſexageſimas primi piſcium gradus. EE. CDe motus ſolaris computatione. Caß. IX. 10 vANDO ICTrTvRuoluerimus ĩ tꝑe dato motũ Oinuenire totũ a lo 0 co ſolis dato/tẽpus uſq; ad illud in quo motum eius querimꝰ:ad Alexã driæ meridiani horã ĩ tabulis æqlis motsqrimꝰcomũdẽtes numeris ↄᷣdꝰ lud I addemꝰ. 265.5. gradibus/ a quibꝰdiſtãtia ẽ& a ſũma(reuolutionibꝰ ite/ 1 gris pigcdi)reliquos ex..30. geminoꝶ gradibus ad ſucceſſionẽ ſignorũ enumerabi ped mus/& quo numerus perũenietiã medium motũO tandẽ eẽ ſciemus: eũdẽ deinde —— Dies æqualis Dies inæqualis Ad E mre finem. Sub. Medi. Add. Er ILIBER III hoc eſt numerum qui eſta maxima longitudine ad hunc mediĩ motus terminum ĩ tabula inæqualitatis quæramus correſpondenteſqʒ ſibi gradus in ordine tertio(ſiꝗ dem numerus quo intrauimus in ordine primoſideſt uſqʒ ad. 80. gradus aſcendit) ſubtrahemus ipſũ a loco medii motus. Sin uero. 80. gradus excedit addemus me/ dio motui:& ſic uerum apparentemqʒ O motum inueniemus. De Diei naturalis inæqualitate. Cap̃. X. IfFERVM Quaæ de ſole conſiderantur hæc ferme ſunt/ ſequiturautem breuiter ad hæc ea dicere quæ dierum naturalium inæqualitatem oſten 6 zunt. Hæc enim præponenda ſunt/quoniam motus ſtellarum medii lsomnes/ ſimpliciter ſic nobis expoſiti ſunt/ quaſi cuncti naturales di/ es æquales ſint/ æqualiaqʒ incrementa recipiant. Dies uero naturales non perſpi/ ciuntut oẽs æquales. Nam cũ totius reuolutio æqualiter in polis eqnoctialis cir/ culi fiat/& hæc reuolutio ſignatius aut in horigonte aut in meridiano capiatur. Totius quidẽ teuolutio una eſt eiuſdem puncti æquinoctialis circuli ab aliquo uel horizontis uel meridiani puncto rurſus ad idem reditio. ¶ Quare æqualis dies naturalis eſt quæ unius æquinoctialis circuli reuolutio. 360. tẽpora continet/& ad hæc.gq. pxime unius temporis ſexage ſimas/ quas O medio motu in diei natura/ lis tẽpore ꝑtranſiuit. ¶ Inæqualis uero dies naturalis eſt quæ unius reuolutionis. 360. graduũ æquinoctialis ꝓgreſſum cõtinet/& ad hæc coaſcenſiones in horizõte uel in medio cæli quæ in æquali ſolis motui correſpõdent/Hæcigit᷑ æquinoctialis circuli pottio quæ. 360. temporibus aſcendit inæqualis neceſſario fit/ tũ ꝓpter ine/ qualẽ ꝙ motã/ tũ quia obliqui circuli portiones /tam horizontẽ quã meridianũ æqualibus nõ trãſeunt/quoꝶ Tamẽ neutrũ differẽtia unius diei æqualis ad alterũ in æqualẽ ſenſibilẽ faciat. Collectã uero per dies plures ualde ſenſibilẽ/penes igitur inæqualẽ O motũ Maxima differentia fit ex diſtantiis ab uno medio motu ſolis ad alterũ/ Dies.n. Naturales ita reducti differunt ab æqualibus.. 45. tẽporibus ꝓxime inter ſe aũt. 9. 30. duplatis tẽporibus/idq; ideo qm̃ apparẽs Qmotus in ſemicirculo quidẽ/quia maxima lõgitudine eſt.. 45. gradibꝰ ab æquali deficit motu/ In ſemĩ circulo uero quia minima longitudine capitureiſdem abundat. Penes autem coor tuũ aut cooccaſuum inæqualitatem maxima diſſerentia fit in ſemicirculis qui a ſol ſtitialibus punctis diſſeparantur. Nam etiam hic utrorumq; huiuſmodi ſemicitcu/ lorum coaſcenſiones a temporibus quidem. 80. quæ conſpiciuntur æqualiter. Per maxime autem minimi diei ad æquinoctialem differentiam differunt. Inter ſeau/ tem per differentiam qua maxima dierum uel noctium a minima differt. Penes au tem melidiani tranſitus inæqualitatem maxima rurſus differentia fit in diſtantiis præcipue quibus duo ſigna(quæ utrinq; ſimul aut ſolſtitialium aut æquinoctiali/ um punctorum ſunt) cõtinentur. In his etiam utraq; quæ ad ſolſtitialia ſunt..30. proxime temporibus differre ab æ qualibus conſpiciũtur. Quæ uero ad æquinoctia lia/utraq; rurſus temporibus. p. Hæc enim a medio æquali; deficiunt. Illa uero tã/ tũdem ferme excedunt/hac de cauſa diei naturalis principium nonab ortu ſolis aut occaſu: ſeda meridie conſtituimus/nam differentia quæ ad horizontas inſpicitur & ad multas horas aſcendere poteſt/& eadem ubiqʒ non eſt/ſed ſim exceſſum maxĩ morum minimorumue dierum aut noctium(qui propter declinationem ſphæræ fit) commutatur. Quæ uero ad meridianum perſpicitui/& eadem ubiq;ʒ eſt& tem/ pora differentiæ qua ab inæqualitate O colligitur nõ excedit.Statuitur autem ma/ xima differentia pro compoſitione utrarumq; diſtantiarum/ eius dico quæ penes in æqualitatem O& eius quæ penes tranſitum/ quo tempore meridianum pertranſe/ unt ĩ utriſq; dictis differẽtiis /aut addẽdis aut ſubtrahẽdis/fitq; utriq; maxime portio a imedio aq̃io uſq; ad librã ſubtrahẽda. A ſcorpione uero uſq; ad mediũ aquarium addẽda/ propterea ꝙ utraq; iſtarum portionum plurimũ uel addit uel ſubtrahit. ¶ Penes ſolarẽ ꝗdẽ inæqᷓlitatem. ʒ. 40. pxime. Penes aũt meridiani trãſitũ tempo⸗ a. 4. 40. proximeſut maxima /ex dida cõpoſitione ambarũ inæqlitatũj/ eius dico qᷓ ALMACESTI ab inæquali O motu accidit& eius quæ ab inæqualitate tranſitus quo meridiahũ tempola æquinoctialia ꝑtrãſeũt cõſurgit: Naturaliũ dierũ dr̃ia colligat᷑ penes utra rũqʒ huiuſmodi portionũ ad dies quidẽ equales tẽporibus. ð 20. hoc eſt pars horæ unius media& decimaoctaua. Inter ſe aũt duplicatis tẽporibus. i6. 40. quæ faciunt horã unã:& partẽ unius horæ nonã. C Hæc aũt differentia in O quidem cæteriſqʒ neglecta non ſenſibiliter forſan apparẽtiũ cõſiderationi nocebit: In luna uero(pro pter uelocitatẽ eius)dignũ cura:& uſq; ad tres unius gradus quintas utpote..36. errorẽ faciet. CVt ergo naturales dies in quãtacũqʒ diſtantia dent᷑: ſiue a meridie: ſiue a media nocte ad æqualitatẽ omnino reducamus/ diligenter cõſiderabimus in quo gradu obliqui circuli fuerit O tam æqualiter ꝗᷓ inæqualiter motus/ Pũ in prio re tum in poſteriore/ dato tẽpore. Deinde ab inæquali motu. ideſt apparẽti ad appa rentẽ diſtantiã gradus loci ſolis in aſcẽſionũ tabula rectæ ſphæræ inueniemus/cõſi derabimuſq; quot tẽpora æqnoctialis ĩ meridiano gradibꝰdiſtãtiæ exceſſũ capiẽtes cõputabimus cõtenta ab exceſſu tꝑoꝶ æqualis horæ magnitudinẽ:& hanc ſi nume rus tẽporũ maior ſit ꝗᷓ æqualis diſtãtiæ datæ/dierũ multitudini addemus: ſi uero mi nor ſubtrahemus ab ea/& tẽpus iã factũ naturaliũ dierũ æqualiũ exacte habebimus: quo maximũ in tabulis mediorũ motuũ) utemur/ facile autem hinc intellectu eſt qui æquales etiam naturales dies ad tẽporales ſimpliciterq; inſpectas reducuntur:ſi expoſita temporum horæ additio ſubtractio ue fiat ecõuerſo. C Obtinebat autem ſecũdũ calculum noſtrum O in primo Nabonaſſari anno ſecũdum ægyptios Thot in prima meridie æqualiter quidem(ut paulo antediximus) motus. O. 45. gradus XAnæqualiter uero piſciũ..3.&. S. ſexageſimas proxime. ¶ Differentiæ temporũ unius regni ad alterum. h. 0. 1• G. 0⁰ M. 33· 6. 45 8. 26. 20 40 Annorum feriæ AB AD Anni Menſes Dies CPhilippi 1 Diluuio Iaadaiart 23 ¶Alexandri 2 Nabuchodon. Iaadaiart 1379 3 0 Iazdaiart Regis parſag 3 Philippo Iaadaiart 35 0 Nabuchodonaſari 4 Philippo Arabes 945 3 26 Diluuii/RArabumqʒ 5 Alexandro Arabes 937 92 17 Dioclitiani 5 Alexandro Chriſtum 31 3 Chriſto Arabes 6²¹ 6 15 Philippo Alexandrũ R 6 9 . INCIErIT LIBER IIII PTOLEMAEIT MAGNAE COMPOSITTIONIS ¶ A quibus obſetuationibus Y Accidentia examinanda ſunt. VM IAM IN PRECEDRENTI libro quæ O motui accidunt inueſti gauerimus Sitqʒ nobis conſequẽter de ↄdicendum. ¶ Illud apprtime ½(monere debemus ꝙ non ſimpliciter neq; caſu/ obſeruationibus(quæ Jadlunam pertinent)utendum eſt: ſed ad uniuerſales quidem apprehẽ/ ſiones illis præcipue demonſtrationibus eſt attendendũ. Quæ non ſo/ lum ex maiori tempore: uerumetiam ab ipſis obſeruationibus lunarium æclypſiũ capiunturſiſtis enim dumtaxat exquiſite locus) uerus poterit inueniri/nã aliæ ſiue pertranfitũ iuxta ſtellas fixas /ſiue per inſtrumenta /ſiue per eclipſes ſolares conſide/ rent᷑ propter lunæ aſpectuũ diuerſitates non parũ fallete poſſunt: ad particulariora uero accidentia etiã ab aliis obſeruationibus conſiderandũ eſt. Nam cum diſtantia qualunæ globus diſtata centro tertæ non ſit tanta quanta eſt ad aodiacum: Vt(in⸗ ſtar puncti)magnitudo terræ ad eam habeat: neceſſe eſt ut recta linea quæ a centto tertæ ad partes obliqui circuli protrahitur: qua ueri motus omniũ cõpiehendũtur ne ad ſenſum quidem eadem illi fiat quæ a quauis tenæ ſuperficie hoc eſt a uiſu uidentium ad centrum J protrahitui: qua motus eius apparẽs conſpicitur, ſed tũe ſolum a centro tertæ uiſuſq; uidentium per centtũ J ad aodiacũ una eadẽqʒ recta 3² De Y Accidentibus Dies 655³5 Hore 8. LIBER IIII linea protrahit᷑/ quando ſuperfaciem obſeruãtis inuenit᷑ Quãdo autẽ a uertice quomodocũqʒ declinauerit tunc linearũ quoq; declinationes diuerſæ fiunt:& hac de cauſa motus apparens non idem uero motui efficiturſcum uiſus ad alios atq ali os ſitus traducatur/quoniam anguli qui per centrũ terræ determinantur/ proportio naliter declinationis quantitatibus fiant iccirco accidit cũ eclipſes ſolis obiectu lu/ næ fiant/ quæ in umbra conoidali incidens /qui a uiſu noſtro ad ſolem eſt: obum/ brationem(donec tranſeat)facit. Nec ubiq; ipſas aut magnitudine aut tẽporibus ſi militer fierinec eodem omnibus modo/nec in eiſdẽ partibus ſolis fieri/propter cau ſas dictas/ In lunaribus uero eclipſibus nullam huiuſmodi differentiam ex diuerſi/ tatibus ſequi. Nam paſſioni ipſius defectus lunæ nullam diuerſitas uiſus cauſam af fert/ cã enim ſempera ſolari ſplendore Y illuminetur/ quãdo diametraliter ipſi op poſita fuerit. Et in quibuſdam temporibus(quoniam totum ſemiſphærium eius a fole illuminatum ad nos declinatur)tota lucere uidetui/tunc inquã/quãdo ſic op/ ofita ſoli fuerit: ut ĩ terreſtis umbræ incidat cono qui ex oppoſito ſolis una cũ eo circũducitur proportionaliter incidentiæ quãtitatibus lumine priuatur(tena enim ſolaribus obiicitur iadiis)hinc fit ut in omnibus terrarũ partibus tam magnitudini/ bus ꝗᷓ diſtantiarũ temporibus ſimiliter deficeie uideatui /his de cauſis ad uniuerſalẽ non apparentium ſed uerorum lunæ locoꝶ conſiderationẽ defectus eius accipi de bẽt:& ad hæc qm̃ quidẽ ordinatũ& ſimile eſtneceſſe eſt ut inordinatoatq; diffimi/ li anteponatur. Quaræ aliis quidẽ obſeruationibus in quibus uiſu obſeruãtiũ ſtel/ laꝶ loca capiunt᷑: nõ eſſe utendũ aſſerimus ſolis aũt ipſius lunæ defectibꝰ: qmᷓ nihil adl deprelenſionẽ locoꝶ uĩ ſus in ĩpſis cõducit.Nã quãcũqʒ portionẽ obliqui cicu/ li Omedio lunaris æcypſis tẽpore obtinere inuenit᷑. In quo tẽpore lunæ centrũ ab ſolute ſecũdũ longitudinẽ quantũ fieri poteſt diametraliter ſoli opponitureius op poſitam portionẽ in eodem medio æclipſis tempore lunæ centrũ obtinebit. ¶ De periodicis lunæ temporibus. Ca.II. IICICTTVR BREVITER. Quibus obſeruationibus lunæ accidẽtia (Nl. uniuerſaliter cõſideranda ſunt expoſitũ nobis ſit: Nunc explanare cona bimur quomodo priſci demonſtrationũ accomodationibꝰ uſi ſunt:& quomodo nos utilius faciliuſqʒ cõſequẽterad apparẽtia ſuppoſitionũ dĩſtinctionẽfaciemus/ Quoniã igiturluna& per longitudinẽ& perlatitudinẽ ineqᷓ liter moueri cemit᷑/nec per obliquum ſemper circulum nec per latitudinẽ eius æqᷣli tempore reuolui: neq; ſine inuentione temporis quo inæqualitas eius neceſſario re ſtituit᷑ alioꝶ reſtitutiones inuenire poſſibile ſit/cũq; per oẽs z0diaci partes& per me diũ:& per minimũ:& per maximũ motũ particularibus ob ſeruationibus moueri co gnoſcant᷑/& in omnibus partibꝰ borealiſſima& auſtraliſſima in ĩpſo quoqʒ circulo qui per mediũ ſignorũ eſt fiat/ nõ abſq; cauſa tempus priſci mathematici quoddam querebãt/ quoluna ſemperæqualiter perlongitudinẽ mouebitui/ quaſi hoc ſolum poſſit inæqualitarem reſtituere. Itaqʒ obſeruationes lunarium æclipſiũ propter cau ſas dictas reſeruantes conſiderabant: quæ nam multitudinis menſium diſtantia æq̃ li in tẽpore ſemper fieret eiuſdẽ multitudinis diſtantiis: æqualeſq; ſecundũ longitu nem reuolutiones aut integras cum quibuſdã æqualibꝰ arcubus cõtineret. Priſci er go admodum tẽpus hoc eſſe putabant directum. 6585. dies& tertiã unius diei partẽ utpote horas. d. in tanto enĩ tẽpore. ꝛʒ. mẽſes proxime colligi uidebant: ¶ Reuolu tiones aũt inæqualitatis quidem. ʒ39. Latitudinis aũt. 42. lõgitudinis uero reuolu/ tiones. 241.& ad hæc gradus. 1o. 40. quoqʒ in. 8. reuolutiõibꝰin prædicto tẽpore O pertranſiuit(eſtitutione ipſoꝶ ad fixas ſtellas cõſiderata)dq; tempus peri odicũ ap pellarunt quia priorũ differentias motuũ ad unã proxime reſtitutionem reducat. Cvtq; diebus id integris cõſtituerent dies.658. partemq; tertiã triplicarũt:& ſic habuerunt dierũ numerũ. q75õ. quẽ abſolutã reſtitutionẽ uocauerunt. CCæteris quoqʒ ſimiliter triplicatis Leie menſes quidẽ. 669. Reſtitutiones uero inæqua litatis quidẽ.r/. Latitudinis uero. 7ꝛõ. Circuitꝰaũt lõgitudinis. 7ꝛʒ·& ad hæc. 32. gradus /quos Oin. 54· ceuolutionibꝰſupfluit. Nõ abſolute iſta ſe hẽre 3 ꝛe/ arguit ALMACESTI darguit. Per obſeruationes enim quas expoſuit demonſtrat/ quia primus dierũ nu/ merus per quem ſemper tempus æclypſium in menſibus ac motibus æqualibus re/ uoluitur. 26007. dierum/& horæ unius æqualis eſt/in quibus menſes iuenit abſol/ ui. 4267. Integias uero inæqualitatis reſtitutiones. 47z. Circulos autem a2cdiacos 46n. minus. J. 3o. gradibus proxime/quibus& ſol ad. 345. circulos rurſum deficit/ ut reſtitutio ipſorum ad fixas ſtellas peĩſpiciatur. Vnde propoſitam dierum multitu dinem in. 4267. menſes partiens/ Menſis medii tempus inuenit. 29.31. 50. 8.. 20. p/ xime colligi. In tanto ĩigitur tempore diſtãtias ab æcdlypſi lunari ad æclypſim ſimpli citer redeuntes æquales eſſe demonſtrat.vVtideo manifeſtum fiat inæqualitatẽ reſti tui:ch ſemper& in tanto tempore tot menſes continentur:& æqualibus per longi/ tudinem reuolutionibus. 46l1. totidem gradus comprehenduntur ſcilicet. 35ꝛ. 30. conſequenterad coniunctiones& oppoſitiones ſolares. ¶C Si quis uero numerum menſium non ab æclypſi lunari ad æclypſim querat /ſed ſolummodo illorum qui a coniunctione lunari uel plenilunio ad ſimilem reſpectum eſt. Is minorẽ adhuc re/ ſtitutionem inæqualitatis/& mẽſium numerum inueniet. Si ſolum. I. partium nu merum cõmunem ipſorum menſuram ceperit. Hic enim menſes quidem. 251l. colli git. Inæqualitatis uero reſtitutiones.269. Sed hoc tempus latitudinis quoq; reſtitu/ tionem abſoluere non inueniebatur. Acclypſium enim reditus tempore ſolum ad temporis& reuolutionum per longitudinem diſtantias æqualitatem ſeruare uide/ batur.Nequaqᷓ uero ad magnitudines ſimilitudineſq; obſeruationum.Vnde lati/ tudo quoq; comprehenditur. Sed iam tempore quo inæqualitas reſtituitur ſic diffĩ nito. Cum rurſus diſtãtias menſium ſimiles quibus exquiſite in omnibus& magni tudinibus& temporibus obſeruationum æclypſes extiemæ continebãtur Hippar/ chus appoſuerit. In quibus ædypſibus nulla Anereri penes inæqualitatem fiebat/ ut hac fatione latitudinis quoq; motus reſtitutus uideretur/hanc quoqʒ reſtitutio/ nem abſolui demonſtrat in menſibus quidem. ꝗ458. Reuolutionibus uero latitudi nariis. gꝛʒ. ac modus ꝗdẽ quo ad inuẽtionẽ harum rerum priſci uſi ſunt huiuſmo/ di erat. C Quod uero neq; ſimplex neqʒ intellectu facilis. Sed magna diligentiqʒ indigens conſideratione ſic profecto uidebimus.Nam ſi dederimus æqualia diſtã/ tiarum tempora exacte inueniri. Primũ nihil hoc prodeſt/ niſi uel nullã ſol quoqʒ inæqualitatis differẽtiam uel eãdem in utraqʒ diſtantia faciat/ nam niſi hoc accidat ſednonnulla penes inæqualitatem eius differentia fiat. Nec ipſe in temporibus æqj libus nec luna æquales feciſſe circuitus uidebitur. Nam ſi(uerbi gratia)utraq; diſtã/ tiarum quæ comparantur mediam anni partem poſt integra æqualiaq; annua tem/ pora ſuper accipiat/& ſol in hoc tẽpore progreſſus/in prima quidem diſtantia a me/ dio tranſitu piſcium fuerit. In ſecunda ueroa medio tranſitu uirginis. In ptima ꝗ/ dem ſolis locus erit minus ꝗᷓ in ſemicirculo gradibus. 4. 45. proxime. In ſecunda ue ropluſqᷓ in ſemicirculo eiſdem gradibus. Vt luna quoqʒ in temporibus æqualibus poſt integras reſtitutiones. In prima quidem diſtantia. 75.15. gradus obtineat. In ſe cunda uero. 184. 45. Oportere igitur primũ aſſerimus/ui hoc diſtantiæ habeãt quod in ſole accidit/ut uidelicet uel integre reuolutiones ſuas abſoluat/uel in altera diſtã tia maximam/in altera minimam Iongitudinem attingant/uel ab eadem portione utraq; diſtantia incipiat/uel æqualiter utriqʒ auta maxima auta minima longitudi ne diſtet: ita ut in æclypſi priore ab altera diſtantia/& in poſteriore ab altera æquali/ ter diſtet.Sic enim ſolum uel nulla uel eadem penes inæqualitatem eius in utiaqʒ diſtantia erit differẽtia. Quare circũferentiæ quoq; partes(quas progreſſus compre hendit)æquales erũt /uel inter ſe ſolum/uel inter ſe& æqualibus. Deinde putamus etiam oportere ſimili attẽtione lunæ curſus conſiderare · Nam niſi hoc diſcematur accidere poterit/ut ſepius ipſa quoq;ʒ luna æqualibus in temporibus æquales fm lõ gitudinem arcus obtineat/nondum eius inæqualitate reſtituta/quod accidet ſiue in utraq; diſtantia uel ab eodem per additionem curſuſ/uel ab eodem per ſubtractionẽ initiũ fecerit /nec in eũdẽ deſiuerit/ ſiue in altera quidẽ a maximo curſu inceperit& minimũ deuenerit/in altera ueroa minimo curſu ad maximum/ ſiuie utrĩqʒ primus altenus diſtãtiæ curſus& alterius ultimus æqualiter ab eodẽ minimo aut maximo curſu diſtent/quicꝗd enĩ hoꝶaccidat uel nullã rurſus uel eadẽ inæqlitatis lunæ dif/ Almage. 2 33 LIBER IIII ferentiã faciet. Ac ideo motus quidem latitudinis æ quales efficiet. Inæqualitatem uero nequaqᷓ reſtituet.Nihil igitur horum acceptæ deberet habere diflerentiæ. Si tempus quo inæqualitas lunæ reſtituitur contenpturc⸗ ſint. Immo uero illas con/ tra eligere debemus quæ inæqualitatem maxime poſſint oſtendere /ſi reſtitutiones inæqualitatis integræ non contineantul. Hoc eſt quando non ſolum aduerſis prin/ cipia curſibus habeant. Verum etiam a ualde diuerſis aut ſecundum magnitudi/ nem /aut m uirtutem: im magnitudinem quidem quando in altera diſtantia a mi nimo curſu incipiat/nec in maximum deſinat. In altera quando a manimaincipiat nec in minimum deſinat. Sic enim maxima ſᷣm Iongitudinem motus differentia erit/ cum inæqualitatis reuolutiones integræ nõ abſoluantur/quando maxime unã quartam aut etiam tres unius inæqualitatis ſuperaccipiet: duabus enim tunc penes inæqualitatem differentiis inæ quales diſtantiæ futuræ ſunt/ in uirtutem autẽ quã/ do in utraq; diſtantia a curſu medio incipiat/ ſed non ab eodem medio ſed in altera ab eo qui per additionem /in altera ab eo qui per ſubtractionem efficitur. Nam etiã ſic longitudinis progreſſus plurimum inter ſe different. Maxime inæqualitate non reſtituta:nam cum una rurſus quarta/uel tres unius inæqualitatis comprehendũtur/ duabus penes inæqualitatem differentiis different. Cum uero ſemicirculi differen/ tiis quatuor/ tũc diuerſitas quæ eſt inter duas lõgitudines erit quatuor diuerſitates. Quapropter Hipparchum etiam uidemus obſeruantiſſime qᷓ maxime poterat ele/ gille diſtantias. Quibus in hac conſideratione uſus eſt. Vſus enim eis eſt in quibus lu na in altera diſtantia a maximo curſu principium facit/nec in minimum deſimit. In altera incepit a minimo& in maxiinum non deſinit/& emendauit differentiã quæ fit propter ſolis diuerſitatem quauis ſit modica/ ſiquidem diminutio conuerſionis ſolaris a reuolutione integra non eſt præter quartam fere unius. n. ſignorum/& non eſt ita ſigni unius /ut non ſit alterius ſed eſt quarta ſigni quod eſt in unaquaqʒ duarũ longitudinũ/ cuius diuerſitas eſt æqualis diuerſitati al tenus/& hæc nos diximus nõ quia reſtitutionum modum repræhendemus. Sed quia oſtendere uoluimus ꝙ ſi at/ tente modus iſte ſcientificus/ rationi; cõſentaneus adhibeatur /præpoſitam rẽ to/ tam in ordinẽ poteſt certum redigere. din uero paruum aliquid de tam multis præ/ termiſerit/ longe admodum a propoſito aberraturum.Vtq; intelligatur ꝗᷓ difticilis ſit horum omnium reſtitutio ſiquis perſpicaciter harum obſeruationum electionẽ adhibeat. Ab expoſitis enim reuolutionum reſſitutionibus ſm Hipparchi calculos. Medium quidem(ut diximus) reſtitutio rectæ ſane cõputata nulla re ſenſibilia ue ritate aberrat. In æ qualitatis uero atqʒ latitudinis lõge abeſta ueritate. Quæ res nos impulit/ ut ſimpliciorem facilioremq; ad harum rerum inueſtigationem uiam& ia tionẽ quæramus/quã paulo poſt una cũ inæqualitate lunaris demonſtrationis. Si prĩ us(ut facilior ad cætera ingreſſus ſit) Medios particulariter motus longitudinis/in/ æqualitatis diſtantiæ/ latitudinis /conſequenter ad expoſita reſtitutionum tempora/ &cum eis/ quæ ab emendatione ipſaruin colliguntur expoſuerimus. De lunæ motibus æqualibus ſᷣm partes ſuas. Cap. III. L ERCO diumum ſolis medium motum. o. 59...dz.n. 3I. proxi/ ſme in die unius menſis..31.50. 8. 20. Multiplicauerimus/ſummæ addĩ laerimus unius circuli gradus. 360. habebimus quot in menſe uno luna 5 motu medio ꝑ lõgitudinẽ mouetut gradus/ qui ſũt. z 59. 6. 3. Ia42.30. 5l. Pxime. ClHos ſi partitifuerimus in expoſitos mẽſis dies /habebimus medũ diei tm lõgitudinẽ graduum.;.10.34.58.33.30.3l. pœimæ. ¶ Et ſi rurſus. ac. inæqua/ litatis reuolutiões in. 360. unius circuli gradus multiplicauerimus /habebimus mul titudinem graduum. 96840. ¶ Hos ſi per. Jn. 0. 44.5l. 40. dies menſiũt. acl. par/ tiamur medium diurmum inæqualitatis mõtum habebimus graduum. ʒ..53· 56. 17.§1.§9· CSimiliter fi. 59ꝛʒ. Latitudinis reuolutiões in. 36o. unius circuli gradus multiplicauerimus/habebimus graduum multitudinem. 213380. Hos partiẽtes per 5458.qui ſunt menſium dies. 161777n. 58.5ð..2ß. habebimus. Latitudinis quoq; me dium diumum motumaz. i3.45.39.48.56.37. CRurſus ſia diumo longitudinis II. 0 ddi E 30. dei nul 1210 6b. a015 5fel 5 0l ALMACESTTE lunæ motu /medium ſolis motum ſubtraxerimus: habebit᷑ etiam diſtantiæ medius motus diurnus graduũ.:..26. i. 20. iy. 9· ¶ Quãuis per demonſtrationes quas oſtea( ut diximus)ad cõſiderationeni hanc adducemus /eoſdem ferme(diumum Leng& diſtantiæ) motus eis inueniamus/quos modo expoſuimus. Inæqua litatis uero minorem gradibus. 0. o. o. O. ii. 46. z0.ut fiat graduum. iʒ..J3.56.17tci. 59· Latitudinis uero maiorem giadibus. o. o. o. O.&. 3o · i8. Vt hic quoq; fat graduũ 13.;...48.56.37. C Horum diumorum motuum ſi uigeſimam quartã in ſin gulis eæperimus partem/habebimus medium unius horæ motum/ longitudinis ꝗ/ dem graduum.ͥo.32.56.27. 26.23. 46. i5. C Inæqualitatis uero graduũ. O. 32.39.44· 50.44.39.. 3o. C Latitudinis ãt graduũ. o. 33..24.9. 3ꝛni.31. 30. ¶ Diſtãtiæ ue 10 gra. O. 36. 28. 36. 43.20. 44.57.30. ¶ Muftiplicato deinde diurno motu trige/ ſies(circuliſqʒ reiectis)habebimus menſis medium unius motum. Longitudinis q/ dem. ze. ip. 0. i6. 45:5. C Inæqualitatis autem graduũ. zi.56.58. 8. 5ß.0· 30. ¶ La titudinis aũt graduũ.36.51. 40.§..18. zi. ¶ Diſtãtiæ ãt graduũ. 5. 43·20. 40..5. 30. CSi rurſũ diuos motus.369. ãni ægyptii dies multiplicauerimus(circuloſq; reiceremus habebĩimus mediũ ãni motũ lõgitudinis graduũ. iꝛc.22. 46. iz. 50. zꝛ. 30. CInæqlitatis uero gra..43..28. i. iʒ.55. ¶ Latitudinis uero gra. i4 S. 42. 47%. 12.44.25.5. C Diſtãtiæ aũt grad. iꝛ:.377.ai 28.20.2ʒ.&). ¶ Decies octies deinde(ꝓ⸗ pter tabularum ut diximus cõmoditatem)annuis motibus multiplicatis/circuliſq; reiectis/habebimus etiam. ĩ8. annorum medium motum/longitudinis quidem gia dum. i68.49. 5r...45. CInæqualitatis uero graduum. i56. 56. i4.36.:. io. 30. CLatitudinis uero gra. ir6. 50. ꝙ. 40. ĩc. ʒi.30. ¶ Diſtãtiæ autem graduum. ʒ. 12.26.32. 40. 10.30. CConſcribemus igitur ſicut etiam in ſole tabulas tres in uerſi/ bus nurſum. 45. In ordinibus autem. ꝗ per ſingulas/ quorum ordinum primi tempo ra continebunt. Ita ut primus primæ tabulæ ordo collectos annos contineat. Secun dæ expãſos& horas deinceps. Tertiæ menſes:& dies rurſum deinceps. ¶ Reliquæ uero quatuor gradus& fractiones ſingulis conuenientes. Secundi quidem longitu dinis. Tertii autem inæqualitatis. Quarti uero latitudinis. Quinti autem diſtantiæ. Eſt autem tabularum diſpoſitio hæc. Radices. M. M. Inplincipio regni Nabuchodo. S M. Longitudine 11.. n Diuerſitate 268. 49 Latitudine 354 45 Elongationea 70. 37. Almage. 8 34 ä˖˖ LIBER IIII Tabulæ mediorum æqualiumq; motus lunæ Longitudinis) In annis collectis Inæqualitatis Anni collecti Par. I 14 23 f 3[44J 5. 6l Par. I. 26 3[44 f 54 l6˙ Il 18[168[49§2 9 29 45 155 PF6 14 36[ 22J 10/ 30 36[337 1 32144 18J 191 301 O 313[F2I 221 I2I 44 21EL 54[146 27 29/ 150 6A 48 43 49 6 31/ 30 721 318 L1 2◻◻œο⏑b 267[44] F8I 25[ 28 420 A 90[I24 9 20ſ 45 48/ 480 4 A1 I3f II§oI 52 30 108[292[F9l 12I Ff4l8l30o 221 l 371 271 381 111 L 126[101 49/ 5 4 8 5 18[35ſ 42J 14ſ 35 13 30 144 J270 J 38§7 13 181 lo I2CL291 Fel Fo F2L24LE 2 162 79 18 49 22 27 45 332 15 11I 27 19 34 30 180[248[18] 41 31] 37 30 O0 129[221 26 3 411 451„ 198[57[5 33 40/ 47 150 286[18 E 30FF30 41 2½˙ K 83 14I§5I 16 200 9 234 34[48 17 55( 46 6 240 33 9 F2 48 16/ 30 271[1½[380U1ů%0 81(16(3 E7 LEZLEZA◻Uν]22e 3 270 12 P28 2 17 26ſ 15 0 194„5 288[181 L17I f4 2636—9 30⁰ JLI41 74140 0 306[350 74f 35 45 450 147 Feſ 8 18f 16 58 30 324 158[FC7381 44 FCFC30 0 30% FJ58 342[127[47 30 5 7 101 8 5 31 360 136 371 23 15 0 258 44 52 71 231 30 378 2715 35 45 75 41 6ſ 430 45 40/ 30 396[114[171 ZL21I 3430 212[37 21 20[ 112 414[283 659 30f 44 432 91[Fel FII 391 541 490 46 43 49] 3 45 468 69 36 3fl FC&I I3I 30 48 f 238[26ſ 280 7 230 15 90 4 47[16 20l 16I 331 06 4 612 25 420 45 575 3 321 F2 121 0 Aee 9 166 291 SC0 323 3 51 2 14ſ 221 30 120 l22 19 45I 301 331ͤ 3 340 21[ 580 43/ 30 74 14[ 48 58[ 20 L4 9 231 111 3 28 71181II 4 30 §40 24 Se41 34 C21I 30 I2 558 38 S6 44 2 15 185 3 32 47 27ʃ 25 30 9876 2 35I 48I§3I 12I1 341]591 47 231 491 3el o 554[171 25 41 138 fFe[ 2 ＋35 46 30 612 340 1F33LIII3II 30 295[F2P 16 36l 33LEF71 630 f149 525[ 20 41/15 92[48 31 12 18 71 30 648 317 LCFCI IZI 291LIU 9 249 44 451 49l 18l 181 o 60 12645[ 29 32f 6ſ 45 684 l208 35 1I 48( 1030 7 14 24 f3 5720 3 720f273114 48]1 6 30 0 738 82 4 381639 45 75e 190 FC4L39 24( 491130 774 99[44 22 3359 J15 222 228 34] 14] 431 21 810 37 24 F2I 18] 45 40416 0 33 203[ 3ZLIU 2J 2J32L 9 0 33 29 38ʃ 24 3 187 22L44 14L 42L» 314 25 58§1 9 5 III I221 13I 27131I1 21Io 268[18] 280 3 65§ 141 421 401 15I 421 0 L2LCZLI32LE8 0 0 0ſO 0O oſO oOſO o0O 0o 0Oοοο 0 Oo[OOο0 0⁰οEhõ,jẽGjA20 0O o ————— —— —— ALMACESTII 35 Tabulæ mediorum æqualiumq;ʒ motuũ lunæ Tatitudinis In annis collectis Mediæ diſtantiæ aO Anni 4 4 41a 6⁴ 1˙ 436 ac%a6 f II collectil Par. I 14[24 34[44IKI A 141 36 313] 40l 19 38U 32 0 1 54 110 8155 2758 5 E* 19 38l 27 31 30 72 267][201 391 171 181 60 332[49 46l 1II 16 42 o 90[e4 10ſ/ 49 37J 37ʃ3⁰ 1462 12f 44 F 52 30 108[221 of S8SI SSIF7 20 319 14 30 16 5 3 120 17 f5§II[ 8 45/ 16/ 40630 132 15 32 44 13 30 144 L124.I 41 18l 34l 3013◻ 305 321 321 22 331 241 9 162 f331[31 28 23* 85 118 155 58§5[ 22 34 30 180 P128 l 21 38]l 13I 17 292 41 25[ 28 11 4⁴ 0 198 f285 1IIf 48 234 4630 109§ 16 52 0f F35 30 20 82 57FI F4l180 278[291 18I 33l Fo L 23423852] 7 41/ 13 49/3 14 41 450 C 73 16 35 271[ 35 42J 17/ 30 33L21Do L2— 270 55 32271 19 144ʃ55 98[E 38ſ 12* 45 30 288[342 221 321. 21 12124U0— 191 41 45 4810 306[140[12/ 46ſf 58 315530 31 31f 17f§558 40 324] 303 2LCI 47LCII271 o 35 2 79 5 5 299 53 Ef 37 10 8930§6 24 23 91 3 920 835 436 261 301 301 0— 96 5 8— U 378 F3 3326f 15/ 59 13⁰ 37[21 17 29 0 14 210 23 36LFLL 2L231l9 21033 7 11F0 414 82 175 5428 430 55 19 335 45 1 35 432 164 3CII43L481 361. 725 24 450 320 fF54/ 5 33 87ʃ⸗530 116 3 5 19 81 1 468 117 44 1FI 221 271 391„ 135 23 76 45 486 27434 25f 11f4710530 35 35 7⸗ 71 24 351 1I 6I 421 0 169[48 23 18 0 4—. 711[22814/ 44 15 26 13ʃ30 746 8 187 5 47 85 30 J4e E 2 4ICAL32＋7 411 0 15 3 3. 558 181 55[ 4 1 5 5 153 35 15 321145 —94 77544 25 5 125 Foſ 36 20 20 4/ 30 994 1357 352 45 8 192 25 33LU F731l CIIUo 129 1 31◻. 2 2 E 63 O7779fI5f 43/ 46 23 22630 302 ̃15 55 3 U 648246 FC 3L3TL42LC4◻ 119 271C ⁰a42 Feſ 325 420 2fʃ3 f7 4. 47 35 35 634. 109[4 13I I4I 21U C2LO 101[F2I 480 47 9 J7oꝛ: 35' 3ef 236 3[ 41 2853⁰ 5 F 1519 57 915 720 1f53 L26L3zL½U Noll9 88 17 41 C2 47 J738,31⁰ 16 42 42 49 31130 30 135 36 15 3• 7 55 f 27J.f.55 263[J72 20 59 30 2 3(ο 47 1 191 6ο 281 31 31 421 9 318-4171 F 34 21T1I1I5 . Almage. 3 LIBER IIII Tabulæ mediorum æqualiumqʒ motuũ lunæ Longitudinis In annis collectis Inæqualitatis Anni liplices Par. I I. I2⸗I3- IA4-L. IC-I LPar. I I. I2. I3. I4- LLL6 LI IIII9 T22 46/ 13 88[43 7 280 41/ 13f 55 2 263 l4fl 32122141 LDo 122 2U＋LCZI2L272Uο 3 2 8 8 18[ 41/31/37ʃ30 26 9 22 26 3 41] 45 4 I157 I 31 41KH22 101*§F2I 291 S4I 44 F5I 40 F 1286 FFFi 2/12 42030 83[35[ 37 23ʃ 260 2 35 6 96 161 371 231 3111 172 181 44 C2L 71L231.30 7 185 35 23 3 53/ 47630 E 152 20ſ 48037 25 8 315 2 2Col 44l 20O 242 L 44§1 42122L U1LU20 9 84 2456 41322 5230 78 7 18 11 5 15 10[213 l 47 4218l 2f 2f0 167 III 14 46§2I191 10 II 3431 I0ſ 280 321f57530 E 54 220 15 33 336, 12 112 331 141 46] E6l 301l 0 3443721 291 44 14L471E 8 13 Zz41 Feſf of 59 57 203530 73 0g 14 11 181 471 13I 471 30 162 31l 44L 41 32L14“Co˙ 15F[140 410 332738 76 I 4 S2 10 18 20ſ 45 16 270 4I 191 41 28l 40Lo 332.L291l Col 38ʃ FKà2l 421 40 17 32 275 12630 6813 38 535 18 168 l42 F21 2l. 214 186 Cel 141 36l 22[ 10l 30 5 Hoꝛarum Hoꝛarum oꝛe 1 0 32J§e 2726 23 4 0 32 39 44 F0o 44 40 2 1 5I S2I S41 F21 471 32ʃ 1 SI 1 291 41I 2 20 FI121 29 9 3 138 33 19 1II18 1437 FC9 14 32l 144 0 4 2 LIII 4CI 42141.301.— 2 LIoL38LCꝰοL22L CS8I 40 5 2[44 42ſ 171 58 51 2 43 18, 44 13( 4320 6 3IZI 38] 4438 122J22ʃ 31* 78(22 4128„ 7 3 fFo 35 12] 4 46 23 3 48 38] 130 55[ 12 40 2 8 4 J231 31I 391 31 Tol 10 4 I21I17 58] 456l 57U20 9 45e 40 0 E 96 4 4 571 43ʃ 36/ 420 0 LO 8 1 29 241I 341231 C71 42 8 2637128[ 271 26 40 11 ç[ 3K 1 F 21028 F FJ 17[ 130(180 1I20 ˖ 112 6 3FII7I 221E1614C115I 6 31i Fel 58I 8J1 Fel0 13 7 ſ 13l 56 43 3 ö 74 36 42 55 40/ 39 14 2 4— 3. 2 6 2L37L＋L“CLL27LCο¹ν 15 14 51I 35I 5 380 8 9 F 12l 41[ 9 5 16 8 471L 3L12L 21 20l 20 8 1 4213JIF7L31 84 2 9 2 3 35 1 8 5 5[15ſ. 1F 42 22 35[ 19 1 9 2 3 2 9. 1 421 CC271 I13LE231L82 19 10[25 52— 31 25 10 P20f 35 12 44 3J33 20 10[58dl 491 81 471 CI25 10 J FIIl 141 Fel§4I 53I192 21 4 31 45 36/ 1419 770 1125[§4 41 453759 22 12 41 421 3 401 421 F7 1I I5SS§SI 3420 3e[221 39 27 E12 E 31.E◻ν σ 12 1 14 1I[ 270 7T1 24 13 I 10l 34l§8 33l 30l 30 13 ALSLTLI2LL2 4 5* —5 185 E Almage- ALMAGESTI 36 Tabulæ mediorum æ ualiumq; motuũ lunæ 9 h̃ Tatitudinis In annis collectis Diſtantiæ Anni lelices Par. II..I3. HA.L L-[Par. II. I2. I3. I4. ILLL.I1 1 148 42J 47] 120 4425f 5 129 37 23 58 2 297[256I 34 25281 C010 219[14 42f FL6l 78 471L.L 3 56 8 21I 38] 1315r5 28[F7[ 4 2528 45 4 234[FI[ 8 Loſ F7l 40ʃꝛ20 188[291 2F 131 4⁰ 5 23[33f F6e 3 42 525 288 4722P 26§9 35 6 172 Iel 43l16263030 7 44 Fof§6I 231 30 7 320 f59 30 29 10 5535 187 P21 30[ 19 25I 4725 8 109] 43l 17 41 556120ʃ40 21 58§1I 47F6III 20 9 1— 25 4 f4 39 4547* 13[ 16[ 24/ 35[15 10 47 7F77z2a4] lolßso 216[13 34I 44l FC31 F2LI2 II I195 Fof 39 20 8 55 345[Fof 56 13 23236 7 1234433126 l 115 28 17 41 FC47LE 85 161 13 26 f5 539 33 7 10 4 281 S9IU 9 8§FII10 4 1 431. 93 51I 34] C0 15 0 f41 48 11(ffFU 144 20 221 7 0 58 45 16 J219 24 3LC23LC¶¹e— 974334Col 221 40 17 8 ◻ 2 46145 6175= 5 4 19 4ſf 35 18 166[Fo] 2 49L 19L 31I30 173 12z6 31] 491L1132 1 Hoꝛarum Hoꝛarum oꝛe 5 35 135 91 32 22 2 4 72 38 2 48 191 4 43 1 0o57 2 11 30 4 1359 13 3 3 27 5 1 31 27 I115 3 15 212 171 360 3 91 2 2 1§4 261§31 231 2 7 Af21 6ſ 47[ 41f 45 i 30 43 45 6 318 26 24 C7 141 9ʃL 3 2 FI 40 20]1 41 30 . 3FII 30f 49/ 6ſ/ 46 72 3 33 3 3625 15 42430116U18UK= 41 3148 F3L44U4(U◻ 4 5 2551 ＋ 4 P34 17 30 30ſ 6f 45 10 C 30ſ 44 II3J23§ 446 7113L 2Z130⁰ 11 6 3148f 251 44 55 10 5S35 48015 f 12 6 361 F21 42 F4I281 1 6§ 481 z20l 400 21 8 FFFee 47 636 1157 235l 29 44 14 743 II 38L 13I 331◻ 2 7E1 40 341(LCel29 15 8 f6 ef 2J 231 5 23 72 75 9 10f 50 II 14 16 8 42LLo 261 321 32145 8 21L32L42133L1 17 9 P21 14 Fof 42J 10 6 8 138 6 24 521 44 18 9 FFI19E 14I CII 42128 9 8 35 11 131 32 19 10 85 1 8 49 9 J35 3 37 75 3414 20 1II 31 101 471 11 10 9 32J 14I 26 f4I C2 2 1 11 33 3227 20 19 32 10 P40 oſF1II 10 1 44 25 12 LIIE29 TII F4 1III10 29 27§31 36122 — 12 40ſ 4i1[ 15f 39 24 170 II 40f 58 1 30 57 14 24 13 I13zI 45l 39 481 Sél 37 12 11 261 F1 20l 17 Longitudinis Y LTBER IIII Tabulæ menſium ſm ægyptios Inæqualitatis) mẽſium Dies Par.. L. L3· La.LS LSl Par. II. L2. I3. I4.-LLIE.I1 30 15 17 29 1f 45 8 31 Feſe58[ 8J 5552 30 LSLCII2LA＋L 90[10f ſFZ 27 Cef 15f 45 97[Foſ F4I 26 47§80 30 120 141 12 47 F2I 36 43L18U— 1F0 17 127 26 23 415 159[44 F0 44J 32 57 30 180[211 f 44I§FCI 40ʃ(31U-¹ͥã9 E121 41I 481 Ff313U1 T7 210 P147 2 24f f7 10 45 E 38 47 231 e30 240 11 F 288 34FI 1II 22LN e 27⁵ 311 FEFFFF 300371[F4l C2 47 323%——! 31½ 29 4122119LCC＋I9 330⁰ 238 12f 22 4* 45 351[26f 39 38f 15f 54 30 360 63 29 CII21LE 3 23L231 3Z1 42L11LC4Le. Dierum Dierum Dies 1 13[10 3458 33 30 13 3§3 56 17 51 52 2 i 20 71 471 F21U 3FH43LU8 3 359 P31f 44F56 40/ 3139 39[TI[ 4i 480§3l 3557 4 72 123 Fal 14 21U 82 1F§I 35L 4CLIII2ZzL 7 er F2f 54I§2 47 5 19 35 8 79 31291F1I21 31 0 231 2 71J 5 7 22 fF14 4 49 543330„ 21 f27 17 34 53 53 8[105f I24 321 48 281 4] 104 J31HIIL 30l 221 KCTL2 IIsfI4 47 134 35 117 37 F[ 27 45ſf 7751 10 131 J 4l 421 4f 30. 4 130[35l C2L22118l1321LZNο 11 5624 3 8 3530 2 42 311 49 12 158 6891 42 421 6 156 46 471 156l 34 23148 14 155 58 34 41 15 36 30 2§0f 41/ 11l S2 15/ 47 14 184 28] 21 321 49%/ 71A 182[F4I 3JL]L 10% 71046 15[197[380 44 2222] 37] 30 195 P58l 29 4/ 271 59 45 16 J21049l 12 36LFeU 8LU 209 2L23CL OL4FTTI44 17[223 fF5 543529 38 30 222 616/ 57 3 43] 43 18[237 101 29134＋2 231 10 10 FCZ3L21I3CL42 19 L335 21 4 32/ 30 39/ 30 248 14 J 42 32ʃ 27 41 20 f263 31I 321311L1L1˙t zer I171§8I 45I F71191. 40 21[27 f 42 14( 29 43 40 5.§2 42] 15[ 11/329 22 289[C21 42L28117U¹¹œᷓ 232.12JL4(L38L33EE3◻]8 23303 31 2426 3 41 2 300 f291 40 34 S0 37 24 31“ 13I CL2FI 241 12 3 313 33L 34L 31L&1 47LU3“ 25[329[24f 31 236F7 42 30 326 28 27 26ſ 391 35 E 126342 31 3J44— 332 L41L22123144LE31L34 27[355 45 440 210 4 43 9 E 45 1e 20% 2/23 33 28 FJo Le19L19IL38LU44 5 491 10 16 201 19l 32 29 22 F4I 18 11 44 30 18 53 4 12(38( 7/31 33 3 12122L1(LU4U1. 31 LCELSSL SLCCH C2L30 ALMACESTI 37 Tabulæ menſium ſecundum Aegyptios. Menſiũ Tatitudinis) Piſtantiæ Y Dies Par. L14 L2˙ 34 L4I&SLG. FFFP 30 3 fF2 49, 542818 0§43 20/ 40 30 6 734 321 481 26(321E 11 L26U411 20 121 F9 H. 90 110 J38 29 43 2455 49 17 oſ 2 oſ 20ſ F8U 30% 120[147 31 19 321 C3LU14UU 22[FCzI 22 401 3C1581U 150[P154 24 29 32U 21/ 32] 30 28[36 43] 20 44 57 30 180 l221 16L C91 26 421ʃCII 34 E20 ½4＋ ⁰½,efJ7 210 P250 9 49f 2118 2 30 4764 31 24 41] 2“/ 30 240[295 2139LE1F46 281 41.464U21TE11LET＋ 270[331 FFI 29[ 1ſ 14 80 35 30ſ 6f 1 20ſ FF 30 300 8 481 12 4 43L CEI13I 261 41E22LC]“9 330 45F 41 8 59I1I 23 30 62 360 82[33 58 F3L321 421 68 40l 81 1I 47LC4LE Dierum Dierum Dies 1 13 13 4539 48f 56 37 12[11 26 41/ 20 17] 55 2 26 271L 3IL 121L 32L 3114 24 L221 CU220 40 3C8 3 39[41 16f§9 26 49/§1 30 34/ 20 4“ 0f 53 57 4 F2[FFJI 21392L1J“28 48 4 401 4TLZ21EIIICe 5 οf8 4 43 10 6 6597 4129 8 6 79 l221 331 FC8I FC31 321 42 73 81 40 8] 1 471 C4 7 ⁰92 36 19 38] 42ſ36ſ19 85 f20l E6 49 22]6 56 F3 8 105[Fol FI 18 31I 321 56 97 2 36 30] 42J 231 52 9[119 3]§of§8 20 29 33 1 o 126 21 41/(51 10 132[17 36 38] 91 26ſ10 121 54I 26 F3I 22 5921 50 IT[I4F 3I 21 17 F8122 47 145 5 F3/ 34/ 4317 49 12 158 47 27L F7 47L19L24 146 l1IH 20 1 313U48 13 f171 658l 53 18545 1661 158[28 46§7J 2353 47 14[187[12] 39 1212F 12]38 170[ 40 13] 381 44 11U 46 156 198[20 24l 57 14 2 15 184 F61I 40ʃ 20 4 29 45 16 211[40I 10 371 31L FJI TJ2 1981 31 2L◻＋œ＋Ʒ—:sl2447L 44 17[224] 53 5ef16§2 2 29 207 f14 33 42 45 F43 18 238 7AIFLe 40 52 6 219 261 0f 24 F231 42 79[15I I[ 27 36 22 F5ff 43 231 37 271(25 41/ 41 20 164[35615fele18] f2J 20 243 l 48 F3I 461 46l C2L 40 21[277 48§8 56 7 4857 256 20 28 6 17J 39 22[294 l 2 44 3JLFel 4L34 268[1II 47/ 926 35l 38 23[304[16 30f 15 45 42 48f 5 23013 Fof 46 53I 37 24[317[3e 1F6IF§FI 34l 38 48 292[34] 40l 32 711iI 36 2§ 330 f44135 23 35 25 E38 46 7 13( 27] 29 35 26[343l CZI 4711fl 12] 3211 21 316[FC7I 33I C4I 471 421 34 27[357[III32l§5S[i2839 329 2 33 80 533 28 10 25 18 34] Fo]l 25 16 341 J20 271 17ʃ 28 2133 292339 3921 53 353 f[ 31f53f58l 48 3 5 30 3“ F2 49%, LCAl28I 18“ 30 LC4z3L20 400 8 F9◻— 30 4221⁰id LIBER IIII Cquod etiã in ſimplici ſuppoſitione lunari/ tam excentrĩcitatis qᷓ epicycli ſuppo/ ſitio eandem facit apparentiam. Cap. V. VM AVTEM cõſequẽs ſit/tum modũ/ tum quantitatẽ lunaris inæqua litatis oſtẽdere.Nunc quidẽ ita de his loquemur quaſi una ſolũ modo inæqualitas ſit/quã ſolã oẽs ferme(qui ante nos fuerũt)intellexiſſe uidẽ Al turj/eã dico quæ ſecũdũ expoſita reſututionũ abſoluit᷑ tꝑa · Poſtea uero demronftrabimus ꝙ etià aliam& ſecundã inæqualitatẽ quãda luna facit penes di/ ſtãtias/ quibꝰAbeſta O hæc maxima quide ſtt/ ĩ utroq; ſemiplenilunioſteſtituit autẽ bis in tẽpore menſttuo in ipſis cõiunctionibus atqʒ pleniluniis hoc autem deinon ſtrationũ ordine utemur/qm̃ hæc ſecunda ita primæ ſemꝑ cõiungitur: Vtnunquam abſque illa poflit inueniri/illa uero abſqʒ hac ſecunda inuieniatur. Capitur enim ab eclipſibus lunaribus penes quas nulla ſenfibilis ex ea /quæ propter ſolem accidit/fit differentia in prima igitur demõſtranda ea uia utemuĩ Qua hipparcũ etiam uſum fuiſle uidemus. Nam tres nos quoqʒ lunares capiemus eclipſes. Demõſtrabimuſq; quanta maxima differentia penes medium motum:& penes diſtantiã.A. maxima longitudine fiat. Hæc enim inæqlitas ſeorſum per ſe inſpicitut:& per epicycli ſup⸗ poſitionem abſoluitur:& quãuis eadem rurſus apparẽtia per excentrici quoq; ſup poſitionem cernantur:cõmodius tamen hæc inæqualitas quæ fit per utrarũq; inæ q litatũ cõpoſitionẽ/ ſecundæ(quæ per ſolẽ accidit)coniuugetur /ꝙ autem eadẽ etiã hic ex utraqʒ præpoſitarũ ſuppoſitionum appareant. du ãuis tempora reſtitutionum utrarumqʒ inæqualitatis uidelicet& eius quæ ad obliquum circulum inſpiciturmõ ſint æqualia ſicut in ſole demonſtrauimus/ſed in æqualia/ ſicut in luna autem pro/ portiones rurſum ſolũmodo eædem ſupponantur:fic profecto intelligemus in ip/ ſa præpoſita lunæ ſimpliciqʒ inæqualitate conſiderationem facientes. Nã qm̃ luna reſtituti onem illam/ quæ ad zaodiacum cermituꝛ/citius facit qᷓ illam quæ ad expoſitã inæqualitatẽ eſt/ꝑ maiorẽ certe in temporibus æqualibus/ In epic di ſuppoſitione/ arcum zodiaci epiqyclus in concentrico ſemper mouebitur/ꝗᷓ fimilẽ ei arcui quidẽ luna in epicyclo pertranſit. In ſuppoſitione autẽ ecẽtricitatis luna quidem ſimilem in excentrico arcum epicydli arcui perttanſibit /excẽtricus ueto ad eaſdẽ partes quas luna circa centrũ 2odiaci tantũ quãtũ longitudinis motus motu inæqualitatis ma/ ior ẽ. Sic enĩ nõ ſolum proportionum ſed tempoꝶ etiã utriuſq; motus ſimilitudi/ nes in utraq; ſuppoſitione ſeruabuntur. His itaqʒ neceſſario conſequẽterq; ſuppoſi/ tis. ¶ Sit. A. B. G. concentricus aodiaco circulus/cuius centrum. D.& diameter. A. D.& ſit epiqyclus. E. F. cuius centrũ.&.& ſupponatur quando epicyclus erat in. A. tunc lunã fuiſſe in. E. Maxima epiqcli longitudine/ſæqualiq; in teinpore epicydũ quidem. A. G. lunã autem..F. arcum pertranſiſſe/& iungantur. E. D.&. C. F.& qm̃ A. G. arcus maior eſt arcu. E. F. capiatur arcus. B..arcui. E. P. ſimilis:& iungatur. B. D. ꝙ igitur æquali tempore an gulum. A. D. B. exceſſus utriuſq; motuum excentri/ cus quoq; pertranſibit& tum centrum/tum maxima longitudo eius ad. D. B. lineã peruenit perſpicuum ẽ. Id cum ita ſe habeat: ſit linea. C. F. æqualis lineæ. D. I.& ĩũ gatur. F. I.& centro quidem.I. ſpatio autem. I· P. deſcribatur excentricus. F. T. Dico eandẽ eſſe ꝓportionem. F. L. lineæ ad..D. quæ eſt. D. C. ad. G. P. erit autẽ etiã ſecũdum hanc pofitionem luna in puncto.F. ideſt ſumilis erit arcus. P. T. arcui.E. F. nam quoniam. R. D. G. angulus æqualis eſt angulo. E. C. F. erunt. C. P.&. D. Lllineæ æquidiſtantes/ ſed. C. P.&. D. I. æquales ſunt ergo F. I. etiam linea æquidiſtans æq̃ liſqʒ eſtlineæ. C. D.& proportio. P. I. ad. I. D eadem erit proportioni. D. C ad. C. F. ¶ Rurſus qm̃. D. C.&. I. F. æquidiſtãtes ſunt/erit angulus. E. D. B. æqualis angulo .I. T. ſed ſuppoſitꝰ etiã erat angulus. G. D. B. angulo. P. G. F. æqualis/ quare arcus quoq;.F. T. arcui. E. F. ſimilis eſtãn tpe igitur æquali utiaq; in ſuppofitiõe luna ꝑue nit ad punctũ. F. ipſa enim&. E. F epicycli:&. T. P. excẽtrici aicus ſimiles demoriſtia tos pertrãſibit/ centrũ autẽ epicycli arcũ. A. C. excentrici uero centrũ. A. B. arcum qui eſt exceſſus arcus. A..ad arcum..F. quod erat demonſtrandũ. ¶ Quod autẽ ſi ſo lũmodo ꝓportiones ſimiles fuerint quãuis neq; ipſe /neq; inter ſe excẽtricus cõcẽtrĩ co æquales ſint/ĩdẽ tamẽ rurſus eueniat. Sic nobis erit ꝑſpicuũ/ ¶ Deſcribat᷑ enim ALMACESTI utraq; ſuppoſitionũ ſeparatim:& ſit cõcentricus quĩdẽ zodiaco. A. B. C. circulus cu/ ius centrũ. D.& diameter. A. D. epicyclus autẽ ſit. E.. circa centrũ. C. luna uero ſit in F. ¶ Et rurſum ſit. I. T..eirculus extrinſecus/cuius centrũ ſit. L.& diameter. T. L. M. in qua zodiaci centrũ ſit in puncto. M.& luna in puncto. C.& coniungantur ibi quidem. D. C. E.&. C. F. hic uero. T. I. M.&. C. M.&. C. L. lineæ ſupponaturqʒ ean/ dem eſſe. D. G. proportionẽ ad. C. E. quæ eſt. T. B. ad..M. æqualiq; in tempore ꝑ/ tranſeant: epicyclus quidẽ. A. D. C. angulũ: luna uero. E. C. F. excentricus autẽ. I. M. T.& luna rurſus angulum. T. L. C. eritigitur propter ſuppoſitas motuum propor/ tiones/Angulus quidem. B. G. F. æqualis angulo. T. L. C. angulus autem. A. D. G. utriſq; angulis. I. M. T.&. T. L. C. æqualis/hæc cum ita ſe habeãt. Dico ꝙ in utraqʒ ſuppoſitione rurſus æqualem in tempore æquali arcum luna pertranſibit/id ita fit: quia. A. D. F. Angulus æqualis eſt angulo. L. M. C. nam cum in principio diſtantiæ in maxima longitudine luna eſſet perlineas. D. A.&. M. I. cemebatur in fine autem cum eſſetin. F. C. punctis perlineas. D. F.&. M. C. ſit ergo utriqʒ arcui. T. C.&. E. F. ſimilis/Rurſum arcus. B. C.& iũgant᷑ linea. B. D. qm̃ igitur ita ſe habet. D..ad. G. F. ſicut. C. L. ad. L. M. ſuntqʒ ita latera quibus. G.&. L. æquales anguli continenturꝓ portionalia/ erit. C. D. F. triangulus æqui angulus triangulo. C. L. M.& anguli pro, portionalibus lateribus contenti æquales/eſt ergo angulus. C. F. D. angulo. L. M. C. æqualis: ſed angulus etiã. B. D. E. æqualis ẽangulo. C. E D. ꝓpterea ꝙ æquidiſtãtes ſunt. G. F.&. B. D. anguli enim. F. C. E.& B..æquales eſſe ſupponũt᷑ /quare an/ gulus etiã. F. D. B. angulo. L. M. C. æqualis ẽ/fuit aũt.&. A. D. B. angulus ipſius exceſ ſus motuũ angulo. I. M. T. per motũ excentrici conſtituto æqualis. quare totus etiã A. D. F. toti,.M. I. æqualis eſt/quod erat demonſtrandum. Cprimæac ſimplicis lunaris inæqualitatis demonſtratio. Caß. VI. ERVM HAREC ad hæc uſq; nobis perſpecta ſint: Nunc expoſitæ luna⸗ Aſris inæqualitatis demonſtrationẽ in epicycli ſuppoſitione/ propter cau/ ſam dictã faciemus/utemurq; primũ tribus æclypſibus quas exacte puta Imus abantiquiſſimis eſſe cõſcriptas: Deinde tribus etiam quas temporĩ bus noſtris exquiſitiſſime nos ipſi obſeruauimus: ¶ Sic enĩ ex huiuſmodi ĩquiſitio ne(quo ad poſlibile fuit) obſeruata temporis lõgitudine /erit nobis manifeſtum/ꝙ differentia(quæ penes inæqualitatem eſt)ex utriſq; propemodum obſeruationibꝰ eueniet /& mediorum motuum ſũma ſiue progreſſus ſemper cõueniet etiã progreſ ſui. Qui in periodicis temporibus ſecundũ caſtigationem noſtram expoſitis collige tur. CAd demonſtrationem igitur primæ inæqualitatis quæ per ſeipſam inſpici/ tur /hoc modo epicycli ſuppoſitio(ut diximus)ſe habebat. Intelligatur eni ĩ ſphæ/ ra lunæ circulus& concentricus& in eadem ſuperficie ſitus cum z0diaco citeulo/ & alius ſecundum quantitatem latitudinis motus lunæ proportionaliter ad hune declinatus: is æqualiter ad præcedentia ſignorum circa obliqui centrum. Tamen moueatur quanto latitudinis motus/ longitudinis motum excedit. In hoc igitur obliquo circulo epicyclum æqualiter rurſus ad ſucceſſionem ſignoꝶ ſupponimus cõſequenter circũferri /ad latitudinis reſtitutionẽ/quæ ad zodiacũ ipſum relata/ mo tũ longitudinis facit: in hoc aũt epicyclo lunã eſſe ſupponimus. Ita ut in areu maxi/ mæ lõgitudinis ad pcedẽtia totius moueat̃. cõſequẽter ad reſtitutionẽ inæqͥlitatis. ¶ Quäuis nihil adꝓpoſitã demõſttationẽ ĩpediamur ẽt ſi neqʒ latitudinisꝓgreſſus neq; Iunaris circuli obliqᷓtio ſupponat᷑: nulla enĩ(de q̃ curãdũ ſit) differẽtia ex tãta declinatiõe ad lõgitudinis motũ accidit. ¶ Prima igit᷑ triũ antiquiſſimaꝶ eclypſiũ apdt babylonios obßᷣuataꝶ prio ãno Mardocẽpadi uigeſima nona thoth mẽſis ægy ptiaci die/ quã trigeſima ſeqbat᷑ facta cõſcribit᷑/& ĩcepit/ĩquit/deficere poſt ortũ eiꝰ una hora bene trãſacta/defecitq; tota/qm̃ ergo ſol circa finẽ piſciũ erat& nox æqua/ liũ horaꝶ proximè. nꝛ. patet quia æchypſis quidẽ initiũ ante mediã noctẽ..30. æqua libus horis fuit/ tẽpus autem medium qñ eclypſis perfecta fuit..30. horis ergo Ale/ xandriæ ad meridianũ cuius horarũ motꝰcõſideramus: cuiuſq; meridianꝰ. 0. uniꝰ æqualis horæ ſexageſimas babylonis meridianũ pcedit: mediũ illius eclypſis tẽpus 38 Clta enim& ĩpſa:ꝗ fierĩ potiit maxã mi atqʒ longing tẽ poꝛis inquiſitio no bis erit in promptu:& obiter manife⸗ ſtum erit quã ob cauſam& differẽtia quæ exĩæqualitate fit: adẽ ex utriſqʒ demonſttationibus proxime eueniat. Prima eclypſis. Eclypſis ſecũda Edypſis tettia LIBER IIII fuit ante mediam noctem horis æqualibus..ac.ĩn qua hora ſecundum expoſitos nobis calculos uerus motus ſolis erat in piſcium gradibus. 24. 30. proxime. ¶ Se/ cunda æclypſium ſecundo anno eiuſdem Mardocempadi fuiſſe conſcribitur die thoth. 8. conſequente.). deficitqʒ ab auſtro/digitis iquit.zʒ. ipſa media nocte/ Quo niam igitur tempus medium in ipſa media nocte apud babilonios fuifſe conſcii/ bitur:debet in alexandria fuiſſe ante mediam noctem. 0. unius horæ ſexageſimis/ in qua hora uerus motus ſolis erat in piſcium gradibus. iʒ. 45. ¶ Tertia eclypſium fuille ſcribitur eodem ſecundo anno Mardocempadi/ quintodecimo die phame/ noth: ſextodecimo ueniente/incepitq; deficere inquit poſt ortum:& defecita ſeptẽ trione pluſquã medietas: quoniam igitur ſol in principio uirginis/ magnitudo qui/ dem noctis apud babylonios. xi. horarum fuit/ cuius medietas/ eſt horarum. F. 30. Quare ante mediam noctem. 5. maxime horĩs æqualibus æclypſis initium fuit: cæ/ pit enim inquit deficere poſt ortum/ Medium uero tempus.z. 30. horis mediam no &e m anteceſlit totum enim tempus ante obſcurationis trium prorime horarũ fu/ ille debet/ Quare alexandriæ rurſus medium edypſis tempus fuit ante mediam no/ ctem horis æqualibus. 4. a0. in qua hora uerus motus ſolis erat in gradibus uirginis 3. IF. proxime. Patet ergo abæclypſis primæ medio tempore ad mediũ ſecũdæ: ſo lẽlunãq; uidelicet(integris circulis reiectis) motos fuifſe gradibus. 349.5. C A me dio uero ſecũdæ ad medum tertiæ gradus. 69. 30. Diſtantia etiam inteniacentium temporum a primo quidem ad ſecundum. 354. dies continet& horas inſuper ſim/ 13 quidem confiderantibus.. 3o. Ad æquales autem naturales dies reducenti/ us. ꝛ. 34. ¶ A ſecũdo uero ad tertium dies. 176.& horas æquales ſimpliciter quidẽ 20.30. exquiſite uero. a0. n. Mouet᷑ autẽ luna æqualiternulla enim ſenſibilis in tan to tempore differcntia erit etiã ſi proximos uerorũ redituum ſequemur in diebꝰ ꝗ/ dem. 354.& horis..34. æqualibꝰ. Inæqualitatis ꝗdẽ(reiectis circulis)gradibꝰ. 306. 25. ongitudinis aũt gradus. 3 45.5l. ¶ At uero in diebꝰ. 76.& æqu alibꝰhoræ. 20. 2. CInæqlitatis quidẽ gra.50.6. ¶ Lõgitudinis autẽ gradus.170. 7. proxime. Patet igit᷑ quia.306.25. gradibꝰ æpiccli: in prima diſtantia addiderunt ad medium lunæ. motũ gradus. 3. 24. ſecũdæ autẽ diſtantie grad. 190. 26. ſubtraxetunt a medio motu gradus..37. ¶ His ſuppoſitis ſit epicyclus lunæ. A. B. C. circulus:& ſit. A. punctum in quo luna erat in medio tempore primæ ædlypſis. B. uero in quo erat in medio tẽ/ poie ſecundæ æclypſis. C. autem in quo ſimiliter erat ĩ medio tempore tertiæ æcli pſis. Intelligatur autem lunæ in epicyclo tranſitns ex. B. ad. A.& ex. A. ad. C. fieri: ut arcus quidẽ. A. C. B. quẽ a prima æclypſi ad ſecundã pertrãſiuit/ qui. 3C6. 25. graduũ eſt/ addat ad medium motũ gradus. z. 4. arcus uero. B. A. C. quẽ ab ſecunda æclypfi ad tertiã pertrãſiuit/ quiqʒ graduũ eſt. coανꝰ&. ſubtrahata medio motu gradlis. O. M. 37.& propterea motus etid ex. B. ad. A. qui graduũ eſt. 3ʒ 3j. ſubtrahat a medio eoſ/ dem..24. gra. Arcus autem ex. A. ad. C. qui graduũ eſt. H6. 5l. addat ad mediũ motũ .47. Qd igiturnõ eſt poſſibile minimã epicycli longitudinẽ eſſe in arcu. B. A. C. in de perſpicuũ eſt: ꝙ etiã ſubtrahendi uim hic arcus habet:& minor ſemicirculo ſit/ maximus enim motus in minima longitudine neceſſario eſſe ſupponit᷑: qm̃ ergo ĩ arcu. C. E. B. omnino eſt: actipiatur centrũ tã circuli qui per mediũ ſignorũ eſt/ qᷓ eiꝰ qui defert centrũ epicycli:& ſit illud. D.& protrahantur ab eo ad triũ eclipſiũ pun/ dalineæ. D. A.&. D..B.&. D. C. ¶ Vniueiſaliter ergo ut etiam ad ſimiles demon ſtrationes traductionẽ huius ſpeculationis facilẽ faciamꝰ: ſiue ꝑ epicycli(ut modo) ſiue per excẽtricitatis ſuppoſitionẽ demonſtremus: centro tũc intꝰaccepto. una ꝗdẽ protrahendarũ triũ linearũ ad oppoſitũ arcũ producaturz ut hic. D. E. B. linea ex. B. ſecũdæ eclipſis puncto ꝓtractã habemus ad. E. reliqua uero duo epicyclũ puncta li- nea quedã cõiungat ut hic linea. C. A.&. a ſectione quæ per productã lineã fit ut ex puncto. ß. lineæ ad reliqQua duo puncta protrahantur ſicut hic eſt. E. A.&. E. C. lineæ ꝑpendiculares autem deducanturad lineas q̃ a reliqs punctis duobꝰad cẽtrũ Zz0diaci ptrahant᷑ adlineã quidẽ. A. D. perpẽdicularis. E. F. ad lineã uero. C. D. ꝑpẽdicularis E. I.& ad hæc ab altero duoꝶ quæ diximus punctorum ut hic ex. C. perpendicularis ad eam ducaturlineã quæ ab altero ipſoꝶ uta puncto. A. ad ſectionẽ. A. ꝓductã fa/ ctam in puncto. E. ꝓtracta ẽ: ut hicad lineã. A. E. perpẽdicularis. C. T. deducit qᷓcũqʒ ALMACGESTI 39 deſcriptionis huĩus lineatione utamur /eaſdem prouenire per numerorũ demõſlia/ tionem proportiones uidebimus:ita ut ad faciliorem ſolũmodo uſum alterã deli/ gamus. C Ouoniam ergo arcus. B..3 24. zodiaci arcus ſubtendere demonſtratus eſt:erit etiam angulus. B. D. A. cum ſit in centro eius talium quidem. 3. 4. qualium 81 quatuor recti ſunt. 360. qualium uero duo recti ſũt.360. talium. 6. 48. Quare arcus n etiam chordæ. E. F. taliũ erit.6. 48. qualium circulus qui deſcribitur circa rectangu/ lum...P. 360. ipſa uero linea.. F. talium. J. J. qualiũ eſt. D. E. chorda. i20. Simi liter quoniam arcus. B. A. graduũ eſt. 5ʒʒ. 35. erit etiam angulus. B. E. A. cum ſit incir/ cũferentia talium. qʒ.35. qualiũ duo recti ſunt.360. erat autẽ etiam angulus. B. D. A. 6. 48. eorũdem. Erit igitur etiã reliquus angulus. E. A. F. 46. 47. eorũdẽ, Quare ar cus etiã chordæ. E. F. talium erit. 46. 47. qualium eſt circulus qui circa rectãgulum A. E. FP. deſcribitur. ʒ ſo. ãpſa uero linea. E. F. talium. 4738. 30. qualium eſt chorda E. A. lc. quare qualiũ eſt. E. F. quidẽ linea.. linea uero. E. D. iꝛc. talium etiã. E. A. linea erit. 7. 5. 3a. ¶ Rurſus quoniã arcus. B. A. C. o. 37. gradus aodiaci ſubtendit/ erit etiam angulus. B. D. G. cũ in centro ipſius ſit: talium. O. 37. qualium quatuor re cti ſunt. 360. qualium uero duo recti ſũt. 3 60. taliũ.. 4. Quare arcus quoq; ꝑ. E. I. chordã tenſus talium eſt. l.. qualium eſt circulus qui deſcribit᷑ circa rectangulum D. E..360. ipſa uero linea. E. I. talium. Il. 7. 30. qualium eſt. D. E. chorda. 2ꝛ0. Simĩ liter quoniam arcus. B. A. G. graduum eſt. 50. 26. erit etiam angulus. B. E. C. cum ſit incircũferentia talium. 50. 26. qualium duo recti ſunt. 360. erat autem etiam angu/ Ius. B. D. C. L.. erit ergo etiam reliquus. E. C. D. 149. in. eorundẽ: quare arcus quo/ qʒ chordæ. E..talium eſt. I4ꝙ.n. qualium eſt circulus qui circa. C.:A. rectangulum deſcribitur. 360. eritq; chorda. E. I. Ii. 41. 24. ſecundũ quantitatẽ qua erit diam eter no. partes ipſa uero linea. E. I. eſt... 30. D. E. uero. lꝛc. talium eſt linea. G. E. I. 20. 23. ſed. E. A. quoqʒ linea...3. eorundem demonſtaata eſt. ¶ Rurſus quoniã ar/ cus. A. C. graduum eſſe dictus eſt. 96. fl. erit etiam angulus. A. F. C. cum ſit in circun/ fetentia bieee duo recti ſunt. 360. quare arcus quoq; chordæ. C. T. talium erit. 96. 51. Qualium etiam circulus qui circa. G. E. T. triangulum deſcribi/ 1 tur. 360. arcus uero chordæ.E. T. reliquorum ad ſemicirculũ. 8ʒ. ꝙ. quare lineæ etiã n quæ arcubus ſubtenduntur. G. T. quidem talium. 89. 46. 4. E. T. autem.79.37.56. 0 qualium eſt. C. E. chorda. iꝛc. qualium ergo eſt. G.(linea..20.aʒ. talium. G. I· qui/ ü dem linea erit. l..8. E. T. autem ſimiliter. o. 5F̃. al. erat autem tota...eorundem t 17.HJ.3 eſt igitur reliqua etiam. T. A. talium... l. qualium. G..eſſe demonſtta ũ ta eſt..o..eſtautem quadratum quod fit ex. A. T. 290.4. g9. quod uero ſiimiliter fit f ex. C. T.. o/. quæ ſi componantur faciunt quadratum quod fit ex. A. C. hoc eſt U. 201.14.36, quare. A. C. talium per Iongitudinem eſt. Iy. 3. 57. qualium eſt. D. E. qui/ 00 dem linea.20. C.. autem. lꝛ0.;. eorundem/eſt autem etiam qualium epicycli dia meter. no. talium. A. G Iinea. 89. 46. 4. per eam enim arcus. A. G. ſubtenditur qui eſt graduum. ꝙ6. 5l:qualium eigo eſt. A. C. quidem linea. 89. 46.4. Epicycliautem diameter. no. talium erit. D. E. quidem linea. 631. I3. 48. C. E. autem eorundem. 7. .50. quare arcus etiam..E. qui ab. E. A. ſubtenditur talium eſt.6. 44.30. qualiim etiam epicyclus. 360. ſed arcus quoq;. B. A. C. ſupponitur eſſe eorundem. 150.26. quare totus quoq; arcus. B..B. graduum eſt. 157. II. chorda uero ſua. B. E. talium I2.37.3ꝛ. qualium epicycli quidem diameter eſt. 0. linea uero. D. E. 6ʒI. B. 48. Csi ergo. B. E. linea æqualis epicycli diametro eſſet inuenta/in ipſa profecto cen/ trum eius eſſet:& hinc diametrorum proportio caperetur: Verũ quoniã. B. E. minor eſt/& arcus etiam. B. G. E. ſemicirculo minor/perſpicuũ eſt quia extra. B. A. G. E. por/ tionem centrũ epicyclĩ cadit: ſit ergo. C. punctum& protrahatur ex. D. obliqui circu li centro per. C. linea. D. M. C..ita ꝙ..quidẽ punctum maxima. M. uero ininima epicycli fit longitudo. Quoniã igitur rectangulum quod eſt ex. B. D.&. D. E. æqua/ le illi rectangulo eſt quidem ex. L. D.&. D. M. continetur. Eſtqʒ nobis demonſtra/ tum qualium epicycli diameter hoc eſtlinea. L. C. M. eſt. ao. taliũ eſſe lineam quidẽ B..I17.37.3ꝛ.;̃. D. autem lineam. 6ʒI. ʒ. 48. eorundem.totã uero. B..748.51a3 Fit(quod ex. B. D.&. D. P. hoc eſt ex. D. L.&. D. M. rectangulum)continet᷑ /eorun/ Erit ĩgitur ductus lineæ. B. D. dẽ. 47 in..E. qui ẽ æqua lineæ. L. D. i.-· M. illam quãtitatẽ.4727 o0. par/ tes....31. LIBER IIII oo.& ſexãgeſimarũ..32. Rurſum qm̃ quod fit ex. L. D.&. D. M. cũ qua lis ductui drato. C. M. facit quadratũ qu Od eſt ex. D. C. cũqʒ. C. M.(quia eſt a centro epicycli) ſecũdum 60. eorũdẽ fit/ſi quadratũ quod ex ipſa fit hoc eſt. 360⁰. addamus ad. 47270⁰.5. 31. habebimus quadratum quod eſt ex D. C. eorũdem. 476300.f. 32. quate. D. C. quo/ cũ ſita centto deferentis epicyclũ qui eſt cõcentricus zodiaco talium erit. 69O.& ſexageſimarum. S. 4n· qualium eſt. C. M. quæ eſta centro epicycli. 60. Quare qualiũ eſt ſemidiameter deferentis epicyclũ concentrici 20diaco. 6o. talium eſt etiam epi/ dli ſemidiameter. 5 Iʒ. proxime. ¶ Producaturigitur in ſimili deſcriptione ꝑpen dicularis. C. N. x. a centro. C. ad lineam. B. E.& coniungatur. B. C. qm̃ ergo qualium eſt. D..690.8. An. taliũ etiã erat linea. D. E. quidem. 6ʒl. I3j. 48.N. E. aũt cũ medie tas ſit ipſius. B..58.48. 46. Borũdem eni tota quoq;. D..N eorundẽ. 6Eꝙo.& ſexa geſimarum:.34.& qualium ergo. D C. diameter eſt.iꝛc. taliũ. D. N. erit. iꝙ. 58.57. arcus uero ab eo ſubtenſus. 78. à. proxime. talium qualium eſt circulus qui. P. N. C. rectangulo circũſcribitur. 360. quare angulus quoq;. D. C. N. taliũ eſt. 7ð. a. qua/ liũ duo recti ſũt. 360. qualiũ uero quatuorrecti ſüt. 360. taliũ. 894. Quare. X. M. etiã epiccli arcus graduũ eſt. 89..reliquus autẽ. LB. x. ieliquoꝶ ad ſemicirculum. 90. 9· eſt autẽ etiam arcus. X. B. cum ſit medietas partis circũferentiæ. B. X. E. graduum 78. z5. totus enim. E. B. 57. lo. proxime graduũ demõſtiatus eſt/ quare reliquus etiã L. B. arcus epicycli/quo luna a maxima longitudiue in expoſito medio ſecundæ ecli pſis tempoie diſtabat graduũ eſt. f. 4. Proxime quod etat demonſtandũ. ¶ Simi/ liter qm̃. D. C. N. angulus. 80.. talium demonſtiatus eſt qualium quatuor recti ſunt 360. Erit etiã. C. D. Næxeliquus angulus qui ſubtenditarcum a medio longitudinis imotu auferendũ/ propter inæqualitatem/quæ fit penes. L. B. arcũ epicycli reliquoꝶ ad tectum angulũ /graduũ. o. 59. Quare lunæ per lon gitudinẽ(in medio ſecũdæ eclĩ pſis tempore)medius motus in gradibus. 4. 44. uirginis fuit/uerus autem in gradi bus. Iz. 45. ſicut& ſolis uerus motus in piſcibꝰ. ¶ Rurſus prima trium eclipſiũ: de Pauni illis(quas accuratiſſime ĩ alexãdria obſeruauimus).. Adiiani/ Pauni mẽſis m egy ptios die. a0. quem ar. ſequebatur. Cuius tempus mediũ fuiſſe computauimus. 45. ſexageſimis unius æqualis horæ ante mediã noctẽ:& defecit tota: Eratqʒ uerus Io/ cus ſolis in Tauri gradibus. 3.. proxime. ¶ Secũda uero fuit in. xix. anno Adrianĩ Choeac Chiac/die ſecũdo/tertio ſequente/cuius tempus mediũ fuiſſe cõputauimꝰ ante me⸗ dia noctem una hora æquali/ defecitqʒ a ſeptentriõe medietas& tertia diametri pars in qua hora uerus ſolis locus fuit in libra gradibus. 29.6. proxime. ¶ Tertia fuit. xx. Anno adriani /die pharmothi: ſecũdum ægyptios. xix. quem ſequebatur uigeſimus/ Cuius medium tempus fuiſle cõputauimus quatuot æqualibus horis poſt mediam noctem:& defecit medietas diametti a ſeptentrione. Fuit autẽ ſol in illa hora in gra dibus piſciũ..· n. proxime /Patet igitur quia etiã hic(ĩtegris reiectis circulis)tot gra dibo lumã motam fuiffe /quot ſol quoqʒ motus fuĩit: a medio quidem primæ:ad me dium ſecundæ eclypſis tempus/ gradibꝰ. 161. 55. A medio uero ſecũdæ ad mediũ ter/ tiæ gradibus. I38.5ß. Fuit autẽ interiacens tempus primæ quidem diſtãtiæ anni uniꝰ ægyptiaci/& dierũ. 66.& horarũ æqualiũ ſimpliciter quidem. ꝛʒ. 45. exacte autẽ.23. 30. ¶ Secũdæ uero diſtantiæ anni rurſus ægyptiaci unius:& dierũ. ʒ.& horaꝶ æꝗq noctialiũ ſimpłr quidẽ quinqʒ exacte uero.5. 3 o. Mouet᷑ autẽ rurſus luna motu me- dio(reiectis circulis)in anno quidẽ uno& diebꝰ. 166.& horis æqualibꝰ. 23. 39. Inæq litatis quidẽ gradus. no. 2l. Longitudinis autẽ gra. 169.37. ꝓxime. In anno uero uno & diebus. 37.& horis æqualibus. g. 30. inæqualitatis quidem gra.&i. 36. longitudi/ nis autem. i3/. 34. proxime. Patet ergo quia gradus. IIo. al.epicycli in prima diſtãtia ſubtraxerunta medio motu longitudinis gra. 7. n. ſecundæ autem diſtantiæ gra/ dus. Si.ʒ6. addiderunt medio longitudinis motui gra. la1. Clis ita ſuppoſitis.Sit rurſum. A..C. æpiꝙyclus lunæ&.A. quidem punctum ſit in quo luna fuit in me/ dio primæ eclypſis tempore. B. autem in quo in ſecundæ. G. uero in quoin tertiæ. intelligaturq; ſimiliter lunæ tranſitus ex. A. ad. B. fieri:& ex. B. ad. C. ut. A. B. qui/ dem alcus cum ſit graduum. oar. auferat(ut diximus)a medio longitudinis mo/ tu gra.7..B· C. autem arcus cum ſit graduum. S1. 36. addat longitudinis gra- ALMAGCGFEST dus. l. A. teliquus uero arcus. C. A. cum ſit graduum. 168.3. addat longitudini reli⸗ quos gradus. 6. al. Quod igit᷑ ĩ arcu. A. B. maximam eſſe oportet longitudinẽ perſpi cuum inde eſt. ꝙ neq; in. B. C. arcu: neq; in. C. A. eſſe poteſt: nam utetq; ipſorum& uim addendi habet:& minor ſemicirculo eſt,/ etiam in hoc noſtro ſuppoſito: capia/ tur centrũ zodiaci& eius circuli. In quo epicyclus fertur:& ſit punctũ. D.& ab eo.ad triũ eclypſium puncta. D. E. A.&. D. B.&. D. C. lineæ protrahantur& coniuncta. B. G. protrahantur etiam ex. E. puncto ad puncta quidẽ. B. C. lineæ. E. B.&. E..ad li/ neas uero. B. D.&. D. C. perpendiculares. E. F.&. E. I. Præterea ex..puncto ad. B. E. lineam perpendicularis. G. T. producatur: quoniã ergo. A. B. arcus. J. An. gradus cir/ culi(qui penmedium ſignorum eſt) ſubtẽdit: erit etiam angulus. A. D. B. cum ſit in centro aodiaci talium. 7. Au. qualium quatuor quidem recti ſunt. 360. qualiũ uero duo recti ſunt. z60.erit..4. quare arcus etiam chordæ.. F. talium eſt..4. qua/ lium eſt circulus qui triangulo. D. E. P. circũſcribitur. 36o. ipſa uero linea. E. F. 6. 4. ꝛ. talium qualium eſt diameter. D. P. no. ſimiliter quoniam. A. B. arcus graduũ eſt 10l. erit angulus quoq;. A. E.. cũ ſit incircũferentia taliũ. lio.ar. qualium duo rectiĩ ſunt. 360O. Brat autẽ etiam. A. D. B. angulus. 5. 4. eorũdẽ: quare reliquus&. E. B. D. angulus. 94.5/. eſt eorundẽ. Eſt igitur etiam arcus chordæ. E..taliũ. 94. S. qualiũ eſt circulus qui triangulo. B. E. F. circunſcribitur. 360. ipſa uero linea. E..&.26. I7. talium qualium eſt chorda. B. E. nb. quare qualium..F. quidem linea eſt.16. 4. 42. D. E. uero. lꝛ0. talium etiam. B.. linea erit. 2l. 48.59. ¶ Rurſus quoniam. C. E. ar/ cus. 6. 21. gradus circuli qui per medium ſignorum eſt ſubtendere demonſtratus eſt/ erit angulus quoq;. A. D. C. cum ſit in centro ascdiaci talium. 6. ar. qualiũ quatuor re cti ſunt. 360. qualium uero duo recti ſũt. 360. talium. n. 42. Quare arcꝰ quoq; lineæ E. I. talium erit. n. 4ꝛ. qualium eſt circulus qui. E..rectangulo circunſcribitur.360. ipſa uero linea. E..talium. Iz. 16. i. qualium eſt chorda. B. E. no. ſimiliter qm̃. A. B. C. arcus graduum eſſe colligitui. 1cl.. erit angulus quoq;. A. E. C. cum ſitincir/ cunferentia talium. 101. 5/. qualium duo recti ſunt. 360. erat autem etiam. A. D. G. angulus. fꝛ. 42. eorundẽ/erit ergo etiam reliquus. E. G. D. Vq.i. eorũdem /quare ar/ cus quoqʒ chordæ. E. I. talium erit. Iq. i. qualium eſt circuſus. C. E..ꝗ triãgulo cir cunſcribitur. 3 Go. ipſa uero linea. E. L. talium erit. iq. 59. ꝓꝙo. qualium eſt diameter .E. no. quare qualium eſt. E. I. quidẽ linea. I3. 16·9. D. E. uero. no. talium erit etiã Iinea. E. G. I3. 16. 20. ſed linea etiã. B. E. 2r. 48. 49 · eorundẽ/demonſtrata eſt. C Rur/ ſus qm̃ arcus. B. G. graduum eſt. Sl. 36. erit etiam angulus. B. E. G. cũ ſit incircũferen- tia.Si. 36. talium qualium duo recti ſunt. 360. quare arcus etiã chordæ quidem. G. T. talium erit. 8l. 36. qualium eſt circulus qui. G. E. T. triangulo circunſcribitur. 360. chordæ autem. E. T. arcus reliquorũ ad ſemicirculum. ꝙ8.24. Erunt igitur etiã chor dæ ſuæ. C. T. quidẽ talium. 78.24.37. qualium eſt diameter. E. G. n0. E. T. autẽ. 90. 50.a2. eorundem/quare qualium eff linea. G. E. I3. 6. 20. talium erit. C. T. quidems. 40..E. T. autem ſimilirer. 10.a. 49. erat autẽ etiam tota linea. E..21.48.59. ergo rẽ Iiqua etiam. T. B. talium erit. i. 46. I0. qualium erat. C..8. 40. 20. eſt autem etiam quadratum lineæ. B. T. I38. 3i. il.& quadratum lineæ. G. T. 7õ. iz a7. earundem/ qua compoſita faciunt quadratum lineæ. B. G. hoc eſt. 2ʒ. 43. 48. quaie. B. G. talium per longitudinem eſt. iꝙ.37. io. qualium. D. E. quidem linea eſt. 20. G. E. autem ſimilĩ ter. I3. 16. 20. eſt autem ẽtiam ipſa. B. G. talium. 78.24.37. qualium eſt epicycli dia- meter. lꝛ0. ſubtendit enim arcum. B. G. qui ẽ graduum. 8l.36. Quare qualium. B. G. quidem linea eſt. 78.24.37. diameter uero epicycli. ac. talium. E. D. quidem linea erit. 643.36.39. G. E. autein. Ji. ii. 4. eorundem)/erit igitur etiam arcus chordæ. G. E. talium. 7u. 46. 10. qualium eſt epicyclus. 3 60. ſed ſuppoſitus etiam eſt arcus. G. E. A. i68.3.& reliquus igitur. E. A. graduum eſt. ꝙc. iö. ꝙo.& chorda ſua talium. 88. 40.ê17/. qualium epicycli quidem diameter eſſ. iꝛ0. E. D. autem linea. 643. 36.39. ¶ Quoniam igitur rurſũm arcus. P. A. minor ſemicirculo demonſtratus eſt/ patet quia centrum epiqcli extra. E. A. portionem cadet. Capiatur igitur& ſit. C.& cõiun gantur. D. M.&. C. L. ut rurſus. L. quidem punctum maxima. M. uero minima fiat Iongitudo: quoniã ĩigit᷑ rectangulum quod fit ex. A. D.&. E. D. æquale illi rectangu 40 6. LIBER IIII 1o eſt quod ex. L. D.&. M. D. producit᷑: demonſtratũq; nobis eſt qualiũ. L. C. M. epi cycli drameter. no. taliũ..A. ꝗdẽ lineã eẽ. 88. 40. 7. F. D. certe aũt. 643. 36.39. earũ dẽ /totã uero. A. D. 731.6. S. ideo certe quod fit ex. A. D.&. D. f. hoc eſt quod ex. L. D.&. D. M. producitur earundẽ. 471j04.46.7. C Rurſus quod fit ex. L. D.&. P. M. cũ eo quod ex. C. M. illud quadbatũfacit quod eſt ex. D. C. linea autẽ. C. M. ex cẽ tro epy. exiens. 6o. partiũ eſt q in ſe ducta. 3600. Si hæc. 36O0. addamus præcedẽtibꝰ 471j04.46. 7. habebimus quod ex. P. C. quadratum eorũdem. 474904. 46.17. edrũdẽ. Quarẽ. D. C. quæ ac ẽtro cõcentrici zodiaci epiciclumq; deferentis eſt: taliũ erit. 680. 8. qualium eſt. C. M. quæ a centro epicꝙcli eſi. 6o. Quare qualinm eſt linea quæ eſtinter centra aodiaci& epicycli. 6o. talium etiam erit quæ eſt a centio epicy/ cli.5. 4. quæ proportio eadem eſt proxime illi proportioni quã perantiquiſſimas æclipſes pauloante demonſtauimũs. ¶ Ducaturigiturrurſus in eadem deſcriptio ne a centro. C. ad lineã. D. E. A. perpendicularis. C. N. X.& protrahat᷑. A. C. linea qm̃ igitur qualiũ. D. C. linea demonſtrata eſt. 689.&. talium erat etiam. D. E. quidẽ linea 643.36.309. N.. autẽ cũ ſit medietas ipſius. A. P. 44. 20. 8. earũdem/& erit ẽt tota .E. N. earundẽ. 687.56. 47. quare qualiũ. D. C. chorda eſt. 2ꝛ0. Talium erit. D. N. 119. 47. z6.& arcus ſuus talium. z. I. proxime qualium eſt circulus qui. P. C. N. Triangulo circũſcribitur. 360. quàre angulus quoq;. P. C. N. talium eſſ.7ʒ. 7. qua lium duo recti ſunt. 36o. qualium uno quatuor recti ſunt. 36o. taliũ. 86. 38.30. Qua re arcus etiã epicycli. M. E. X. eſt. 86. 38. 30. C Arcus autẽ..A..ꝙʒ. 21.30. Reliquoꝶ ad ſemicirculũ. Eᷣſt autẽ etiam arcus. A. X.(cum ſit medietas ipſius arcus. A. BE.) 47. 38.30. proxime eorũdem /erit ergo& reliquus. A. L. graduũ. 45. J3 · ſed totus. A. B. ſupponebat᷑ eſſe. n0.al. eorũdem /erit ergo etiam reliquus..B. arcus quo luna ĩ me dio ſecundæ æclipſis tẽpore a maxima longitudine diſtabat graduũ. 64.38. CSilt quoniã. D. C. N. angulus. 86. ʒS8. proxime taliũ demonſtratꝰ eſt: qualiũ quatuor re/ ti ſunt. 360. angulus uero..D. N. reliquoꝶ ad unũ rectum. z aꝛ. ſupponebat᷑ autẽ totus. A..R. angulus. J. 2. eorũdem eſſe/erit ergo reliquus angulus. L. D. B. qui ſubtendit arcum a medio longitudinis motu auferendũ propter inæqualitatẽ quæ fit penes. L. B. arcum epicycli reliquorũ graduum. 4. 20. Quare luna ſecũdũ longitu dinẽ in medio ſecũdæ eclipſis tempore: medio motu obtinebat gradus arietis. 29. 30. Nã exquiſite. 25. i0. arietis. Tot ſcilicet quot etiam ſol libræ gradus obtinebat. ¶ De emendatione mediorũ longitudinis& inæqualitatis motuũ lunæ. Ca.VII. vONIAM igitur demonſtrauimus lunam in ſecunda quidẽ antiqua/ rum eclypſium in medio ipſius eclypſis tempore æqualiter ſecũdũ lon/ gitudinẽ quidẽ. 14. 44. gradus uirginis obtinuiſſe. Inæqualilatis autẽ a maxima epicycli longitudine gradus..4. In ſecũda uero noſtri tem poris eclipſiũ medio ſcilicet(ſecũdũ longitudinẽ) motu. ag. 30. gradus arietis obti nuiſſe: Inæqualitatis uero a maxima longitudine gradus. Gꝗ. 38. patet quia in tem pore quod inter prædictas eclypſes interfuit(reiectis integris circulis) mota medio Iuna eſt longitudinis quidem gradibus. 224. 46. Inæqualitatis uero gradibus. 5ꝛ. 4 ſed tẽpus a ſecundo anno Mardocempadi thoth. ið. ſequentis autem decimonono ante mediã noctẽ media& tertia horæ unius æqualis parte/uſq; ad decimũnonum Adriani annũ/ chiach diæ ſecũdo ſequẽte tertio/ante mediã noctẽ hora una æquali annorũ eſt ægyptiacoꝶ. 84 ·& dierũ. ʒ.& horarũ ſimpliciter quidẽ. aʒ..exquiſi/ te autem& ad æquales dies naturales. 2ʒ. 10. eſtq; totus dierum numerus. 3u78ʒ.& horarum æqualium.ʒ. 20. quibus per diurnos medios motus/ ſine æquatione/iam nobis expoſitos cõuenire(integris reiectis circulis)inuenimus /longitudinis quidẽ gradus.:4. 46. Inæqualitatis uero gradus. 5ꝛdi.& ſic longitudinis motus idẽ in/ ueniturilli qui per expoſitas obſeruationes a nobis collectus eſt: inæqualitatis uero 27. ſexageſimis excedit /Quare antequã tabulas cõſcriberemꝰ. Vt diurni motus emẽ dant᷑.. ſexageſimas ꝑ multitudinẽ dictarũ dierũ partiti:& uni diei cõueniẽtes par tes...O..il. 46.39. ſubtraximꝰ a diumo medio motu inæqualitatis ꝗqante emẽ, dationẽ U 1 U . Iten 1 ten eül ¹ 010 un z1 ul 4 em duick ein 5Uelb Welt tespll enl/ A 22 RRR ALMäAeESTI dationem habebatur/& ſic ĩinũenĩemus emendatum eſſe graduum.;.3. 5f3.56. 17. 5l.599·& his cõſequẽter reliquam tabularum compoſitionem abſoluimus. ¶ Delocis æq̃liũ lunæ motuũ lõgitudinis& inæqlitatis tꝑe nabonaſſari. Ca. VIII. — SIbERVM ut ẽt motus eoꝶ in eũdẽ primũ Nabonaſſari annũ/& in priæ 6diei thoth ſm ægyptios meridiẽ reducamus/cæpimus tẽpus quod inde ſuſqʒ ad mediũ ſecũdæ anti quarũ æclypſiũ tẽpus/ quæ(ut diximus)fuit ecũdo Mardocẽpadi anno thoth. ið. ſequente. i9. æqualis horæ ſexage/ ſimis. ꝓoante mediã noctẽ/id tẽpus colligitur eſſe annoꝶ ægyptiacoꝶ. 27. dierũ. 7. & horaꝶ ſimpliciter ſimul& exacte. II. 10. ꝓxime/ cui adiacent.(Integris circulis reiectis) Longitudinis quidẽ gradus. 13. 2. Inæqualitatis uero g̊. 103. 35 hos ſi a g1a dibus locoꝶ medii motus tẽpore æclypſis ſecũdæ alteros ab alteris conueniẽter ſub traxerimus /habebimus ꝙ in primo nabonaſſari anno thot ſm ægyptios die pria/in meridie luna fuit ſᷣm lõgitudinem ꝗdẽ. Il. 2ꝛ. grad. Tauri. Inæqualitatis ueroa maxi ma epicicli lõgitudine habebimus gra. 268. 40. ¶P Diſtãtiæ aũt grad.7o. 37. Sol eni in eodem tempore. o. 45. piſcium grad. obtinuiſſe demõſtratus eſt. ¶ De emendatione mediotum motuum latitudinis lunæ/& de locis ipſorum in primo Nabonaſſari anno. Cap. IX. T LONCGITVDINIS ꝗdẽ inæqualitatiſqʒ periodicos motus/ — & locos ipſoꝶ his rationibus cõſtituimus. In latitudinis aũt motu antea Jnq̃gitaqʒpximeuicibus /circulũ ſuũ mẽſuraret/bis aũt atq; ſemis umbrã m mediã in pleniluniis diſtãtiã. His enim ſuppoſitis& ad hæc quãtita te inclinationis obliqui circuli lunæ particulariũ æclypſiũ ipſis termini dantur. Ca/ Ppiebamus igit᷑ æclypſiũ diſtãtias& magnitudinẽ obſcurationũ in tẽporibus mediis motuũ latitudinis in obliquo circulo ab altero nodoꝶ cõputabamus/& ꝑ demõſtia tã inæqualitatis differẽtiam periodicos motus a ueris diſcernebamus:& ſic periodi/ cos latitudinis motus in mediis æclypſiũ tẽporibus/& locũ quo interiecto tẽpore ꝑ/ uenit/ circulis integris ſemper reiectis inueniebamus. ¶ Nũcaũt facilioreuſi uia/q̃ ſuppoſitionibus eiſdẽ ad inueniẽda quæſita nõ indiget/& motũ latitudinis ꝑ cõpii tationẽ illoꝶ factũ falſam inuenimus& ab hoc(abſq; illis)percepto atq; deprenio/ hypoteſes etiã ipſas de magnitudinibus ſm diſtãtias: nõ ita ſe habẽtes tãqᷓ falſas re/ darguimus atq; emẽdauimus/id ipſũ in ſaturni quoqʒ atqʒ mercurii rationibus feci/ mus. Mutauimus.n. nõnulla nõ exacte ꝑcepta/qm̃ ueriores poſtea obſeruationes in nos ꝑuenerũt/ꝗppe decet oẽs gamore ueritatis impulſi has ſpeculatiões ſuſcipiũt/ nõ ſolũ ad priſcoꝶ emẽdationẽ certiore nouaqʒ uti uia. Verũ ẽt ad ſui ipſoꝶ /nec id turpe ſibi putare /ſi nõ ſolũ a ſeipſis uerũ etiã ab aliis ad exactiora reuocãtur/præſer/ tim cũ magna hæc atqʒ diuina ꝓfeſſio ſit/ſed qũo ſingula hoꝶ demõſtrent᷑ ĩ ꝓpriis locis explanabimus. ¶ In pᷣſentiaꝶ aũt(ut cõſequẽterꝓgrediamur)ad demõſtrãdũ Iatitudinis motũ reuertamur/hæc demõſtratio ſic ſe habet. Nã primũ ad huius me/ dii motus emẽdationẽ /defectus quoſdã lunæ qᷓ diligẽtiſſime cõſcriptos/qᷓ remoliſſi mi tẽporis ĩueniri potuerũt/quæſiuimus/ĩ ꝗbus& obſeruationũ magnitudines æq̃⸗ les fuerũt/in eodẽqʒ nodo factæ/& in utriſq;/ aut a ſeptẽtrione aut meridie/ſimiliter & ad hæc luna indiſtãtia erat æq̃li. Hæc eni cũ ita ſe hẽant/neceſſe ẽ ut cẽtrũ lunæ æq̃ Iiter in utroq; defectu ipſius a caudæ diſtet nodo/& iccirco uerus motlis eius itegros ĩ medio tẽpore obſeruationũ circulos latitudinis cõtineat. ¶ Pimã igit æclypſim cæpimus quæ primo& trigeſimo primi Darii anno in Babylone fuit obſeruata/Ty/ bi(ſm ægyptios)tertio ſequẽte quarto ante mediã noctẽ hora media/ diciturq; luna deleciſſe ab auſtro duobus digitis. ¶Secũdã q̃ Alexãdriæ nono Adriani anno fuit obſetuata Pathon ſn ægyptios die. I. ſequente. i8. ante mediã noctẽ horis..36. quando ſimiliter ſexta pars lunaris diametri a meridie defecit. Erat autem& motus latitudinis lunæ in utraqʒ æclypſi iuxta deſcẽdẽte nodũ/quod ꝑ uniuerſaliores quo⸗ gz ratiões cõprehẽdit᷑ æqualis ꝓximæ/& paulo ꝓpinꝗor terræ/ꝗa 13 HAlmage. ꝗdẽ ẽt ipſi errabamꝰ eo ꝙ utebamur ſm Hip. illa ꝓportiõe ꝙ) ſexcẽtis 41 De. M. M. YIn longĩ tudine& diuerſitate. Periodicos motus i. cõuerſiones motuũ aliter. 660 8 LIBER IIII quod etiam abiis quæ de inæqualitate demonſtrata ſunt peiſpicuum eſt/ quoniam ergo quando ab auſtro luna deficit/ tunc centrũ eius borealius eclyptico cifculo eſt- Patet quia in utraqʒ eclypfi luna. C. Ioo. M. iq. a maxima epicycli longitudine diſta/ bat/ medium enim tempus media hora mediã noctem in Babilone preceſſit. In Ale xandria uero tertia unius æqualis horæ parte:& ſunt a ſtatuto loco lunæ in tempo/ re Nabonaſſari anni.256. dies. iꝛ.& æquales horæ ſimplicirer quidem. 10. 20. Ad dĩ es uero æquatos. 10. i5. Iccirco uerus motus gradibꝰquinq; medio minorfuit. ¶ In ſecũda uero eclipſi luna. 25l. Sʒ · gradibꝰ a maxima epicycli lõgitudine diſtabat ſunt eni ẽt hica ſtatuto loco lunæ uſq; ad mediũ ædpſis ani.871. dies. 56.& æqles hore ſimpliciter quidẽ..24. exacte autem.&. 5. quapropter etiã uerus motus..5ʒ gradi⸗ bus maior medio erat. ¶ In tempore igitur quod ĩter utraſqʒ; fuit eclipſes annorum ægyptiacorum · Elß. dierum. Iz33.& horarum æqualium..50. Verus lunæ motus ſecũdum latitudinem integros circulos abſoluit medius uero gradibus. ꝙ. 83.· Qui ex utraq; in æqualitate colligũtur ad integros circulos defecit. Sed a mediis motibꝰ Qui ſecũdũ Hipparchi uiam in tanto tempore colliguntur decem gradibus& duæ ſirageſimæ proxime /ad integras reſtitutiones deficiunt/quare motus latitudinis no uem ſexageſimas per eam uiam excedit/ Las igitur in multitudinẽ dierum predicti temporis. 24609 · Proxime partiti quod factum eſt. o. o. O. o. 8. 39. I8. addidimus diumo niedio motui iam demõſtrato:& ſic emendatũ diumũ mediũ motum inue nimus gradũ. I3.;. 45.39.48.56. 3y. Conſequenterqʒ poſtea reliquas tabulas cõpo/ ſuimus. ¶ Ita ergo ſemel motu latitudinis demonſtrato/deinceps ad locoꝶ eius cõ ſtitutionem/ duarũ rurſus eclypfium diſtãtiam queſiuimus: in quibus cætera quidẽ ſuperioribꝰcõueniebant/nã& diſtantiæ lunæ æquales proximè ĩueniebant᷑.& obte nebratiões ſimiliter:& utræqʒ ad ſeptẽtrionẽ uel ad meridiẽ nodus uero idẽ nõ erat ſed oppoſitus. ¶ Harũ eclipſium prima eſt( qua ad demonſtrandã inæqualitatem fuimus uſi)facta ſecũdo anno Mardocẽpadi/thot /ſecũdũ ægyptios/ die. ð. ſequente Edclypſis ſecũda. 10. in media nocte apud babilonios: aledandriæ autem. ꝙo. unius horæ ſexageſimas Datius philippo ſucceſſit. præceſſit/ aſſeriturq; luna tribus digitis ab auſtro defecifſe. ¶ Secũda eſt qua hippar 5 cus etiã uſus fuit facta. 20. eius darii anno /qui cambiſſe ſucceſſit epiphi ſecũdũ egy⸗ Abi 1 ptios die. a8. ſequẽte. a. in horis æqualibus poſt occaſum ſolis..ao. in qua ſilr luna B quarta diametii parte ab auſtro defecit/ eratq; mediũ tempus in babillone ante me⸗ diã noctem. 24. unius æqualis horæ ſexageſimis/fuit eni tunc media nox ĩ horis. 6. 45. proxime/in alexandria uero ante mediã noctem. l. I. æqualibꝰ factaq; ẽ eclipſis utraqʒ cũ luna in maxima diſtãtia eſſet/ ſed prima iuxta aſcendentẽ nodũ capitis/al/ tera iuxta deſcendẽtẽ: ut etiã ĩ ipſis æqualiter borealibꝰcirculo /qui ꝑ mediũ ſignoꝶ eſt/centrũ lunæ fuifſe inueniat᷑. CSit igit᷑. A. B. C. obliquus circulus eius. Cuiꝰ dia/ meter. A. C.& ſupponat᷑. A. punctũ nodũ eſſe aſcendentẽ. C. uero deſcendẽtẽ. B. aũt borealiffimũ terminũ& itercipiat᷑ a pũctis. A.&. C. ideſt ab utroqʒ nodoꝶ uerſus. B. borealẽ terminũ. A. D.&. E. C. arcus æquales ita ut in prima quidẽ eclipſi cẽtrũ lunæ in puncto. P. in ſecũda uero in. E. fuerit. ¶ Sed tẽpus a ſtatuto loco lunæ ad primã eclipſim annoꝶ fuit ægyptiacoꝶ.7.& dierũ. I.& horarũ æquinoctialiũ tã ſimplt odliacus ꝗ exacte. n. io. atq; hac de cauſa a maxima epicycli longitudine luna diſtabat grad. .4.& medius motus eius maior erat ꝗᷓ uerus. 9. ſexageſimis. ¶ Tẽpus aũt uſq; ad ſecundã eclipſim ſimiliter ægiptiacoꝶ annoꝶ.245·& dierũ. 32/.& horaꝶ æꝗno ctialiũ ſimpliciter ꝗdẽ. o. 45. exacte aũt. io. iʒ.& hac de cauſa luna a maxima epic/ cli lõgitudine diſtabat gradibꝰ. 2. 44. eratq; medius motus maior quã uerus. iʒ. Se/ xagelimis. ¶ Tẽpus etiã qd᷑ inter has obſeruationes interfuit quodq; 2l8. ægyptia/ cos annos cõtinet:& dies. 3oꝙ.& horas æquales. ꝛʒ. f. ſecundũ latitudinis motũ me/ diũ iã expoſitũ colligit(eiectis integris circulis) gra. 160.&. 4. ſexageſimas. ¶ Sit ergo ꝑꝑ hæc medius ẽt centri lunæ motꝰin prima quidẽ eclypſi in puncto. F. In ſe/ cunda uero in. I.& qm̃. F. B. L. arcus graduũ eſt. 60. 4. P. F. autem ſexageſimaꝶ. 9. E. I. uero ſexageſimarũ. iz. colliget᷑: etiã arcũ. D. E. graduũ eſſe. 160.5ꝙ0. Quare utriqʒ ſimul. A. D.&. E. C. arcus reliquoꝶ ad ſemicirculũ ſint graduiũ. c. 0.& uterq; ipſoꝶ ꝑ ſe( qm̃ æquales ſunt).9. 35. eorũdẽ: quibꝰuere lunæ motus in prima quidem ecly/ pſi a nodo deſcẽdẽte deſiciebat, In ſecũda uero deſcẽdentẽ precedebatqᷓte totꝰetiã 90 Ecypſis ptima 2 ¹ ¹ mag 01 9 ba me/ f18 ALMACESTI arcus. A. F. gra. eſt. 10. 3 4.& reliquus. I. C. gra..ꝛ. Ergo medius quoq; lunæ motus in prima ꝗdẽ eclipſi abaſcẽdente nodo deficiebat graao. 34. diſtabatq; a boreali ter mino gra.280. 34. In ſecũda uero. ꝙ. 2ꝛ. gra. deſcendẽtem præcedebat/ diſtabatq; ab eodem boreali termino gra. 80.38. Quarequoniam tempus a loco lunæ ſiatuto uſ/ q; ad eclipſis primæ medium continet(reiectis circulis) gia. 286. 9. ſi hos a loco ecli pfis primæ hoc eſt gra. 280. 34(adiecto circulo) ſubtraxerimus/habebimus locum medii motus latitudinis a boreali termino grad. 354.J. in primo Nabonaſſari an/ no/prima die thot ſᷣm ægyptios in meridie: ¶ Expoſitio tabulæ primæ ac ſimplicis inæqualitatis lunæ. Cap. X. 5RVM quoniam ad diſcernendas coniunctiones& oppoſitiones cal culoſqʒ ipſarũ /ſecũda(quã demonſtraturi ſumus) inæqualitate nos in/ ligemus/ particularium partium tabulamfecimus/ quarum cõputatio/ nem per lineas ſicut& in ſole adinuenimus uſiq; ſumus proportione 60.ad.54. ſexageſimas proxime/partitiqʒ ſumus ſimiliter quartas quidem partes illas quæ maximæ Iõgitudini adherent pet grad. b. eas uero quæ minimæ Iongitu dini adherẽt per gra. 3. Vt rurſus tabulæ deſcriptio huius ſolaris ſimilis ſit/uerſuſqʒ 45: Ordinis. 3. quorum duo primi numeros graduum inæqualitatis continet certius addendos/ſubtrahendoſue gradus qui ſingulis partibus accomodantur/ ita ſubtia/ ctio quidem tam in longitudinis ꝗᷓ in latitudinis calculo fit/quando inæqualitatis numerus qui a maxima epicicli lõgitudine colligitur uſqʒ ad.i80.gra. aſcendit. Ad/ ditio uero quando. 180. gra. excedit. Et tabula huiuſmodi. CQuodnon penes ſuppoſitionum ſed penes computationum differẽtias lunaris inæqualitatis quãtitas diuerſa eſt ᷣm Hipparchum. Cap. XI. Is ITA iam demöſtratis nõ iniuria quiſpiã quæreret quãnã ob cau 5 ſſaam per expoſitas ab Hipparcho ad huius inæqualitatis cõſiderationẽ N unaris eclypſis nec eadẽ ꝓportio illi colligiturquam nos deinõſtraui 8 4 mus nec prima excẽtricitatis ſuppoſitio. Secũdæ quæ ꝑ epiciclũ eſt cõ/ — 222 lonare cõuenireq;(ut demõſtrauimus)iĩuenitur. C Inpria enĩ ſuppo⸗ ſitione ex cõputationibus colligit eã eſſe ſemidiametri excẽtrici ad lineã quæ inter cẽtra ipſius& zodiaci eſt/quã habẽt. 3144. ad. 327. 50. ꝓxime quæ ꝓportio eadem eſt Pportioni. 60. ad. 6. Ij. ¶ In ſecũda uero colligit ꝓportionẽ ſemidiametri acdiaci circuli uſqʒ ad epicicli centrũ /ad ſemidiametrũ epicicli eam eſſe quã habent. znꝛ. ad 247.30. quæ ꝓportio eadẽ eſt ꝓportioni. õo. ad.4. 46. Facitaũt maximam inæquali tatis differẽtiã: ꝓportio. 60. ad. 6. ᷓ. graduũ. 5. 40. Proportio aũt.60. ad. 4. 46. grad. .34. cũ ſecũdũnos ꝓportio. 60. ad. 5. I4. differẽtiam prædictam. 5. graduũ ꝓuime fa ciat. C Quod aũt nõ ꝓpter ſuppoſitionũ differẽtiã(ut aliqui putarẽt)hic error ſecu tus eſt/tum ratiõe paulo ante patuit/quoniã utroq; modo eadẽ pænitus accidere ap parentia demõſtratũ eſt/tum ſi ꝑ numeros cõputationẽ facere uoluerimus eãdẽ(ex utraq; ſuppõne)fieri ꝓportionẽ inueniemus/dũmodo eiſdem apparẽtibus in utraqʒ utamur. ¶ Nec diueria(ſicut Hipparcus accipiamus poſſibile. ſicenim eſt/cum nõ eædẽ eclypſes capiãtur /errorẽ uel penes ipſas obſeruatiões /uel penes diſtãtiarũ cõpui tatiões accidere. ¶ Inueniemus igit᷑ etiã in illis eclypſibus recte oppoſitiones ob/ ſeruatas fuiſſe cõueniẽterqʒ factas poſitionibus æqualis motus a nobis demõſtratis. Cõputatiões aũt diſtãtiarũ ꝗbus ꝓportionis quãtitas demõſtrał᷑ /nõ diligẽtes factas fuifſe. Quoꝶ utrũq; a primis tribus eclypſibus initiũ capientes demõſtrabimus. Tres igit᷑ eclypſes a Babilone delatas ibiq; obſeruatas ait. ¶ Primãqʒ fuiſſe in Phanoſtra ti magiſtratu apud Atheniẽſes mẽſe poſſideone defeciſſeqʒ lunæ paruã circuli partẽ ab ortu æſtiuo noctis& occidit(ĩquit)adhuc deficiẽs. Hic ãnus. 366. a Nabonaffaro ũit/ m ægyptios(utipſeait)thot.26. ſequẽte..poſt mediã noclẽ horis. f. 30. Media enĩ pars horæ ad diẽ reſtabat.Verũ cũ ſol circa finẽ ſagittarii ſitnoctuæ horæ uni/ us tẽpota/in Babylonia. i8. ſunt nox enim horarũ..aꝗ. æqualiũ eſt. Tẽporales ĩgit Almage. f 2 Tabula primæ ſimpli/ ciſqʒ inæqualitatis) Numeri lcõmunes K8s MĨ Additio BPtractio 0 9984 0 7⸗0 121348] 57 183421 1 2413361 53 30ſ330f 2 f19 3663241 2J 44 42318 3 480312J 3[311 54306 3 9 60300 4 8 662 94 4 9 721ʃ288]ʃ 4 330 78121 821 4 25 842764 74 33 4 93ʃ17f, 961264f 5 I 992 61 0 * 25§8 459 105/86 4 57 5 2921 4 53 11II249] 4 J 49 —— 444 117ʃ² 43J 4 330 125 2401 4 31 1232371 4J 24 12 234] 416 12912311 4 5 1135 2281 3 57 135l2 25§ 31 40 335 14102 191 3 23 E. 3 10 1471 131 2 57 §OIZ 10I 2 23ʃ 15§31207I1 21J 28 55 2041 2 13 159J201l 1 J57 12 1 165I1951 1 250 1681928 1 9 171JI189 f52 1125 186/ 0 f35 1771183J 18 120f18f% 0 ** HMi. Add. U Stirophorionis ſeu Phamenoth 4 piima edlypſis LIBER IIII horæ..30. colligũt æquales horas..9. principiũ igit᷑ eclypſis fuit poſt horas æqua/ les..36. poſt meridiẽ᷑ diei. a6. Sed qmi parua pars obſcurata fuit totũ eclypſis tẽpus fuifle debet horis..30. pxime. Medium uero eclypſis poſt meridiem horis æquali/ bus. iꝙ. 20. ¶ Quare in Alexandria rurſus medium huius eclypſis tempus fuit poſt meridiem diei uigeſimi ſexti horis.. 30. Eſtautem tempus a dato loco lunæ in pri mo Nabonaffari anno uſq; ad expoſitum. 365. ægyptiacorum annorum& dierum 5.& horarum æqualium ſimpliciter quidem. 8. 30. Exacte uero. ið.. ad quod tẽ/ pus computãtes ſecundũ expoſitas nobis rationes. Verum ſolis motum inuenimus obtinuiffe ſagittari gra. 28. i8. Lunæ aũt mediũ quidẽ motũ geminoꝶaꝗ.·0. Verũ autem.a8. 7. ſecundũ inæqualitatem eni.27. 43· ga. a maxima epicicli Iongitudi/ ne diſtabat. ¶ Sequentem deinceps eclypſim ait in magiſtratu Phanoſtrati apud Athenienſes/Stirophorionis menfis fuiſſe Phamenoth hᷣm ægyptios die. 24. ſequẽ/ te.ß. deficitqʒ(ut ait)ab ortu æſtiuo prima hora trãſacta/ hoc tempus colligitur eſſe a Nabonafſaroannorum. 366. Phamenoth die. 4. ſequente. ag. ante mediam no/ ctem horis temporalibus.5. 30. proxime/ quoniam igitur ſol iuxta finem geminorũ fuit/ una noctis hora in Babylone temporum. nꝛ. eſt. Quare. 5. 3o. horæ temporales fa ciunt æquales..4. ¶ Principium igitur eclypſis fuit horis. 7. 36. æqualibus poſt meridiem diei. 4. Sed quoniã totum eclypſis tempus trium ſcribitur horarum fuiſ ſe:mediũ uidelicet fuit poſt horis æqualibus. ꝙ. i0. debuit ergo Alexandriæ poſt me/ ridiem diei uigeſimæ quartæ horis æqualibus..ic.proxime facta fuiſſe. Anni ergo a conſtituto loco rurſus ſunt. 365.& dies. 20ʒ.& æquales horæ ſimpliciter quidẽ.&. 15. Exacte uero. 7. o. quo in tempore inuenimus ſolem exacte obtinuiſſe geminoꝶ g3.21. 46. Lunã aũt fagittarii medio quidẽ motu gradus.23. 58. Exacte uero. l. 48. ſecundũ inæqualitatem enim.27.37. a maxima epicicli longitudine diſtabat. Colli/ gitur autem diſtantia a prima ad ſecũdã eclypſim dierum. 177.& horarum æqualiũ Iz. 36. In quibus ſol motus fuit gra. 17z.28. ¶ Sed Hipparcus demonſtrauit ꝙ nume rus dierum diſtãtiæ fuiſſet. 177.& horarum æqualium.. 45.& graduum. 7z. octa/ ua unius gradus parte minus. ¶ Tertiã ait fuiſſe magiſtratu Euãdri apud Athenien ſes mẽſe primo Poſſideone thot m ægyptios die. 16. ſequente. 7.&defecit( ut ait) tota incipiens ab ortu æſtiuo quatuor Horis tranſactis/quod tẽpus etiã a Nabonaſſa ro colligitur annoꝶ. 367. thot die. ib. ſequẽte. ij. ante mediã noctẽ horis..30(Sed cum ſoſ duas ſagittari peregerit partes)hora noctis in Babylone temporum eſt. 8. prorxime/quare..30. horæ tẽporales/tres æquales horas faciunt/& ſic principiũ ecly/ pfis fuit poſt meridiem diei. 16. hor. 9. æ qualibus. Et quoniũ tota defecit totũ ꝗqdem tẽpus quatuor horarũ æqualiũfuit/& mediũ tẽpus uidelicet poſt meridiem horis. il. uare mediũ tẽpus in Alexãdria debetfuiſſe poſt eãdẽ meridiẽ horis æqualibus. o. 10. ¶ Eſt autẽ tẽpus a locis conſtitutis annorum. 366. dierum. i5.& horarum æqua lium ſimpliciter quidem. 10. 10. Exacte uero. ꝙ. 50. Cin quo tẽpore inuenimus ſo/ le exacte hoc eſt uero ſuo motu obtinuiſſe ſagittarii gra.. 3o.&lunã medio quidẽ motu geminorũ gra. 17. 20. Bxacte uero. að. ſecundũ inæqualitatẽ eni.181.ꝛ. ga. a maxima epicicdiĩ longitudine diſtabat. Colligiturautẽa ſecũda ad tertiã eclypſim tẽpus dierũ. 77.& horarũ æqualiuma. Craduũ uero.75.44· ſed hanc diſtantiã Hip parcus rurſum ſuppoſuit dierum. 77.& horarũ æqualiũ. I. 40. gra. uero.75. S. Appa ret igitur in cõputationibus diſtãtiarũ enaſſe in diebus quidem per unã tertiã unius æqualis horæ partẽ. In gradibus uero. 36. ſexageſimis gradus unius ꝓxime/i utiaq; diſtãtia quæ/ nõ paruã in quãtitate cõputatiõis ſeu ꝓportionis differẽtiã facere pñt. ¶ Sed trãſeamus nũc ad tres edlypſes poſtremo ibi poſitas& Aexãdriæ obſeruatas ut ait/ quaꝶ primã aſſerit fuiſſe anno. 4. ſecundæ(ſin Calippũ)periodi Meſore ſm ægyptios die. ib.& incepit luna deficere ante ortũ ſuũ ꝑ mediam horã: repletaq; rur ſus fuerat in tertiæ horæ medio. Quare mediũ tẽpus fuit hora ſecunda incipi ẽte/ an/ te mediam noctem horis tam temporalibus ꝗᷓ æqualibus. f. O. autem ciica Virginis finem fuit. Quare poſt meridiem diei. 16.horis æqualibus ſeptem mediũ eclypſis tẽ pus Alexãdriæ fuit: eſtautem tempus a conſtitutis locis& anno Nabonaſſari primo annorum ægyptiacorum. 546. dierum. 345.& horarum æqualium ſimpliciter qui⸗ dem. 7. Exacte uero. 6, 30. in quo tempore ſolem exacle obtinuiſſe inuenimus 03/ len 0 ala f0l 8. ech dem fl. Bao. 2003 5L0 enimd ALMACESTI Virginis gra.26.nM.6.& lunã medio ꝗdem motu piſcium gra.. Exacte uero.26.7. Secũdũ inequalitatẽ enim gradibus.300. iʒ. a maxima epicicli lõgitudine diſtabat. ¶Sequẽtẽ ãt deiceps eclypſim..anno eiuſdẽ petiodi factã afſerit Mechir ſmæg/ ptios die. ꝙ.& incepit..20. Noctis hora trãſacta/ defecitqʒ tota. Fuit ergo eclypſis prĩ cipiũ poſt meridiẽ diei nonæ horis. un. a0. Sol enim iuxta finẽ piſciũ erat. Medium ue ro tẽpus fuit poſt meridiẽ horis. iʒ. 20. Tota enim luna defecit/eſtq; a locis cõſtitutis uſq; ad eclypſim tẽpus annoꝶ ægyptiacorum. 5ꝗ. dierum. 58.& horarum æquali/ um tam ſiimplicitet ꝗᷓ exacte. 3ʒ. 20. In quo tẽpore ſolemab. Iy. gra. Piſcium exacte obtinuiſſe inuenimus/& lunã medio ꝗdẽ motu..7. libræ grädum/ exacte autem& uero motu ſuo. 2646. uirginis gra. ſin mæqualitatem enim. 10. 28. gia. a ſumma epicicli Iõgitudine diſtabat. Colligiturautem diſtantiæ tẽpus a prima ad ſecundam eclypſim dierũquidẽ.78.& horarũ æqualiũ.6õ. 50. CSolis aũt. 80.l. CSed Hip/ parchus demõſtrationẽ hãc fecit ꝙ huius diſtãtiæ tẽpus fuerit dierum. 178.& horarũ æqualium. 6. gradus uero O. 180. 20. ¶ Tertiam eclypſim fuiſſe ait eodem..armo ſecundæ periodi Meſore im ægyptios die. 5.& incepit tranſacta noctis hora. 6.& 40. ſexageſimis deficitq; tota. Medium autem tepus aſſerit fuiſſe in horis. S. 20. proxime hoc eſt poſt mediam noctem horis temporalibus..20. ſed cum ſol ĩuxta medietatem uirginis fuerit noctis in Alexandria hora. 4. ꝗ. temporum elt. Horæ igitur.aa0.temporales faciunt horas æquales..5. Txime quare medium tempus fu it poſt meridiem diei qntæ horis æqualibus. 4. 5j. CEſtaũta cõſtitutis locis tẽpus anoꝶÆgyptiacorũ.547. dierum. 334.& horarum æqualium ſimpliciter quidẽ.4. 15. exacte uero.iz. 45. In quo tẽpore folem.i5. f. uirginis gra. exacte obtinuiſſe inue/ nimus. Lunam autem medio quidem motu. 10. 4. piſciũ. Exacte uero... ſmn in/ æqualitatẽ enim. 249..gradibus a maxima epiciclilongitudine diſtabat. Colligit᷑ autem etiam diſlantiæ a ſecunda eclypſi ad tertiam tempus dierum. 76.&. 24.ſexa geſimarum horæ unius æqualis. grad. uero. 168.55. Sed hanc etiã diſtãtiam Hippaꝛ/ cus. y6. dierum horæ. l.&. 0. ſexageſimarũ unius æqualis horæ ſuppoſuit/& grad. O468. 3j. Quare hic quoqʒ uidetur erraſſe/in gradibus quidem ſextã& quintã par/ tem proximẽ gra. unius. In diebus aũt. 5. ſexageſimis ꝓxime horæ unius æqualis/ quæ ſimiliter magnam expoſitæ proportionis differẽtiam faciunt. Ante oculos igi tur cauſa diſtantiæ poſita iam eſt/quare magis confidentes ꝓportione inequalitatis (quã ipſi demõſtrauimus in oppõnibus cõiũctionibuſq; lunæ) Vtemur/ cũ ẽt ecly/ pſes iſtæ(quas Hipparcus cõſcripſit)ſũmopere rationibus noſtris cõuenire uideant᷑. INCIPITT LIBER VPTOLEMAEI MAGNAE COMPOSITIONIS. ¶ De conſtructione inſtrumenti quod aſtrolabium uocatur. Caßp.I. FIIE RVYVM ADOPPOSTTIONES ꝗdẽ atq; cõiũctiones& eypfes/ quæ in eis fiunt ptimæ ſimpliciſq; inæqualitatis rationẽ ſufficere/inuenimus etiã ſi ipſa nobis ſola capiatur. Sed ad parti/ ſſculares motus in aliis ad ſolem aſpectibus non ſufficientem aliqs JHfipſam inueniet. Secũda enim(etiã ut diximus)inæqualitas lunæ — penes ſolares diſtantias cõpræhendit᷑/ hæc in oppoſitione atq; cõ ĩũctione ad primã reſtituit. Maxima uero eſt in utraq; quadratura/ id animadueiti/ mus credidimuſqʒ tam a progreſſibus lunæ/ quod Hipparcus conſcripſit ꝗ ab aliis. Quos nos inſtrumẽtũ ad hæc nobis. Cõſtructũ accepimus/hoc ita ſe habet. ¶ Duas armillas exquiſite tornatas ſuperficiebus quadratas/ac magnitudine mediocres/& undiqʒ ſimiles æqualeſq; inter ſe/ ſecundum diametrum ad rectos angulos in ipſis ſuperficiebus aptabimus/ Ita ut altera eorum circulus per medium ſignorũ eſſe in/ telligeretui/ Altera circulus qui per polos ipſius& æquinoctialis eſt/hic meridianꝰ appellatur iniquo ab una ſectionũ utriqʒ per quadrati latera cæpimus puncta qui bus poli circuli qui per medium ſignorum eſt/ difleparantur /& in utriſqʒ Cylindru los tam ad interiorẽ qᷓ ad extenorẽ ſuperficiem extantes coaptauimus. Deinde ad exteriorẽ armillã/aliam coaptauimus /quæ undiqʒ cõcaua ſui ſuperficie/cõuexæ Almage. 44 45 Tertia eclypſis ¶ Ante oculos igitur nobis facta eſt propoſitæ diſtantiæ cauſa. Quare magis confidentes uti po terimus ratiòe inæqualitatis a no bis demonſtrata in coniunctioni bus& oppoſitionibus ipſaꝶ ecly pſium/quum maxime conuenire nt̃is ſuppoſitiòibus inuente ſint. LIBERV duatũ coaptataꝶ armillarum ſecũdæqʒ quadrabat/ut circa prædictos polos ciiculi 4 ꝑ mediũ ſignoꝶ eſt poſſit ꝑ lõgitudinẽ circũduci. Interiorẽ quoq; aliã ſimiliter al- millã adaptauimus. Cuius cõuexa ſuꝑficies cõcauã duaꝶ armillarũ ubiq; tan gebat · Itaut ſimiliter m lõgitudinẽ circa eoſdẽ polos exteriori circũduceret᷑/hãc interio rc armillã& iã quæp zodiaco eſt in. 360. dircũferẽtiæ gradus diuiſimus: parteſq; gla duũ/quot quot poterimus. Deindealiã armillã exꝗſite adaptauimus in qua forami na ſunt diametraliter eminẽtia ſub interiore duarũ armillarum/ut in eadẽ illius ſuꝑ ficie ad utrũq; prædictoꝶ poloꝶ gratia obſeruãdæ latitudinis poſſit trãſfern. His ita actis arcũ ꝗ inter duos polos z0diaci uidelicet atq; æqnoctialis ĩ circulo ꝗ ꝑ utroſqʒ polos eſſe intelligit᷑/ab utriſq; aodiaci polis elõgauimus/& extremitates diametia liter nitſum inter ſe oppoſitas coaptauimus ad meridianũ illi ſimilẽ(quem princi/ pio cõpoſitionis)ad obſeruationes arcuũ meridiani ꝗ inter ſolſtitia ſunt explanaui mus. Hoc igitur(ſecũdũ poſitionẽ illius)ſtatuto ideſt erecto ad ſuperficiem horizõ tis& ſecũdũ eleuationẽ poli habitationis ꝓpoſitæ/& ad hæc parallelo ad ſuꝑficiem naturalis horiaõtis. Interioris circũductio armillarũ ab ortu ad occaſum fiat in polis æquinoctialis cõſequẽter ad primã totius lationẽ/ſic(ĩſtrumẽto cõſtituto) Quãdo/ cũq; ſol& luna ſuꝑ terrã uideri poterãt/exteriorẽ ꝗdẽ aſtrolabii armillã in illo gdu in quo ſol ꝓxime tũcinueniebatur cõſtituebamus:& armillã quæ per polos eſt cir- cũducebamus/ut ſectione armillarũ quæ ad ſolarẽ erat gradũ exacte ad ſolem uerſa utræq; armillæ(quæ ꝑ mediũ ſignoꝶ& quæ per polos eius eſt)ſimul ſeipſas obum brarent. Vel fi ſtella ꝑfpiceret᷑ in uno oculoꝶin altero laterũ exterioris armillæ ſub gradu ꝗ opponit᷑ in arinilla ꝗ ꝑ mediũ ſignorũ eſt poſitoſꝑ oppoſitũatqʒ parallelũ circuli ſatus quaſi utriſqʒ ſuꝑficiebus ipſorũ ſtella ſit cõglutinata ĩ eoꝶ ſupficie ꝑſpi ciat᷑. Alterã uero armillã q̃ intra aſtrolabiũ eſt ad lunã uel illud quod quæiit᷑ uerte/ mus/ ut ſimul ſolẽ aut aliud quod uis ꝓſpiciẽdo. Luna quoq;ʒ uel quicꝗd quærit ꝑ utraq; foramina quæ in adaptato minore circulo ſunt ꝑſpiciat᷑. Sic enim& quẽ gᷓdũ circuli ꝗ ꝑ mediũ ſignoꝶ eſtꝑ lõgitudinẽ obtineat inuenimus a ſectione interioris circuli/quæ fit ꝑ diuiſionẽ ſulipſius circuli eꝗqpollẽtis/& quot gradus ad ſeptẽtrionẽ uel ad meridiab ipo diſtet nõ ignoramus /ſicut ĩ circulo ꝗ ẽꝑ polos eius. Tũ ꝑ diui ſionẽ ipſius ĩterionis aſtrolabii ſtum ꝑ inuẽtã diſtãtiã a medioforamine quod ſuper terrã eſt eius armillulæ quæad medialineã circuli ſignorum traducitur. ¶ De ſuppoſitione quæ ad duplicem lunæ inæqualitatem pertinet. Cap. II. SPVIVSMOP]I ergo ſimpliciter facta obſeruatione diſtãtiæ lunæ ad IN ſolẽ. Tũ ex illis quæ Lipparcus cõſcripſit/tum ex eis quæ nos obſeruaba ſmus modo cõſonæ cõputationibus ppoſitæ ſuppoſitionis cõpræhende dãtur/ modo difſonæ. Differebãtq; nũc pauco nũc multo. Sed cũ magis atq; magis& diligẽtius frequẽtiuſqʒ huius ĩæqualitatis ordinẽ animaduerteremus intelleximus ꝙ in cõiunctionibus ꝗdẽatq; oppoſitionibus ſemꝑ aut nihil ſenſibile aut admodũ parũ errat᷑ tãtũq; quãtũ diuerſitates aſpectus lunaris poſſent efficere. In quadratiuis uero utriſqʒ in minimo uel in nullo errat᷑ cũ luna uel in maxima uel minima epicicli lõgitudine ſit. In maxima aũt quãdo eſtin medio curſu& primæ inæqualitatis differẽtiã maximã facit/& ad hæc qñ prima inæqualitas ĩ qua uis qua dratiua ſubtrahẽdi uim habet. Tũc. n. minor lunæ locus inuenit᷑ ꝗᷓ ſi primã ſolum⸗ modo ſubtractionẽ cõputares/qñ autẽ addẽdi. Maior ſimiliter ꝓportionaliterq; ad qualitatẽ primæ addictionis ſuptractiõiſue/ut ex hoc ordine ꝑſpiciat᷑/ꝙ ẽt epiciclus lunæ in excẽtrico feratur/remotiſſimuſq; in cõiũctionibus& oppoſitionibus a terra fiat/ proximus aũt in utriſq; quadraturis/quod accidere põt ſi prima ſuppoſitio talẽ emẽdationẽ accipiat. ¶ Intelligat᷑ cõcẽtricus circulo ꝗ ꝑ mediũ ſignoꝶ eſt in obli/ ua lunæ ſuꝑficie pᷣcedere ſicut& antea gratia latitudinis circa polos zodiaci tanto quãto latitudinis motus lõgitudinis motũ excedit. Luna uero epiciclũ ita ꝑtrãſire ut ĩ arco eius remotiſſimo a teria ad pᷣcedẽtia moueat᷑ cõſequẽter ad reſtitutionem primæ inæqͥlitatis. In hac igit᷑ obliq̃ ſuꝑficie duos motus æqꝗles& inter ſe cõtrarios Juppenimus/& ambos circa cẽtrũ citculi ꝗꝑ mediũ ſignoꝶ eſt.Vnũ ꝗ cẽtrũ epiciclĩ * ALMACESTI ad ſucceſſionẽ ſignoꝶ citcũducat cõſequẽter ad reſtitutionẽ latitudinis/alterũ quĩ cẽ trũ& maximã lõgitudinẽ excẽtricĩ citculi ꝗ in eadẽ ſuꝑficie accipit᷑/in quo cẽtfi epĩ cicli ſemp erit circũducat ad pᷣcedẽtia ſignoꝶ tãto quãto latitudinis motũ diſtãtia duplicata excedit/hoc eſt exceſſus medii lunaris ꝑ lõgitudinẽ motus ad ſolarẽſita ut in uno(Verbi gratia)die cẽtrũ ꝗdẽ epicicli cũ.ʒ.. ꝓxime latitudinis gradus ad ſuc ceſſionẽ ſignoꝶ ꝑtrãſierit. Videat᷑ in circulo ꝗ ꝑ mediũ ſignoꝶ eſt. Iʒ Ir. gradus ꝑtrã ſiſſe/ propterea ꝙ totus obliquus circulus tres ſexageſimas ad præcedentia inde aufe rat. Maxima uero excẽtrici lõgitudo cõtra ducat᷑ rurſum ad pᷣcedẽtia gradibus. ii.9. ꝗbus..23j. duplicatæ diſtãtiæ gradus latitudinis grad. iʒ. 4. ſic enim excẽtricuſqʒ motus cõtraria circũductione quæ(ut diximus)circa acdiaci centrũ fit motus quem cẽtrũ epicicli facit diſtabita motu ꝗ fita centro excẽtrici ꝑ arcũ cõpoſitum ex grad. 344.&. i. 9. duplũ illi q. n. ir. 3o. proxime diſtãtiæ gra. habet/iccirco bis ĩ menſtruo tẽpore excẽtricũ epiciclus ꝑtrãſibit/& reſtitutio quæ ad maxima intelligit᷑ excẽtrici Lõgitudine fieri in ↄiũctionibus atqʒ oppoſitionibus mediis abſoluet᷑. ¶ Verum ut præ oculis hæc ſuppoſitio fiat/intelligat᷑ rurſus in obliqua lunæ ſuꝑficie circulus/ꝗ ꝑ mediũ ſignoꝶ eſt cõcẽtricus. A. B. C. D. circulus/cuius cẽtrũ. E.& dĩameter. RA. E. C. & ſupponat᷑ ſimul eſſe in. A. pũcto maxima excẽtrici lõgitudo/centrum epicicli bo/ realis terminus principiũarietis /& ſolis medius motus. In diumo igit᷑ motu totam ſuꝑficiem aſſero ab. A. puncto ad. P. circa centrum. ̃. tribus ſexageſimis proxime ad præcedentia moueri/utborealis terminus in gradus. ꝛq. 57. piſcium ꝑuenerit/cũ autẽ duo ẽt cõtrarii motus a linea ſimili lineæ. F. A. circa. E. rurſus 20diaci centrum æqua liter fiãt in diurno itidem dico motu lineã ꝗdẽ quæ ꝑ centrum excentrici ſimilem lineæ. A.. æqualiter ad præcedentia ſignoꝶ circũductã ad lineã. E. D. Maximã ꝗdẽ excentrici lõgitudinẽ ad. P. pũctũ deferre/& circa. F. centrum deſcribere. D. E. excen tricum /ita ut faciat arcũ. A. D. graduũ.in. ꝙ. eã uero lineã quæ ꝑ centrũ epicicli. E. ꝑtrã ſit æqlitet rurſum ad ſucceſſionẽ ſignoꝶ uerſus. E..circũductã/centrũ ꝗdẽ᷑ epicicli deferre ad. I. Arcũ uero. A. B. facere gra.ʒ.. ut. I. centrũ epicicli a boreali ꝗdẽ termĩ no.I3. I4. latitudinis dᷣdibus diſtare ꝑſpiciat᷑. A prĩcipio aũt Arietis. rʒ. i. lõgitudinis Sdibus eo ꝙ. A. borealis terminus interea.20.5y. piſciũ gᷣdus ꝑuenerit/ ex pũcto ue⸗ 7o. D. hoc ẽa maxia excẽtrici lõgitudine collectos utriuſq;. A. B.&. A. B. arcuũ gradꝰ 24.3. ꝗ diſtãtiæ diumæ duplices ſunt. Sic igit᷑ qm̃ utriq; motus ꝗ ẽ.B.& ꝗ eſtꝑ. D in medietate medii tẽporis mẽſtrui unã reſtitutionẽ adinuicẽ faciũt: patet ꝙ in qᷓrta eiuſdẽ tẽporis ꝑte/& ad hæc in media& q̃rta diametraliter oĩno inter ſe opponẽtur: ideſt in mediis quadraturis cẽtrũ epicicli quod eſtin. E. B. diametraliter opponet᷑.E. D. maximæ lõgitudini excentrici in minima eius lõgitudine factũ /cũ hæc ita ſe ha⸗ beãt ꝑſpicuũ eſt penes excẽtricum ꝗdẽ hoc eſt penes diſſimilitudinẽ ſiue inæqualita tẽ. D. B. arcus ad arcũ. D. I. nulla differẽtia erit. Penes æqlẽ motũ lineæ. E. B. nõ eni D. I. excentrici ſed. D. B. circuli ꝗ ꝑ medium ſignoꝶ eſt arcũ æq̃liter ꝑtrãſit/ꝗm̃ non circa. F. excẽtrici cẽtrũ /ſed circa..circũducit᷑. Penes aũt ſolã differentiã quæ per epi ciclũ ipſum efficit᷑/nã(eo qʒ ꝓpinquiĩor terræ fiat)auget ſemper inæqualitatis diffe/ rentiã æqualiter ſᷣm ſubtractionẽ& additionẽ anguli ipſum intercipientis/ iuxta ui ſum qui angulus in ꝓpinquioribus terræ poſitionibus maior efficitur/ nulla igitur omnino penes ſuppoſitionẽ primã differentia erit/quãdo centrum epicicli in. A. lõ gitudine maxima erit/quod fit in cõiũctionibus& oppoſitionibus lunæ mediis. Si enim circa centrũ. A. epiciclum. M. N. deſcripferimus fiet ꝓportio. A. E. lineæ ad line am-· A. M. quæ per eclipſes demõſtrata eſt. Maxima uero di fferentia erit quãdo epici clus per.I. minimã excentrici lõgitudinem trãſitũ facit.Sicut epiciclus ꝗ deſcribitur per puncta. x. O. quod rurſus in mediis accidit quadraturis. Maior enim fit ꝓportio X..lineæ ad. I. E. lineã ceteris omnibus quæ in aliis poſitionibus colliguntur. Nã cum linea. X. I. æqualis ſemper& eadem fit/a cẽtro enim eſt epicicli linea. E..cũ ſita centro terræ oibus aliis quæ ad excentricũ ꝓtrahuntur/minor eſſe agnoſcitur. 5 8 J CDe qᷓ᷑titate huiꝰ iæqlitatis Y ꝗᷓ penes diſtãtiã ſuã a Oaccidit. a. III. 5D V quãta maxiĩma inæq̃litatis di fferẽtia fiat pſpiciamus/qñ imi/ ima excẽtrici lõgitudine epiciclus inuenit᷑:obſeruauimus in his lunæ Almage. 4 —— 44 Obſeruatio Ptolemæi Hyparci obſeruatio Cded ex aliis pluribꝰ huiuſce modi obſeruationibus maxi- mam inuenimus inæqualitatis differentiam partes.. M. a0. fe re/ quãdo epiciclus in ſectione ecentrici fuerit quæ maxime ad terrã accedit: utpote inſab⸗ ſidis oppoſiio. LIBER V ad ſolẽ diſtãtiis/in quibus& curſus eius medii ꝓxime fuerũt. Tunc enim maxima ĩn æqualitatis differentia fit/& diſtãtia eius a ſole mediæ accepta/ quartã ꝓvime partẽ faciebat. Quãdo etiã epiciclus in lõgitudine minima excentrici erat/& ad hæc in ꝗ/ bus(iſtis ſic ſe habentibus)nullã diuerſitatem aſpectus ꝑ lõgitudinẽ Iuna faciebat. Nã bis ita ſe habentibus.Si ẽt diſtãtia ſm lõgitudinem quæ obſeruatiõe inſtrumen tali apparuit eadẽ ueræ diſtãtiæ ſit/tuto certæ differentia etiam ſecundæ inæq̃litatis (quã quærimus)capiet᷑/his igit᷑ obſeruatiõibus facta cõſideratiõe ĩueniebamus qñ in minima lõgitudine erat epiciclus maximã ineqᷣlitatis differentiã fieri /ad mediũ ꝗdem ꝓgreſſum graduũ. 7. 40. ꝓxime ad primã uero æq̃litatẽ.2. 40. C Sed ut(exẽ pli gia)una uel altera obſeruatiõe ante oculos hæc diiudicatio ponat᷑/ſecũdo anno Antonini phamenoth ſᷣm ægyptios die. 25. poſt ortũ ſolisſante meridiẽ horis æq̃libꝰ .ß. lolẽ& lunã inſtrumẽtali obſeruatiõe ꝑſpeximus. Sol ĩgit᷑ in aquarii gradibus 18.50. ꝓſpiciebat᷑/cũq; qᷓrtus gradus ſagittarii ĩ medio eſſet cælo/luna ꝑſpiciebat᷑.. 40. ſcorpionis gradus obtinere. Obtinebat aũt totidẽ uero ẽt motu ſuo. Nã cũ eſſet in prima parte ſcorpionis& diſtareta meridiano ꝑlõgitudinẽuerſus occaſum hora 1. 30. nullũ ſenſibilẽ diuerſitatis aſpectũ faciebat. Eſtaũt a locis in primo anno Nabo naſſari cõſtitutis uſqʒ ad obſeruationẽ tẽpus annoꝶ ægyptiacoꝶ. 885·& dierũ.20ʒ.& horaꝶ æqualiũ ſimpliciter exacteq;. 18.45. in quo tẽpoie ſolem inuenimus medio motu obtinuiſſe. 16.27. gradus aquarii/exacte aũt. i8. 5o/ſicut& ꝑ aſtrolabiũ ꝑſpicie/ bat᷑. Luna quoq; in illa hora ex prima ſuppoſitione mediæ obtinuiſſe inueniebatur ſm lõgitudinem ꝗdem ſcorpionis gra..20.& ſic diſtãtia mediea O quartæ proxĩ me ꝑtis erat. Inæqualitatis aũt a maxima epicicli lõgitudine graduum.&.a. iuxta quas rurſum maxima inæqnalitatis differẽtia fit/erat igitur uerus motus medio mĩ nor gradibus. 7. 40. pro. ꝗ. ꝗ ex prima inæqualitate inueniebãtur. ¶ Rurſus ut etiã ꝑ obleruatos ab Hipparchd tales ꝓgreſſus differẽtia in ſimilibus pateat/ unã eius ap ponemus obſeruationẽ. Quã ait anno. 5o. tertiæ ſᷣm Calippũ ꝑiodi obſeruaſſe/epi/ phi ſm ægyptios die ſextodecimo. 40. ſexageſimis primæ horæ tranſactæ. Curſus igitur ait fuerat gra.41.& ſol perſpiciebatur eſſe in gradibus leonis. S. 35. Luna ue/ 10 uidebatur in gra. tauri..ai.quas etiãpxime uero motu obtinebat. Fit igit᷑ exacta inter ſolem& lunam diſtantia graduũ. 86. ic. ſed cũ ſol in prima parte leonis ĩ Rho do ſit/ ubi obſeruatio fiebat.Vna hora diei tẽpoꝶ eſt..3i. quattæ horæ..20.tempo rales ante meridiem faciũt æquales. b. bt. ſacta fuit igitur obſeruatio ante meridiem diei ſextædecimæ horis æqualibus. 6. 6i eratq; ĩ medio cæli tauri gradus nonus. Col ligitur ergoa ſtatutis ſimiliter locis ad obſeruationem tempus annorum ægyptia/ cotum. õi.& dierum. 314.& horarum æqualium ſimpliciter quidẽ.17. 50. Exacte ueto.7. 45. in quo tempore ſn demonſtrata/qm̃ idem meridianus eſt per Rhodũ & Alexandriam proxime inuenimus ſolem medio motu obtinuiſſe. 10.7. gra. leo/ nis/exacte autem. S. 20. Lunã etiã medio motu 5ᷣm longitudinẽ quidem..25. gra/ dus tauri/ut media rurſus diſtantia a Oad) quartæ partis proxime eſſet. Secũdum inæqualitatem uero a maxima epicicli lõgitudine gradus.257. 47. in quibus ꝓxime fit maxima penes epiciclum inæqualitas. Golligitur ergoa media luna/ uſq; ad ſo/ lem uerum diſtantia. ꝙʒ. 55· gra. obſeruataq; fuit a uera luna ad uerum ſolem gradu um. 86. ig. plures igitur luna ſecundum uerum ꝗᷓ ſecũdũ medium motum habebat gradus. 7. 40. pro S. qui eſt ſecundum primam ſuppoſitionẽ. Manifeſtum aũt extitit ꝙ quum iſtæ duæ obſeruationes in ſecũda quadraturafactæ ſint/noſtram ꝗdẽ a prĩa inæqualitate gradibus 2. 40. defeciſſe. Hipparchi aũt totidẽ exceſſiſſe. Nã tota etiã i æqualitas uim ſubtrahẽdi habebat in noſtra. In Hipparchi uero addendi. C Sed ex aliis quoq; pluribus obſeruatiõibus. 7. 40. pxime(qiiãdo epiciclus ꝓpe minimã ex cẽtrici lõgitudinẽ eſt)maximã inæqualitatis inuenimus differentiam. ¶ De proportione excentricitatis Iunaris circuli. Cap. IIII. II 6 EE CVMita ſe habeãt ſit. A. B. C. excẽtricus lunæ circulus cuius cẽtrũ D.& diameter. A. D. C. in qᷓ& zodiaci centrtũ eẽ ſupponat᷑: itaut..ꝗdẽ pũctã maximalõgitudo excẽtiiciſit. G. uero miniima deſcribaturq; citea f ALMACESTI centtũ. G. lunæ epicyclus. F. I. T.& ducat᷑ tangens ipſum linea. E. T. B.& eonĩungat G. T. qm̃ igitur cum ad tangentẽ epicyclũ lineam luna peruenerit maxima inæqua/ litatis differentia fit/quæ demonſtrata eſt graduũ eſſe. 7. 40. erit etiã angulus. G. E. T. cũ ſit in centro zodiaci taliũ.7. 40. qualiũ quatuor recti ſũt.360. qualiũ uero duo recti ſunt. 360. talium. ig. 20. quare arcus quoq;. C. T. talium erit. ip.20. qualium ẽ cir culus qui triangulo. G. E. T. circũſcribitur. ʒ 60.& chorda ſua. C. T. talium. 16. proxi me qualiũ. C. E. diameter. iꝛc. quare qualiũ etiã ſemidiameter epicycli. G. T. demon ſtrata..5. A. E. uero quæ eſta centro circuli qui pet medium ſignorum eſtad maxi/ mam excentrici longitudinẽ. 60.talium etiam erit. E. C. quæ eſt ab eodem cẽtro ad minimã excẽtrici longitudinẽ.3090.22. Quare tota. A. C. diameter erit earundẽ..az. D. A. uero quæ eſta centro excentrici erit. 49.Al.& linea. E. D. quæ eſt inter duo cẽ/ tra ſcilicet ſigniferi& eccentrici erit. o. ij.& ſic demonſtrata nobis eſt proportio ſeu ratio quæ ab excentricitate continetur. ¶ De lunaris epicycli declinatione. Cap. v. ED GRATIA quidẽ apparẽtiũ in aſpectibus coniunctiõibus ac op Apoſitionibus lunæ quadraturarũq;: ad hæc uſq; circuloꝶ expoſitoꝶ ſup/ ¶IPpoſitiones quiſpiã inueniet/a particularibus autem motibus ꝗ inter has iiſnntias ſunt/ in quibo maxime iter minimã et maximã excentiici lõ/ gitudinẽ epicyclus inuenit᷑ propriũ quidẽ lunæ in declinatione ſui epicycli accidere inuenimus/nã cũ unũ& idẽ uniuerſaliter in epicyclis ſupponi pũctum oporteat ad quos ſemper reſtirutiones eorũ quæ mouent᷑ in ipſis fieri neceſſe ſit quod maximã longitudinẽ mediã appellamus. Vnde principia quoq; numeroꝶ motus epicycli ſta tuimus ut punctũ · F. in propria deſcriptione. Quòd punctũ determinatur ſecũdum ſitũ maximæ minimæc; longitudinis excentricorũa linea quæ per oĩa centia educi tur/ ſicut linea. D. E. C. in aliis quidẽ oibus ſimpliciter ſuppoſitionibꝰ nihil ex appa retibus obiici poſſe uidemus/propterea ꝙ diameter epicycli quæ per maximã lõgitu dinẽ tranſit: hoc eſt. F. G. I. in epiꝙyclorũ ꝓgreſſibꝰ eundem ſemper fitum conſeruet lineæ quæ centrum eius æqualiter circũducit ſicut hic lineæ. E. G. declinetqʒ ſemper quod certe conſequens quiſpiã arbitrabit᷑ ad circũductionis centrũ /in quo in tẽpori bus æqualibus æquales motus/æquales anguli intercipiunt᷑. In luna uero apparẽtia his opponunt᷑/nã etiã in progreffibꝰ epicycli qui ſunt inter. A.&. G. diameter. F. I. non declinat ad. E. centrũ circũductionis/nec eundẽ ſitũ. E. Clineæ conſeruat/inue/ nimus enĩ ad unũ quoddã /& idem. A. C. diametri punctũ dictam declinationẽ ſem/ per ſeruari:ſedneq; ad. E. centrũ aodiaci/neqʒ ad..excẽtrici centrũ: ſed ad punctũ uod.A. B. E. uerſus minimam excentiici longitudinẽ tantũ diſtat: quãta ẽ linea. D. E. Id ita ſe haberea pluribꝰrurſum obſeruationibꝰ demonſtrabimus: duas tamẽ ex ponemus quibꝰpropoſitũ maxime poteſt declarari: hoc eſtin quibꝰ(in mediis diſtã tiis)erat epicyclus& luna ĩ maxima uel minima eius lõgitudine/in hmõi eni ꝓgreſ ſibõ dictaꝶ declinationũ maxima differẽtia ſolet fieri. ¶ Obſeruaſſeigit Hipparcus ĩ Rhodo ꝑ inſtrumẽta tã ſolẽqᷓ lunã cõſcribit anno. /. a morte alexandri Fharmu thi( ſecũdũ ægyptios).xi. incipiẽte hora ſecunda:& ſol quidem ait perſpiciebat᷑ eſſe in tauri gradibꝰ. 7. 45. luna uero in piſcium.al. 40. erat autem exacte in. 2l.28. in tem poreigitur dictouera luna diſtabat a uero ſole ad ſu cceſſionem fignorum gradibus 31z... proxime. Verum qm̃ ſecũda incipiente hora/obſeruatio fuit ante meridiem diei undecimæ horis ꝓxime. 5. tꝑalibo/ꝗᷓ in Rhodo tũc faciebãt. 5. 40. æqᷣles ꝓxime/ colligunt᷑ a cõſtituto nobis tꝑe uſq; ad obſeruationis tẽpus anni ægyptiaci.62ꝛ0.& dies. 19.& æqles horæ ſimpl quidẽ. i8. ꝛ0. exacte autẽ. 8. ſolũ in quo tempore inue nimus ſolem ſecũdũ mediũ motũ in tauri gradibꝰ. 6. Ai. ſecũdum uerum aũt.7. 45· lunã uero mediam ſecũdũ longitudinẽ quidẽ in piſciũ gradibus.:ʒ. ſecundũ inæ⸗/ qualitatẽ aũt a maxima epicycli longitudine media diſtabat gradibus..30.& ſic medie lunæ a uero ſolæ diſtantia colligiturfuiſſe graduum. 34. 28. ¶ His ita ſup/ poſitis ſit. A. B. C. excentricus lunæ circulus/cuius centrum. P.& diameter. A. P. G. in qua ſit. E. centuum ⁊asdiaci/& deſcribatur circa. B. centrum. F. I. T. lunæ epicyclus LIBER V & circunducatur epĩcyclus quiĩdem ad ſucceſſionem ſignorum ſicut ex. B. ad. A. lu/ na uero in epicyclo ſicut ex. F. ad. I.&. T.& coniungantur. D. B.&. E. T. B. F. quoniã igitur in medio tempore menſtruo duæ reſtitutiones epicycli ad excentricum conti nentur/& in præpoſita figuratione media luna. 315. 32. gradibus a medio ſole ad ſue ceſſionem ſignorum diſtabat. his duplicatis(integroq; ſubtracto circulo) habebi/ mus diſtantiam epicycli a maxima excentrici longitudine ad ſucceſſionem ſignorũ factum graduum.271. 4. Qrlare. A. E. B. quoq; angulus reliquarũ ad quatuor rectos partium erit. 88. 56. ducatur igitur ex. D. puncto ad. E. B. lineam perpendicularis. D. C. quoniã ergo. D. E. B. angulus talium eſt. 88. 5ꝙ. qualium quattuor recti ſunt. 36o. qualium uero duo recti. 360. taliũ. 177. f. erit etiã arcus. D. C. taliũ. 77. qꝛ. qualiũ eſt circulus qui triangulo. D. B. C. circũſcribitur. 360. arcus autem. E. C. reliquarũ ad ſe/ micirculuma. 8. quare chordæ quoq; ſuæ. D. C. quidem taliũ erit partiũ. iq.. qua lium eſt. D. E. diameter. n0. E. C. uero.a. 4. eorundem quare qualiũ eſt. D. E. quæ in ter centra eſt. Io. iꝙ.&. D. B. quæ eſta centro excentrici. 49. A. taliũ etiam eſt. D. C. rurſum. 10.J0. proxime. E. C. autem ſimiliter. o. n.& quoniã ſi quadratum. D. C. au feras a quadiato. D. B. fit quadratũ. B. C. habebimus etiã. B. C. quidem. 48.36. earun dem:totã uero. B. E. 48. 48. C Rurſus quoniam mediæ lunæ a uero ſole diſtantia graduum erat. 314. 28. Veræ autem lunæ(ſicut obſeruatio demonſtrat). 313. 42· Vt di flerentia inæqualitatis eius ſubtrahat gra. o. 46. Conſidereturq; medius lunæ mo tus per lineam. E. B. ſupponaturq; luna(quoniam in minima epicycli longitudine erat)in.I. puncto coniunctiſqʒ lineis. E. I.&. B. I. protrahatur ex. B. ad. E. L. lineã ꝓ/ ductam perpendicularis. B. L. Quoniã igiturangulus. B. E. L. inæqualitatis Iunaris differentiã cõtinet/ erit taliũ quidem. o. 46. qualiũ quatuor recti ſunt. 360. qualium uero duo recti ſunt. 360. taliũ. I. 3. Quare arcus quoq;.. L. taliũ eſt. l. 32. qualiũ eſt circulus qui triangulo. E. B. L. circũſcribitur. 360.& chorda ſua. B. L. talium. I. 36. q̃ lium...ſemidiameter eſt. ꝛ0.quare qualium eſt. B. E. quidem linea. 48. 48.B. I. uero quæ a centro epicycli eſt..i5. talium etiam erit. B. L. linea. o. 30. qualium ĩgi/ tur eſt. B. I. quæ a centro epicycli eſt.aao. talium. B. L. linea erit. ꝗ. 5ꝛ.·& arcus per eã ſubtenſus.I4 H4· qualium etiam circulus qui rectangulo. B. I. L. circũſcribitur.360. Erit ergo etiam angulus. B. L. L. talium. 4. 4. qualium duo recti ſunt. 360.& reli/ quus. E. B. I. eorundẽ quidẽ. ꝛ. Ax. qualiũ uero quatuor recti ſunt. 360. talium. 6r. totidem ergo graduũ erit. I. T. arcus epicycli: quo diſtãtia quæ eſta luna ad uere mi/ uimam longitudinẽ cõtinetur. ¶ Verum quoniam a medio maximæ lõgitudinis in tempore obſeruationis. 85.30. gradibus luna diſtabat: patet quia media& mini- ma longitudo lunã(hoc eſt. I. punctum)præcedit. Sit ergo in puncto. M.& protra/ hatur linea: B. M. N.& a puncto. E. ad ipſam perpendicularis ducatur. E. X. quoniã ergo..I. arcus..21. graduũ demonſtratus eſt:&. I. M. ſupponitur eſſe graduum. 5. 30. qui ſunt a minima longitudine: ut totus. T. I. M. colligit᷑ graduũ. ui.5l. erit etiã angulus. E. B. X. talium. il.5i. qualium quatuor recti ſunt.360. qualium uero duo recti ſunt.ʒ 60. talium. 2ʒ. 2. quare arcus. E. X. talium erit. ꝛʒ. A2. qualium eſt circu/ lus qui rectangulo. B..X. circunſcribitur. 360. ipſa uero. P. X. linea talium. 24. 30. qualium eſt.B. E. diameter. iꝛ0. quare qualium eſt ipſa. B. E. linea. 48. 48. taliũ ẽtiã elit.E. X. 10. 2. CRurſus quoniã.. E. B. angulus taliũ erit. 177. g. qualium duo re- cti ſunt. 360. angulus uero. E. B. N. 23. 4ꝛ. eorundem/ erit etiam reliquus angulus E. N..54. Io.eorundem: quare arcus etiam. E. X. talium erit. 54. 0. qualium eſt circulus qui triangulo. E. N. X. circunſcribitur. 360. Ipſa uero linea. E..talium 16. 8. qualium eſt.E. N. diameter. ꝛ0. qualium ergo eſt. E. X. quidem linea 10.2. D. E. autem quæ eſt inter centia. 10. i9. Talium etiam erit. E. N. 10. 18. quare declinatio lineæ. B. M. per mediam minimam longitudinem ad punctum. N. lacta eeeee E. N. lineæ. D. E. proxime æqualem. C verumut ſimili⸗ ter ab oppoſitis etiam excentrici& epicycli partibus idem euenire oſtenderemus/ ver oppoſitum abſidis Cepimus rurſus ex diſtantiis ab A in Rhodo obſeruatis eam quam in eodem. 197. anno ab Alexandri morte perſpexit: ſecundum ægyptios Pau/ ni.17. horis..20. in quo uero tempore: ut ait/ ſol perſpiciebatur eſſe in gradibus cancri. 10. 5, · LZuna uero in Leonis. 29. proxime/ totidem etiam exacte obtine/ LMACESTI 5 46 bat: in Rhodo..cum luna ſit in fine leonis poſt meridiem una proxime hora nul— Iũ diuerſitatis aſpectũ ſecũdũ longitudinẽ habuit /Vera ergo luna hoo modo diſta/ bat a uero ſole ad ſucceſſionẽ ſignoꝶ gradibꝰ. 48. b.& qm̃ poſt meridiẽ diei. ij. Pau ni..a0thoris tꝑalibꝰfacta obfuatiofuitꝗᷓ tũc ĩ ĩhodo q̃tuoipxie faciebãt eqles: fit ex tpe nobis cõſtituto uſq; ad obſeruationẽ tẽpus annoꝶ ægyptiacoꝶ.· Gꝛ0.&c dieꝶ. 86 & horaꝶ æq̃liũ ſimpłr ꝗdẽ. r. exacte autẽ.ʒ. 0. in quo tꝑe ſilr inuenimꝰ mediũ ſo lem in gradibus cancri.ia.5.& uerũ. 0. 40. Mediã uero lunã ſecundũ longitudinẽ ꝗ dẽ in leonis gradibꝰ..20. Quare diſtãtia etiã a media luna ad uerũ ſolem. 46. 40. graduũ colligit/ inæqualitatis autẽa maxima longitudine media epicycli graduum 333.n. CkHis ita ſuppoſitis. Sit rurſum. A. B. C. excentricus lunæ circulus cuius cen/ trã. D.& diameter. A. D. C. in qua zcdiaci centrũ ſit. B.& deſcribat᷑ circa. B. punẽtũ F. I. T. lunæ epiciclus& protrahant᷑ lineæ. D. B.&. E. T. B.. qm̃ ergo diſtãtia lunæ 0 ad ſolẽ duplicata. 20. 30. gradus cõtinet/ erit profecto ꝑ pᷣdicta angulus quoq;. A.. B. taliũ. 90. 30. qualiũ quatuor recti ſunt. 360. Qualiũ lero duo recti ſunt. 360. taliũ 28l. Si ergo. B. E. lineã ꝓduxetimus& ad eã a puncto. D. ꝑpẽdicularẽ. D. C. ꝓtraxeri/ Mmus/ fit etiã angulus. D.&. Creliquaꝶ ad duos rectos ꝑtiũ.179. quare arcus quoqʒ Y..taliũ eſt. 9. qualiũ eſt circulus ꝗ. D. E. C. rectãgulo circũſcribit᷑ 360. arcus ue/ 20. E..reliꝗ ad femicirculũ gradus unius/chordæ igit᷑ etiã ſuæ. D. C. quidẽ taliũ erit 419.59. quallũ eſt. D. E. diameter.a. E. Caũt earũdẽ.I. z. qualiũ ergo eſt. D. E. quæ ĩ⸗ ter centia eſt. i0. iꝙ.&. B. D. quæ eſta centro excẽtri ci.49. Al. taliũ etiã erit. D..qui/ dẽ. 10. p. proxime. ·E. C. aũt ſimiliter..ỹ.& ꝗm̃ quadiatũ. D. C. ſubtractũ a quadiato B. D. facit quadratũ. B. Chabebimus totã. B. C. lineã partiũ. 48.36.& reliquã. E. B. * m 48.3l. earũdẽ. ¶ Rurſum qm̃ diſtantia mediæ lunæ a uero ſole gradus erat. 46. 40. 0 Veræ aũt. 48. b. ut differẽtia inæqlitatis addat gradus. l a6. ſupponat᷑ luna(quæ iu/ xta maximã epicycli longitudinẽ erat)eſſe in. I. puncto: tractiſq; lineis. E. I.&..I. . producat̃ ex puncto. B. adlineã..I. Ppendicularis. B. L. qm. B..L. angulus taliũ ẽ 1.26. qualiũ quatuor recti ſunt. 36o. qualiũ uero duo recti ſunt. 360.taliũ. 2. 5ꝛ.erit ẽt ei arcus. B. L taliũ..5. qualiũ eſt eirculus qui orthogoniũ. B. E..triãgulo circũſcribi 1 b0 360. ipſa uero linea. B. L. taliũ..5 · qualiũ eſt. E. B. diameter. ꝛ0.quate qualiũ. E. B. eſt. 48. zl. B. I. aũt quæ a centro epiccli..iꝗ. talium etiã erit. B. L. linea. Iia. qualium 2 ergo. B. I. diameter. no. taliũ ĩẽt erit. B. La. 34. atcus aũt ſuus taliũ.26. 34. qͥliũ eſt cir ni/ culus ꝗ. B. I..triãgulo circũſcribit᷑. 360. qre angulus quoq;. B. I..taliũ erit. 26.34. lis q̃liũ duo recti ſunt. 360.totus uero angulus. F. B. I. earũdẽ ꝗdẽ. 2q. 26. qualiũ uero qᷓ̃ n tuor recti.360. taliũuꝗ· · totidẽ ergo eſt graduũ..· F. epicycli arcus quo diſtantia a 12 luna ad exactã uerãq; maximã longitudinẽ cõtinet᷑: Verũ q̃m̃ in tẽpore obſeruatõis 14 3zz. media maxima longitudine diſtabat.ſi hanc mediã maximã longitu dinẽ ĩ m. M. puncto eſſe ſuppoſuerimꝰ& lineã.M. B. N. cõiunxerimus& ad ipſã a puncto. E. perpendiculare · E. deduxerimus:erit totus quidẽ arcus. I. E. Mreliquoꝶ ad ſemi/ circulũ grad. 26. 48. Reliquus uero..M. gra. Iꝛ. 5. quare angulus etiã. M. B. F. hoc eſt E. B. K. talium eſt. n. 5. qualiũ quatuor ꝛecti ſunt. 36o. Qualium uero duo recti ſunt 360. talium. 24.I0.& arcum quidlẽ... taliũ erit.4. io. qualium eſt citculus qui. B. E. X. triangulo circũſcribitur. 360. ipſa uero. E. x. linea talium. 25. 7. qualium eſt dia/ meter. B..ꝛ0. qualium ergo eſt. B. E. quidẽ linea. 48.zl..E. autem quæ inter cen/ tra eſt.10. i. talium etiã erit. E. XAo. 8. ¶ Rurſus quoniã angulus. A. E. B. 18l.taliũ eſſe ſuppoſitus eſt qualium duo recti ſunt. 360. Angulus uero. E. B. N. demonſtra/ tus eſt efle.24. l0. utreliquus..N. B. earũdem reliquatur. Ij. go. fit ut& arcus. E. x. talium ſit. 156. 50. qualium eſt circulus qui. E. N. X. triangulo circunſcribitur.360. ipſa uero ſinea. E. X. talium. i/. 3ʒ. qualium eſt diameter. E. N. ac. qualium ergo E .X. quidem linea. 10. 8. D. E. autẽm quæ eſt inter centra. 10. 9. taliũ etiam erit. E. N. 10. ꝛ0. quare hinc etiã patet ꝙ declinatio.M. B. lineæ per.M. punẽtũ mediæ longi tudinis maxime ad. N. punctũ facta intercipit rurſus. E. N. lineã æqualem proxime .. lineæ/ꝗᷓ inter cẽtra eſt. ¶ Sed ex aliis etiã obſeruatiõibꝰ ꝗpluribꝰ eaſdẽ ꝓxime ꝓportiones colligi adinuenimus:ita ex his propriũ lunaris ſuppoſitiõis declinatio epiqycli eſſe pfirmat᷑. ut circũductio quidẽ cẽtri epicycli circa. E. cctrũ circuli(qui per medliũ ſignoꝶ)iat: diametii uero ꝗ hoc ipſũ& pucdũ mediæ lõgitudinis maxime Ccreca autem littera habet.I. F. B. EIBER V epicycli diſſeparat: nõ ad. f. centrũ æqualis circũductionis /ſicut in aliis. ſed ſemꝑ ad N. per æqualẽ lineæ. D. E.(quæ inter centra eſt)ad alterã partem diſtantiã. CQuomodo per lineas a motibꝰ periodicis uerus lunæ motus iueniat᷑. Cap. VI- IS ITA DEMONSTRATIS Iã pſequẽs eſt dicere quo pacto ĩparticu ANſaribolunæ progreſſibomedioꝶ motuũ̃ /captis locis& a numero diſtãtiæ J. 05& a numero qui ẽ ſecũdũ epiꝙclũ lunæ /additionẽ aut ſubtractionẽ᷑ eiꝰ inueniemꝰdr̃iæ/q̃ penes inæq̃litatẽ colligit᷑/quæq; medio ſecũdũ lõgi tudinẽ ꝓgreſſuĩ apponift᷑. Per lineas igit᷑ a ſimilibꝰ theorematibꝰ huiꝰ rei cognitio nẽ accepimꝰ. ¶ Si tñ excpli gratia in ultima pᷣpoſitaꝶ deſcriptionũ eoſdẽ ꝑiodicos motꝰ diſtãtiæ inæqualitatiſq; ſuppoſuerimꝰ: ideſt diſtãtiæ ꝗdẽ gradus. ꝙ0.30. ꝗ ꝑ duplicationẽ colligebant᷑ iæqualitatis uero a media longitudine maxima epiqycli gradus. 3zʒ3. f.&p. E. x·&. B..pẽdiculariboꝑpẽdiculares. N. X.&. I. L. ꝓtraxerimo: ꝑ eandẽ ſimiliter qm̃ dati ſunt anguli qui ſunt ad.. centrũ:& qm̃. D. P.&. B. N. li/ neæ æq̃les ſunt utraq; lineaꝶ. D. E.&. N. X. taliũ. io. iq. proxime demõſtrabit᷑/q̃liũ ẽ .. qᷓ eſta cẽtro excẽtrici. 40. 4l.&. B. L. qᷓ eſt..cẽtro epicycli..ꝙ. utraq; uero linea rũ. I. C.&. E. X. O. ,. earundẽ& ꝑꝑea. B. C. ꝗdẽ tota erit ſicut demõſtrauim9 earũdem 48.36. B. B. aũt ſilr. 48.3l.&. B. X. reliquaꝶ. 48.26. quare qm̃ quadrata. B. X.&. X. N. cõpoſita faciunt quadratũ. B. N. hanc etiã habebimus taliũ. 3l. qualiũ erat linea. N. X. 10.9. qualiũ ergo eſt. B. N. diameter. Iꝛc. taliũ etiã erit linea. N..ag. proxime& arcus ſuus taliũ. 4. 3. qualiũ eſt circculus qui orthogonio triangulo. B..X. circũſcti bit᷑. 360. quare angulus etia.N. B. X. ideſt. F. B. M. talium erit. 24. 3. qualiũ duo recti ſunt. 360. qualium uero quatuor recti ſunt. 3Co. talium. n. l. proxime. Tot ergo gra duum ẽ arcus epicycli. F. M. uerũ qm̃..pũctũ lunæ diſtatab. M. Media longitudine maxima. 26. 48. reliquis ad unũ circulũ gradibo/habebimꝰ. I. F. reliquũ arcũ graduũ 14. 47·. quare angulus quoq;. I. B. P. taliũ erit. I4. A7. qualiũ qtuor recti ſunt. 360. qᷓ/ liũ uero duo recti ſunt. 360.20.34·& arcus. L. L. taliũ. 29. 34. qualiũ circulus ꝗᷓ rectã⸗ gulo.I. B. L. circũſcribit᷑.360. arcus uero..B. reliquoiũ ad ſemicirculum. 5onα. q̃/ ie chordæ quoq; ſuæ. I. Lequidem talium erit. 30.3 4. qualiũ eſt. B. L. diameter. lꝛ0. .B. aũt. nõ.ꝛ. earundẽ quare qualiũ. B. L. quidẽ quæ ẽa centro epiqycli eſt. f. Ip. B. E. autẽ. 48.31. demonſtiata talium erit. I. L. quidem. I. 20. L. B. uero ſimiliter. 5. 5. quare tota etiam.. B. L. talium erit. Sʒ. 36. qualiũ. L..erat. l. 20.& quoniã ſi cõponant᷑ qᷓ ab ĩpſis fiunt redũt quadratum lineæ. E. L. habebimus etiã ipſam. E. I. earundẽ eſſe per longitudinẽ. qʒ.37. proxime/ quare: qualium eſt ipſa. E. I. diameter. nc. talium etiam erit. I..æ. 59.& arcus ſuus talium.a. g. qualium eſt circulus ꝗ. E. I. L. rectan/ gulo circunſcribitur. z6o. quare angulus etiam. I. E. L. differentiæ penes inæqualita tem. Talium eſt.a. 5ꝛ. qualium duo recti ſunt. 360. qualium uero quatuor recti ſunt 360. talium. laõ. quod erat demonſtrandum. CRExpoſitio uniuerſalis tabulæ lunaris inæqualitatis. Cap̃. VII. ERVMVT RVRSVs per tabularum expoſitionem paratam particu larium additionum ſubtiactionumue cognitionem pie oculis ponere/ mus: tabulam ſuppoſitionis ſimplicis iam habitam adimpleuimus/or dinibus additis ꝗbus duplex quoqʒ; inæq̃litas emendał᷑: uſiqʒ ſumꝰ ſilt lineaꝶ doctrina. ¶ Poſtigit᷑ duos ordines/primos quibus numeri cõtinẽtur: tertiũ ordinẽ cõnexuimus: qui additiones ſubtractioneſq; ↄtinet numero iæqualitatis ſic correſpõdẽtes: ut ꝗ a media longitudine maxima hocẽ᷑a puncto.M. ꝑ mediosꝓgreſ ſus colligit᷑/ad uerã longitudinẽ maximã ideſtad punctũ. F. Traducat᷑:nam quẽad modũ iprepoſita. 90. 3o. graduũ diſtantia. F. M. arcus. Iꝛ. l. graduũ nobis demonſtia tus eſt ut linex qᷓ.33ʒ..gradibus ab. M. media longitudine maxima diſtabat: diſtã/ riam/ab. F. uera longitudine maxima. 345. Iʒ. graduum colligi oſtenderemus: per quos inuenit᷑ additio ſubtractioue quæ ꝑ epiqclũ facta/medio ſm lõgitudinẽ mo tui apponit᷑. CSic& in alũs diſtãtiæ mumeris eodẽ modo quãtitates additiõis atqʒ rurqʒ maxima etiã hic additio uel ſubtractio graduũ. 7. 40. ſmn ꝓportionẽ. 60. ad.&. ALMACESTI ſubtractionis ꝑ tot partes cæpimus ꝑ quot mediocriter cõmodeqʒ; fieri putauimo/ac comodauimuſq; ꝑ tertiũ ordinẽ ſingulis numeris. C Quarto deide ordo expoſitas iã in prima tabula differẽtias inæqualitatis quæ penes epicyclũ eſt cõtinebit/qᷓrũ dif/ ferentiarũ maxima ad..l. gra. ꝓxime ſecũdũ ꝓportionẽ. 60. ad..;. ꝑuenit. ¶ Qui/ tus autẽ ordo exceſſiis differẽtiarũ primæ ſecũdæq; inæqualitatis cõtinebit/ colligi/ Ita quartus ordo eſt poſitionis epicycli in maxima excentrici lougitudine/quæ qui/ dem poſitio fit in oppoſitionibus atqʒ coniunctionibus. ¶ Quintus uero collecto/ rum exceſſuum ex inæqualitate facta in quadraturis iuxta minimam excentrici lon/ gitudinem. ¶ Verum ut partes exceſſiuim proportionaliter pertinentes ad motus epicycli qui ſunt inter duas huiuſmodi poſitiones capiantur. Sextum etiã addemus ordinem: quos ſexageſimæ illæ cõtinent quas per ſingulos diſtãtiæ: numeros appo⸗ ſitæ differentiæ captas/primæ additioni. Subtiactioniue quæ penes primũ inæquali tatem in ordine quarto eſt/ſemꝑ oportet addere: hæc nobis ſic adinuẽta ſunt. ¶ Sit enĩm. A. B. G. lunæ rurſum excentricus cuius centrũ. D.& diameter. A. D. C. in q̃ cen trum 2cdiaci ſit. E.& intercepto arcu. A.. deſcribatur circa. B. punctũ. F. I. T. epi clus& cõiungat᷑ linea. E. B. F. Deturq;(uerbi gratia)diſtantia graduũ. 6o. ut ſimilt ſicut in ſuperioribus. A. E. B. angulus duplicatorũ graduũ diſtantia ſit. Iꝛ0. deduca/ turqʒ ex. D. puncto ad. B.. lineã productã perpendicularis. D. L.& cõiungat᷑ linea B. C. D.& ſupponat᷑ lineaꝓducta a centro.. ad lineã epicyclũ tangentẽ: ut maxima differẽtia inæqualitatis fiat.Sitqʒ linea. E. M. N.& cõiungatur linea. B. M. Qm̃ igit A. E. B. angulus taliũ ſupponit᷑ eſſe. ꝛ0. qualiũ quatuor recti ſunt. 360.qualiũ uero duo recti ſunt. z6o. taliũ.240. erit etiã angulus. P. E. L. reliquoꝶ ad duos rectos. 20. quare arcus etiã. D. L. taliũ erit. 0. qualiũ eſt circulus ꝗ. D...rectãgulo circũſcri bit᷑.360. arcus uero. E. L. reliquoꝶ ad ſemicirculũ. Go. chordæ quoq; ſuæ. E. L. ꝗdẽ ta liũ. 60. ꝗ̃liũ. D. E. diameter. 120. D. L. uero. 10ʒ. S5. earũdẽ: quareè qualiũ eſt. D. E. linea 10. 19.&. D. B. ſimiliter. 49. Al. taliũ erit etiã. E. L. linea.5. 1o.proxime. D. L. autẽ ſilr .56. ¶ Et qm̃ ſia quadrato lineæ. B. D. qᷓdratũ. D. L. ſubtraxeris reddit᷑ q̃dratũ. B. L. eritqʒ tota. B. L. Iinea. 48.5ʒ. ſecũdũ longitudinẽ& reliqua. E. B. 43. I3. taliũ q̃lĩũ eſt. M. B. qᷓ eſt a centro epicycli. 5. Ic. qualiũ ĩgit᷑ eſt. E. B. diameter. ꝛ0. taliũ erit. B. M. linea. I4.·5.& arcus ſuus. i3ʒ. 48. taliũ qualiũ eſt circulus ꝗ. B. E..rectãgulo circũſcrĩ bit᷑. z60. qᷓte angulus etiã. B..M. quo maxima inæqlitatis differẽtia cõtinet᷑/ taliũ erit. iʒ. 48. qualiũ duo recti ſunt. 360. qualiũ uero quatuor recti ſũt. 360. taliũ.6. 54. a maxima lõgitudine colligunt᷑..l. eſt aũt tota uſq; ad minimã lõgitu II.cʒ. taliũ ſexageſimaꝶ. 42. 38.& apponemꝰi.6. ordine ad nũeꝶ diſtãtiæ no. filr in reliqs etiã partibꝰcõputãtes rurſum eodẽ modo cepimus duaꝶ inæquali/ tatũ exceſſũ& aphonemus ad ↄueniẽtes numeros ſexageſimas q̃ unicuiqʒ cõgruunt totũ uero numerũ. 6o. numero. diſtãtiæ. ꝙ0. graduũ duplicate neceſſario accõmoda uimus/qui ẽĩ gradibꝰ.180.minimæ excẽtrici lõgitudinis/ Septimũ etiã addidimoor dinẽ/quo ꝓgreſſus lunæ ſecũdũ latitudinẽ ad utrãq; circuli(qui ꝑ mediũ ſignoꝶ ẽ) ꝑtẽ/ ſicut ĩ circulo(ꝗ ꝑ polos eius ẽ ↄtinent᷑.hoc ẽ ĩtercepti huiꝰcirculi arcd ĩter circuꝛ lã ꝗꝑ mediũ ſignoꝶ:& obliquũ lunæ circulũ cuiꝰcẽtrũ ipm idẽ ẽ ꝑ ſingulos ꝑticu/ lareſq; ĩ obliquo ꝓgrefſus: uſicʒ ſumꝰẽt ad hoc: eadẽ demõſtratõe ꝑ quã ẽt arcdcõpu tauimꝰꝗ ſũt ĩter æ qnoctialẽ& circulũ ꝗ ꝑ mediũ ſignoꝶ ẽ/eiꝰ circuli ꝗ ẽ ꝑ polos æꝗ noctialis ipſio/ſic tñ ut hic ĩter circulũ ꝗ p mediũ ſignoꝶ ẽ.& borealẽ aut auſtralẽ ob liq drculi Terminũ arcus circiili ꝗ maximꝰꝑ utroſq; polos ipoꝶ deſcribit᷑.5. gra. ſit Nã& nob( ſicut& Hipparco)cõputãtibꝰ ꝑ apparẽtia borealiſſimoꝶ atq; auffraliſſi mom pgreſſuũ tãtꝰꝓxime ad utrãqʒ zodiati partẽ maximdlunæ ꝓgreſſus inuẽtꝰ eſt. Oĩa etiã fere q̃ obſeruationibꝰlunæ uidemꝰ: ſiue ꝑ ſtellas/ſiue ꝑ inſtĩa captis: his ma ximis ſᷣm latitudinẽ ꝓgreſſibus ad unguẽ ↄueniũt/ſicut(ꝑ ea qᷓ poſtea demonſtrabĩ mus) cõfirmabit᷑. Eſtautẽ tabula inæqualitatis lunæ uniuerſaliter talis. D ecetrici L. E diaci Capitulum.8. 7 IFFE ergo ĩ hoc diſtãtiæ ſpatio ĩæqlitatis differẽtia gra..5rʒ. a dibꝰꝗ I dinẽ differẽtia graduũ.2. 39:qᷓliũ ergo ẽ maxima dĩ̃ia. Eo.erit ẽt dĩia gra. N EIAINI is illerſali 5 —5 3 bulai CTa — 7 6 flerentie Latitudo 5 ſleragenne lune P 7 A ubſth rum S. 5 4＋ itio ⁊ ubtracti exce dinis E 58 L 2 1 Uunme. f8. E ＋ S.—— 53 5 L 0 5 24 3 25 46 1 8 3 32 43 ＋ E 615— 33 1 9 18 3 7˙ 18 335 2 23 j 4⁴ 1 45 E 5 2 22 3. 0 15 72 U7 15—＋ 77 38 30 413 4 8 2 8 11 2 1 13 23 5„ 45 222 9 15 8 75 5 71 25 1 1 — 233.13 2 45 3 10 3.— 43 5 193 ERR 325 ＋14 5 88 55 1 1 5 32 33——4 33 12 E 344U◻ 55 207 12 7 8 95 39—1 IIRE 2 2. 104 12243.l4 3—. 10 2 35251 12 4 38 39 2 30 1 288 12 3 2 49 5.＋ 4¹ 8 5 2 ‚ 157 E 7 14 44 35 42 3 2 2* 2 2 2 4 E 13 47.25 4 13 5 IEI4l. 24 6 4 3 3 E 83 E 85 15 3.— 0 5550 22⁴——— 2 5 4 1158 4 1 135 128 12 74 5 35 1 15 Q 411 20 1 1 5 ‚ 1255 125 5—— 323 81 6 22˙˙ 11 33 3 77 1 356 4• 4⁰ ＋3 1 3 1. i 5 141 216 40 2 28 1 192 37 1J 7⁰ 144 213 E 8 2 13 11 57 4 54 147 210 2 77 E 2 7⁰ 15 4 21 2 E 3 5. 4 1 20 4 79 7 156 8b5 5 E 4 4 43 ꝗ 85 105 E 4 11 3 L 8—.— 0 164 1421— 0 0 0 I241 8 1 Slch EE 1 3 LE 1 Sie E epicycli D OoPHHν- d0 enꝶ oHo108 sIIruO1 105 INN 0bnoen W οαι ο ε˙ ε 2— — οαοι SIuι‚ορFäoaαοισοινεεανruuεν — SPranu ALMACGESTI ¶De uniuerſali calculo lunari. Cap. IX. FINANpo igitur lunatis inæ qualitatis(per hane tabulam) cõputatio/ 6 nem uoluerimus/capiemus medios lunæ motus/longitudinis/diſtãtiæ/ 8 inæqualitatis/ac deniqʒ latitudinis in propoſito tempore in Alexandria — 4 modo iam pridem dicto/deniqʒ duplicatum diſtantiæ numerumſinte/ gris inde ſubtractis circulis)quæremus in tabula inæqualitatis& correſpondentes ipſi gradus in ordine tertio(ſi numerus duplicatus uſqʒ ad.80. gra. fuerit)addemus inæqualitatis mediæ gradibus. Sin uero ultra. 80. gra. fuerit. ſubtrahemus ab ipſis/ & hũc exactũ inæqualitatis numerum rurſus/in eadem tabula quæremus/& quod ipſi correſpondet in ordine quarto ſeorſum ſcribemus/& ſimiliter differentiã quæ eſt in ordine quinto/poſtea ipſum duplicatum numerum mediæ diſtãtiæ minimæ in eiſdem ordinibus quæremus:" apponũtur in ſexto ordine ſexageſimæ: tot ſexageſimas eius differentiæ ſumẽtes(quã ſeorſũ ſcripſimus)illi ſemper addemus. quã in quarto inuẽtã ordinæ ſeorſum poſuimus: collectoſq; hinc gradus/ſi ueræ in æqualitatis numerus. So. gradus non excedit ſubtrahemus a gradibus mediorum motuũ lõgitudinis atq; latitudinis. Sin aũt excedit: addemus/& collectos nũeros lõ gitudinis ꝗdẽ gradibus cõſtitutæ lõgitudinis loci cõputabimus/& lunæ uerũ motũ ibi eſſe dicemus. ¶C Latitudinis aũt a boreali termino in eadẽ tabula q̃remus/& gra dus in ordine ſeptimo cõſcriptos capiemus /totqʒ gradibus dicemus lunæ centrum a circulo per medium ſignorum diſtare in maximo circulo per polos eius deſcripto ad ſeptetrionẽ.Si numerus quo intrauimus in primis quindecim uerſibus inuenit᷑. Si uero in ſequẽtibus ad meridiẽ/ita ut primus numerorũ ordo progreſſum lunæ/ꝗ eſta ſeptẽtriõe ad meridiẽ cõtineat.Secũdus uero e cõtia ex meridie ad ſeptẽtrionẽ. ¶ Quod nulla differentia(de qua curandum ſit)fiat in coniunctionibus atqʒ; oppo ſitionibus penes excentricum lunæ circulum. Cap.. E RVM quoniã dubitare aliqui poſſent ne fortein coniunctionibus ẽt ſſac oppoſitionibus& in æclipſibus quæ in ipſis accidunt/digna curæ dif, Afferentia etiã propter excẽtricũ lunæ circulũ accidat/propterea ꝙ in ipſis non ſemper in ipſa maxima lõgitudine cẽtrũ æpicicli præciſe iueniatuꝛ. Sed poſſit ab eo ſatis magno arcu diſtare/cum ſitus qui in ipſa maxima longitudi/ ne ſunt in mediis cõiunctionibus& oppoſitionibus fieri perſpiciantur/ueræ aũt cõ ĩũctiões atq; oppoſitiones ſimul cũ inæqualitate utriuſq; luminariũ capiantur: co- nabimur oſtendere nullũ eorẽ(de quo curandũ ſit)iuxta apparentia lunæ accide/ re/ etiã ſi omnino differẽtia excẽttici circuli negligatur. ¶ Sit igitur. A. B. G. excẽtri/ cus lunæ circulus/cuius cẽtrũ. P.& diameter. A. D. C. in qua cẽtrũ aodiaci ſit. E.& op poſitũ. D. puncto ſit. F. punctũ declinationis intercepto/ab. A. maxima longitudine arcus. A. B. deſcribatur circa. B. epiciclus. I. T. C. L.& cõiungãtur. B. D.&. I. B. C. E.& B. L. F. Quoniã ergo duobus modis magnitudo inæqualitatis/quæ accidit propter epicicluma maxima longitudine ſitum/differẽtiã facere poteſt.Vel quoniã ptopin quior terræ factus maiorem angulum in. E. centro cõſtituat/uel quoniã diameter in media lõgitudine maxima& minima ſimiliter non ad. E. centrũ ſed ad. F. pũctum flectatur:fuitqʒ maxima propter primam cauſam differẽtia quãdo etiã penes inæq̃⸗ litatẽ lunæ maxima differẽtia eſt/propter ſecũdam autem quãdo in maxima uel mi nima epicicli lõgitudine luna eſt: patet quia quãdo maxima diſtãtia penes primam cauſam accidit:tunc quæ penes ſecũdam fiebat inſenſibilis omnino eſt. Nam cũ lu/ na intangentibus epiciclum lineis ſit/additionẽ ſubtractionẽue ualde indifferentẽ facit/ fieri aũt poteſt ut oppoſitio uera coniunctioue: utraq; inæqualitatis differẽtia utriuſq; luminarium a media differat /ſi altera ſubtrahitur altera additur/quãdo ue ro differentia quæ propter declinationẽ accidit maxima eſt/tunc ecõuerſo differẽtia quæ penes primã cauſam ꝓuenit inſenſibilis eſt. Nulla enim inæqualitatis uel bre/ uis omuino differẽtia: quãdo luna in maxima uel minima epicicli longitudine in⸗ uenitur. C Sed oppoſitiouera/cõiunctioue ſola differẽtia(quæ penes lolatẽ inæq̃/ 48 LIBER V Utatẽ capit᷑)a media differt. Supponatur igitur..23. Maxime differentiæ gradus ſo lem addere/lunã uero primũ etiã ipſam..I. maxime differẽtiæ gradus ſubtrahere/ut angulus. A· E. B. adutriuſqʒ differentiæ.7. 24· duplices gradus. 4. 48. contineatꝓdu/ cdaq; ab.E. punctolinea quæ epiclum tangat: tiahaturperpẽdicularis. B. T.& ſimi litera puncto. D. adlineã. B. E. perpendicularis. D. M. deducatur/ qm̃ ergo angulus A. E. B. Talium eſt. 4. 48. qualium quatuor recti ſunt. 360. qualium uero duo recti ſunt. 360. taliũ.29. 36. erit profecto etiã arcus. D NM. taliũ.29.36. qualium eſt circulus qui. P..M. rectangulo circũſcribitur. 36o. arcus uero. E. M. eliquoꝶad ſemicircu/ lum. 190.24. chordæ igitur etiam ſuæ. D. M. quidem talium erit. 30.39. qualium eſt D. E. diameter.iꝛC. E. M. autem. 116. earundem: quare qualiũ etiã eſt. D. E. quæ in/ ter centra eſt. 10. 10. B. D. uero quæ eſta centro excentrici. 49.4l. Talium quoq; erit D. M. quidem..38. E. M. aũt. 9. ꝙ9. ſimiliter& quoniã ſia quadrato. D. B. lineæ ſub traxeris quadratũ..M. relinquitur quadratũ lineæ. B. M. fit etiã linea..M. 40.37. & linea..M. B. tota talium. ꝙ. 36. qualium etiã eſt. S. T. quæ eſta centro epiccli. S. 15. qualiũ ergo eſt diameter.. B. no. taliũ etiã erit. B. I. linea. vo. 34.& arcus ſuus ta/ liũ. 10. 6. qualiũ eſt circulus qui. B. E. T. rectãgulo circũſcribit᷑. 360. quare. E. B. T. Ma ximæ inæqlitatis differentiæ angulus taliũ erit. io. 6. qualiũ duo recti ſunt. ʒõo. qua/ liũ uero quatuor recti ſunt. 360. taliũ. f. 3. P..I. quæ fiunt cũ epicyclus in. A. maxima longitudine fit inæqualitatis ergo differẽtia duabus ſexageſimis unius gradus: pro/ pter hãc cãm differt: quibus ne ſextadecima quidem unius horæ pars continetur. ¶ Supponaturrurſus luna eſſe in. L. media longitudine minima. ut angulus..E. B. duplices ſolaris inæqualitatis gradus. 4. 46. cõtineat:& coniuncta in ſimili deſcri ptione linea. E. L. deducanturab. L. quidem puncto perpẽdicularis..N. ex puncto autẽ. D. perpẽdicularis. D. M. ab. F. autẽpuncto ad lineã. B. E. protractam perpẽdicu laris. F. x. ſimiliter ergo quoniam angulus qui eſt in. E. talium eſt.. 46. qualiũ qua tuor recti ſunt. 360. qualium uero duo recti ſunt. 360. taliũ..3ꝛ. erunt etiã utriq; at/ cus. D. M.&.F. X. talium. ꝙ. za. qualium ſunt circuli qui rectangulis. E. D. M.&. E. F. X. circunſcribitur. 360.& uterqʒ ſimiliterarcus. E. M-&. E. X. reliquorũ ad ſemicircu 10⁸.70.28. chordæ igitur etiam ſuæ. D. M. quidẽ.&. E. X. utraq; taliũ erit..58. qua/ lium eſt utraq; diameter. D. E.&.E. F. o. utraqʒ uero linea. M. E.&. E. x..3 5. earũ/ dem quare qualiũ eſt utraqʒ linearũ. D. E.&. E. F. 10. 109. D. B. autẽ quæ eſta centro ex centrici. 40. Al. talium etiam erit utiaq;. D. M.&. F. X. linea. 10. 5fl. utraq; uero. M. E. &. E. X. Io.i7. earundem. ¶ Et qm̃ ſia quadrato lineæ. B. D. ſubtraxeris quadratum lineæ. D..relinquitur quadratum lineæ. B. M. erit etiam ipſa..M. per Iongitudi/ nem. 49. 41. earundem proxime: quare. B. E. quoq; linea erit. 59. Sð.&. B. X. tota ta/ lium. 70.5. qualium linea. F. X. erat. o. 5.& propter hoc etiam B. F. quæ angulo recto ſubtenditur erit. 7o. i5ᷓ. proxime.Eſt autem ſicut. B. F. ad utranqʒ linearum. F. X.&. B. N. ſic. B. L. ad utranq;. L. N. quare qualium eſt. B. L. quæ eſt a centro epicy/ Cli.5. 5ỹ.&. B. E. 5. 58. Vt demonſtratum eſt. talium etiam erit. L. N. o. 4.&. B. N. eorundem. 5. 5. proxime: reliqua uero. N. E. talium. 54· 43 · qualium erat. L. N..4. Verum quoniam propter expoſita. E. L. etiam qua rectus ſubtenditurangulus non differt ab eiſdem ·54. 43 · colligitur hinc ꝙ qualium etiam eſt ipſa. E. L. dia/ meter. lꝛ0. talium erit linea. L. N. o. S. proxime:& arcus ſuus talium rurſus. o. 8. qualium eſt circulus qui rectangulo. E. L. N. circunſcribitur. 360. Quare angulus quoq;. B. E. L. quo luna differt penes declinationem ad. F. Talium erit. o. 8. qua/ lium duo recti ſunt. 360.qualium uero quatuor recti ſunt. 360. talium erit. C. 4. Ita etiam hic quatuor ſexageſimis differentia penes inæqualitatem lunæ differt quæ nullum errorem de quo curandum ſit in apparentibus coniunctionis oppoſi/ tioniſq; faciunt /cum uix octauam unius horæ partem colligere poſſint/ quantum in ipſis etiam obſeruationibus ſepius errare mirum non eſt. Hæc diximus non quia poſſibile non ſit: has etiam differentias( quamuis minimæ ſint) in oppoſitionibus & coniunctionibus computare. Sed quia oſtendere uoluimus non cõmiſiſſe nos in expoſitis Iunarium eclypſium demonſtrationibus errorem ſenſibilem: proptetea ꝙ non ſumus uſi excentricitatis ratione/quam adimpleuimus poſtea. ¶ Deaſpectibus ALMACESTI ¶ De aſpectibus diuerſitatis lunæ. Caß. ui. f 4 ECFERME ſunt quæ ad inueniẽdos ueros lunæ progreſſus adhi νſbꝰtur.verum cum accidat ut neq; ad ſenſum quidem apparẽs lunæ pro reſſus ĩdem cum uero ſit/quoniã tenia non ſit(ut diximus)quaſi pun/ aumad diſtantiam orbis eius/cõſequens neceſſariumq; profecto eſt/cũ aliorum apparentium cauſa cum maxime illorum quæ in ſolaribus apparent ecly/ pſibus/ de diuerſitate aſpectuum eius dicere. Vnde poterimus perueros progreffus qui ad tetræ& zodiaci circuli cẽtrũ intelligũtur: eos qui ſunt a uiſu cementium/hoc eſt(qui ab aliqua terræ ſuperficie aſpiciũtur)diiudicare:& contrarium rurſus ueros ab apparentibus. Cum autem ad hanc conſiderationẽ ſequatur ut nec particulares diuerſitatis aſpectuum quãtitates pofſint inueniri/miſi diſtãtiæ proportionẽtur: nec diſtãtiæ ꝓportio niſi aliqs diuerſitatis aſpectus habeat᷑. In his ꝗdẽ quæ nullũ diuer/ ſitatis aſpectũ ſenſibilẽ habẽt /atq; uidelicet terra quaſi punctũ eſt: diſtãtiæ ꝓportio/ nẽ capere poſſibile nõ eſt. In his aũt in ꝗbus diuerſitas aſpectuũ eſt/ſicut in luna ſolũ modo fit/ut diuerſitate aliqua primũ aſpectus habita diſtãtiæ ꝓportio inueniat᷑/ꝓ pterea ꝙ diuerſitas huiuſmodi etiã ꝑ ſe ipſam ꝑ obſeruationes accipitur. Diſſantiæ uero quãtitatis minime. Quiãuis Hipparcus a ſole id conetur inuenire. Nã qma ꝗ/ buſdã aliis ſoli lunæq; accidẽtibus de quibus poſtea uerba faciemus. Sequitur data unius lunaris diſtãtia/ alterius etiã diſtãtiã dari/ideo conat᷑ quaſi ꝑ cõĩecturas habita Jolis diſtãtia/lunæ diſtãtiã demõſtrare/& primo ꝗdẽ minimũ ſenſibilẽ diuerſitatis aſpectũ in ſole fieri ſupponit/ut hinc diſtantiã eius capiat/ deinde ꝑ eclypſim etiam quã exponit: modo quafi nullus ſenſibilis ſit in ſole diuerſitatis q̃ſi magis ſit/uerba facit. Vnde ꝓportiones quoq; diſtãtiæ lunæ diuerſæ(ſm unãquãq; ſuppoſitionũ uarietatẽ)inuẽtas ibi uideinus/cũ dubiũ de ſole penitus ſit/ nõ ſolum quãtum diuerſitatis aſpectum habeat: uerũ etiam ſi omninoaliquem habeat. ¶ De conſtructione inſtrumenti quo aſpectus diuerſitas capitur. Cap̃.Iꝛ. Jla quãta diſtãtia uerticis aſpectus lunæ uariat᷑ in maximo circulo/ꝗ ꝑ po/ los horizöõtis& lunæ ipſius deſcribit᷑. ¶ Duas enim regulas quadrilate/ ras fecimus nõ minores ꝑ lõgitudinẽ quatuor cubitis/ut plures poſſint in eis partes ſignari/craffitudinẽ mediocrẽ ne ꝑ lõögitudinẽ flectãtur: ſed optime recteq; ꝑ quoli/ bet latus tẽdantur/deinde rectas deſcripſimus lineas ꝑ mediũ latioris lateris utriuſ/ q; regulæ addidimuſq; in utriſqʒ extremitatibus alterius regulæ tabellas quadratas rectas in ipſa media linea æquales atq; parallelas/ quarũ utraqʒ in medio exactũ ha/ bet foramẽ/alterũ minus ad quod uiſus accõmodat᷑. Alterũ quod ad lunã eſtita ma ĩuſculũ /ut cũ unus oculus tabellæ ꝗ minus habet foramẽ apponat᷑/poſſit ꝑ alterum foramẽ recte oppofitũ tota ꝑſpici luna/æqliter igiturutrãq; regulã ꝑ mediũ linearũ in extremitatibus alterius iuxta tabellã quæ maius foramẽ habet ꝑforauimus ꝑ cla/ uum ita ꝑ utraſq; imiſimus /ut& regularũ latera quæ ad lineas ſunt quaſi a cẽtro ab ipſo cõnecterentur /& regula quæ tabellas habet recte poſſit undiq; circũduci. Alterã uero quæ tabellas nõ habet in baſi ſua firmauimus: deinde in media utriuſqʒ; linea ad excẽtricitatis ĩuxta baſim /pũcta cæpimus æqualiter& quã plurimũ a cẽtro quod eſt in clauo diſtantia/ lineãq; regulæ baſim habẽtis determinatã in. 6o. partes partitĩ ſumus /harũqʒ quãlibet(in quã plures potuimus portiones) Appoſuimus autẽ poſt hãcipſam regulã ad extremitates paxillos ad earũdẽ partiũ latera/in eadẽ linea re/ &a inter ſe poſitos& æqualiter ab eadẽ media linea undiqʒ diſtantes/ut perpendicu lã ꝑ ipſos depẽdẽs poſſit regula recta/& indeclinabilis ad horizõtis ſuperficiẽ collo/ cati. Captaqʒ meridiana linea& in parallela horiaõtis ſuꝑficie ꝓtracta: inſtrumẽtũ ĩ loco nõ tenebroſo/xectũ ita ſtatuimus ut regularum latera ꝗbus inter ſeipſas a clauo cõnectũtur ad meridiẽ cõuerterẽtur/parallelaq; fierẽt lineæ meridianæ iam captæ& regula(quæ baſim habet)recta abſq; ulla declinatione ac firmiter ſtaret. Altera uero uediociiterclauo coartata in ſuꝑficie meridiani circũducet᷑. Appoſuimus aũt ẽt ali/ Almage. 8 sS VERO nealiqꝗd in hac cõſideratione incerti aſſumamus/ inſtru/ Imẽtũ cõſtruximus/quo exacte admodũ obſeruare poſſimus quãtum& a 15 Inſtumẽtum trium regu/ larum ſiue triquetum. R 8 C EAR baſig tViqu vide ioãnem de Mõte regio in propoſitione.iʒ. huius. LIBER V am regulam paruulã ſubtilẽ& rectã accõmodatã paruo clauo ad extremitatem di/ uiſæ lineæ iuxta baſim/ita ut circũducatur quæ peruenire poſſit uſqʒ ad maximã re motionẽ æqualiter diſtantis extremitatis lineæ alterius regulæ: ut quãdo circũduci tur poſſit oſtẽdere diſtãtiã/quæ inter duas extremitates facta eſt: deinde hoc modo junæ obſeruationes in ꝓgreſſibus ꝗ fũt in ipſo meridiano& iuxta ſolſtitialia pun/ &a circuli ꝗꝝ mediũ ſignorũ eſtfaciebamus/ circuli enĩ qui in huiuſmodi habitudi/ ne ꝑ horizõtis& centii lunæ polos maximi deſcribũtui/iidẽ Fxime fiũt illis qui per Olos z0diaci deſcribũtur ad quos ꝓgreſſus lunares ꝑſpiciũtur/& uera a pũcto uertĩ cis diſtãtia ꝑ hoc ꝑ ſe acfacile poteſt haberi. Mouẽtes igit᷑ regulã quæ tabellas habet ad lunã in ipſis meridianis pgreſſibus/ donec per utraqʒ foramina per mediũ maio/ ris foraminis cẽtrũ eius ꝑſpiceretut:& notãtes in tenui regula diſtantiã quæ fit inter extremitates linearũ quæ in regulis ſunt/& ipſam diſtãtiã cõferẽtes cũ linea rectælie gulæ/quæ in. 60. partes fuit diuiſa inuenimus quot portionũ eſtlinea prædicte diſtã tiæ taliũ qualiũ eſt quæ eſta cẽtro circuli qui a circũductione in meridiani ſuperficie deſcribit᷑.60.captoq; arcu ꝗ per tantã ſubtẽdit᷑ lineã habebamus ꝑſpectũ lunæ cen/ trũa pũcto uerticis ꝑ bũc arcũ diſtare in circulo ꝗ ꝑ polos horigontis& ipſius maxi/ mus deſcribit᷑/ꝗ tũc ĩdẽ& meridiano fiebat ꝗ meridianus ꝑ æqnoctialis polos& 20 diaci deſcribit᷑ Vt igit᷑ maximũ lineæ latitudinis ꝓgreſſum qᷓ exactiſſime ſciremus/ uſi tũc hac ꝑſpectione inſlrumentali ſumus: quãdo maxime in æſtiuali tropico ipſa fuit& ad hæcin ipſo obliꝗ circuli borealiſſimo termino. Tũc qa in his pũctis ꝑ ſatis magnã diſtãtiã: idẽ ſm ſernſum lunæ pgreſſus determinat᷑ /tum qa cũ Iuna ad ĩpſũ uerticis pũctũ ꝓxime tũc ꝑueniſſet: eãdẽ ꝓxime in Alexãdriæ parallelo: Vbi obſer/ uationes nobis factæ ſunt/apparẽtẽ ſitũ cũ uerofaciebãt. Inueniebat᷑ igitur in huiuſ modi ꝓgreſfibus cẽtrũlunæ fempet a pũcto uerticis diſtare duobus gradibus& octa ua ꝓxime ꝑte unius gradus. Vt ẽt ꝑ hãc inueſtigationẽ quinq; graduũ maximꝰ eius ſᷣm latitudinẽ ad utrãqʒ circuli partẽ ꝗ ꝑ medium ſignoꝶ eſt progreſſus eſſe demon ſtret᷑/ ꝗbus fere qui ſunt a pũcto uerticis ad æqnoctialẽ in Alexandria demõſtrati gra dus. 30.58. excedũt eos ꝗ ſunt ab æqnoctiali ad æſtiualẽ tropicum gra. aʒ.5. duobus & octaua ĩſuper parte ſubtracta. Verũ ut etiam cõſiderationem diuerſitatis aſpectuũ faceremus/obſeruauimus rurſum eãdem modo lunã cũ in brumali puncto tropico eſſet partem propter predicta partem quia cum maxime tunc ſicut in ſimili meridia no progreſſus a puncto uerticis diſtet: diuerſitatem etiam aſpectus maiorem facilio remq; cognitu facit /ſeda pluribus diuerſitatis aſpectibus quos in huiuſmodi ꝓgreſ ſibus obſeruauimus.Vnum rurſus exponemus per quem& modum cõputationis aperiemus/& reliquorum demonſtrationem conſequẽterad futura faciemus. ¶ Lunarium diſtantiarum demonſtratio. Cap. XIII. BSERVAVIMVs igitur in uigeſimo Adrianĩ anno Athyr ſm ægĩ ptios.;. poſt meridiẽ horis æqualibus. f. ſ0.(ſole iam occidẽte)lunam ĩ ſmeridiano fuiſſe perſpiciebaturqʒ nobis ꝑ inſtrumẽtũ gra. 5o. ꝗꝗ. a pũcto Juerticis cẽtrũ eius diſtare. Diſtãtia enĩ q̃ ĩ tenui regulafuit taliũ erat. 5l. 35 qualiũ circulus eſt.360. Sed a tẽpore cõſtitutoa primo Nabonaſſari anno uſq; ad ex poſitã obſeruationẽ tépus annoꝶ eſt ægyptiacorũ. 58:.& dieꝶ. 7ꝛ·& horarũ æquali/ um ſimpliciter ꝗdẽ.5. fo. exacte uero. 5. ac. in quo tẽpore ſolẽ inuenimus medio ꝗ/ dẽ motu in gradibus libræ. /. zl. exacte uero. 5.28. Lunã aũt medio motu in ſagitta/ ni gradibus.25. 44 ·& diſtãtiã graduũ. 78. iʒ. Cradus aũt a media lõgitudĩe maxima epicicli.262. 20. A boreali uero latitudinis termino gradus. 254. 40. Quapropter dif ferẽtia etiã inæqualitatis undiqʒ diligẽterq; collecta. 7. 26, gradus addebat. Sic itaqʒ rurſus etiã lunæ ſitus ea hora obtinebat ꝑ lõgitudinẽ ꝗdẽ capricomi gra. 3. Io.ꝑꝙ lati/ tudinẽ aũt in obliquo ꝗdẽ circulo a boreali termino gia. 26. In eo aũt ꝗ eſt per polos 20diaci ꝗ idẽ ꝓxime cũ meridiano tũc erat a circulo ꝗᷓ per mediũ ſignoꝶ eſtad ſeptẽ trionẽ gra..5. Diſtãt aũt capricorni quidẽ gra. 3. vo. ab æqnoctiali ad meridiem in eodẽ circulo gradibus. ʒ. 49. æquinoctialis uero a pũcto Alexandrini uerticis ad me ridiem ſimiliter gra. 30.58. quare centrũ lunæ diſtabat exacte a puncto uerticis gradĩ bus. 25. 48.& perſpiciebatur diſtare. 50o.55 · Luna ergo ſm diſtantiã progreſſus expo/ ALMACESTI ſiti unius gradus& ſeptẽ ſexagefimarũ diuerſitatis aſpectuũ habuit in cireulo maxĩ/ mo/ꝗ perpolos horiaõtis& ipſam deſcribit᷑/cũ exacte a pũcto uerticis gradibus. 40. 48. diſtãtiæ. ¶ His hoc modo expoſitis deſcribãtur in ſuꝑficie illius ꝗ ꝑ polos Lu/ næ ac horizõtis eſt maximi circa idẽ cẽtrũ circuli. Terræ ꝗdẽ maximus circulus. A. B. Circulus uero ꝑ cẽtrũ Lunæ in obſeruatiõe. C. D.& ille ad quẽ terta quaſi punctũ eſt F. I. T. ſitqʒ cõmune omniũ cẽtrũ pũctũ. C.& ſit linea quæ ꝑ puncta uerticis trãſit. C. A. CE.& fupponat᷑ Luna eſſe in pũcto. D. diſtãs exacte a. C. pũcto uerticis/ expoſi/ tis gradibus. 40. 48.& cõiũgãtur lineæ. C. D. I.&. A. D. T.& hæc a pũcto quod uiſu ꝑſpiciẽtur. E. deducat᷑ ꝑpẽdicularis ꝗdẽ ad lineã..B. linea. A. L. æquidiſtãs uero li/ neæ. E. I. linea. A. E. Perſpicuũ igit᷑ eſt ꝙ una ꝑ arcũ. I. T. aſpectũ ex. A. perſpiciẽtiũ immutauit. Erit ĩgitur hic arcus gradus unius& ſexageſimarũ ſeptẽ/ut ꝑ obſeruatio nẽ perſpeximus. Sed qm̃. F. I. arcus inſenſibili differẽtia maior eſt quã arcus...ꝓ/ pterea quod tota terra quaſi pũctũ eſt ad. E. P. I. T. circulũ/erit etiã arcus. F. I. T. eorũ We angulus quoq;. F. A. Tguoniã rurſus. A. pũctũ nõ habet ſenſi bilẽ differẽtiã/ ſed quaſi cẽtrũ eſt ad circulũ. E. Tꝶaliũ erit..7. qualium quatuor recti ſunt.360. qualiũ uero duo recti ſunt. 36o. taliũ d. I4. Eſt aũt iſti æqualis angulus. A. D. L. eorũdẽ. ꝛ. 4. erit ergo arcus. A. L. taliũ.a. 4. qualium eſt circulus qui. A. D. L. re ctãgulo circũſcribitur. 360. ipa uero linea. A. L. talium..2r. qualiũ eſt. A. D. diameter no. Sed hac indifferenter. L. D. linea minor eſt quare qualiũ eſt. L. A. Iinea. à. al. taliũ etiam erit. L. D. Iinea. lꝛc. proxime/ Rurſum quoniã. C. D. arcus graduum eſſe ſup⸗ ponit᷑. 49. 48. erit etiam. C. E. D. angulus qui eſt in centro circuli talium. 49. 48. qli um quatuor recti ſunt. 360. qualium uero duo recti ſunt. ʒ Go. taliũ. 99. 36. quare ar cus etiã.. L. taliũ eſt..36. qualiũ eſt ciculus qui. A. L. C. rectangulo circũſcribitur zolarcus uero. L. C. reliquotum ad ſemicirculũ. 80.24. ergo chordæ quoq; ſuæ. A. eid L. ꝗdẽ taliũ erit..31. qualium eſt. A. C. diameter. ꝛ0. L. C. autẽ earũdẽ. 77.27. qua/ re fi poſuerimus.A. Clineã quæ a centro terræ eſſe unius/ qualis ipſa unius eſt/taliũ erit. A. L. o. 46.&. C. L. ſimilitet. o. 30. ſed qualium erat. R. L. linea..aꝛl. taliũ. L. D. li nea fuit demonſtrata. ꝛ0. quare quaſiũ eſt. A..linea. o. 48. Talium erit etiam linea L..39.6. Eratautẽ etiã earũdem. C. L. quidem linea. o. 30. C. A. uero quæ eſta cẽtto terræ unius/ quare qualis unius eſt. C. A. quæ eſta centro terræ. Talium etiam erit. C. L. D. totac lunæ diſtantia in ea obſeruatione continebat..45. 1S ITA demöſtratis ſit.A. B. G. excẽtricus lunæ circulus/cuius cen/ Y trã. D.& diameter. A. D. C. In qua capiatur.. punctũ pro cẽtro circulĩ ¶ Iui per mediũ ſignoꝶ eſt/&. P. pro declinationis epicicli pũcto/deſcri⸗ Yptoq; circa. B. pũcto. I. T. C. L. epiciclo cõiungantur lineæ. I. B. T. E. B. D.&. B. C. F. ſupponaturqʒ luna in expoſita obſeruatione fuiſſe in III. pũꝗgo. L.& cõiũgãturlineæ. L.&. L. B. deducãturq; ad B. F. lineam ꝓductã ex. D. quidẽ pũcto ꝑpendicularis. D. M. ex. P. aũt ꝑpẽdicularis. F. N. quoniã igit in tẽpore Obſeruationis diſtantiæ graduũ numerus erat. 78. Iz. erit etiãꝓpter predicta/angulus uidem. A. E. B. talium. 56. 26. qualiũ quatuor recti ſunt. 360.Vteiqʒ uero Angulus F. E. N.&. D..N. reliquarum ad duos rectos. 2ʒ. 4. qualiũ uero duo recti ſũt. 36o. talium. 47. 8. quare arcus quoqʒ uterq;. D. M.&. P. N. tali: Talĩũ erit. 47. 8. qualiũ ſunt circuli qui rectangulis dictis circũſcribitur. 360. ppterea ꝙ æqualis eſt linea. D. E. lineæ. E. F. Arcus uerouterqʒ..M.&. E. N. I3.5œn. earũdem/ quare chordæ etiã ſuæ utriqʒ.D. M.&c. F. N. talium ſunt. 47. 5c · qualium utraq; diameter. D. E.&. E. F. iꝛ0. utraq; uero..M.&. E. N. iro. earũdẽ/ quare qualiũ ẽ utraq; linea. PD. E.&...10.19. &. D. B. quæ eſt a centro excentrici. 49. Al. taliũ etiã erit utraq; ꝗdem linea. D. M.& F. N. 4. 8. utraqʒ uero..M.&. E. N. 9. j. earũdẽ/& qm̃ ſia quadrato. B. P. ſubtraxe ris quadratũ. D. M. relinꝗtur quadratũ. B. M. habebimus etiã totã· B. M. earũdẽ per lögitudinẽ. 49.31.&. B. F. ſimiliter. 40. 4.& reliquã etiã lineã. B. N taliũ. 30.37. ꝗli um erat linea. F. N..8. ¶ Et qm̃ quæ ab ipſis fiũt quadrata)ſi cõponantui/ faciunt quadratũ.. P. Habebimus ẽt lineã.. P. qua rectus ſubtẽdit angulus eorũdẽ. 30.54 · ꝑlõgitudinẽ/quare qualiũ eſt. B. P. diameter. no. taliũ erit linea..N. 16.2. Arcus ue/ 1o ſuus taliũ. c. al. qualiũ ẽcirculus qui rectãgulo. B. F. N. circũſcribitur. 360. Quare angulus quoq; ·.B. N. taliũ erit. ꝶ ar. qualium duo recti ſunt. 360. Qualium uero Almage. 8 2 pglel motis ¶CDioptta inſtrumentum eſt A ſtrolabicum ad alti tudines ſtellarum capiendas. LIBER V uatuor recti ſunt. 360. talium. 7. 40. ꝓxĩme/tot ergo. T. C. arcus epicicli graduũ eſt. ¶ Rurſus 15 Luna in tẽpore obſeruationis diſtabat a media lõgitudine maxima epicicli gra ibus.262.20. ex. C. autẽ media lõgitudie minima reliquos uidelicet poſt ſemicirclilum gradus. 8ꝛ. 0. Erit etiã arcus ꝗdẽ. C. L. graduũ. 8ꝛ.0. Totus uero. F. C. L. Oo. rectus ergo eſt angulus. T. B. L. quare qm̃ qualiũ eſt. B. PD. quæ eſta cẽtro excen trici.40.Al. B. L. uero quæ eſta cẽtro epicicli..ß. taliũ ẽt. E. B. fuit demõſtrata. 40. 4.& qm̃ quadrata iſtarũ cõpoſita faciũt quadratũ. E. L. Habebimus etiã. E. L. per lon gitudinẽ. 40.28. earũdẽ. Diſtãtia ergo Lunæ in obſeruatione taliũ fuit. 40.25. quali/ um.B. L. quæ eſt a centro epicicli.. Iᷓ.& ea quæ eſta cẽtro terræ ad maximã excentri di lõitudinẽ. 60.&. E..quæ eſta cẽtro terræ ad minimã excen trici lõgitudinẽ. 30. 1. ¶ Sed diſtãtia lunæ in obſeruatiõe hoc eſt linea. E..taliũ demõſtrata eſt. 3o. 45 qualis eſt unius quæ eſt a cẽtro tetræ. ergo qualiũ eſt. E. L. linea lunaris ĩ obſeruatiõe diſtãtiæ. 3o.45.& quæ eſta cẽtro teræ unius taliũ ẽt erit.A..· ꝗdẽ linea diſtãtiæ me/ diæ cõiũctionũ atq; oppoſitionũ. 5c9. o. E. G. uero mediæ quadraturarũ diſtantiæ. 38. 43.& linea q̃ ẽa cẽtro epicicli.5. i0. carũdẽ quæ nobis erat demõſtranda. Hoc modo ſunaribus diftãtiis demõſtratis ſeqtur iã ut folarẽ ⁊ẽt diſtãtiã demõſtremus/quod facĩ le ꝑ lineas demõſtrat̃/ſi ad diſtãtias lunares ĩ oppõnibo&piũctiõibus qᷓtitates quoqʒ anguloꝶ ꝗ cõſtituũt᷑ tẽpore ipſarũ ĩ uiſu a diametiis ſolis ac lunæ& umbræ dabũt᷑. ¶ De q̃titate diametromꝶ ſolis& lunæ& umbræ /quæ in diũctionibus& oppõnibꝰ perſpiciuntur. Cap. XIIIII. ſETERAS ergo huius cõſideratiões uias/quæ aut aquæ menſuris/ aut ꝑ tẽpora æqnoctialiũ ortuũ lumĩariũ mẽſurã uenãtur(qñ̃ nõ ĩtegre põt ꝑ eas ꝓpoſitũ ĩueniri)repulimus. Cõſtruximus aũt ẽt ipſi dioptram qua/ dricubitalis regulæ/quã Hipparcus ſuboſtendit ꝑ eãq; obſeruãtes ſolis ꝗdẽ diame/ trũ ab eodẽ angulo ꝓxime ubiqʒ; cõtineri inuenimus. Nulla ſenſibilis differẽtia(de qua curãdũ ſit)a diſtãtiis eius facta. Lunæ uero tũc ſolũmodo ab eodẽ angulo conti neri quo ſolis cõprehẽdimus: qñ in oppoſitionibus ꝑ maximã a tetra diſtãtiã diſtat cũ in maxima epicicli& nõ in inedia ſit lõgitudine/cõgrue cõſequẽterqʒ ad ſuperio res rationes /ad hæc angulos quoq; ipſos nõ parũ minores ꝗᷓ traditi ſint inuenimus⸗ nõ tũ regulæ mẽſura ſed ꝑ quaſdã lunares eclypſes hæc cõputauimus /nã qu ãdoꝗdẽ æqualis angulus ab utraq; diametro ſubtẽdit̃ ſfacile ꝑregulæ ↄſtructionẽ põt cogno ſci/nulla enim in hoc mẽſuratione opus eſt. Quãtus uero ſubtẽdatur ambi guũ ual/ de nobis uidet᷑. Mẽſuratio enim quæ fit in pluribus huc& illuc remotionibus obie/ ctæ latitudinis ſuꝑ regulæ lõgitudinẽ quæ eſta uiſu ad tabellã in errorẽ põt ab exa/ da ueritate abducere.Verũ qm̃ ſemel luna in maxima eius diſtãtia ꝑſpiciebat᷑ æqua leĩ uiſu angulum ſolari angulo facere: ꝑ eclypſes lunares in hac diſtãtia obſeruatas. Magnitudinẽ anguli ab ea ſuibtẽſi cõputãtes: hinc& ſolarẽ demõſtratũ tenebamus. cuius inqſitionis modũ/ duabus rurſũ eclypſibus facilẽ intellectufaciemus. CQui toigit᷑ anno Nabopollafſari qui eſt cẽteſimus uigeſimus ſeptimusa Nabonafſaro Athyr(m ægyptioSdie.a7. Vigeſima octaua ſequẽte/iuxta horæ undecimæ finem cœpit Luna in Babyllone deficere:& defecit quarta maxime pars diametri ab auſtro Quoniã ĩgit᷑ eclypſis initiũ poſt mediã noctẽ quinqʒ horis tẽporalibus fuit. Mediũ uero tẽpus ſex holis ꝓxime quæ ſunt tũc in Babylone..5o. æquales. Sol enim erat in. 7. 3. gradibus Arietis/patet qa mediũ eclypſis tẽpusfuit quando plurimũ diame tri Lunæ in umbrã incidit. In Babyllone ꝗdẽ poſt mediã noctem hoꝶ.5. ꝙo. æquali/ bus. In Alexãdria uero.5. ſolũmodo/& eſt tẽpus a locis cõſtitutis annoꝶ ægyptiaco/ rũ. n6.& dierũ. 86.& horaꝶ æqualiũ ſimpliciter ꝗdẽ..exacte uero ſi ad dies æqua tos reduxeris. 16. 45. quare medius ſᷣm lõgitudinẽ Lunæ motus. ꝛ5.3. libræ. gra. obtĩ nebat. Verꝰ ãt. 2. f. At uero ille ꝗ ẽa maxima epicidlilõgitudĩe graduũ erat.340.7. aborealiũ termino in obliquo circulo gra. 80. 40. ¶ Perſpicuũ ergo ẽ ꝗa qñ gra. ꝙ. 3. cctrũ Lunæ diſtata nodis ĩ obliquo circulo/qm̃ ĩ maxima ſit diſtãtia/ſitq; cẽtrũ um bræ ĩ maximo circulo ꝗ ꝑ cẽtrũ Lunæ ad rectos angulos in obliquo deſcribit᷑. decun dũ quẽ ſitũ maximæ fiũt obtenebratiões/ tũc qtta pars diametii lunæ ĩ umbrã idicit. ALMACESTI ¶ Rurſus in ſeptimo anno Cambiifſæ qui ẽa Nabonaſſaro.2ꝛ5. Phamenoth ſm Regyptios) die. r/. ſequẽte. 8. ante mediã noctẽ hora. l. Defecit in Babyllone me/ dia pars diametri lunæ a ſeptẽtrione. Fuit ergo in Alexãdria hæc eclypſis ante medi am noctẽ horis æqualibus. l. ꝙ0. pxime/& ſunt anni a cõſtituto tẽpotè aꝗ. ægyptia/ ci& dies.06.& æquales horæ ſimpliciter ꝗdẽ..i0. exacte uero..ꝙo. ¶ Sol enim erat in cancri gra. i8. fn. ¶ Quare luna quoq; ſᷣm lõgitudinẽ medio ꝗdẽ motu. ꝛ0. 2 Capricorni grad. obtinebat /exacte uero.18.4. ¶ Diſtabat aũt etiam a maxima epi/ cicli lõgitudine gra. 28.5. Aboreali uero obliqui circuli termio gra. 26ĩ. n. Quare hic quoq; patet/ qa quãdo cẽtrũ Lunæ. 7. 48. a nodo diſtat in obliquo circulo/cũ in ea/ dẽ maxima lõgitudine Luna ſit. Imbræqʒ cẽtrũ eundẽ ſitum ad ipſam habeat. Me/ dia tũc lunaris diametri pars in umbrã incidit. Sed quãdo cẽtrũ Lunæ. ꝙ. 3i grad. in obliquo citculo diſtata nodojtũc diſtat a circulo ꝗ ꝑ mediũ ſignoꝶ eſt in maximo circulo/ꝗ ad rectos obliquo angulos ꝑ ipſũ cẽtrũ deſcribit. Vnius grad.ſexageſimas 48.30. Quãdo uero.7. 48. gra. in obliquo circulo diſtat a nodo/tũc diſtat a drculo ꝗ ꝑ mediũ ſignoꝶ eſt/ maximo citculo ꝗ per ipſum Lunæ cẽtrũ ad rectos obliquo de⸗ ſcribit ſexageſ was unius gra. 40.40. ¶ Quoniã ĩgitur exceſſus duarũ ecypſiũ qᷓr tam lunaris diametri partẽ cõtinet /exceſſus aũt duarũi diſtãtiarũ quas propoſuimus quibus centrum eius a circulo ꝗ ꝑ mediũ ſignoꝶ eſt hoc eſt ab umbræ cẽtio diſtabat .50. ſexageſimarũ unius gradus/patet qa tota Lunæ diameter ſubtendit arcum ma ximi circuli. 3. a0. ſexageſimarũ gra. unius. Hic etiã facile intellectu eſt ꝙ linea quæ eſta cẽtro umbræ ꝗ̃ fit in eadẽ maxima lõgitudie lunæ. 40. 40. unius Sdus ſexageſi mas ſubtendit. Nam quando centrum Lunæ totidem ſexageſimis diſtabat ab um/ bræ centro: tunc umbræ circulũ tãgebat. Propterea ꝙ media lunaris diametri pars defecit. In ſenſibili aũt atqʒ indifferẽti minor eſtꝗᷓ dupla/& ad hæc tribus quĩtis ma/ ior ſemidiametro Lunæ quæ eſt ſexageſimarũ. i5. 40. Sed pluribus etiã huiuſmodi obſeruationibus cõſonas ꝓxime inuenimus expoſitas quãtitates/atq; ideo tum ad alia quæ ad eclypſes pertinẽt/ipſis uſi ſumus/ tum etiã nũc ad demõſtrationẽ ſolaris diſtãtiæ/tantam enim fere inuenimus/ quãtã etiam Hipparcus ſecutus eſt: nam circu li ſolis Lunæ terræq; qui a conis continẽtur: indifferẽte quodam minores ſunt ꝗᷓ cir culi qui maximi in ſphæris ipſoꝶ deſcribuntur/& diametti ꝗ diametri ſimiliter. ¶ De ſolati diſtantia& ĩis quæ ſimul cũ ea demonſtrantur. Cap̃. XV. Is 181ITVR datis& q; maxima lunæ in cõiunctionibus atqʒ oppo Uirtionibus diſtãtia taliũ eſt. 6A. Io. qualis eſt unius ſemidiameter terræ/ NMedia enim diſtãtia.59.earũdem demõſtrata eſt. Semidiameter autem Alqicicli..10. ↄſideremus nũc quãta ſolaris diſtãtia colligit᷑. ¶ Sint igit matimi Ipherarũ in eadẽ ſuꝑficie cireuli /ſolaris ꝗdẽ ſphæræ. A. B. C. circulus circa cẽ trũ. D. Lunaris uero in maxima Lunæ diſtãtia circulus. E. I. cẽtrũ. T. terræ aũt. C. L. .circa cẽtrũ. N.& ſuꝑficieꝶ quæ fũt ꝑ cẽrra /ſupficies ꝗdẽ quæ ſolẽ& terrã ↄtinet ſit. A. X. C. quæ uero ſolẽ& lunã amplectit᷑. A. N. C. Anis uero cõömunis ſit. D. T. N. x. Lineæ aũt quæ ꝑ cõtactus ſunt/quæqʒ æqꝗdiſtãtes fũũt& diametris ad ſenſũ æqua les. Solaris ꝗdem circuli ſit. A. D. G. Lunaris uero. E..I. Terræ aũt. C...Vmbræ uero in quã in maxima ſua lõgitudine luna incidit. O. P..ita ut. T. N. linea æqua lis ſit lineæ. N. P.& utraq;. 64. 1o. Taliũ qualis ẽ unius quæ eſta cẽtro tertæſoportet inuenite quã in. P. ſolaris diſtãtiæ linea ꝓportionẽ habeat ad. N..quæ eſt a cẽtro terræ. ¶ Producat᷑ igit᷑ linea..A. uſq ad.S.& qm̃ iã demõſtrauimus ſubtẽdi arcũ circuli qui per ipſam circa cẽtrũ tertæ deſcribit taliũ·o. 31. a0. qualiũ eſt ipſe circulus 360. erit angulus. B... taliũ. o...20. qualium quatuor recti ſunt. 360.& medie/ tas eius. T. N. I. talium. o. 3. 20. qualium duo recti ſunt. 360. quare atcus quoq;. T. I taliũ eſt.o..20. qualiũ eſt circulus ꝗ. N. I. T. rectãgulo circũſcnibit᷑. 36o. Arcus uero .Naeliquoꝶ ad ſemicirculũ. q. 28.40.& chordæ ſuæ. I. T. ꝗdẽ. taliũ..32. 48. qᷓ̃⸗ Iiũ e. N. I. diameter. no. N. F. ãt. iꝛ0. ꝓxime earũdẽ/ quare qualiũ eſt. N. T. linea. 64. Io. talium erit. T. I. o..3ꝛ. eſt autem talis etiã.N. M. quæ eſta centro terræ unius/& guoniampportio. P. R. ad. T. L. eſt ꝓportio..36. proxime ad unũ:fit etiam. P..O. Almage. 8 3 6 C Habebimus etiã.D. G. ſemi diametrum ſolis quintuplã ſe midiametto tertæ:& inſupet 3 eius medietatẽ fere. Diametro rum igitur eedem etunt pro- portiones. LIBER VI .ʒ8. quare utraq; ſimul..I&. P. R. talium ſunt..z in. qualis eſt. N. M. unius/ ſed uttæq; ſimul · P. R.&. T. S, tota. ꝛ. earũdẽ ſunt: propterea ꝙ æquales ſunt duabus. N. M. æquediſtantes enim oẽs ut diximus ſunt&. N. P. æqualis eſtlineæ. N. T. reliqua ergo etiã...taliũ remanet. o. 56. 49. qualis eſtlinea.N. M. unius& eſt ſicut.N. M. ad. I. S. ſic. N. C. ad. I. C.&. N. P. ad. T. D. qualis ergo eſt. NNP. unius taliũ eſt etiam T. D..56. 40.&reliqua. T. N. o. z. l. earũdẽ. quare qualiũ eſt. N. T. linea. GS. 10.& N. M. unius taliũ habebimus. N. D. ſolaris diſtãtiæ lineã..lo. proxime.& ſimiliter quoniã qualis ẽ unius linea. N. M. taliũ. P. R. demõſtrata ẽ. o. 45. 38. Eſtautem ſicut N. M. ad. P. R. ſic. N. X. ad. X. P. Qualis ergounius. N. X. linea eſt taliũ. X. P. erit. o. 45.38.&reliqua. P. N. o..ar. earũdem: quare qualiũ eſt. P. N. 64. 10.&. N. M. quæ eſt a cẽtto teræ unius. Talium etiã. X. P. erit.20ʒ. 0. proxime. X. N. autem tota. 268. colligitur ergo ꝙ qualis eſt unius linea quæ eſta centro terræ talium eſt media lunæ in coniunctionibus& oppoſitionibus diſtantia. 59. Solis uero..10. A cẽtro autẽ ter ræ uſq; aduerticem coni funt umbræ partes huiuſmodi.a68. ¶ De magnitudine ſolis lunæ& terræ. Cap. XVI. HAcTILTS AVITEM hinc intellectu fit ſolidarũ magnitudinũ ꝓpor tio a diametitis ſolis lunæ& terræ.Nã quando demonſtratum eſi. qua- elis eſt unius linea..M. quæ eſta cẽtro terræ/talium etiã. T. I. quæ eſt a 1 centrolunæ. I/. 3j.&. N. T. linea. 6 4. 0. Eſtautẽ etiam ſicut.N. T. ad.T. I. fic. N. P. ad. D. C. eſtqʒ. N. D. demõſtrata eſſe earũdem. nio. ¶ Habebimus etiam D. C. quæ cſta centro ſolis. f. 30. earũdem proxime. ¶ Quare diametrorum quoq; eiuſdem erũt ꝓportiõis. CQualis igitur eſtlunæ diameterunius/ talium erit terræ cũ duabus quintis ꝓxime. C Solis uero. i8. cũ quatuor quintis. C Quare tenæ ꝗ/ dẽ diameter tripla eſt/& ad hue duabus qntis maĩor ꝗᷓ lunæ. Solis uero decupla octu plaq; qᷓ lunæ/& ad huc quatuor ꝗntis maior. Quincupla uero ad diametrũ terræ ad hæc medietate ꝓxime maior. ¶ Fodẽ modo qm̃ cubus ꝗ eſt ab uno ipſius unius ẽ/ ꝗ uero eſta tribus duabuſq; qntis. 39. 4 Pxime earũdẽ /ꝗ autẽ ẽ ab.i8.& quatuor qn tis ſimiliter.6644.30. proxime. ¶ Colligitur qualis unius eſt ſolida lunæ magnitu do taliũ eẽ ſolidã tertæ magnitudinem. 30... Solis uero. 6644.30. Quare magni/ tudo ſolis cẽties& ſeptuageſies ꝓxiĩe tertæ magnitudinẽ cõtinet. ¶ De patticularibus aſpectuum diuerſitatibus ſolis& lunæ. Cap. XVII. IrSs ITA demöſtratis cõſequens eſtbreuiter declarare quomodo ꝗſpi Ikam ex quãtitate diſtãtiarũ ſolis ac lunæ/particulares etiã ipſoꝶ diuerſi/ ates aſpcctuũ cõputabit& primũ eas(qᷓ in maximo circulo qui per pun auerticis& ipſas deſcribitur)perſpiciuntur. ¶ Sint ergo in ſuperficie maximĩ huius circuli maximus ꝗdẽ terræ circulus. A. B. Solis aũt uel lunæ. C. D. illi uero ad quem terra puncti ꝓportionẽ habet. E. F. I. T. centrũqʒ omnium ſit. C.& dia meter quæ eſt ꝑ pũcta uerticis. C. A. G. E. Interceptoqʒ a 85 uerticis arcu. G..ta lium uerbi gratia ſuppoſito. 30. qualium eſt. G. D. circulus. 360. cõiungantur lineæ .D. L.&. A. D. T.& a puncto. A. ducarurlinea. A. F. æquidiſtans lineæ. C. I. perpẽ/ dicularis etiã ad ipſam. C. I. deducatur. A. L.& quãuis non eadem ſemper in utroq; luminarium diſtantia permaneat /Differentia tamẽ diuerſitatis aſpectuũ quæ ꝓpter hoc in ſole accidit parua nimiũ& in ſenſibilis eſt pſertim cum excẽtricitatis circuli eius parua ſit/& diſtãtia magna. Quæ uero lunæ ꝓpter hoc accidit eã ſenſibilẽ ual/ de eſſe neceſſe eſttum quia motus eius in epicicloſtum quia epicidli etiã in excẽtrĩ/ co motus non paruã im utriſqʒ diſtantiis differentiam faciat/ diuerſitatem ergo aſpe ctus ſolaris in una ſolũ proportione demonſtrabimus in ꝓportione uidelicet. io. ad unum/ lunæ uero in quatuor/quæ maxime faciliorem uiam ad futuras demon/ ſtratiões pᷣſtabunt. Cepimꝰ aũt primo ꝗdẽ duas diſtãtias quæ fiũt cũ epiciclus in ma/ xima excẽtrici Iõgitudine ſit. Quoꝶ prima eſt uſq; ad maximã epicicli Iongitudi/ nem quam colligi demonſtrauimus. 6ꝗ.10. Talium qualis unius eſt linea quæ eſta — 1 * R ALMAGESTI centro terræ. Secũda uero uſqʒ ad minimã epicicli lõgitudinẽ quæ colligitur earũdẽ 5z. 50. deinde reliquas duas cũ epiciclus in minima excẽtrici longitudine ſit. Quarũ prima uſqʒ ad maximã epicicli lõgitudinẽ colligit ꝑ demõſtrata talium eſſe. 43. cʒ. Qualis eſtlinea quæ eſta cẽtro terræ unius/altera uſq; ad minimã epicicli longitu/ dinẽ colligitur earũdẽ. 33. 33. Quoniã igit᷑ arcus. G. D. gla. 30. ſupponitur: erit ẽt an gulus. C. C. D. taliũ. 30. qualiũ. A. recti ſunt. 360. Qualiũ uero duo recti ſunt. 360. ta/ Iiũ.60.quare arcus quoq;. A..taliũ eſt. 60. qualiũ eſt circulus ꝗ. A. C. L. rectãgulo cir cũſcribitut. 360. Arcus uero. C. Læeliquoꝶ ad ſemicirculũ. Iꝛ0. Quare chordæ quoqʒ ſuæ. A. L. ꝗdem taliũ erit. 60. qualiũ eſt. A. C. diameter. no. C. Lalero.103.&. earũdẽ. Qualis ergo eſt. A. C. unius taliũ. A..erit..30.&. C. L. O. f. earũdẽ aũt eſt. C. L. D. Iinea in ſolari ꝗdẽ diſtantia. u10. In lunaribus ueroin primo ꝗdẽ termino. 64. 10. In ſecũdo autẽ.8. 50. in tertio. 4ʒ. qʒ. in quarto.33. zʒ. Reliqua ergolinea. L. D. hoc eſt A. D. Inæquales enim differẽte quodã ſunt) In ſolari ꝗdẽ diſtãtia erit. ꝛ09.8. in lu naribus uero in prio termino. ES.ð. in ſecũdo. 5ꝛ. 5ð. in tertio. 43.l. in quarto. 3ꝛ. 41. qᷓre qliũ eſt.A. D. diameter. ꝛc.taliũ erit. A..linea eadẽ ſeinꝑ ne lõgiores ſumus or dine ĩtellecto..ꝛ. 59.&..§œ. 5ꝛ.&.. J. 58.&. l. ʒ. Ai·&..50. 9. Quat arcus quoq; ſuꝰ taliũ erit. o..50.&..54..&. I..54.&. I. 20.&. i. AF. ꝓxime/ qualiũ eſt circulus quĩ D. L. A. rectangulo circũſcribitur.360. Angulus uero. A. D. B. ideſt. F. A..taliũ erit ..90.&. O. 54. 18.&. l. 4. f4.&..0.&. I. F. qualium duo recti ſunt. 3 ſ0. qualiũ au/ tem quatuor recti ſunt.360. talium..I. 5.&. o. 27. ꝙ.&.O. z32.7.&.o. 40.&. o. 5f. 3o. Moniã igitur etiam. A. pũctum indifferens eſta cẽntro. C.&. F. I. T. arcus indifferẽ/ te quodam maior eſt qᷓ.I..propterea ꝙ uniuerſa terra inſtar puncti eſtad circulum E. F. I. T. erit etiam.I. T. diuerſitatis arcus talium in ſolari diſtantia. O..25. qualium eſt. E. F. I. T. circulus. 360. in lunaribus uero. In primo quidẽ termino..27.ꝙ. in ſe⸗ cundo. o. 32.27. in tertio. o. 40. in quarto. o. 5. 30. quæ nobis erant demonſtranda. ¶ De tabula diuerſitatis aſpectuum. Cap. XVIII. ſ o DEM Mopo inreliquis a pũcto uerticis diſtãtiis diuerſitates q̃ ſzt per. 6. grad. uſqʒ ad nonaginta cõputauimus/ Tabulam diuerſitatis Eſpectuũ in quadraginta quinq; rurſum uerſibus& ordinibus nouẽ cõ/ Accripſimus/ in quoꝶ primæ qnartæ partis gradus. ꝙo. poſuimus per ſin/ gulos binos facto incremẽto. ¶ In ſecũdo quæ unicuiqʒ proportioni ex diuerſitate aſpectus ſolaris cõuenĩũt. ¶ In tertio diuerſitatis lunæ in primo termino. ¶ In q̃r to exceſſus ꝗbus ſecũdus terminus primũ excedit. ¶ In quinto tertii termini diuer/ Ptatẽ. ¶ In ſexto exceſſus ꝗbus quartus terminus tertiũ excedit.(utueibi gratia)in in trigeſimo gradu. O. lag. diuerſitatis ſolaris in ſecũdo ordine cõgrue opponimus: deinde. o. 27.9. primi lunaris termini/& poſtea. O. 5ꝗ 8. Quibus ſecũdus terminus pri mũ excedit/& deinde rurſum. o. 40. tertii termini/& poſtea. o..30. quibus quartus terminus tertiũ excedit. C Verũ ut etiam in diſtãtiis quæ ſunt inter maximas& mĩ nimas longitudines ꝓportionaliter particularibus partibus diuerſitates aſpectuum ab iis quæ inuẽta ſunt in expoſitis quatuor terminis ꝑ ſexageſimarũ appoſitionem facile cõputare poſſimus/ tres nobis reliqui ordines ad appoſitionẽ huiuſmodi diffe rẽtiarũ additi ſunt/quarũ cõputatio hocnobis modo facta eſt. ¶ Sit. A. B. G..lunæ epiciclus/ circa cẽtrũ. E. Circuli aũt ꝗ ꝑ mediũ ſignoꝶ eſt/& teræ ipſius centrũ ſit. F. & cõiũcta. A. E. D.. linea protrahat᷑ linea. F. G. B.& cõiũgãtur lineæ. B. E.&. C. E.& deducãtur ad. A. D. lineã ex pũcto ꝗdẽ. B. ꝑpẽdicularis. B. L. Ex pũcto autem. G. per pendicularis. C. T.& ſupponatur primo luna diſtare per arcum. A. B. ab. A. maxima Lõgitudine exacta& ad centrũ. F. capta qui(uerbi gratia)ſit graduũ. 60. ut etiã angu Ius. B. E. I. taliũ fit. õ0. qualiũ quatuor recti ſunt. 360. qualiũ uero duo recti ſũt. 3 oo. taliũ erit. lꝛ0. igitur hac de cauſa. B. I. arcus talium. n. qualiũ eſt circulus ꝗ. B. E. I. re ctãgulo circũſcribitur. 360. E. I. uero reliquoꝶ ad ſemicirculũ. 6o. Chordæ igit᷑ etiã ſuæ. B..ꝗdẽ taliũ erit. ioʒ. ꝙᷓ. qualium efl. E.. diameter. lꝛ0. E. L. uero. õo. earũdem ſed quãdo..cẽtrũ epicicli in maxima excentrici longitudine eſt/tunc. P. E. ad. E. B. proportio eſt quã.G0 habẽt ad.5. Ic.quare qualiũ eſt.̃. B. linea. 5u5.talium. B. Lerit Almage. 8 4 52 Quoniamindifferen/ tes ſunt inæquales F Teræ& ſignĩ ſeri centrum ¶CPropterea ꝙ quum ad nu- merum.ↄo.minimæ longitu/ dinis/æquipolleat ſᷣm diſtan tiam. Diſtantia. 60.numero 110. erit equalis. LIBER V 433.&.E..linea..38.. F. autem tota. 6r. 38. Et qm̃ ſi cõponãtur quadiata Iinearũ F. I.&.I. B. faciũt quadratũ lineæ. F. B. Erit etiã ipſa taliũ.62. 48. qualiũ eſt. F. A. pri/ mi termini diſtãtia. 65.15. Et. T. A. ſecũdi termini. 54. 45.&. A. D. di fferentia exceſſus harũ duarũ diſtãtiarũ. 10. 30.& differẽtia ergo quæ in. B. ad primũ terminũ fit talium eſtaa. vj. qualiũ eſt tota differẽtia. 10.30. Quare qualiũ tota differentia eſt. 60. talium erit/ tunc differẽtia.M. A..hanc igitur in ſeptimo ordine apponemus in uerſu qui medietatẽ ſexagenarii numeri hoc eſt triginta cõtinet/ꝓpterea ꝙ oẽs gradus qui ex prio ordĩe ↄſcribũt᷑ medietatẽ ↄtinẽt gduũ eoꝶ ꝗ ſũt ex. A. ad. P. ideſt g. 8o. ¶ EO dẽ mõ ſi ſuppoſuerimus. C..arcũ earũdẽ eſſe. 60o. Demõſtrabitur. C. T. quidẽ taliũ 4633 · qualium eſt. f. C. ſemidiameter. f. ip. E. T. aũt ſimiliter.. 38.& reliqua. F. T. 57. 21. earũdem/ quapropter etiam. F. C. qua rectus angulus ſubtenditur erit.&7. 33. quas rurſus ſi a primi termini.65.g. fibtraxerimus/reliquas. J. Aꝛ. inueniemus effe totius differentiæ ſexageſimas. 44 ·0. quas ſimiliter in eodẽ ordine ad ſexageſimarum nu merũ apponemus/propterea ꝙ. A. B..arcus graduũ eſt. no. ¶ Rurſus eiſdẽ arcubꝰ ſuppoſitis intelligatur. E. cẽtrũ in minima lõgitudine excẽtrici eſſe/ in quo ſitu terti us& quartus terminus continetur: qm̃ ergo in hoc ſitu. F. E. ad. E. B. ꝓportionẽ ha/ bet. 60. ad. 8.& qualiũ ergo. B. E. eſt. S. Colligetur etid utiaq; qdã..I.&. C. T. linea quãdo etiã arcus utetq;. A. B.&. C. D. Go. grad. ſupponat᷑ taliũ. C. x6. qualiũ eſtlinea E. E. 6o. utraq; uero linea. E. I.&. P. T.. O. earũdem/quare cũ. F. Learũdem fat. 64. F. T. uero ſimiliter. 5. Colligetur etiã. F. B. quæ rectũangulum ſubtẽdit. 64.23 F.& autẽ talium. 56.26. qualium eſt tertii quidẽ termini linea. F. A. 68. R. D. uero linea dif ferentiæ tertii ad quartũ.6. C Si ergo.64.a3..6S. ſubtraxeris relinquuntur..37. ꝗ totius differentiæ. iõ.ſexageſimæ fiunt.iʒ. 33. quas apponemus ſimiliter in ordine octauo ad numerũ. 30o. ¶C Sin autẽ. 56. 26. a. 68. ſubtraxerimus remanebunt. II. 34. ꝗᷓ ſimiliter totius differentiæ.i6. ſexageſimæ fiũt. 43.24. quas apponemus ſimiliterin eodem ordine ad numerũ. 6o. ¶ Sed differẽtias quidẽ quæ colligũtur ꝓpter Lunæ in epiciclo ꝓgteſſus: hoc modo exponemus. Quæ uero(ꝓpteripſius epicicli in excẽ trico motum) ſic nobis ĩueniẽtur. ¶ Sit. A. B. C. D. excentricus Lunæ circulus circa cẽtrũ. E.& diametrũ.. E. C. in qua cẽtrũ aodiaci circuli ſit. F. ꝓtractaq;. B. F. D. ſup/ onatur rurſum uterqʒ angulus..P. B.&. C.. D. talium. 6oO. qualiũ quatuor recti Ar 60. quodaccidit/ſi diſtãtia/ quãdo quidẽ cẽtrũ epicicli fuerit in. B. puncto. 6o. gaa. ſit/ quãdo uero in. D. gra. c. cöiunctiſq; lineis. B. E.&. P. D. deducatur ex. E. pũ cto ad lineam. B. F. D. perpendicularis. E. L. quoniã ergo angulus. B. F. A. talium eſt no. qualiũ duo recti ſunt. ʒ Go. erit etiã arcus..I. taliñ. ꝛc. qualiũ eſt circulus/qui re/ ctãgulo. E..I. circũſcrihitur. 360. Arcus uero. F. L reliquoꝶ ad ſemicirculũ. 6o. chor da ĩigitur etiã ſua. E. I. ꝗdẽ taliũ erit. ioʒ. ꝗ. qualiũ eſt. E. F. rectangulo ſubtẽſa. 0. I. F. aũt. 6o. earũdem/qualium ergo eſt. E. E. linea quæ iter cẽtra eſtuo. iq.& linea quæ eſta cẽtro exctrici. 40. 49. Taliũ erit. E. I. quidem. 8. 56. F. I. autem. F. 10. earũdem/ & quoniam ſi a quadrato. E. B. lineæ. E..lineæ quadratum ſubtraxeris reddit᷑ qua/ dratũ..I. erit etiã utraq;. B. I.&. I. D. 48.5ʒ. Quare tota etiã. F. B. linea talium erit 54.3. qualium etiã. F. A. primoꝶ terminoꝶ. 60.&. F. C. ſecũdoꝶ. 39. ꝛ.& exceſſus ha rum. 20. 38.& reliqua. F. D. 4ʒ. 4z. earũdẽ: qm̃ ergo.60. numerũis èxcedit. g. 3· ꝗdẽ per.5. 57. quæ fnint totius differẽtiæ. 20.38. ſexageſimæ.uyu8. At uero. 48. 43. exce/ dit.per. 16.17. quæ ſimiliter. 20. 38. totius differẽtiæ ſexageſimæ fiũt. 47. 11. CA ppo nemus in nono ordine ad. 30. lõgitudinis quidẽ maximæ numerum diſtãtiæ. 17.J8. ¶ Ad numerũ autẽ. ꝛ0.(hoc eſt rurſus ad numerũ. 60. ponemus. 47.1. C Propte rea ꝙ cũ minima longitudo ad nonagita gradus ſit. ¶Sexaginta graduũ diſtantia/ diſtatiæ. n. graduũ æquipollet. ¶ Eodẽ modo in ceteris quoq; arcubus ſexageſi/ mas differẽtiarũ cõputãtes ſm expoſitos tres exceſſus ꝑ duodecim partes/quæ rurſũ fiunt in numeris tabulæ partes ſex/propterea.18o. gradus qui ſunta maximis ad minimas longitudines. ꝙo. gradibus tabulæ cõtinẽtur/appoſuimus congrue in quo libet demõſtratoꝶ numeroꝶ ſexageſimas lineis collectas/partiũ autẽ interiacẽtium numeros incremẽto æquali exceſſus ſex partiũ fecimus/nulla enim in tanto excefſu differẽtia(de qua curãdũ ſit)a numeris ꝑ lineas demõſtratis inuenitui/ nec in ſexage ſimis/ nec in ipſa diuerſitate aſpectuum.Tabula autem talis eſt. ALMACESTI 8 89 E 2 32 4. 6⁴ f1 8² 9 Hui PSi Paimi Rer- Teri.21 D Ie 5 1 Tongi““. Exceitrici cöes Dinerſitas ¶ Diuerſitas Stuerntas Diuerfitas Dinerſitas[WMaxime Winimel Sexageſimef Partes Par. I0. 2.[Par.). 24. Par..* Par.. 2 Par. P.[D. 2 D99. 2• 2 Pe enee ie 0 50 0 14 4 0 O 13 S 47 o 6 f 1 L. o 28 0 22 389 6 W318 6§ 41 99 17 f5 0 33 4 8 οοf˙%7 34 o 1 29 0 11 40b[0 3 20% I1 22 1 13 10 0 ο 31 nr 0 14 20 044 1 2 1 41I 221 12 0 32.L11 19 8 2 12 0 17 0 8 2 42 2 157 3 E 14 5 2 33 019 40 0 4135 4 22 16 o0o O 48[0 1 0 602 F5F4[ο 22 20 0 6 40 4 28 4 II 38 8815 8 8 9 48 20 0 O 98[[o 18 36[0 3 36[0 27 40[0 8 20 6 232 6 25* 72 EO 4 ffl0 20 22 3 57 9 10„ 7 41[10 8 24 PEOο 9 o 23 66b 4 18[oe 33 lo 10 0o I92 1＋ 8 57 EII 39 0 10 50 10 50 10 29 32 28[ 1 20 ll0 25 30[PO 4 52 o 37 40[o II 40 lI2 2F UUI2 30 fl I§ 25 30 ſ0 1 25 27 9 ο 5 18 ο 12 30 14 ff 33 17 18 32 0 I 30 0 28 46 l0 F 37 lo 42 20[0 13 20 15 F2 15 22 19 23 ee e 2 36 0 1I 4e 0 31 54 6 13 47 o 0 1S o 19 36 19 0 23 33 38 ſO ͥ 44[¶0 33 2 υ. ſſ o F 40[[21 3' 20 59[2F 40 40 0 1 49 0 34 0 47%ę ͤF51 0 16 20 23 36 22 8„ 42 14 6945 e 25 36[24 57 29 54 44 1 8 Lo 3 32 ll0 7 20 ll0 e12 40 22 4/ùñ ＋ſ I＋.Z2 83 4e PO J1 ſſo 38 f/7[O7 35 57 18 20 34 48 2 8[[o 4, 14 L Z. 42½L(C2 Leo1½ ονν˙ 48 131] 2◻’½¼α,σ 12 9⁰ 0 2 12 0 41 28 0 8 251 0 Q40[0 19 40[33 F2 9 92 0 2 16 0 Q42 39 8 16 120 0 20 20 35 F2 35 19 40 6 54 ο 20( 43 475 Seee 21 ο ff38 00 f37 24 l 42 3 56 ¶L 2 23 Le 44 48 8 4 UEL C4½L◻νο 2 ◻4 ◻c2 24◻-. 42 578 5 44% P6 160 o 8 53[I1 6 20 0 21 40[42 35 60 0 2 29 0 46 46 09 3 38 22 Nα¼¼ ο ff43 24 47 21 62 P 4%„54245 49 64 o 2 34[0 48 30 8 9 I 10 20[l 22 40 L42 40LU4Z 2 LC 2 66 0438, 47U5 o 23 ff 49 30 fl 48§1 F1 47 68[0 2 38[o 42. CZ.. 29 39 lKI 13 40 L 23 1% LUYILLCO24 LECο 7⁰0 92842 0 500 36 0 9 46 1 14 20 9 23 28 52 22 E 57 54 9 72 e 2 42[ JI 11 o 2 L 1 19 ο Le 23 30 LC= 48 UEC3 3% ＋ ꝗ4 74— 9＋˖ 5 5 9 52 1 66 0 54 57[F4 41 Fe 12 76% 2 46[0 Fi 12 o 10 4r 16 20 0 23 C0 56 6[FC 72 87 3 78 2 47 0 52 340 10 338 3 57 54 80 0 2 48[0 63 13 0 10 II 1 17 2%[o 24 10% 57 77 47§8 26 82 oO2 49[(0 63 19— 10 14 1 17 40 0 24 20[§8 39[(F58 31 8S8 58 84 o0o 2 70⁰ 0 63 21 0 10 16 1 18 o 8 24 38— 21 3 1 2 30 36 P 2 F50[¶G 53 25 flO10 1e[i 18 20( 24 4%(52%75. 4⁰ 88 eeeee 0 24 5F0 59 50 90[eo 2 FCI o F5 34 o0 10 17 H 19 ‚ o̊ 40 0 — LIBERV ¶ De diuerſitatibus aſpectuum diſcernendis. Cap. XIx. VXNPDO ICITVR uolumus inuenite quantam lunæ(per ſin gulos progreſſus)diuerſitatem aſpectus in circulo habet: qui per ipſam &punctum uerticis deſcribitur: conſiderabimus quot æqualibus ho/ N ris/ in propoſito climate diſtat a meridiano:& has quæremus in angu lonim eiuſdem climatis tabula& appoſitos horæ gradus in ſigno in quo luna eſt ĩ ordine ſecundo: aut omnes aut hoiæ parti congruentes: habebimus illos quibus a puncto uerticis luna diſtat in circulo qui per eam& punctum uerticis deſcribitur: Quibus cum intrantes in tabulam diuerſitatis aſpectuum queremus eos in primo ordine:& correſpondentes eis numeros in ordinibus quatuor /qui poſt ordinem ſo latium diuerſitatum deinceps ſequuntur:hoc eſt in tertio /quarto/ quinto& ſexto ſeorſum ſingulos conſcribemus: deinde capiemus inæqualitatis in illa hora exqui ſite numerum ad exadtam maximam longitudinem aut ipſum(ſi.80. excederet) reliquum ad.360.& huiuſmodi numeri graduum medietatem ſemper in eiſdem numeris queremus /ſexageſimaſq; ipſi correſpondentes ſeorſum in ſeptimo& o/ cdauo ordine capiemus:& quotquot ſexageſimæ ſeptimi ordinis ſunt/ totidem a differentia quaiti ordinis capiemus/eaſq; tertii ordinis diuerſitati ſemper addemus/ quotquot aũt in octauo ordine inueniunt᷑ totidem a differentia ſexti ordinis ſume mus:& diuerſitati quinti ordinis ſemper rurſum addemus:& duarum diuerſitatũ ita congregatarum exceſſum ſcribemus/demum conſiderabimus quot gradibus lu na a ſolari gradu uel a diametraliter oppoſito diſtat: propinquioriſq; diſtantiæ gra/ dus imprimi ordinis numero inueniemus:& quotquot ſexageſimæ. in nono acul/ timo ordine ipſi correſpondent /totidem ab exceſſu duarum diuerſitatum iam ſcri/ pto ſumentes quæ fiunt minori ſemper addemus. hoc eſt illi quã extertio& quar/ to ordine exactam habuimus/& ſecundum con gregatum hinc numerum aſpectus lunaris mutatur in circulo qui maximus per ipſam& uerticis punctum deſcribitur. ¶ Hinc ſimpliciter ſolaris quoqʒ diuerſitas in ſimili ſitu ſolarium eclypſium gra/ dus ex gradibus qui in ſecundo ordine appoſiti ſunt pet quãtitatem arcus qui a uer tice diſtat perſpicitur. Verum ut etiam diuerſitatem quæ tunc fit ad circulum qui ad medium ſignorum eſt/ tam ꝑ Iongitudinẽ quã per latitudinem diſcernamus: eaſ/ dem rurſum horas æquales quibus a meridiano luna diſtat in eadem parte tabulæ angulorum inuenimus: capiemuſq; gradus numero horarum appoſitos ex ordine tertio /ſi ante meridianum luna inuenitur. Sin uero poſt meridianum ex ordine q̃r to eoſdemqʒ ipſos conſcribemus: ſi pauciores ſint ꝗᷓ. ꝙ. ſi uero plures: reliquos ad 180. totidem etiam erit taliumq; angulus minoralter de duobꝰ angulis qui fiuntin huiuſmodi ſectione qualium unus ſectus eſt. O. gradus/ ergo iſtos duplicatos quæ/ remus in tabula chordarum: tum ipſos tum reliquos ad. 80.& quam proportionẽ habet chorda arcus duplicatorum graduum ad chordam reliqui arcus ad ſemicircu lum/ hanc proportionem diuerſitatis aſpectus ſecundum latitudinẽ habebit ad di/ uerſitatem quæ per longitudinem eſt/tanti enim circulorum arcus indifferentes a chordis ſunt: ſi ergo multiplicauerimus appoſitarum chordarum numerum in di/ uerſitatem captam in circulo qui per punctum uerticis deſcribitur:& factum nume rum per. o. ſeorſum partiemur/habebimus partes congruæ diuerſitatis aſpecuum eas quæ apartitione factæ ſunt: uniuerſaliter autem in diuerſitatibus aſpectus ſm Iatitudinem quidem: ſi punctum uerticis in meridiano borealius ſit/ꝗᷓ pars circuli ꝗ per medium ſignorum eſt: quæ tunc erit in medio cæli/diuerſitas aſpectus ad meri⸗ diem eius erit. ſi uero auſtralius/diuerſitas aſpectus ſecundum latitudinem ad ſeptẽ trionem erit/in diuerſitatibus autem aſpectus ſecundum longitudinem quoniam quantitates angulorum quæ in tabula conſcribuntur/ illum continent de duobus angulis a ſequente portione obliqui utrinqʒ continentis qui ad ſeptentrionem eſt: quando quidem diuerſitas aſpectus ſecũdum latitudinem ad ſeptentrionẽ eſt ſi an gulus inuentus maior eſt recto: etit diuerſitas aſpectus per longitudinem ad anteceſ ſionem. Si uero recto minor/ad ſucceſſionẽ ſignorum/ quãdo uero diuerſitas aſpe- In 3 ¹ 54 Ul: 121 tur, g3/ luet 1ad 10 4¹0 büle dine e qt Vad mtin 16 qur ALMACESTI ctus ſecundum latitudinem ad meridiem eſt econuerſo. ſi angulus maior eſt recto ad ſuccefſionem ſignorum diuerſitas aſpectus ſᷣm longitudinem erit: ſin autẽ mi/ 54 norad anteceſſionem. uſi autẽ ſumus iis quæ de ſole iampridem demonſtrauimus quaſi ſenſibilis diuerſitas aſpectus eius non ſit: non quia neſciebamus quanta in his futura eſſet differentia/ ex diuerſitate aſpectus quam de ipſo eramus demonſtraturi. Cverum quoniam non ita magnum errorem hincad apparentia putauimus ac/ ceſſurum: ut neceſſe fuerit nonnulla illorum mouere quæ ſine hacbreui diuerſitate præponebantur. Similiter etiam in diuerfitatibus aſpectuum Iunarium ſatis nobis fuetunt arcus& anguli qui ad circulum 755 per medium ſignorum eſt fiunta circu lo qui maximus per polos horizontis deſcribitur/loco illorum qui ad obliquum lu næ conſpiciuntur: differentia enim quæ penes hanc rem in eclipfibus fit inſenſibilis eſt:& expoſitio illorum omnium multiplex in demonſtrationibus& difficilis/in computationibus. Cum ſinguli lunæ in ⁊cdiaco motus diſtãtiæqʒ a nodo determi/ natæ non ſint/ ſed tum per magnitudines/tum per ſitus accipiant uarios multipli/ ceſq; progreſſus/ quod ut facilæ intelligat᷑. ¶CSit portio circuli qui per medium ſi/ gnorum eſt. A. B. C. obliqui uero lunaris. A. D.& ſupponatur. A. punctum nodus eſ/ ſe/lunæ quoqʒ centrum eſſe in. D.& trahatur ex. D. puncto ad circulum qui per me/ dium ſignorum eſtrecta. D. B.& ſit. B. punctum Poſus horizontis:& deſcribantur ꝑ ipſum maximi citculi per centrum quidẽ lunæ portio. E. E. D. perpunctum autẽ. B. portio. E. B. ſitque diuerſitatis aſpectus in luna arcus. D. L& deducãtura puicto. I. ad lineas. B. D.&. B. F. rectæ. I. T.&. I. C. ut diſtantia ſecũdũ longitudinẽ a nodo Ve ra quidem ſit. A. B. apparens autem A. C. diſtantia uero a circulo qui per medium ſi/ gnorum eſt uera quidem ſit. B. D. apparens autẽ. C. I. earum uero diuerſitatũ quæ ad zodiacum ex. D. I. conſpiciuntur ſecundũ longitudinẽ quidem. T. L. arcui æqua lis per latitudinem autem æqualis. D. T. quoniã igitur. D. Laſpectus diuerſitas/ da⸗ to arcu. E. D. per ea( quæ expoſita ſunt)inuenitur: utraq; autẽ diuerſitas. D. T.&. E. I. dato angulo. G..E. Nos uero in ſupenioribus arcus& angulos circuli qui per uer ticem eſtad data zodiaci puncta rectos demonſtrauimus: habemus uero hic folũ. B. punctum datum in circulo qui per medium ſignorum eſt. Patet quia...arcu ab utimur pro arcu. E. D.& angulo. C. B. E. pro angulo. C. F. E. CId Hipparcus uoluit quidem emendare: ſed parum ſcite præterqʒ rationem ipſam agreſſus fuiſſe uidet᷑. Nam primum una diſtantia arcus. A. D. uſus eſt:& non omnibus aut pluribꝰ quod illi facere neceſſe eſt/qui minuta diligenter rimari propoſuit/deinde inſciens ĩ plu/ ra incõuenientia incidit: prædemonſtrauerat enim etiam ipſe arcus& angulos quĩ ad circulum per medium ſignorum perſpiciũtuꝛ:& ad hæc quia. E. D. arcu dato.D. I. arcus inuenitur. I. D. enim in primo: de diuerſitatibus ab eo demonſtratis: utitur autem ad habendum arcum. E. D. tũ. E. F. tum. E. F. Cangulo quaſi datis/ ſic enim in ſecundo. F. D. arcum cõputauit:& reliquum. E. D. ſuppoſuit /deceptus autẽ fuit quoniam non animaduertit. B. punctum circuli ſignorum non. F. datum eſſe unde fit ut arcus. E. B. non. E. P. datus ſit:& angulus. E. B. C. non. E. F. G. ſed ſepius ad emẽ dationem aliquã faciendam incitatus fuit. Cum ualde ſenſibilem atcuum. E. D. ad arcus. E. F. differentiam fieri uideret. Iſti nanq; multo magis ꝗᷓ illi dati non ſunt: ip/ ſius autem arcus. B. E. qui uere datus eſtad arcum. E. D. differentia ſola magnitudi/ ne. B. D. lineæ in ſingulis a nodo diſtantiis differt. Venuim quomodo emendato re/ cte ſiat ſicante oculos ponetur. ¶ Sit zodiacus. A. B. C. ipſiqʒ ad rectos. ſit circulus D. B. E. luna uero ſit aut in. D. aut in. E. diſtans ſecundũ latitudinem a circulo ſigno rum A. B. C. perarcum B. D. uel. B. E. datum/ut arcus qui ſunt a uertice ad. B. zꝛdia ci punctum& anguli dati ſint:& ſolum querantur qui ad. D. uel ad.. fiunt. ſi ergo talem hẽat 2z0diacus ſitum/ut ad rectos angulos ſit:illi qui per. F. punctum quod horizontis polus eſſe ſupponatur/& per. B. Maximꝰ deſcribatur circulus ut puta. E. B. concurret iſte certe cum arcu. D. E.& ſit angulus qui ad. D.&. E. puncta conſpici/ tur indifferens erit abangulo qui ſupponitur eſſe in. P. tecti enim etiã perhæcangu liadzodiacum fiunt: arcu uero. P. B. arcus quidẽ. F..minor erit per arcum. B. D. arcus uero. F..maior per. B. E. qui etiam ipſi dati ſunt: ſinautem. A. B. G. zodiacus Contra Hipparcum LIBERAV cum mavimo circulo(quĩ pei punctum uerticis deſcribitur)concunat: ſuppoſito ꝙ A. punctum polus horizontis ſit:& coniunctis. A. D.&. A. E. different iſti quoq; ab arcu. A. B.& anguli. B. A. D.&. B. A. E. ab angulo qui prius non erat: dantur autẽ ar/ cus. A. D.&. A. E. per proportionem rectarum linearum propter indifferentiam exli/ neis. A. B.&. B. D.&. B. E. datis. Quadrata enim ipſarum compoſita faciunt quadra⸗ ta linearum. A. D.&. A. E. conſequenter etiam anguli. B. A. D.&. B. A. E. Quãado ue 10 ſitus zodiaci declinatur ſi ex. F. horigontis polo. F. B. C.&. F. I. D.&. P. E.. arcus coniunxerimus:erit arcus. F. B.& angulus. A. B. F. datus:& ſimiliter. B. D.&. B. E. Querũtur autem tum arcus. F. D.&. P. E. tum anguli. A..F.&. A. T. F. qui dantur de ductis ad arcum. F. B. E. perpendicularibus. D. C.&. E. L. nam quoniain. A. B. F. an/ gulus datus eſſ: eſtq; angulus. A..E. ſemperrectus. Dantur profecto rectangula. B. CD.&.B. L. E. proportio etiam. P. B. ad eos arcus qui rectum ambeunt angulum: quoniam etiam ad. D. B.&. B. E. quibus rectus ſubtẽditur angulus: q̃re. F. D. quoqʒ &. F. E. rectum ſubtendentes angulum: dabuntur: qua propter etiam anguli · D. F. C.&. E. F. L. qui queſitorum exceſſus ſunt. Nam angulus. A. I. F. maior eſt quã an/ gulus. A. B..angulo. D. P. B. At uero angulus. A. T. F. minor eſt ꝗᷓ angulus. A. B. F. ＋I angulo..F. L. Perſpicuum autem eſt maximam tunc fieri differentiam/ quãuis ea . dem ſecundum latitudinem diſtantia ſupponatur/angulorum quidem quando. B. 5 punctum idem ſit puncto uerticis/nam cum nullus ad. B. angulus cõſtituatur arcus qui ſunt ex uertice ad. D.&. E. puncia rectos ad zodiacum angulos faciunt. Arcum L. uero quando idem ſimiliter ſitus ſit: nam cum nullus ad. f. arcus fiat tanti erunt ar cus ad. D.& ad. E. quanti ſunt arcus progreſſus lunaris ſecũdum latitudinẽ:& quan/ 9. do qui per uerticẽ eſt: rectus ẽ ad zodiacum. Tunc enim arcus. F. D.&. P. E. toto nui/ ＋T ſus progreſſu latitudinis ab. E. B. arcu di fferent. ¶ In aliis autem ſitibus cum. D. E. G accus ad. F. B. arcum declinetur: tam arcuũ qᷓ angulorum exceſius ad minus cõtra/ hentur: quare quando quinqʒ gra. linea ſecundũ latitudinem a circulo qui per me- dium ſignorum eſt diſtat: tunc maxima diuerſitatis aſpectuum differentia erit ſexa/ geſimatum. o. proxime. Nam quinqʒ maxime differentiæ arcuũ gradus. tot diuer ¶ itatis aſpectuũ ſexageſimas in maximis exceſſibus& minimis diſtãtiis faciunt: quã Nfä dmincf Sacles fütkegei⸗ d WIIü(uniüm 0lrt i Matimecttcüferenttatü tot cõfH do autem maximo progreſſu(ꝗui in ſolaribus eclypſibus eſt)diſtat: qui eſt gra.. 30. ciunt lexageſimas diuerlitatis pĩoxime: tunc differentia diuerlitatis aſpectuum totidem ſexageſimarum erit hoc aſpecnũũ in maximis exceſlibꝰ ęſt..30. quod raro accidit: uia tamen ratioq; ad huiuſmodi angulorum& arcuum Hözen⸗ emendationem hoc modo facilis uolenti breuiter fiet: Vniuerſaliter enim duplica tum angulorum numerum in tabula chordarum& arcuum queremus& correſpon W 9 dentes tum ipfi tum reſiduo ad. i80. duorum rectorum gradus ſeorſum in laritudi- ö nis gra. Multiplicabimus:& partem centeſimam atq; uigeſimam utrorumq; cõſcrĩ bemus:& numerum ex primo angulo factum: ſubtrahemus: a ſuppoſito circuli per uerticem arcu. ſi luna in eadem cũ uerticis puncto parte ſit: ſinuero in oppoſita ad demus /& numerum hinc factum in ſeipſum multiplicabimꝰeiq; addemus: quadia tum ex numero relicti anguli factum:& totius radicem congrue dicemus. arcum eſ ſe quem quærebamus. Poſt hæc numerum reliqui anguli iam conſcriptam in. no. Multiplicabimus ſeorſũ per inuentos arcus partiemur:& mediam arcuũ qui facto numero in tabula chordarum adiacent partem: ſi arcus; æquatus maior primo fuerit addemus primi anguli partibus: ſinuero minor ſubtrahemus ab ipſis:& ſic angulũ æquatum habebimus. ¶ Sit in præpoſita deſcriptione(gratia exempli)arcus. E. B. graduum. 45. angulus uero. A. B. P. talium. zo. qualiũ unus rectus eſt. go. uterq; au tẽ D. B.&. B..latitudinis arcus gra. 5. quoniam igitii. 30. gradibus duplicatis hoc eſt 60. adiacet linea partium. 6o. teliquis uero ad duos rectos hoc eſt. ac. adiacet linea partium. 104. proxime. Iccirco proportio. R. L. ad..P. fit ea quæ eſt. G0. aduoꝗ.ea⸗ dem autem eſt etiam proportio. B. E. ad. D. E. qualium eſt quæ rectum angulũ ſub⸗ tendit.o. C Vtrunq; igiturnumerum in quinq; gradus ſubtendentis multiplica- bimus:& facti ex multiplicatione numeri centeſimam& uigeſimam partem capie mus:& ſic habebimus utranq;.C. B.&. B. L. earundem.à. 30.& utranq; D. C.&. P. L. ſimiliter. 4. 20. ſi ergo luna in. E. puncto eſſe ſupponitui/ hanc quantitatem.:30ta 85 — ALMACGESTI 55 46.gra. afcũs.F. B. auferamus propterea ꝙ ad eandem cum uertice partem diſtantia latitudinis lunæ: ſit hoceſt quoniam utraqʒ uel auſtraliora uel borealiora zacdiaco 1 ſint:& ſic habebitur. F. L. gradus. 42. 30. C Si uero luna in puncto. D. ſit propter cõ trariam cauſam addemus:& ſic habebitur. F. C. gra. 47. zo. ſi ergo quadratum utri/ 1 uſq;. F. L.&. P. C. ſeorſum compoſuerimꝰ cum quadrato utriuſq;. D. C.&. E. L. hoc eſt quadratum qudd fit ex..a0.cum quadrato quod fit ex. 42.30.& cum eo quod 8 fit ex. 47.30.& congregatorum numerorum latus ſeorſum inuenimus: habebitur K etiam arcus. F. E. gra. 42. 46. proxime:& arcus. F. D. ſimiliter. 47. 44. reliquũ aũt de inde..ac. in Rno· multiplicabimꝰ: ſeorſumq; per.. 46.&. 47. 44. partiemur& ſic 5 habebimus. E. L. quidem talium. nꝛ. 8. proxime qualium eſt. P. E. quæ rectum angu⸗ lum ſubtendit. 0. D. C. autem. 10. 5o. proxime qualium. F. D. quæ rectum angu/ lum ſubtendit. iꝛ0. Verum cum chordæ partium. Iꝛ. S. arcus. Il. 36. chordæ uero par- f tium. 10. 80. arcus graduum. 0. 20. proxime accõmodetur. Quorum medietate ca/ pta gradus quidem. 5ꝗ. 48. anguli. E..L. ſubtraximus a. 30. gradibus anguli. A. B. F. 3 propterea ꝙ. P. E. arcus minor eſt arcu. F. B.& ſic habetur angulus. A. T. F. graduum 24.f. gradus autem. f. Io. anguli. D. F. C. eiſdem. 3o. addidimus propterea ꝙ arcus 5 F. D. maior eſt arcu. F. B.& fic habetur etiam angulus. A..F. gra. 35. Io. Quæ uia 8 3 Kalhee ee 8 8 poſitum. rationeq; nobis erant inuenienda. CINCIPTT LIBER VI MACNAE COMpOSTTIONIS PTOLEMREI CDe coniunctionibus atqʒ oppoſitionibus ſolis& lunæ. Caplm.I. . E= ⏑Æ Yᷓ VERO DFEINCEPS de coniunctionibus atq; oppo/ E ſtionibus eclypſis lunæ ac ſolis dicendum ſit: præcedatq; ad hoc coniunctionum& oppoſitionum uerarum conſideratio. Quam/ uis ad primam iſtarum intelligẽtiam periodicos& inæquales mo tus/ quos de utriſq; demonſtiauimus luminaribus ſufficereæ arbi/ tramur. Cum poſſibile pereos ſit non tedeat quotidie ac diligen/ ter inquirere futurarum oppoſitionum& coniunctionum locos & tempora inuenire: tam earuin quæ in mediis motibus ꝗᷓ illarum quæ ueræ cum inæqualitate conſiderantur. Tamen ut etiam hæc nobis faciliora ſint: tum tem/ poribus& locis periodicarum coniunctionum& oppoſitionum expoſitis: tũ me/ diorum temporum locis inæqualitatis& latitudinis lunæ quibus& uerarum con/ iunctionum ac oppoſitionum æquatio fit.& ab iſtis ea quæ eclypſium eſt: compo/ ſuimus tabulas ad hanc conſiderationem hoc modo. Cuomodo mediarum coniunctionum atqʒ oppoſitionum componen/ dæ tabulæ ſunt. Capitulum. II. RLMVMENIM(utmenſium etiam locos ſicut& ceterorum a ptimo Nabonaſſari anno conſtituamus)inuentum in eo anno in calen dis thoth ſecundum ægyptios in meridie: motum diſtantie graduum 70.37. ad medium diumũq; diſtantiæ motum conferentes: inuenimꝰ dĩ es..47.33. totidem igitur diebus ante meridiẽ calendarum thoth. Media con/ iunctio fuit/ quare poſt eiuſdem diei meridiem diebus.3. A4.7. proxime/facta de/ inceps fuit:hoc eſtpoſt meridiem diei uigeſimæ quartæ ſexageſime diei unius. 44. I7. in diebus autem.2ʒ. 44.7. medio quidem motu Omouetur. grad. z3. 3. 5J0. CLuna uero inæqualitatis quidem. gra. 310..ig. latitudinis autẽ. 3ꝗ..al. CObti 140 7 8 C 110 nebat autem ĩ meridie kalendarum thoth medio motu ſol quidẽ piſciũ gra..45. LAuxO.5. 30. r. tempo bi0 Ckta ſua maxima longitudine(facilior enim ſic fit conſideratio) gia. 265. 5. Lu/ ĩe Ptolemæi. 60 na uero inæqualitatis: quidem a maxima epycicli longitudine gradus. 268. 49. 8 8 5 8 ¶ latitudinis autem aboreali obliqui circuli termino gra. 354.5. ¶ In propoſi/ 1 10 to igitur tempore medie coniunctionis poſt kalendas ſol& luna medio motua ſo 50 LIBER VI lati mati ma iohęitudine hoc eſta gradibus geminorum. ꝗ 30,. vtriq; diſtabant gra/ dibus. 288.38. 50. luna uero inæqualitatis quidem a maxima lõgitudine gra. 218.5/. ig.latitudinis autem a boreali termino gra. 308.17. 21. CVe ſynodis& pleniluniis. Capitulum.ʒ. TATVEMVSICITVRprimam tabulam ↄiunctionalem uerſuũ rurſus. 45.ordinũ. q. Apponemuſq; in primo uerſu& primo ordine pri/ NN mum Nabonaſſari annũ. ¶ In ſecũdo autem ordine& uerſu eodem lthoth menſis dies..44.7. Sexageſimæ nanq; quæ ſuperſunt poſt me lidiem dĩei.4. ſunt. ¶ In tertio autem media a maxima ſolis longitudine diſtan/ tia gra.288.38.50. ¶ In quarto eiuſdem uerſus ordine lunaris inæqualitatis grad. 218.57.16. ¶ In quinto latitudinis a boreali termino gra. 308.7ur. ¶ Et quoniam in medii menſis lunaris medietate dies ſunt. I4. 45. J. pioxime: gradus autem ſola tis quidem motus.14.;. n. ¶ Lunaris uero inæqualitatis. in. 54. 30.& latitudinis 105.10.6. His numeris ſubtractis a propoſitæ coniunctionis numeris: reliquos ſi/ militer in ſecũda tabula quæ oppoſitionalis erit conſcribemus:& relinquuntur au/ tem dies. ꝙ. 5ð. n.& gra. a maxima ſolari longitudine. 274..38. Inæqualitatis a ma xima lunæ Iongitudine.26.2. A. latitudinis a boreali termino. 112. 5/. I5· ¶ Et quo/ niam in. 25. annis..2. 4745.& ſol quidemereiectis integris circulis)obtinet gra. 353. 52.34. z. luna uero inæqualitatis quidem gradus. 57.1. 44AJ. latitudinis autẽ gra. 117..49.54. Primos quidem ordines duarum tabularum per.ag. annos augebimꝰ/ ſecundos uero per..n. 47.. diminuemus. C Tertios per. 3.&A. 34.z. au gebimus. ¶ Quartos per. 57. Al. 44. l. ¶ Quintos per. I. 1. 40.54· C Deinde annuã tabu/ lam. ꝗ. uerſuum faciemus& aliam ſubipſa menſtruam uerſuum. n. ¶ Habebit au tem utraqʒ totidem ordines quot prima:& in menſtrua quidem tabula primũ men ſem in primo ordine uerſus primi/ ponemus in ordine ſecundo eiuſdem ſemper uerſus primi menſis dies. 2c. 3l. 50. d. 20. ¶ In tertio ſolis in hoc tempore collectos gradus. 20..23.l. In quinto inæqualitatis lunaris gradus.25. 49·.8. ¶ Inquin/ to latitudinis gra.30. 40.4. ꝙ. quos augebimus eiſdem numeris qui in primis uer/ ſibus ſcripti ſunt. C In tabula uero annua in primo quidẽ ordine primi uerſus pri/ mum annum ponemus: In ſecũdo reſiduos. Iz. Menſium dies. I8.5ʒ. 5l. 48. C In tertio ſolaris motus in tanto tempore gra..22..8. C In quarto lunaris inæqua litatis gra.335.37.. 5l. ¶ In quinto latitudinis ꝑra. 38.43..5l. quos etiam augebi/ 0 mus: Nunc expoſitis treſdecim menſium quantitatibus: nunc duodecim menſiũ: & colligitur dies. 354.22.. 40. Solaris motus. gra. 340.16. 36. 16. Iunaris inæqualita tis.309.48.l. 4ꝛ. Latitudinis.&.. 49. 4u· qui numeri in ultimo menſium tabulæ uer ſu in quatuor ordinibns conſcripti ſunt: quoniam prima quæ ſequitur coniunctio ſiue oppoſitio poſt integros annos ægyptiacos ponitur. Sufficiet autem ad ſecun/ das uſq; ſexageſimas in tabulis progredi. * 0 5 25 A ALMACESTI 30 1 C rabula Coniunctionum 4 V. 7 27 7 4⁴ 7 Anni Tenſis ThothſDiſtantiæ O Inęqualitatis 5 Tatitudinis) collecti ab Aſide 3 2Q per.28. D. M. 2 II 58. M. 2. B. M. 1 l Bʃ. M. 24. Cze Diſtantia O ab Kbnde E 8. ſeu longitudine maxima. 4. 26 24 41 30 l 282 31 24[(27 18§S2 l(S 30 11 / 8 C4. Diſtan. ab Abſide epy.) 8 e nn Cõ Diſtan. a terminoboreali 2 Lz4 3C' 220 16 33 31 2 27[(229 1 5 Diſtan. a ter ne 8. 101 ſ2z4 33 ε 7 88 24 II 57 8 41 0 126 24 30 22 l 258 1 41I 145 47 47[174 21 1 1F1 ſſ24 17 3F 2F F4 if 203 7 35[21 34 20 m 176 24 24 47(245 4“§0 260 29 23 48 47 10 l 201 24 22 0 f[ 2390 39 24 317 F51 7 H1e% ο 115 226 l24 19 13(233 31 58 15 12 C1 283 12 5⁰0 1 251 24 16 26 227 24 32 72 34 35 40 25 40 276[24 13 39 l 221 17 6 122 C 12(1 38 30 301 24 10 62 218 9 41 187 18 3 274 F1 20 „ 326 fl24 8 F[209 2 15 244 39 4Zz. l. 32.10 5 391 24 6 18(202 54 49 302 1 34 149 17 0 1 376 fl24 2 31[(196 47 23 359 23 16[26 29 60 0 40¹ 23 59 44 190 39 57[Fe 44 52 23 42 39 42 6 l 23 56 57 184 32 32 114 6 43 140 5S5 29 451 23§4 10 ff[ 178 25 C 171 28 27[(258 8 19 476 23 6I 23 172 17 40 228§C0 II 1§ 21 9 501 H23 48 35 f( 16 10 14 286 1I1§5 132 33 59 C26 l23 45 48[ 160 2 42 343 33 32 ll 249 4“ 42 551 23 43 l f153 f5 23 40 F5 23 6 5 39 526 L23 40 14 l147 47 17 28 12 ZL124 12 22 601 23 37 27 141 40 31 155 38§1 241 25 19 626 23 34 40 131 33K 213 3F5 U348 38 9 651 23 31 53 129 25 40 270 22 19 II5F 50 58 67 H23 29( 123 18 14 327 44 3 HH233 3 48 70¹ 23 26⁰19[117 10 48 25 F 47 350 10 38 726 23 23 32 III 3022 82 27 31 107 29 28 751 ſ23 20 45[(104 55§ 57 139 49 16 224 42 18 27 2317 F7 98 48 31 197 1I o f 341 a8 80 1 23 1Ff 10 92 41 5 254 32 99 7 58 826 231223 80 33 39 31I C4 28 L21⁰ 43 851 23 9 30 80 26 13 9 16 12 333 33 38 876 23 C 42. L 2418 48 6“ 22. L6¼/29, 46 28 901 23 4 2 68 II 22 123 59 40[(207 59 17 926 5 17 62 3 181 21 24 42 122 7 3 86 951 22§58 28 55 5 30 238 43 8 82 24 57 976 22 FCC.41 42. 42. 4 226 4½2 l1223247 1001 22§2 54 43 41 359 353 26 30 316 50 37 1026 U22 F0 7 37 34 13 80 48 20 74 3 27 105FI[ 21 47 20 31 26 47[ 108 10 4 fl 191 16 17 1076 22 44 32 28 19 21 165 31 135 308 292 7 110I H22 41 444 19 11 F6 222 F3 32 6 41 57 .—— LIBER VI C rabula oppoſitionũ ſeu pleniluniorum. 1* 2 4 4 4 Anni Henſis Thothſſ Piſtantia S Inęqualitatis 7 Tatitudinis 5 4 5 collecti Ab Aſide per. 251 D. M. 2— B. M. 24. gB. M. 25. G. WM. 24, I ſſ9 58 22 274 F 38 26 2 45 112 57 15 26 3267 J8 12 83 24 29(230 1 F FI%o F52 48[261§C0 46 140 46 13 347 22 Ff5 76 O F5O1 H255 43 21 198 7 FC/ LI04 38⁰4“ 101%9 g47 14 249 35 55 255 29 41[221 48 35 126 244 27(243 28 29 312 F1 28§[(332 J1 29 191 9 41 40 287 N3 10 13 9 96 14 14 176 9 38 FC2[L231 13 38 67 34 5S3 L213 22 4 20 I1 ½ 36 22f 62 124 F6 37( 330 39 54 226 9 33 18 218 58 46 182 18 21 87 F2 44 251 9 30 31 446 91 20 239 40 5 205 F 34 276 U90 27 44(206 43 564 297 1 49 l 322 18 24 E 301¹ 9124 57[[ 20 36 29[ 354 23 33[79 31 14 326[9. 22 10 124 292 3 4C1Z 126 44 4 35§1 9 19 23 53 5 21 37 109 7 1 313 56§4 376[16 36[182 14 11 16628 48 L21 2 44 401 9 13 49 17 45 223 50 29[188 22 33 426 90 11 2 169 99 20 281 12 13 L30C03C 23 451 f 8us ſſs 154 338 33 57 62 48 13 26 2 C22 L1CE44.28 38 CC4 Lse. 3 E 826 99 53 1 29 37 150 3 l 8ά˙ ſe135 22 11 208 0 F3 171 39 33 976 E8 F4 19(133 14 4F 265 22 37[288 C2 23 601 E8 51 32[127 715 322 44 21 46 F 13 626 8 48 45 L120 52 3 20 TLIL163 18 3 651 8S 45 58[114 52 28 77 27 49 280 30 52 67% 8 43 11[108 4. 2 134 42 33 32 43 42 7⁰ 8 40 24[ 10z2 37 36 192 11 17 154 56 32 726 118 37 37 96 30 10 249 33 1 fl 272 9 22 751 834 5⁰ 90 22 45 306ff4 45 29 22 12 776 8 1322 2 84 15 19 4 16 29 146 3 2 80I 8 29 15 78 ff＋3 61 38 14 263 47 52 826[[8 26 28 E2 6617 118 59 58 21 2 8 42 851 8 23 41 65§ 3 1 176 21 42 138 13 32 876 8 20 F4 99 45 36 233 43 26[l255 26 22 901 8 18 7 53 38 10 291 F 10 12 39 II 926 8 15 20 47 30 54 348 26 54 l129§S2 1 951 8 12 33 41 23 18 47 48 38 247 4 F1 97689 4“ 3C1C C 13 1ů%2 4124¹ 100I 8 52 29 8 1. 160 32[121 30 31 1016 8 4 12 23 Kir 217§;3 5ο l238 43 21 1051 8 1 25[(1e 53 35[(275 15 34355 Fe 1I 61% ˙ g58 37[10 46 9[(332 37 3— 113 9 MeELLUUL.38 44. 22..E2 L239˙2¹ ＋ 11 ALMACGESTI 57 555 Annui loci conĩunctionum& oppoſitionum ſiuepleniluniorum. F 2⁴ 35 4⁴ 5³ Anni 7 9 Diſtantiæ S Inęqualitatis Y Latitudinis) ſſimpli/ ab Aſide ſces ED. M. 2. 6. W. 24. S. M. 24, 5. W. 24. I ſſI8 7 FI 18 22 f[335 37 2[ 38 41 4 ¶ Nabonaſſati 2 8 1f6 f3 7 32.3“ 289 27 4 4“ 47 84 3 27 9 45[(26 2 35“%1 2 85 85§ 28 57 4116 31 42 U 1C19 1I 2199 23.31 47 5 EF 53 459 4 35 47 16038 2 101 34 37 6 24 47 40[l 22 68 47 136 17 11[140 17 41 7 4 29 42 12 15 23 80 3 12 148 20 1 8 331 44 131 F2 391 FI 14(1F6 23 20 9[22 25 36 19§4 11 28 16 195 24 T0l A4 9 11 35 321 16 18 203 9 14 11 1 9 334 3588 28 11 271 4 19[(211 12 3 16§1 10 246 41 21(242 CC2 13 9 25 32 6 744% 196 29 23[(257 F67 57 28 19 24 24 30 46 296 41 1 15§[17 41 2ç 13 47 22 121 F4 26 304 43 F0 16 8 3 3 6 71 42 28 312 46 40 17(2F 57 19 21 26 54 47 19 30 351 29 44 1·8[1f 19 21 10 43 34 387 7 32 399 32 34 19 4 41 23 0 0 10 306 55 33 7 35 23 20 23 75 14 18 23 10 282 32 35 46 18 27 21 12 F7 16 7 39 40 232 20 37 54 21 17 2 19 18[( 356 56 22 182 8 39 62 2 7 15§ 19 22 1987 A5 41 101 7 10 24 10 311 4 35 58 107 33 43(109 10 o Tabula nouiſunioꝛum ⁊ plen lonioꝛum in men bus PMenfesDies N 24 F 29 31§0 29 6 23 25 49 0 30 40 14 99 3 40 98 12 46 L 38 61 20 28 88 35 30 87 12 91 77 27 10 92 ᷣ 432 4 118 7 21 fl 116 25 32 103 16 1 H 122 40 67 K 147 39 11 145 31§5 129 FF 1[153 21 11 2 177 11 1 l 174 38 18 154§F4 1 184 1 25 97 206 42 6I 203 44 41 180 43 1 214 41 39 . 236 14 41[232 C1 4 206 32 1(245 21 F3 3 265 46 31 261 f7 27 2 221 276 97 1 295§ 18 21(291 3 F0 278 10 1 H306 42 21 11 324 F0 12 320 10 13 283§9 2 337 22 36 354 22 2 l 349 16 36 309 48 2 8 2 50 .9 Termn luminarium. Ab lqß Ad 63 —. —— 2— 0 5 69 19 101 22 2598 38 290 41 33— 5 74 48 108 12 254 48 285 12 CReliquos etiam conſequenter(ſiue omneis ſiue aliquos ſumete uolueri- mus) per ſummã in menſttua& quar ta tabula ſᷣm conſuetudinem habebi⸗ mus. Diei ſexageſimis ex pꝛompia cꝰ putatione in unoquoqʒ temporum fa cili ad modum uſu ad hoꝛas æquales tedactis. LIBERZVLII4II CQũo& ꝑiodicas& ueras cõiũctiões& oppoſitiões cõſiderare oportet. Ca. IIII. VAND O igitur uolumus in aliquo tẽpore medias cõiũctiones atq; oppoſitiones inuenire. Quæremus annoꝶ numeꝶ quotus a primo Na ponaſſari anno ſit/& ſingulos ꝗdẽ uigintiqnq; annos in primo primæ ſecundæ tabulæ ordine. Simplices uero in primo tertiæ inuenie/ mus/& quæ annoꝶ numeris in ſequẽtibus ordinibus eodẽ in uerſu correſpondent. In cõiunctionibus quidẽ /ex prima& tertia tabula. In oppoſirionibus aũt ex ſecũda & tertia ſimiliter ſumemus: cõgrueq;ʒ cõgregabimus/& ex collectis ex ordine ſecun do habebimus tẽpus a principio anni cõiũctionis illius/utputa ſi collecti fuerint di/ es. 24. 44. poſt meridiẽ diei uigeſimæquartæ thoth ſexageſimis. 44. mediũ tẽpus fore dicemus. Sin uero. 34. 44 · poſt meridiem diei quartæ Phaophi totidẽ ſexageſi mis. Ex tertio aũt gradus ſolis a maxima ſua lõgitudine habebimus. Ex quarto/gra/ dus inæqualitatis Lunæ a maxima lõgitudine. Ex quinto gra. latitudinis a boreali termino. ¶ Reliquos etiã cõſequẽter ſiue oẽs/ſiue aliquos inuenite uoluerimus fa cile ex mẽſtrua quartaq; tabula inuẽtos cõputabimus numeros/diei ſexageſimis ad horas æquales(propterfaciliorẽ uſum)reductis. Ita ut horarũ numerus æquatorum dierũ ſit. Tẽporalis enim hora nõ eadẽ ſemper cõpiehenditur/cũ dierũ inæqualium ſit. Hãc rẽ æquabimus ut quẽadmodũ dictũ eſt differẽtiã eius inueniemus. Nã ſi ma ior ſit temporum quãtitas(quæ ad inæqualẽ diſtãtiã erit) ſubtrahemus differentiã a diſtãtia æqualiter collecta. Si uero minor addemus: hocĩgitur modo cõĩũctionis aut oppoſitiõis medioꝶ motuũ tẽpore capto& inæqualitatibo utriuſq; luminariũ in eodẽ tẽpore:facilius& tẽpus& locus uerus inuenietur/& ad hæc motus latitudi/ nis Lunæ per cõparationẽ ambarũ inæqualitatũ. Nã peradditionẽ ſubtractionẽqʒ ĩ eo tẽpore in utroq; inuẽtam. Motũ ſolis& Lunæ& latitudinis uerũ habebimus:& ſi in eodẽ gradu aut in oppoſitis luminaria ſint: idipſum tempus ueræ cõiunctionis aut oppoſitionis eſſe dicemus. ¶ Sin autẽ cũ diſtãtiæ gradibus duodecimã eorum ipſoꝶ graduum partem quam ſol proxime in die ꝓgredituraddẽtes /cõſiderabimus quot æqualibus horis Luna tunc totidẽ gra. inæqualiter mouebitur. Et factã horaꝶ quãtitatẽ ꝑiodico tẽpori addemus. Si uerus Lunæ motus ſolari minor ſit motu/ſin autẽ maiĩor ſubtrahemus ab ipſo.Similiter ipſos quoqʒ diſtãtiæ gradus ſimul cum duodecima eoꝶ parte uero lunari motui addemus /ſi minor erit ſolari: ſin aũt ma/ ĩor ſubtrahemus ab ipſa/tã ꝑ lõgitudinẽ ꝗᷓ ꝑ latitudinẽ/& tũ tẽpus ueræ cõiũctionis aut oppoſitionis. Tũ uero ꝓxime in obliquo circulo Lunæ motũ habebimus. In uenit᷑ aũt ſemꝑ inæqualis unius horæ lunæ motus in oppoſitiõibus atqʒ cõiũctioni bus hoc pacto/inæqualitatis graduũ numerũ in ppoſito tẽpore datũ in tabula inæq̃ litatis lunæ q̃remus. Capiemuſq; ab exceſſu oppoſitaꝶ additionũ aut ſubtractionũ cõgruã uni inæqlitatis ꝑti differẽtiã ipſainqʒ ĩ mediũ huius horæ inæqlitatis motũ/ hoc eſt in. o. 3. 40. Multiplicabimus/& quod fiet ſi nũerus ineqᷓlitatis in ſuꝑioribus uerſibꝰ ſit/ꝗ ſũt ſupra maximã additionẽ ſubtractionẽue: ſubtrahemus a medio unĩ us horæ ꝑ longitudinẽ motu/hoc ẽ. a. O. 32. 506. Sin uero iferioribꝰ: addemus eiſdẽ/& quod fiet: id luna tũc ſ lõgitudinẽ ĩ una æq̃li hora inæqliter mouet᷑. Sed tẽpus ꝗ/ dẽ ueraꝶ cõiũctionũ oppoſitionũq; ĩ Alexãdria hoc nobis modo capiet᷑. Ad Alexan driæ nãqʒ meridianũ horarũ nobis tẽpora cõſtituta ſũt /a ꝗbus nõ ẽ difficile cõiũctio nũ oppoſitionũq; tẽpota ĩ quouis climate iuenire/ dato æq̃liũ horarũ nũero/quibus ab Alexãdriæ meridiano differt. A differẽtia enĩ habitationũ habebimus quot gra/ dibus dati loci meridianus a meridiano Alexãdriæ diſtat/& ſi oriẽtaliorfuerit qᷓ Ale/ xandrinus: tot temporibus poſtea ibi qᷓ in Alexandria erit. Sin autem occidentalior totidem prius/ita ut quindecim tempora unã æqualem faciant horam. CoDe Eclipticis Solis& Lunæ terminis. Cap̃.V. ENN S ITA dictis/ſeqtur eoꝶ expoſitio quæ ad eclipticos Solis& Lunæ ſtenninos ꝑtinẽt. Vt ſi nõ oẽs cõiũctiones atq; oppoſitiões cõpurare uelĩ mus. Sed ſolũ illa quæ poſſint in eclipticos terminos incidere:facilis no II, 3 0 0V Hinz enie/ det, cüch ecn tch/ 2 ell N/ feli 11 vad 5. Uh l 1510 * ALMACESTI 88 bis ex appoſito medio Lunæ per latitudinem motu in periodicis coiunctionibus atqʒ oppoſitionibus /hæc conſideratio ſit. ¶ In antecedẽte igitur libro demõſtratũ a nobis eſt/quod lunæ diameter ſubtẽdit arcũ circuli qui in maxima luna diſtãtia in in cẽtro zaodiaci maximus deſcribitur ſexageſimarũ unius grad. 31.20. ĩdq; per duas eclypſes in maxima epicicli lõgitudine factas cõputauimus. ¶ Nuncuero qm̃ maxi mos eclipticarũ cõiũctionũatq; oppoſitionũ terminos ĩuenire uolumus/ꝗ flũt qñ lu na in minima epieicli lõgitudine eſt ꝑ duas rurſus eclipſes ĩ minima lõgitudine ob/ ſetuatas. Tutius eniĩ eſt per ea quæ apparẽtiſta demõſtrari: quãtũ etiam hic arcus dia/ meter lunæ ſubtẽdat ſimiliter demonſtrabimus. CIn.. igituranno Philometoris ꝗ eſt. 574. a Nabonaſſaro/Phamenoth(ſm ægyptios)die. 27. ſequẽte.ꝛð. ab incipien te octaua hora ad decimã uſq; deſinẽtẽ/Alexandriæ luna defecit plurimũ a ſeptẽtrio ne digitis. 7. qm̃ igitur mediũ tempus/fuit poſt mediã noctẽ horis tẽporalibus.2. 30. quæ fuerunt æquales..20. CSol enim exacte. 6. 4. Tauri grad. obtinebat: colligi/ turqʒ a conſtituto tempore Nabonaſſari uſqʒ ad mediã eclypſim tẽpus annoꝶ ægy/ ptiacoꝶ. 73. dierum. 206.& horarũ æqualiũ /ſimpliciter ꝗdẽ.4. ziad dies autẽ æq̃/ tos. 14· ſolũ. In quo tẽpore lunæ centrũ mediæ.. 4I. Scorpionis gradus obtinebat/ Exacte aũt. 6. 6.& a maxima epicicli lõgitudine gra. ĩ6ʒ. 40. Aboreali autẽ obliqui circuli termino gra. ꝙð. ꝛ. perſpicuũ eſt quia quoniã luna centrũ..a0. a nodo gradi bus in obli quo circulo diſtat /cũ ſitipſa in minima diſtantia/umbræqʒ cẽtrũ ſit in cin culo maximo ꝗ ꝑ ipſam diſtantiã ꝑ rectos angulos ad obliquũ circulũ deſcribit᷑. In quo tranſitu maximæ lunæ obſcutitates efficiuntur. Tũc media&. ꝛ. diametri eius pars ĩ umbrã incidit. ¶ Trigeſimo ſeptimo rurſus anno tertia ſᷣm Calippũ periodo ꝗ eſt. 607. A Nabonaſſaro Tybi ſm ægyptios die.2. Sequẽte tertio/incipiẽte hora qn ta in Rhodo luna cepit deficere obſcurataq; fuit plurimum ab auſtro digitis tribus/ quoniã igitur etiam hic eclypſis initium ante mediam noctem fuit per duas horas temporales/ quæ iu Rhodo& in Alexandria fuerunt æquales. 2. 20. propterea ꝙ ſol §. 8. grad. Aquarii exacte obtinebat. ¶ Et medium tempus in quo maxima obſcu/ ratio fuit ante mediam noctem horis. I. ꝙo. Aequalibus proxime: colligitur a tem⸗ pore nobis conſtituto uſqʒ ad mediã eclipſim tẽpus annorum ægiptiacorum. 606. & dieꝶ. ꝛl.& horarũ æqualium tam ſimpliciter ꝗᷓ ad dies æquatos. 10. lo. in quotẽ/ pore lunæ cẽtrũ medio motu..16.& exacte. 5. S. Leõis gra. Obtinebat/& a maxia epi/ cicli lõgitudine. gra. 78. 46. Aboreali autẽ obliqui circuli termino gra. 280.36. per ſpicuũ etiã hinc eſt/quia quãdo. io. 36. gra. cẽtrũ Lunæ in obliquo ciiculo diſtata no do cum ipſa ſit in eadẽ minima diſtãtia:& umbræ centrũ cõmunẽ obtinebat ſectio/ nẽ circuli ꝗ per medium ſignoꝶ eſt:& circuli qui per cẽtrũ lunæ maximus: ad rectos angulos obliquo deſcribitur. Tunc quarta pars diametri lunaris in umbram incidit. Sed qñ. 8. 20. gra. a nodo cẽtrũ lunæ in obliquo circulo diſtat. Tũe quoq; diſtata me⸗ dio ſignorum ſexageſimis. 43. 20. unius gra. in circulo ꝗ per polos eius maximus de ſcribit᷑. CQuãdo autẽ gra. 10. 36. in obliquo circulo diſtata nodo.Tũc diſtata circu lo ꝗ ꝑ mediũ ſignoꝶ eſt. 54. 50. unius gradus ſexageſimi/in circulo ꝗ per polos eiꝰ maximus deſcribit᷑. qm̃ igitur duarũ eclipſiũ exceſſus tertiã lunaris diametri partem cõtinet/ exceſſus aũt expoſitarũ diſtãtiarũ centri eius in eodem maximo circulo a pũ cto circuli ꝗ per mediũ eſt ab umbræ uidelicet cẽtro/ſexageſimarũ unius grad.eſt. Ir. 47. Patet ꝙ etiã tota diameter lunæ ſubtẽdit arcũ maximi circuli qui circa centrum zodiaci in minima eius diſtãtia deſcribitur ſexageſimarũ unius gra. 35.20. proxime Cverũ quoniã in ſecũda etiã eclipſi in qua lunaris diametri pars quarta defecit cẽ trũ lunæ/a centro quidẽ umbræ diſtabat ſexageſimis. 4. 5o. a pũcto uero quo linea centra coniungens arcum umbræ ſecat/quarta lunaris diametri parte hoc eſt ſexage ſimis. 8. 5o. ¶ Perſpicuũ hinc eſt quia etia linea quæ eſta centro umbræ in minima lunæ diſtantia relinquitur ſexageſimarum. 46.& eſt(in differẽte quodã.) Maior qᷓ dupla& tribus quintis qᷓ illa quæ eſta centro lunæ quæ eſt ſexageſimarum. 17. 40. ¶ ðedlinea ẽt quæ eſta centro ſolis ſubtẽdit ſimiliter arcum circuli ꝗ ꝑ ipſum( cir/ ca cẽtrũ zodiaci)maximus deſcribitur ſexageſimarũ. 5̃. 40. æqualiter enim& ſol& luna ꝓprios circulos in maxima diſtãtia cõiũctionũ atq; oppoſitionũ metiti demõ ſtrati ſunt. Quando ergo apparens lunæ centrum in utiaq; parte circuli qui per Almage. h 2 — Deliquium O 6 35 N Defectus Y 1 LIBER VI mediũ ſignoꝶ eſt/diſtat a centro ſolis unius gra. ſexageſimis. ʒʒ ac. quæ ſunt a cẽtio utriuſq; luminaris/tũt primũ poffibile eſtapparentẽ ſitũ lunæ in contactu ſolis fieri. ¶Veluti ſi intelligamus circuli quidem qui per mediũ ſignorum eſt arcum. A. B. obliqui uero lunaris arcum. C. D. æquidiſtantes ad ſenſum peruenire uſq; ad eclipti corũ temporũ tranſitus/ deſcribamuſq;. A. E. C. maximi ctrculi arcum per polos obli qui /intelligamuſqʒ ſolis ſemicirculũ eſſe circa punctũ. A.& apparens lunæ centrũ eſ/ ſe in.E. Vt primum ſolaris ſemicircuilus in. P. pũcto a lunari tangiturarcus. A. E. quo E. apparens lunæ centrũ ex. R. ſolari diſtat/ poteſt aliquando feri/partium dictarum .33a0. Sed a Meroe ubi maximus dies. ʒ. horarum æqualiũ eſt/uſq; ad hoſtia bory ſtenis ubi maximus dies eſt hotarum æqualium. i6. ad ſeptẽtrionem quidem maxi/ ma lunæ(in minima coniunctionum oppoſitionumq; diſtantia) aſpectus diuerſi/ tas eſt..ð. proximæ ſolari diuerſitate ſimul computata/ad meridiem uero maxima ſimiliter. O. 5ð. eſt autem etiã maxima(ſm lon gitudinem)diuerſitas quandoquidẽ ad arcus diuerſitas eſt. O. S. In Leone& Ceminl. o. 30. proxime /quando autẽ ad me/ ridiem. O. 5S. in Scorpione atq; in Piſcibus. ou. proxime. Si ergouerum Lunæ/cen trum in. P. puncto eſſe ſuppoſuerimus/& protraxerimus lineã. D. B. totius diuerſi/ tatis:eritlinea. D. C. diuerſitatis ſm longitndinem proxime/ Linea uero. G. E. diuer ſitatis/ hmlatitudinem /quare quãdo luna eſt ſeptẽtrionalis a ſole/habetq; ad meri/ diem maximã diuerſitatem. D. C. ꝗdem erit. o..A. E. C. autẽ grad. l. 3. proxime/& quoniã ꝓportioarcus a nodo ad punctũ. C. ad arcũ. C. A. qui eſt ꝑ eclypticoꝶ termi/ norũ diſtãtiã/ eſt proportio quã habẽt. i. zo. ad. i. quodfacile intelligiturperdemon ſtrationes de lunaris circuli declinatione factas. ¶ Erit etiã hic ipſea nodo ad pun/ ctum. C. gra. 17. 26. cũipſo uero, D. C. 7j. Al. eorũdem/quãdo autẽ meridionalis eſt a ſole maximãqʒ; ad ſeptẽtrionẽ habet diuerſitatẽ/tũc. D. C. dẽ erit. o. 30..E. C. ue r0 tota. O. 4l. Etpropter hocarcus a nodo adpũctũ. C. graduũ..5·& cũ arcu. C. D. toto..ꝛ. eorũdeẽ. quãdoĩgitur exacte centrũ lunæ a quo uis nodoin obliquo circu/ load ſeptẽtnionẽ quidẽ diſiat gradibus. 7. Al. Ad meridiem uero ꝑra. S. a. Tunc pꝛi/ mumm in expoſitis noſtri orbis regionibus poſſibile erit apparetem eius ſitum ad cõ/ tactum ſolis fieri. ¶Rurſus quoniã maxima ſolaris inæ qualitatis differentia..33. gradus demõſtrata eſt:lunaris uero quæ in oppoſitiõibus& cõiunctionibus accidit gra..l. poffibile erit lunã aliquãdo ſm periodicas cõiunctiones atq; oppoſitiones 744. gladibus diſtare a ſole. Sed in quo tempore hos grad. luna pertranſit in eo ſol tertiã decimã partẽ iſtorũ ꝓuime hoc eſti..34. pertranſibit. In quoautem Iuna rur/ ſus. O. 34. pertranſit in eo etiam ſol tertiamdecimam iſtorũ partem hoc ẽ. o. z. proxĩ me pertianſibit/ guorum tertia decima pars non eſt digna de qua quæiamus. di er/ go hæc ad idẽ cõgregauerimus& facta. o. 37. quæ ſunt duodecima pars ga a princi cipio ſumptorũõ. 7.. ſolaris inæqualitatis gradibus. A aʒ. addiderimus: habebimus grad. tres quibus maxime ueri longitudinis& latitudinis motus proximæ different à motibus mediis coniunctionum atqʒ oppoſitionum. Quare quando medius cen/ tri lunæ motus in obliquo circulo diſtabat a nodis ad ſeptẽtrionẽ quidem gradaao. 41. ad meridiem uero. I. aa. Tunc primum expoſitis regionibus poſſibile erit appa/ rentem eius ſitum ad cõtactum ſolis accedere. Et propter hæc quando a boreali obli qui lunæ circuli termino graduũ numerus ꝗ periodicis cõiũctionibus atq; oppõni bus adiacet incidit in gradus ꝗ ſunt aut a. 60.ꝙ. uſqʒ ad. 1or. a: aut.58.38. uſq; ad 200. 4l. Tunc ſolum in expoſitis regionibus poſſibile erit accidere quod diximus. ¶ Rurſus gratia etiã eclipticorum lunæ terminorum quoniam ſemidiameterlu/ næ in minima eius diſtantia ſubtendere demonſtiata eſtarcum grad. o. 7. 40. Semĩ diameter autem umbræ quæ dupla eſt demonſſrata. Et tribus proxime quintis ma/ ior ſemidiametro lunæ colligitur earũdem. o. 45. 5S6. patet quia quando exacte cen/ trum lunæ diſlat ab umbræ centro. In maximo quidem circulo qui peripſam& po Ios obliqui deſcribitur in utrãqʒ circuli qui per medium eſt partẽ gradibus..3. 36. In obliquo aũt lunæ a quo uis nodo ſᷣm proportionẽ unius ad. Ir. 30. gia..M pIoxĩ me. Tunc primũ poſſibile erit tangi umbrãa Y Et propter illa quæ de inæqualita/ te ſunt demõſtrata/quãdo etiã centrum lunæ quod in medio motu capitur diſtat a nodo in circulo obliquo grad. i5̃ Am ut in borealis termini numetis.74· A8.· uſq 1 0bli üel, qu⁰ um 00 M; all⸗ i0 lide ſne/ 1fl/ ALMACESTI ad. log.& a. 254. 48. uſq;a85. ꝛ. incidat:tũc primum poſſibile erit umbram tangi a luna. Apponemus igitur(expoſitis coniunctionum& oppoſitionum tabulis)ſolari um lunatiũq; terminorum latitudinis lunæ numeros ſut facile diſcenamus quæ nam cõiunctiones oppoſitioneſq; poſſint in eclipſim incidere. ¶ De diſtantia eclipticorum menſium. Cap̃.vI· ED VTILE etiã erit iſtis addere/ꝝ quot uniuerſaliter mẽſes oppoſi tiones& cõiũctiones poſſibile ſit eclipticas fieri me cũ unam eclipticam ſnabeamus per oẽs rurſum deinceps eclipſim quæramus: ſed per illas q̃ ot mẽſibus diſtãt: ut poffibile ſit eclipſim fieri. Quod igitur per ſex mẽ ſes tam Sol ꝗᷓ Luna deficere poſſint hinc manifeſtũ eſt. Medius enim Lunæ ſim lati/ tudinẽ motus colligit ſex mẽſibus. gra.8 4. l. 5. Arcus autẽ qui ſunt inter eclypticos terminos tam in ſole qᷓ in luna/citra quidẽ ſemicirculum pauciores. VItra uero ſemĩ circulum plures continet gra. nã cũ ſolares termini a quo uis /nodo in obliquo citcu lo lunæ ad ſeptẽtrionẽ quidẽ demõſtratos gra. 20. Al. ad meridiem uero. II.al. inter/ cipiãt /fit arcus nõ eclipticus a ſeptẽtriõe ꝗdẽ gra. Iʒ8. 38. a meridie ãt.57¹. Cũ uero lunates ad utrãq; medii circuli pattẽ in eodẽ obliquo a quo uis nodo grad. Ip. n. ĩter cipiãt/colligituterq; arcus nõ eclipticus.49.36. ¶ Q aũt his etiã ſuppoſitis pole ſit lunæ defectũper maximoꝶ quinqʒ mẽſiũ fieri ſpatiũ/hoc eſtin quo ſol ꝗdẽ maxĩ mũ faciat trãſitum. Luna ueio minimũ hoc modo uidebimus. ¶ Nã quoniam in medioꝶ quinq; mẽſiũ ſpatio motũ longitudinis mediũ utriuſqʒ luminariũ. 5. 32. gra. inienimus. Inæqualitatis uero lunaris in epicicdlo gra. iꝛ0. 5. quoꝶ. 145. 3n. ſolis gra. in maximo tranſitu qui eſtadutrãqʒ minimæ lõgitudinis ꝑtẽ/pᷣtermediũ motũ .38. gra. accipiunt&. nꝙ. f. gra. epicicli lunaris in minimo tranſitu/ quoniam eſtad utrãq; maximæ lõgitudinis partẽ ſubtrahunta medio motu gra. 8. 40. Certe in me/ dioꝶ quinqʒ mẽſiũ ſpatio.Quãdo ſol maximũ facit motũ /& luna minimũ. In ante cedẽtibus adhuc ſolis luna etit per gra. ex utraq; inæqualitate collectos. 3. 8. quorũ rurſus duodecimã/propter predemonſtrata capientes partem: habebimus gra. l. b. p xime/quibus ſol ulterius mouebitur donec ad eũ luna perueniat/quoniã ergo exꝓ/ pria inæqualitate gra..38. accepit/& anteꝗᷓ ad eum luna perueniat. quoniã ergo ex propria inæqualitate gia. 4. 38. accepit/& ante quã ad eũ luna perueniret gra. l.& ſe zageſimas ſex habebit etiã maximorum menſiũ ſpatium ultra mediorum perlõgi/ tudinẽ motuũ gra..44. Totidẽ ergo ꝓxime latitudinis etiã in obliquo circulo lu næ motus obtinebit ultra. qʒ. al. proxime gradus latitudinis qui colligunturin qn/ q; medioꝶ mẽſiũ ſpatio.Veius igitnr ſm latitudinẽ motus in maximis quinq; men fibus colligitut gra. 150. f. ſed ecliptici terminĩ ad utrãq; circuli(qui ꝑ mediũ eſt)par tem continent in media lõgitudine lunæ ĩ circulo quidẽ qui maximus ꝑ polos oblĩ qui deſcribitur grad. unũ proxime. In minima enĩ diſtãtia..3. 36. in maxima. o. 56. 24. Colligitur in obliquo autẽ circulo gra. ir.30. a quo uis nodo. Intermedius autẽ & nõ eclipticus arcus ꝑ hoc colligitur graduũ. 57.ꝗ ꝗdẽ minores ſunt(coaſſumptis m maximam quinquæmeſtrem intercapedinẽ/in obliquo circulo gradibus. 50..) duabus partibus& ſexageſimis quinq;. Berſpicuũ ĩgitur eſt ex iſtis poſſibile eſſe lu/ nam in quinq; maximorum menſium ſpatio/cum in ptima oppoſitione in receſſu a quo uis nodo defecerit. In ultima rurſum in acceſſuad oppoſitum nodum defice re/fetqʒ in utriſq; eclipſibus obſcuratio ab eiuſdem citculi(qui per medium eſt)par tibus/& nũꝗᷓ a contrariis. ¶ Verum ꝙ maximi quinqʒ menſes duas poſſint lunares eclipſes continete. Sic nobis perſpicuum eſt/ꝙ uere in ſeptem menſibus impoſſibi/ le eſtidaccidere/etiã ſi in minimorum menſiũ ſeptẽ ſpatium ſuppoſuerĩmus:hoc ẽ in quo ſol minimum faciet motũ. Luna uero maximũ/ hocmodo ſimiliter inueſti/ gantes uidebimus/nã in medioꝶrurſus ſeptẽ menſiũ ſpatio. Medius ſm longitudi nem utriuſq; luminarium motũs graduum eſt.20ʒ. A5. Lunæ autẽ in epiciclo. i8so. 43. quorum. 20z. 45.ſolis gra. ſm minimum motum qui ad utrãqʒ maximæ diſtã/ tiæ partein eſt ſubtrahunta medio motu gra. A. Aà. epicicliautem lunæ gra. 80. 43. zm maximum motum ad utrãq; minimæ longitudinis partem addunt medio mo Almage. h 3 80 ged utile erit iſlis addere pet quos mẽſes perfectos: poſlibi le ſit fieri coniunctiones ecly- plicas, perſex enim menle: ac cidlere poteſt ut ſol& luna bis deficiant. CAdhuc luna precedet ſolẽ gradibus ex utraqʒ ĩnæquali⸗ tate collectis.iʒ.8. C. C M 214 42 2II— 208 47 Subtrahe 5 7 Relſiduũ ¶Cln altero autẽ codice habetuꝛ. CA duabus tertus uitginis, uſqʒ ad duas tertias aquarii. LIBER VI tui gra..58. In ſpatio igitur mediorũ mẽſium ſeptem quando ſol quidem minimi motus fit. Luna uero maximi ultra/luna. 4. 40 · gradibus(ex utraqʒ inæqualitate collectis)progredietur: quorum duodecimam partem.. An. gradibus(qui ab inæq̃/ litate ſolari defecerunt)addemus& collectis..55. proxime habebimus quot gradi bus motus lõgitudinis in minimo ſeptimeſtri ſpacio pri or ſiue minor erit motu me diorum ſeptẽ /& motus ſimilitet latitudinis deficiet a medioꝶ ſeptem mẽſium mo tu qui ſunt gradus. u14.· 47. ¶ In minimis ergo ſeptẽ menſibus per latitudinẽ luna in obliquo circulo.208. 47· gradibus mouebitur /ſed totus inter eclipticos terminos in media lunæ lõgitudine obliqui circuli maximus arcus tarn in acceſſu nodi alterĩ/ us/ ᷓ in receſſu cõtrarii graduum eſt. aoʒ. Nõ erit igitur poſſibile lunam in ſeptẽ mẽ/ ſium ſpatio/nec in minimotum quidem/ſi quo modoſin prima oppoſitione defece ritin ultimo quoq; deficere. ¶ Sedad demõſtrandũ etiam ꝙ poſſibile ſit etiã ſolẽ apud eoſdem in uniuerſis noſtti orbis regionibus bis in maximorum quinq; menſi um ſpacio deficere/nã qnoniam in quinq; maximis menſibus latitudinis lunæ mo/ tum. 189. 5. partium demonſtrauimus fitq; nõ eclipticus in ſole arcus in media lunæ diſtantia.167. 36. eorũdem /propterea ꝙ ecliptici termini eius in circulo quidem quĩ per polos ĩpſius eſt:diſtata medio partibus. O. 32. 20. In obliquo uero lunæ. 6. n. pro/ xime/patet quia ſi nulla lunaris aſpectus diuerſitas eſt:impoſſibile erit quod quæi/ tur/ propterea ꝙ non eclipticus arcus maior eſt qᷓ motus menſium quinq; maximo/ rum in obliquo quidem circulo partibus.&. 3l. In circulo uero qui ad rectos zadiaco angulos deſcribitur..45. proxime.Vbi autem aſpedius eius tanta diuerſitas eſt/ ut alterius extremarum coniunctionum aut utraq; ſimul aſpectus diuerſitas excedat gra. dictos. o. 45. ibi poffibile eſt utraſqʒ coniunctiones extremas eclipticasfore /quo niam igitur demonſtrarum eſt in tẽpote maximoꝶ quinq; menſiũ/ qñ luna minimo motu. Sol aũt in maximo mouetur a duabus uirginis partibus uſqʒ ad duas aquarii partes/cũ adhuc luna utrorũq; luminariũ inæqualitatis gra. iʒ3.S8. in antecedentibus olis ſit/ quos luna& ad eos duodecimã eorum partẽ in die uno& horis..l5. medie molupertranſit. Patet cum tempus mediorum quinq; menſium dierum ſit.47.& horarũ.15. 45. Proxime/ꝙ tẽpus quinq; maximorum menſiũ erit dierum.48.& ho tarũ. 8. Propterea cũ prĩa cõiũctio in duabus circiter uirginis partibus fiat. VItimaqʒ circa duas partes Aquarii fit prior ſex horis erit. Quæ ad integros dies deficiunt. ¶ Quare querendum ubi& quando luna aſpectus poterit immutari: uel ſcilicet in altero duorũ ſignorum quæ dicqa ſunt. Vel in utriſqq;ſut locus aquatii ſex horis locũ uirginis precedat /pluribus ꝗᷓ dictis. 45. ſexageſimis. ¶ Ad ſeptẽtrionẽ ergo(ut dixi/ mus)nullibi lunæ tãta diuerſitas aſpectus inuenitur/ quare impofſi ibile eſt bis in ma ximarum quinqʒ menſium ſpacio ſolem deficere/ſecundũ lunæ motum qui eſt in meridie circuli qui per medium ſignorum/ hoc eſt quando in prima coniunctione abaſcendente nodo recedit/& ultima ad aſcendentem accedit. Ad meridiem ue ro fere in regionibus quæ ſunt poſt æquinoctialem uerſus ſeptẽtrionem/ poteſt tan/ ta in utriſq; ſignis dictis ſecundum præcedentem(ſex horis) ſitum diuerſitas fieri/ uando duæ uirginis partes in prima coniunctione occidere. Et duæ aquarii partes in meridiano ſecundæ coniunctionis tempore ſupponuntur. In his enim ſitibus in uenitur lunæ in media diſtãtia diuerſitas ad meridiem(ſolari diuerſitate ſubtracta) ſub ipſo quidem æquinoctiali in Virginis ſitu grad..2ꝛ. proxime/in Aquarii..4. Vbi autem dies maximus. n. ʒo. horarum eſt. In Virginis quidem ſitu grad.o. 7. In Aquarii uero. o. ꝛꝛ. ut eſſe diuerſitates ſimul quatuor ſexageſimis dictas. 45. ſexage/ ſimas excedant. Cum igitur in borealibus locis maior diuerſitas q̃ in meridiona libus fiat: patet quia magis ſemper erit poſſibile bis in quinqʒ maximorum menſi/ um ſpatio huiuimodi locorum incolis defectum aſpici ſolis. In ſolo tamen Lunæ motu ſeptẽtrionali/ hoc eſt quando in prima eclypſi ab aſcendente nodo recedit:& in ſecunda ad deſcendentem accedit. CSed dico etiam rurſus ꝙ in ſeptentrione quoc; minimorum menſium ſpatio poſſibile eſt bis apud eoſdem ſolem deficere. Nam quoniam in hac temporis ſpatio motum latitudinis Iunæ. 208.47. partium demoniſtrauimus. Maximuſqʒ; obliqui circuli arcus inter eclypticos terminos intercĩ piatur qui eſt ab acceſſu nodi unius uſq; ad receſſum oppoſiti. Colligitur hæc diſtã/ 5inma üektin nchone Kada) 044, nenf/ Lunæ it:d ntnone eher attiun inten Adll ALMACESTI tia in ſole in media Lunæ longitudine partium. 1n. 24. Quate perſpicuum eſt/quia ſi nulla rurſum diuerſitas Lunæ fuerit non poterit eſſe quod queritur/ propterea quod arcus obliqui circuli qui fit in ſpatio minimorum ſeptem mẽſium. Maior eſt arcu/ qui ab eclipticis Solis terminis maximus in tercipiturin obliquo quidem circu 10 partibus. 16.23. In circulo uero qui eſt per polos z0diaci.a5. ¶ Vbi autem tanta diuerſitas eſtut alterius conĩunctionum extremarum uel utriuſq; diuerſitatis ſimul excedant gra. l 3g. ibi poſſibile eſt utraſq; coniundtiones extremas eclipticas fore. Quoniã ergo demonſtratum eſtin tempore mediorum ſeptem menſium/quando luna maximo/ſol minimo motu mouetur ab extremitate Aquarii uſq; ad mediam virginem/ Lunã iam ultia uerum ſolem anteceſſiſſe gra. 4. 40. Cum totidem gra. & adhuc duodecimam partem ipſorum in una die& horis quinqʒ in die luna per/ trãſeat/ patet quia cum mediorum ſeptem menſium tempus. 206. dies& horas. I7. proxime contineat /tempus minimorum ſeptem menſium erit. a0ꝶ. dierum& ho rarum. n. propterea extremæ coniunctionis quæ in medio Virginis fit /tempus erit poſt priimam quæ fuit in extremitate Aquarii horis. 2. C¶ Quærendũ igitur eſt ubi & quando maior ꝗᷓ gradus..25. Lunæ diuerſitas poteſt fieri. Aut uidelicet in altero dictorum ſignorum /aut in itriſq; ſecundũ ſitum per. n. horas /hoc eſt quando alte/ rũ in occaſu/alterum in ortu eſt: non enim aliter/utraq; ſuper terrã eclipſis fieri poſ/ ſibile eſt. Ad ſeptẽtrionẽ ergo rurſus in orbe habitabili noſiro nullo ĩn ſitu tanta Lui ne diuerſitas inuenitur /nec ſub ipſo quidem æquinoctiali maior. aʒ. ſexageſimis/ quæ ſecundũ latitudinem in maxima diſtantia fit/ Quare impoſſibile eſtin ſeptem minorum menſium ſpatio bis ſolem deficere ſecundũ lunæ tranſitũ/ qui eſta meri die citculi per mediũ /hoc eſt quando in prima quidẽ coũiunctione adaſcendentem nodũ accedit. In ſecunda uero ab aſcendente nodo recedit. Ad meridiẽ autem tan/ tam ferme fieri diuerſitatem in parallelo per Rhodum inuenimus. Quando extre/ ma pars Aquarii oritur/& media Virginis occidit. In Iocis enim huius paralleli in utroq; horum ſituum(ſubtracta diuerſitate ſolari)luna in media eius longitudine diuerſitatem habet ad meridiẽ ſexageſimarum. 46. ut umbrã coniunctionũ diuerſi tates excedant gradũ unum& ſexageſimas. ap. Cum ĩgitur maiorad meridiẽ in bo/ realibus hoc parallelo fiat diuerſitas. Perſpicuum eſt quia poſſibile ſit bis/ab incolis earum regionum in minimotum ſeptem menſium ſpatio ſolem deficientem uide ri /tunc tamen in ſeptẽrrionem ſolũmodo circuli qui per mediũ ſignorum eſt luna moueatur hoc eſtquando in prima quidem eclypſi ad deſcẽdẽtẽ nodum accedat. In ſecundo uero ab aſcendente recedat. ¶ Reſtat nunc illud demonſtandum ꝙ in noſtro terrarum orbe non eſt poſſibile bis in uno menſe ſolẽ deficere. Neq; in ec- dem dlimate meqʒ; in diuerſis etiam ſiquis cuncta ſupponat/quæ quãuis concurrere non poſſunt. Cum tamen concurerent/conducunt ad poſſibiliteꝰ m propoſiti/Di o autẽ etiã ſilunam in minima ſuppoſuerimus longitudine/ ut maior eius diuerſi tas ſit:& menſem minimum/ut qᷓ maxime poſſibile ſit minimo. Maior menſtruus latitudinis motus fiat arcu qui ab eclypticis ſolaribus continetuꝛ/ etiam ſi differenter tum horis tum ſignis abutamui/in quibus luna maximas uidetur diuerſitates aſpe/ ctus facere. Quoniã igitur in medio menſe utiiſqʒ luminarium motus gradus obti/ net. qꝙ. 6.& motus lunæ in epiciclo.25. 40. Quoruim. aq. õ. in minimo ſolis motu ad utrãq; maximæ longitudinis partem ſubtrahunta medio motu.&.I. mM̃. S8. Epicili au tem lunæ gra. 25. 40. in maximo eius motu ad utrãq; minimæ lõgitudinis partem addunt medio motui..28. Si per demonſtrata ſequentes in æqualitates ambas cõ/ poſuerimus/& gradus qui fiunt.3. 36. partẽ duodecimam hoc eſt..id. in æqualita⸗ ti qua ſol deficiebat addiderimus: faciemus gra. I. 26. Quibus minimi menſis motus minor erit motu medii mẽſis/tam per lõgitudinem qᷓ per latitudinem/ Quare quo niam medii menſis perlatitudinem motus gra. eſt.30. 40. erit minimi menſis mo/ tus gra.20. 4. qui faciũt in circulo qui per rectos angulos zodiaco maximus eſt gra. .33· prorime.Sedtotus eclipticorum ſolis terminorum tranſitus in minima lunæ diſtantia gra. Colligitui..b. ut maior minimi menſis tranſitus fiat gra.1. 27. Opor/ tetigitut omninout ſiin uno menſe ſol bis poſſet deficere juel nullam eſſe in alte 5 Almage. 60 Non poteſt Obis in uno menſeedlypſari LTBER VI. ra coniunctionum lunæ diuerſitatẽ/ in altera uero maiorem qᷓ. l.. uel ad eaidem in utraq; coniunctione partem lunæ fieri diuerſitatem& exceſſum utrarũq; diuerſi/ tatum maiorem eſſe ꝗᷓ..27. uel utraſqʒ diuerſitates plurimum eſſe ꝗ. L. 7. quãdo al/ terius coniũctionis diuierfitas ad ſeptẽtrionem/ alterius ad meridiem fieret. Sed nul/ libi terrarum in cõiunctionibus ne in minima quidem longitudine maior lunæ di/ uerſitas eſt(ſolari diuerſitate ſubtracta)qᷓ gradus unius. Non eritigitur poſſibile bis in minimo menſe ſolem deficere/quãdo uel in altera coniunctionum nulla uel ad eãdem partem in utriſq; lunæ diuerſitas eſtcum exceſſus earum uno gra. maior nõ fiat. Oportetq; uel ipſis..7. maiorem fieri. Solummodoigi tur quod propoſuimus accidere poſſet.Si utraq; diuerſitate in oppoſitis partibus facta plures gradus collige rẽtur ꝗᷓ..7. Id uero in diuerſis quidem oibis terarum partibus poſſibile erit. cum ofſitapud boreales ad æquinoctialem in orbe noſtro ad meridiem& apud auſtra/ es ultra æquinoctialẽ qui Antipodes nominaturſolis diuerſitate ſubtracta)ad ſe/ ptẽtrionem lunæ diuerſitatem eſſe a..25. uſqʒ ad grad. unum. In eadem autem or/ bis terarum parte nunquã accidere poterit/ propterea ꝙ maxima lunæ diuerſitas eſt ſimilitet ſub ĩpſo quidem æquinoctiali non magis ꝗᷓ a5. ſexageſimarum tam ad ſe/ ptẽtrionem ꝗᷓ ad meridiem. Apud autem borealiſſimos aut auſtraliſſimos/ non ma/ gis ꝗᷓ per gradum unum in partes oppoſitas. Vt etiam ſic utræq; ſimul diuerſitates minores inueniantur ꝗᷓ. l. 2. Cum autem multo minor utraqʒ oppoſitarum diuerſi tatum ſemper fiat apudl interiacentia loca inter æquinoctialem& utrãqʒ extremita/ temꝛerit magis impoſſibile in illis quod quæiitur apud eoſdem/ ergo nullibi terra/ rum bis in eodem mẽſe ſolem deficere poſſibile eſt. Sed adhuc apud diuerſos in ea/ dem otbis terrarum parte/quæ nobis erant demonſtranda. ¶ De tabulis ægypticis. Cap. VII. VAE ICITVR coniunctionum diſtantiæ/ in edlypſium conſide/ 6 Ilratione accipiendæ nobis ſint/ per ea quæ dicta ſunradapertum eſt. Vt 6 autem&cmedia ipſarum tempora diſcemere motuſq; lunæ computa/ 18 Irre. In coniunctionibus quidem apparentes. In oppoſitionibus autem per ueros locos lunæ ſm latitudinem facileqʒ conſiderare poſſumus/futuras omni/ no eclypticas coniunctiones atqʒ oppoſitiones:& magnitudines atq; tempora ob/ ſcurationum: Tabulas ad huiuſmodi cognitionem componemus/ duas ſolarium eclypſium gĩa. Et duas lunarium/ ĩn maxima& minima lunæ diſtantia. Incremen/ tumq; obſcurationum per duodecimam utriuſq; luminarium partẽ ſupponemus. Cbtimã igitur ſolariũ eclypſium tabulam qua ecliptici termini in maxima lunæ longitudine continetur ag. uerſuum& ordinum quatuor faciemus. Quorum duo primi apparentem lunæ tranſitum in obliquo circulo ſecundum latitudinem in ſin gulis obferuationibus continebunt/nam quoniam ſolis diameter ſexageſimarum eſt. 3l. 0. Lunæqʒ; in maxima diſtantia totidem eſſe demonſtrata eſt: ac ideo quan/ do apparens lunæ centrum a centro ſolari(In circulo qui maximus per centra utraq; deſcribitur)diſtat ſexageſimis. z1a0.& a nodo in obliquo circulo grad. õ. ſe/ cunduim expoſitam proportionem. i. 30. ad unum /quũ primum in contactu ſolis Iuna fit: propterea in primis uerſibus oꝛdinẽ ponemus. In primo quidẽ ordine gra. 84. In ſecundo uero gra. 276. In ultimis autẽ uerſibus in primo rurſus ordine grad. o. in ſecũdo uero gra.264. Et qm̃ duodecimæ ꝑti ſolatis diametri ab obliquo circu o. 30. pxime ſexageſimæ dat᷑. Per totidẽ minuemus/augebimuſuebinosppoſitos ordines ab extremitatibus incipiẽtes: ita uti mediis uerſibus. ꝙo. gra.&. o. colloca mus. C Tertius aũt ordo magnitudines obſcurationũ ↄtinebit/ita ut ĩ extremis uer ſibus..O. primi contactus initia ponantur/& deinceps digitus unus pro decima dia metri parte. Similiterq; incremẽto per unum facto uſq; ad inedium uerſum ad quẽ duodecim digitorum numerus perueniet. ¶ Quartus aũt ordo tranſitus lunæ cõtĩ nebit qui fiunt in ſingulis obſcurationibus. Nunquã tamẽ cõputatis neqʒ; ſolis ĩter ea motibus/ neq; lunæ diuerſitatibus. ¶ Secũdã uero ſolariũ edypſium tabulã qua ALMACESTI 61 ecliptici lunæ termĩni in minitna lõgitudine cõtinẽtur /ſicutĩ primam in cæterĩs or dinabimus: ſed.a/. uerſum& quatuor ordinum ſimiliterfaciemus propterea ꝙ ſe/ midiameter lunæ in hac diſtantia talium ſexageſimarum demonſtrata eſt. 17. 40. qualium eſt ſolaris ſemidiameter. ig. 40. quando igit᷑ ad primum ſolis contactũ ue nit: tunc centrum ipſius a ſolari rurſus centro. 3ʒ. a0. ſexageſimis diſtat:& a nodis ĩ obliquo circulo gra..a4. fiunt itaq; in extremis uerſibus apparentes laritudinis nu K meri. 8ʒ. 36.&. 276.24.& rurſum. 96.24.&. 263.36. ¶ Digitorum autem numerus in medio uerſuum: ſimilem duodecim ſignorum exceſſum:& adhuc quatuor quin tas continebit/ꝗquoniam moræ quoqʒ tranſitus ſit: ¶ Vtraſq; autem lunares tabu/ ls. 45. uerſuum& quinqʒ ordinũ faciemus:& in prima numeros latitudinis lunæ ge *(prout in maxima longitudine eſt)apponemus: nam quoniã ſemidiameter lunæ ĩ 15 hac longitudine. i5. 40. demonſtrata eſt. umbræ uero ſemidiameter. 40. 44 · earun/ dem/ut quãdo primum a luna tãgitur umbra: tunc centrum lunæa centro quidem umbræ in circulo qui percentra utrarũq; maximus deſcribitur. 56. 24. ſexageſimis di W ſteta nodis autem in obliquo circulo gra. 10. 48. ideo in primis uerſibus. 79. Iꝛ. nu/ 10 merum:&. 280. 48. conſcribemus. In ultimis uero. Ioo. 48.&. 259. n.& eodem mo⸗ do ut prius augebimus numeros ipſos ſexageſimis quæ dantur duodecimæ parti lu 8 naris diametri quæ eſt ſexageſimarum. 30. ¶ In ſecunda uero parte tabulæ nume/ W8 ros latitudinis lunæ(quando in minima diſtantia ipſa eſt)conſcribemus/ In qua di/ 5 ſtantia ſemidiameter eius.I. 40. ſexageſimarum demonſtrata eſt:& ſemidiameter E. umbræ. 45.§6. earundem: quare quando primum luna umbram tangit: tunc centrũ 10 eius ab umbræ centro diſtat gradibus ſimiliter..3. 46. a nodo autem in obliquo cir culo gra. ꝛ. n. ¶ Quo circa in primis uerſibus numerum. 77.48.&.aðꝛ.. conſcri/ bemus:in extremis uero. 10ꝛ. E.&. 257. 48.& rurſum augebimus diminuemuſue ip/ I. ſos ſexageſimis quæ tunc dantur duodecimæ particularis diametri quæ eſt ſexa/ geſimarum. 34. ¶ Tertii uero ordinis qui ſunt digitorum ita ſe habent ut in ſole: ice& ſiłt qui ſequunt᷑. Quibus tranſitus lunæ in ſingulis obſeruationibꝰptinent᷑ tũ ĩcĩ t dẽtiæ tũ repletionis:& ad hæc mediæ moræ tꝑis. ¶ Cõputauimus aũt poſitos lunæ C fun trãſitus perlineas in ſingulis obſeruationibꝰ. dic tñ ut uſi demõſtrationibꝰ ſimus/qᷓs nen in una ſuꝑficie in rectis lineis: ꝓpterea ꝙ arcus harũ magnitudinũ nõ differũt ad ſen A— mni ſum a chordis ſuis:& adhuc q̃ſi nullo ſenſibili digno cura motꝰlunæ in obliquo cir 200 culo differat a motu qꝗ eſtiĩ circulo ꝗ eſtꝑ mediũ ſignoꝶ. ¶ Nemo eni nos ignoraſ/ fum ſe putet differentiã quãdã ad motũ lunæ ꝑ longitudinẽ fieri: qm̃ obliꝗ circuli arcu nen/ bus(p arcubꝰ eius ꝗ ꝑ mediũ ſignoꝶ eſt)abuſi ſumus: nec etiã ꝙ oppoſitionũ piun mus ctionũq; tꝑa nõ ſunt eadẽ præciſe cũ mediis eclypſiũ tẽporibus. ¶ Si enim æquales lune duos hoꝶ circuloꝶ arcus ab. x. nodo acceperimꝰ/Arcũ ſcilicet.&. B.&. A. G.& piun/ xerimus arcũ. B. C. perpẽdicularẽq;.B. D. ex. B. ad. A. G. lineã duxerimus perſpicuũ hinc erit luna in. B. puncto ſuppoſita: quia cũ. A. C. arcil circuli qui per mediũ ſigno/ rũ eſt ꝓ. A. D. abuſi ſumus: propterea ꝙ ad circulos qui ſunt per polos zaodiaci motꝰ qui ad eum fiunt conſiderantur per.&. D. lineam: differt inæqualitatis differentia quæ eſt penes lunaris circuli declinationem. C Solis uero aut umbræ centro in. B. 100 ¹⏑ 610 ſuppoſito oppoſitionis quidem aut coniunctionis tempus erit per indifferentiam ſols circulorum: quando luna erit in. C. medium autem eclypſis tempus quando eritin r 5 9 D. ꝙ media obſcurationũ tẽpora ad circulos qui deſcribunt᷑ per polos Iunaris circu/ CSed cauſa ꝗdem eſt ne hos etiã areus in patti⸗ l li capiunt᷑/ita tẽpus mediæ coniunctionis atq; oppoſitionis differt a medio eclypſis 8 5„ adamuſſim cõ⸗ 92ů 0 3j ſideremus:qm̃ ſunt admodũ parui: atqʒ ĩiparticibĩ 0 tempore per arcum. C. D. ¶ Cauſa uero eſt ne hos etiam arcus in particularibus tra je, Juodam6dtfegfe A ee alg4 ctatibꝰ una cõputemus: qm̃ paruas atq inſenſibiles differentias faciunt:& ꝗm̃ igno/ taliũ uideat᷑ abſurdũ.Nihiioſeccius omiflio ecꝶ rare aliquid hoꝶ: turpe profeſſori putamus. ¶ Si uero ga difficultatis(quæ in par/ tũ ob tenuitatẽ tũ ob operis ipſius difficultatẽ cx ticularibus demonſtrationibꝰ eſt) Iponte aliquid ita paruoꝶ deſpiciat᷑ preſertim qñ induſitia eſt nã quantũ ad ſunplicẽ attinet utili- Wülel 6 8 115 5 gi Rueel 5 5& penes ſuppoſitiones ipſas illud negligi põt/uniuerſaliter quidẽ ſenſum maxime wenerlilkeslopfen 32 W ——— 8— 4. 828 8* 101 quod negligit᷑ collectũfaciet: errorẽ ueroin apparentibꝰ(ſi nõ colligit᷑)aut nullum parentias illius quod nõ cõprehendit aut ferme 4 aut minimũ inducit. C Arcum igitur arcui. C. D. ſimilem uniuerſaliter quidem nõ nullũ aut pꝛoꝛſus minimũ inducit erroñ. 1 maiorem quinqʒ unius gradus ſexageſimis inuenimus/ quod per theorema illud 110 demonſtiatur: quo dĩia arcuum æqnoctialis ad arcũ citculi ꝗ ꝑ mediũ ſignoꝶ ẽ quã lic LIBER VI (in citculis qui per polos æquinoctialis deſcribuftur)computauĩmus/in edypſibuis alitem non inuenimus eam maiorem duabus ſexageſimis: Qualium enim ẽ uterqʒ arcus. A. B.&. A. C. n.(ad tot enim fere lunæ in eclypſibus trãſitus peruenit) talis. B. D. linea eſt unius/ac ideo etiam. A. D. II. S8. proxime eorundem/reliquus ergo. C. D. arcus ſexageſimarum duarum eſt/quæ nec ſextamdecimam quidem partem unius A æquinoctialis faciunt horæ/ de tanta uero differentia minima uelle quempiam cu/ rale oſtentationis magis eſt q̃ ueritatis: qua propter tranſitus lunæ in obſcurationi/ bus/ ita confiderauimus quaſi nihil ad ſenſum iſti circuli differant. ¶ Tacta eſt autẽ nobis conſideratio hæc/ut uno aut duobus exemplis totam rurſus rem aperiamus hoc modo/ſit punctum. A. ſolis aut umbræ centrum/ pro arcu autem lunaris circuli ſit recta linea. B. C. D.& ſupponatur centrum lune tunc eſſe in. B. quando accedens primum ſolem uel umbram tangit:in. D. autem quando recedens. Cõiunctiſq; line is. A. B.&. A. D. deducatur ex. A. ad lineam. B. D. perpendicularis. A. C. quod igitur (quãdo lunæ centrum in. G. puncto erit)tunc medium eclypſis tempus& maxima obſcuratio erit. Patet partim ex eo ꝙ. A. B.&. A. D. linea æquales ſunt/& propterea etiam tranſitus. B. C. trãſitui. C. D. æqualis ſit/partim ex eo ꝙ. A. C. linea minor illis G omnibꝰ eſt quibus duo centra in. B. D. linea coniungitur/perſpicuũ eſt ꝙ etiã utraqʒ linearũ. A. B.&. A. D. utraſq; ſimul ſemidiametros lunæ atq; ſolis aut umbræ conti- net/& ꝙ. A. G. utraqʒ ipſaꝶ minor eſt particula diametri deficientis luminaris/ quæ ¹e:.. TLõgltudineſ ab obſcuratione intercipitur. ¶ Hæc cum ita ſe habeant fiat obſcuratio(exẽpli gia/ tia)digitorũ triũ/& primũ ſupponat᷑ centrũ ſolis eſſe in. A. quãdoĩgiturluna eſt in A S 23 30[F5 15 Waximaf maxima ſua diſtantiatunc. A. B. 3. zo. ſexageſimarum fit:& quadratum ſuum. ꝙ8. 3 5 20 43 f 429 31 47.linea uero. A. Cazʒ. zo.eorundem/ minor enim eſt quam. A. B. tribus ſolaris dia/ A B 3I 20 ffIII.I metri duodecimis:hoc eſt. 7. 50.& quadratum eius. 56. · quare quadratum etiam A 5 25 30[o156J Minimaſ ineæ. B..erit earundem. 429. z7. ipſauero. B. C. perlõgitudinem. 20. 43. proxime/ 5 5 21 28 4 C2 quas in quarto primæ ſolaris tabulæ ordine ad tres digitos apponemus. ¶ In mi- QAuadratũ nima uero Iunæ diſtantia. A. B. linea rurſus fit. 33. 20.ſexageſimarum/& quadratum e eeeee quadratũ ſuum.650.& reliquum eee li/ neæ..C. ſexageſimarum. 460.F1. Quare linea ipſa. B..2l.28. erit eanindem/ quas Linee. Dilria.- ſimiliter in*35 e ad tres digitos————— A B 5% 2431 45 5 ſcherime CSupponatur rurſus. A. punctum umbræ centrum eſſe& obſcuratio eiuſdẽ/Qua/ 5 5— 3 7 33 5 1 re partis lunaris diametri/in maxima ergo lunæ longitudine. ꝙ. 4. A. B. linea ſexa/ 30 e4 78 geſimarum fit:& quadratum ſuum. 3180.58.A. C. uero linea. 48.34. earundem mi, A S 64 46 2999 23 Minima nor enim eſt quam. A. B. quartæ lunaris diametri parte ideſt. 7. ꝙo. in maxima longi B S 32 20 104f 37 tudine/& quadratum eius. 2358. 43. quare quadratum. B. C. ſimiliter relinquit᷑. 8a. ö QAuadratum g. ipſa uero linea. B. G. eritper longitudinem. ꝛ8. 4l. earundem/ quas in quarto pii/ mæ tabulæ lunarium eclypſium ad tres digitos apponemus tranſitum incidentiæ centum continentes/qui ad ſenſum tranſitui repletiõis idem eſt. ¶ In minima uero lõgitu Ainbee dime..B. quidem linea. 6ʒ. 36. ſexageſimarum fit:& quadratum ſuum. 4044.§8. A. C. uero. 54. 46. earundem.(exceſſus enim. S. 5ꝙ0. Quarta rurſus pars eſt lunaris dia A metii in diſtantia minima)eius quadratum eſt. qοαj. Quare reſinquetur quadia/ tum. B. C. lineæ. 1045. 35. ipſa uero linea. B. C. 32. 20. per longitudinem earundem/ quas ſimiliterin quarto ſecundæ tabulæ lunarium eclypſium ad tres digitos appo/ nemus. C Sed gia temporis moræ quæ in lunaribus obſcurationibus inuenitur: ſit umbtæ centrum in puncto. A.& recta linea. B. G. D. E. F. ſit proarcu obliqui lunaris circuli:&. B. quidem punctum centrum eſſe lunæ ſupponatur quando pri/ mum deforis accedens umbram tangit. C. uero ubi centrum lunæ futurum ſit quan do primo tota deficiens ab interiori parte umbræ circulum tangit. E. autem ubi nu/ ſus centrũ lunæ ſit quando recedens primum ab interiori parte umbræ circulum tã/ git. F. autem ubi erit centrũ lunæ quãdo tandẽ recedẽs deforis umbrã tãgit. ¶ Præ demonſtratis igit᷑ etiã hic ſeruatis/illud pterea patet ꝙ utraq; lineaꝶ. A. C.&.. E. ex ceſſum cõtinet/quo ſemidiametet umbræ: lunæ ſemidiametrũ excedit quare. C. D. tranſitus. D. E. tranſitui æqualis fit:& uterqʒ medietatem continet moræ:& reliqua B. G. tranſitus incidentiæ tranſitui repletionis.. F. æqᷣlis eſt/ſupponat᷑ ergo eclypſis ALMACFESTI digitorum lunæ quindecim:hoc eſt in qua. D. centrum interius ab extremitate ecly pticorum terminorum fit tota ſemel Iunari diametro:& adhuc quarta ipſius par/ te:ideſt quando. A. D. linea utraqʒ quidem linearum. A. B.&. A. F. minor eſt per poſi tam lunarem diametrum ſemel& adhuc per quartam ipſius partem/utraq; uero li- nearũ. A. C.&. A. E. per quartã lunaris diametri ſolũmodo partẽ: quãdo ĩgit᷑ luna ẽ in maxima longitudine tunc. A. B. linea fit dictarũ ſexageſimarũ. 5. 24.& quadratũ ſuũ. z180. 58.A. C. uero. ꝛ5. · earundem /lunaris enim diametrũ in maxima diſtantia ſexageſimarum eſt. 31.20.& quadratum eius. 628. 20.A. D. autem linea ſimiliter. 17. 14.& quadratum eius. 296. 59. quare quadratum etiam lineæ. B. D. relinquetur. 2883 Sc.ipſa uero. B. D. 5ʒ. Ax. earundem per longitudinem erit: quadratũ autem lineæ E D. relinquetur. 331.2l.& ipſa erit per longitudinem. i8. n. earundem /Reliqua eti am. B. C. linea earundem erit. 35. 30. Quare ad numerum. 5c. digitorum in prima lu narium eclypſium tabula in quarto quidem ordine incidentiæ ſexageſimas. 35. 30. (quot etiam repletionis ſunt)apponemus/in quinto autem medii moræ temporis ſexageſ mas. 18. 2. Quando luna in minima diſtantia: tunc. A. B. linea fit expoſitarũ ſexageſimarum. 6ʒ.36.& quadratum eius. 4044.58. A. C. autem linea. 28.16. earun dem(lunæ nanqʒ diameter in minima diſtantia demõſtrata eſt ſexageſimarum. 35. 20.)& quadratum eius. 79ꝙ. o. A. D. uero etiã ſimiliter..26.& quadratum ſuum 377.39. CQuare q̃dratum lineæ. B. D. reliquetur.3667. iꝙ. ĩpſa uero linea. B. D. erit per longitudinem earundem. 60. 34. Quadratum autem lineæ. C..relinque/ tur. 421.21.& ipſa. C. D. per longitudinem etit. 20. 32. earundem/reliqua uero linea B. C. 40.. earundem /quare ad numerum etiam digitorum. i. ſecũdæ lunariũ ecly/ pſium tabulæ in quarto quidem ordine ſexageſimas incidentiæ. 40. duot rurſus repletionis ſexageſimæ ſunt)apponemus: in quinto autem ſexageſimas medii mo ræ temporis. 20. 32. ¶ Verum ut etiam in motibus quiĩ in epicyclo( inter maximam & minimam lunæ diſtantiam) ſunt congruentes ſingulis exceſſibus totius differen tiæ: per ſexageſimarum uiam& rationem facile capiamus/paruã aliam ſuperioribꝰ tabulam appoſuimus/qua& ipſius motus in epicyclo numeri& congruentes ſexa/ geſimæ apparentibus ſingulis exceſſibus ex primis& ſecundis eclypſium tabulis cõ tinentur: harum uero ſexageſimarum quantitas in diuerſitatis Iunaris aſpectus ta/ bula in ſeptimo poſita ordine nobis eſt:ita ut eclypſibus in maxima excentrici Iõgi/ tudine propter oppoſitiones atq; coniunctiones ſuppoſitus ſit. ¶ Verum quoniã plurimi eorum qui eclypticas ſignificationes obſeruãt: non per diametros circuloꝶ magnitudines obſeruationum metiuntuꝛr/ ſed per totas ipſarũ ſuperficies: quoniam uiſus ſecũdũ ſimplicitatem obiectionis totum ipſum quodapparet cõparatnon ap parenti: aliã etiam paruã ĩſtis duodecim digitis collocauimus: ita ut ueluti in edyp⸗ ticis tabulis duodecimã diametri utriuſqʒ luminarium partẽ quilibet digitus conti neat: in reliquis aũt duobꝰ cõgruentes ipſis rurſum totaꝶ arearũ duodecimas: in ſe/ cundo quidem ſolaris: in tertio uero lunaris: hæc in magnitudinibus ſolũ(quæ in media longitudine lunæ fiunt)computauimus: eadem eni proxime proportio fit ĩ tãtula diametroꝶ dr̃ia: õõſideraui mꝰaũt hæc quaſi ꝓportio circũferẽtiaꝶ ad diame tros fit: quã habẽt. ʒ. 8. 30. ad unũ. Hæc enĩ ꝓportiopxime eſt iter triplã(ſeptima ꝑte adiecta/& inter triplam(decies ſeptuageſima prima parte adiecta) quibus Archi/ medes/ſimplicius uſus ẽ. ¶ Sit igitur primum ſolarũ eclypſiũ gra. A. B. C. D. ſolis circulus:cuius centrũ ſit. E. Circulus aũt lunæ in media diſtantia ſit. A. F. C. I. circa centrũ. T. ꝗ ſecet circulũ ſolis in punctis. A.&. C.& cõiũcta. B. P. T. I. linea ſupponat᷑ quartã ſolaris diametri partẽ defeciſſe: ut. P. D. linea talium ſit. 3. qualiũ eſt. B. D. dia meter. n. diameter uero lunæ. I. F. l. a0. proxime earundem/ ſecundũ proportionẽ 15.40.& propterea etiam. E. T. lineã colligi earũdem. ꝙ. 0. Quare circũferẽtiaꝶ etiã m unius ad.3. 8. 30. ꝓportionẽ ſolaris quĩdẽ circuli partiũ fit. 37.. Iunaris uero. 38 46. earundẽ.Similiter aũt& arearũ totarũ qm̃ linea quæ a cẽtro ad circũferẽtiam eſt in circumferentiã Multiplicata/ duas areas circuli facit. ſolaris quidem circuli area colligetur partium. iʒ. b. lunaris uero. 1. 3ꝛ. earundẽ/ hæc cũ ita ſe habeãt querẽdũ eſt quot pattiũ eſt atea quæ continetur ab. A. D. C. P. talium qualium tota ſolaris cir culi area eſt.n. coniunganturigitur lineæ. A. E.&. A. T.&. C. P.&. C. T.& perpendi/ Quibus ſimplicioꝛĩ modo uſus eſt Archimedes. LIBER VI culals. A. C. C. quoniam igitur utraq; linearum E. R.&. E. C. talium eſſe ſupponã/ tur..qualium eſt. E. T. linea. ꝙ. 10.& utraq;. A. T.&. T. C. b. I0. earundem:& eſt. C. angulus rectus: ſi exceſſum quo quadratum Iineæ. T. A. excedit quadratum lineæ A. E. hoc eſt partes duas& ſexageſimas duas/partiemur per lineam. E. T. habebimus exceſſum linearum. B. C.&. C. T. I3. a0. ſexageſimarum earundem quare. E. C. quoqʒ linea..28.&. C. T.. u. earundem colligitur/& propterea etiam utranqʒ linearum A. C.&. C. C. æquales enim ſunt.. proxime earundem: conſequenter igitur. A. E. G. quidem trianguli aream habebimus. 7. F. Aream uero trianguli. A. T. C. 18. 48. earundem. Rurſus quoniam qualium eſt. B. D. diameter. n.&. F. I. ſimiliter. n. 20. talium. A. dinea colligitur. ð. erit. A. C. taliũ. do. qualium. B. D. diameter. o. qua/ lium uero. F. I. diameter. ꝛc. talium. A. C. 77. 50. erunt igiturarcus quoqʒ ſui. A. D. C. quidem talium. 83.37. qualium. A. B. C. P. circulus. 360. A. P. C. autem taliũ. 80. 51. qualium eſt. A. F..I. circulus. 360. quate quoniam eadem proportio eſt circulo/ rum ad arcus& arearum ipſorum circulorum ad areas ſectorum qui ſub eiſdẽ arcu/ bus funt: habebimus etiam. A. E. C. D. quidẽ ſectoris areã talium. 26. i6. qualium de/ monſtrata eſt area circuli. A. B. C..z. 6. A. T. C..autem ſectoris aream. 26. 5l. earũ dem /erat enim etiã area circuli. A. F. C. L. Iq. 3ꝛ. earũdem: ſed area triãguli. A. E. C. de monſtrata eſt. y. 5ꝛ. area uero trianguli.A. T. C. ſimiliter. 8. 48.&reliquam ergo. A. D. C. C. portionis aream..4. partiũ habebimus. Portionis uero. A. F. C..&W. 3. earũ dem: quare tota quæ ab. A. F. C. D. area continetur talium eſta6. 27. qualium. A. B. G. D. circuli area ſupponitur. iiʒ. 6. qualiũ ergo eſt ſolaris circuli area.. taliũ erit q̃ ꝑ edlypſim continet᷑.. 45. proxime:quæ in dictæ tabulæ tertio uerſu& in ordine ſecũ do apponemus. ¶ Supponat᷑ rurſus lunariũ etiã eclypſiũ gratia in eadẽ deſcriptiõe lunaris quidẽ circulus. A. B. C. D. umbræ aũt in media diſtãtia circulus. A. F. C. I.& deficiat fiłr quarta lunaris diametri pars: ut qualiũ eſt. B. D. diameter. nꝛ. taliũ ſit de/ fectus ꝗdẽ linea. F. D. z. umbræ uero diameter ſecũdũ proportionẽ unius ada. 36. ea rundẽ.31.n.& ꝓpterea etiã. E..T. linea. 18.36. Colligat᷑/quare circũferẽtia rurſus lu naris quidẽ circuli partiũ fit.37. 42. umbræ autẽ.98..earũdẽ. Pt area quidẽ circuli lu/ naris erit. ʒ. 6. Area deniq; circuli umbræ. 764. 32. earundẽ colligit᷑. C Qm̃igit᷑ hic qualiũ eſt. E. T. linea. i8. 36. taliũ utraq; quidẽ linearũ. A. E.&. E. C. Supponitur. 6. utraq; uero. A. T.&. T. C. ic. 36. earũdẽ. Si exceſſum ſimiliter quo quadiratũ lineæ. T. A. excedit quadratũ lineæ. A. E. partiemur per lineã. E. T. habebimus exceſſum linea rũ. E. C.&. C. T. un..earundẽ. Ita. E. C. quidẽ. 3. 44..T. autẽ. A. ꝙꝛ. earũdẽ colligitur/ & propterea utraqʒ etiã linearũ. A. C.&. C..4. 42. earũdẽ/quare cõſequenter aream quidẽ trianguli. A. E. G. habebimus partiũ. 17. 33. aream uero trianguli. A. T. C. Eg. 5. earũdẽ:rurſus qm̃ qualiũ eſt. B. D. diameter. n.&. F. I. ſilr. 31. n. taliũ. A. G. colligi/ tur..4. erit. A. C. linea taliũ. 4. qualiũ eſt. B. D. diameter. iꝛ0.& taliũ. 36..qualiũ eſt. F. I. diameter. ꝛ0. quare arcus quoqʒ ſui. A. D. C. quidẽ taliũ erit. oʒ. 8. qualium A. B. C. D. circulus. 3 60. Arcus uero. A. F. C. talium. 35. 4. qualium. A. P. C. I. circulus 360. quare per prædicta ſectoris quoq;. A. E. C. D. aream talium habebimus. 32. 24. qualium area circuli. A. B. C. D. demonſtrata eſt. Irʒ. 6. Aream uero ſectoris. A. C. T. F. 7428. earundem erat enim etiam area circuli. A. F. G..764. za. earundem: fuitau tem area quoqʒ; trianguli. A. E. C. 7. ʒ3. earundem demonſtrata:& trianguli ſimili/ ter. A. T. G. area. 69. 5n.& reliquam ergo. A. D. G. C. quidem portionis aream habebi mus. I4.Fl. portionis autem. A. F. G. C..36. earundem/quare tota area quæ ab.A. E. G. D. continetur talium eſt..27. qualium. A. B. G. D. ciiculi area ſupponitur. ngʒ. 6. Qualium ergo eſt lunaris circuli area. n. talium erit deficientis portiouis area.2. 4. proxime quæ in eiuſdem tabulæ ordine tertio atqʒ lunari ad tres digitos appone- mus: ¶Suntautem tabulæ iſtæ. 8 1 umlin ALMACESTI 63 Tabula eclypſium luminarium. Cap. VIII. rabula eclypſiumo Tabula eclypſium O maximæ diſtantiæ minimæ diſtantiæ 4 4 4 1 24 3 4. 1— 8 2—.— itudini Incidẽti Latitudinis Incidẽtię In Digiti 3 5 Numeri Digiti 5 * 5 οο5 M23 ˖ 55 5 1776 27 E 0 U 10. 3 3 0 0„ 84 50 3 84 32 84 6( 275 54 1 12§7 D. 88 2785 0 2 17 19 8. 2 7—— 0 85 30 74 36 ◻ ſſ20 43 7 2 100 86 o 274 4 3 15 274 24 4 85 15 ) 2 0 25 38 ̃ 273 54 5 2 d⸗ 8 8 593 27 8—— 86 30 273 24 6 28 161 21l ο ο⁰⏑ 28 29 87 6 374§4 7 29 45 4 85 0 2 0 8 29 32 5 2— 1272 14 j 71 2 88 30 38 9 30 20 89 o271 10 30 4 55 25 775 72— 3 55 30 f270 30 TII 3 9 270 0— 0 12 31 280 82.366 775 24 15 15 90 30 fl 269 30 l 1I 31 13 90 0 ff270 0 91 84 269 10 30 54 90——5 5 8—. 5 250 99 3* 32 ö E55 24 203 36 K10 fl 32 33 68 6 9 31 FI 2 30 36 28 29 91 54 2 0 267 o 6 27 92 75 35 25 5 125 45 [Pzée 30 F 2F 3 92 55 266 0 4 333 23.24 305 5 1 5. 2 24 44[2L 14 44 6 0 1 12 32 94 54 265 C 3 P15 28 — 5— 0 0 0 0 95 24 264 36 2 12 54 2 97F fA[264 6 1[J12 1⸗% 96.,24 L263 36“( 0o LIB ER VI Tabulæ eclypſium lunarium In maxima diſtantia Tabulæ eclypſium lunariũ) In minima diſtantia 13 2 2 4. 5 Iucidẽtię 4. Tatitudinis W30 5 3 Incidetie ſf. numeri P5 25 Latitudinis Digiti Partes 2*DLLNEEEE 8 Numeri ˖ M 24 5 25. 2 25 48ſ2 82 12 0 12 5 NYον 5 5 f 8 3 2 0 959355 38 43 47 79 11f 299 15 1 16 55 8 56281 4. 33 79 42ſ280 2 E5 23 43 25 30.1 80 30 43 1 *.[28 41 89 4279 U 4 3 — 80 1 279 48 4 E 42 80 38279 22 5 43 72 81 12fl 278„ 81 120278 48 1685 91 76429 482 2 81 46278 14 5 49 25 82 11 15 7 41 34 82 20ʃl27 7 40 71 45 12· 177 48 8 43.— 82 5477 6 5 332 83 121 27 5 9 47 48 83 28276 32 2 1 42 35 E 34 ＋8[ 15 49 5 8S2 σε ＋ 8 24 48 3 85 1f274 5⁰ 15 42 1Fx 82224 40 37 8 44274 16 3 85 15 1251 48 32.28 8“ 15273 42 ＋3 38 28 36 12 273 3 86 52273 31 7710 86 42 273 45 343 87 26272 34 15 36 37 382.12I1272 155 38—1222— 33 48* 2„„„„ ů32115 31 F1 89. 8l270 19 33 88 420( 27 31 32 89 420/270 1 20 89 1222 46 558 61 70 2 ꝑfecte 35 25 0 pfectel[ 31 20 90 E 99 5 35 34 90 0 2 31 90 F26269 5 3 3137 3 fes 43 31 F¹ 92 1248. 35 i 32.23. 92 34207 16 32 28 91 48268 7 33 93 8126C 82 1 33 92 18 162 17 34 6 93 18 13 41 15 92 4 262 357 30 24 6265 44 4 5 2 43 22 94 5665 93.4 42 40 395 95 24/2 4 3— 1 55 25 .1 1 94 49 9 96 32112 7 0 97 48 264 457 48 97 40 262 20 C 53 96 18ſP 263 41 8 7 7 4 41 3 P32 43l 42 85 43 7 32 99 5 5950 35 8 33 53 22.. 36 99 5011 ο 5 5 f 2 22 3 33 4 339 100 30/Z59 30 3 5 49 2848 2 3 28 41 215 41258 6—1 3 43 5 5 2 101 38½258 22 8 8» 22.. 1 16 59 10 2 12[2 57 48 100 18 259 42 0 0 100 48l200 12 2 ——＋ ALMACESTI 64 ̃ CLunariũ eclypſiũ cõputatio. Cap. IX. Tabula Equationum. FFCC IIS ITA EXPOSITI5/luna/ riũ eclipſiũ ↄſiderationẽ hoc modo faciemus. Cũ oppoſitiõis(quã quæ rimus) numerũ qui colligitur in ho ta medii temporis in Alexandria tã graduũ qui ſunt a maxima epicycli longitudine (Qui gradus inæqualitatis uocantur) qᷓ latitudi/ nis/ qui ſunt a boreali termino/ poſt equationem ſieqlitatj ieq̃litai ſſexageſimę. 6 374 Q21 2 348/ o 42 18 342 1 47 1 24 330 2 42 5 flũeri Nũeri ſPSifferẽttaꝝ 30 f 330 4 1 quæ per additionem ſubtractiouemue fit/ cõſcri⸗ 36324 9§ 21 pſerimus/primum cũ latitudinis numero in luna 42 18 7 i8f ſium eclypſiũ tabulas intrabimus:& ſi coĩcidit cũ 48.312.17 primorũ duorũ ordinũ numeris ea quæ numero 54 30f11 37 latitudinis in utraq; tabula apponunt᷑: tã intianſi 6 D 24 tuum ꝗᷓ in digitorũ ordinibꝰ ſeorſum conſcribe/ 66 294 fl 16 48 mus. ¶ Deinde cum inæqualitatis etiam nume/ 22L288 19 36 ro in tabulã æquationis intrabimus:& quotquot 78 282 22 36 ſexageſimas inde aſſumemus totidem capieinus EZLZZCILEFC3 ab exceſſu digitoꝶ& ſexageſimaꝶ/ qᷓs ex utraqʒ 90 270 28 42 tabula conſctiptas habemus/ipſaſq; illis addemꝰ 234 8 quæ a prima tabula ſumptæ ſunt: ſi tamen accide 102[258[34 54 ret ut latitudinis numerus in ſecundã ſolũmodo 8. LEZC ＋⏑ꝝνν tabulã icideret: quæ ĩ ea ſola de digitis partibuſqʒ 144446 ſexageſimæ inueniuntur: eas cõſclibemꝰ:& quot 120½c¾,¼½•˙ν.ενε. ex huiuſmodi æquatione digiti fiunt: totidẽ duo 120234[46 45 decimas lunaris diametri partes obſcurationẽ in medio eclypſis tempore habituram dicemus: de/ 55 8 8 45 5 48 inde numero æquato huiuſmodi duodecimam 2 ùemper ſuiipſius pro motu ſolis qui iterea fit: par/ 150 210 fl55 1 tem addemus/ partiemurqʒ per motũ lunæ unius 7 f— 5 7— 18 hore inæqualem/qui tunc fuerit:& numerus qui 6 168122[(9 21 per partitionem emerget/ horarum erit æqualiũ/ 31 7748e 7 41 quas quælibet eclypſis tempora continebunt inci 17 180[180(eo o dentiæ quidẽ repletioniſq; tempus eas quæ ſeor/ 30 ſium ex ordine quarto colligitur: eas uero quæ ex 0 quinto medietas temporis moræ: hinc etiam ſin/ — tus qui fiunt ĩ principio& 607f gularum horarum motus qui fiun 8 IZabula—30— 2 in exitu incidentiæ atqʒ repletionis ex ſubtractiõe ... additioneue ipſorũ/ quæ in ſingulis inueniuntur Digiti-Ioigit: lIOiSif Nl ad medium horæ tempus: hoc eſt ad tempus ue — 1 0 30 0 3 ræ oppoſitionis proxime inueniuntur: poſtremo Æ cum diametri digitis in breuiſſimam tabulã intra 3 45 2 4 bimus& duodecimas totarũ arearũ partes in ordi 1 ne quatto conſcripta inueniemus:& ſimiliter ſo 5 3 40 ½ 20 lanum quoq; in ordine ſecundo. ¶Sed quãuis LYY◻Yrntio quidem demonſttet non ſemꝑ tempus ꝗd 15 7 5 5 5* a principio eclypſis uſqʒ ad medium ipſius eſt æq̃⸗ 2 ＋＋⏑⏑ν ſeilli tẽpori efie quod eſta medio uſqʒ ad extre- 4 9 8 20 12 5 mum/propterea quod æquales tranſitus in tẽpo⸗ 2 D abus inæqualibus propter ſolis& lunæ inæquali 41 ine en5: ũad ſenſum ꝑtinet nul 12oll tatem fiunt: tamen quantũ ad ſenſum ꝑtinet nu 1 12 0 f lus dignus cura in apparentibꝰ error fiet/& æqua Partes ſi Pigitoꝛum——— PN lia hæc tempora: eſſe ſuppoſuimus: Nam etiam ſiin medio curſu fuerit ubi additiones maiores LIBER VI funttttanſitus tamen ad tot horas quot horarũ totũ eclypſis tempus eſt/ differentiã exceſſusfacit minime ſenſibilem/quod autẽ lunaris latitudinis periodus ab Hippar cho demonſtrata ſine errore nõ ſit: quoniã minor ſecundũ illas ratiões eſſe uidetur intermedius expoſitarũ eclypſiũmotus: maior autem quæ per cõputationẽ noſtrã percipitur: ex eiſdem rurſus animaduertentes intelligemus. Nam cum ad huiuſmo di demonſtrationes duas lunaris eclypſis per. 7160. menſes factas acceperit: in quibꝰ quarta lunaris diametri pars in eodem/ exaſcendente nodo/tranſitu defecit/ quarũ prima in ſecũdo Mardocempadi Anno. Altera in trigeſimo ſeptimo tertiæ(ſecũdũ Calippum)periodi fuit obſeruata: accepit ad demonſtrandã reſtitutionem ꝙ quidẽ ſecundũ latitudinem tranſitus æqualiterin utraq; cõtinet᷑ eclypſi: eo ꝙ prima facta fuerit cum luna eſſet in maxima/ſecunda cum eſſet in minima epicycli Iõgitudine/ & propterea putauit nullã ex inæqualitate accidiſſe differentiã. ¶ Sed in hoc ipſo primũ errauit/ quoniam non contẽnenda quidẽ differentia ex inæqualitate facla ẽ/ eo ꝙ medius motus non æqualiter maior ꝗᷓ uerus in utriſqʒ inueniatur eclypſibus: ſed in prima per unũ gradũ proxime/in ſecũda uero per octauã unius gradus partẽ: ut ſecundũ hoc latitudinis periodus ad integras reſtitutiones deficiat. o. 5ꝛ. 30. ſexa/ geſimis unius partis/qualiũ eſt obliquus lunæ circulus. 360. Deinde nec differentiã (quæ propter diſtãtias lunæ obſcirationũ magnitudinibus accidit)cõputaſſe inue/ nitur: quæ maxima in illis eclypſibꝰfuit: Prima enim in maxima: ſecũda in minima lunæ diſiantia facta fuit. Neceffe enim eſt eiuſdẽ quattæ partis obſcurationẽ ĩ prima quidem eclypſia minore aſcendentis diſtantia nodi aceidiſſeſin altera ueroa maio re/Quarũ diſtantiarũ differentiã unius gradus& quintæ ꝓuime partis colligi demõ/ ſtrauĩmus:ut etiã hic per tantã differentiã latitudinis reuolutio poſt integias reſtitu tiones excedat. Quãtũ igitur ad errorẽ ipſum pertinet/duobꝰproxime gradibus quĩ utrinqʒ colliguntur/periodica latitudinis reſtitutio a ueritate aberiaſſet: Si forte utra q; ad minus aut ad maius differentiam collegiſſent/uerum quoniam alteia defice/ re reſtitutionem forte faciebat altera excedere/unde fortaſſis etiam Hipparchu s al/ teram alteta compenſauit/ ſola tertia parte unius gradus: hoc eſt per exceſſum erro/ ris utriuſq;/ maior motus ꝗᷓ reſtitutio inuenitur. CCSolariũ eclypſium computatio. Cap. X. ED LVNRARIVM quidem eclypſium conſideratio modis expo- ſitis recte ſolũmodo cõputabitur: ſolanũ uero cõputationẽ quæ(ꝓpter diuerſitates aſpectus lunæ) difficilior eſt: ſicfaciemꝰ. Primo enim quot 22 ueræ coniunctionis tempus horis æqualibus ante uel poſt meridiem erit inueniemus. Deinde ſi quærimus in alio climate ideſt in regione q̃ non ſit ſub ale/ xandriæ meridiano additione ſubtractioneue differentiæ horarum æqualium quæ in duobus meridianis ſecundũ longitudinem ſunt inueniemus/ quot horis æquali/ bus etiam ibi ante uel poſt meridiem ueræ coniunctionis tempus erit. Primũq; ap/ parentis coniunctionis tempus in climate ubi quæritur æquabimus. Idem proxime futurum eſt cum medio eclipſis tempore: idq; faciemus uia& ratione/ quæ nobis iam(cum de diuerſitatibus diceremus) expoſita eſt. Nam cum ceperimus exangu/ lorum diuerſitatũq; tabula cõuenienter tum climati tum horarũa meridiano diſtã/ tiæ/& preterea parti zodiaci ubi coniunctio fiet/& ad hæc lunari diſtantiæ diuerſita tum aſpectus lunæ quæ primo fit in circulo per punctum uerticis& centrũlunæ ma ximo deſcripto ab hac ſemper ſubtrahentes ſolarem diuerſitatem in eodem uerſu conſcriptam di ſcernnemusa reliqua/ ſicut demonſtratũ eſt/perangulũ qui inuenitur in ſectione aodiaci& circuli maximi per punctum uerticis deſcripti:& quæ colligi/ tur longitudinis /ſolum diuerſitas erit: cui ſemper addentes congruentẽm contẽtis ab ipſa æquinoctialibus temporibus ſuper diuerſitatis differẽtiam: hoc eſt ipſius ex/ ceſſus duarũ adiacentiũ diuerſitatũ qui in eadem tabula inuenitur: diuerſitatis dico diſtantiæ quæ eſta puncto uerticis& illius quæ eſt cum æquinoctialium temporũ additione: quæ rurſus diuerſitati ſolis ſecundũ longitudinẽ conueniunt: cum tota eaꝑ parte/ ſi ſenſibilis ſit: quota pars primæ diuerſitatis ipſæ ſunt tãdẽ partibꝰtotius per ALMAGESTI per longitudinem diuerſitatis quæ ita colligent᷑. Duodecimã rurſus partem ſuam ꝓ ſolari motu addemus/& totũ collectum numerum in horas æquales per partitio nem inæqualium quæ in ipſa/ coniunctione fiunt reſolueinus/& ſi diuerſitas ᷣm lõgitudinè ad ſucceſſionẽ ſignoꝶ fit. Iam enim demõſtrauimus quomodo ad diſcẽ dũ eſt. C rũc partes ꝗdẽ quæ in horas æquales fuerãt reſolutæ/ſ uerolunæ loco(ꝗ tẽpore cõiũctionis æquatus eſt)auferamus ſeorſũa lõgitudinis& latitudinis atqʒ in æqualitatis/& ſic habebimus ueros lunæ motus ĩ tẽpore apparẽtis cõiũctionis. Ipiis aũt horis dicemus prius apparẽtẽ cõiunctionẽ ꝗqᷓ uerã fore. ¶ Sin aũt diuerſitas lõgĩ tudinis ad præcedentia ſignoꝶ ſit. Tunc partes quidem e contra addemus motibus Iunæ in ueræ cõiunctionis tempore æquatis. Longitudinis rurſum& latitudinis& inæqualitatis ſeorſum. Horas uero habebimus quot apparens poſterior erit ꝗᷓ ueta. ¶ Rurſus igitur ꝑ horas æquales ꝗbus apparẽs cõiunctio diſtat a meridiano eiſdẽ uiis/primũ quanta ſit diuerfitas lunæ(ad circulum qui maximus per punctũ uerticis & ipſam delcribitur)ĩnueſtigabimus. Subtrahemuſqʒ a diuerſitate inuenta ſolis di/ uerfitatem /quæ ipſi eidem numero adiacet:& ab ea quæ relinquitur ſimiliter ex an/ gulo ꝗ tũc in ſectiõe circuloꝶ ĩuenit᷑ diuerſitatẽ latitudinis ꝗ̃ fit q̃ſi ĩ circulo ꝗ ad re ctos zodiaci ãgulos deſcribi᷑/diligẽter capiemus/ꝑteſq; collectas ad cõgruẽtes obli quo circul o gradus in duodeci multiplicantes reducemus. Craduſq; collectos(ſi la/ titudinis diuerſitas ad ſeptẽtrionem circuli per mediũ ſit cũ luna ĩ eodẽ aſcẽdẽte no do iueniat᷑)addemus latitudinis motui quẽ in tẽporeapparẽtis cõiũctionis æquauĩ mus /cũ uero iu deſcendẽte/ſimiliter ſubtrahemus. Sin aũt diuerſitas latitudinis ad meridiẽ zodiaci fiat ecõtra /quãdo luna eſt in aſcẽdẽte nodo/ tũc diuerſitatis gradus ſubtrahemus a gradibus latitudinis æquatis in tẽpore apparẽtis cõiunctionis. Quã/ do uero in deſcẽdẽti addemus fimiliter/& ſic habebimus apparẽtis latitudinis nũe/ rũ in tẽpore apparẽtis coniunctionis/& cũ hoc in tabula ſolariũ eclypſiũ intrabimus. Et fi iter numeros primoꝶ ordinũ inuenitur/Solis eclypſim futurã afſeremus/eiuſq; mediũ tẽpus apparẽtis cõiunctionis ꝓxime dicemus/ deinde cõſcriptis iam digitis& incidentiæ atq; repletionis partibus /quæ apparẽtis latitudinis numero in æqualita/ tis Lunæ qui eſta maxima lõgitudine in tempore apparentis coniunctionis in tabu lam æquationis/& adiacentes illi ſexageſimas/ quot quot ſint /tot capientes a ſingu loꝶ cõſcriptorum exceſſu addemus ſemper his quas a prima tabula cæpimus/& fa/ ctos ex hac æquatione digitos habebimus /quot duodecimarũ rurſus ſolaris Diame tri partium obſcuratio in medio proxime tẽpore ĩpſius eclypſis erit/partibus autem utriuſq; trãſitus/ duodecima rurſum eatum ꝑte pio ſolari motu addita/& facto ĩde numero ad horas æquales per inæqualem unius horæ/lunæ motum reducto: habe bimus tam incidentiæ qᷓ repletionis tempus. Quaſi tamen in his temporibus nulla differentia propter diuerſitates accidat. Sed quoniam inæqualitas quædam ſenſibi/ lis in his temporibus/non inæqualitatis luminarium. Sed diuerſitatum Iunæ gratia per quam maiora etiam ſeorſum utraq; ſuperius poſitis ſemper inueniuntur:& ut lurimum inter ſe inæqualia. Quãuis parua ſit/ diligenti tamen ipſam cura ſcruta/ bimur. Accidit igitur hoc propterea ꝙ quaſi præcedentium motuum quædam phã taſiæ. Si nihil proprie ad ſucceſſionemmoueri compræhendatur in apparente Cu/ næ motu ſemper gĩa diuerſitatũ fiãt. Nam ſiue ante meridianum moueri appareat paulatim aſcendens minoremq; ſemper ad ortus diuerſitatem faciens. Tardius ad ſucceſſionem uidetur progredi: ſiue poſt meridianum moueatur deſcendens paulũ rurſum maiorẽqʒ ſemper ad occaſum diuerſitatẽ faciens: tardiorẽ ſimiliter ad ſuc/ ceſſionẽ progreſſum facere uidetur. Cuius rei gĩa prædicta tempoa maiora ſemper fic quã ſimpliciter capta erunt. Cum autem maior ſemper differẽtia ꝓpter hos diuer ſitatũ exceſſus in ꝓpiquioribus meridiano motibus fiat:neceſſe eſtut tẽpora quoq; eclypſiũ quæ meridiano magis ꝓpiquãt tardius tranſeant/hac de cauſa/quãdo medi um eclypſis tẽpus in ipſa meridie inuenitur. Tũc ſolũmodo incidẽtiæ tẽpus repletio nis tẽpore æquale ꝓxime eſt/cũ ad utrãqʒ partẽ tũc præcedens diuerſitatũ phantaſia æqualis proxime fiat. Quando autem ante meridiem tunc repletionis tempus cum ſit meridiano propinquũs maius efficitur. C Vt ĩgitur hæc quoq; tempota coStlue- iem æquationem ſuſcipiant/ conſiderandum eſt modo quo diximus tum tempus Almage. iĩ 65 ¶ Ettotum collectum numerum ex diuiſione horarũ inæqualiũ(q̃ in ipſa luminariũ coniunctione fi⸗ unt)ꝑ horas æqualesdiuidemus. Et ſi diuerſitas in longitudine fue rit ſm ſueceſſionẽ ſignoꝛum iam demonſttauimus quo pacto nego tiari oporteat. LIBER VI utriuſq; dictoꝶ trãſituũ quod ante hãc æquationẽ erit: Tum diſtantia a puncto uer/ ticis/ quæ in medio eclypſis tẽpore futura eſt. ¶ Sit ueibi gratia tempus utriuſq; una hora æ qualis/& diſtantia a puncto uerticis graduum. 75. quæremus igitur in diuerſi tatis tabula ſexageſimas diuerſitatis.75. gradibus adiacentes/ Luna in maxima lon/ gitudine ſuppoſita. In qua diſtantia ex ordine tertio ſexageſimæ ſumuntur. Inueni unturautem ſexageſimæ. ꝗꝛ. gradibus appoſitæ/& quoniam utrũqʒ tum incidẽtiæ tum repletionis tempus mediæ perſpectum unius æqualis horæ ac temporum qui/ decim ſupponitur:hæc ſi.75. gradibus diſtantiæ ſubtraxerimus. Inueniuntur feli/ quis. 6o. gradibus ſexageſimæ diuerſitatis. 47. in eodem ordine adiacere. Ita in me/ dio ad meridianum tranſitu. 5 ſexageſimarum progreſſus ex diuerſitate colligitur. ¶ Rurſus aũt hæc ipſa tempora.. gradibus addẽtes inuenimus. ꝙo. collectis gra. .30. totius diuerſitatis ſexageſimas in eodẽ ordine adiacere/ut etiam hic progreſ⸗ ſuum motus ad horizontem. I. 3o. earũdem colligi pateat/& utrũq; rurſus per inæq̃/ lem lunæ motum in partes æqualis horæ(ut dictũ eſt)reſoluẽtes: quæ ab utroq; nu⸗ mero pars colligitur congtuenter addetur utriq; tẽporum incidentiæ/atq; repletio/ nis/quæ medie atq; ſimpliciter capta fuerunt/maior quidem tẽpori quod eſtad me ridianum/minor aũt tempori quod eſt ad horizontem/ perſpicuũ autẽ eſt quod ex/ ceſſus etiã predictorum tẽporũ ſexageſimarum eſt. ʒ. 30.hoc eſt pars nona proxime unius æqualis horæ/ dum medio motu tot ſexageſimas luna pertranſit/ relinquitur autem ut facile æquales horas ſi uolumus in qualibet diſtantia in temporales con gruenter reſoluere modum inquiramus: qui nobis expoſitus in ſuperi oribus eſt. CDe indlinationibus quæ in eclypſibus fiunt. Cap. XI. EQVIITVR modout indlinationes quoq; obſeruationũ conſidere/ mus. Quarũ intelligentia cõſtat ex intelligentia declinationis tum earũ dem obſcurationum ad circulũ qui per mediũ ſignorũ eſt: tum ipſius cir culi qui per mediũ eſt ad horiʒontem quoꝶ utrũqʒ in ſingulis tempori/ bus eclypſis maximam& incõprehẽſibilem in tranſgreſſionibus facit mutationem/ ſiquis futuras per totum eclypſis tempus inclinatiões in utili cura ſcrutari uoluerit. Cum minuta hæc prædictio nec neceſſaria necutilis ſit. Nã cum zodiaci habitudo ad hotizontẽ ex locis punctorum aodiaci quæ in origonte aut oriunturaut occidũt perſpiciatur /neceſſe eſt quoniam cõtinue orientia& occidentia puncta aodiaci per ortum in eclypſibus tempus mutentur. Sectiones quoq; horigontis quæ in eiſdem unctis fiunt diuerſas fieri. Similiter cum etiam obſcurationum inclinatio ad circu/ um qui per medium ſignorum eſt/perſpiciatur: in circulo qui perutraq; centra lu/ næ& umbræ aut ſolis maximus deſcribitur. Neceſſe rurſum eſt propter centri luna⸗ ris in eclypſis tempore motum/ut circulus quoq; qui per utraqʒ cẽtra deſcribitu/aliũ atq; aliũ ſemper ſitũ ad zcdiacũ accipiat/& angulos a ſectione ipſorum continue fa ctosinæquales faciat. Hæc igitur conſideratio ſufficienter fieri uidetur. Si ſolũmo/ do in his obſcurationibus capiatur/quæ ſuper ſignationem aliquã habẽt:& uniuer ſaliter eorum arcuũ qui ad horigontem perſpiciuntur. Poſſibile nãq; hinc erit illi ꝗ paſſionem huiuſmodi præ oculis ponit per utriuſqʒ dedlinationis conſiderationẽ oẽs ſub ſignatas declinatiões piicere. Neigit᷑ pᷣtermiſiſſe penitꝰhũc locũ uideamur. Modos quoſdã ᷓ facillimos poterimus ad hãcrẽ inueniẽdã explanare conabimur. ¶ Accipiemus ergo ſuper ſignatas dignaſqʒ preditiõe eſſe tum obſcurationẽ primi deficientis/quæ in totius eclyptici tẽporis principiofit. Tum extremi deficientis quæ in principio moræ temporis fit/tum maximi deficientis quæ in medio temporemo re fit:tũ eius quod primũ repletur quæ ĩ ſine totius moræ temporis fit: ũ eius quod extremum repletur/quæ in fine totius eclypſis tẽporis fit. De inclinationibus autem illas rurſum probatas magis& ſignatius notatas accepimus/quæ a meridiano/& cir ¶ Horizontum ſiue 8. cur culi qui per mediũ eſt/ortu& occaſu æquinoctialibus æſtiuis hyemalibuſq; conſtitu culoꝛum deſcriptio in cal ce huius libri ãnotata/hic enarratur a Ptolemæo. untur. Nam eadem uentorum prin cipia differenter ſepead diuerſos ſe habent poſ/ ſuntqʒ(ſi quis ita uelit)ab expoſitisangulis horigontis facile percipi. ¶ De ſectioni bus igitur horizontis quæ a meridiano fiunt borealẽ quidem dicimus quæ ſeptẽtrio — 5——— RRRRR.— R— ALMACESTI 66 00 nalis eſt. Auſtralem uero quæ meridionalis. De orientalibus uero atqʒ occidẽtalibus 901 ſectionibus horizõtis eas quidem quæ a principio libræ atqʒ; arietis fiunt/quæqʒ ſem 110 per per æqualem quartam partem ab illis diſtãt. Quæ a meridiano fiũt: æquinoctia Al0 le& ortum/& occaſum nominamus/ eas uero quæ a principio Capricomi tam ortũ ꝗᷓ occaſum brumalem. Sed cum his differẽtes diſtãtiæ per dimata fiant/ determina/ tio inclinationum ſufficienter habetur: quandoautẽ in aliquo dictorum terminorũ aut ĩteraliquos eſſe demõſtratur.Vtigit᷑ ĩ fingulis z0diaci ad horizõtẽ habitudo ha beatut: modo& uia quã incipientes docuimus diſtantias quæ in horigonte in ortu &occaſu a principio ſingulorum ſignorum fiunt conſiderauimus. In utraq; parte ſectionum quæ ab æquinoctiali fiunt/in ſingulis a Meroes climate uſqʒ ad Boriſte/ nis. In quibus nobis etiam anguli expoſiti ſunt /& ut facilius hæc peſpiciantur Ioca tabulæ octo circulos in eodem centro deſcripſimus /quos in ſupernicie horiaõtis in/ telligi uolumus /qui ſeptem climatum diſtantias& nomina continent/deinde du 61 as rectas lineas per omnes circulos ad rectos inter ſe angulos. Alteram( quæ& latera lero lis eſt)quaſi cõmunem ſectionẽ ſuperficiei horiæontis& æquinoctialis. Alterã(quæ dne erecta eſt)cõmunẽ ſuperficiẽ horizontis atq; meridiani ſectionẽ ꝓtraximus aſcripſi/ dey muſq; in extremitatibus exteriotis circuli ad lateralẽ quidẽ linea occaſũ/& ortũ æꝗ/ ime noctialẽ /ad eã aũt quæ recta ſtat ſeptẽtri onẽ atq; meridiẽ. Similiter ex utraq; æqno/ it noctialis lineæ parte ꝑ æqualẽ ab ipſa diſtãtiã ꝑ oẽs circuilos lineas deduximus& in 1 ſeptẽ circuloꝶ ſpatiis diſtantias horiaõtis(quæ in ſingulis climatibus ab æqnoctiali inueniũtur)cõſcripimus: quaſi quarta pars/graduũ ſit. ꝙ0. In extremitate aũt circu/ 1 loꝶ interiore ad meridi 6 ꝗdẽ ortũ brumalẽ& occaſum brumalẽ inſcripſimus. CAd 0. ſeptẽtrionẽ uero æſtiualẽ ortũ& æſtiualẽ occaſum. Sed ꝓpter ſignoꝶ numerũ inter quatuor ſpatia alias duas addimus lineas& in his cõſcriptoꝶ ſignoꝶ in horiaõte ab füob æqnoctiali diſt ĩtias appoſuimus: nominibus ſinguloꝶ ad circulũ exteriorem cõſcri R Ptis. Circa etiã meridianã lineã tũ parallelorũ noĩa& multitudinẽ horarũ:tũ eleua/ tiões poli ſignauimus. Borealiſſimoſq; ĩ maioris cõtinẽtiſqʒ circuli ſpatio poſuimꝰ. Verũ ut etiã obſcurationũ apparẽtes(ad circulũ ꝗ ꝑ mediũ eſt) inclinationes ex/ poſitas habeamus: hoc eſt angulos ꝗ a ſectione acdiaci& circuli maximi per utraqʒ dicta cẽtra deſcripti in qnalibet ſuper ſignatione fiũt computauimus. Inuenimuſqʒ iſtos per ſingulos Lunæ tranſitus uno obſcurationis digito differentes/ſolummo/ O do tamen in eis/ ſatis enim eſt quæ in media diſtantia fiant/& quaſi arcus a0diaci& obliqui lunaris qui obſcurationibus continentur paralleli ad ſenſum ſint. ¶ ðit ergo rurſus(gĩa exẽpli). A. B. recta linea pro arcu aodiaci in qua ſolis uel um/ bræ centrũ. A. eſſe ſupponatur. Recta uero linea. C. D. E. ſit pro arcu obliqui Iunaris &. C. ubi cẽtrũ lunæ in medio ecypſis tẽpore reperiatur. D. uero ubi cẽtrũ eius ſit qñ primo tota deficit aut primo repleri incipit:hoc eſt quãdo ab interiore parte umbiæ circulũ tãgit. E. autẽ ubi cẽtrũ ipſius ſit quãdo primũ deficere incipitaut extremum repleri/ aut ſol aut luna hoc eſt qñ circuli alteralterum deforis tangunt& protrahan tur. A. C.&. A. D.&. A. P. Iineæ ꝙ ĩgitur. B. A. C.&. A. C. E. anguli(ꝗquibus mediũ ecly pſis tẽpus cõtinetur)recti ad ſenſum ſint/& ꝙ. B. A. E. quidem angulus tum primũ 6 5 deficiens tum ultimum quod repletur cõtinet. B. A. D. autem tum ultimum defici/ E ens tum primũ quod repletur perſpicuũ eſt. Hinc etiã patet ꝙ. A..linea rurſum ſe/ midiametros utiorũqʒ cõtinet circulorũ. A. P. uero exceſſum ipſarum. Supponatur igitur eclypſis(exẽpli gratia)iĩ qua in medio tẽpore medietas ſolaris diametri obſcu retur& ſit. A. centrum ſolis/ut.A. E. Iinea/quoniã media lõgitudo lunæ ſupponitur 3a0. particularũ ſemper colligatur. A. O. uero medietate ſolaris diametri minor ꝗᷓ ipſa.16. 40. earũdem/ quoniã igitur qualiũ eſt. A.. qua rectus angulus ſubtendit. 3 20. talium. A. C. in ſuppoſita obſcurationis magnitudine. 16. 40. colligitur profecto qualium eſt. A. E. quæ rectũ angulum ſubtendit. dc. Talium etiam erit. A. C. 6I. fl.& arcus ſuus talium. 6ꝛ. qualium eſt circulus qui triangulo. A. G. E. rectangulo circũ/ ſcribitur. 360. Quare angulus quoq;. A. E. C. hoc ẽ angulus. B. A. E. taliũ erit. 624. qᷓli um duo recti ſũt. 360. qualiũ uero quatuor recti ſũt. 360. taliũ.31.. ¶ Sed lunarium rurſus eclypſiũ gĩa ſit. A. umbræ cẽtrũ. Vt qm̃ media ſimiliter lunæ lõgitudo ſuppo/ nit᷑ earũdẽ ſemꝑ colligat᷑. A.. quidẽ linea. 60. A. D. uero. 26. 40. Similiter& defici Almage. 3 0 bind0 Ocdid iacipt eilden dc LISEBR VI at luna per.a8. digitorum tranſitum ut. A. C. linea rurſus minor ſitq;. A. D. medieta/ te diametri& colligetur. o. o. earũdem/ quoniam ĩgitur. E. A. rectum angulum ſub/ tendens eſt. no. taliumq;. A. G. fit. 10. O. Pt arcus ſuus talium.. n. qualium eſt cir/ culus qui triangulo. A..E. circũſcribitur.360. erit profecto. A.. C. quoq; angulus hoc eſt. B..E. talium.aꝙ. n. qualium duo recti ſunt. 360. qualium uero quatuor re/ cii ſunt. 360. talium. ꝙ. 36. ſimiliter quoniam qualium eſt. A. D. qua rectus ſubtendi tur. no. fitqʒ talium. A. C. 45.& arcus ſuus talium. 44 a. qualium eſt circulus qui. A. G. Drectangulo circũſcribitui. 360. erit profecto etiam angulus. A. P. C. hoc eſt. B. A. D. talium. 44 f. qualium duo recti ſunt. ʒGo. qualiũ uero qᷓtuor tecti ſũt. 360.talĩ um. 22.. ¶ Eodem modo in aliis quoq; digitis magnitudines minorum recto an/ gulorum cæpimus prout rectus unus partium eſt. ꝙo· quot partium horigontis etiã pars quarta ſuipponitur. Tabulamq; fecimus. ꝛ: uerſuum& quatuor ordinum/quo/ rum primum digitos diametri obſcurationis/ qui in medio edypſis tempore inueni tur continebit. Alter angulos qui in ſolaribus fiunt eclypſibus tum in tempore pri/ mæ deficientis particulæ. Tum in tempore ultimi quæ repletur. Tertius angulos ꝗ in lunaribus eclypſibus fiunt. Tum in tempore primæ deficientis particulæ. Tum in tempore ultimæ quæ repletur. Quartus angulos qui rurſum i lunaribus eclypſibus funt. Tum in tempore ultimæ deficientis. Tum in tempore primæ quæ repletur. ¶ Suntautem tam tabulæ ꝗᷓ circulorum deſcriptiones iſtæ. f 10 2² 3 5 D 25 8 83 Ultimi deficientis deficientis deficientis — ⁊ vltimi ⁊ vltime ⁊ pꝛimi grepletur ärepletur g tepletur 0„FF8 1 6 nf5o 72 30 8 2 96 65 10 0 0 3 49 16 59 27 0 0 4 42 36 54 27 89 5 36 39(.0. 14 2 2 0 31 I 46 15 00 5 298 46 4231 0 0 8 18 5I 398 42 0 0 10 11%% 9 1 42 26 23(290 0 13 0 0 d283 14 0 828036 24 4 6 ＋ 43 26 16 fi. 12. 853 „ 19 6 55 IS 43 20 0 0 4 15 9 36 21 2 Puncipium Pꝛincipium finis 7 eclypſis eclyplis eclypſis Digiti ¶ ⁊ finis ⁊ finis ⁊ pꝛincipiũ impletioni sſ impletionis impletionis POktus ALMACFESTI 0 ſſib 8 ————————.————¼ 67 aſauuſ f⏑‚⏑ ο⏑ο⏑f⏑‚‚⏑⏑fοο ⏑‚ cccN 8 LIBER VII CInquiſitio inclinationum. Ca. XIII. VYMICITVR ſingulaꝶ expoſitarũ ſuꝑ ſignationũ æquata modo quo diximus tẽpora& a tẽporibus oriẽtes/occidẽteſq; circuli(ꝗ ꝑ mediũ ſignoꝶ)ꝑtes:& ex deſcriptiõe poſitiões ipſaꝶ in horiaõte habeamus: qñqdẽ cẽtrũ lunæ aut apparẽs ut ĩ ſolaribus eclypſibo/aut uerũ ut ĩ luna/ nibus ĩ ipſo circulo ꝗ ꝑ mediũ ſignoꝶ eſt. Inclinationẽ ꝗdẽ in prima ſolis deficiente ꝑticula/& ĩ ultima lunæ tũ deficiẽte tũ repleri deſinẽte habebimus ab ipſo ſitu occi/ dẽtis tũc ꝑtis in horizõte. Inclinationẽ uero quæ ẽ ĩultima ſolis q̃ replet᷑:& in lunæ prima deficiẽte:& prima q̃ replet᷑ ab ipſius tũc horiaõtis. Quũ aũt lunæ cẽtrũ nõ eſt ĩ circulo ꝑ mediũ. Capiemus ex tabula cõueniẽtes multitudini digitoꝶ appoſitos an guloꝶ numeros:piciemuſq; ipſos a cõmunibus horizõtis& circuli ꝗ ꝑ mediũ ẽ ſe/ ctionibus. Si cẽtrũlunæ ipſo borealius eſt ĩn pria deficiẽte ſolis:& ĩ ultima deficiẽte Iunæ tãꝗᷓ occidẽtalis ſectio/ad ſeptẽtrionẽ ſit. In ultima uero ſolis quæ replet᷑& pri ma ſimiliter lunæ tãq̃ oriẽtalis ſectio ad ſeptẽtrionẽ ſit· Et rurſus in pria deficiẽte lu næ tãq̃ oriẽtalis ſectio ad meridiẽ ſit. In ultima uero lunæ q̃ replet᷑ tãqᷓ occidentalis ad meridiẽ ſit.Si uero lunæ cẽtrũ Auſtralius ſit circulo ꝗ ꝑ mediũ ſignoꝶ eſt. In prĩa deficiẽte ſolis& in ultima deficiẽte lunæ tanꝗᷓ occidẽtalis ſectioad meridiẽ᷑ ſit. In ul tima uero ſolis quæ replet᷑& in prima lunæ quæ repletur tanq̃ ad meridiem orien/ talis ſit:& uiſum in prima deficiente lunæ tanq̃ ad ſeptẽtrionẽ orientalis ſectio ſit. In ultima uero lunæ quæ repletur tanq̃ ad ſeptẽtrionẽ occidẽtalis ſit. Et partem ho/ rizontis ex hac directione conſtituta habebimus quo uniuerſalius ut diximus lumi/ narium partes quæ primas& ultimas eclypſium atq; repletionum ſignationes reci/ piunt inclinationem facturæ funt. INCIPIT LIBER. VII. PTOLEMAEI MACNAE COMpOSTTIONIS. CQuod ſtellæ nõ erraticæ ſemper eũdẽ inter ſe ſitum ſeruant. Caß.I. voiNIAN in ſuꝑioſibus tã rectæ qᷓ decliuis ſphæræ accidẽtibus/& ad Nhæc derationibus motuũ ſolis aclunæ aſpectibuſq; ipſoꝶ ꝗ ex motibus MPperſpiciũt᷑ tractatũ eſt. Incipiamus nune de ſtellis cõſequẽter diſſerere:& Iprimũ de iis quæ nõ erraticæ uocãtur. Ante omnia ĩgit᷑ illud dicẽdum ꝙ nomẽ hoc recte ſibi cõuenit.Vt nõ erraticæ appellent᷑: ꝓpterea ꝙ ipſæ ſtellæ tum li/ neationes figuraſqʒ ſimiles tum æquales inter ſe diſtãtias cõſeruare ſemper cemũt᷑. Quod uero ſphæꝛa ipſarũ tota ubi q̃ſi fixæ circũferũtur ad ſucceſſionẽ ſignoꝶ/atqʒ ad primi mobilis ortũ ꝓpriũ quẽdã ordinatũqʒ ꝓgreſſum facere uidetur: nõ eſt incõ/ ueniẽs hãc quoq; ſphærã nõ erraticã uocari. Inuenimus enim ita ſe utrũqʒ iſtaꝶ hẽre ex apparẽtibus/quæ tãto tẽpore cemũtur. Hipparcus etiã ab his quæ tunc habebat ſu ſpitionẽ utriuſq; ipſoꝶ habuit: ut de maiori tẽpore coniecerit/ magis quã affirmaue rit: paucas enim admodũ ante ipſum habitas fixarum obſeruatiões inuenit: ſolaſq; ferme quas Ariſtyllus& Thimocharis cõſcripſerũt: quæ parũ explanatæ nec nõ ambi guæ ſunt: Nos aũt apparẽtia nũc ad illa cõferẽtes idem penitus ĩuenimus. Affirma/ req; hoc ideo audemus quod lõgioris tẽporis cõſideratio noſtra eſt. Et Hipparchi de nö erraticis ſcriptæ obſeruatiões ad quas maxime noſtras cõtulimus explanatiſſime cõſcriptæ ſunt /ꝙ igiturnulla mutatio uſqʒ ad præſens ſitus ipſarum inter ſe ipſas ſa cta eſt· Sed eedem penitus etiã nũc figuræac lineæ ipſarũ cernũtur quæ tempore Hip parchi fuerant obſeruatæ/nec ſolũ earum quæ in zodiaco ſunt inter ſe ipſas aut earũ quæ extra zodiacum ad ſimiles ſtellas ſunt: quod certe accideret ſi ſolæ ſm primam ſuppoſitionẽ Hipparchi quæ ĩ ipſo zodiaco ſunt ad ſucceſſionẽ ſignoꝶ ꝓgrederẽt᷑. Sed oĩum ſimplrẽt quæ ĩ aodiaco ſũt/ad eas quæ lõge ab ipſo diſtãt facileunuſꝗſq; itelliget.Si multũ& ſepe ueritatẽ inqreret /apparẽtia nũc pri ſcis puenir᷑ uidebit.Sed ut lõge inꝗſitiõis laborabſit/paucas obſeruatiões ab illo conſcriptas quas& intelle/ ctu faciles putamus:& totã ab eis cõparationẽ ante oculos poni arbitramur breuiter exponemus: propterea ꝙ eoſdẽ aſpectus& lineationes cõſeruari ab iis q̃ extra zodia bleul 2200 ALMAGESTI cum ſunt/ tam inter ſe ꝗᷓ ad eas quæ ſunr in Zodiacoaperte oſtẽdũt. ¶ Deſcribitiĩgi/ tur de ſtellis quæ in cancro ſunt/ſtellã quæ in auſtrali forfice cancri eſt/& quæ ipſam præcedit/& quæ caput hydti ſplendida præcedit. Et ſplendidã earũ quæ in canicula ſunt/ oẽs has pertractam proxime lineã eſſe ſitas. Media enim ipſarũ mutatur linea extremitatũ ĩecta& ad ſeptẽtrionẽ& ad ortũ per digitũ unũ cũ medio. Et interſtitia inter ipſas æqualia eſſe. ¶De ſtellis uero quatuor quæ in Leone ſunt/ duas ait quæ in capite ipſius. Et ad ortũ ſunt:& quæ eſt in ipſa colli(cũ alio corpore)coniunctiõe/ has tres pet rectam lineã eſſe:& rurſus ꝙ linea quæ ꝑ leonis caudã& eã ſtellã quæ ĩ extremitate urſinæ caudæ ad occaſum eſt intercipit eã quæ ſplẽdida ſub cauda urſæ eſt ꝑ digitũ unũ. Et ſimiliter ꝙ linea quæ per eã/quæ eſt ſub cauda urſina/& per cau/ dã ſeonis trãſit/cõiungit illos qui præcanis ſtellas pcedunt. De eis uero quæ in uir/ gine ſunt /ait ꝙ inter borealẽ uirginis pedẽ& pedẽ dextrũ Bootæ/duæ ſunt quarum auſttalis& ſplẽdida quæ pedi booti ſimilis eſta linea quæ ꝑ pedes eſt parum ad or/ tus mutatur. Borealis aũt& ſemiſplẽdida in recta ſimiliter cũ pedibus eſt:& ꝙ ſemi ſplẽdidã de duabꝰ iſtis duæ ſplẽdidæ antecedũt. Triãgulũ duũ æq̃liũ laterũ cũ ſemi/ ſplẽdida faciẽtes /cuius triãguli uertex eſt ipſa ſemiſplẽdida. Et has ait ad rectã lineã eſſe tum cum Acturo tum cum Auſtrali uirginis pede. ¶ Et rurſus inter ſpicam& ſecũdã ait ab extremitate caudæ in hydro tres ad rectã lineã ſitas eſſe/ quarũ mediã in recta ad ſpicam linea eſſe/& ad ſecundam ab extremitate caudæ hydri ſimiliter. ¶ Deillis uero quæ in Libra ſunt: dicit eam quæ proxime in recta linea eſt ad ſplen didas forſicalium& ad ſeptẽtrionẽ ſplendidã eſſe atqʒ; triplicẽnam in utraq; inquit eius parte parua una collocata eſt. ¶ De iis aũt quæ in ſcorpione ſunt/& per illã(q̃ in dextro genu ophiuchi eſt)æqualiter diuidit ſpatiũ quod inte facet inter duas pᷣce dẽtes quæ ĩi dextro pede ophiuchi ſunt:& ꝙ ꝗntus atq; ſeptimus ſplẽdidus/in recta linea ſunt: ad ſplẽdida illã quæ in thurribulo medio eſt. Etrurſus ꝙ borealiorillis qͥ ſunt in baſi thuiribuli in recta proxime linea: tum ad ꝗntũ ſphondilũ:tum adillam quæ in thuribulo medio eſtinteripſas interiacet: æqualiter fere diſtans ab utraq;. CDe iis aũt(q̃ ĩ Sagittario ſunt)ſcribit ꝙ in circulo ſub ſagittario ad ortũ atqʒ me ridiem duæ ſitæ ſunt: per tres fere cubitos inter ſeipſas diſtãtes. Quarũ Auſtraliorful gẽtior etiã eſt/& ꝙ quæ in pede ſagittarii eſt in recta ꝓxime linea eſt ad mediã trium in circulo ſplendidarũ& ad ortũ in eodem maxime poſitarũ& ad ultimã illarum qᷓ ſunt in quadrilatera figura ex oppofitis angulis ſplendidæ /& ꝙ duo inter ipſas ſpa/ tia æqualia ſunt. Et ꝙ borealis ipſarum ab hac quidem linea ad ortũ mutatur. Re/ ctam uero facit ad fulgentes quæ ſunt in quadrilatera figura in oppoſitis angulis. ¶ De iis aũt quæ ſuntin Aquario(ait)duas contiguas quæſin equi capite ſunt. Ad ſequentẽ Aquarii humerũ̃ in recta ꝓxime linea eſſe: cui lineæ illã æꝗdiſtare quæ eſi apræcedẽte Aquari humeroad ſtellã quæ in equi maxima collocata eſt. ¶ Et rur- ſus præcedẽtẽ Aquarii humerũ& ſplendidam de duabus quæ in collo equi ſunt:& quæ in umbillico ipſius eſt,in recta linea eſſe/& ſpatia inter eas æqualia/& inſuper li neã/ait quæ per equi rectũ/& per eam quæ ad ortũ quatuor illaꝶ eſt/quæ in ſitu illo ſunt æqualiter/& ad rectos ꝓxime angũlos ſecari a linea/quæ eſt ꝑ duas cõtiguas q̃ ĩ equi capite collocãtur. ¶ De iis uero quæ ſunt in piſcibus nanat ſtellã quæ in rictu piſcis auſtralis/& in rictu equi /& ſplẽdidã in humeris eius/& ſplẽdidã in pectore in recta linea eſſe. ¶ De iis aũt quæ in Ariete ſunt dicit ꝙ ſtella quæ baſim triãguliſpce dit uno digito ad ortũ/mutat᷑ a recta linea ducta ꝑ ſtellam quæ eſt in rictu Arietis/& ſiellã quæ eſt in ſiniſtro Andromedæ pede:& rurſus qꝙ ſtellæ quæ ſunt in capite rie tis præcedẽs. Et medietas baſis triãguli in recta linea ſunt. ¶ Deiis aũt quæ in Tau/ 10 funt(ait)ſtellas ſuccularũ quæ ad ortũ ſunt/& ſtellã pelliculæ quã ĩ manu ſiniſtra Orion habet quæ deforis eſta meridie numerata in recta linea eſſe/& ꝙ linea recta ꝑ antecedẽtẽ Tauri oculũ& ꝑ ſeptimã a meridie earũ quæ in pellicula ſunt ſplendidã ſuccularũ ad ſeptẽtrionẽ ꝑ unũ digitũ intercipit. ¶ Deiis poſtiemo quæ in geminis ſunt(ait) ꝙ in recta ad capita geminoꝶ linea.Stella ꝗdẽ eſt diſtãs a ſequẽti capite /tri olũ eius ſpatii quod inter capita eſt/eadẽ(inquit)in recta etiã eſtad auſtraliores qua⸗ tuor quæ in nebula collocatur. Hoꝶ ſimiliumq; figurarũ ac lineationũ quæ pet totà maxime ſphærã inter ſe cõferunt/nullã ad hunc uſq; diem mutationẽ factã eſſe ui⸗ Almage. 14 68 REIBER VI poſt. a6o. annos demus/ quod ſenſibiliter ad modum cemeretur ĩam poſt ducẽtos& ſexaginta fere annos. Si ſolæ quæ ĩi zodiaco ſitæ ſunt ad ortũpgrederẽtur. ¶ Verũ ut etiã poſterio res a pluribus ſimilibuſq; figuris aclineationibus ꝑ maiora quoq; tẽpora inueſtiga/ tionẽ facere poſſint/addemus illarũ aliquas quæ a nobis obſeruatæ adhuc uſqʒ con/ ſcriptæ nõ ſunt: eaſq; maxime quæfacilius cõſpiciũtur. ¶ Faciemuſq; initiũ ab arie te. ¶ Stellaꝶ igit᷑ triũ q̃ in capite Arietis ſunt borealiores duæ& ſplẽdida q̃ ĩ genu ꝑſei eſt/& quæ capra uocat᷑ in recta inter ſe linea ſunt. ¶ Rurſus linea quæ ꝑ caprã & ſplẽdidã ſuccularũ trãſit paulum ad ortum eã intercipit/quæ in præcẽdenti pede aurigæ eſt. Capra uero& cõmunis inter ſequẽtẽ aurigæ pedẽ& extremitatẽ borealis Tauri comu /& quæ in præcedẽte orionis humero eſt: in recta linea ſunt. C Rurſus ſplẽdidæ quæ ſunt in capitibus Geminoꝶ. Et ſplendida quæ in collo hydri:ĩ recta linea ſunt. ¶ Similiter duæ quæ cõtiguæ in anteriore Vrſæ ſunt pede:& quæ in ex/ tremitate borealis forficis 33 eſt/& ne de Aſinis ĩ recta linea ſunt. Ad hæc is Auſtralis Aſinus/& ſplendida quæ in canicula eſt/& quæ inter eas ſita fulget caput Alinus auſuali hydri antecedit in—ꝙ— linea UU Rurſus linea 15 recte a ſplẽdidis Waet medio collo Leonis ad illã ducitur quæ ſplendida in hydro eſt: paulũ ad ortus inter cipit eam quæ in corde Leonis eſt:& Linea quæ ducitura ſplendida quæ in lumbis Leonis eſt ad ſplendidã quæ in poſteriore eſt vrſæ crure quæ eſt Auſtralis ſecundi la teris quadrilateræ figuræ paulũ ad occaſum intercipit duas cõti guas quæ ſunt in ex/ tremitate ſequentis pedis Vrſæ. ¶ Præterea linea quæ producitur a ſtella quæ eſt in poſteriore Virginis crure ad ſecũdã ab extremitate caudæ hydræ paulum ad occaſus ſpicã intercipit/& quæ a ſpica ꝓtrahitur ad ſtellã quæ in capite Bootæ paulũ ad or/ tus arcturũ intercipit. ¶ Spica rurſus& quæ in alis corui locãtur in recta linea ſunr. Spica inſuper& quæ eſt in poſteriore Virginis crure& borealis ac ſplẽdida de tribus qᷓ ſunt in antecedẽte tibia bootæ in recta linea ſũt. ¶ Splẽdidæ quoqʒ ĩ forcipibus lĩ bræ ſitæ/& quæ in extremitate caudæ hydri locatur in recta ꝓxime ſunt. C Splendi da quoqʒ in Auſtrali forfice ſita& arcturus/& media de tribus q̃ ſunt in cauda Vrſæ maioris in recta linea ſũt. ¶ Splẽdida ſimiliter in boreali forfice ſita/& arcturus q̃ in poſteriore crure urſæ eſt in recta linea ſunt. ¶ Inſuper quæ in tibia Ophiuchi ſequẽ te& quæ in quinto Scorpionis ſpõdili eſt:& pᷣcedens de duabus quæ locãturin ſpi/ culo ipſius in recta linea ſunt. ¶ Præcedẽs uero de tribus quæ ſunt in corpore Scor/ pii& duæ in genibus Ophiuchi ſitæ æqualiũ duũ laterũ triãgulũfaciũt. Cuius uer/ tex eſt pcedens de tribus in pectore ſitis. ¶ Præterea q̃ in anteriore auſtraliqʒ; talo Sa gittarii locat᷑/ ſecũdæ magnitudinis& quæ ſita eſt in ſpiculo/& q̃ ẽ in ſequẽte genu Ophiuchi in recta linea ſũt. Adhuc q̃ in genu eiuſdẽ pedis Sagittarii eſt/ Coronæ ꝑro pinqua/& q̃ in ſpiculo/& q̃ ĩantecedente genu Ophiuchi eſt/ĩ recta linea ſunt. linea uero ꝗᷓ a ſtella ſplendida in lyra collocata ad illam ducitur q̃ in cornibus Capricomi eſt paululum ad ortus ſplendidam ſtellam intercipit quæ in aquila eſt. Lineaq; a ſtella fulgente in Aquila ſita ad ſtellam primæ magnirudinis in ore Auſtralis piſcis locata producitur æqualiter proxime diuidit ſpatium quod inter duas ſplendidas ĩ cauda Capricormi ſita eſt. ¶ Linea inſuper quæ protrahitura ſtella primæ magnitu/ dinis quæ eſt in ore Piſcis ad ſtellam in rictu equi ſitam paulum ad ortus ſplendidã illam intercipit quæ in ſequenti humero Aquarii collocatur. CAd hæc omnia quæ ſunt in buccis duorum auſtralium piſcium& pᷣcedentes ex collocatis in quadrilate/ ra equi figura ĩ recta linea ſunt ¶ Ias figurationes ſiquis conſtellationis ſolidæ Hip parchi ſphæræ illiſqʒ lineationibus accõmodet/eaſdem proxime fuiſſe ĩueniet/quæ tunc obſeruatæ ſitæqʒ in ſphæra/& modo conſcriptæ ſunt. ¶ Qãnõ Enatiaꝶ etiã ſphæra/motu quodã ad ſucceſſionẽ ſignoꝶpꝓgredit᷑. Ca. II 7 5 vop ICITVR unus& idem reſpectus iter ſe motuſq; omnium Sbreeneeme l lſtellaꝶ ſimpliciter ſit/quæ nõ erraticæ uocãtur. Ab his& ſimilibus ꝑſpi/ ene eeee cuũ ẽ. Quod aũt ſphæra etiã iſtarũ ꝓpriũ habeat motũ ad cõtraria primĩ caſu in ontum in.00.annis 1 50 5 3— 23 uno gradu. E Imotus/ hoc ẽ ad ſucceſſionẽ circuli ꝗ ꝑ utroſq; polos ẽ/tũ æqnoctialis/tũ eius ꝗ matimus ꝑ mediũ ſignoꝶ deſciibit᷑. Inde maxime patet /ꝙ ipſæ ſtellæ nõ ea/ ALMACESTI dem ſpatia olim& noſtris temporibus ad ſolſtitialia& æquinoctialia puncta cõſer/ uant: ſed ſemꝑ in poſteriori tẽpore maiore ſpacio ad ſucceſſionẽ eorundẽ ſignorum diſtare inueniuntur. Nam& hipparcus in tractatu de tranſgreſſione ſolſtitialiũ æꝗ/ noctialiumqʒ punctorũ: lunaribus propoſitis eclypſibus partĩ ĩ ætate ſua obſeruatis partĩ multo prius a Thimocaride/colligit ſpicã ftellã in temporibus quidẽ ſuis ſex gradibus ab autumnali puncto ad precedẽtia remotiorem fuiſſe/in temporibꝰ uero Thimocharidis octo gradibus proxime: ſic enim condudens ait Spica ergo autũna le punctũ octo gradibus prius ſecundũ longitudinẽ ſignorum precedebat: nunc ue/ ro ſex gradibopcedit:tãto etiã ferme ſpatio in ceteris erraticis quas cõtulit ad ſucceſ/ ſionẽ ſignoꝶ motas fuiſſe oſtẽdit:& nos q̃ modo ſunt ſpatia nõ erraticarũ ad ſolſti/ tialia& æqnoctialia pũcta cõferẽtes/ad illa q̃ obßjuata cõſcriptaq; ab Hipparcho fue rũt. Inueniĩmusꝓportionalr illas ad ſucceſſionẽ eẽ ꝓgreſſas: rimati autẽ hoc ſumꝰ ꝑ organũ ad obſeruationes ꝑticulariũ diſtãtiaꝶ lunæ a ſole nobis pᷣparatũ hoc modo. ¶ Alteꝶ aſtrolabii circulũ ad motũ lunæ in hora obſeruatiõis apparẽter habitũ con ſtituimus: alterũ ad ſtellã q̃ ꝑſpiciebat᷑ huc&illuc remouẽtes accõmodauimus.vt ſimul& luna& ſtella in ſuo loco ꝑſpicerẽtur.Et ſic a diſtantia uſqʒ ad lunam ſingu laꝶfulgentium ſtellarũ locos accepimꝰ ſic exẽpli gratia. ¶ Secũdo Antonini anno pharmothi. Die nono/ſole in alexãdria occidente:& ultima tauri parte in medii ce/ li angulo collocata/hoc eſt poſt meridiẽ diei nonæ horis. 5. 30. apparentem lunã di/ ſtetiſle a ſole tribus gradibus piſcium:perſpecto partibus. ꝙꝛ. 7. 30.& poſt mediam horam poſt ſolis iã occaſum quarta parte geminorum in medio cæli conſtituta/lu na quæ apparenter in eodem ſitu perſpecta/ſtellam quæ in corde leonis eſt ꝑ alterũ aſtrolabii circulũ perſpiciebamus diſtare ad ſucceſſionẽ a luna in circulo per mediũ ſignoꝶ gradibo. 57. 10. ſed ſol primum(ſecũdũ ueꝶ eiꝰmotũ)gradus. ʒ. 3. ꝓxime ob tinebat/ quare luna quoqʒ(qm̃ apparẽter. ꝙ. 7. 30. gra.ad ſequẽtia diſtabat ab ipſo) gradus geminoꝶ. ꝗ. ꝓxime obtinebat: quot certe ſecũdũ cõputationes nias obtinere debebat: in media aũt hora. 15. ſexageſimis ꝓxime luna fuit ꝓgreſſa diuerſitatẽqʒ ha buit ad pᷣcedẽtia pᷣter primũ ſitũ..ſexageſimaꝶ ꝓxime:quare poſt mediã horã ſuna fuit apparẽter in gradibꝰgeminoꝶ. 5. 20. ſtella igit᷑ etiã quæ eſt in corde leonis: qm̃ 57. lo. gradibus apparebat ad ſequẽtia: ab ipſa diſtare..30. gradibꝰleonis obtinebat: & ab eſtiuali ſolſtitio. 3ꝛ. 30. gradibus diſtabat. ¶ Sed in. 50. anno/tertiæ ſecũdũ ca/ lippũ periodi(ut Hipparchus ſcribit obſeruaſſe) diſtabat ab eodẽ ſolſtitiali pũcto ad ſucceſſionẽ rurſus gra. 29. 50. Mota fuit ergo ſtella quæ ĩ corde leonis ẽ ad ſucceſſio/ nẽ circuli ꝑ mediũ ſignoꝶ gradibꝰ.. 40. cũ a tẽporibꝰobſeruationis Hipparchi uſqʒ ad principatũ Antonini: ĩ quo maxime plurimos nõ erraticaꝶ ꝓgreſſus ſtellarũ nos obleruauimus.265. Anni ferme colligunt᷑: ut ex iſtis: unius gradus ad ſucceſſionẽ ꝓ/ greſſus: in. Ioo. pxime annis factus fuiſſe inueniat᷑/ſicut etiã Hiꝑparchus ſuſpicatus tuiſſe uidet᷑:ſic enim in tractatu de magnitudine anni ſcribit: E8 enĩ inquit ꝓpter hanc cauſam ſolſtitia& æquinoctia ad precedentia ſignorum non minus per annũ ꝗᷓ centeſimam unius gradus partem mouerent᷑. In. 30o. certe annis non minus ꝗᷓ ꝑ tres gradus trangreſſa fuiſſent: in eodem modo ſpicã:& ſplendidiſſimas adiaci ſtel las a luna ꝑſpeximus: deinde facilius per has ipſas cæterarũ quoqʒ locos ſic inueni/ mus. Vt& ſpatia eadem proxime ſeruari cõperiamus: quæ ab Hipparcho fuerũt ob/ ſeruata:& a ſolſtitialibus& æquinoctialibus punctis. ꝛ. 40. proxime gradibus ꝓgreſ ſas(ultra qᷓ Hipparchus cõſcripſerit)ad ſucceſſionem inueniamus. C Quod in polis circuli: qui per medium ſignorum eſt: ad ſucceſſionem non erra/ ticarum ſtellarum ſphæra mouetur. Cap. III. vop ICITVR NON erraticarum ſtellarum ſphera tantũ pro xime progreſſum ad ſucceſſionem circuli per medium ſignorum facit mnin perſpicuum factum eſt:cum autem querendus nũc modus progreſſio dhf kis ipſaꝶ ſit/ hoc eſt utrũ in polis æquinoctialis an Zodiaci ꝑficiat᷑: ma/ 1n nifeſtũ ĩd ꝗdẽ fat:&c exipſo ſm longitudinẽpgreſſu qm̃ crculi ꝗ maximĩ ꝑ polos al teriꝰdictoꝶ deſcribũt᷑ ĩæquales ab altero arcus ĩtercipiũt: niſi oĩo ꝑuus ꝑ lõgitudinẽ Lania LIBER VII motus in tanto tempore fiat: ac ideo differentia(quæ propter dictam cauſam emer/ git)inſenſibilis ſit: maxime igitur id intelligetur per latitudinis ipſarum progreſſũ: nam in polis illius certe circuli /ſphera ipſarum mouetur ad quem eandem diſtãtiã latitudinis ſeruare ſemper cernuntur. ¶ Hipparcus etiam ad zodiaci polos fieri hũc motum conſenſiſſe uidetur. Nam in tractatu de ſolſtitialiũ& æquinoctialium pun ctorum tranſgreſſu ab obſeruationibus Thimocharidis& ſuis collegit ſpicam non ad æquinoctialem: ſed ad circulũ qui per medium ſignorum eſt magnitudinem di ſtantiæ ſecundũ latitudinem conſetuaſſe:ac duobus gradibus:& prius& poſteri ꝰau ſtraliorem ipſo fuiſſe:propterea in tractatu de magnitudine anni ſupponit in zodia ci polis hunc motum fieri: Ambigebat tamendut aſſerit)quoniã nec obſeruationes Timocharidos tempore factas certas putabat: ꝙ ſimpliciter nimiũ captæ fuerint: nec tempus qũ interea fluxit ad perfectã rei huius intelligẽtiã ſufficiebat. Nos aũt id ma ioris tꝑis obſeruationibꝰita inuenientes/idq; in oibus fere nõ erraticis: motũ earũ in zodiaci polis fieri aflfirmamus /ſpacia enim ad aodiacũ ſua/ ſecũdũ latitudinem ob/ ſetuantes /ſicut in circulo qui maximus per polos eius deſcribit᷑ eadẽ ferme illis in/ uenimus: quæ ab hiparcho conſcripta collectaq;ʒ ſunt:uel minimã differẽtiã:& quã tũ in ipſis obſeruationibꝰquiſq; poſſet errare: ad æquinoctialẽ uero hæc(ſicut in cir culo quĩ maximus per polos eius deſcribitur)ſpatia obſeruantes: nec q̃ ipſi cõprehẽ dimus/ ſcriptis Hpparchi cõuenire inuenĩimus. Nec Hipparchi ſcripta priſcis obſerua tionibus: ſed ex oĩbus iſtis eadẽ latitudo ad circulũ qui per mediũ ſignoꝶ ẽ reperit᷑. Sẽꝑq; borealiores magis ab æquinoctiali oẽs inueniunt᷑:quæ ſunt in ſemiſpherio a brumali ſolſtitio ꝑ uemnale pũctũ uſq; ad eſtiuale ſolſtitiũ /Auſtraliores aũt quæ in oppoſito ſunt/ĩta ut quæ punctis æquinoctialibꝰappropinquant in maioribus ſint differẽtiis. Quæ uero folſtitialiboꝰin minoribus/ tantiſq; fere quãtũ in proportionalĩ ſecundũ longitudinẽ progreſſu: ſuccedẽtes aodiaci gradus borealiores aut auſtralio res ꝗᷓ æquinoctialis efficiuntur. ¶ Verũ ut paucis intellectu facilioribus hoc pateat/ exponemus ex utraqʒ dictorũ ſemiſpheriorũ parte cõſcripta ipſarũ /ſecundũ latitudi nẽ/ ab æquinoctiali ſpatia /ſicut in circulo ꝗ maximus ꝑ polos eiodeſcribit᷑/tã ſecun dum Thimocharidos& Hipparchi traditiones /ꝗᷓ ſecũdũ nr̃as obſeruatiões ¶C Splẽ didã igit᷑ q̃ in aquila ẽ Thimocharis deſcribit æqnoctiali borealiorẽ gradibꝰ. 5. 48. fuiſſe/ Hipparchus quoqʒ ſimiliter. Nos autẽ inuenimo gra.. 5Co. ¶ Media uero Ver giliarum Thimocharis. 4. 30. gradibus æqnoctiali borealiorẽ fuiſſe aſſerit: Hippar/ cus.i. 30. nos autẽ. I6.. CSucculaꝶ autẽ fulgentẽ Thimocbaris borealiorẽ æqno⸗ ctiali fuiſſe gra..45. Hipparchus. 9. 45. Nos autẽ ꝑtibꝰ. n. ¶ Fulgẽtiſſimã in auriga qᷓ capra uocat᷑. 40. gra. Ariſtillus cõſcripſit/Hipparchus. 40.24. Nos uero. Al. Io. bo/ realiorẽ æqnoctiali obſeruauimus. ¶ Stellã q̃ in pᷣcedẽte orionis humero ẽ Thimo charis.1.. Hipparchus.I. 48. cõſcripſit Nos. a. 30. æquinoctiali borealiorẽ ĩuenimꝰ. CRã uero quæ in ſequente orionĩs humero eſt Thimocharis.3. 5ꝙ0. gra. Hipparcus .20. Nos. 5. Ig.æquinoctiali borealiorẽ inuenimus. ¶ Splẽdidã q̃ in canis ore col/ locat᷑ Thimocharis.16. 20. gradibus auſtraliorẽ æquinoctiali conſcripſit: Hipparcus 16. Nos.g. 45. inuenimus. ¶ Precedentẽ autẽ earũ fulgẽtiũ quæ in capitibus gemi⸗ noꝶ ſitæ ſuntAriſtillus. 33. gradibus borealiorẽ fuiſſe æquinoctiali aſſerit: Hipparcus 33·10. Nos. zʒ3. 24. inuenimus. C Sequentem uero ipſarum Ariſtillus cõſcripſit. 30. gra. æquinoctiali borealiorẽ: Hipparcus totidem ſimiliter. Nos. 30. 0. inuenimus. CCllaꝶigit omnium in motu latitudinis in altero dictoꝶ ſemiſpherio(quod ægꝗ⸗ noctiũ uernale cõtinet)cõprehenſaꝶ: poſteriores ad æqnoctialẽ ſecundũ latitudinẽ reſpectus borealiores prioribꝰſemꝑ inuenimus: parũ quidẽ eaꝶ quæ ſunt ꝓpe tropi⸗ ca pũcta: ſed illaꝶ multo magis quæ iuxta æqnoctialia pũcta ſunt /quod ſeꝗt᷑ ex ꝓ/ greſſu ad ſucceſſionẽ circuli qui perpolos aodiaci:ſemꝑ enĩ ſuccedẽtes iſtioſemicir culi portiones borealiores pᷣcedẽtibꝰfiunt. Maioribuſq; in driis illæ portiones ſunt qᷓ ĩurta æqnoctialia pũcta cõperiunt᷑: qᷓ uero iuxta ſolſtitialia in breuioribꝰ. ¶ In op⸗ poſito ẽt ſemiſpherio ſtellã quæ in corde leonis eſt. Thiĩmocharis ſcribit borealiorẽ Thimocharis æqnoctiali fuiſſe gradibꝰ. ꝛl. 20. Hipparcus. 20. 40. Nos uero ĩuenimus. ic. 8ꝙo. CSpi cam Thimocharis. i 24· Hipparcus. o. 36. ſolũmodo. Nos. 3o.uniꝰ gradus ſexageſiſ mis æqnoctiali auſtraliorẽ ĩuenimꝰ. Càriſtillus de tribꝰ quæ ſunt in maioris Vrſæ ag Agell 8V1 ALMAGESTI cauda eam quæ in extremitate ipſius eſt borealiorem æquinoctiali conſcripſit. gra. 61.3 0. Hipparchus. 60. 45.Nos.)· æ0. inuenimus. C Secundã autem ab extremita te& in media cauda locatam Ariſtillus. 67. 15. Hipparcus uero. 66. 30. Nos. 65. æꝗ/ noctiali borealiorem inuenimus. ¶ Tertiam ab extremitate in ipſa quaſi caudæ ra dice Ariſtillus. 6S. 30. gradibus: Hipparcus. 67. 4o. Nos. 66.. æquinoctiali borea⸗ liorem inuenimus. CArcturum Thimocharis. 31.30. gradibus. hipparcus. 31. Nos 20.50. æquinoctiali borealiorem inuenimus. C De his quæ i forficalibꝰ ſcorpionis ſplendidæ ſunt eam quæ in extremitate auſtralis forficis eſti/Ihimocharis gradibꝰ.. Hipparcus.5. 36. Nos..o. æquinoctiali auſtraliorem inuenimus. ¶ Queæ in extre/ mitate borealis forũicis eſt eam Thimocharis ait gra. I. iꝛ. Hipparcus..24. ſexageſi/ mis ſolum borealiorem æquinoctiali reperiſſe. Nos uero uno gradu æquino// ctiali auſtraliorem inuenimus. ¶ Fulgentem in pectore ſcorpii uocatamq; Antarẽ/ Thimochatis. 18.20. gra. Hipparcus..N 0s. 20.15. æquinoctiali auſtraliorem inueni mus. ¶ Harum autem omnium modo quodam oppoſito poſteriores ſecundũ lati tudinem ad æquinoctialem reſpectus auſtraliores proportionaliter antiquioribus facti reſpectibus ſunt/ Colligetur ergo etiã propter hæc motum quoqʒ ſphære fixaꝶ ad ſucceſſionem ſecũdũ longitudinem unius eſſe gra. proxime in centum annis ut diximus/ duorũ uero graduum& quadraginta ſexageſimarum in. 265. annis qui ĩter obſeruationes Hipparchi atq; noſtras interfuerunt:& maxime per diflerentiam lati/ tudinis quæ reſpectu æquinoctialiũ punctorũ inuenta eſt. ¶ Vergiliarum enim me dium borealius æquinoctiali gradibus. 15. 10. Hipparcus reperit. Nos. 16.I5ũ. ĩuenimꝰ/ Quare gradus..S borealius interea factũ eſt: quantum ferme in latitudine ad æqui noctialem. a. 40. gra. circulĩ per medium in fine Arietis in eodem tempore a progreſ ſu ad ſucceſſionem ſecundũ latitudinẽ facto differunt. C Capra uero borealior æꝗ/ noctiali gradibus. 40. 24. ab Hipparco inuenta:&. 4I. Io. a nobis/ſexageſimis igitur 48. botealior modo q̃ tunc inuenitur. ¶ Quanto rurſus ab æquinoctiali per latitu/ Jinẽ diſtant. 2. 40. gra. circuli per medium qui ſunt circa medium Tauri. C Quæ in antecedente Orionis humero.i. 48. gradibꝰ borealiot æquinoctiali ab Hipparco cõſcripta: ſed..30. a nobis reperta eſt. Eſt igiturborealiornunc ꝗᷓ prius. 40.ſexageſi mis proxime: qu ãtũferme per latitudinẽ diſtant ab æquinoctialia. 40. gra. zodiaci qui poſt duas partes tauri ſunt. ¶ In oppoſito etiã hemiſphærio ſimiliter Spica bo realior ab æquinoctiali. 36. ſexageſimis ab Hipparco inuenta eſt a nobis auſtralior zo. ſexageſimis ergo. l. 6. auſtralior modo ꝗᷓ tunc eſt. ¶ Quantum rurſus ab æqui/ noctiali diſtãt ſecundũ latitudinem.ꝛ. 40. gra. aodiaci quæ circa extremitatem uirgi nis ſunt. ¶ Quæ in extremitate caudæ maioris urſæ eſt. 60. 45. gra. borealior ab æꝗ/ noctiali ab ipparco inuẽta:& a nobis. ꝙ9. 40. facta igitur eſt auſtralior.I..gra. quã/ tum.a. 40. gra. aodiaci qui ſunt in prima libræ parte ab æquinoctiali per latitudinẽ diſtant. C Arcturus. 3I. gra. æquinoctialiborealior ab hipparco conſcribitur:a nobis uero. 20. 50. propterea facta eſt auſtralior gra.I. o. quantũ proxime.2. 40. zaodiaci gia dus. Qui in prima ſimiliter libr-æ parte ſunt ab æquinoctiali per latitudinẽ diſtant. ¶ ðed ab obſeruationibus etiã iſtis manifeſtius profecto fiet quod quærit᷑ Thimo/ charis Alexandriæ ſcribit obſeruaſſe. 47. anno/primæ /ſecũdũ calippũ. 76. annoꝶ per iodi/octauo Antheſterionos/athir ſecundũ ægyptios die uigeſimo nono. Tertia ho ra exeunte/ auſtralẽ mediã lunæ partẽ ꝑſpexifle diligẽter ĩductã ad tertiã uel mediã ſuccedentẽ uergiliarũ partẽ/& eſt tẽpus annoꝶ. 465. A nabonaſſaro Athir ſecundum ægyptios die. ac. ſequente trigeſima ante medi noctẽ tribꝰtẽporalibus horis/& æq libus. z. 20. ſol enim in ſeptimo gradu aquarii erat. Colligiturq; tempus etiã ad dies æquales ante mediã noctem ferme horisillis in qua quidẽ hora uero motu(ſecũdũ expoſitas nobis rationes)..a0c. gra. tauri luna obtinebat/ diſtabatq; a puncto æqui⸗ noctiali gra. 30.20.& erat borealior quã circulus per mediũ gra. 3. 45. ꝑſpicĩebaturq; in Alexãdnia perlongitudinem. 20. ac. arietis gra. obtinere.& circulo qui per mediũ eſt borealior gra. 3. 35. ſecunda enim pars geminorũ in medio cæli angulo erat: ſuc/ cedens ergo extremitas Vergiliarũ diſtabat tunc a uemali æquinoctioad ſucceſſio/ nẽaꝙ. 30. gra. proximeſadhuc enim centrũ lunæ precedẽs ad ipſam erat borealiorqʒ fuit ꝗᷓ circulus per meduim gradibus.3. 40. proxime/ paululũ enim rurſus borealior 70 Hipparcus Antares..cor ſcorpiĩ Antheſteri onĩs i. Nouẽbris Metroi Mẽſis Elaphibolionos Pianepſionos Menelaus ſiue Mileus Ceometra LIBER VII erat: qᷓ lunæ centrum. ¶Agrippa uero ĩ bithinia perſpexiſſe ſcribit duodecimo àn/ no Domitiani/Metroi(ſm ipſos)mẽſis die.. tertia noctis hora incipiẽte ꝙ luna au ſtrali ſuo cornu ſuccedentem Auſtralemq; Vergiliarum partem obtinuit/& eſt an/ nus. 840. a Nabonaſſaro tybi ſecundum ægyptios die.2. Tertio ſequente ante me/ diam noctem horis temporalibus quatuor& æqualibus.f. ſol enim in quinto grad. fagittarii erat. Ad alexandriæ igitut meridianum ante mediam noctem. 5. 20. horis æqualibus facta obſeruatio fuit: ad æquales uero dies horis. 5. 45. In quo tẽpore lu/ næ cẽtrum uero motu ſuo. 3. J. gla. Tauri obtinebat: eratq; circulo qui per medium eſt borealius gra. 40. 50. In Bythinia uero ſecundum longitudinẽ̃..ß. gra. tauri ap/ parenter obtinebat:& erat borealius circulo per medium gradibus.. ſecunda enim piſcium pars ĩ medio cæli reperiebatur: Succedens ergo Vergiliarum pars. 33. V. gra. tunc per longitudinem a uernali æquinoctio diſtabat: eratq; borealior ꝗᷓ circu/ lus per medium gra. 3. 40. quare patet ſuccedentem uergiliarum partem borealio/ rem fuifſe q̃ circulus per medium ſecũdum latitudinem:& tunc& modo totidem gra. 3. 40. in circulo qui maximus per polos eius deſcribitur: ſecũdũ longitndinem autẽ& ad ſucceſſionem uernali æquinoctii.3. F. gra. eſſe progreſſam. In prima eni obſeruatione ab eodem æquinoctio.a9. 30. gra. diſtabat. In ſecunda uero. 33. f. fuit autem intermedium tempus annorum. 375. in annis ergo centũſuno gradu ad ſuc/ ceſſionem ſignorum ſuccedens uergiliarum pars progreſſa eſt. ¶ Thimocharis rur ſum Alexandtiæ obſeruaſſe ſcribit trigeſimoſexto primæ(ſecundum calippum)per iodi: Elaphebolionos die. ic. tybi uero die. ꝗ. tertia hora incipiente: ꝙ luna extremi tate ſua quæ erat uerſus uernalem ortum ad ſpicam peruenit: pertrãſiuitʒ ſpica ter tiam partem ex diametro ipſius exacte ad ſeptentrionem diſſeparans:& eſt annus 454.· a Nabonaſſaro: Tybi ſecundum ægyptios die. ſ. ſequente ſexto ante mediã no ctem horis tam temporalibus quam æqualibus. A. proxime: erat enim ſol in.ig. pi/ ſcium gta. ante autem totidem:fore horas æqualium quoq; dierum cõputatio collĩ git: In qua hora cẽtrũ lunæ uero rurſus motu. 214l. Virginis gra. per longitudinẽ ob tinebat: diſtabatqʒ ab eſtiuali ſolſtitio ad ſucceſſionẽ. S. 2l. gra.& auſtraliꝰ erat ꝗᷓ cir culus per medium gra. 4. 5o. perſpiciebatur autẽ diſtare ab æſtiuali ſolſtitio gra. 82. E. auſtraliuſqʒ circulo per medium eſſe gra. a. proxime. Medium enim Cancri in me dio cæli erat. Quare per ea quæ dicta ſunt. Secundũ longitudinem quidẽ. 8ꝛ.20. gra. Tunc ab æſtiuali ſolſtitio diſtabat per latitudinein uero.n. gra. proxime auſtralior cir culo per medium erat. ¶ Aſſerit etiam ꝙ in. 48. eiuſdem periodi anno Pyanepſio/ nos quidẽ deſinẽtis die ſexto Thoth autẽ ſeptimo(decima hora per mediã uniꝰho re partem tranſacta)ſpica perſpiciebatur exacte borealem partem lunæ tangere ſuꝑ horigontem orientis.& eſt annus. 466. a Nabonaſſaro. Thoth(ſm ægyptios) ſeptĩ mo: ſequente octauo: ut ipſe quidem ſcribit poſt mediam noctem.3. 30thoris tẽpo ralibus: quæ ſunt æquinoctiales. 4. 7. 30. proxime: ſol enim ĩ medio Scorpiĩ erat/cõ ueniens autẽ eſt horis. a. 30. poſt mediam noctem totidẽ enĩ æqualibꝰhoris. C. 2. M. 30. rr. in angulo medii cæli reperiunt᷑:& totidẽ fere uirginis oriunt᷑: quot etiã Iuna tunc obtinens oriebatur. Sed ad æquales quoq; dies duabus æqualibꝰhoris poſt me diam noctem inuenimus: quo tempore rurſus centrũ lunæ uero motu ſuo. S8l. 30. gia. ab æſtiuali ſolſtitio diſtabat:& auſtralius erat qᷓ circulus per mediũ.2. Io. gra. per ſpiciebaturq;. 82. 30.gra. ſecundũ longitudinẽ diſtare. auſtraliuſq;.2. I5. gra. fuiſſe: q̃re per hanc etiam obſeruationem ſpica totidem: hoc eſt duobꝰgra. proxime auſtralior rurſus erat q̃ circulus per mediũ diſtabatqʒ ab æſtiuali ſolſtitio. 82. 30. gra. ita ĩ annis n. ꝗ iter duas obſeruatiões fuerũt: ſex ꝓxime ſexageſimis ad ſucceſſionẽ eſtiualis ſol ſtitii ꝓgreſſa eſt. Menelaus uero geometra prĩo ãno Traiani Romæ ait obßuatũ fuiſſe Mechir die. ic. ſequẽte. 1õ.exacta hora. io. ſpicã a luna penitus opertã: nõ enim uidebat᷑ inquit: ſed deſinẽte hora. li. uiſam fuiſſe in præcedẽtibꝰcentii lunæ minus diametro ipſius æqualiter diſtare a cornibus:& eſt tẽporis anno. 845. a Nabonaſſa/ ro Mechir..ſecũdũ ægyptios ſequente.16. poſt mediã noctem quatuor horis tꝑali/ bus(quãdo centrum eius ad ſpicam proximie peruenit) æqualibus uero quinq;. Sol enim in.20. gradu Capricorni erat: ad meridianum autem Alexandriæ horis. 6. 20. & ad dies æquales..5. pxime. In qua hora centrũ lunæ uero motu ſuo diſtabat ab 00 c0 M. Alng oltme 40,. n. het ſfeõte alict annis Asol beuatũü denim minus 0nafla 15 1 510 in. 0l U50 m. 140U ALMAGESTI eſtiuali ſolſtitio gra. 85. 4ỹ. eratq; Auſtralius gra. a. quarta enim pars libræ in medio cæli erat/huncigitur ſpica tunc ſitum habebat:patetqʒ ipſam rurſus æqualiter Thimocharidos noſtroq; tempore auſtralio/ rem circulo per medium fuiſſe hoc eſt gradibus duobus/ſecundum longitudinem uero ab obſeiuatio/ ne quidem Anni. 36. gradibus.3 F. proceſſiſſe hora illa in annis intermediis. 3ol. ¶ Ab obſeruatione uero anni. 48. gra. 3. 45. In annis intermediis. 375. Exiſtis itaqʒ obſeruationibus ſpicæ motus in. Ioo. an nis unius proxime gradus colligitur. ¶ Thimocharis rurſum in Alexandria obſeruaſſe ait Anno. 36. imæ ſecundum calippum Periodi. Exacto poſſideonis. 25. die. Phaophi uero. I6. hora decima incipi/ ente. Et cernebatur(inquit) Luna ſtellam( quæ ad ſeptentrionem eſt de iis quæ ſunt in ſcorpii frõte/bo reali ſua extremitate)tangere. Et eſt annus. 454 · a Nabonaſſaro /Phaophi(ſecundum ægyptios)die. 16 ſequente. 7. poſt mediam noctem tribus temporalibus horis: æqualibus uero. 3. 24. Sol enim erat in 26. gradu figittarii/ad æquales uero dies. 3uo. in qua hota exacte ab autumali æquinoctio gia. 31. 4i. lunæ centrum diſtabat eiatqʒ borealius circulo per medium gra. l 20. apparebat autem ſecundum Ion/ gitudinem diſtare gra. 32. borealiuſqʒ; circulo per medium eſſe gradibus. I. f. medium enim leonis in medio cæli erat/borealiſſima ergo earum quæ in fronte ſcorpii ſunt ſecundum longitudinem quidem 32. gra. tunc ab æquinoctio diſtabat: borealior uero erat circulo per medium gra. la0. proxime. ¶ Me/ nelaus etiam ſimiliter obſeruaſſe Romæ ait primo Traiani amno mechir.ð. ſequente. ꝙ. hora.xi. deſi/ nente:perſpexiſſeqʒ auſtrale cornu lunæ in recta fuiſſe linea ad mediam:& auſtralem illarum quæ in fronte ſcorpii ſunt/centrum uero ipſius ait a recta linea defeciſſe tantumq;; deſtetiſſe a media quaàntum media ab auſtrali. Videbaturq; ait borealem de illis quæ in frõte ſunt cooperuiſſe. Quoniam nullibi cer neretur:& eſt annus a Nabonaſſaro.8 45. Mechir ſecundum ægyptios. I8. ſequente. 19. poſt mediam noctem: quinq; tẽporalibus horis:& æqualibus. b. 10. Sol enim in gra. ʒʒ. Capricomi erat. ¶ Ad Alexan driæ uero meridianum horis. J. 30. Totidemq; fere ad dies æquales. In qua hora exacte centrum lunæ ab Autumnali æquinoctio diſtabat gra. 35. a0. fuitq; borealius circulo per medium gra. 2. 1o. apparebat autem ſecundum latitudinem diſtare gra. 35.55. eſſeq; borealius gra. I. 20. Extrema enim pars Iibræ in medio cæli erat: Quare borealiſſima earum quæ in fronte ſcorpii ſunt eundem tunc proxime ſitum obtinebat/perſpicuumq; fit ꝙ huius etiam ſtellæ diſtantia latitudinis ad circulum per medium ea/ dem olim& nunc eſtilongitudinis autem. ʒ. 5. ga. ad ſucceſſionem autumnalis æqumoctii progreſ/ ſa eſt in annis qui fuerũt inter obſeruationes. 301. Qare rurſus colligiturhuius quoq; ſtellæ ad ſucceſ ſionem progreſſus unius gra. in. loo. annis. ¶ De modo deſcriptionis fiarum. Caß. IIII. IIVM ICITVR PER obſeruationes tum iſtarum tum aliarum fulgentium ſimilem/ q; collationem& per conuenientem cæteratum ad dictas diſtantiam: fixarum quoq; ſphæ/ ram quantum præterita nos tempora potuerunt iuuare: dictum ad ſucceſſionem ſolſti/ (lalium æquinoctialiumq; punctorum progreſſum facere inuenetimus: Cumqʒ hunc ea/ rum progreſſum in polis opliqui qui per medium ſignorum eſt/non æquinoctialis ideſt primi motus fieri cognouerimns/ oportere putauimus harum cæterarumq; ſtellarum locos longitudiuis atque la/ titudinis hoc tempore nobis Obſeruatos/ Qui non ad æquinoctialem: ſed ad circulum qui per medium ſignorum eſt: perſpiciuntur conſcribere/determinantur enim per circulos qui per polos zodiaci& per unamquamq; ſtellam maximi deſcribuntur: quibus conſequenterad ſuppoſitam motus rationem ne/ ceſſe elt:tum latitudinis ipſarum tranſitus qui ad circulum per medium ſignorum ſunt eaſdem ſem/ per conſeruari:tum longitudinis in ſucceſſionem progreſſus in æquis partibus arcus æquales pertran/ ſire. ¶ Vſi ergo eodem rurſus inſtrumẽto: quoniam circuli Aſtrolabii huius in polis zodlaci circum ferentiam(quotquot poflibile erat perſpicere uſqʒ ad ſtellas ſextæ magnitudinis)obſeruauimus/Al/ terum ſemper dictorum aſtrolabii circulorum ad unam ſplendidarum ſtellarum per lunam iam inuẽ/ tarum accomodantes in gradu zodiaci quem obtinebat: Alterum qui totus ſeparatur poteſtqʒ ſecun/ dum latitudinem quoq; in polis obliqui huc& illuc tranſferri. ¶ Similiter ad ſtellam quam quæ rebamus accomodantes/ donèc& ipſa per foramen proprii circuli ſimiliter ut prima perſpiceretur. hoc enim ita facto facile nobis utrique tranſitus ſtellæ quam querebamus per circulum ad ipſam accomo datum demonſtrabantur. Cum longitudinis quidei motus per communem ſectionem ipſius& circu li per medium determinetur:. Latitudinis uero perarcum ꝗui ab eo intercipitur interſectionem predi/ ctam:& foramen quod ſuper terram eſt. 71 Romæ Alexandriæ EERER ¶ De cõſtellationibus in ſphæra ſolida fabricandis. VII Cap̃. V. PPERVMVT ETIAM hoc modo ſolidæ ſpheræ cõſtellationẽ expoſitam habeamus: ĩ V partes quatuor per tabiilã ipſam diſtribuimus: depoſuimuſcqʒ in ſinglis ſignoꝶ in ordine guidem primo formationes ſiderũ. ¶ In ſecundo loca ſtellarum ſecundum longitudinẽ quos in principio imperii Antonini obſeruãdo colligimus: quaſi quartarum initium a ſol ſtltialibus/æquinoctialibus punctis rurſus conſtituatur. ¶C In tertio diſtantias latitudinis a circulo ꝑ me dium ad utrãqʒ partẽ borealẽ& auſtralem congrue accomodatas. ¶ In qᷓtto magnitudines ſtellarũ 1o/ cauimus:latitudinis ergo diſtantiæ ſemper permanent eædem: longitudinis autẽ loci etiam aliorũ tẽ/ poꝶ motũ facile poſſunt oſtendere: ſi congruentes interiecto tẽpore gradus quaſi per unũ gradum in cẽ tũ annis moueant᷑. Cũ tꝑis quidẽ pᷣteriti motus quærit᷑ ſubtrahamus: cũ uero futuri his Iocis addamus. ¶ Informati onũ autẽ ſignationes cõſequẽter ad motũ qui per polos zodiaci determinat᷑: In hac ſtella rũ collocatione intelligẽdæ ſunt: pcedentes enĩ ac antecedẽtes:aut ſuccedẽtes ſequẽteſq; dicimꝰ illas ꝗ zodiaci partes antecedẽtes precedẽteſq; aut ſequẽtes atq; ſuccedẽtes ſitu obtinent ſuo Auſtraliores aũt aut borealiores illas appellamus: quæ ꝓpingores eiuſdẽ noĩs polo a¶diaci ſunt: formationibꝰ quoqʒ ip ſis ꝑ ſiugulas ſtellas nõ eiſdẽ penitus(ꝗbꝰ& priſci)utimur: ſicut neq; illi antiquiſſimoꝶ qui ante ipſos fuerũt formationibꝰ uſi ſunt. Multis ergo in locis accomodatiora ipſis figuris attribuẽtes uocabula pri⸗ ſcoꝶ uſum ĩmutauimus: ſicut uerbi gratia figuras quas Hipparcus in humeris uirginis locat. Nos ĩ coſtis eius ſitas eſſe dicimus: qm̃ diſtantia earũ ad ſtellas quæ in capite ſunt maior apparet: qᷓ ad eas quæ in ex tremitatibꝰ manuũ collocantut hoc autẽ ſicut coſtis accomodat᷑ ita penitus alienũ ab humeris eſt: faci le tamen per ipſã conſcriptoꝶ locorum comparationem diuerſæ huiuſmodi ſtellarum ſignationes in/ telligi poſſunt. ¶ Eſtautem expoſitio conſtellationum hæc. ¶ Expoſitio regularis conſtellationũ hemiſpherii borealis. ¶C Formæ boreales. 2. 1 2 3 4 Vrſa minor CMinorĩs Vrſe conſtellatio pa Longitudo Latitudo Mag. 5 0 NM G NM 1Quua eſt in extremitate caudæ 4 o 10 bor.] C6 o 4 5 2Qua poſt ipſam in cauda eſt. 2 30 bor. 70 0 4 3Qua poſt iſtam prope radicẽ caudæ ſrr 16 Por 74 2ꝛ0 4 4Auſtralis ſtella precedẽtis lateris figuræ quadrilatetæ r 29 40 bor. 7s 404 5 Borealis eiuſdem lateris 3 40 pbor./ 77 40[4 6 Auſtralis earum quæ in ſequenti latere ſunt 5 Lο pνννꝙ νοa νιιι Borealis eiuſdem lateris S 26 10 bbor.] 74 5ο Magnitudinis ꝙ Cvrſæ minoris x 7 1 1 Quartæ 4 ¶ Informata quæ circa urſam minorem elt. KAuſtraliſſima extra figurã in recta ſequentis lateris ſes 13 0 bbor.] 71 10 l4 Maioris Vrſæ conſtellatio 8 Vrſa maĩor 1Quu eſt in extremitate rictus 25 20 bbor.] 30 50 4 6 2 Precedens earũ quæ in duobus oculis ſunt 685 bor. 3 Sequens earum r 26 20 bor. 43 o 5 4Precedens earum quæ in fonte ſunt 26 10 bor. 47 10 85 5 dSequens earum 17 40 bor. 47 1＋7 6Qua in extremitate precedentis Auris eſt 28 10 bor.] 50 30 7 Precedens eaꝶ quæ in collo ſunt 5 ο 30 bor.] 43 50 4 8 Sequens earum u2 30 hbbor.] 44 20 4 9 Borealior de duabus quæ in pectore ſunt 5 9 bßbor.] 42 4 1 ALMACESTI 7² Longitudo Latitudo Magoj G 6 N 1o]ſ Auſtralior ipſarum S 11 o pPor.] 44 4 Min.Pax 11l Qua in genu ſiniſtro eſt. 5 10 40 bor.] 38 3 69. 0 12J Borealis earũ quæ ĩ anterioris extremitate pedis ſiniſtri ſunt cgs 5 30 Pbor.] 29 203 13 Auſtralior ipſarum 6 6 20 bor.] 28 203 14] Quaæ ſupra genu dextrum eſt 5 5 40 bor.] 30 10[4 66 156Qua infta genu dextrum eſt 5 50 bor.] 30 204 33 20 16 Earũ quæ ſunt in quadrilatera figula/illa in dorſo eſt S5 17 40 Por.] 4„ O2 EA 171 Qua de iſtis in urſæ latere eſt 5 22 10 bor. 44 30[2 KE 18 Quæ in radice caudæ 3 10 bor. ST O3 19 Reliqua quæ eſt in poſteriori ſiniſtra coxa N 4 0 bor.] 46 30[2 ſe 201 Precedẽs earũ q̃ in extremitate poſterioꝶ ſiniſtri pedis ſunt π 22 40 bor.] 29 203 21J Quæ iſtam ſequitur. 24 10 bor.] 28 1583 22Quæ eſt in poplite ſiniſtro N 1 40 bor.] 35 154 23 Borealiũ eaꝶ q̃ in extremitate poſterioris ſiniſtrĩi pedis ſunt? ν ſbbor.] 25 50 f3 24, Auſtralior earum 10 20 bor.] 25 3 N 13 20 25 De tribus in cauda locatarum: Prima poſt caudæ radicem& 12 10 bor.] 53 302 K 26 Media ipſamm 18 bor.] S 40f2 be 27 Tertia:& in ipſa extremitate caudæ L22. bor] 54 o2 ke Magnitudinis Secunde 6 Cvrſæ maioris ſtellæ 27— nin Quintæ 5 ¶ Quæ ſub maiore Vrſa infiguratæ ſunt 1 Quæ ſub cauda procul ad auſtrum eſt LN 27 50 pbor.] 39 493 2Queæ iſtarum pᷣcedit minuſq; ſplendida eſt K 20 10 bor.] 41 20f J 26 10 3Auſtralior ꝗᷓ inter antetiores urſæ pedes& capur leonis eſt 18 pbbor.] 17 184 4 Borealior hac 5 13 20 bor.] 19 104 5 Sequens reli quarum triũ minuſq; ſplendidarum 16 10 bor.20 o ſobſcu. 6Precedens iſtam S 12 10 bor.22 40 obſcu. Hanc etiam precedens S II Io bor.] 23 o ſobſcu. 8 lQuaæ inter anteriores pedes& geminos eſt L. bbor.l 22 15 lobſcur. Magnitudi.& Tertiæ 1 CInformate ſtellæ 8 0 Obſcutæ 4 CDraconis conſtellatio 35“ 4 Draco 1 Qur in lingua draconis eſt 26 40 bor.] 76 30 4 2Qusæ in ore eſt m 11 50 por.] 78 30 4 5 2 3Qur ſupra oculum m 13 10 bor.] 75 40 3 4Qne in mavxilla m 27 20 bor.] 80 20 756 20 5Quua ſupra caput Imn 29 40 bor.] 75 30 3 6Borealis de tribus q̃ ſunt ĩ recta linea& ĩ pria flexione colli ſq: 24 40 bor.] 82 20 4 7Auſtralis ipſarum 2 20 bor.] 78 iS 4 8M'edia ipſarum F 28§50 pbor. 80 20 9 Sequens iſtas uerſus ortum»I19 30 bor.] 81 10 4 10 Quæ ĩ ſequẽti fluxu ẽ/ Auſtralior eaꝶ qᷓ ſũtĩ pcedẽte latere 8 0 bor.] 81 40 4 21I Borealior earum quæ ſunt in antecedente latere X 20 30 bor. 83 4 LIBER VII Longitudo Latitudo Mag. SG M SG M 121 Borealis earum quæ ſunt in latere ſequente VH7 40 bbor.] 78 50 f6 13] Auſtralis lateris ſequentis X22 S0 bor. 77§0 6 14 Auſtralis ſequenti fluxu:trianguli V I0 40 bor.] 80 305 15 Precedens dereliquis duabus trianguli V 21 40 Por.] 81 20 ff 16 Sequens de ipſis V26 10 bor. 80 15 3 17. Sequens de triboꝗᷓ in antecedẽte deinceps triãgulo ſunt a 13 20 Pbor.] 84 304 18l Auſtralis de reliquis duabus trianguli N2ο ͥ2ο ſbor.] 83 304 19 Borealior reliquis duabus 11 50 bbor. 84§0 4 20 Qua de duabus paruis ad occidentalẽ partẽ triãguli ſeqtur 28 40 bor.] 87 30 6 21J Precedens de ipſis S 21 40 bor.] 86 50 6 22 Auſtraliot de tribus quæ deinceps per rectam lineam ſunt np ο ſPpbor. 81 15f5 23.Media ipſarum np 9 20 bor.] 80 205 240 Borealior ipſarum np 8 20 bbor.] 84 90 3 25. Borealior duarum quæ deinceps ad occaſum ſunt np 160 pbbor. 78 0 3 26 Auſtralior ipſarum m 10 20 bor.] 74 404 np 13 20 27 Quaæ de iſtis in flexu caudæ ad occaſum eſt 12 40 Ppor. 7οε‘ MNMaiorpar. 28 Precedens de duabus ſatis ab iſta diſtantibus K 7 20 bbor.] 64 40 l 4 29 Quæ ipſas ſequitur N 11 10 Pbor.] eS 30 3 30 QQue iſtis prope caudam adheret 19 10 Pbor.I 61 15 3 31 Reliqua quæ in extremitate caudæ eſt 2 13 1% Pbor Ce. 1 3. Magnitudi. Tertiæ 8 C Doraconis ſtellæ 31 Güntz 7 Sextæ 2 CCephei conſtellatio. 4 Cephæus ]Quæ in pede dextro eſt 8 2 8 75 40 4 ＋5 2Qu in pede ſiniſtro 3»o0 bbor.] E4 15 4 3QCuæ ad cingulum eſt in dextro latete Vuαν u0 bor. 71 10 4 4Quæ ſupra dexterum humerum eſt tangens ipſum X 16 40 bor.] 69 3 Cusæ ſupꝛra dexterum cubitum tangens ipſum X 2 20 Por. 14 Quꝛæ ſub hoc cubito ipſam quoq; tangens X10 bon. Wi W Qu in pectore E 28 30 bor· 65 305 3]Qua in ſiniſtrobrachio. 30 bor. 62 30 4 Bi0t pat. 91 Auſtralis de tribus qᷓ in tyara ſunt 16 20 bor. Eo 15 f5 10 Media ipſarum* 28 bor. EI II 4 11J Borealis ipſarum K19 bor.EI 20, 6 Nagnitudinis ꝙ Tertiæ 1 Ccephei& 11 Quattæ 7 Quintæõ 3 ¶ Quæ circa Cephæũ informatæ ſunt 1 Precedens tyaram X13 40 Pbor.] C4 5 15 21 20 bor. 59 30 4 2]Sequens tyarain CBootæ conſtellatio 5 precedens de tribus quæ ſunt in manu ſiniſtra Media& auſtralior de tribus 4 20 10 bor.I 58 40 l5 bor.§S8 20 l5 Bootes ALMACESTTIT 66 Lõgitudo Latitudo ſmag. SG M CC M 3Sequens de tribus up 9 40 bot.] 60 10 f5 4 Quꝛe in ſiniſtro cubito eſt. np 9 40 bor.] 54 405 5 Qua eſt in humero ſiniſtro. np 19 40 bor.] 49 f 3 6Quæ eſt in capite. np 26 40 bor.] 53 50 4 Ma. Qua in humero dextro. 5 40 bbor] 48 404 Ma. 3 Borealior ipſarum& in collorobo. F 40 Por.] 53 15 4 9Adhuc borealior iſta& in extremitate collorobi. 5 o por.] 57 304 10 Borealior duarum quæ ſunt in claua ſub humero. 7 40 Pbor.] 46 104 Ma. F ge 30 11. Auſtrali or ipſarum. 8 30 bor.] 45 30(5 12 Quaæ in extremitate dexteræ manus eſt. 383 10 bor.] 41 40[5 43 Præcedens de duabus quæ in uola manus ſunt. 6 40 bor.] 41 405 14 Sequens ipſarum. 7 o bor.] 42 30[5 19 Quʒa in extremitate capuli collorobĩ 7 40 Pbor.] 43 s6 40 20 16 Que in crure dextro iuxta cingulum. ο o bbor.] 44 3 40 15 17 Sequens de duabus quæ in cingulo ſunt. np 25 40 or.] 41 404 18 Præcedens ipſarum. up 25§ o Por.] 42 104 Mi. 19 Quaæ eſt in dextro calcaneo. 5 20 bor. 28 0 3 2 Borealis de tribus quæ ſunt in ſiniſtra tibia. np 21 20 fbor. 28 01 3 21. Media ipſarum ny 20 30 bbor.] 26 30 f4 221 Auſtralis ipſarum. Iny 21 20[bor. 28 o f4 Magni.Æ Tertiæ.4. fCBootis ſtellæ.2ꝛ. Quartæ.. Quintæ.. Informatæ ſub ipſo. ]Qu eſt inter crura& uocatur arcturus ſubruffa. nyl 27 o0 lbor. 31 30 HfKET&. Informata una maguitudinis primæ. Coronæ boreéalis conſteſlatio. 6- CCorona borealis 14 40 Pbor.] 44 30 Ma. SDKD Fulgentiſſima earum quæ ſunt in corona.— 2 [Quæ omnes iſtas præcedit. 2 II 40 bor.] 46 304 Ma. 3Borealior quæ iſtam ſequitur. II 50o bor.] 48 75 4 Sequens iſtam& borealior iſta. 13 40 Pbor.] F0 30 6 5 QuVa fulgentiſſimam a meridie ſequitur. 17 10 Pbor.] 44 4584 6 Qua iſtam propius ſequitur. 19 10 bbor.] 44§0 4 7 Quaæ poſt iſlas rurſus ſequitur. 21 20 Pbor.] 46 104 3 ¶ Sequens cunctas quæ in corona ſunt. 21 40 Ibor.] 49 20.4 Magni.Æ Secundæ. I. CCoronæ ſtellæ.8. Quartæ. 5. Quintæ.i. Sextæ.i. Eius qui in genibus eſt conſtellatio.7. 8 Quʒæ in capite..17 40[bor.] 37 303 Cklercules Quæ in humero dextro penes Axillam ſeu ſcapulam. m 3 40 Por.] 43 3 Quaæ in brachio dextro. m] 1 40 Pbor.] 40 103 Quæ in cubito dextro. 28 0 bor.] 37 10 4 Qæ in humero ſiniſtro. m 16 40 bor.] 48 3 Ma. Qua in brachio ſiniſtro. m22 o bor.] 49 30 4 Ma. Vee in ſiniſtro cubito. m 27 40 bo.f F: 4 Ma.m 20 40 De tribus quæ ſunt in ſiniſtra manus uola: illa quæ ſequitur.] 5 30 por§2 5ο ꝗ4 Ma. Borealis de duabus reliquis. I 1 40 bor. 54 4 Ma. 10f Auſtralior ipſarum. 10 1 30 bon. 53 04 111 Quæ in dextro latere. ml6 50 bbor. 6 40 3— 3 ＋0⁰ Almage. K LIBER VII Longitudo Latitudo Mag. 1 0N 12 Quæ in latere ſiniſtro. m 10 10 bor.]§3 30/ 5 13 Borealior iſta in uertebro ſiniſtræ coxæ. m 10 0 bor.]§6 30 5 14 Qusæ in capite cruris eiuſdem. m 11 10 Pbor.] 58 30ſ 3 15 Præcedens de tribus quæ ſunt in ſiniſtro crure. m 14 0 bor.] 59 50 ͤ4 16 Sequens iſtam. m 15 20 bbor.] 63 ſ/ 4 17 Quæ adhuc iſtam ſequitur. m 16 20 Pbor.] 61 15 4 Mi. 18 Que in genu ſiniſtro. ＋ꝓ o 50 bor.] 61 o4 6 20 19 Que in ſiniſtta ſura. m 22 10 bor.] 69 20 4 200 Præcedens de tribus quæ ſunt in extremitate pedis ſiniſtti. m 15 20 bor. 70 15 6 21 Media de tribus. m 16§0 bor.] 71 15 6 22 Sequens ipſarum. m 19 40 bor. 72 15 6 23 Quæ in uettebro coxæ dextræ. m. o0 40 bor.] 64 of4 IMa. 24, Borealior ĩſta in eodem crure 25§ 20 bor.] 63 0 4 25 Cueæ in genu dextro. 15 40 bor.] 65 30 4 Ma. 26 Auſtralior duarum quæ in genu dextro ſunt. 13 4e bor.] 63 40ʃ 4 37 Borealior ipſarum. 2 10 10 bor.] E4 15 4 N16 0 286 Quꝛaæ in tibia dextra. 11 10 bor.] C 9f 4 700 CTusæx ĩ extrẽitate dextri pedis ⁊ẽ ipſa eadẽ ĩ extrẽitate collorobi§ o bor. S7 301 4 Magnit.& Herculis Tertiæ. 6. Stellæ.28. Quartæ. 17. Sine ultima Quintæ.2. Sextæ. z. Informata extra ip ſum. Auſtialior illa quæ eſt in brachio dextro. Im 2 40 bor.] 38 10l§S Stella una magnitudinis quintæ. Tyræ conſtellatio. 8. Fulgens quæ in teſta eſt& uocatur Lyia. ＋ 17 20 bor. 62 o K& X IyIa 2 Borealis de duabus quæ iſti adherent. ＋ 20 20 bor.] E2 400 4 1 teſtudo 3 Auſtralior ipſatum. 20 20 bor.] 1 of Ma. 4 Quæ iſtam ſequitur& media inter ortum cornuum. 22 40 bor.] C 9 4 Borealior de duabus cõtiguis qᷓ ſũt ad orientalem teſtæ parté.„ 2 0 pbor.] C1 20f 4 Auſtralior ipſarum. vI 40 bor.] C 20 4 7 Borealior duarum præcedentium quæ in iugo lyræ ſunt. ＋ 21 0 bor.] 5 10ʃ 3 8 Auſtralior ipſarum. ＋ 20§0 bor.] Ss o4 Mi. Borealior duarum ſequentium quæ in iugo lyræ ſunt. ＋ 24 10 bor. 1of Auſtralior ipſarum. E 54§o˙ 4 Mi. Magnit.æ CLyræ ſtellæ.o. Primæ. i. Tertiæ.2. Quart.7. Auis conſtellatio.9. Auis 1Quæ eſtin ore. v4 30 bor.] 49 20ü 3 Gallina 2Quʒæ iſtam ſequituꝛ& eſt in capite. 2 bor.] 50 30f 5 3Qua in medio collo. v 16 20 bor.]§4 30ſ 4 Ma. 4Qua in pectore. v 28 30 bor.] 57 20 3 Fulgens quæ in cauda eſt.* 9 10 bor.] oo 9ſ,2 K Qua in cubitoalæ dextræ eſt. v 19 40 bor.] 64 40ſ 3 “Auſtralis de tribus quæ ſunt in pectine dextræ alæ.%22 30 bor.] é9 40ſ 4 gM.iedia de tribus.»21 10 bor 71 30ʃ 4 Ma. 9Borealis ipſarum quæ eſt in extremitate pectinis.„»1 40 Por.] 74 4 Ma-g& 10 Quæ in cubito Alæ ſiniſtræ. 0 60 bor.] 49 300 3 10 Nuſtralior ipſarum& in medio eiuſdem alæ.* bor§2 10 4 Ma. —— 9— ALMACESTI 74 Lõgitudo Latitudo mas SG M G M 121 Quæin extremitate pectinĩs Alæ ſiniſttæ. 6 40 or.] 44 0 E R 13 Quæ in pede ſiniſtio. 10 0 bor.§§ 10 14. Quæ in genu ſiniſtro. 8 14 30 bor. 57.4I. 17 Præcedens de duabus quæ ſunt in pede dextro. 1 10 bor. 64 4 16 Sequens ipſarum. 2 40 bor. 64 304 17 Quæ in genu dextro nubi ſimilis. I 12 10[bor.] 63 48[S Magnitu.& Secundæ. 1 CCallinæ ſtellæ.r7. Tertiæ. 5 Quartæ. 9 Quintæ. 2 Informatæ quæ circa auem ſunt. 11 Auſtralior duarum quæ ſunt ſub Ala ſiniſtra. lE 10 40 hor.] 490 40 4 IMa. 2. Borealior ipſarum. lr 13 C0 b0l. 51 40 4 IMa. Caſſiopeiæ conſtellatio.iodz. Caſſiopea 1 QGuð in capite. 8 V/ F5o Pporſ 45 20 4 NMa. X B* 2Qua in pectore. yV I10 50 bbor.] 46 453 8 3 Boiealior ipſa& eſt in cĩngulo. VI0 20 Pbor.] 47 504 5 4 Quæ ſupra ſedem in cruribus eſi. V 16 40 bor.] 49 3 Ma. CSupta 5 Que in genibus. M 20 40 bor.] 48 303 cathedrã 6Quaæ in Tibia. V 27 o bor.] 47 484 Qur in extremitate pedis. u1 40 bor. 47 204 3 Qua in ſiniſtro brachio. y 14 40 Pbor. 44 204 9Qu ſub cubito ſiniſtto. y 17 40 bor., 45 0 2 19 Quæ in brachio dextro. 4 V 2 20 bor. S 1 6 25 In 11 Quæ ſupra pedem ſedis eſt. 4 18 8 bor.] S2 40 4 INMi. 1 12 Quæ in media ſede ſeu cathedta. b· 7 5⁰ bor. 51 40 3 13 Quʒa in extremitate ſedis. V3 40 bor.] CI 40f6 Magnitu. Tertiæ. 4 Caſſiopeiæ æx 3. Quartæ. 6 Quintæ. I S Perſei conſtellatio. II 1 Qua in dexrræ Manus extremitate& eſt nebuloſa. 26 40 Por.] 40 30] Nebuloſa 38 2Quæ in dextro cubito.& 1 10 bor.ſ 37 304 Perſeus 3Quæ in humero dextro. 2 40 bor.] 34 303 Mi. 4 Quieæ in humero ſiniſtro. yV 27 30 bor.] 32 264 5 Quaæ in capite.“ 0 40 bor.] 34 304 — 6Qunæ in occipite. u1 30 bor.] 31 104 Fulgens quæ eſt in dextro latere perſei. 24§0 bor., 30 r 5 3Prtæcedens de tribus quæ ſunt poſtillam quæ in latere. F 20 bor.] 27 54 MNiedia de tribus. 7 o bor.] 27 404 10 Sequens ipſarum. 7 40 bor.] 27 203 11IIQuaæ in cubito ſiniſtro. o 30 bor. 27 04 12 Fulgens quæ eſt in gorgoneo. V29 40 bor. 23 2 Un capite 13 Qu iſtam ſequitur. V 29 10 bor. 21 4 gorgonis 14 Uæ ſplendidam præcedit. V 27 40 fbor. 212212%/44 15 Reliqua quæ iſtam adhuc præcedit. V 26§o bbor. 22 10 4 15 16 Quæ in Genu dextro. N14 50 bor.. 28 4 4 171 Præcedens ipſam& eſt ſupra genu. 13 20 Pbor.] 28 120f 18] Præcedens de duabus quæ ſupra poplitem. N 12 20 bor. 25 f4 5 Almage. K 2 LIBER IX Longitudo Latitudoſ Mag. C M G M 19 Sequens quæ in ĩpſo poplite eſt. 14» bor.] 26 15 4 20 Quæ in dextra ſura. 14 10 bor.] 24 30l 5 2 1] Qua in talo dextro. ⁰10 20 bbor. 18 45 5 22. Quæ in ciure ſiniſtro. eS85o bor. 21§o 4 MMa. 23] Quu in genu ſiniſtro. N8 40 bor.] 19 15f 3 24] Quaæ in tibia ſiniſtra. N8 20 bor.“ 14 48f 4 251 Qun in ſiniſtro calcaneo. 4 10 bor. 1: ol3 INii. 5 uæ iſtam ſequitur& eſt in extremitate pedis ſiniſtti. C 20 bor. 11 ol3 IMa. Magni. æ Secundæ.2. Perſei ſtellæ.26 Tertiæ. 5. Quartæ.16. Quintæ.2. Nebuloſa.I. Informatæ circa perſeum. 1Quæ ad Orum reſpectu eius quæ in genu ſiniſtro eſt. u1 50 bor.] 18 ol 5 2 Qæad ſeptẽtrionem reſpectu eius quæ in genu dextro eſt.[ II o bbor. 31 ol 5 3 Præcedens earum quæ in Corgonio ſunt. IV 24 40 bor.l 20 401 Obſcura Stellæ tres quarũ quintæ magnitudinis duæ obſcura una· Aurigæ conſtellatio. 12. Auriga Auſtralior de tibus quæ ſunt in capite. ur 2 30 501/ 360 5 4 2 Borealior& eſt ſupra caput. ＋ 2 20 bor.] 31§0 4 3Quꝛæ in humero ſiniſtro& uocatut Capra. N25§ 0 bor.] 22 30 1, KÆE Capra 4Qua in humero dextro. 2 88 bor. 20.0 41 Quæ in Cubito dextro. 1 18 bör 1. 4 6Qua in uola dextra. K＋ 2 5 bor. 13 10/ 4 IMa. Qua in cubito ſiniſtro. ˖ 22 0 bor. 20 40 4 IMa. 8 Sequens de duabus quæ ſunt in uola ſiniſtra/& uocãtur hædi. N22 10 bor. 18 4 Ma. Hedi 9Præcedens ipſas. N22 0 bor. 18 4 10 Quæ in Talo ſiniſtro. N 19§0 bor. 10%3 Mi. 11I Quæ in Talo dextro cõmunis cum Tauri comu. m25 4% bör,§. 6 i. 12 CTuæ ad ſeptẽttionẽ reſpectu eius ẽ ĩ extremitate pedis. 8 26 0 bor. 8 30 5 131 Adhuc borealior iſta& eſt in uertebro. 26 20 bor. 1 14l Parua quæ eſt ſupra ſiniſtium pedem. n20 40 bor. 10 20 6 3 snite Primæ. 1. Secũdæ.i. Aurigeſtellæ.14 Tertiæ.2. Quart.7. Quintæ.2. Sextæ.I. TOphiuchipofflatio. 13. 1Qua in capite m 24§0 bor.] 36 of 3 IMa. 5 p 2Præcedens de duabus quæ ſunt in humero dextro. m 28 o bor.] 27 15 4 Ma. Ophiuchus 3Sequens ipſarum m 29 o bor. 26 30f 4 ſerpentarius 4 Præcedens de duabus quæ ſunt in humero ſiniſtro. m 13 20 bor.] 33 0ſf 4 5SSequens ipſarum 0 m 14 40 bor] 31 F0 4 6Quæ in cubito ſiniſtro. m8 20 bor.] 33 FC0 4 3 Præcedens de duabus quæ ſunt in extremitate manus ſiniſtx ſm§ o bor.] 17 0ſ 3 8 Sequens ipſarum. m 6 o bor.] 16 30 3 9 Quaæ in cubito dextro. m 26 40 bor.] 18 ol 4 10l Præcedens de duabus quæ ſunt in extremitate manus dextræ 2 20 bor. 13 40 4 Mi. 1il Sequens ĩpſatum. A 3 20 bor.l 14 201 4 ALMACESTI 75 Longitudo Latitudo Mag. SG M S M 121 Cuæ in genu dextro. m 21 10 bor.] 7 30ʃ 3 13. Quuæ in tibia dextra m 26 40 bor.] 2§3 IMa. 14. Præcedens de quatuor quæ ſunt in pede dextro m 23 0 bor. 2 15 4 156lQuæ iſtam ſequitur m. 24 20 bor.] 1 30] 4 Ma. 16 Quæ adhuc iſtam ſequitur. m 258 0 bor.] O 20 4 171 Ræliqua de quatuor quæ omnes ſequitur m 25§0 bor.] o 45f 5 18] Quæ iſtas ſequitur& tangit calcaneum m 27 10 Por.] I 30 5 8 19 Quaæ in ſiniſtro genu m 12 10 bbor., II Foſ 3 20l Borealior de tribus quæ ſũt in ſiniſtra tibia ſm tectã lineam Im 11 40 bor. 5 201 5 2 1] Media ipſarum m 10 40 bor.] 3 10 5 Ma. 221 Auſtralior de tribus m. 9 50 Pbor.] 1 40ff Ma. 231 Quaæ in ſiniſtro calcaneo m 12 20 bor.] o 40ſ 5 24] Quaæ tangit plantam ſiniſtri pedis m 10 40[bor.] o 4 4 Ophiuchi ſte Ilæ. 24. Tertiæ. 5. Quartæ.13. Quintæ. 6. Informatæ quæ circa ophiacum ſunt. 7 1 Borealior de tribus quæ ſunt ad Ortum humeri dextri ＋S 2 0 Pbor.] 28 10ſ 4 8 2] NMedia de tribus ꝓ 2 40 bor.] 26 201 4 3] Auſtralior ipſaum ＋ 3 CO bor.] 25 9 4 4 Sequens de tribus quaſi ſupta mediam ＋. 3 40 bor.] 27 01 4 15 5Borealior de quatuoꝛr& eſt ſolitaria Ià 4 40. bor. 33 0 4 l Stellæ quinqʒ magnitudinis quartæ. Serpentis Ophiuchi/Conſtelſatio.4. Serpes Ophiuchi 1Quaæ in exttemitate maxilla/eſt de illis quæ in capite quadri/ 18 50 ‚bor. 38 ο E 2Quæ Nares tangit Catetæ ſunt. 27 40 Pbor.] 40 0 4 3Que in tempore 24 20 bor. 36 00 3 4Qn in radice colli 22 0 Por.31 15 3 5'edia quadrilateri& eſt in Ore 21 20 Pot.37 18 4 6Exteriof& ad ſeptẽtrionẽ Capitis 23 10 bor.] 42 30 4 fA 28 10 Quæ poſt primum colli flexum eſt 2 1 40 bor.] 29 15 3 3 Borealis de tribus deinceps ſequentibus 24§0 bor.] 26 30ſ/ 4 9MNedia de tribus 24 20 bor.] 25 20 3 10/ Auſtralis ipſarum 26 20 bor.] 24 9ſ3 1I Præcedens manum dextram Ophiuchi poſt ſequẽtẽ flexum 28 50 bor.] 16 30 4 12 Sequens eas quæ in manu ſunt 8 10 bor.] 16 155 43 Quæ poſt poſteriorem partem dextrĩ cruris Ophiuchi 23 40 bor.] 10 30/ 4 14 Auſtralior de duabus ſequentibũs iſtam 27 0 bor., 8 30l 4 Ma. 15 Borealior ipſarum 27 5⁰ 2 10 Fo]l 4 16 Quæ poſt manum dextram in flexu caudæ 3 40 bor.] 20 4 17 Quæ iſtam ſequitur& eſt in cauda ſimiliter 8 40 bor.] 21 10 4 IMa. 9 18 Qu in extrema cauda eſtt 18 20 bbor. 27 o0l 4——— 5 nAenP Magni. E us FSiifglde) Tertiæ. 5. 3 Serpentis.18. Quartæ. 12. Quintæ. I. — Dagittæ Conflellatio.igg- Sagitta 1 Qua in ferro ſagitte ſolitaria eſt. 65 10 10 fbor.] 39 400 ＋4 J/ PR 2 l Sequens de tribus quæ in arundine ſunt„ 6 40 bbor.] 39 10„. 6Media ipſarum 3 5% 5 50 bot.] 39§of 5 4 4Præcedens de tribunns 4 40 bor. 32 56IQuæinektremitate Cliphidos ſagitte d̃ò 20 bor.] 37 40% Rlediti. Almage. VIII Longitudo Latitudo Mag. G M G M Magnitu. Quartæ. I. Sagittæ.5. Quintæ.z 0 Sextæ. I. Aqũilæ conſtellatio.16. Aquila 1 Quæ in medio capite 40 7 10 3 26 Fo4 2 Qu iſtam præcedit& eſt in collo 4 50 bor.] 27 10 3 Fulgens quæ in occipite& uocatur Aquila„ bon 29 lof2 IMa. ε 4Quæ prope hanc ad ſeptẽtrionem eſt» 4 40 bor. 30 ol3 MNMi. 7 Præcedens de duabus quæ ſunt in humero ſiniſtro 3 10 pbor.] 31 30 3 Qua iſtam ſequitur 60 6 o 31 30l 5 Præcedens de duabus quæ ſunt in humero dextro ＋ 29 40 Pbor.I28 12 5 8 Quæ hanc ſequitur 5 65 1I0o— 26 20 F* 9 Quæ ſub Aquilæ cauda remotior eſt& lacteũ circilũ tangit IT 22 10 Ubor. 36 20l 3 Magni. Secundæ. I. Aquilæ.9 Tertiæ. 4. Quartæ.I. Quintæ.3. Informatæ circa Aquilam in quibus eſt Antinous. Antinous Præcedens de duabus quæ ſunt ab auſtrali capitis parte„3 40 bor., 2 1 40f 3 2 Qua iſtam ſequitur 5 850 lbor. 19 10 3 3Q ab auſtro& aftico dexteri aquilæ humeri eſt. ＋ 26 0 bor.] 258 964 55 ‚ 4 Quaæ a meridie huius eſt ＋ 18 10 bor. 20 0ſ 3 5 Quæ auſtrali or hac adhuc eſt[＋ 29 40 bor.] 15 30ʃ 5 UEAmhdg Peezit E 21 10 DerJ 18 10/ 3 Stellæ ſex/ quarũ tertiæ Magnitudinis..Quartæ una/ꝗntæ una. 22 Pelphinis conſteſſationy. 3 Belphinus Præcedens de tribus quæ in cauda ſunt 17 40 bor.] 29 10/ 3 IMi. B&. 2 Borealior de duabus cliquis v18 40 lbor.] 29 4 IMi. 3] Auſtralior ipſanim„ 18 40 or.] 27 45 4 26. 40. 8 4Auſtralis earũ q̃ ſunt ĩ antscedẽte latere qᷓdrilateri Rhöboidis o 8 30 bor. 32 ſ/ 3 65 5§ Borealis antecedentis lateris 2 bor. 33 503 Mi. 6Auſtralis ſequentis lateris Rhombi 21 20 bor. 32„f3 Mi. 7Borealis ſequentis lateris»23 10 bor.] 33 10] 3 Ni. 8 Auſtralis de ttibus: quæ ſunt inter caudam& Rhõbum 17 30 pbor. 34 0ſ Eé 9Præcedens de duablisreliquis borealibus„»17 20 bor.] 31§0ol 6 101 Reliqua de ipſis& ſequens v9ο oοοbor.] 31 30l C i 10 ̃ Tertiæ.5. Delphini&.Io. Quartæ.ꝛ2. 0 Serttez;; Præciſionis Equi/Conſtellatio. I5. 1 Præcedens duarum quæ ſunt in capite% 26 20 Pbor.] 20 30ſ Obſcura Equꝰ prior ]Quæ ipſam ſequitur v 28 o bor.] 20 40. Obſcura& 3Ptæcedens duarum quæ in ore ſunt„26 20 bor. 25 30f Obſcura 4l Quæ ipſam ſequitur v 27 40 bor. 2 o] Obſcura Hæc. 4. ſunt atqʒ obſciuæ. Egqui Conſtellatio.9. Equus.2. Pegaſus Quu in umbillico eſt& cõmunis cũ capite Andromadæ 17 50 ſbor.j 26 of2 IMi. S 2 Qua in lumbis& extremitate pennæ X 12 10 12 55 2 IMi. ꝙ X IIA 3 Quæ in humero dextro& in ipſa pedis radice L 2 10 1 31 2 IMi. 4 26 40 bor.] 19 40l 2 HMi. Quæ in occipite& humeio Alæ E — ALMACESTI 7 Longitudo Latitudo Mag. 8* 2 S M G M 5Borealĩor duarum quæ ſunt in corpore ſub ala 4 30 Pbor.] 25 30ʃ 4 6Auſtralior ipſarum S65 o bor.] 28 04 4 Borealior duarum quæ in genu dextro ſunt 29 0 bbor.f 38 o 3 8 Que iſtis auſtralior eſt* 28 30 bor.] 34 304 2Antecedens duarum propinquarum:quæ in pectore ſunt* 26 10 bor. 29 01 4 10oſ Sequens ipſarum 2 27 0 bhor. 29 30 4 11] Præcedens duarum propinquarum quæ in collo ſunt 18§0 bor.] 18 0 3 12 Quæ ipſam ſequitur 1 20 30(bor.j 19 o0 4 13 Auſtralior duarum quæ in iuba ſunt 21 20 bor. IS of 5 14 Borealior ipſarum 20 30[bor., 16 of 5 15 Borealior uarum propinquarum /quæ in capite ſunt ſeE 29 10 Pbor.] 16§03 16 Auſtralior ipſarum 8 0 bbor.] 16 0f 4 17 Qur in rictu eſt 0* 5 20 bor.] 22 30 3 Ma. 18l Tus in dextro talo c 23 40 bor.] 41 10 4 Ma. 19 Quẽe in genu ſiniſtro* 17 40 bor.] 34 181 4 0 20 3* 12 20 ‚bor 36§0f 4 Ma. Nagnit. 4 4 Secundæ. 4. Leßzſintende FTertiæ. 4· Quartæ.9 — 8 Indromadæ Andro meda 1Qua in occipite 8 X 25 20 Pbor.] 24 30ʃ 3 L 2Quea in humero dextro 26 20 bbor. 27 0ſ 4 3Que in humero ſiniſtro II 24 20 bor. 23 0f 4 4 Auſtralis de tribus quæ ſunt in K50 X 23 40 lbor.] 32 0f 4 5 Borealior ipſarum 24 40 Pbor.] 33 30ſ 4 6Media de tribus 25 o bor.] 32 20.f,. Auſlralis de tribus quæ ſunt in extremitate manus dextræ X 19 40 bor.] 41 o0f 4 8 Media ipſarum X 20 40 bor.] 42 0ſ 4 9Bofealis de tribus 22 10 bor.] 44 0f 4 ö 10 Quʒæ in hrachio ſiniſtro X 24 10]bor.] 17 30 4 11. Qusæ in cubito ſiniſtto X25 40 fbor.] 1S S0U4 120 Auſtralior de tribus quæ äpelbnengiüun V3 50 ſbor.] 26 20l 3 13 Media ipſarum 91„ VI 50 bor.] 30 614 24 Borealis de tribus 1 2 o bor. 32 30 4 15 Tuæ ſupra pedem ſiniſtrum 16 50 Per. 28 9f 3 16 Quaæ in pede dextro V 17 10 bbor.l 37 20l 4 IN. 17 Auſtralior hac yIF 10 bbor. 35 4⸗ 4 4* 18 Lorediar duenum di ſunt inpoklite inilto Y I 20 bbor. 29 ol4 19 Auſtralior ipſaruſnn 8 yYI12 o ſbos.] 28 8 4 20 Queæ in genu dextro 10 10 bor.] 35 301 f 55 21 Borealior duarum qus ſunt in ſyrmate V 12 40 Phor.l 34 30ſ 5 Iln tractu circa 220 Auſtralior ipſarum 1 3 bor.]/ 32 30f 5 ſpedem 23J Exterior Rcedeſd de tribus qᷓ ſũti ertremitate nanus dextæ I II 3 2 44 CI. 1. 40. Magni.Ex 15 Tertiæ. 4. Androm. æ 23 Quartæ.15. Cuintæ. 4. Aiangulf Confellatio.n. Anangele 1Quæin uertice trianguli eſt. VII—5 16 301 3 2 l Præcedens de tribus quæ ſunt in baſi IV 16 0r 20 40 3 PI 3 Media ipſatum V 16 20 9 19 4 4 Sequens de tribus VI6 56e⁰ bon 19 s P Almage. K VII οο 4 Longitudo Latitudo Mag. S M S M Magni. Primæ. 3 SWecundæ 18. Partis boxealis 360. Tertiæ 81. Quartæ. 177. 4 Quintæ 58. 3 Sextæ 1z. Obſcuræ. 9. Nebuloſa 1 TBorcaliszodiaci partis conftelſatio. Cap.VI. alũq̃ in zaodiace Arietis conſtellatio.22. Aries ſt cõſtellatio Præcedens duarum quæ ſunt in cornu X 6 40 bbor.] 7 20 Mi. B& 2 Qu ipſam ſequitur V 7 40 bor. 8 X P 55 3 Borealior duarum quæ in Rictu ſunt. 7 4 Auſtralior ipſarum V II 30 bor.] 6 5 fQuæ in colloeſt. XV 6 30§ Quæ in lumbo eſt yV I7 40 lbor.] 6 L& 7Que in radice caudæ y 21 20 bor. 4 8 Præcedens de tribus quæ in cauda ſunt V 23 50 ſbor. 1 9MNedia de tribus yVIS 20 bor.. 2 Quæ ipſam ſequitur VV27 o bor. 1 Tuæ in poſteriore parte cruris eſt V 19 40[bor.] I Kliæ llib poplitè„: g VI8S o Au. 1 ‚ Quæ in extremitate poſterioris pedis YVIS. o lau. 5 Ma. Magnit.Æ 145 8¹ vrTerti æ. Arietis.13 Quartæ.4. Quintæ. 6. ̃ Sextæ I. Informatæ quæ ciica Arietem ſunt Quæ ſupra caput eſt quam Hipparcus in collo dicit V I10 40 bor. 10 Ma.& 2 Sequens fulgentiorq; de quatuor quæ ſupra lumbos ſunt V 24 40 bor. 10 3 Borealior religuatum trium minuſq; ſplendidaruin V21 20 botf. 12 Media de tribus 0 19 40 bor. 11 Auſtralis ipſaium 0 IVI9 10 bbor. 10 ctellæ. 5. Quarũ tertiæ magni tudinis una/quartæ una/ ꝗntæ tres. 5. Fauri conſtellatio.2ʒ. Taurus Borealis de quatuor quæ ſunt in abſciſione V 26 20 Au.. 6 4 Sequens ipſam. 3 yV26 o HAu.] 7 4 Quaæ iſtam adhuc ſequitur yV 24 20 Au. 8— 0 Auſtraliſſima de quatuor V 21 20 Au.] 9 15 4 Quʒæ iſtas ſequitũr& eſt in dextra ſpatula V 29 40 lu. 9 5 ö Quæ in pectore 83 Sg3 40 Au. 8 3 Queæ in genu dextro 8 6 40 Au.] 12 4 Quaæ in talo dextro 83 AAu. 14 4 Qua in genu ſiniſtro N12 10[Au. 10 4 ö Quaæ in cubito ſiniſtro 8 13 au. 13 30E De ſucculis(ſic enim uocãtur ꝗᷓ in facie ſunt)ea q̃ in auribus U 9 fAu⸗ F3 Mi. Succulæ Qua inter hanc& borealem oculum eſt E 10 20 lAu-1 4 3 130 Quea inter iſam& auſtralem oculum 10§0 Au. 2 324 Fulgens de ſucculis:& eſt in oculo auſtrali ſubruffa 8 12 40 Iau.§ Toffr hHα Reliqua quæ eſt in oculo boreali L 1I 50 Ru.] 3 f 3 8 Qua eſt in radice auſtralis cornu& in aure. 817 30 lAu. 4 Longitudo Latitudo Mag. 7 Auſtralior diiarũ quæ ſunt in comu auſtrali„426 20 Au.] S 4 18J Borealior ipſarum 2 Au. 3 30 5 19 Quæ eſt in extremitate cornu auſtralis N27 40 an 2 30 1 3 20 Tuæ eſt in radice comu borealis N15 40 KAu.I 4 0 14 21 Qur b ĩ extremitate boreaf cotnus eadẽq; i dextro pede auiigæ& 25 40—* 5 9ſʃ4 22J. Borealior duaꝶ ppinquaꝶ quæ ſunt in aure boreali W 12„ bbor.] 7 355 23 Auſtralior ipſarum II 40 or. 4 ffF 24 Pr æcedens duaꝶ paruarum quæ in collo ſunt N ο pPor. o 40 7 25 Quaæ ipſam ſequitutr N ο bbor. 1 5 26 Nſtralior antecẽdetis lateris quadrilateræ figuræ qᷓ in colloẽ. 3 bor. 5 0 27 Borealior antecedentis lateris 32 8 8 30 bor. 7 20 u A 280 Auſtralior ſequentis lateris 12 bor., 3 5 2/ Borealior ſequentis lateris F 11 40 bor. S 5 zol Borealis terminus antecedentis uergiliarum lateris 2 10 bor.] 4 305 317 Auſtralis terminus antecedentis lateris u2 20 bor. 3 40%5 32 Sequens& anguſtiſſimus uergiliarum terminus N3 40 Petg 3 20 N5 33 Exterior& parua Vergiliaruma ſep⸗ N 3 4% bor. C 9 L Mag nitudinis 28 1811 101485 Crauri& 33 Tertiæ 6 — Qnartæ 12 Quintæ 13 Sertæ! 13 νυ fpnpfommatæ drca Tauuùmm — 1 Quʒ ſub pede dextio eſt& TCapula yY 25 20 Eu. 17 304 2Præcedens de tribus quæ ſupra comu auſtrale 20 Au.[ 2 f5 3Media de tribus 21 Au. 1 45 15 4 Sequens ipſam 26 3 Au. 2 ſνf l1. K Borealior de duabus quæ ſunt ſub extremitate comu auſtralis 29 Au.“ 6 20§ Kuftralior ipſarum 8 29 0 Au. 7 40* Præcedens de quinque: quæ ſub comu boreali ſequuntur d 27„ bor.] o 405 3 Quaæ iſtam ſequitui 61 1 29 bor. 1» 8 Qr iſtam adhuc ſequitur 36 nD Por. 1 2057 10/ Borealior reliquarum duarum ſequentium ＋ 2 20 bbor. 3 20§ i 11 Auſtralioripſarum Kuh Rit 3 20 E6sl 1 15 1SC I s stellæ undecim quarũ magni. Quartæ una/Quintæ decẽ. 4 TCeminorum conſtellatio 24. 83 FFC˖ — 1 Guæ ectin capite præcedentis geminorum T 23 20. οτ g30 αά Apollinis [Quæ eſtin capite ſequentis geminorum ſubruffa 26 40 bor. E%2 l 3 Quæ eſtin ſiniſtro piæcedentis geminorum cubito I 16 40 bor.] 10 Of 4 Baiwi* 4 Quæ in eodem brachio 1 0% f⁹ TT 18 40 bor.] 7 204 5qQuæ ipſam ſequitui& eſt in occipite: 1 22 0 bor.]“ 5 300 4 ]Quæ iſtam ſequitur& eſt in dextio humeto eiuſdem bor. 4 81 4 7ναονÆr̃in humero ſequenti ſequentis geminorum T 26 40 bol. 2 404 8 Quæin dextro latere antecedentis geminorum T 21 40 bor.] 2 40f5 ] Qure in ſiniſtro latere ſequentis geminotrum 26 10 bor. 3 f5 10 Queæ in ſiniſtro genu præcedentis geminorũ 13 0 bbor.] 1 30 f3 1I Cusæ in ſiniſtro genu ſequentis geminorum 18 15 u. 2 30/3 12 CTuꝛæ in ſiniſtra ſequentis geminorũ axilla 21 40 fAu.] 0 303 13 Quæ ſupra dextrũ poplitem eiuſdem geminorum w 21 40 flu. 303 144 Quæ in extremo pede prtæcedentis geminorum 6 30 Au.] 1 30 NMa. 15 Qua hanc in eodem pede ſequitur 8 30 Au. 1 IF A4 As. 161 Tuæ in extremitate dextri pedis præcedentis geminorum 16 Au.] 3 30% 4 N, 7Quæin extremitate ſiniſtri pedis ſequentis gemingrum 1* 12 Hu 7 Suas LIBER VII Longitudo Lititudo Mag. G M G M 18l Quꝛæ in extremirate dextri pedis ſequentis geminorum 14 40 ſAu. 1 30¼LU4 Magnitudinis 0 Secũdæ 2 I CCeminorũ& 18 Tertiæ 5 4 Quartæ 9 Quintæ 2 TInformatæ quæ circa geminos ſunt 1Præcedens extremitatem pedum antecedentis geminotrum ſr?. ꝗ4 10 Kuu, 0 ꝗ40 2Præcedens eam ꝗᷓ eſt in genu antecedentis a& eſt ſplendida π 30 bor.]§§0 14 IMa. 3Quæ pcedit genu ſiniſtrum ſequentis geminorum 15 10 fAu. 2 156 5 4 Borealis triũ ſequentiũ dexterã ſequen. æ per rectã linem ſr 28 20 fAu.] 1 20 5 5MNedia de tribus r 26 20 3 ö C Auſtralis ipſarum& ad enbitũ manus* 26 9 5 4139 7 Quæ dictas tres ſequitur& eſt ſplendida ο 40 Au.] 2 40 l4 ¶ telle ſeptẽ quaꝶ qᷓttæ magnitudinis tres/ ꝗntæ uero quatliior Cancii conſtellatio 25 Cancer INMeqia Nubiformis cõuolutionis ꝗqᷓ in pectore dicta płæſepe 10 20 bor,. 0 20 Nubiloſa Præſepe 2 Borealior duarũ pᷣcedentiũ quadrilatere figuræ: q̃ eſt in nebula 5s 7 40 bor, 1 1564 Mi. 3Auſtralior præcedentiũ duarũ„ 8 fäu.] 1 104 Mi. 4 Borealior duarũ ſequẽtiũ quadrilateræ quæ uocatur Aſinus 5 13 Pbor. 2 40 4 Ma. aAſellus 5 Auſtralis ipſarum S 1I 20 flu. 0O 10 f4 Ma. 8 ˖Iua in auſtrali forfice S 16 30 fau.[ 5 304 7 Qua in boteali forfice 5 8 20 bor. 11§04 8 Quæ in poſteriore pede boreali i2 40 50 119½ε, [Quuæ in poſteriore pede auſttali 5 2 1⸗o lAu- Z. 3/Y.i Ma. Magnitu. Quartæ. 7. Cancri 1 9. Quintæ. 1. Nebul. I. CInformatæ circa Cancrum 1Quaæ ſuper cubitum auſtralis forficis eſt S 19 Au.] 2 20 J4 2QꝘun ſequitur extremitatem auſtralis forficis 21 10 12 5 40 4 IlMi. 3 Præcedens duarũ ſequentium quæ ſunt ſupernebulam S 14 0 bor.] 4 50,8 4 Sequens ipſam 8 17 o 2 7 1 e Cstelle quatuor quarũ quartæ magnitudinisdue, Quintæ duæ/ CTTeonis conſtellatio. 26 8 Leo 1Qua in extremitate naris 18 20 bor. 10 2 Quaæ in apertione oris S 21 10 hor., 7 304 3 Borealior duarum quæ ſuntin capite 5 24 20 bbor.] 12 3 4Auſtralior ipſarum 4 5 24 10 bor.] 9 303 IMa. 5 Borealis de tribus quæ in collo ſunt R o 120 51 11 13 5C p 4 ιν K 2 10 ſtor.] 8 302 7Auſtralis ipſarum K o 40 bor.] 4 30 13 3Quæ eſtin corde& uocatur Regulus K 2 30 ſbor.] ro fEI ÆEU Regulus 9 Auſtralior ipſa& eſt quaſi in pectore K 3 30 au. 1 5 α 10f Parũſantecedens illam quæ in corde eſt K HAu. o 156 658 11 Quæ in genu dextro S 27 20 A8 60 ˙ 7 12 Qua in anterioris dexteræ uola D 24 10 3 406 13. Queæ in anteriore ſiniſtr.æ uola 27 20 Au.] 4 1014 14 Quæ in genu ſiniſtro K 2 30% fAu“ 4 18 4 13 Quæ in axilla ſiniſtra K 9 10 Au.] 0 10 4 16 Præcedensde tribus quæ ſunt in uentre K 7 0 borf 4 6 171 Borealis reliquarũ& ſequeniiũ duarum K 13 bor. 5 20 l 6 16 Auſtralior ipſarum K 12 10 bbor.] 2 20 6 ALMACESTI 7⁸ Longitudo Latitudo Mag. 8 NM 0 NM 19 Præcedens de duabus quæ ſunt in lumbis L 11 20 bor. 12 16 5 ſß5pορEÆ 200 Quæ ipſam ſequitur L 14 10 b55R à2 Mi. 5& 21 Borealior duarũ quæ ſunt in uertebris 14 20 por. 11 10f5 22. Auſtralior ipſarum 16 20 bor. 9 4053 23 Quaæ in poſterioribus cruribus N 20 20 bor. 5 50 3ER * 24. Quaæ in poſteri oribus poplitibus K 21 40 bor.] 1 15 f4 25 Auſtralior hac& quaſi in cubitis K 24 40 Au.] 2 50 4 26 Quæ in poſterioribus uolis KN 27 30 Au.] 3 12 f5 27 GQuaæ in extremitate caudæ NR 24 30 bor 1 g U1 EEMi. B EY Magnitudinis Primæ 2 Secũdæ 2 ¶CLeonis 27 Tertiæ 6 Quartæ 8 80 Quintæ 5 Sextæõ 4 Tnformatæ quæ circa leonem ſunt 1Præcedens de duabus q̃ ſunt ſuper ſcapulam N o bbor.] 13 20 I 2 Qua ipſam ſequitur KN 8 10 15 30 5 41 3Borealis de tribus: quæ ſunt ſub latere K 17 30 bor.] 1 10 4 Ma.· 4Media ipſarum L 17 10 fau.] 30f5 54. Auſtralis ipſarum K 18 KAu.“ 2 40 l5 Borealiſſimũ cõuolutionĩs nubiloſe: quæ Cincinnus uocatur Plocamos gre Et eſt inter extrema leonis& urſam N 24 50 por.] 30 o ſplẽdidaſce/latine uero cin 4 Præcedens auſtrales eminentias Cincinni K& 24 20 3 258 oOobſenra cinnus hocẽ cæſa 3Quæ ipſam ſequitur in figura folii edere 28 30 bbor. 25 30 obſeuraſties&c coma uirsi Stelle..qᷓrũ magni.qttæ una/ꝗntæ quatuor& Cincinnus. nis/ Berenices for ¶Vitginis: conſtellatio. 27 Virgo tafle cinisdapo 3323— 3 ＋ eta callimacho in . 1J Auſtralis de duabus q̃ ſunt in extremo craneo uitginis E 24 20 4 15f l5 A Sedk 2Borealior ipſarum F Barbart 3FBorealior de ſequentibus ipſas in facie o 40 bor.] 8 0f5 fti e 4 Auſtralior ipſarum ο1⁰ bor 5 30(5 5 5 Que eſtin extremitate auſtralis alæ atq; ſiniſtræ K 29» bor 0 10 3 Præcedens de quatuor:q̃ ſunt in ala ſiniſtra up 8 15 bbor., 1 10f3 K. 7 Quα ipſam ſequitur 0 bor. 2 5⁰ 3 L65 83Quæ adhuciſtam ſequitur np 17 10 fbor. 2 55 * 9 Vltima& ſequens de quatuor up 21 bor.] 1 40 l 4 ro]Quaæ eſt ſub cingulo in dextro latere mp 14 20 bor.] 8 303 11 Præcedens de tribus q̃ in dextra borealiqʒ ala ſunt u 8 10 bor. 13§0 5 12 duarum b 16 o ſbor.] 1I1 406 13 Borealis ipſatum& uocatur p̃uendemiatrix 12 10]bor.] 20 10 f5 i f 14 Quæ in extremitate manus ſiniſtræ& uocatur ſpica 12 26 40 fAu. 2 19 Quæ ſubcingulo iuxta dexterum uertebrum up 24 50—8 8 40 3 5 KpNI.L& 100 16 Borealis antecedentis lateris quadrilatere figuræ quæ eſtin N 6 crure ſiniſtro: up 26 20 bor.] 3 20 5 17 Auſtralis antecedentis lateris np 27 15 bbor.! o 10l 6 18l Borealior de duabus:q̃ in ſequenti latere ſunt ο ο b bor.] 1 30 4 IMa 19 Kuſtralior lateris ſequentis ͤw 28 Ru. 3 5 20 Quæ in genu ſiniſtto 1 40 äu. 1 30 5 21 Queaæ in dextro cture poſtetiore u 28 0 bor.] 8 305 22 Media de tribus qᷓ ſunt in ſyrmatæ 6 20 bor.] 7 30 4 sirmate cauda 8 7 20 bor] 2 40 4— ſeu tractu 4 inipſatum 8 20 bor. 11 40.4 lqꝗ circa pedẽ eſt. LIBER IX Longitudo Latitudo.Mag. 6 M 0C M 291 Quæ in extremitate auſtralis pedis atq; ſiniſttĩ 10 0— 0 30 14 26Quaæ in extremitate dextri pedis atqʒ borealis 12 40 bor.] 9 Co l3 Magnitudinis Primæ 1 CVirginis æ 26 Tertiæ 6 Quartæ 6 Quintæ I11 Sektæ 2 FInformatæ circa Virginem 1Præcedens de tribus quæ ad rectã lineã ſub ſiniſtro cubito ſũt. fhH 14 40 fAu.] 3 30 5§ 2Media ipſarum ͤ 19 fAu. 3 30 5 3Sequens ipſarum 22 16 fau.] 3 204 4Præcedens de tribꝰ quæ quaſi ad rectã lineã ſub ſpica ſunt ſp 27 1 Au. 7 10⁰ 6 .edia ipſarum& duplex mͤm 28 10 Au.] 8 20/4 (Sequens trium 5 2 au. 7 S0 6 Stellæ ſex quaꝶ quintæ magnitudinĩs quatuor/Sextæ duæ CLAVDII PTOLEMEIMATHEMATICRECOM PPOSITIONIS LIBEROCTAVVS. CExpoſitio tabularis conſtellationis hemiſpherii auſtralis. Ca. I. ¶ Auſtralis zodiaci partis cõſtellatio. Libræ conſtellatio. 28. Libra IFulgens earũ quæ ſunt in extremitate auſtialis forficis 18 Oo bbor. o 40[2 L 2Borealior ipſa& minus ſplendida 17 o Por] 2 30 l5 Fulgens earũ: quæ ſunt in extremitate borealis forficis 22 10 bor.] 8 50 2 4Pꝛræcedens ipſas& obſcura 17 40 Por.] 8 30 5 2 40umin. Qus eſtin medio auſtralis forũicis 28 17 ſbor. 1 40 f4 2.0. Quʒæ iſtam præcedit in eadem forfice 21 20 bor. 1 15 4 CLuæ eſt in medio borealis forficis 27 50 bor.“ 3 45 f4 8 Quaæ iſtam in eadem forfice ſequitur 3 bbor.] 4 30 4 Mi. Magnitudinis& Secũdæ 2 CTLibræ x 8 Quattæ 4 Qujitæ 2 Informatæ circa libram Antecedens de tribus borealibus qᷓ ſunt in forfice boreali 26 10 bor.“ 9 5 KAuſtialis ſequentium duarum m 3 40 ſbor.] 6 40 4 IMi. Borealis ipſarum m. 4 20 bor.] 2 154 INMi. Sequens de tribus intermediis m 3 30 bbor.] o 30 6 Borealis reliquarũ duarũ præcedentium m o 20 Pbor. 0 20f,5 6 Auſtralis ipſarum 339 m 1 10 Au.] 1 304 PDræcedens de tribus auſtralioribus: ꝗ ſunt in forfice auſtrali P ο HAu.] 7 30 3 3 Borealior duarum reliquarũ ſequentium m 1 10 au.] 8 30 4 9 Auſtralioripſarum m. 2 20 Au.] 9 40 4 Stellæ nouẽ q̃rũ tertiæ magni. una Quartæ. 5. Quintæ. 2. Sexte.i. cCorpii conſtellatio 29 I Boreaſis de tribus ſplendidis: quæ ſunt in fronte m 6 20 Por.] 1 203 Scorpius 2 Media ipſarum m 5 40 Au.] 1 403 3Auſtralior de tribus m 5 40 Au. S 3 4Auſtralior adhuc iſta in altero pedum m 6 o aAu.] 7 50 3 5Borealior duarum: ꝗᷓ borealiſſimæ ſplendidarum adheret ꝶm 7 borx.] 1 40 4 Auſtralis ipſarum m 6 20 bbor.] O 30 4 Præcedens de tribus ſplendidis: quæ ſunt in coipore m 10 40. 3 45 4 ALMACEBSTI 7⁰ Longitudo Latitudo Mag. S M G M 8 JMNedia ipſarum& ſubiuffa quæ uocatur Antares m 12 40 Au.] 4 f½ ſE Antares.i. 9 dSequens de tribus m 14 30 fAu.]§ 30 3 lcor ſcorpii 10 Præcedens duarũ quæ ſub ipſis in extremo pede ſunt Im 9 20 Au.] 6 30(5 11Sequens ipſarum m 10 40 Au.] 6 40 5 12] Quaæ in primo ſpondiloa corpore m 18 30 fAu. 11 ol3 IIn ſpõdili hoc ẽi/ 13 Cuæ poſt hanc in ſecundo ſpondilo m 18 50 fAu. 15 o] 3 ſtemodio ſeu uet/ 14 Borealis de binis quæ in tertio ſpondilo ſunt m 20 O fAu. 18 40 4 Febro 15 Auſtralior de binis m 20 10 Au. 18 4 16 Quæ deinceps in quarto ſpondilo eſt m 23 10 Au.] 19 30 3 17] Quaæ poſt ipſam in quinto ſpondilo eſt m 28 10 Au. 18 60 f 3 18 Cuæ deinceps in ſexto ſpondilo JP 0 30 Au. 16 40 3 19 Quæ in ſeptimo ſpondilo iuxta aculeum m 29 Au. 15 103 20f Sequens de duabus quæ ĩn ſpiculo ſunt m 27 30 Hu.] 13 203 211 Præcedens ipſarum m 27' Au. 13 30 4 Magnitudinis 133 Secùdæ 1 5 C8Scorpii& 21 Tertiæ 13 Quartæ Quintæ 2 Tinformatæ quæ circa ſcorpium ſunt Quaæ aculeum ſequitur& eſt nebuloſa ＋ 1 10 Au. 13 19 JNebuloſa U 2 Præcedens duarum:ꝗᷓ a ſepe aculei ſunt m 25 30 HAu.]! 10 lMa. 41 3(Sequens ipſarum lm 25 30, lau.] 161f. Cdtelle tres quarũ quintæ masnitudinis duæ: nebuloſa una. Sagittarii conſtellatio. 30 nin, Tuaæ in ferro ſagittæ ＋ 29 30 fAu. 6 20 3 Sagittanlius [Qu in capulo ſiniſtre manus eſt P 7 40 hku. 6 30 J3 3Quaæ in auſtrali parte arcus eſt J＋ 8 oo aaAu. 10§0]3 4 Auſtralior earum quæ ſunt in boreali parte Arcus P＋ 9 aagu.] 1 30 3 5Borealior ipſarum& in extremitate arcus ＋ 6 40 bor.] 2§0 4 2 6Quꝛe in humero ſiniſtro ＋ 15 20 Au.] 3 103 Quæ hanc præcedit& eſt in ſagitta ＋ 13 UO Au. 3 30 4 8 Quꝛæ in oculo eſt nebuloſa& bina P 15 10 ßbor.] o 45 Nebuloſa 9pPræcedens de tribus quæ ſunt in capite ＋ 15 40 ſbor.] 2 104 — 10] Media ipſarum 17 40 bor.] 1 30 4 1 11Sequens de tribus ＋ 19 10 fbor. 2 f 4 12 Auſtralior de tribus quæ in boreali interſcapilio ſunt ＋ 21 20 bbor. 2 FC0 4 Interſcapiliũ di/ 13 Media ipſarum TP 22 20 bor.] 4 304 cit᷑ ſpaciũ quod 140 Borealis ipſarum ＋ 22 50 bor. 6 304 ſẽ inter ſcapulas. 15 Obſcura quæ tres iſtas ſequitur ＋ 25 20 ſbor.] 5 30 J6 16 Borealior de duabus quæ in auſtrali interſcapilio ſunt ＋ 29 30 bbor.] 5 50 5 17 Auſtralioripſarum ＋ 27 40 bbor.] 2 0f6 18 Quæ in humero dextro ＋ 22 40 Au. 1 F0 57 19. Quæ in cubito dextro ＋ 24§0 Au.] 2§0 4 20. De tribꝰquæ ſunt in ſcapula: quæ prope occiput eſt P 20 Hu.] 2 30[5 2 1 Media ipfarũ& in ipſa latitudine ſcapulæ ＋ 17 40 Au.] 4 30 f 4 22 Reliqua& quaſi ſubaxilla ＋ 16 20 Au.] 6 453 — 23 Que in anteriori ſiniſtro talo ＋ 17 40 Au.] 23 0 2 Æ un 24 Cuæ in genu eiuſdem pedis ＋ 17 o fAu. 18 f2 INi. 25 Quæ in anteriori dextro talo ＋ 6 14 Au. 13. 0 3 26 Quaæ in crure ſiniſtro ＋ 27 20 fu. 13 303 27 Qua in poſteriore dextro cubito ＋ 23 5% Au.] 26 03 231 Præcedeẽs borealis lateris de qtuor:qᷓ ſunt ĩ radice caudæ ꝙ 27 20 lAu.] 4 ge 5 29 4 5 LIBER VIII SοlSAÆ˙n 0ο Longitudo Latitudo Mag. SG M C M gequens borealis lateris ＋ 28 5% Hu.] 4 FC0 5 Antecedens auſtralis lateris 2Kg fRuü, F Sequens auſtialis lateris E 29 40 lAu.] 6 30 ie Secũdæ 2 Tertiæ 9 ¶ sagittatiiꝶ 31 Quartæ 9 Quintæ 8 Seuick 2 Nebu. 1 ¶ Capricommi conſtellatio 31 Capriĩcomus Borealis de tribus quæ ſunt in ſequenti comu„‚ n 13 ö Media ipſarum 77 40 pbor.] 6 40 6 Auſtralis de tribus 7 10 bbor.“ S O3 1 Quæ in extremitate Antecedentis comu eſt„ 9 ubbor. 8 o 6 Auſtralis de tribus quæ ſunt in rictu v9 bor.] o 45 16 Præcedens reliquarum duarum»S8 40 pPbor.] 1 45 6 Sequens ipſarum 8 50 bbor.] 1 306 Præcedens de tribus: quæ ſunt ſub oculo dextro 10 bor.] o 40 f5 Borealior duarum quæ ſunt in collo 1 40 bor.] 3 50 f6 Auſtralior earum 11 I1I 50 hbor. o 10 8 Quaæ eſt in genu ſiniſtro:atq; flexo* 1I 40 au. 8 40 4 Cusæ in humero ſiniſtro„1 f fnu., 6 5 Qua ſub genu dextro 1 40 Au.] 7 404 Piæcedens duarũ contiguarum: quæ ſunt ſub uẽtre n Ri gequens ipſarum eee ee, Sequens de tribus quæ ſunt in medio corpore m40 Au.] 4 1565 Auffralior reliquarũ duarum antecedentiũ 16 40 fAu. 4 f Borealior ipſarum v16 40 Au.] 2 F0 5 Antecedens duarum: quæ ſunt in ſcapula 1 40 fAu..ſ4 Sequens ipſarum 2 ο fAu.] o 50 l4 Antecedens duarum: quæ ſunt apud caudam* 23 5% fAu.] 4 45 4 Sequens ipſarum 2 ‚ο»HHu., 4 364 Antecedens duarum: quæ ſunt apud caudam ˙ 50 Au.] o 103 Se quens ipſarum* 26 20 lu. 2 73 Antecedens de quatuor: quæ ſunt in boreali caudæ parte 26 50⁰ 3 20 4 Auſtralis reliquarum trium 28 40 Pbor.] o Media ipſarum ieee, Borealis ipſarum V 28 40 ſbor] 4 20l5 1 Magnitudinis&4 Tertiæõæ 4 Ccapri.&x 28 Quartæ 9 Qujitæ 9 Sexte 6 323 C mquarii conſtellatio. 32 f 1150 Aquarius Quꝛx eſt in capite Aquarii 20 bbor.] 18 48 l§ I Fulgens duarum:ꝗᷓ̃ ſunt in humero dextro 6 20 bpor.] 11 8 31 Qua ſub ipſa obſcurior F 10 bor.] 9 40PFS Quæ in humero ſiniſtro„v 26 30 ſbor.! 8§53 Quʒaæ ſub ipſa in ſcapula& quaſi ſub axilla v 27 20 fbor.] 6 19 l Sequẽs de tribus:q̃ ſunt in ueſtimento manus ſiniſtræ v17 40 ſbpe 5 30 b3 Media ipſarum„ 16 10 bbor..“ 8 0 4 Antecedens de tribus 14 40 bor. 8 40 l 3 ALMACESTI 80 Longitudo Tatitudo Mag. G M SG M Quꝛ in cubito dextro 9 30 bor.] 8 45 31 10 Borealiſ de tribuſ: qᷓ ſunt in extremitate manus dextræ 11 460 ſbor.] 10473 — 11IAntecedens duarum reliquarum& borealium 12 bbor.]I 9 0 3 12 Sequẽs ipſarum EE 13 20 ßbbor.].30 2 13] Præcedens duarũ cõtiguarum: quæ ſunt in dextro uertebro π αο hrP3 54 14 Sequens ipſarum„„„bbe3150 5 19 Qua in dextro uertebro er 8 40 Au.] o 50 4 16 Auſnalis duarum quæ ſunt in ſiniſtro uertebro 1 40 lAu.] 1 40 5 17 Borealis ipſarum 3 10 bor. 0 15 6 3 18] Auſtralis duarum quæ ſunt in tibia dextra 6 11 40 Au. 7 30 3 Homu 19 Borealis ipſarum& eſt ſub poplite 11 20 ſau. 5 o 4 200 Quæ in poſteriori ſiniſtri cruris parte 4 40 flu.f§ 40§ J 21 Auſtralior duarum quæ ſunt in tibia ſiniſtra 8 20 fAu. 10 0— 22 Borealior ipſarum& eſt ſub genu E 7 50 Bu. 9 5 23] Antecedens duaꝶ ꝗᷓ ſunt in ipſo aquæ fluxu a manu* 15 0 ßbbor.] 2 f64 24 Qusæ iſtam ex auſtro ſequitur* 14 50 bbor.] o 14 2 Adhuc quæ iſtam ſequitur& eſt poſt flexum 8＋ 17 40 Au.] I 104 20Quaæ iſtam adhuc ſequitur 20 HHu. o 30 14 27 Quʒa eſt in flexu a meridie iſtius 6＋ 20 30 Au.] 1 404 28 Borealior duarum quæ adhuca meridie iſtius ſunt 19 fäu.] 3 30 1 4 33 Auſtralior ipſarum 19§0 Au.] 4 104 3⁰ Solitaria ad meridiem iſtarum 20§50 Au.] 8 16 5 31 Antecedens duarum contiguarum poſt ipſam 22 20 fau. 11 0* 32 Sequens ipſarũ* 23 10 fau.] 10 f0 f5 3³ Borealis de tribus quæ ſunt in cõuolutione ſequentĩ 6＋ 21 40 KAu. 14 6 37 Media de tribus 22 10 Au.] 14 45 f5 Sequens ipſarum* 23 1⸗ Au.] 15 40 f5§ 26 Borealis de tribus quæ deinceps ſimiliter ſunt*. 17„ Au.] 14 10 4 37l Media ipſarum 18 20 fäu.] 15 48 f 4 38 Auſtralior ipſis 17 30 fu.] 18 0 4 30 Præcedens de ttibus: quæ ſunt in reliqua cõuolutione 2 I1I 50 Au. 14 414 40 Auſtraliorreliquarum duaruuu bE= 12 28,.f48 4 41 Borealior ipſarum 23 13 fAu. 14 0f4 fkEr. 7.. HR 42]uæ ipſius ultima& eſt in ore piſcis 4 ˙ Iu.] 2%%L1 IRlati. 23. o. Magnitudinis Primæ 1 CKquarii& 42 Tertiæõ 9 Quartæ 18 Quitæ 13 —— Sextæ 1 ¶ Informatæ circa Aquarium 1 Præcedens de tribus:qᷓ flexũ. i. curuaturã aquæ ſequuntur h 26 40 HAu.] 15 30 f4 IMa. 2 Borealior reliquarum duarum* 29 40 Au.] 14 404 IMa. 5 Auſtralior ipſarum WN 29 Au.] 18 1564 IMa. . Stellæ tres maiores Quã quartæ magnitudinis 5 Piſcium cõſtellatio 33 Piſces 1J Qua in antecedentis piſcis ore* 21 40 bor.] 9 156 4 IMa. 2Auſtralior duarum quæ ſunt in craneo eius* 24 10 ſbor.] 7 304 3Borealior ipſarum 26 ü R 9 20[4 4 Antecedens duarum quæ ſunt in dorſo S 28 10 bor.! 9 30[4 5 Sequens ipſarum 20 40 ſbor.] 7 30 l 4 ]RAntecedens duarum quæ ſunt in uentre 26 bor.] 4 30l4 SGequens ipſarum* 29 40 bbor.] 3 30 l4 LIBER VIII Longitudo Latitudo Mag. SG M G M 8 Quæ eſt in cauda piſcis eiuſdem. 6 pPbbor.] 6 20 l 4 9 Pima poſt caudam in lino XII O ſbor.] 5 45 l6 10f Sequens:ipſam. 11 Antecedens de tribus ſplendidis: quæ deinceps ſunt. XI7 10 bbor.] 2 15 4 12J Media ipſarum 20 10 Au.] I 10.4 13 Sequens de tribus e, 140 Borealiũ duarũ paruarũ: quæ ſub ĩpſis in flexu ſunt 22 30 Au. 2 6 156 Auſtralior ipſarum A 23 20 Au. o6 16 Præcedens de tribus quæ ſunt poſt flexum X 26 30 Au.] 2 20 4 17 NMedia ipſarum X28 20 Au.] 4 40 l4 18. Sequens ipſarum V wd0 Ru. 7 474 19 Qua eſt in nodo unius linĩ ad alterũ 3 V 2 30 In. 8 3 3 200 Antecedens earum quæ ſunt a nodo in boreali lino o 30 HAu.] 1 404 211 Auſtralis de tribus quæ deinceps poſt ipſam ſunt Xo 10 ßbor.] 1 45 5 1 221 Media ipſarum y o 40 bbor.§ 20 l 3 23] Borealis de tribus.& eſt in extremitate caudæ Vy o 30 ſbor.] 9 4 24, Borealior duarum quæ ſunt in ore piſcis ſequentis ‚ οοο‚⏑‚⏑—⏑ D 25 Auſtralior ipſarum y 1 40 bor.21 45 5 26 Sequens de tribus paruis quæ ſunt in capite X 28 40 Pbor.] 20 0 6 27. Media ipſarum 27 40 bbor.] 19§506 28 Antecedens ipſarum X 27 fborf is; 29 Præcedẽs de tribꝭ q̃ in auſtrali ſpina: poſt cubitũ andromedæ 25 40 ſßbor. 14 20f 4 30 Media ipſarum 26 40 bor. 13 15 4 31 Sequens ipſarum X27 40 pbor. 12 0 4 32 Borealior ipſarum quæ ſunt in uentre Ni10 born 33 Auſtralior ipſarum X 29 50 bbor.] 15 20 4 341 Quæ eſt in ſpina ſequenti iuxta caudam 8 bor. 1I 45 4 NMagnitudinis Tertiæ 2 Cbpiſcium 34 Quartæ 22 Quintæ 3 Sext&k 7 ¶ Infotmatæ quæ circa piſces ſunt Præcedeẽs de duabꝰborealibꝰqdrilateræ figuræq̃ ẽ ſub piſce M 1 10 Au.] 2 40 l 4 2]Sequens ipſam(antecedente 2 I lAu.] 2 30 4 3Præcedens auſtralis lateris o 40 hAu.] 5 30[4 J 4 l Sequens auſtralis lateris I 2 20(Au.] 5 30 4 l Stellæ quatuor magnitudinis quartæ Magnitu. Primæ Secũdæ 9 Cincinnus ¶zodiati 346 Tertiæ 64 ¶ Extia numerum FSplẽdida 1 Quatta 133 hunc.z 46. ſunt. occultæ 2 Quintæ 105 S82 Nebul. 3 f CCeti conſtellatio 34 Cetus ]Quæ in extremitate Naris V 17 40 lAu.] 7 479 2Sequẽs de tribus q̃ ſunt ĩ rictu:& eſt in extrema maxilla V 17 40 Au. 12 20 3Media ipſarum& eſt in ore medio yV 12 40 fAu. 11 30 4Præcedens de tribus& eſt in mento V10 30 Au.] 14 0 5Quꝛæ eſt in ſupercilio& in oculo y10 2% lAu.] 3 10 6] Borealior hae& eſt in capillis V I2 40 IAu. 6 20 ALMAGESTI 8¹ Longitudo Latitudo Mag. Præcedens hanc:& eſt quaſi in iuba IVV 7 120 HAu.] 4 à Borealis antecedẽtis lateris quadtilateræ figuræ q̃ eſtĩ pectore 33.·l 24 30l 4 9Auſtralis antecedentis lateris s 5 28 0 4 10 Borealis ſequentis lateris y 6 40 Au. 25 10 4 11 Auſtralis ſequentis lateris Y7» AAu. 27 30l 3 12Media de tribus quæ ſunt in corpore K22 Au.] 25 20 3 13 Auſtralis ipſarum 23 8 Au. 30 Fol 4 14 Borealis de tribus I28 o Au.i 20 00 3 15 Sequens duarum quæ ſunt iuxta caudam XI9 40 Au.15 40] 3 16 Antecedens ipſarum INK 15 o0. Au.] 15 40ſ 3 17 Borealis ſequentis lateris figuræ qᷓdrilateræ qᷓ eſtuxta caudãà 11 o fHAu.] 13 40ſ 5 18 Auſtralis ſequentis lateris X10 40 Au. 14 40§ 19 Borealis præcedentis lateris 9 20 Au.] 13 oſ5 IMa. 2 Auſtralis præcedentis lateris„„„2 o HAu. 14 oſjs INa. 31 De duabus quæ ſuut in extremis caudulis: quæ in boreali eſt 4 40(Au.l 9 40 3 Mi. 2ꝛ Qua in extrema auſtrali caudula X40 IAu. 20 203 Magnit. 5 Tertiæ. 10. Ccæti 2. Quartæ 8. Quintæ. 4. Gnionis conſtellatio. 35. 8— Grion 1Nebuloſa quæ in capite Orionis eſt N27 O Au. 16 30 Nebuloſa 2 Splendida quæ in humero dextio& eſt ſubruffa 2 Au.] 17 of1 IMi. K K 3 uæ in humero ſiniſtro uͥ2 ꝗꝙ20 fAu.] 17 30] 2 V 24 6 4 Qur ſub iſta ſequitur 2(Au.] 18 0ſ/ 4 i. 5Quæ eſtin cubito dextro 4 20 Au.] 14 30 4 CꝘVx in brachio dextro fr 6 20 Au.] 11§ 6 7 Sequẽs&bina auſtralis lateris figuræ qᷓdrilateræ qᷓ ẽin extremi Ær& 30 fAu. 10 6f 4 8 Antecedens auſtralis lateris(tate manus dextræ ᷑r o AAu.] 9 45 4 9 Sequens borealis lateris u 7 20 fäu. 3 156 10. Præcedens borealis lateris ＋ 6 40 Au.] 8 166 11I Præcedens de duabus quæ ſunt in collorobo 1 40 Au.] 3 4561 5 ſcolloroboò..ſu// 120 Sequens ipſam 1 8 33 4 40.] 4 56f5 mitate clauæ ſeu 13 Sequẽs de quatuor quæ ſunt in ſcapula quaſi ad rectã lineam 27 5 fAu.] 19 40/ 4 ftrunci dextra quẽ 14 Præcedens iſtam IL 26 20 Au. 20 ſ 6 fgeſtat orion 15 Qu adhuc hanc præcedit Jd 256 20 Au.] 20 20ſ 6 25 16 Reliqua& antecedens de quatuor 24 10 Au.] 20 40 21 10 17 Borealiſſima earum quæ ſunt in pelle manus ſiniſtræ. 185 20 30 Au.] 8„ſ4 18 Secunda a borealiſſima N 1 20 Au.] 8 10ſ 4 10 Tertia a borealiſſima 18 Au. 10 1f1 4 20 Quarta a borealiſſima 16 20(Au.] 12 864 210 Quinta a borealiſſima 9 15 10 Au.] 14 151 4 220 Sexta a borealiſſima N14 60 kAu.] 15 60/ 3 23 Septima aborealiſſima Nu14 50 Au. 17 10l 3 24 Octaua a borealiſſima 1 20 Au. 20 20 3 25 Reliqua& auſtraliſſima earum quæ ſunt in pelle N16 20 Au. 21 300 3 1 161 Antecedens de tribus quæ ſunt in eingulo 25 20 Au.f 24 10] 2 27l Media ipſarum 27 20 Au. 24 F0 2 55 280Sequens de tribus N28 10 Au. 25 40f 2 29 Quꝛx in enſis capulo 16 N23 40 Au.l 25 F03 30f Borealis de tribus cõiũctis quæ ſunt in enſis extremitate N26 30 fau. 28 20 4 31 Media ipſanm 26 40 Au.] 29 10 3 Mi. 221 Auſtnalis ipſarunuum N27 llu. 19 Almage. 1 LIBER VIII Longitudo Tatitudo Mag. S M S M 33 Sequens de dunbus quæ ſunt ſub enſſ extremitate 27 40 Au] 30 40 4 34 Precedens ipſarum N26 30 fAu. 30 0f 4 35 Splendida quæ eſt in extremitate pedis cõis cum aqua N 19 5% Au.] 31 30ſ f fXKk 2 5 36 Borealior ipſa ſupra talum in tibia 8 21 0 au. 30 156 4 Ma. 3 Siterier fübfinffrdCölcagier 23 20 31 10 4 380 Uur ſub dexno ĩn ſequenti genu ＋ 2 12. Au.] 33 30 3 IMa. Magnit.&x RErimæ 2. Secundæ. 4. Orionis d 38 Tertiæ 8. Quartæ. 15. Quintæ. 3. R % Sertk.§. 61 Nebuloſa 1 Amnis conſtellatio. 36. Amnis ſeu eridanus 1I Quæ poſt illam quæ eſt in extremo pede orionis in prinei/ ＋ pio fluuii S 18 20 HAud] 37§fι4 Ma. 2J Borealior hac in flexu iuxta ſuram orionis 18§0.] 28 15 4 3 Sequens de duabus que poſt iſtam deinceps ſunt N18 oMAu.] 29 F0 4 4Precedens ipſarum 14 40 Au.] 28 15/ 4 5Se quens duarum quæ rutſus deinceps ſunt 13 10 Au.] 25 50 4 Precedens ipſarum N16 10 Au.] 25 20 4 7 Se quens de tiibus quæ poſt ipſam ſunt 20 fgAu.] 26 0ſ 5 8 Media ipſarum 30 Au 27 4 9Præcedens de tribus 2 60 27 Fof 4 10f Sequens de quatuor quæ Patũ deinceps diſtant V27 Oo HAu.] 32 F0. 3 1IIPrecedens iſtam XV 24 20 Au. 31 0f 4 12J Præcedens adhuc iſtam Vy 24 10 Au.] 28 Fof 3 13 Præcedens de quatuor 8:ͥ ⁰iRuü,3 14 Se quẽs de quatuor quæ parua deinceꝑs diſtantia diſtant V 17 140 Hu- 25 30ſ 8 15f Præcedens iſtam Vy 14 50 Au.] 23 F0f 4 16 Præcedens adhuciſtam VI2 10 fAu,] 23 30 3 171 Præcedens de quatuor VI10 30 Au.] 23 1f6 4 18 Quaæ in flexu fluuii eſt: primũq; tangit pectus Cæti y5 10 Au.] 32 19f 4 19 Sequens iſtam 5 V5 50 Au.] 31 F0ſ 4 20 ee VS8 ͤ5 Au.] 38 30ʃ 4 21 Media ipſarum V I3 50 Au.] 38 10f 4 22Sequens de tribus yV 17 30 Au. 39 01 4 23 Borealis antecedentis lateris de quatũor quæ quadian/ gulum faciunt V21 20 Au) 41 20f 4 24 Auſtralior antecedentis lateris yV 21I 30 Au.] 42 30ſf 25 Antecedens ſęquentis jateris yY 22 10 Au.] 43 1F 4 26. Sequens huius lateris& reliqua de quatuor V 24 40 KAu.] 43 20 4 Boreali ſede duabus contiguis quæ ab ĩſlis ad ortum diſtant 4 10 Au.]§ 20 4 28 Auſtralior ipſarum V F..]§1 458 4 29 Sequens duanum dque deinceps poſt letum ſunt y 28 10 Au.] 53 54 30 Præcedeiis iplarim 5 yV 25 50 RRu.]§3 10 4 31f Sequens de tribus quæ durkeremnenill itentolint V17 50 Au-· 5S3 9ſ44 32 Media ipſaum VI4% AAu.]§4 30 4 33 Precedens earum IV IiIi 50 Ru.] F2 ſf 4 34 WamefuSekRlg VYooↄ10 HAu. 5a 30l 1 KÆ „ 0 i EERei:s ALMACESTTITI 8² Longitudo Latitudo Mag. 8 G M S M̃ Hagnit. l 5 Primæ. I. 45 bunnis Tertiæ. 5. ** Quartæ 26, Teporis conſtellatio.37. Tegue⸗ 1 Borealis antecedentislateris Juadeanguls fiutæ qur in au/ſꝙ 19 fAu., 38 5§ J 13 40 2 Auſtralis antecedentis lateris An N 19§e Au.] 36 306 5 3Borealis ſequentis lateris 21 20 Au.] 35 40 5 Auſtralis ſequentis lateris N21 20 Au.] 36 40 7 58Qun in mento eſt N19 10 Au.] 39 16 4 MA. Qua in extremitate anteriorĩs ſiniſtri pedis 16 10 Au.] 45 15/ 4 IMa. 7 Que in medio corpore 825§⁰oο Au.] 4 36% 3 Quaæ ſub uentre N 24§0 Au.] 44 2015 8 9Sorealior duarũ: quæ ſunt in poſterioribus pedibu 1 o Au.] 44 0 4[Ma. eünn 10 Auſtralioripſarum 2 ο aAu.] 45 5 4 Ma. 1 111 Quæ in lumbis T ο(Au.] 38 20/ 4 Ma. 12] Quæ in Ertlemitate caudæ r II 40 Au.] 38 1014 Ma. Magnit. Leporis& 12 Tertiæ 2. QTuartæ. 6. Quintæ. 4· Canis conſtellatio. 38. 7 1 Quæ in ore fulgentiſſima eſt& uocatur canis& eſt ſubruffa. Ar 17 40 Au., 39 fof 1 bE I C& 2QꝘu in dorſo r 19 40 fau. 38 6ſ 4 3Qua in capite 21 20 u. 36 30 f 4 Borealis duarum quæ ſunt in collo 23 20 fu.] 37 48 4 ＋ Auſtralis ipſarum 7 25 20 äu.] 40 0f 4 6Que in pectore L 20 30 Au.] 42 40 5 7 Botealis duarutn quæ ſunt in genu dentto r 16 10 Au.] 41 1SI 6 8Auſtralis ipſarum 16 o äu-.] 42 30 4 9[Quæ in extremitate anterioris pedis II oO Au.] 41 20/ 3 10f Antecedens quæ ſunt in genu ſiniſtro r 14 20 Au.] 46 30ſf 5 11 Sequens ipſarum 16 10 äu. 45 Fof 5 12 Sequens duarum quæ ſunt in humero ſiniſtro rr 24 40 au· 46 10 4 13 Præcedens ipſaum 21 40 Au., 47 0ſ 5 14Quæ eſt in cruris ſiniſtri radice E 26 40 Au.] 48 45 3 MI. 156 Quæ ſub uentre inter crura T 23 40 50 51 30 3 16 Quæ ſub poplite pedis dextri ＋ 23 o Au. 55 10ſf 4 17 Vrin mttaße pecidckenf ＋ 9 40 Au.] 53 45 3 E 18l Quæ in Suda S2 10 lAu.] Co 40l 3 IMi. 2 10 Magnit.& Primæ. 1. Canis&R 18 Fertiæ. 5. 8 Qulartæ. 5. Quintæ. 6. Sextæ. I. Intormatæ dirc canem. N 1 læ a ſeptemtrione capite canis ＋ 19 30 440 25 1 2 Wuilitimde er l ſũt ſub bedkaadbvfectv eae. f— Au. 4 4 3 Borealior hac Cctam lineam. Er I1 20 Au.] 38 45 4 4Boreali or adhuc iſta 85 1 1 o HAu. 57 0 4 5Keliqua Kbor teliot dle duatuor 0 Au.]§6 0 4 61 Præcedts de tiibꝰ ꝗᷓlũt ad occaſũ re eiz.dladrAlnef 8 0* 55 14 25 mage. 1 3. LIBER VIIII Media ipſarum Sequens ipſarum Sequens de duabus ſplendidis quæ ſunt ſub iſtis o Præcedens ipſarum 111 Reliqua& auſtralior prædictis Stelle..uarn ſecundæ magnitudinis duæ/quattæ nouem: Præcanis conſtellatio. 39. 1 Quæ in collo Fulgens quæ eſt in poſterioribus& uocatur precanis E duæ/quatum er magnitudinis una/quartæ una Magnitu · Præcanis 8 2 Primæ 1 I Quartz Argos conflellatio- 40. Præcedens duarum quæ ſunt in extremitate nauis Sequens earum Borealior duarũ eontiguatum quæ ſunt ſupra dtutuläf puppi Auſtralior ipſarum Præcedens iſtarum Splendida quæ eſt in medio ſcutulo Præcedens de tribus quæ ſunt ſub ſcutulo Sequens ipſaum Media ipſarum 1 Quæ in chigniſco ſiue anfeilo eſt Borealior duarum quæ ſunt in carina pu pis Auſtralioripſanim 13 Borealior earum quæ ſunt in foris puppis 14 Præcedens de tribus quæ deinceps ſunt Media ipſarum 16f Sequens ip ipſarum 17 Spl endida quæ iſlas in foris ſequitur Præcedens de duabus obſcuris: quæ ſunt ſub Wendädks 1 7 Sequens iſtam 20 Præcedens de duabus quæ ſunt ſupra ſplendidam dictam 21 Sequens iſtam 22 Bofealior de tribus quæ ſunt ĩ ſcutulis& quaſi in Antenna 23 Media ipſaum 24 Auſtralis de tribus 25 Borealior de duabus contigui quæ ſunt ſub ilis 2% Auſtralior ipſarum 27/ Auſtralis de duabus: quæ ſunt in medio malo 28 Borealior ipſarum 29 Præcedens de duabus quæ ſunt in extremitate mali 30 Sequens ipſarum 31 Quꝛ eſt ſub tertia& ſequens ſcutulum 32 Que in abſciſione fororum eſt 35. Quæ inter gubetnacula in carina 34 Sequens iſtam obſcuri or 35 dplendida ſequens iſtam ſub foris 30 Splendida quæ ad meridiem iſtius eſt in ĩnferiore carina 5% Antecedens de trihus: quæ iſtam ſequuntur 38 Media ipſarum 39 Sequens de tribus I 40 Præcedẽs deduabus Tiähenthu basnibttrabllitonem eQKagnDnn Longitudo Latitudo Mag. G M SG M 1 O 20 Au.] 57 40 4 I. 2 20 Au. 5 501 4 299 ο lAu. 5 40/ 2 20 26 ο(Au.] 57 401 2 22 10 Au. 19 30 4 5 Præcanis 1* 8 10 14 7 32 1 29 30 Au.I 16 10 E 0 Argo 10 20 Au.] 42 30 5 S 14 20 Au. 43 20 3 8§0 Au.] 45 ſf 4 8 40 äu.] 46 0, 4 5§ 20 fAu.] 45 39f4 29 Au.] 47 153 5§ 20 äu-49 3/ 4 5 9 20 au. 49§ 4 5 8 30 Au.] 49 156 4 Aalnne d à ræ lu F 49 8⁰ 4 Uäöturd KSlgen 5 4% Au- 53/ 4 ſeipine. C Alig uere 5 4 Au.] 58 40/ 3 ſlat, ꝗpdu⸗ chigaiſcũ 0 extremã puppi, ꝑtẽ 5 16 16 105 5 8 5 8 1 dre gnaꝓminẽua ex uira 13 40 Au: 57 15 4 hõParte puppis adne- 65 16 30 u. 97 454 untur⸗ S 21 10 Au.] 58 49ſ/2 5 G 18 10 Au.] Co ＋ S 23 10 Au.] 56 40/ 5 24 20 Au. 57 40 5 N 5 40 Au. 51 38 4 Ma. 1 N 6 J0 Au. 55 40 4 Ma. Au. 57 19 4 Ma. N 910 Au.] C 4 Ma. N 9 0 Au. 61 15 4 Ma. 18¹ 0 10 Au. 51 40 9 29 flu 49 0 3 5 28 ffu 43 20 4. 6 20, 5 29 0Au. 43 30 4 15 10 Bu. 51 30ſ 2 Pꝗ 30 17 30 Au.] 5 1 162 Mi. 1I I0% Hu. 63% 4 PO21 10 19» Ku.] A 30f 8 o AKu.] e3 50ʃ 2 N 8 30% Hu.] 69 40 2 N 15 10% Au.] er 40 2 K 21 20 fu.] 66 50f 3 K 26 AKu.](7 20 2 ſeg 30 n ο‚ gAu. e½ F ALMACESTI 4 83 Longĩtudo Latitudo Mag. G M GS M 41 Sequens ipſaumm 1 up 8 o Au.] 62 15 3 léS 15 42] Antecedẽs de duabus qͥ ſãt ĩ boreali& præcedẽti gubemaculo ſr 4 o Au.] ES 5ef 4 Ma.u..0. 43 Sequens ipſaum ＋ 20 19 Au.] 65 40/ 3 Ma. xx.26. 10. 4⁴ Dræcedẽs duarũ ꝛeliquarũ in gubemaculo:& uocat᷑ Canopus r 17 10 fAu. 75 0ſI RK C9. o. Canopꝰ 46 Reliqua ſequens ipſam 5 29. HAu.] 71 47 3. IMab 1. go. MNagnitu. 21 5 Brimæ 1 1 ol Secũde 7 . Nauĩs 45 Tertiæ 10 Quartæ 19 Quintæ 7 Sextæ I Hydri conſteſlatio. 4r. Hydrus 1Auſtralis duarũ pcedẽtiũ de. ꝗ. ꝗ ſũt ĩ capite& eſtin naribus 14 0 HAu.] 18 6 4 958 2 Borealior ipſarum& eſt ſupra oculum 13 20 13 40/4 3 Borealis de duabus ſequentibus& eſt quaſi in craneo 6 1§ 20 Au.] II 30 4 4Auſtralis ipſarum& eſt in oris hiatu 15 30 HAu.] 14 156 4 5 Quã ods iſtas ſequitur& eſt quaſi in mento 17§0 Ru.] 12 15f 4 6 Præcedens duarum quæ ſunt in radice colli 23 Au. II 5oF S20, 0 7Sequens ipſarim 23 20 Au.] 13 40ſ 4 3Nledia de tribus quæ deinceps infl exu colli ſunt S 28§0 Au. 15 20ſ 4 9 Sequens de tribis K o 40 Au.] 14 F0f 4 16 Auſtraliſſima ipſarum 5 28 30 Au. 17 10ſ 4 11 Borealis& obſcura de duabus contiguis quæ ſunt ab auſito S 29 10 Au. 19 45 6 120 Splendida de duabus contigutses K o u. 20 30 2%H 43 Præcedens de tribus ſequentibus poſt flexum I( o Au.] 26 30ſ 4 14. Media ipſarum K 8 40 Au.] 26 0ſ4 45 Sequens ipſarum K II 10 fAu. 26 15 4 26 Præcedens de tribus quæ deinceps quaſi ad rectãlineã ſunt ·18s o Au. 24 40ſ 3 427 Media ipſarum K 20.]23 0ſ4 48 Sequens ipſarum K 23 Ru.] 22 10ſ 3 19 Borealis de duabus quæ ſuut poſtbaſim pateræ m 1 30 Au.] 25 48, 4 Ma. 20l Auſtralis ipſarum up 2 20 Au. 30 10/ 4 ſm 4 20 21 Præcedens de tribus poſt iſtas quæ ſunt quaſi in trĩiangulo 2 12 10 Au.] 31 20ſ 4 221 Media& auſtralioripſatrum ̃ Inp 14 30 Au.] 33 10 4 23Sequens de tribus Iinp 16 10 Au. 31 20ſ 3 5 24 Quaæ poſt comu eſt prope caudam E o o Au.] 33 40% 4 La. 13. 40. 2 a 5l Quaæ in extremitate caudæ.13. 3⸗ Au. 37 400 4 ULa. 17 40 Magni 88 SGecũdæ 1 Hydti 25 Tertiæ 3 Quintæ 1 Sextæ 1 Informatæ drca Hydrum— 8 ν 11 Quæa meridie capitis G5I 12 30 ‚ 23 181 3 9 Sequens eas quæ in collo ſunt nõ multum ab illis diſtans 2 1I o 16 ol 3 1(Lateræ conſteſſatio. 4z. 80 Patera 4 JQ⁊rin baſi crateræ eſt cõmunis cum Hydro F 3 2 l de insdäntin ect · 2 30 au 19 30l 4 3 Borealior ipſarum up o o HAu.] 18 6ſ 4 4 Quæ eſt in auſtrali arcu orĩs ud 7» Au. 18 39 4 ſl. 7 Quaæ eſt in boreali arcu eris N 2920 gAu.] 13 40f 4 Dxeſtinanſaauſtllii. 7 2 10 fu 16 101 4 n, Almage. 17 RRrrrrre 7] Quæ eſtin anſa boreali telle ſeptem magnitudinĩs quartæ. LIBER VIII Longitudo 87 M * Latitudo Mag. SG M 5 1 20 Au. 11 50 14 1 Corui conſtellatio. 43. ̃ Donuuses 1 Quæ in Roſtro cõmunis cum hydſ-ooo- ump 15 20 21 40 3 2 QUu eſt in collo iuxta caput 14 20 HAu-] 19 401 3 3Qua in pectore up 16 40 Au. 18 10f 5 4Quu in antecedente dextraq; ala np 13 30 Au. 14 5 3 5Præcedens de duabus quæ ſunt in ala ſequenti np 16 40 lau. 12 30 3 ]ͤSequens ipſarum 2 3 0 11 451 4 —5 EERP Hydro 1b. 2 18 1903. 64 Magni. cTertia 5 Coruijæ Quartæ 1 Quintæ 1 Centauri conſfellatio.44. Centaurus 1 Auſtraliſſima de quatuor quæ ſunt in capite Au.] 21 400 Ma. 2 Borealieripſarum Au.] 18 FofF Ma. 3Antecedens de duabus reliquis& mediis Au.] 20 30 4 Ma. 4Sequens ipſarum& reliqua de quatuor Au.] 20 fF Ma. 5 Quæ in ſiniſtro antecedentiq; humero Au.] 25 40 3 6Quꝛ in humero dexttro Au.] 22 30f 3 7 Qur in ſiniſtra ſcapula Au.27 30ſ 4 8 Borealict de duabus piæcedentibus quæ funt in Tyrſo Au.] 22 20 4 UIn clippeo 9Auſtralior ipſarum 3 Au.] 23 45 4 100 De reliquis duabus quæ eſt in extremo Tyrſi Au- 18 15 4 11 Reliqua& auſtralioi hac Au.] 20 FCof 4 12 Præcedens de tribus quæ funt in dextro latere Au.] 28 20] 4 Ma. 13 Media ipſarum 8 Au.29 20/ 4 Ma. 14 Sequens ipſarum Au.] 28 0f 4 Ma. 15 Quaæ eſt in dextro brachio Au.] 26 30 4 Ma. 16 Quæ in dextro cubito 93 Au.] 25 15/ 3 17 Quaæ in extremitate manus dexttæ Au.] 24 9ſ 4 18 Splendida quæ eſt in coniunctione humani corporis Au.]- 23 30 3 Ma. 19f Sequens de duabus obſcuris: quæ ſurit borealiotes hac Au.] 3z1„f5 20 Præcedens ipſauum Au. 3à 0ſf5 21⁰ Qua eſt in principio ſcapulæ Au.] 34§0 5 22 Antecedens hanc in dorſo Ẽqui Au.] 37 40f 5 23 Sequens de tribus quæ ſunt in lumbis au. 40 0f 3 24 Media ipſarum Au. 43 4 25 Antecedens ipſarum Au.] 44„ſ 5 26 Præcedens de duabus contiguis quæ ſunt in crure dextro Au- 46 10 3 271 Sequens ipſarum Au.] 46 45 4 8515 28⁰ Quæ in pèctoiẽ ſub axilla Equi Au-] 42 45 4 29. Præcedens de duabus quæ ſunt ſub uentre Au.] 43„2 N K 30ſ Sequens ipſarum Au.“ 43 43 2 8 Quaæ eſt in poplite pedis dextri Au.]§1%2 K L 2 2 Quæ eſtin Talo eiuſdem pedis Au.] 51 40/ 2 33 Quæ ſub poplite ſiniſtri pedis Au.] 55 10ſ 4 34.Quꝛæ in ſura eiuſdem pedis Au.] 55 200 2 55 Quæ in extremo anterioris dextri pedis Au.] 41 10fr E 36 Qua in genu ſiniſtti pedis Au.] 45 20/ 2 37] Ux eſt extia ſub dextro poſteriore pede Au- 49 10f 4 — Mauuus ALMAGCESTI 84 Longitudo Tatitudo Mag. S M S NM Magnit. Primæ. 1⁰ Centaurĩ 35 Secundæ. 5. Tertiæ. 7. Quartæ. 16, Quintæ. 8. Feræ conſtellatio. 45. Fera luꝑus 1 Quxin extremo poſteriore pede apud manum centauiĩ 28 Au.] 24§0f 4 2GꝘn in poplite eiuſdem pedis 25 FV% fAu.] 29 10 3 3 Præcedens de duabus quæ ſunt in ſcapula m 1 o Au.] 21 181 4 4 Sequens eauimũ m. 4 10 aAu.f21 0 4 5 Quʒæ in medio feræ corpore m. 3 Au.] 25 10f 4 6Qa in uentre ſub latere m o 10 Au. 27 f 5 7 Quaæin crure m o 40 Au. 29 0 5 83 Borealior de duabus quæ ſunt ĩuxta uer tebrum m 4 40 Au.] 28 30f 5 9Auſtralior ipſarum m 3 40 Au. 30 10f 5 40 Qua in extiemis lumbis m 5 40 Au.] 33 10l 5 410 Auſtralis de tribus que ſunt in exrrema cauda 22 AAu. 31 20ſ 5 12. Media ipſarum 24 5 fAu.] 30 30l 4 13 Borealis ipſarum 23 oKu. 29 20/ 4 IMa⸗ 24 Auſtralior de duabus quæ ſunt in collo m. 8 5ο fHu. 17„f 4 16 Borealior ipſarum m 9 20 Au.] 15 20f 4 Ma, 46 Precedens de duabus quæ ſunt in Rictu m 5 40 KAu. 13 20ʃ 4 47 Sequens ipſarum m. 6 40 Au. 1r§0 4 418 Auſtralior de duabus quæ ſunt in anteriore pede 5 27 10 flu. I1§oI 4 IMa. 19 Borealior ipſarum 26 30 Au.] 10 4 ¶Ma. Magnit. Tupi æ 19 Quartæ. II. Quintæ. 6. Turibuli conſtellatio. 6. Turnibulum 1 W0 Slier de dus Uä8 m 27 40 Au.]22 40 9 2Auſtralior ipſarum ＋ 3 10 Au.] 25 45 4 3Quæ eſt in medio Aræ m 26 20 Au.] 26 3⸗ 4 IMa. 4 Borealis de tribus quæ ſunt in faco m 20 40 fAu. 33 oſ1 4 Auſtralior reliquarùm& contiguarum duatum m 29 10 Au.] 34 10 4 IMa. 6Borealiot ipſarum m 28 Au. 33 20 4 5 Quuæ eſt in extremitate Im 20 fo Au. 34 173 4 La.3r. 15. N— Turribuli 7 Quartæ. 65. Quintæ. 2. Coronæ auſtralis conſtellatio. 47. Auſtralis corona 1 J Antecedens extra auſtralem arcum P 9 10 KAu.] 21 30l 4 8 8 2Quæ ipſam ſequitur& eſt inicorona ＋ 1I 40 Au.] 21 0 5 3CTusæ iſtam ſequitur 13 10 au. 23 0 5 4Sequens adhuc iſtam ꝓ 14§0 Au.]P 20 0l 4 9Quæ poſt iſtam eſt ante ſagittariĩ genu ＋ 16 10.] 18 30f§ Quaæ poſtiſtam eſtborealior ꝗᷓ fulgens quæ eſtin genu ＋ 17 oAAu.] 17 10f 4 7 Bcorealior hac P 16 20 fAu.] 16„f 4 38Adhuc borealior iſta ＋ 16 30 fAu.] 15 10 4 9 l Sequens de duabus præcedentibus iſtã in boreali arcu ＋ 156 10 au.] 15 20l 6 10 Præcedens de duabus obſcuris 0 ＋ 14 40 Au.] 14 5 6 2il Hanc etiam ſatis præcedens F 11 30 0 14 40§ VIII Longitudo Latitudo Mag. SG M(ES M 12J Adhuc ĩſtam præcedens ꝙ 9 40.] 18 80I5 13IReliqua& auſtralior ꝗᷓ prædicta..»% Au.l 18 30LC NMagnitu. Coronæ Quartæ 5 Auſtralis 13 Quintæ 6 Sextæ 2 Fiſcis auſſnalis conffelſatio. 48. Piſcis auſtralis 1Quæ eſt in ore:eſt eadem cum principio aquæ ſte 7 lRu. 23 0 1* 2 Præcedens de tribus: quæ ſunt in auſtrali capitis citcũferẽtia π οο da Hu 2 20f 4 3Nedia ipſarum 4 1% Au.] 22 16 4 4 Sequens de tribus F 20 Au.] 22 301 4 5 Quuæ eſt ad branchĩas 4 20 Au.] 16 151 4 1. 6Qun in dorſali auſtraliq; ſpina va25 1 fHu.] 19 30f 5. 7 Sequens de duabus quæ ſunt in uentte r 1 10 Ku.] IS 10ſ 5 8 Antecedens ipſarum„28 5.] 14 401 4 9 Sequens de tribus quæ ſunt in boreali ſpina ½οu25 10 Au.] 18 ſ 4 10 Media ipſarum v21 50⁰ 4 16 30f 4 11 Præcedens de tribus v 21 AKAu.l 18 10ʃ 4 12I Qua in extrema cauda 0 2 1% lAu.] 22 1fI4. l Ma itu. Piſcis Prinz I Auſtra.&K 11 Quartæ 9 Quintæ 2 Informatæ quæ circa piſcem auſtralem ſunt. 1 Præcedens de tribus ſplendidis antecedentibus piſcem.8. o fAu.J 22 20f3 Mi. 2Media ipſarum» 1I 10 Au.] 22 10f 3 IMi. 3 Sequens de tribus»14 o Au.j 21 10f 3 1. 4 Præcedens hanc& eſt obſcura„ ο 15 20 50 8 5Auſtralior de duabus reliquis quæ ſunt in ſeptẽtrione 13 50⁰ Lau. 17 04 4 6Borealis ipſarum„13§o KAu.] 14 5 4 ¶ Stellæ ſex quarum tertiæ magnitudinis tres /qᷓrtæ.a. qntæ una. ¶ Auſtralis partis& 316 Magnitu. Primæe 7 Secundæ 18 Tertiæ 63 Quartæ 164 Tuintæ 54 Sextæ Nebulo. 1 Magnitudinis Cbrimæ 15 Secũdæ 45 Tertiæ 208 Quartæ 474 Quintæ 217 Sextæ Obſcuræ Nebuloſæ 5 Et cincinnus ¶ unt autem omnes ſtellæ tum boreales tum auſtrales. I0ꝛ22. Quarum ALMACESTI 35 ¶ Delactei circuli ſitu. Cap̃. II. Mep NON eiraticarum quidẽ ſtellarũ ordo ſic nobis expoſitus ſit: nũc ſautẽ cõſequenter q̃ de ſitu lactei circuli dicuntur qᷓ maxime poſſibile ſit/ Kut ſingulas obſeruauimus partes/conabimur particulares eius apparẽ tias figurare:quod igitur lacteus hic circulus nõ ſimpliciter circulus.ſed ⁊ona quedã eſt quaſi colorẽ tora retinens lactis. Vnde nomẽ quoqʒ ſibi attributum eſt/quodqʒ 20na huiuſmodi non æqualis& regulata eſt: ſed& latitudine& colore & ſtellarũ frequentia& ſitu deniqʒ differens atqʒ uaria:& ꝙ duplex in quibuſdã par tibus /ipſo etiã uiſu facile perſpicitur: particulariora uero quibus curioſa obſeruatio ne opus eſt:ſic ſe habere inuenimus: Duplex igituronæ pars alteram quidem ha/ bet coniunctam uſq; ad turribulum: Alteram uero uſq; ad auem gallinam. C Et præcedens quidem 2ona nequaꝗᷓ alteri coppulatur /defectus enim habet in coniun/ ctionibꝰ tam ad turribulum ꝗᷓ ad auẽ: ſequẽs autẽ reliquæ lactei circuli parti cõiũcta eſt:& unã efficit zaonã per quã ꝓpe qui per mediã ipſam ꝓxime maximus deſcribit᷑/ circulus pertrãſit: de qua primo uerba faciemus: Ab auſtraliſſimĩs partibꝰeius ĩcipiẽ/ tes. ¶ Quæ igit᷑ ꝑ pedes cẽtauri ferunt᷑ rariores obſcurioreſq; ſunt:& ea quidẽ quæ in poplite poſterioris dextri pedis eſt paulo auſtralior eſt qᷓ borealis linea ſactis: Silr quæ in genu anteriore ſiniſtro eſt:& quæ ſub poſteriore dextro talo. Quæ uero ĩ po ſteriore ſiniſtro brachio aſpicit᷑:ea in medio lacte collocata.Sed illa q̃ in eodẽ ta/ Io inuenit᷑:& quæ in anteriore dextro talo utræqʒ diſtant ab extremitate auſtrali ad ſeptentrionẽ duabus proxime partibus: quales maximus circulus habet.360. Sunt aut ẽ partes poſterioꝶ pedũ mediocriter denſiores: deinde borealis quidẽ extremi/ tas lactis..30. pxime gra. Ab illa diſtat: quæ in feræ lũbis eſt. Auſtralis aũt eã quidẽ in tercipit: Quaæ in cõcauitate turribuli eſt. De duabus uero contiguis quæ in ipſo igne ſunt borealem tangit:& ſimiliter auſtraliorẽ de duabus quæ ſunt in baſi. ¶Qu uero eſt in boreali ignis parte:& quæ in igne medio collocatur: in ipſo lacte utreqʒ ſitæ ſunt:& partes rariores magis ſunt: deide borealis pars lactis tres ſcorpionis ſpõ/ diles intercipit qui ad ſpiculũ ſunt:& ſuccedẽtem ſpiculo nebuloſam conuerſionẽ: Meridionalis uero extremitas eam quidem tangit quæ in anteriori dextro talo ſa gittarii:intercipit autem illam quæ in manu ſiniſtra eſt. Illa uero quæ in auſtrali ſa gitrarii parte locatur: extra lac omnino eſt. ¶ Quæ autẽ in ſpiculo ſagitte cemitur: ea in medio lactis eſt. ¶ Quæ autem in boreali parte ſagittarii locant᷑ in lacte ipſæ quoq; ſunt/diſtatq; utraqʒ paulo plus parte una ab alterutra lactis extremitate. Au/ ſtralis quidem a meridionali: borealis uero ab oppoſito. ¶ Sunt autem trium ſpõ/ diliũ partes mediocriter denſæ:partes aũt quæ circa ſpiculũ ſunt crebræ nimiũ fumo ſæqʒ conſpiciũtur. ¶ Quæ uero deinceps ſequunt᷑ mediocriter rariores ſunt:& ad aquilã uſq; tendunt᷑: eandem ferme ſeruantes latitudinem. CQuæ in extremitate ſerpentis caudæ eſt: quã ſtellã ophiuchus habet in puro aere collocatus/ paulo plus uno gradu a præcedente lactis extremitate diſtat. De fulgentibus uero quæ ſub ĩpſa ſunt/ duæ precedente ĩ ipſo lacte ſitæ cõperiunt᷑:& auſtralior quidẽ uno gradu a ſuc cedente lactis extremitate diſtat/borealior uero duobꝰ. ¶ Et ſuccedens quidẽ deil⸗ lis quæ ſunt in dextro aquilæ humero eandem extremitatem tangit. Precedens aũt intra intercipit᷑/ſimilitet etiã quæ pᷣcedit ſplendida de illis quæ in ala ſiniſtra ſunt. Quæ uero in occipite fulget& duæ quæ ad rectam lineam ipſius ſunt extremitatẽ formæ ipſæ quoq; tangunt: paulũ eniim a tactu eius abſunt. ¶ Poſt hæc tota ſagitta in lacte intercipitur:& quæ in ſpicu eſt: una parte ab orĩentali lactis extremitate: q̃ uero in glyphide eſt duabus partibꝰab orientali diſtat.Sunt autem quæ iuxta aqui⸗ lam conſpiciuntur partes mediocriter denſiores/reliquæ contra mediociiterrario/ res. Lac uero deinceps ad auem tendit.& extremitas ipſius: ea quidem quæ eſt ad occaſum& ſeptentrionem terminatur inflexione tum a ſtella quæ in auis auſtra/ Ii humero eſt:& ea quæ ſub ipſo in eadem ala locatur. Tum a duobus quæ in auſtrali pede ſitæ ſunt. CQuæ uero ad ortus& metidiem eſt a ſtella(quæ in ſu mitate pectinis auſtralis pedis ſita eſt)terminatur. Intercipitq; duas quæ ſub ea/ dem ala extra formationem ſunt duobus prope gradibus abipſa diſtãtes/ hæ partes In Slyphideſagittæ. icrena ſeu baſi& cõcauitate ipſius ſagittę: loco uidelicetcõcalio: quẽ ner⸗ uus ſiue chorda arcꝰ ſubigtedit. LIBER VIII iuxta ala m ſunt:& mediocriter denſiores: quæ autem deinceps ſunt huic zonæ con iunguntur:denſioreſq; ualde ſunt:& quaſi ab alio principio perſpiciunturt incli/ nantur enim ad extremas alterius z20næ partesſ. Sed defectum iunta illam ſacien/ tes:ex latere quidem in meridiano 20næ de qua nune dicimus coniunguntur: quæ ualde rara in ipſa coniunctione eſt: incipiunt autem denſiores eſſe poſt defectũ qui iuxta partẽ alteram eſta ſplendida ſtella quæ in auis cauda& ab ea quæ in boreali genu nebuloſæ conuerſionis collocat᷑: deinde mediocriter flexæ uſq; ad auſtrale ge nu denſitatem extendunt Paulatim in rarius procedentem uſq; ad cæphei tiarã: diſ ſeparanturq; ſecundum latus ſeptentrionale tum auſtrali ſtella de tribusꝛ tum ea q̃ tres iſtas ſequitur.vVbi duas etiam eminentias facit: Alteram ad ſeptentrionem& or/ cumtalteram ad meridiem atqʒ ortum ſimiliter. Poſtea tota Caſſiopeia(illa excepta quæ in ſumitate pedis eſt). A lacte comprehenditura& extremitas quidẽ uerſus me/ ridiem terminatui ab ea quæ eſt in capite Caſſiopeiæ: Reliquæ uerò quæ iuxta hanc ſunt omnes in lacte collocantur. Et partes quidem quæ ad extremitates ſunt rario/ res ſunt lactis/quæ uero in ipſa media Caſſiopea in Iongam crebritatem extendit. ¶ Deiĩceps aũt dexteræ perſei pattes in lacte cõprehendunt᷑:& rurſus latus quidẽ ſe/ ptẽtrionale quod rariſſimũ eſt ſtella q̃ extra dexterũ genu ꝑſei ſola locat᷑ terminat/ meridionale uero qũ denſiſſimũ eſt tum ſplendida in dentro latere ſita tum duæ ſe quentes de tribus quæ a meridie ipſius locantur: continetur autem i ipſo etiã nebu loſa conuerſio quæ in capulo eſt:& ſtellæ quæ in capite& quæ in humero dextio& ꝗᷓ̃ in dextera ulna ẽ. ¶ adrilatera uero figura quæ in dextero genu& quæi eadẽ ſura eſt in medio lacte locatur:& ſtella quæ in dextero calcaneo ſita eſt/ipſa quoq; aulo citra meridionale latus locatur: poſt hæc/ Aurigæ ⁊ona tend itur fuſionem la dis rationẽ oſtendens/& ſtella quidem in ſiniſtro humero locata quæ uocat᷑ capra/ & duæ quæ in dextero brachio ſunt parũ abeſt cũ lactis extremitate quæ uerſus ſeptẽ trionẽ ortũq; eſt contingant. ¶ Parua uero quæ eſt ſupra ſiniſtrum pedem in extre mitate/ hæc latus quod uerſus occaſum atqʒ meridiem eſt terminat. Quæ ueto ſuꝑ 4 dexterũ pedẽ eſt medio gradu citra illud latus eſt: cõtigue uero qᷓ in ſiniſtro brachio eſt quæqʒ hedi uocant᷑ in media 2ona ſitæ ſunt: deinceps etiã lac per pedes gemino rũfertur aliquantã crebritatẽ longãqʒ ſub oſtendens in ipſis ſiellis quæ ſub extremi/ tatibus pedũ collocant᷑:& ſequens quidem de tribus quæ ſub pede dextro aurigæ i In collorobo hoc eſtin eimemi Lecta linea ſunt. ¶ Et ſequẽs de duabò q̃ eſt in orionis collorobo:& de quatuorĩ ex ure ac faſligio clauæ, quĩ dentra trema manu ipſius locatis: quæ a ſeptentrione ſunt: Præcedentem lactis extremita⸗ geltat onon. tẽ terminãt. ¶ Quæ uero ĩ dextera manu aurigæ fulget:& q̃ ĩ extremitate ſequẽtis pedis alterioſuccedẽtiſq; geminoꝶ locat᷑ citra ſequẽs latus uno proxime gradu eſt. ¶ Reliquæ in extremitatibꝰ pedũ locatæ. In medio lacte ſunt/huic zcna canẽ& ca niculã ꝑtrãſit.& caniculã quidẽ ad ortus totã nõ parũ extra lac diſſeparat:canẽ uero ad occaſum: ipſum quoq; totũ ferme extra exiſtentẽ/ſtella eni quæ in dorſo eius eq Hune ·.ella qdã in dorfo eio ſi nebuloſa quedã eminens tangit. ¶ Treſq; deinceps ſequẽtes in collo ipſũ canis eminẽzuelutinebula occupat. parũ deeſt quin tãgat: quæ autẽ ſupra caput canis extra atq; remotius ſola eſt citra orientalem extremitatẽ duabus partibus& media proxime locatur:& eſt hæc effu/ ſio lactis tota mediocriter rarior. ¶ Poſt hæc perargo lac fertur& borealis quidem atq; præcedens de his quæ in puppis clipeolo ſunt extremitatem zonæ occidenca/ lem terminat. Quæ autem in medio clipeolo eſt:& duæ quæ ſub ipſa cõtiguæ ſunt: & quæ in principio foroꝶ uerſus gubemaculum ſplendida eſt:& media de tribus q̃ in catina eſt parum deeſt quin latus idem attingant. Borealis autẽ de tribus quæ In acroſtolio locata ot eſt in in radice mali eſt abſiden ſiue extremitatem terminat orientalem. Et ſplendida eminẽtiaſen eamemitate puppis quidẽ in acroſtolio locata citra idẽ latus per unũ gradum eſt. Quæ uero ſub clipeo/ lo ſequenti ſplendida in foris locatur extra idem latus uno ſimiliter gradu eſt: Au/ ſtralis aũt de duabus quæ in medio malofulgẽt: idem latus attingit. Duæ uero ſplẽ didæ in eadem ſectiõe carinæ locatæ citra extremitatem pᷣcedentẽ duobus proxime gradibus ſunt:hinc ĩam acnæ quæ per pedes cẽtauri tranſit lac copulat᷑: eſt autem& hæc effuſio lactis ꝑ Argo mediocriter tenuis/ magis enĩ iuxta clipeolũ radicẽq; mali & iuxta ſectionẽ carinæ denſatur/ pᷣddicta uero zona defectu facto ad copulatam in ihunibulout diximus/indeq; incipiens tres quidẽ ſpondiles a ſcorpionis corpore in/ iumhn unt E ertenth quidtt terninu Aneh derno! mduæt ALMACESTI 86 tercepit:de tribus autõ quæ ſunt in corpoꝛe eam quæ ſequitut extra extremitatẽ oc/ cidentalem uerq uno giadu relinquit: Quæ autem in quarto locatur ſpondili:in ae ĩc puro inter duas acnas ieperituri æ qualiter pioime diſtans ab utraq; pauloq; plus parte una: deinceps zona præcedens ad ortum ſeipſam uertitarcui citculi ſimilis:& præcedens quidem lactis latus per ſtellam quæ in dextro genu ophiuchi eſt termina ĩur: ſequens autein per ſtellam ꝗuæ in tibia eiuſdem præcedens etiam de illis quæ 1 extremitate pedis eiuſdẽ ſunt:idem latus attingit:& deinceps occidentalem quidẽ extiemitatem ſtella quæ ſub ophiuchi ulna locatur terminant: orientalem uero p̃ cedens de duabus in eiuſdem inanus extremitate locatis. Hinc aer purus defectum occupat lactis in quo duæ quæ ſunt in cauda ſerpentis paſt illam quæ in ſumitate ipſius eſt collocantur: pats autem huius 20næ tortuoſa& tenuis omnino effuſiõis CPars autẽ z0nær hluiustomioſa d tenui⸗ & quaſi aereæ eſtpræterd ubi tres intercipiuntur ſpondiles, Hæc enim pars medio/ omnino effuſionis& quaſi aerec eſt:ſeciſũ criter condenſatur: deinde poſt defectum aliud rurſus principium lac eflicit a qua- 40 intercipienht: hæc enim tuor ſtellis quæ dextetum aphiuchi humerum ſequuntur: Extremitatem quidem Penlm nuius 20n& crientalem ſtella fulgens ipſam attingens ſola iuxta caudam aquilæ lo cata terminat: oppofitum uero remotior prædictarum quatuor quæ ad ſeptentrio/ nem eſt hinc iam ipſa zcna quamuis& rarior eſt& in anguſtum in præcedentibus partibus: quæ in roſtro auis ſunt/ contrahitui/ita ut deficere uideatur:reliqua tamen eius pars a roſtio ad pectus auis:& latior eſt& denſior ſatis:& ſtella quæ in collo ip ſius auis lcatur in inedia crebritate ſita eſt: Pars tamen quædam rara ad ſeptẽtrionẽ paululum declinat:& pars earum /quæ a pectore ſunt uſqʒ ad ſtellam quæ in hume/. roalæ dextræ locatur.& pars contiguarum ſimilitet quæ in extremitate pedis dex/ Cvnde(utdiximus) purus defectus ſius teri ſunt unde(ut diximus purus ad alteram zonam ã dictis auis ipſius ſtellæ defe/ claia ſattio fir ad alterã zonam a prædictis teclus fi uſqʒ ad ſplendidam/ quæ in cauda eſt. K auis: ulqʒ adlucidã quæ in cau ¶ De ſphæra ſolida fabrieanda. Caß.3. ERVM quæ a lacteo circulo apparent huiuſmodi ſitum habent: ut au ſtem etiam ſpheræ ſolidam effigiem conſequenter appoſiteq; faciamꝰ: gad nationes(quæ de ſphæra non erraticatum ſtellarum expoſitæ ſunt) COuib apparuit ipſfam quoq; cueluti era Ad uibus ipſa quoq;(uelut erraticarum orbes)inuenta eſtia motu primo 3 1 8 85—55 motu: ab ortu ad occaſum in polisipfius æquinoctialis ireunducũ regreditur tamef̃ etiã iiscircifeti egredte tunt̃erifin conran in contrarium in acdiaci circuli polis/hoc pacto ſtructuram& uiam conſtellationis ſuꝑ aodiaci circuli Polis& ꝑ media fgO ſuæ faciemus. C Colorem huius ſphære groſſiorem: ut ita dicam/adhibebimus: ut non diei ſed noctis aeri magis in quo ſtellæ cernuntur ſimilis ſit. Capiemuſqʒ in ip ſa duopuncta qᷓ exquiſite per diametrum oppoſita/ quibus polis madimum circu/ lum deſcribemus/qui ſemper in ſuperficie circuli per medium ſignorum futurus ẽʒ & huic adrectos angulos alterum circulum per polos iſtius a cuius ſectione alte// ra duarum quæ per primum fiunt incipientes partiemur circulum qui per medium ſignorum eſt in partes. 360. numeros in ipſo aſcribentes graduum per quotcũq; uti⸗ le uidebit᷑: ¶ Deinde duos quadrilateros ſuperficiebus circulos& exacte undique totnatos& ex materia ſolida ducibiliq; factos/minorem quidema quo ſphæra ip/ ſa tangitur per totam ſuperficiem concauam: Paulo autem maiorem per mediain conuexã ſuperficiẽ ſignabi mus lineas protrahentes/quibꝰ latitudines eoꝶ exacte di uidant᷑:& per has lineas alia altera/q̃ ab iſtis terminant᷑ ad medietatẽ circũferẽtiaꝶ incidẽtes ſemicirculos in ipſis inciſionibꝰ. In. 80. partes diuidemꝰ. ¶ His ita factis minorẽ ꝗdẽ circuloꝶ illũ ſemꝑ futuꝶ ſupponẽtes ꝗ ꝑ utriuſq; polos ẽ æqnoctial di co atqʒ zodiaci:& pterea ꝑ pũcta ſolſtitialia in dictæ iciſiõis ſuꝑficie ꝑforabimꝰdia/ metralrĩ medio iuxta extremitates inciſiõis paxil liſq; ad captos in ſphæra circuli ꝑ mediũ polos ita firmabimꝰ: ut ꝑ totã ſuꝑficiẽ ſphæricãfacile poſſint circũduci/uerũ ut ꝑmanẽs ꝗdẽ initiũ cõſtellationis fixarũ capiamus: nõ eni cõmodũ eſt in ipſo hu⸗ ĩus ſphære zodiaco ſolſtitialia& æquinoctialia pũcta ſignare/cũ ſtellaꝶ diſtatiæ col locãdaꝶ nõ eedẽ ad ipas ſeruent᷑. ¶ Fulgẽtiſſimã oĩum ipſaꝶ(eã dico q̃ ĩ ore canis eſt)in circulo ꝗ ad rectos in zaodiaco angulos deſcribitur ſignabimus in parte quæ 3 10 inlerit 8 S0 AA me/ EFixaĩchecanisptim 305 iĩnitiũ diuiſionis fecit/ graduſqʒ aſcribemꝰ/quibꝰſecũdũ latitudinẽ a circulo per me/ ͥalmüAgerl ẽ clum ALMAGESTI dium diſtat uerſus auſtralẽ polum/ deinde in ſingulis quocʒ aliarum conſequenter traductionẽ circuli circa polos zodiaci qui per inciſionem diuiſus ẽ idipſum aſ⸗ ſignabimus/ Ac ducentes enim ſemper ſuperficiem inciſi lateris eius ad punctum cir culi qui per medium eſt/quod totidem diſtat gradibus a principio numerorum in gradu Canis conſtituto/quot ſtella quã ſcribere uoluimus ſecũdũ longitudinem di- flat a cane/ peruenienteſq; ad punctum educti diuiſiqʒ lateris quodrurſus totidem a circulo qui per mediũeſt gradibꝰdiſtat quot etiã ſtella in hac conſcriptione accom/ modatius uel ad borealem uel adauſtralem polum aodiaci diſtat/locum ſtellæ in ĩp ſo aſſignabimus citrinũ deinceps aut diſtinctum alium colorem commode atq; cõ ſequenterad magnitudines ſingularum adhibentes/figuras tamen ſingulatum for mationũ: in ſingulis ſideribus ꝗᷓ maxime ſimplices faciemus/ ſolis lineis ſtellas com prehendentes: quæ in eadem figura ſunt: iiſqʒ non multum ab uniuerſali ſphæræ colore differentibus. Ne autem utilitas ſignationis ipſarum relinquatur/aut coloꝶ magna uarietas effigiet/ aut uarietatum ſimilitudinem deſtruat: fiet autem nobis& intellectu& memoiatufacilis comparatio ſpeculationis fixarum: ſi aſueſcimus nu dam cogitationem ſiderum im ſpherica effigie adhibere: inſcribentes autem etiam lactei circuli ſitum locis atq; figuris ut prædiximꝰ. CPræterea crebritate iaritateq; appoſita maiorem etiam circulum ſemperqʒ pro meridiano futurũ/ minori(a quo ſphæra continetur)accomodabimus: in polis qui üidem(cumiæquinoctaalis ipſius) poli fiunt. Hæc enim puncta in maiore quidem atq; meridianoſin terminis rurſum inciſi diuiſiqʒ lateris& ſuper terram futuri diametraliter: ut poli: fimanda ſunt: ĩ mi nore uero qui per polos utriuſqʒ eſtin terminis diametralibus arcuũ abutroq; ⁊20dia ci polo diſtantiũ gradus declinationis. aʒ. 5l. in paruis ſectionibuis circulorum immiſ ſis paxillis ſub foramina ĩmiſſorum polorum ſunt/maioris igitur circuli latus inci⸗ ſum quod ſemper idem uidelicet fiet cum meridiano qui per ſolſtitialia puncta eſt ad illud ſemper punctum diuiſionis aodiaci conſtituemus: quod totidem a princi/ pio Canis gradibus diſtat. Quot etiam canis in tempore præpoſito ab eſtiuali ſolſi/ tio diſtat: ut ĩ principioregii Antonini ad ſucceſſionem gradibus..a0. C Meridia num autẽ rectum ad horiaonta: qui in baſi& adaptabimus æqualiter ab apparente ipſius ſuperficie diuiſum ita quod poſſit in ſua ſuperficie circũduci. ut eleuare ſemꝑ poſſimus borealem polum ab orizonte per meridiani diuiſionem cõgruẽtibus ꝓpo ſito climati arcubus/ nihil autem minus factũ uidebitur qm̃ non potuimus in eadẽ ſphæꝛra æquinoctialẽ& tropicos coaptare. Nam cũ meridiani latus diuidatur: Pun (tã quidẽ quod inter polos ipſius æquinoctialis eſt& gradibꝰ. ꝙo. unius quartæ di/ ſtat ab utroq; eandem habebit uim cũ æquinoctialibus /pũcta uero quæ ex utraq; hu ius parte. ꝛʒ. 5l · gradibus diſtant: cum utriuſqʒ tropicorum punctis: quod ad ſeptẽtii/ onem quidem eſt eſtiui: quod uero ad meridiẽ brumali tropici puncto:& ſic per pti mũ motũ ab ortu ad occaſum circũductis ſtellis quas quærimus ad latus meridiani diuiſimus: per eandem rurſus diuiſionem diſtantiæ ipſarum ad æquinoctialem aut ad tropicos ſicut in polis ĩpſius æquinoctialis haberi poſſunt. C Depropriis erraticarum aſpectibus. Cap. IIII. YVONIAN propria conſtellationis fixarum deſcriptio ſub oculis poſi- 8.a deaſpectibus ipſarum conſcribere: horum igitur 87(exceptis illis qui inter ſe fiunt atqʒ ſiabiles habent᷑ ſicut quando in re- aaliunea uel in aſpectu triangulari Aliiſq; huiuſmodi) quidam ad ſolos planetas:& ſolem& lunam aut zodiaci partes conſpiciuntur/ quidam ad teram tã/ tummodo: quidam ad terram ſimul& ad erraticas ſtellas& ſolem& lunã: uel par tes z0diaci. CAſpectus ergo non erraticarũ ad erraticas ſolum& partes zodiaci fa⸗ cti cõuenienter quidẽ capiunt᷑/quãdo uel in uno eodemqʒ circulo tum eraticæ tum nõ erraticæ ſunt de illis circulis qui per polos zodiaci deſcribuntur uel in diuerſis ꝗ dem citculis. ſed triangulares autem aut ſextiles diſtantias facientibus: hoc eſt re/⸗ ẽtã angulum continẽtibus: aut tertia parte unius recti maiorem minoꝛẽue ꝗᷓ rectã/ Proprie autem ſub quibus trãſire planetarum aliquis poteſt: illæ ſunt quæ in 204 RRRR ALMAGCESTI diaco motus planetarum ſecũdum latitudinem continente/ſitæ ſuntad q inq; qui dem ertaticas ſecũdum apparentes ipfarum cõiunctiones aut abiectiones: ad ſolem uero atq; lunam ſecundũ occultationes coniunctionis& ortus ſuccedentes/occulta tionem uero uocamus cum ſtella ſub radiis luminarium facta non cernitur. Coniun ctionem autem quando ſub centro ipſius Obiicitur. ¶ Ortum uero ſuccedentiũ cũ ĩam extra radios facta incipitapparere.A ſpectus autem fixarum ad terrã tantum qua tuor ſunt:& cõmunitera nõnullis anguli appellanturproprie autem oriens/mediũ cœli ſuper terrã· Occidẽs/& mediũ cœli ſub terra. C Vbicũq; igitur æquinoctialis aduerticem eſt: ibi omnes fiuæ& oriuntur& occidunt:& ſemel in ſingulis uolutio/ nibus tam ſuper terrã ꝗᷓ ſub terta in medio cceli cõperiunt ¶ Nam cũ æquinoctia/ lis ipſius poli huiuſmodi horigontem tangant.N ullum paralellorum circulorum aut appaientem ſemper/aut nunꝗᷓ apparentẽ efficiunt: ubicũq; autem ipſi poli ĩ uer tice ſunt:nulla fixarũ ibi occidit nullaq; oritur: æquinoctialis eni ipſe origontis tũc ſitum accipit:& alterum ſemper ſemiiphæriorũab ipſo factoꝶ ſuper terram ſub ter ra circũducit: ut bis ſtellarũ ſingulæ in una uolutiõe in medio cœli: aliæ ſuper terrã/ aliæ ſub terta cõperiant᷑: in aliis uero declinationibus quæ inter has ſunt: cũ nõnulli circuli aut ſemꝑ aut nunꝗᷓ cernant᷑: Quæ ab illis ĩuxta polos ĩtercipiunt᷑: nec oriũt nec occidunt. ded bis in unaquaq; reuolutionæ ad mediũ cœli ꝑueniunt· Suꝑ terrã quidem quæ in apparenti ſemꝑ/ ſub terra uero quæ nunꝗᷓ apparenti circulo ſunt: re liquæ aũt quæ in maioribus pararellis ſitæ ſunt. Et oriuntur& occidunr:& ſemel in ſingulis uolutionibus ſuper terram: ſemel ſub terra in medio cœli cõperiunt CIn his igitur tempus quod eſt ab aliquo angulorum ad eundem idem ubiq; eſt: unam enim uolutionẽ ad ſenſum continet/tempusuero quod ab aliquo angulo ad angu iũ diametraliter oppoſitũ/ſi ad meridianũ quidẽ ↄſpicit᷑:idẽ ubiq; ſilt eſt medietatẽ enĩ unius habet uolutionis. ¶ Sin autẽ ab horizonte/ſiquidẽ æquinoctional ſupra uerttcẽ eſt/idẽ rurſus efficit᷑. Medietatẽ eni uolutionis ſilx continet. Paralleliqʒ oẽs/ tũc nõ ſolũ a meridiano uerũetiã ab horizonte in duo æqualia diuidũt᷑: in aliis autẽ declinationibo: nec tẽpus ſemnicirculi ſuꝑ terrã eſt illi quod ſub terra: niũ ſolũ in ipo æquinoctiali: qui ſolus etiã in ſphæra decliui in duo æq̃lia ſecat᷑ ab horizõte/cæteri oẽs ĩ diſſimiles atq; inæqᷓles arcus ſecãt. ¶ His ↄſequẽter tps etiã ab ortu uel occaſu ad mediũ uſq; cœli æqꝗ̃le tẽpori eſtilli qã ab eodẽ medio cœload ortũ uel occaſum eſt. Propterea quod meridianus portiones paralleloꝶ q̃ ſuꝑ terrã uel ſub terra ſunt æqualiter diuidit. C Ab ortuautẽ uel occaſu ad uttãqʒ medii cœli partẽ tẽpus in de/ cliui ꝗdẽ ſphæra in æquale: In recta uero æquale eſt/ ꝓpterea ꝙ portiones integræ q̃ ſuꝑ terrã ſii his quæ ſuib terra æquales hic ſolũ ſunt. Vnde in recta ꝗdẽ ſphæra quæ ſimul in medio cœlo ſunt ſimul etiã oriunt᷑ atq; occidunt/ donec fiat ꝓgreſſus ĩpaꝶ in polis zodiaci ſenſibilis/in decliui aũt quæ ſimul in medio cœlo ſunt/ Nec ſimul oriunt᷑/ Nec ſimul occidũt. Sed auſtraliores ſemꝑ poſterius ꝗᷓ borealiores oriuntur. & prius occidunt. ¶ Aſpectus aũt fiarũ qui ſimul ad terrã& ad planetas aut partes zodiaci cõſpiciunt᷑. Cõmuniter quidẽ uel cooriendo capiuntur. Vel quoniã ſimul in medio cœli ſunt uel qm̃ ſimul occidunt aut cum aliqua erraticarũ/ aut cũ aliqua zodiaci parte/proprie uero aſpectus ipſarũ ad ſolẽ nouẽ modis percipiunk. CbRIMVS eſtꝗ matutinus ſubſolaris uocat᷑: q ſtella in oriẽtali horiʒõte una cũ Joĩe inuenit᷑:huius alius quidẽ orientalis non apparens& ſuccedens ortus uocał. Quãdo ſtella in occultatiõis pricipio poſt ſolẽ cõfeſtim orit᷑. Alius oriẽtalis ueruſqʒ coortus:qũ ſtella ſimul cũ ſole in orientali origonte eadẽ in parte inuenitur. Alius orientalis pcedens ortus atq; apparẽs q ſtella incipiens apparere ante ſolem oritur. CsECVNDs aſpectus eſt qui uocat᷑ matutina media cœli locatio/qñ ſtella(o/ Le in orientali horizonte locato)in meridiano uel ſub terra uel ſuper terrã inuenit᷑ huius etiã alius ſuccedens in inedio cœli orientaliſq; locatio& non apparens uoca tur. Quando poſt ſolis ortum illico ſtella in medio cœli reperit᷑. Alius orientalis in medio cœlo ueraq; locatio quando ſimul cũ oriente ſole ſtella quoq; in medio cœ li eſt. Alius orientalis præcedens in medio cœli locatio: Quando ſtella prius in me/ dio cœlifuerit& ſtatim ſol ortus ſit. lic ſuper terram factus aſpicitur. Aſpectus ad O proptn..funt, 19 29 3² 59 6² 30 9. LIBER VIII CTERTIVõ eſt quocatur matutinus occaſus: Quãdo ſol quidẽ in orientali ho/ rizonte /ſtella uero in occidentali reperitur: huius etiam alius orientalis ſuccedens occaſus& non apparẽs uocat᷑: quando ſole oriente illico ſtella occidit. Alius orien talis cooccaſus atq; uerus: quando ſimul cum oriente ſole ſtella occidit/alius orien talis præcedens occaſus atq; apparens: quãdo poſt occaſum ſtellæ confeſtĩ ſol orit᷑. CCVARTVS meridionalis ſub ſolaris nominat᷑: quando ſol quidẽ in meridia/ no eſt/ ſtella uero in orientali horigonte/huius ſimiliteralius diumus& non ap- parens eſt. Quando ſole in medio cæli ſuper terram locato ſtella oritur. Alius no/ cturnus atqʒ apparens: Quũ( ſole in medio cœli ſub terra locato) ſtella oritur. CNVINTVS eſt qui appellatur meridiana in medio cæli locatio/quando ſimul tam ſol ꝗᷓ ſtella in meridiano ſunt/huius duo ſunt diumi& non apparentes: Quan do ſole iĩ medio cæli ſuper terram locato/ſtella aut cum eo una ſuper terram eſt/aut contra diametraliter ſub terra opponitur. Duo autem noctumi fiunt& horum alt er quidem non apparens quando ſtella ſub terra ſimul cum ſole in imo cæli eſt. Alte uero apparens quando ſuper terram locata ſoli diametraliter opponitur. CSExTvs eſt qui uocatur meridianus occaſus: quando ſole in meridiano loca/ to ſtella in occidentali horigonte inuenitur: huius etiam alius diurnus& non appa rens eſt quando( ſole ſuper terram in medio cæli locato)ſtella occidit. Alius noctui/ nus atq; apparens quando ſole ſub terta in medio cæli locato ſlella occidit. CSEPTIMVs eſt qui uocatur ſerotinus ſubſolaris quando ſole in occidẽtali ho/ rizonte locatoſtella in horigonte orientali reperitur. Huius alius ueſpertinus: ſucce dens ortus atq; apparens uocatur: Quando ſtatim poſt occaſum ſolis ſtella oritur: Alius ueſpertinus coortus atq; uerus quãdo ſimul& ſol occidit& ſtella oritur. Aliꝰ ueſpertinus præcedens ortus neq; apparens qñ ſtatim poſt ortũ ſtellæ ſol occidit. CocrAVVs eſt qui ſerotina in medio cœli locatio nominatur: Quando ſole in occidentali horiaonte locato ſtella in meridiano aut ſuper terram aut ſub terra eſt, huius alius ueſpertinus in medio cœli locatio atqʒ apparens dicitur: Quando ſſa/ tim poſt occaſum ſolis ſtella in medio cœli reperitut: Alius ueſpertina in medio cœ li locatio ueraq; nominatur quando ſimul& fol occidit ex ſtella medium cœli occu pat: alius ueſpertina præcedens in mediocœli locatio neq; apparens uocatur quan do ſtatim poſſqᷓ ſtella in medio cœli peruenit: ſol occidit. CNONVs eſt: qui uocatur ſerotinus occaſus: quan do ſtella una cum ſole in hoñ zonte occidentali eſt: huius alius ueſpertinus ſuccedens apparenſq; occaſus dicitur/ Quãdo ſtella incipiens occultari poſt ſolem ſtatim ipſa quoqʒ occidit. Alius occaſus ueſꝑtinus ac uerus: Qñ ſtella ſimul eodẽq; tempore cũ ſole occidit. Alius pᷣcedens occaſus neq; apparens uocat᷑ Quãdo ſtella apparere incipiens ante ſolẽ occidit. ¶ De coortibus& in medio cœli Iocationibus cooccaſibuſq; firarũ. Caßp. V. EC CVM IIA ſe habeant uerorũ quidem ad centrumqʒ ſolis con/ ¶ ſpectorum coortuum locationumq; in medio cœli& occaſuum tem/ E Ipora facile per ſolas lineas a ſitu ipſius conſtellationis inueniuntur: pĩo JP Pterea ꝙ puncta circuli qui per medium ſignorumeſt quibus ſingulæ fixarum cooriuntur& cooccidunt:& in medio cœli ſimul locantur per lineas in ſequentibus theorematibus demonſtrantur. CSit enim primum gratia colloca/ tionũ in medio cœli circulus. A. B. C. D. ꝗ per polos utriuſq; æquinoctialis dico atqʒ 20diaci tranſit:& æquinoctialis quidem ſemicirculus ſit. A. E. C. in polo.F. 20diaci uero. B. E. P. ĩ polo. I. deſcriptus& per polos zscdiaci. I. T. C. L. maximi circuli por tio deſcribat᷑ ĩ quo. T. punctũ ꝓ ſtella nõ erratica(quã q̃rimus)ſupponat᷑ ad circulos enĩ ita deſcriptos ſitus ipſaꝶ& obſeruauimꝰ& cõſcripſimus. ¶ Deſcribat᷑ aũt ẽt ꝑ æqnoctial circuli polos:& ꝑ. T. ſtellã.M. N. maximi circuli portio ꝙ igif᷑..ſtella ſif cũ:M·&.N. æqnactial& zodiaci pũcti ĩ mediũ cœli ꝑueniet ꝑſpicuũ eſt/ qd aũt hæc dant᷑ adhuc arcus. T. N. hoc modo patebit/nã qm̃ ꝑ ea q̃ ĩ prĩcipio ppoſitiõis demõ ſtrata ſũt ĩ duos maximoꝶ circuloꝶ arcꝰ. A. I.&.A. N. ꝓtracti ſũt maximoꝶ circuloꝶ ALMACESTI 38 arcꝰ..L.&. N. P. proportio chordæ dupli arcus. A. I. ad chordã du pli. A. F. cõpoſita eſt ex proportionibus chordarum dupli arcus.. L. ad dupli arcus. L. T.& dupli ar/ cus. T. N. ad dupli. F. N. Sed arcus. A. E,&..N.&.I C. quartæ partis eſſe ſupponun tur:& a conſcriptione ipſius ſtellæ. C. T. quoqʒ latitudinis arcus:&. C. B. Ion gitudli/ nis datur& per demonſtratam circuli per mediam declinationem dantur arcus. F. I.&. C. L. patet ergo datos eſſe arcus. I. A.&. A. F.&. I. L.&. L..&. N. F. ergo reli/ quus. N. T. propter hæc dabit᷑. ¶ Rurſus quoniam proportio chordæ dupli arcus E. I. ad chordã dupli arcus..A. cõpoſita eſt ex proportionibus chordaꝶ dupli arcus ſn F. T. ad dupli. T. N.& dupli. N. L. ad dupli..A. ſunt aũt etiã de arcubus ꝗ quærun W cur(per ea q dicta ſunt)dati arcus. P. I.&.I. A.&. F. T.&. T. N. ꝑ coortus etiã æquino —&ialis in recta ſphæra atq; zodiaci ex arcu. C. B. arcus..A. iõ dabit᷑. M. B. arcus Z0dia 580 ci cooriẽtia etid atqʒ cooccidẽtia ſimfcũ fixis æquinoctialis zodiaci quæ puncta per collationes ĩ medio cæli facile hoc modo capiunt᷑. CSit eni. A. B. G. D. Meridianꝰ circulus æqnoctialiſqʒ ſemicirculus: Sit, A. E. C. in polo. F. Horizontis aũt ſemicircu Ius: ſit. B. E. D. oriat᷑ qʒ ſtella ꝑ. I. horizõtis punctũ& deſcribat᷑..I. T. Maximi circu 100 i quarta pars ꝑ puncta. E. I. qm̃ igit᷑ rurſus. F. T.&. ¶. B. arcus in duoꝶ maximoꝶ cir culoꝶ arcus. A. F.&. A. E. protracti ſunt/erit proportio chordæ dupli arcus. F. B. ad du pli.. A. cõpoſita ex ꝓportionibꝰ chordaꝶ dupli arcus... ad dupli arcus. I. T.& du Pli. T. F. ad dupli.A. E. ſed de arcubus qui qᷓrunt᷑ arcus. F. A.&. F. T.&. E. A. qrtæ Etis lunt/ dat᷑ etiã per eleuationẽ quidẽ poloꝶ arcus. F. B. ꝑ mediũ autẽ cæli tũ. T. punctũ æqnoctialis tũ. T. L. arcus/ergo dabit᷑ etiã reliquus arcus. T. E. facile autẽ intellectu eſt/ quia etiã in occidendo ſi ad pcedentia. T. puncti æqualẽ. E. T. arcui. T. C. arcũ cæ perimus ſtella.I. ſimul cũ. C. puncto æquinoctialis occidet: ppterea ꝙ tũc ipſe occa/ ſus æqualiter arcui·.I. ñ̃et/æqualẽ aũt rurſus angulũ ad meridiani præcedentia in tercipi angulo illi qui in hac figura. A. B. A. F.&.F. T. ad ſuccedentia continetur ma nifeſtũ eſt hinc etiãa prædemonſtaatis in ſingulis climatibus coorientibꝰ atq; cooc/ cidẽtibꝰ aodiaci ac æquinoctialis: tũ pars aodiaci dabit᷑ quæ ſimul cũ. E. puncto æꝗ/ noctialis/& cũ ipſa ſtella coorit/tum pars q̃ ſimul cum. C.& ipſa ſtella occidit. Patet igitur ꝙ quibus in tẽporibus in illis zodiaci punctis per uerũ iui motũ ſol inuenitur In iis etiã ortus& medii cæli locationes& occaſus fixarũ ſimul cũ ec facti& ad cẽ/ trum eius relati/ ac ueræ cqangulationes uocatæ fient. C De apparitionibus& occultationibus fixarum. Cap.VI. VIATAMEN expoſita ratioq; a ſolo ſitu ipſarũ per lineas capta in ap/ Parẽtibus uel occultationibus non inuenitur ſufficiens. Nõ enim uerbĩ gratia ſicut cooriri ſtella cuidã zodiaci pũcto demonſtrat quãto etiã ſo/ ¶ꝝee arcu ab oriæonte ſub terra diſtãte primo apparebit aut occultabit᷑/po ſibile ẽ ꝑ ipſas ſimilesue ĩueniti /cũ neq; in oĩbus neq; in eiſdẽ ubiq; hic arcus poſſit æqualis eſſeMaior eni minorue fit: tũ ꝓpter ſtellaꝶ magnitudines: tũppter latitudi nis a ſolæ diſtãtias: tũ ꝓpter diuerſitatẽ declinationũ odiaci. ¶ Nam fi. A. B. C. D. meridianũ circulũ eẽ ſuppoſuerimoꝛet. A. B. C. zodiaci ſemicirculũ/horizõtis uero.B E. P.& eiꝰpolũ. I. patet qa de ſtellis qᷓ cũ. E. zodiaci pũcto ſif oriunt᷑:ſi maior primo apparere ĩcipiat/ ſole/ Verbi gĩa/ ſub terra ꝑ. E. P. arcũ diſtãte minor etiã ſi æqualiter ſecũdũ latitudinẽ a ſole diſtet/primo apparebit ꝑ maiorẽ arcũ ipſo diſtãte ꝗᷓ ſit arco E. P.& lucẽ minorẽ efficiente:& rurſus in ſtellis quæ ſunt æqualis magnitudinĩs: ſi ea quæ propinqua. R. puncto ſecundũ latitudinem eſt/ex diſtantia. E..primo appa/ reat/ quæ(magis 4 ipſa diſtat. A. minore) apparebit: propterea ꝙ in eadem folis ſub terra diſtantia: lux quæ apud ipſum zodiacum ſolemq; fit maiorem qᷓ quæ re/ motius fit in magnitudine ſimiliter æqualibus& per æqualem latitudinis diſtan/ tiam orĩentibus/quantomagis ad orizontem zodiacus declinetur:&. D. E. E. an/ gulum minorem faciat tanto magis a minore diſtantia ꝗᷓ fit. E. F. ſiella primo ap⸗ parebit: nam ſi adaptabimus: Vt in ſequenti deinceps figura per polos horizon tis& ſolẽ ſemicirculum qui per..eſt ſemicirculũ uidelicet.I. T. F ¶· diſtãtia ꝗdem LIBER VIII folis ſub terra ĩ eiſdem ſtellis æqualis ſemper. F. T. areui, pemmanebit: propterea ꝙ in diſtantia quidem ſolis ſub teria in eiſdem ſtellis æqualis ſemper. F. T. arcui per- manebit/ propterea quia in diſtantia hoc modo æquali lux quocʒ ſuper terram ſimĩ lis erit/ rcus uero. E. F. permanet: ut diximus arcu. T..minor erit in zodiaco rectio re:& maiĩor in decliuiore /obſeruationibus ergo in una quaq; ſtellarum ad habendã ſolis ſub terra in zodiaco diſtantiam opus eſt. ꝙ ſi neque diſtantia quæ ad horizon/ tem per rectos angulos eſt ſicut. F. T. in ſubiecta figura: eadem per omnes regiones in eiſdem ſtellis permaneat: propterea ꝙ non ſimiliter in groffiore borealicris cli⸗ matis aere ſolis radii luceant. Nonunius ſolummodo climatis/ſed ſingulorum ob- ſeruationibus opus erit: ſin uero in eiſdem ſtellis arcus ſimilis arcui. F. T. idem ubi- q; ſeruatur: ut certe continenter eſt: ſicut enim radii ſolares ad diuerſitatem aeris di ſponuntuꝛ:ſic ſtellas quoq; diſponi neceſſe eſt. Sufficient nobis diſtantiæ in uno ſo/ lummodo climate obſeruatæ ad conſiderandas lineas ceteras /ſiue per regiones/ ſi/ ue per progreſſum fixarum ſphære ad ſucceſſionem partium eiuſdem demonſtiata declinatiocirculi per medium permutetur. ¶ Detur enim in ſubiecta figura diſtan/ tia. E. F. per obſeruationem ĩ quouis climate: quoniam igiturin duos maximorum circuloꝶ K l..1. Ferell..Saf..H0u4 lũt:erit ꝓportio chorde dupli at cu.A. B. ad chordã dupli. B. T. ↄpofita expportiõibꝰ chordaꝶ dupli arcus. A. E. ad du pli. E. F.& dupli. F. T. ad dupl.T. I. ſunt aũt de arcubus qui quæruntur. B. I.&. T. I. quartæ partis uterqʒ. Cum uero. E. pũctum ſupponatur quo cum ſimul ſtella oritur &. A. medii cœli punctum peraſcenſionum tabulas datur: Patus erit etiam arcus. A. E.& arcus..F. per obſeruationem. Arcus autem. A. I. colligitur daturq; partim ex diſſantia æquinoctialis circulĩa puncto. A. Quæ diſtantia per tabulam obliquatio/ nis inuenitur. Partim a diſtantia æquinoctialis a puncto uerticis in eodem meridia no quæ tanta eſt quanta poli eleuatio eſt erit ergo reliquus etiam. F. T. datus/quo inuento eodemq; ubiqʒ permanente per ipſum magęnitudines arcus. E. F. in aliis declinationibus factas ab eiſdem proiciemꝰ. ¶ Rurſus enim proportio chordæ du pli arcus. I. B. ad chordam dupli arcus. A. B. componetur en proportionibus chorda ninn dupli arcus. I. T. ad eam quæ eſt dupli. P. T.& eius quæ eſt. F. P. ad eam quæ eſt dupli..A. ¶ De arcubus autem qui queruntur.F. T. modo ſupponitur. P. uero pũ dtum quod fimul cum ſtella oitur in propoſito dlimate per præmiſſa datum eſt:& quoniam ſimiliter arcus etiam. E. A.&. B. A. dati ſunt: reliquus etiam. E. F. aodiaci arcus datus ẽ. ¶ Hic quoqʒ modus inueſtigandi& in occultationibus etiã occaſuũ 146un duech meAunim eSralmnm oeul nobis ſu fficiet:ſolum ferme in eadem figura ſitu zodiaci in parte altera deſctipto ſe conibenimnelig-d luflictenobtb. cüdum qꝙ declinatio exĩgit: quoniam. B. P. arcus occidentalis eſſe ſupponitur. Sed ne locus iſte omnino neglectus uideretm/ ſufficere putamus quæ dicta ſunt ad de/ monſttandum huĩuſmodi ſpeculationem. Nam cum Eens Eünubvoiß prædictio nis uarium multiplexq; inueniatur non ſolum penes regionum diuerſitates& 20 diaci declinationes pene innumeras/ Verumetiam penes ſtellarum multitndinem/ Cumq; præterea in ipſis etiam apparitionibus ſtellanim intellectu difficile& tum propter propter—— locorum inæquale atq; incertum piimæ ap/ paritionis atqʒ occultationis tẽpus fiat: ut a nobis periculo& obſeriationum diuer/ esde 5—— 5 Aldan. fitate compertum eſt/ Se ad hæc quoniam SP ſphæræ progreſſum in ꝑ/ uionibus reſte admodũ elt deptehenſum. manere quidem in ſingulis dlimatibus coortus locaticneſq; ſimul in medio cœli atq; occaſus poſſunt iidem cum his qui modo numerorum demonſtrationibus ex/ cogitarentur: Recuſauĩmus ĩn præſentiarum longum huiuſmodi atq; inutile ne/ gocium: ſufficere putantes qꝙ uel ab his quæ ĩn ſuperioribus conſcripta ſunt/uel ab ipſa ſphææræ conſciptione propinque quotidĩe poſſent inueniri: nam etiam ab ap/ itionibus octultationibusue ſetundum conditionem aeris factas mutationes uidemus:ſi cui placet non aõdiati locis: ſed ĩpſis cauſam attribuere ac proximum Wen uniucz0lh'dtolS cõtSuacaib⸗ ſemper non autem ordinatum& in commutabile conſemare. Quas uniuerſa/ Sarndold ĩus ipſa quoq; cauſa ſe habeat.Net ſic certa ex primĩs appantionum uel occulta/ 28. E 384 2 8 0 lecundãoẽ diffe:ẽtiaa& ex ips lunæ de tionum temponbus ſitnit ex ſolatibus aſpectibus uniuerſaliter captis&c lunæ in ĩpꝰ cinationib Fatũieulatitet ſum ſin ex parte declinationibus.—9 9— ILIBER 1 ALMACGFESTI LIBER NONVS MACNAE CONSTRVCTIONIS PTOLAEMEI. ¶ De ordine globoꝶ Solis Lunæ/ Cæterarumq; ſtellarum Erraticarum. Cap̃. I. E RVM quæ de fixis ſummatim(quantũ ab apparẽtibuſatq; ad hũc diẽ cognitis intelligẽdũ iuuamur) dici poflũt/hæc feime ſũt. cũaũt ad cõpoſitionẽ iſtam ꝗnq; planetarũ negociũ reſtet/quantũ feri põt ſingulas ſpeculationes ipſoꝶ coniũgemus. Nam ne ſepius eadem repetant᷑ cõmuniter prius de ipſis dicemus. ¶ Drimũ igit᷑ e— de ſphærarũ ipſarũ ordine/quæ ſimiliter ſitũ habẽt/quaſi ad polos obliqui ſolatis ꝗper mediũ ſignoꝶ eſt/ꝗ oẽs ꝓpinquiores teræ ſint ꝗᷓ ſphæra fixarũ & remotiores a tera qᷓ ſphæra lunaris/ꝗᷓq; tres/Saturni q̃ maiĩor eſt/& Iouis q̃ ſecun/ da& terræ ꝓpinquior/& Martis ſub ĩpſa/remotiores a terra reliquis ſunt. Solari etiã ipſa eodẽ fete modo ab oibus primis Mathematicis dicit᷑. ¶ Veneris aũt atq; Mer/ curii ſphæræ a priſcis ꝗdẽ ſub ſolari collocãtur. A nõnullis aũt iuniorũ ipſæ quoq; ic circo fupponũtur qm̃ nũqᷓ ab iſtis planetis defici ſol uiſus eſt. Sed hæc ratio infirma nobis uidet᷑. Poſſunt enĩ planetæ aliqui eſſe ſub ſole: nec tamẽ in aliqua penitus ſu perlicie ipſarũ ꝑ ipſum& uiſum noſtrũ ſunt/ ſedin alia/atqʒ; ĩccirco obĩici ſibi nõ poſ ſe/ſicut& in cõiũctionibus lunæ obiectionibus ut plurimũ nullus ſolis defectus effi cit᷑. Verũ cũ rei huius intelligẽtia nequeat aliter haberi. Propterea ꝙ nulla ſtellarum ſenſibilẽ diuerſitatis aſpectũ facieta quo ſolo apparẽte diſtãtiæ capiũtur. veriſimilĩ ter priſcoꝶ mihi ordo uidetur naturalius ꝑ mediũ ſolẽ eos diſſeparans planetas qui qua uis poſſunt ab eo diſtãtia remoueri ab illis quæ nõ ita ſe habẽt. Sed circa ipſum lemper circũducuntur: cũ tamen non adeo ipſos ab eo uerſus terram remoueat: ut aſpectus diuerſitas(de qua curandum ſit)fieri poſſit. ¶ De difficillimo ſuppoſitionum modo in quinq; planetĩs Cap. II. ED PDE ordine ſphærarũ hæc dicta ſunt. Cũ uero ꝓpoſitum nobis ſit (ſicut de Solæ acluna fecimus) ſic deniq; Planetis quoqʒ apparentes ipſoꝶ inæqualitates oẽs æqualibus circularibuſqʒ motibus fien demon —ſtratur. Ii enim diuinoꝶ corpoꝶ naturæ cõueniũt/unde inordinatio& diflſimilitudo longe abeſt. Magnifacere oportet ꝗcꝗd in hac fe aſſequemur. Quæ fi nis ſpeculationis Mathematicæ pbiloſophiæ ꝓfecto ẽ. ¶ Eſt aũt negotiũ hocmul/ tis de cauſis difficillimũ: primũ quia nõdũ a prioribus recte cõſideratũ: deinde cum in cõſiderationibus periodicoꝶ in ſingulis motuũ poſſit in ohſeruationibus perin/ ſtrumẽta minutus error fieri/qui citius ſenſibilẽ in poſterum faciet differentiã/quan/ do minore tẽporis ſpatio facta obſeruatio ſit tardius qñ maiore. ¶ Tempus ex quo planetarũ obſeruationes habemus cõſcriptas adeo breue eſt ad magnitudinẽ rerum collatũ: ut lõgi tẽporis pᷣdictionẽ infirmã faciat. ¶ Præterea nõ parũ tuibat ꝙ in con ſideratione inæqualitatũ duæ in ſingulis inæqualitates fieri uidẽturſipſæq; inæqua/ les tũ magnitudine tũ reſtitutionũ tẽporibus. Quarũ quãuis ad ſolẽ altera/ Altera ad ⁊2odiaci partes perſpiciatur:tñ ſic inter ſe penitus cõfundũtur/ut neutra ꝓprietas faci/ le diſcematur/adhuc priſcorũ obſeruationes minore cuta& uniuerſalius cõſcriptæ ſunt. Nãqʒ crebriores ſunt ſtatione/& apparitiones cõtinẽt. Quarum utriuſq; ambĩ gua nimil ꝑceptio eſt. Stationes enim uerũ oſtẽdere tẽpus nõ poſſunt. Cum in mul tis ante ſtationẽ. Et poſt ſtationẽ diebus localis ꝓgreſſus ĩ ſenſibilis fiat/ Apparitiões aũt nõ ſolũ locos ipſos ubi prius uel poſterius uiſæ ſunt/ſtatim delere uidẽtur.Verũ etiã errorẽ in tẽporibus afferũt tum ex differẽtia aeris/tum ex differẽtia uiſus cernẽti/ um/& uniuerſaliter obſeruationes ad aliquã fixarũ ſtellarũ lõgiore diſtãtia factæ/ni/ ſi q genera omniũ diligẽter ac ſcite animaduertat difficile atqʒ cõiecturaliter men ſurationis magnitudinẽ oſtẽdunt/nõ ſolũ quoniã lineæ(quæ iter obſeruatas ſtellas inueniũtur) Varios ad obliquum ſolarẽ faciũt angulos nec penitus rectos. vnde ma gnus error cõſeqtur ꝓpter uariã aodiaci declinationẽ. Quã habẽt in ipſa longitudĩ nis atq; latitudinis obfetuatione.Verũ etiã quoniã ipſæ quoq; diſtãtiæ maiores ad Almage. m dq EIBER IX horiæõtẽ uiſibus modo appatent/& minores in medii cæli loca tionibus. Et Spterea modo quaſi maiores/modo q̃ſi minores ipſa ueta ſubi ecta diſtätia mẽſuran k. Quas ob res puto Hipparcũ ueritatis amicũ. Qui ꝓpter hæc Oĩa& maxime quia nõ habuit tot ueras obſeruationesa priſcis quot ipſe nobis præbuit/negociũ ꝗd e ſolis ac lunæ & inueſtigaſſe. Et ut pofff ibile erat ꝑ æquales 8⁰ circulares motus feri demõſtraſſe. ¶ Quinq; aũt planetarũ negotiũ quãtũ cõmẽtarii ſui quos nos uidimus oſtendũt/ ne ſulcepiſſe ꝗdẽ/ſed ſolũ obſeruationes ipſoꝶ cõmodius cõgregaſſe oſtẽdiſſeq; ꝑ ipſas nõ chuenite apparẽ tia ſuppoſitionibus Mathematicoꝶ illius tẽpoiis/nõ enim putauit(ut uideturaffirmandum)tãtummodo eſſe ꝗ duplicẽ ſinguli quinq; plane/ tarũ inæqualitatẽ faciãt. Vel ꝙ inæqles tãtoſq; unuſꝗſq; ꝓgreſſus habeat: cũ ccœten Mathematici quaſi de una eadẽq;& inæqlitate& pgreſſu lineaꝶ dem öſtrationibus uſi ſint/ neq; ꝙ circulis excẽtricis/aut cõcẽtricis ꝗdẽ z0diaco/Sed epiciclos habẽtibus aut certe utriſq; iſta efliciãtur/ꝙ inæq̃litas aodiaci tãta ſit/& tãta illa quæ ad ſolem habet᷑/ ꝗbus oẽs ferme ꝗ ꝑ tabulas(quas ꝑpetuas appellãt) æqualẽ circularẽqʒ motũ oſtẽdere uoluerũt ꝗdã.Sed alii nihil oĩno demõſtrarũt/alii ad finẽ uſq; ñ ꝑuenerũt. Sed cogitauit ꝙ cũ oẽs diſciplinas exꝗſite uereq; pceſſiſſet nõ debebat(ſicuti cœte/ ri)incipere quod ad exitũ deduci poſſe nõ uidebat᷑. Intelligebat eni& utriſqʒ inæq̃ litatis magnitudinem& periodos ipſas ꝑ apparẽtia certa nec ulli dubitata eẽ demõ/ ſtrãdas/ acrurſus cõiũgẽdo utraſq; tã poſirionẽ ꝗqᷓ ordinẽ circuloꝶ in ꝗbus ipſæ fiũt. Et modũ motus ipſarũ inueniẽdũ oĩaq; apparẽtia ꝓprietati ſuppoſitionis circulorũ accõmodãda. Id igit᷑ etiã ipſi difficillimũ aibitror uiſũ fuiſſe. Hæc(non obſtẽtatiõis cauſa)diximus. Sed ut ſi rebus ĩpſis cogamur aut pᷣter rõnem aliꝗbus abuti. Vt ueibĩ gratia/ qñ quaſi in circulis fictis atq; in ſphæris ꝑ motũ ipſoꝶ deſciptis. Et qñ quaſi ĩ eadẽ ſuꝑficie cũ obliquo ſolari fint demõſtrationes ꝓpter cõm oditatẽ facimus/aut quãdo prima quædã ſupponamus nõ a principio quodã apparẽtes/ ſed crebra expe⸗ nẽtia/& a cõmodatione intellecta/ aut quãdo nõ eũdt atq; imutabilẽ motus modũ/ uel declinationis circuloꝶ in ochus ſupponi uolumus. Scimus eni neq; huiuſmodi abuſum ex quo nulla ſequet᷑ differẽtia/de qua curãdũ ſit/ noſiro poſſe obeſſe ꝓpoſi/ to/neq; illa quæ ſine demõſtratione ſupponũtur.Si apparẽtibus oĩno cõueniũt/ in/ uẽta eſſe abſq; diligẽti animaduerſione uiaq; poſſe/etiã ſi modus intelligentiæ ſuæ uix poſſit exponi /pſertim cũ uniuerſaliterprimoꝶ pricipioꝶ cauſæ/ aut nullæ ſint/ aut exponi uix poſſint/neqʒ uarii ſuppoſitiõis circuloꝶꝝ modi quaſi minus rationa/ biles putãdi ſunt /pſertim cũ ipſa etiã apparẽtia diſſimilia in ſlellis eſſe ꝑcipiãtur. Et maxĩme qñ æqualis& circularis motus ſimpliciter ĩ oĩbus cõſeruet᷑/& apparctiũ ſin gula ex ſimilitudine ſuppoſitionũ ꝓprie atq; uniuerſaliter demõſtret᷑. Vſi aũt ſumo ad ſingulas demõſtrationes obſeruationibus de ꝗbus minime ambigitur/hoc eſt q̃ per cõiũctionẽ aut maximã ſtellarũ ꝓpinquitatẽaut etiã lunæ habitæ ſunt /& maxi/ me his quos per Aſtrolabica inſtrumẽta inuenimus. In ꝗbus per foramina circulorũ uiſus dirigitur/& tum æquales diſtãtias undiqʒ per ſimiles arcus cemere/tum tranſi/ tus ſingulorum qui ad obliquum ſolarẽ fuerit. Et per lõgitudinẽ& per latitudinem exquiſite poteſt percipere peraccõmodationem ⁊odiaci in Aſtrolabii circulis/& dia metralium foraminum/quæ ſunt in circulis per polos ipſius tranſeuntibus. ¶ Deperiodicis reſtitutionibus quinq; planetarum. Cap̃. III. IS ITA dictis exponemus ꝑiodicas minimaſqʒ quinq; Planetanim pꝛime reſtitutiones ab Hipparcho expoſitas/& a nobis excollatione lo/ ſcoοαιιφuæ ꝑ demõſtrationes ĩæqualitatũ emerꝑit correctas.) Quodloco ſuo aꝑtius faciemus /has autẽ reſtitutiões pᷣponimus ut inæqualitatum cõputationibus expoſitos ĩã medios ſinguloꝶ lõgitudinis atq; inæqualitatis motꝰ habeamus: nec erit differẽtia de qua curãdũ ſit ulla/ſiqs uniuerſalius medios motus expoſuerit. ¶ Vniuerſaliter aũt lõgitudinis motũ dicimus cẽtrũ epicicli in excẽtrico motũ In æqlitatẽ uero ſtellæ motũ in epicido. ¶ Inuenimus ergo.. inæq̃litates Satumi ĩ ſolanibus annis /ſicutĩ nos expoſuimus /hoc tẽa ſolſtitialibus uel æqnoctia/ libus pũctis ad eadẽ ĩpſa..& die uno/ſexageſimiſq;.45. pxime fieti. ¶ Reudlutio ALMAGESTI 90 nibus autem ſtellæ duabus/& gradu uno& ſexageſimis. 45. ¶ Nã in omnibus ſtel ſpfe Reuo. ſannis diebus Horis lis quibus ſol uelocior eſt/tot ſemꝑ circulos ipſe ſolin tẽpore reſtitutionis ſtellæ perſ 5 57ννο trãſiuit quot ſunt reuolutiones ſtellæ ſm lõgitudinẽ/& reſtitutiones inæq̃litatis ſi 65 70 36⁰ 4 mul cõpoſitæ. ¶ Iouis aũt. 6ꝙ. inæqualitates in ſolaribus ſimiliter ĩuenimus annis 5 37 f7² 3 4 feri. 7l. Diebus q̃tuot:& ſexageſimis. 34· pxime deficiẽtibus. Reuolutionibus autẽ 7 7 362 18 ſtellæ ſexa ſolſtitialibus pũctis ad eadẽ ipſa gradibus quatuor& ſexageſimis. ſ0. de/ EI147 fl4C 1 1 ficiẽtibus. Martis uero. 37. inæq̃litates ĩ annis ſolaribus ſimiliter.79.& diebus. 3. & ſexageſimis. iʒ. pxime. Reuolutionibus aũt ſtellæ ab eodẽ ſolſtitio ad idẽ. 42.& gra. 3. 1o. ¶ Quiqʒ uero inæqlitates Veneris ĩ ãnis ſilr ſolaribus octo/diebus. ꝛ.& ſe/ xageſimis. ð. pxime deficiẽtibus. Reuolutionibus aũt ſtellæ æq̃libus nũero reuolu⸗ tionũ ſolis octo/deficiẽtibus gradibus..Ag. ¶ Mercurii aũt. 145. inæqlitates annis ſi Ple Dies M I Gradus militer. 46. die uno& duabus ſexageſimis ꝓxime. Reuolutiõibus uero æq̃libus nu ſh21fFff IT5 1267 mero rurſus reuolutionũ ſolis. 46. gradu addito uno. CSi ergo in ſingulis ſtellis 2 25927 37 23400 reſtitutionũ tẽpus ĩ dies reſoluerimus. Et multitudinẽ inæqlitatũ in gradus ꝑ ſingu 0 5 13320 los circulos. 360. hẽbimus. In ſaturno ꝗdẽ.21851. 18.&gradus iæqlitatis. 2051⁰. CIn ISI 2919 40 180⁰ Toue aũt dies. 5927.37.& gradus inæqlitatis. 3 400. CIn Marte uero dies. 28857. IEe892 24½2οο 53 Et gradus inæqlitatis. r3320. ¶ In Venere aũt dies ꝗdẽ. ciꝙ. 40. Cradus uero in/ æ ꝗual itatis. 8oo. ¶ In Mercurio uero dies. 16802.24.& gradus inæqlitatis. Sz:o. ¶ Nultitudinẽ ĩgit᷑ graduũ ĩæq̃litatis ꝑ multitudinẽ dierũ accõmodate ꝑ ſingulos — ꝑtiti habuimus mediũ diurnũ motũ inæqlitatis. ¶ In ſatumo ꝗdẽ graduũ..57. 7. Notus.M. Inæqualnatisin i⸗ 43.41.43.40. pxime. ¶ Iouis uero gra..54. On. 46.26. 0. ¶ Martis aũt gra..27. 5 WMD 2· 3 44 6e 65% .40.10.20.§8. CVeneris uero. o. 36.50.25.;3U. 28. Mercurii aũt gra. 3...6. K— 55 4 Captaqʒ uigeſima quarta 242 Pgl habuimus mediũ medlrtt 5 85 18 K 185 14— motũ horæ unius. ¶CSatumni ꝗdẽ graduũ. o..22. 40.10..10. 10. ¶ Louis uero gra/4 o 27 41 40 19 20 43 duũ. O..15.22.36.56.5. ¶ Martis aũt. o..9.. 10. 48.22.25. CVeneris uero. o..3ꝛ. 9 0 36 5 25 53 II 28 28.34. 42.58.40. C Mercurii ãt..7. 46.0..28.59. 35. C In, triginta uero diumoz 2. 24 2 30 motus ſinguloꝶ multiplicauimus. Et ſic habuimus unius mẽſis mediũ inæqlitatis M. II. Inæqualitatis in Ro motũ. ¶ Saturni ꝗdẽ graduũ. 28.33. 5l. 50.5l.§.o. ¶ Iouis uero. 27..3123. Iz3..o. 2 22 49 19 1415 ¶ MN.artis aũt. I3. 50. 50. 9. 40. 29. 0. ¶ Veneris uero.18.29. 42.§6. 35. 44·0. ¶ Mercu 2 2 15 22 36§6 f6 rii aũt graduũ.ꝙ3· 1..20.47.5·0. ¶ Similiter diumos ſinguloꝶ motus in. 365. unĩ ſ& 1 9 14 10 48 22 us ægyptiaci ãni dies Multiplicauimus& ſict habuimus mediũ inæqualitatis annuũ 1 32 28 34 42 5 motũ. ¶C Saturni ꝗdẽ graduñ. 3 47.32..48.50.38.20. CTouis uero. 32ꝙ. 25. l. 5f.28.... 10. 0. Martis aũt. 168.28.30.7. 42.32.50. C Veneris uero. 225..z2.28.34.39.5. ¶ Mer curii ãt(reiectis circulis)Sduũ. 5ʒ. 56.42. 31. 31. ꝙ9. 10. ¶ Similiter ãnoꝶ motuũ ſingu los in. 8. Multiplicauimus& ſic habuimus. I8. ægyptiacoꝶ ãnoꝶ inæqualitatis mo tũ(reiectis circulis) Satumi ꝗdẽ graduum. 135. 36.4. 30. n. 30. o. ¶ Iouis uero. 169. 30433.44.27..0. ¶ Martis aũt. 15ꝛ. 33.§..45.5l. o. ¶ Veneris autẽ. ꝙ0.27. 44.34 23.46.30. C Mercurii autem. 251.0. 4F. 45.;-45.0. CAd hos conſequenter medi/ os etiain motus Iongitudinis(ne reuolutionum quoqʒ multitudinem in gradus re/.— ſolutam in expoſitòo in ſingulis tempore partiamur) Veneris quidem atq; Mercurii Longitu. M. M. In uno die eoſdem habuimus quos iam in tabula ſolis conſctipſimus. ¶ Reliquarũ uero ſtel/.. M-3 4.. larum triũ reſiduũ ſubtracta inæqualirate a medio motu ſolari. Et ſic habuimus di 5 O 2 0 33 31 26 F1 ö urnũ ſm lõgitudinẽ mediũ motũ. ¶ Saturni ꝗdẽ gra..2..33.31.28.5l. ¶ Iouis ue E 4 59 14 20 46 31 5 10. O..50..26.46.31. C Martis aũt. o. 31.26.36.53. 5l.33. ¶ Vnius aũt horæ motũ.. 225 Saturni quidem gra. o. O. 5..23. 48. 42..30. ¶ Iouis uero. o. O. lꝛ. 28.6. 6.§.17.30. Longitu. M. M. In hora ¶ Martis autem. o. I. I8.36.32.4. 39. C Menſis uero unius ſatumi quidem gra. 1o. 8 5 4 8 42 0 ＋ 61 61 0 1 18 36 32 14 321 0 0 0ο 0 0 ſum 16.45.44.45.30. C Iouis at.2. 20.37.3. 23..30. C Martis uero. 1. 43..26.56. 46. 30. C Anni autẽ unius Saturni quidem gra..;. 23. 56.30.30.15. CLouis uero. 30. 20.f22.52.5R.58.35. Martis autẽ. icl. 16.54. 27.38.35. 45. ¶ Decẽ& octo autẽ anno/ rum Saturni ꝗdẽ mediũ motũ.220.. 10.57...30. Couis uero(reiectis circulis) gra. 186.6. 5l.5l. 53.34.30. ¶ Martis uero(reiectis circulis) gra. 203..20.17. 34˙43· 50. CScribemus igiturfacilioris gĩa uſus ſingularũ ſtellaꝶ tabulas ꝑ ordinẽ medio rũ(quos expoſuimus)motuũ. In uerſibus ſimiliterut in aliis. 45·& partibus tribus quarũ primæ tabulæ medioꝶ motuum lõgitudinis& inæqualitatis ꝗnq; planetaꝶ decẽ& octo annoꝶcreiectis circulis) motuũ cõtinebunt. ¶ Secundæ annos& ſin/ guloꝶ horatum. ¶ Tertiæ menſtruos atq; diumos. ¶ Sunt autẽ tabulæ ĩſtæ. Almage. m 3 8 C LIBER IX Tabula mediorum motuum longitudinis& inæqualitatis 5 ſaturni Collecti Longitudinis partes Annνν 15 12 Inæqualitatis partes DLEIDI AIA4I 18 332 11105 135 36146392ʃ11630 o 361 80 2114112 L221H＋1:Z 2911 802 31 0 o Faſ Joo 3532ʃ5 9ν 1867 46f 48ʃ437740 0 72116% 4434 182 245 8U3614“ 0 — 20 5 22 8 318 142 77530 0 1081 240 5142C4ʃ27 93LE32E72LU◻“ 2νe 12 6 99 85 3631 50 119 13042034/2030 144 32 271321¹3U 4 40ʃ157I13321 O⁰ο 162 I80I 1038034(2 1 ＋ 2611624330 O 180] 40 1104913 1I30l4 A 9 2761 21261311(fol0 198 260 13 51 38]41ÿ11 630 0 216P 120 14I1I2C448C4 187 1488Co18Lolo 234 J40 1Ff122 26768630 322 F1102 929]30 0 252 200 16033là202L3U＋◻ 981 2712FI 8l4I1I[ oloO 270f 60 17ʃ44(171 755 2340 3553 5U 30 0 2881 280 18IF§I14ʃ2 Cl121 3956427 41 0 306 140 20f 611634/1 304 1451“ 9 6115 9 0 324 0 21171 8143IZ11 0—. 5123145f271 o0 341 220] 22288[6225 50 K 28382453830 360 30l 23132L 3L130⁰ 35 45 3I 3Fol olo0 378 30oſ 24F0 fo3430 317 41f 743 1300 396 160] 26L1LolKZ1ʃ12ʃ321 103I 1712 2JP12113L0L 414 20 27111J642 84330 2380§337 1/2430(9 432 240] 28ʃ22IC1132ʃ448LE 1429S1aolzel oUe 490l 10o0O 295348 40 3 IFoſ E6ſ ef447630 8 468 320 304441◻ 5 4220687[oLe 486f 180ſ 3166543 45 2² 18358381030f 504] 40 33 640114 6 0 55§45017z22101 522 395 34(1737ʃ23ʃ¹⁰ 55 332 31 46663339 5401 1201 3512834ʃ32I1[(0l 1081 211934˙ 5F578 340 5609½ 96:42 243 4334/14/5050 576 200 32ʃC0/Z 8lL024. 12 9 5 81Lo 594 ο 3 4685§912 8 50 3 55 56 3633ʃT9530 o 12 2 801 40ʃ1 21· 3 8133 290 8 5 0⁰ 730 14 Afü 175755 be W 30 151 648 o 42134ʃ1712 6142 0 20ʃ11 44473§4Lol 6n2z2f 43ʃ45/143 546 50f 5 337 21 2 10§30 o 684] 80 44/Fοοννεε˙uννο E121 2116149l12L ol9 7o30 46 7 2 55653 f 248 3331280288630 0 22˙ ν 18 3 0 0f 1 24 Y4ef 74—. 738 20f 4829 glEil 5 E199 46 o‚Aef513⁰ 0 254 240 49ʃ4⁰ 0 E225 2211 J1613L¹ 11 222132 118432ʃ18ʃ. 206% 34ʃ44.44 0 516 1F6 7IITAICIIASI230f Jai TeſfsfzUBee egee 26.40.% Maxie lõgitudinis. 14. 10. m Radix VeInequalitatis. 34 2 Diſtãtia ALMAGFESTI 9¹ Tabula mediorum motuum longitudinis& inæqualitatis 5 ſaturni Expanſi Longitudinis partes Inæqualitatis partes hnfI Z. I EIAIL LE DLESIDILEIIIIII 1I 11 13fJF6eeBeſiß 347 32 6f48076,8ʃ26 U 21 241 2614ZI811ILE39 335/ 4L II;BZAIIICI40 3 33 40111I49ʃ31630ʃ457 22603 IIFF o I 41 48 C33Cα4‘LLLe 310 8] 3I1 gzZzIBIbe 51 61 I5 297 40 4/ 413/1 140 N L23L20ʃ2332◻3U3 28JLI2E4C3UZLCoo 7 833475˙f5ETI45 44 FfAIHFAß5U1% U 81 97 4711IzzHE4LU21L—⁰ 26ͤ(1eLCIZ0lA6I 44 9110 0ſ35 8034325 247 48 7128535f45o 10] 1221 13[C12FC FC 2130 235 20ʃ 8] 8l2 62 3ʃ20 IIſ I34 272 3/2 103553245*§2§717I 14⁰ ＋ E 146 40ʃ4718 6I 3l o0 210 24 9146 J4O]l o 13f1578 54f11143663ʃ15 197 5034J581802 0 47 14L 121L 2CILIZL³330 184] 28ʃ1 11ů 3I48I8CI4 I5[183] 2969 3555⁵369 25%12123565ff0 16l 195 34lz 31 41 8l 4 0 160 32J13 1130lI320 00 17 1207f 4747 965 34115 148— 9⁰ 1115965 — 18 2201 110F67 2 4ʃ30 137 3614139LII3zol0 — Longitudi nis Partes Inęqualitatis Partes 19 hore] 81 MI2⸗I3 IAISIC.I. 5IMI2-. IA-TICILC. I 5 1 ooof§ 12348ʃ42 0222649/1914( 19 3 2 0 010 214637ʃ24 o 414CI38I2812838 0 3 oofi§I 4JI1 1445 7 8l27(FC7[A2 57 R 44 of o2 FCI3J1448 o3131017I16C7I17 10 5 o6ſE5 EFe361U 6 11F64] e3eſ113“ 4 6 ool30l 8122I82113 o 1416(FSISSI2FI C 8 69ſ535 7146(%7 o163945((14(40/ 14 —4 3„0f 040IIIIoI2R21321ʃL＋ 121 213433LTAL 33 1* ν0 bν 79175 130 212§E57385 1* 10[ of olsoll3I88L 2LU1 0 23ʃ48ʃ13IU1223L1z 15 II PIrI44l: 26frTI 2631[37[ 31 70 12 9 1IolLela glaalz“ o 28I33ITAIIColCILCo ‚ 13 0II 518 933 8. IzoſFeAIroſ E2 14 o IIIolr9lB 3l2 1I80 of 3319130ʃ2 2l201281 30 15 0 20571⁰ 74 635I42[1948 47 47 900 16 o1120K2020189114 o 381 F21 2491L&⁰71 300 1 oI2 52 344447/FSU 0 40275687 326 18 o1130ʃ25 96673 042150]471446A17I 45 1 1I35IZTe32K5E o45f367 5562 4 15 o[ 140l27566—1 2 o 473hE.4νe 211 I1ſ45ʃZ 9/2 0 21 o 49151544 42 22 01Fl30ʃ4 3IFTII27 R 2＋ 2H2. 230 6% 1f5§52 745 3 oſ JAA4ATJ44½ 22 15 o[ 2 033ʃ31l28IF1 L ZA314145 40¹ m 3 Almage. Am̃ Ptolemæus ſingulos menſes 30. dierum intercapedine comple- xus eſt. Iccirco non unitatem in pri mo meẽle ueluti in tranſlatione bar barica, ſed. 30. appoſuit dies, In ſe⸗ cundo so.& ſic deinceps. Men ſiũ LIBER VIII Tabula mediorum motuum longitudinis& inæqualitatis h ſaturni Longitudinis partes dies I DIEIAE Inæqualitatis partes MIIIIIIL. 30⁰ 1 28 33PFfPoffIIFOE e 2 133111I811Lol SLZHIIAIIAZHAoE 50] ε E8541/388332635530 0 120lt 1112 E42 9 944 LCI2Z212 zHAZIz o 180 5§ 1f 348ʃ42 3559 142 49f19f14(19ſ10 0 180 6 1403 4ʃ2 33 o 171I23I11 FIIiel o 210 7 IIF7IZofefF830 1991 F726766f 2/560 240 8 214 CUTCCI241 218 30[CAACUCAolOo 270 923056 163944930 257 444%656744⁰5 300 10 247—5 1 0 285I 38ʃ3 8l2 8I38Pz0I O 330 11[ 3 423 60 314 12I30fr930eo 360⁰ 11 312181631 6 9 3420 461 2Ul0ſz 21 0 o 4 Longitudinis Partes Inęqualitatis Partes ies 1 0 4 033531ʃ2 8U61 57 243A 40 2 00 4 1 7 2187ʃ42 1 F4II5271 3127 20 3 0 6 33 21§II23U1If 5Ffi0 44„f 8ʃ 214 FICCJI24 3148I3ISA4“a 40 4 0o 10 247 7 41 45 4652865 20 0 I2I 3121 93§ 4246z 210ʃ22 0 7 9f14/ 3P644f167 9 3964§IF25 40⸗ 81 o 16 42811F0ʃ48 A2lBJIA20 5◻ 8ſ187 14l48l48 80 34 96330U156331 o 10 0o 20f FlI351I144830 931 AHIE11 40 11 0 221 6 1l47f1 10ſ 28[25 032 of 20 12 90 24 6142117146 15 111 25 0 13 o 26/ 7IS49rSf 3 12 220400K][ 227 40 14 o 28. 7149fo4 374 13119ʃ48* 201 15 030[2262 1245 14 16lf5F6SI2SF6SIoO 161 32U 8623441134% 17 14l 3I39L2381 40 17 o34 929567 17 161 11111 22495½˙2 20 18 o 36110] 3126(39 18 171 8TN9 eIz3IP6 oſ⸗ 19 0 38[Tof36IA 8 8 2 18 FſzeFofr2649 40 20 0 401 1 1504 4137 7 12 20 21 6ſ 421144] 1 40 19 E 17 0 22 L4AII2II23217442 20f Felsof 118 ef 40 23 6ſ 46ſ/1251 4 1423 2 If SIIS7IAAAA 2⁰ 24 o48/t 3l2435I3224 221 CIl ClzSailz8 ol 25 0 501368 7 I 23 48013ff223I11/ 40 26 LAII431 38130⁰ 4 24 4ClIzoISFCL4ICFN 20 17 o 54155 4＋514 25 425280394635 28 LCIICSlal 27448ʃ 261 39136ʃ2 312 82 21 40 22 o§[Teſfrzſrz 1765 27 36fA44 7ITof 6f20 32 1 AA44ʃ230 28 Z3LKCIlLolsileLe 7 ALMACESTI 97 Tabula mediorum motuum longitudinis& inæqualitatis& 2 Collecti Partes 710 FPE 18 18 gig33430 36 12 15 1 311 1 5 F4 198 2005555443630 72 0 27 27554ʃ15 90 5 7—.—— 9— 90 17 34ff57(2772 9 1081 3641 41II 1102127 2—— 33676111— 2 126 177 4 8 e e ee A 162f 235 164“A7(1030 185% 8ʃ38I38CJ4Uo— 14„ 5— 9 1981 247 1563003049/19630 4 21/222022ʃ2 414(— ö 85 234* 10 175 3 4213 o o 292.3 f 1 270 271 42678· 33730 84 33 1511 8 0 6* 3576565P 306][ 283f F641(42U1040530 13 ＋ o0o o EETAAAINIEEK * 341 25⁵ 7558565 4 75 04 378 308 242———— 173 1212 217[F4l o o 4. 32%33431 1I 1138ʃ32 298 42866 2021 f 0 e 432¹1⁰ ñ 1I§F 0 4 450 332l 51536e371922 9 5 185— 421010 7 468l 158l§81T 829112ITZLo 2FAsfriſef 0 4 e LCAILAAl 4 804 121EI2111¹1 2 FAeſIB5f 30 F eee C4018312 2 5f5 4 LA EEAEe E 82“%1292⁰98˙˙4 8070 ſſ753 Aο˙heffifo 2 594⁰( 21 46%31 31191 Jrlns 9 0 17 612 207 53123124121 331 0f 175 ASf⁴4HffFfAFo 0 630 34 oft5 8 20L4IA40If2Pe 6481 2201 717 211676 151 Fανά.ε4εονονοσ 60⁰ 40/ 13ſf2 1 90 321L 1II1LeLeLeLe K5 eIIIIr 130 FIUAUFJ51ν 755 58. 300 22½2953 9122 5 0 11 7201 244 34343 U4 10 3220270 0 5 70 41 26 1755ů3 3 2 74 00 2 ö — 45 28143.(13ʃ12121U2 95 1 ToſfIEIſoοο • 774 N E 1 0 7 81P IILILIIIeIC FPRl — 8 f4. Diſtantia —.Longi..41. R·· KR. Maximęlongitu. 2. 9 1 Almage. m 4. LIBER VIIII Fabula mediorum motuum longitudinis& inæqualitatis 22 N Expanſi Longitudinis partes e— Anniſ 5 MEIEAAEleef 5 EEAAAe I 30 20ʃR2 9162[N8655 329 11§262 80 o 2 15—49 4041Dlte 298 75 3144Ifez20l o 3 838638f845 268 15 0 4 44 21 31 1113 237 40 71121S2I40I o 5F15144f64 95 207 F 9/22020f00 ο 6 1 1164 72 176 30—4442 9 0 71112 2245ſfoſroſſe 9 145 F51 81 242 43 3 LBASAOUIL 115I 20144laSzol o Ee e 10 30 31 2 348148149145 75 77 33544(11414204 83125 8 27⁰οο 12 434343804 303 5 9 1 44 24 577 2814135 312125 24022 0O 4 47 17172 40110*5 8 3 0 4311311 261 1628 7 230 0 14 147 18ʃ˙8 4———— 230 40f29563Oo40o- 17 IIFAerö%53ff7 100 5IIFIfSFefo 14 186 61¹ 1 169 30133l44]22l o Longitudi nis Partes Inequalitatis Partes Hoꝛe 1 00⁰ 6 eLe 0215 E 15 2[6024/61(121152 043045 5 1 15 25 ο˙7E4I8IZ0f48 o6446f 7,6oſ4 4 2 9491ʃ82ʃ24 247 9 211I3ʃK2ʃ44 5 oII 21203034I4¹ 0 11 5 15 6 0114ʃ48136[41037 011132 2 36 30 753818832 35 7 o12716f48 1% o 154753 8 o 1139ʃ44ʃ488fI3; o18 5— 45 20ſ1 8ſ23 16 5 19045 4105 12 5 18432046 212%1 Lol 111 25 E 145 2 00 14ʃ45 84 1655 12 02293713UK3ʃ1 0271 4131z 3131Uol. 02919/4 60 9 8 213— AEA 15 5 I1 151ʃ4* 70 F755014 f 15 76 ο 19ʃ293751 o ol 3 6 IISoICZIL20 17. 60f 3631656743]67 7 0382 11242753 36 5 7 0 475 91◻—9 36471 4142 77 0 47F2 541845 8 1 61125 1925 0 35 8 18141] 401 21 6(2160 812.4 5 47¹2 74177 371 45 2 o4341814Jz23 30 40 17132133 So 23I„f A4f4“Aez03963 I 65§I6340 9/½29 55 5 24. 4244(48 LeLGL2 2462442 2 Longitudinis Partes: ER ALMACESTI Tabula. M. M. Longitudinis& inæqualitatis. 2 2 Inęqualitatis Partes Meẽſiũ ne. Dies] 5 ◻DIIAe[LESDY IAEe 30 2 378041565 27 4312313ο 60 4J211426l4131LE 54 zſlaéfze[ol 0 90 7 2865ſf 61 30 81 1334( 9J/525 1200[58ʃ28183U33L2LDe 10 8 18 FI32IT2Io o 22 12 28„ 125 22636/6ef§o oO 180 14 F743I20ol21331 162 27[19l18l0o[0 EA0ſ'17 f 48 55 189 3139ʃ42 0 ο 240 19[CICZIAZL(LALo 2 16 36fT1I 5I444 ol o 270 22[26635[ 029—— 243 40/422 8F67fo ο 300f 24[PC6II2I1372319 2701 45II3IF2I10I[ ol o 526 27 2549˙7I1Sg⁰ 6 297 49451f23 0 360 29CI26140ʃ(321(19 324 C416(38l361» o Dies Longitudinis Partes Inequalitatis Partes. 1 ＋ 4159114(2646031 0 F4 9 284626C 0o 2 0 91782 85333LU2 I 48818§l32]y21 0 3 I2 4 2 46446 8119Jf18] 0e 4 0 195F56C7IA7 U4 313636T1I FJI44]LE O 5 0 24[§612136235 4 3045[I3J6210 04 6 1917§(140l32L“L 2 24§C4I16[38136l o 0 JAF4A417125537 19 319/25 20 0 2 0 391738834111 40 7 13I2J22IU11281 0 4473 0 Nesliel 8 72124/6757A 0 1% o42LXEAE745I1 2LBokzaaheLo 11 0 F4ſ5I38 74ſ19ʃ1: 9 fSS8ꝰ3HEOE3OAο ο 12 0 F9Fols312 1I18l1: 10 4¾e3 171121 o 13 1 45U52114—— 99— 3381 0 14 1 94214lU1114 3 3lSoEAI 9L 1444803 C41 12110 AE 3630% 0 16 11947IF1I 8124I16 1426244alz 2561 o ee 18 1I 29146ʃ20 4 91* 19 1 17 l 0 20 1321A44Ala48ITCI302— 3 3 5 4 0 21 1 4444 322 1 57 955 1 0 22 1 31¹²2 LLAU2LAUBE: 9 23 1 5442632 20 f45/28 347f68 0 24 1F9l4114C6IA236ʃ24 21 810 61344241 0 27 2[441/ 1½9 33lae 2νν 26 8 91401C36Ll 2126 23. 22ITCII2LZʃ1E 0 27 1[14639ʃ30—.— 24 15 4 179 U5 0 28 2 19ʃ38/44ʃ2 2142I28 28 3112ʃ4 0 29 2 2437/568528J59 26[Ioſz[z0hEREIE34I e 30 2J22ʃ32114BL2 LZZLZEIIEZZIULIXLLe LIBER VIIII Tabula..M. Longitudinis& inæqualitatis.& Collecti 8 Longitudinĩs Partes: 201210 0 Partes Anni IDο3 4ITCIE 5 EEFEH 6 522129 PEA27 113⁰ 103 59534] 4/ 9539 S40] 332T Lol 8142ʃ2 14fLo 2986L 32132ʃ221CJ³0 §58 175 14Z 9] 4Jf628030 49 FA4AAIA4Ei1 57e 138I 1842l: 25112C o 201] 38ICof 0ſ27112 §94(221/ 23f f4f 5sf5FSG3⁰ 35411055193 4 612 64 2729157l4A0I[39I o 146 45 0378154 630 267 3IF6oflFi5l22 5 85575 18 FCS4˙αά,r7 648J 10o 36l10I32I5⁰ 0§1IIIIrSgI30 300 666 313 40I30IF0oEC449 50 244 2416l341627 684[ 156f 44/CUI 2ITY33UO 36 CZI2IIC3L 2118 702359 49/I1 35 189 302711ſ48f 9 7201 2021 C31I43 0 3421 313230(34I o 7380 45 87uν ονẽ4uz 9 E 13436637ʃ42]T1951 75e 491 2112I18lU18J37 o—5 9143I 81 5142 754230102%JJra5 E 27 1767½3 79 0 2 01 45137 310l 138/ 1611 301 1 12 30ll 24. 48ICÄl 4123ʃ1f 18 203 4 f1764433 152 33§8A556EI 366 46 SläolzFI 91271 o 308F 6f10l37I3iA2I o 5F4 249f 13 9732/15CH17336 vY 721 92 1711I10l18IgC4 o 2L0l 1212111J 3124.—9 90 295 14 27ʃ53 573⁰ 5 AEe 0 1081 138 1145118P21 o 19518831F23F1 Lo 126 341/ 30RN21 3 30 3475137 571 1441 184 144 8 2 25(4a8L—9 164 40 32 2ʃ38ſ612 1 292 57474862390 180] 230] 43ʃ2 2I847ʃ1 851 30l8 3 7383— 73 4 7 1312 1/5 45 PFiſfaeſteſr: 0 216 2761 FI 33015642U⁰o 30 371 3l48I10lI121 0 234/119 FEP. 3 5 10 9 4 33 8 2121 323 90144 92¹ 330 43I14IzzIAAIg4AI 270 le 5 4/2340]f52ʃ30 1288 16J619/4I[Ä74S o 288 9 2924141[1536 o 280] 491 5 oli3I3e]I 0 306 212 13044//8§0 930 73 2230/185227 0 3241 FCFCI18I FIIeIzF31Lo 2271181383214118U 5 342 258ʃ 22 18 28/485631 4 360 1011 26845[F134ʃ30 o 171I 14C7o0 378 304[ 31 e2 41— 323 34/61634( 28610 3261 147 3 116 71s6s2 46157 0 414 35ο 39ʃ46448H4οιο 125 23 41 2011/344334 432I 1931 441 71 IIC3l2 4I 141 2B0lzoz41 450 36/ 48027 1 713⁰ 1 471¹24 ele 0 4681 2321 C2ʃ47ʃ37L(à24E11 o. 8 20l18§z1 el ol 486 8257 7ʃ543733630 175 772Iſ37I57 504J 286] 128P12JP12ſ18 o 311I 2612 84512 348 0 0 0 0 0 0 0 0 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 RN. Longitudinis..3. 32. R. Inequalitatis. 32713. K. Maximelongitu.1 6. 40 S S. S eaIlE — ALMACESTI 94 Tabula.M. M. Longitudinis& inæqualitatis.& 8 5 Expãſi Longitudinis Partes: 25700 J 215 Partes Ami IBI TAEE EEI4TT＋IIÆ 1 191f 16f4]2753853 41 K0 168 2813017[42632 50 2 22 336f7el3Fz5SIFI40 3 213 F0ʃ43 26547UI5 145f253ofrzj738J 30 4 KEk 3131 F4[ IIIeISOoIIII 20 F 236f 2432818P125845—0 22031I2 83 244] 10 6 67 41264FF1I34ʃ30 2901 FII 146II5S17 o 7 258 78f 1ff5635f1 9 99 19/32] 36749 80 8 90 191641 8ʃ461 o 2671 480 212 1140% 2 40 9 281 4275— 45 76 16328392 266 30 10 112 43612C7ʃ30 244 4l 21C7] Cl28I 20 IT R304 1759 4 4563 12 53 13533TT4ʃ4488 1 10 12135 22157331 43 2 221 421 3132I30];4l o 13 326 3947ʃ70 4 14ʃ15 ö 30f 10/530TFofrzſ e 40 14 15½(Cö4127◻,jE&:zo 1928 39 4 2ʃfC32140 5 345. 53 1 17585 19 7 7P6AfCIzR3• 3 3013II22121321 o 12C361 4443204I20 5 85 47.•F4[56f7 25 344 435 1 318f 10 18 203 420173443ʃ30 152I 331§IISA4ATIFII oO hoꝛe Longitudinis Partes Inęqualitatis Partes. 1 0 1 14312 39 0 ö f 91¹4 39 22 2 0 23713 429 18 0 21812821]36 44 75 1 49 5 43 10 0 3 33 25867 41. 8158035 43Cꝰο33＋22 181 0 6633 0 SſAerofFfAI II52 f 21F6139113I2213 0 64f6I25I 4/Fol 14 7 ＋ Iroſtgſafſa: 11 9 403 fr§ff38f 36 810 85165 521171567ʃ¹ Le2zSZIz elz el 591 9 0 AtA 90 6ll 0— 737 ＋ 21 10 0 2226 0 11I3212 148 31 44 11 0 142 404 157444¹ 4 0 124l55 5945 6 120 1543180268004“6 Iz3ILolſso 29 13˙ο[I7I64 Jöſieſ 0 13 0˙ 460/2 8 51 14 ο 18ʃ20131P3Ul27 4 0 161 911883117 13 17 P f19655/8 2I7 0 17783242f ff 36 16f20f6744I3Cal22 ISIZ2146If2IC3I 58 17 0 5 8 9 99 0 18% I 34²T 21 18 f2334TCZlael: 332 9 120 4611 14ʃ10 43 19 0%554U58 18 0 P21F65R 927 1¹ 20 0 26012P10446277 0 23 4/4336 28 21 0 27130 4717 7136 0 4II3IF7AefFSS50 22 2849234912217 0 251311[F744l 13 23 0 35 8/ 5/10364 0 2632026 83235 24 0o B1fz6l3631T133 e zZlaAAgooI20f 58 3 LIBER IX Tabula..M. Longitudinis& inæqualitatis.& 8 Mẽſs Longitudinis Partes: E5 Inęqualitatis Partes 13J4][CLE5 Dies DDUIIIIAL 5 5575 528 30 1S43 1826f6843 4 312636I[FC3lL1lz3l o0 90 47 955 120 62 C334Zʃ43 A22826508 150o[ 78 36½32 1465 180 94 19%[F014II34ʃ32 N 5 8375 45 3 5 ＋ 159 464[1712 3IC2LO 240 127 43 0 270ſ 141 44 1 1% 3 8 —9— 2 625§[19 0 330 172 56 II 15 103 41 2 4 360f 188 19ſ4 1z 3l f18 0 Dies 1ongitudinis Partes Inequalitatis Partes. z7IAIIHAOHEO 58 1 0 3111 636(63ʃ51 150 3 2 1 31131472ʃ43 7 79 23 6 i LELAIAUAEAL 4 2 5146271ʃ35 57 N 1f25fr0%45 5⁰ 575 1153 415 2 46/To 1Fgel F 48 0 j 6946 5 0I51 3136iſ4: FfE 4⁵ iel 14 34133ʃ2234447 44 SA 4 3611 IFA 5 42 A 3 365 30 4 35L“IA3131291 40 10] L 14[2E1 Sls 8138ʃ3„ 45Fz4S5S2270 3 5 3353 32 611836§3220 3182PIII 36 12 6 1711 9ʃ2 2J4611813 8 13 t 187 6 LZZIAZI24B3OolS3L 321 ◻8527 FFZF 460f4, 30 16 EI AlzAeae 2 L23LCIAAFIT 253H28 1 81252 88F6 26 1JU 881e 461%24 15—＋ 6IIIIAe 738f 22 19 9 PTF7frFfalſ 301927 45 20 10] 28[FK2117571IIo I4115 21 III ofr864F61 4566 25 Ai 221 11I 31I4CI3144C4 1812f7If1f18 23 12 312 1 1ꝗ 346 26975 III 322 148 344]/ 10 27 1I 6ſ.2 2021 E6fz 8045 2/J14U81f1721 Z7AF SAifre 6U 271 14 0 4* 281 14I 40ʃz FII3zI 8U1 324 81112 29 15 IIICIIVoI IISAIF/ 39 15 43118Iz EICCIAeI;3o0 13I FolFyof 9140[29]4 o RR ————— 13238 ALMACESTI Tabula. M. M. Longitudinis& inæqualitatis. x 2L Collecti Longitudinis Partes: Inęqualitatis Partes Anni U IACL PLEEHDTUIAIAAe 18 357 37 36 35 90⁰ 30 36371 4 5 180§529 8ʃ47 F4 346 f216ſ49 14 231343]UT1 12 30 721 342 18 II50[§81213F1C1 90 338 7 1581 30 27 180[42F 1F82 30 108] 333 44331381 31221v 1821 46272Cl22321 126 3·2 2 1 93——— 1130 88 14112 3 ＋ 30 144l 324%4 FC044]“[[o 3J 41Celz8I1l21Ee 162 320 3607 1030 54 94 933I56S8I 30 180l 3168 141 6l 32f4fCo 184 3712 fl43F7IAAT o 198311 39146 18 275§§10182 131 30 2161307 654U S2IFAIS214 f181 234 303 P 2712830 96 6039/27 9 4 30 29§2298 437802848 3LUo 1861 28024] 1I3261I 0 220 224[5763 276 Fef 883865637 30 288289 58J49/41]U29121 0l 723143Colzolzal 0 306 285 3/1f1744 55 97FIIJA4AAACο 30 324 281 13I40ʃ(C410121 188 191210f 7f7 0 342 27“ Fif 630630553 9 278 47 65353 143/ 30 360 272128ʃ321 6K13⁰ 00 9 14611221CC30L. 9. 378 268§7431: 4630 99 4236f 219/16f 30 326 26343ʃ2319ʃ339 0of 190 1020364 3 31 0 414 259%½48P5073085 2808 38 5f1 iſ 642 55 432 254 18ʃ1432013448 11I CIA2IA6l10I35 450 2fo 35[Ao 80(5402 230 10 1 3334/19564(½2J 30 4681 246 13I§446457o 122 18Calis.Lol. 486f 241 503102 1U1531 55 28229J 32]41/65 §04 232 221T6C23◻ꝰ ᷣ 12 K6[48l 31 C4421 §221 233 25 2403 2837ʃ19ʃ2 8l 30 §40 228 42480f1710o0 1931 F2 EI2L 0 §58ſ 224 20 1ſ4 3714930 284020 146½17( 7 30 776 219 57139122I78241 0 141 q774αροννẽ,l48 o 99 215f 35 47918 869 3— 15I30f5 46 4/30 6126211 1230137 39133 195 43ʃ15l2102 8lUz110ο 630 20f 49ff2 0 25⁰ 286f1II ol 3lf62 7 30 648 202 2712148l2042 0 166 38[4438IUCCCF4L 66I9˙ο ⁰447T4411eo e75 6J1 91255/4⁰ 4• 684 12 11 4213LEII IICIILo 1971 3413l4ZL3R2◻ 702 189 1938637½½˙: 8655 288 AEAE 720 1841 41343 0 O 18 2942F§§IIEol 0 75⁵˙ of 34/2560 363430 108 F72730f44 25 776 7ο⁰- · 6241 190% 2FI121 43833＋ 77ꝗ 17I A9fII 24⁴⁰433⁰ 289 F25§6039 E 30 7911167 4 5I1Sof 20f 20ffr326f6 ο 8101 161 41I z11fJ2CC2ʃ30 110 Aa22ʃL 301. . Longitudinis...45. 7 IiSdbalſr.71 R. Maximelongitu.i.1% v. 95 LIBER IX Tabula.M. M. Longitudinis& inæqualitatis. 5 K. Expãſi Longitudinis Partes: Inęqualitatis Partes Anniſ 5 νν Ae LEED I234I4ICLe 1 J59 4 44 15 ＋ 7 163202 83432 15 2 3991 30ʃ49 15153 9 3 4If/7 9118I 30 3[5F 114/16 545 1 45 4 J35792 1139 5 14 1801 6 4181371 0 5 3581 47 32 7542²½253[1615 6 358 321281321 651l30 270] 911451I221830 7 776 17fF 317ſz 8 of5 6565 I0o472o 2634/ 45 8 13681 3ʃ18U 2142L8l40 EI2191483214l— 9[357 48]42](48U0 17l5 225 136217P110f63U 15 10 357 5 713331211o 90I 1FI2 44C4468⸗2I 30 1I357 185234ʃ2 5 315 166714ʃZ 1 11 45 12 357 4113434 0 180I 18129I42I56FIFII oO 13f356 F0·149346135 45 20 2J1130];30l 15 14 3861 3C46EALTCCLollo 220%/21I34ʃl401 CJ2L30 15 35Fe z21II[z0o[I7 845 135 23 7 8839/48 45 16 356 636 6038 1720 o 24321;Zlxralz81 o 17 355 52 225266126 849 7 I5 18 3C＋21J35834ʃ39 20L2214a⁴5B4Iz 3I4“¹ 30 hoꝛe Longitudinis Partes Inęqualitatis Partes. 1 f227(ß0043/ 3 30 54. 95 5 2 0 45541/z6 6l 2 0 3 3 723632P.9 7 0 467ů5ff4 4 0 2ICIEZIg2zII: 5 0 6 95 4I19172 8 6[1219f338JU15 4 0 PPſaAzz26334 72 6 0 1447 4I18l18J 7 0 A8 7 T I7raſffſ 1ſ2z 1f9 f10472 ol gO EEEAEA15 E ee 9 o 221036 18J56112 0 13§2P1712 3 48 10 0 2413827IT0l[30[12 0 1524I4Ffl47 91 46 11 0 27 61756 33 314 0 16f7142 16 21 45 12P IJ29134 8136I36I15 0 1812 9142ICC3C44 13 0 Pf 32 18§919[39J1e 0 2011P31[18 42 14 0 342[Fof 242]U18 LeLIIzalde 61 1 41 184 zee 0 23 7 SfaoſA4I 40 16[o 3212 C31Iz 8148ʃI20 92432ʃ3Z2ICJ2211389 17 0 4163ʃ221151 13 0 2612 SJSool 37 18 0 442[1254F4ʃ2 3 o 22144BBAÄalK3U 361 15 σ aẽſas 7P77 170 0 25f72756⁵ 34 20 0 4916[C4z1I ol25 0 304931I34[f9 33 21 0514445 4 ＋ 0 325ZK2 0f 9 2J 32 22 1 C4I23C4Z2LCIzÄ81 0 l3354l2 8/4 3I48 30 23 0 Fe402630 251 0 3526F71828l 22 24 0 F91 8I171312ʃ31 0 306Foz SIS3I1II28 —＋ ˖˖˖˖˖Pp˖PPPP˖˖ ˖p˖p˖e˖ß˖pDeeeeeerereee— f ALMAGESTI Tabula. M. M. Longitudinis& inæqualitatis. K Longitudinis Partes: Meſes. Inęequalitatis Partes DD2Ae 5 D2I3IAICLI 30 836361530⁰ 18 29/4253544 o C% 84172ʃ13 12131L0 36 F2ll SIs IIIIz8I0 90 88 5529]049/4712 120l 118] 1634ʃ26/25200 73Fö8IFifaelzzIFelo 1J0f 147 Soα,α 3 43 2834/425840 o 180 1771 24CII3232331 110 F8I17232L 4l4ð⁰ 210ʃ 206 55 129 28J 036/10 8 5 2401 2361 33L 8lC2IUT014 1471 C7143ʃ3241— 0 270 2666 717ʃ29* 50 166 27 5* 3 0 300 295l 416U H23TUU 1841 57 5 1 330 325 15ʃ34]4263860630 2031 26 75 7 44 0 360 3J041 49ʃ43112ʃ15I 6 2211 F56I3FI12 143 0 Dies CLongitudinis Partes Inęqualitatis Partes. 1 0 59 18 2& 2 I IF5S&SILeIzaRrelrr2 LIZICSICIIAelHzzIL 3 2 67ʃ2•24 1Fofß 81763934ʃ( 24 41E 3LCeEBILSICIICeL4 2 L27IZTIAZILIITIS2 5 4 5FAIz ef e2 3 2557 20 6 4 423l46 14 1 138 4 4 71„ 53680 032ʃ2 4[18f6[I2[Z0f10 8 2 LSILAIZIANAl 41CIICII221 U3. 44ʃ 928[5214634C58 5 12 7 3254552F843[ 12 10 9. LCIIZ 2IF2I12 6 91F4I18IFJiIFA 40 11 10 F5F0ʃ31ʃ 925 0 1 70 6 12 11II 151515 38130I12 7 811736e 13 12 S4 oI52 48 14 L13 LA7Iße 2EI124ʃ4L32ʃ 15 I4A47 AIr8lT8f 74 9 146512 817F24 0 16 I1F I 4612J35I31IZ20I16 9 5IIFoIF4AIIII 3 28 17[le 47 10 28FC0EO(14 56 18 17 A4lzęl 2lCZ14CI18 11L CAAA4ULC7lz E24 19[II8 436727fT05744 11 42ʃ49/T1(,60037 52 20 19 4244§CA4(241020 12 191483 7143149l20 21[20]41F64ʃ 1 3762 51 12 65648l 3ʃ37 2 48 22[21[41 218F038I22 13 L33U4ʃ22ʃ30I12U16 23 f22[40f10f36 b 14 I04EPꝗ 3230 44 24 23]35118F3I17 0124 I14 I47I4 1I16l35 121 25[24[38027]L030]125F 15§ f244εα Yνe% ꝗα 26 25 323JI22ʃ4312Cl2⁰ 16 1I4FII3I 21681 8 3 36 2 37 160 380443 8Jf6 9 36 28[27[36I,2 902 8 17 ISIAaAI 4I49ʃ2 1I 4 29 16 675 17 52643(30420;z 44 30 29 34 81l30]361513⁰ 18 29I42IFIz3SI4AAL o 96 LIBEBRIX rabula mediorum motuum longitudinis& inæqualitatis ** Collecti. Longitudinis: Partes: Inequalitatis: Partes. 4 3—3＋I4＋ 103 27½8b8f2650 Af75 9 I5[355 37ʃ2 fl3eHroſ3403 o„ 35 3II 14(CIII241L 2L◻9 12727675 1 §4 346§(1649 E3 253 72 3421 29I421z Jlz2218l 0 I l 22 444 3 4 142ʃ 1 4134IůFlzà2B3O0COH 108l 3331 44ʃ33318L3Z2L1l0 UIe 126 329 216/914(24 130 556 8 1 9 25 1441 324/ CoAILo4A3U¹ o IIIEI 162J 320] 3606027 5f10o3O 2 I 180l 310 14ILe 312 Cl4“ 8 3 E 5465 53Sα,ν 303] 632]FC20(27ʃ¹ 830 73 5 5 1 27U24042 7086755 165I 1II2 efz 821 U1F oO 93 5 90 5 5 0 288l 2891 58I49ʃ41IUY 9I[121 o 175 1515U Job[ 28F 36ffFTIJ4νάον 777 15 2 64 324J4 281 13I40FAILoE io 3 13515U lbsK Tilze 140⸗ 1IIII2IC 4 360] 272 28132 FI3OoIo 2 463 A 3655 174 16146¹49 11655 0 3961 263L43ʃů3U12l;32I32¹l O 321 175 18 1812 1 30 01 O 4321 2FC4I C81ʃ14]I321U13I48l 0 1 25 450 250f 3540I 8034/2 230 4 4— 4681 24% 13LCJAAAIKAI2Lo 2 5 41 Iel 188 2 1I2 125E5 Foal 237L272I73 0 840 5F21ſ 233 A8J117J15 75 55 1675(75 5F40l 228I 4248ICIU1715i o 4541619 5 113 24124 28440l 0O 1 5761 2192— 15 1 594 215 29 N 5 15 5 925655 2 6121 211I I2I30I35I32I331 Oo— 5— 630l 206f 42F12 0ſ 7ʃ30 83 1P 6481 202] 2712 148IZ0I[4zIol 66b 198 447ʃ2441 6 175 1 6841 1931 42J13 ILIIEILe 57 727 e e 710l 184l C7L A13A;LoOloο 35 Aref f 2 55 E 155 321 21 77530l 0 40 0 I3531 3247I5353 i15I o αeν“ꝰ7 49ʃ21IU 244ʃ4;3 . 167f 2646I35I 5I18I of 4 A 245 1631 412II AISICII30Il 138. 3411¹2 R. Longitudinis.I..4f. CR. Inequalitatis.2.5f. R. Mãxi.longitu..10 ——— ALMACESTTIT* Tabula mediorum matuum Iongitudinis& inæqualitatis x — itatispartes Erxpanſi Longitudinis partes W 0 U anni LIIIIIIL.TII DER 900 ö 53Saz2ß326329ʃ10 ＋5 1375 861,505 2 107 1½F 1• eee 161J0 7575If7I76 7 ¹ 3 4644f(4255 269 4334αqͥa5fghg IrI§ 358 47 3l126 32LA0fe f 8I 32I28I32L 6IC13⁰ 6 388UU3 1 78 77ffi78 7 EI: 470 A0 7 333 3118 81440 8 71 32¹¹ 20ʃ2 3156312 J000 2＋ 125 30ʃZ262(666f62630 30 842048(10/17ʃ15 7 K3 24 44U2412 31 El ZLELEIETEÄ2LIA42 7 8 5— 2 23147fgS8I288060 1 F 121 35 1 ̃ 1U 1713f 3/(42/1⁰ u0 11Ife 5KHAfeelief LIEL AEZEAKlze 110⁰ AAETeGAe(BA 55 70ſ58ſ 50144750 15 38e/ 211102178 H ZI2¹˙hά]l¹eeαάε 0 16J LEELs 2177 74 Af Bee 17 355 562 01f06925I5 31445 0 481444 EA21415 LEELEA qualitatis tes 2 ngitudihie Nartes Ineaue 27 o JaAef of728l 55 HITEIIE LE AAELA2113 1 9 415 525 3 0 2I18(6F2I2 A1R 972332 ol 31 4I LAIEF“ 4 EIIIUIIEzzICAIII. ſſ ſ87s1274 f7 5 141%% 181 ＋ of 46I3eLEAAIsLC 0 0 14147 411—.— e 2142 57 ᷣſI171A55 442 1I 281 2IrelKL 411 12ʃ42I4U44ʃ24 1 A 757ef7e 1070 5 0 22 7890J11617 1 3 21141421LU7 0 2406ʃ9UJf1 1I 27·5 IſIzſrsR577 77 11 6ſ 27 PIEBel17 1 2113 329142L75 9 12 0 22¹³4 1 3 855 I 40f&8(47ſ1e 54 11 0 32 1f6- 939 1 48144I 4 44CC4 13 13 0 24218l 190 14 0 3412 915 547 19 1 9613 41² 2 14 53 II IF 31711U19U8 20 EELs 2 605 161 39 IIIEF A 1 f 17 o 41 AE 1 21 19148 E 9 1344˙ 77114 10 4734/ fGBI15: E 1 1 ELELEee 1 24.—.9 204300“ E ¹4 21 FIA4441 4 II Ees: 22] L4l1213042LN1 15858 Fſ4if ef5e 17* 15 o FEIH4OzE E30 9429 31 6124 rli E 1— 24 LIlI214. 85 * 6 Amage. LIBER IX Tabula. M. M. Longitudinis& inæqualitatis. x Meſiũ Longitudinis Partes: WDegrallee Partes, 7* Dies U ID AEe LE5 D˙34J4TU＋◻＋ Y 35/ 29 34 43 13 47 0 60l 72 8112ʃ13UI2I3IIo 1 241(IC2l3SICol o 90 88 42 2544sſ4e 151 E 72 36102 9/2 345 O 120f118 1613412 C2F21 0 481 3U62[T40[ o 1501147 50αs 117 550 ö 770 117 7% 0 180l177 24ISIIZz2l32IBILe 192LI2I:»ITCIUAZBoLol 1465 79 e¹348 50 3 45 635 35ʃ25 9 240ʃ123◻3LSIEAZICILALEe 3012ZIT8l2 3I20 0 270160 71717•9ʃ² b 255 711 48631 776 181 0 3/22L[4Jlz5L2IBI 212190ʃ34 15 10L 0 330325[1f34½42386⁰ 1 305 1235274 0 3400;3C4 L4143U1Uα 381 24ʃ411713 0 Dies Longitudinis Partes Inęqualitatis Partes. 1 0 598ʃ17ʃ13(1231 624 5935 2 1 F816142625 SLEAEAe 40 3 2 57245139037 4 9 19/12 oν,,νά 3 4 3 eBIISlszIsol 4 12 J26136I27IY8I 320 5 4 5SFAIzeſ eſ 2635 14 332 KA 10 6ICICAIAeAZITelnse— 38I24AIICZIIC 7 6 535580ſ322737 44,4846571050 8 EZ.LIILHZAfAe 9 1E2 24 CIIIzIFFISelac LL 10.L 918Aσð 11 10 F60I 9125* 34 10 14J1J 10 12 LII I4913211 6138l;3oll: 16I42123175 94 0 1312 4847/43514243 45 231330 61025 I4 LIILAT7ITe 11 45f 14 22137237I14(Al˙ II IIA NCA7/ AliS8fiSH JfA7 4630 12 22 16 IF I4er235ʃ31 10ſfe 42125IFls3 17 fI ſ45.206204432047 52 211551 18[17 l4429[ 91LZKAAT118 CCCIIALCC2IA? 19 IS 436727 437 59 163812(F2ʃ20 40 20[19[424FlAAIzZ AK10l20 62 8U2I1[Pilcel 40 21 J 20 41 72 137225 e 142 0ʃ2 8 ＋ 70 22 21[41 211815 0135122 68[20ſfoſ3 23 22 40f10535„„ 71 27¹4⁴άασα˙νeẽõ 24L23L32¹8LCZII2Lolz4 2 LBILHAZSoelzol o 257 16 77 40 274α 10 2 2C L3213UzZʃ Il gH 4[4627UL1ʃ4211ʃ 40 27 26 4 83[F2F1 849 7 3 28 27 3CFzI2[9coſz8 80 FIIS48l47 2 29[18[35 9ſ19/2302055 99 ◻ νE“,j¹ε 10 30 L22.L34LSLIZCIAIIII30 93.L15B3 24221C7 0 ALMAGESTI ¶ De his quæ præmittunturad doctrinã motuum quinq; planetarum. Cap. v. 98 ü. I VMAVTEM ſequatur deinceps ut de inæqualitatibus quæ fiunt in AAmotu lõgitudinis quinq; planetarũ ueiba faciamus. Vniuerſalior quidẽ 0 expoſitio his rationibus facta eſt nobis. Nam cum ſimpliciſſimi atq; ſuf 1 ficientes ad demonſtrandũ duo motus ſint ut diximus/alterqui per ecẽ/ tricos ad zodiacum circulos ſit. Alter qui per concentricos quidem/ ſed in ꝗbus epi — cicli circũducuntur: cũqʒ ſimiliter inæqualitates quæ in ſingulis planetis conſpiciun 0 tur duæ fint. Altera ꝗuæ penes ⁊20diaci partes õſideratur. Altera quæ penes aſpectus 11 ſolares. In hac quidẽ per crebros atq; diuerſos& in eiſdem æodiaci partibus cõſide/ 140 ratos ꝗnq; planetaruin aſpectus. Tẽpus quidẽ᷑ eſta maxima ad mediam ſemper ma/ 5* ius tempoie quod eſta media ad minimam inuenimus: quod accidens in excentri 0 citatis ſuppoſitione fieri nõ poteſt. Sed huius contrariũ/ propterea ꝙ ſemper in ipſa I maximus motus in minima lõgitudine fit. Et in utriſq; ſuppoſitionibus arcus qui a minima longitudineuſcʒ ad punctũ medii trãſitus eſt. Minor fit ꝗᷓ arcus ab hoc ipſo — puncto uſq; ad maximam longitudinem. Secundũ uero epiciclorum ſuppoſitionẽ tunc poteſt accidere: quando maximus motus nõ in minima lõgitudine/ficut in lu⸗ na/ ſed in maxima efficitur: hoc eſt quãdo ſtella moueri a maxima lõgitudine incipi ens non ad præcedentia mũdi/ut luna/ſed ad ſuccedẽtia progreditur. ¶ Hac de cau ſa inæqualitatem huius motus per epiciclos fieri ſupponimus. Inæqualitatis autem ( quæ ad partes zodiaci conſideratur per apparitionũ adeaſdem uel aſpectũ ad eoſ/ dẽ interceptos zodiaci arcus contra inuenimus tempus a motu minimo ad mediũ) Maius ſemper eẽ qᷓa medio ad maximum: quod rurſus accidens quãuis utriqʒ ſup/ poſitioni accomodari poſſit: ſicuti cũ de ſole ac de ſimilitudine ipſarũ ageremus di/ ctum eſt. Magis tamen excentricitatis ſuppoſitioni conuenit: qua& fieri hãc inæq̃lĩ tatem ſupponimus: quoniã& altera ſuppoſitioni alteri accõmodari proprie inueni tur. am autẽ per crebram obſeruatoꝶ particulariter motuum examinationem atqʒ comꝑationem ad locos qui ex utrarũq; ſuppoſitionum cõpoſitione cõſtituuntur: non ita ſimpliciter fieri poſſe percepimus: neqʒ qui ſuperficies in quibus excẽtricos 2 deſcribimus imobiles ſint/ permanẽ̃te ſemper in eiſdẽ diſtantiis a tiopicis uel æqui/ noctialibus punctis linea/quæ eſt inter utraqʒ centra ipſorum& obliqui ſolaris in q̃ 0 maximæ& minimæ lõgitudines confiderantur: neqʒ ga epicicli in his excẽtricis ha 35 beant centra ſua. Quorum ſunt illa centia ad quæ circũducti æqualiter ad ſucceſſio/ 100 nẽ æquales in temporibus æqualibus angulos intercipiunt. Sed maxime excentrico LI rum quoq; circulorũ paruũ quendam ad ſucceſſionẽ punctorũ ſolſtitialium ꝓgreſſũ ˖ facere æqualẽ rurſus& quaſi ad aodiaci cẽtrũ tantũq; ferme in ſingulis quinq;:quã/ 0 tum ſphæra fixarum facere reperitur/hoc eſt gradum unum in centũ annis. Quantũ 10 ex præſentibus conſpicete poſſumus: centra etiã epiciclorum in circulis fieri/ꝗ æqua 11 les quidẽ facientibus in æqualitatem excentrĩcis ſunt: ſed non ĩn eiſdem centris de/ 10 ſcripti: ſed in ceteris quideèm cẽtiis quæ diuidunt æqualiterlineas quæ ſunt inter cẽ/ ‚ tra illorum zodiaci. ¶ In ſolo autẽ Mercurio. In centro quidẽ tãtũ diſtat a circũdu/ cto centro:quantum& ipſum a faciẽtis inæqualitatem centro quæ uerſus maximã 6 lõgitudinẽ diſtat. Et hoca cẽtro ubi uiſus eſſe ſupponit᷑. In hac enim etiã ſtella ſolũ modo ſic etiã in luna iuenimus. ¶ Excẽtricũ quoq; circulũ circũduci a prædicto cẽ⸗ ＋ tro cõtra epiciclũin præcedẽtia· Rurſus unã in anno reuolutionẽ/quoniã ipſa quoqʒ bis in una reuolutione ꝓxima terræ fieri cernitur/ueluti& luna bis in menſe uno. 4 CDemodo& differentia ſuppoſitionum. ED MOPDVs iſte ſuppoſitionũ quæ ꝓpter pᷣdicta colligunt᷑ ſic ĩtel/ lectu facilior erit. Intelligat᷑ enĩ ĩ ſuppoſitiõe ꝗdẽ cæteroꝶ primũ. A. B. G. circulus excẽtricus cuius cẽtrũ. D.& diameter ꝑ. P. atqʒ ꝑ zcdiaci cen/ — tltrĩũ ſit. A. G. D. in qua cẽtrũ 20diaci hoc eſt centrũ uiſus ſit. E. pũctũ quod faciat ut. A. ꝗdẽ maxima ſit lõgitudo. G. uero minima& æqualiter diuiſa linea. D. E in pũcto. P.& ſpatio æquali. D. A. deſcribat᷑ circulus. I. T. C. circulo. A. B..æqualis. Almage. n 2 LIBER IX CVeinde centro. T. deſcribatur. L. M. epiciclus& cõiungatur. L. T. M. D. Primum igitur ſupponamus excẽtricoꝶ ſuperficiem circulorũ obliquã eſſeſad ſuperficiẽ circu liper mediũ ſignorũ. Bt ſimiliteiiſuperficiẽ epicicli ad ſuperficiẽ excẽtricorũ propter motũ ſtellarum ſm latitudinẽ/ut loco ſuo demõſtrabimus:& tamẽ quãtum ad mo tus longitudinis gĩ̃a facilitatis in una omnes zodiaci ſuperficie ſitas eſſe nulla diffe/ tentia(de qua curãdum ſit)penes tantas declinationes quãtæ in ſingulis perſpicien tur futura. CDeinde totam quidẽ ſuperficiẽ æqualiter ad ſucceſſionẽ ſignoꝶ circa E. centrũ dicimus circũduci traducereqʒ maximam& minimam Iongitudinem uno gradu in centum annis. ¶ Epicicli uero diametrum. L. T. M. circũduci a centro. D. æqualiter rurſus ad ſucceſſionem ſignorũ conſequenter ad reſtitutionem motus lõ gitudinis ſtellæ. Circũducereqʒ. L·&. M. epicicli puncta& centrum quod ſemper fer tur per excentricũ. I. T. C. ſtellã quoq;ʒ ipſam in epiciclo. L. M. æqualiter rurſus mo/ ueri/ reſtitutioneſq; ad diametrum ſemper ad. D. centrum declinatã facere æquali- ter medio motui inæqualitatis ad ſolem& quaſi progreſſus maximælongitudinis L. puncti ad ſueceſſionem ſignorum efficiatur. ¶ Proprietatem autem ſuppoſitionis Mercurii ſic ante oculos ponemus: ſit enim circulus. A. B. G. inæqualitatis excentricus cuius centrum. D.& diameter per. D.&. E zodiaci centrũ& a maxima longitudine ſit. A. D. E. C. ſumaturqʒ in. A. C. diametro uerſus. A. maximæ diſtãtiæ punctũ linea. D. P. lineæ. D. E. æqualis. ¶ Cæteris igitur eiſdẽ permanẽtibus hoc eſt ꝙ tota ſuperficies circa. E. centrũ ad ſucceſſionẽ/ Maximã longitudinem traducat tantũ quãtũ& in cæteris ſtellis:& ꝙ epiciclus circa. D. cen/ trũ æqualitera linea. D. T. ad ſucceſſionẽ circũducatur:& ad hæc ꝙ ſtella in epicicdo moueatur ſimiliter cæteris hic centrũ alterius excentrici qui ſemper æqualis primo ponitur/& in quo centrũ epicicli erit circũducetur circa. F. punctũ in contiatium epi/ cicli hoc eſt in præcedentia ſignorũ æqualiter æqualiq; uelocitate ipſi tanqᷓ a linea F. I..vt ad zodiaci quidẽ puncta ſemel utraqʒ linearũ. D. B.&. F. I. T. in anno reſti tuatur. Bis uero inter ſe uidelicet diſtabitqʒ ſemperẽt ipſum ab. F. puncto per lineã æqualẽ alterutri linearum. E. D.&. D. F. ñicut per lineã. F. I. ut paruus circulus qui a motu ipſius ad ptæcedentia centro. F.& ſpatio. P. L. deſcribitur: ſemper etiam ꝑ. D. centrũ primi ſtabiliſq; excẽtrici terminetui/ſemperq; mobilis excentricus centio.I. & ſpatio. I. T. æquali. D. A. deſcribatur ut hic excentricus. T. Cutq; ſemper epiciclus centrum in ipſo habeat ut hic in puncto. T. ſed magis ſuppoſita hæcaflequemur ex demonſtrandis de magnitudinibus ipſarum perũngulos/unde etiã quæ quodã mo doad intelligendas bas ſuppoſitiones induxerũt per figuras paſſim apparebunt/p- mittendũ tamen ꝙ cũ motus ſm longitudinẽ non reſtituãturad puncta circuli per mediũ ſignorũ: nec ad maximas minĩmaſue excentricorũ diſtantias propter ſuppo ſitã eorũ tranſgreffionẽ. Motus longitudinis modo pᷣdicto nobis expoſiti non con- tinent reſtitutiones quæ ad maximas longitudines excentricorũ conſiderantur. Sed eas quæ ad ſolſtitialia& æquinoctialia puncta fiant/conſequenterad annuum tẽpo ris(ſm nos)ſpatiũ. ¶ Primũ igitur demonſtrandũ ꝙ ſm etiam has ſuppoſitiones quando medius ſtellæ motus ſᷣm longitudinẽ æqualiter utrãq; a maximis& mini⸗ mis longitudinibus diſtat/tunc differentia quæ fit penes inæqualitatem zodiaci æꝗ lis in utraqʒ diſtantia colligitur:& maxima diſtantia quæ fit in epiciclo ad eaſdẽ me/ dii tranſitus partes. ¶ Sit enim excentricus. A. B. G. P. circulus cuius centrum. E.& diameter. A. E. C. in qua zodiaci centrum ſit. F. Centrum autem excentrici facientis inæqualitatem /circa quod medium epicicli motum æqualiter fieri aſſerimus:ſit. I. & protrahantur. B. I. T.&. D. I. C. lineæ/æqualiter utraq; diſtans ab. A. maximæ lon/ gitudinis puncto/ut. A. I. B.&. A. I. D. anguli æquales ſint/& deſcribãtur in. B.&. D. punctis epicicli æquales/coniunganturq;. B. F.&. D. F. lineæ& ducantur ab..cerẽ tium uiſu ad eaſdem partes quæ tangant epiciclos lineæ. F. L.&. P. M. Dico. F. B. I. angulum differentiæ(quæ penes inæqualitatem aodiaci fit)æqualem eſſe angulo I. B. F.& angulum. B. F. L. maximæ diſtantiæ quæ penes epiciddum eſtæqualem eẽ ſimiliter angulo. D. F. M. ſic enim magnitudines etiam ex poſitionea medio mo/ tu diſtantiarum commutatim captarum æquales erunt. ¶ Protrahantur præterea Ex. B. quidem&.D. adlineas. P. L.&. F. M. perpendiculares. B. L.&. D. M. ex puncto 4—— ALMACESTI autem. E. ad lineas. B.&. D. C. perpendiculares..N.&. E. x. quoniam ĩgitur angu/ Ius. X. I. E. æqualis eſt angulo. N. I. E. ſuntqʒ recti anguli. N.&..eſtq; triangulorũ æquiangulorum latus. E. I. cömune/æqualis eſt. N. I. quidem linea/lineæ. X. I. per/ pendicularis uero. E. N. perpendiculari. E. x. Lineæ igitur. B. T.&. D. C. ab. E. centro æqualiter diſtant/æquales igitur ſunt&ipſæ dimidiæ ipſarum quare. B. Lreliqua. D. I. reliquæ æqualis eſt.Eſt autem etiam linea. I. F. communis/& anguli qui ſunt ſub æquis lateribus. B. I. F.&..I. F. æqualis. Quare baſis quoq;. B. F. æqualis ẽbaſi. D. F.& angulus. I. B. F. angulo. I. D. F. æqualis/eſt autẽ etiam..L. ſemidiameter epi/ cicli. D. M. ſemidiametro æqualis/& anguli qui ſunt in. L.& in. M. recti. Quare an/ gulus quoqʒ. B. F. L. angulo. D. F. M. æqualis eſt. ¶ it ẽt gĩa Mercurialis ſuppoſitionis. A. B. C. diameter per centta& per maximã circulorum longitudinem/&. A. quidem centrũ zodiaci eſſe ſupponatur. B. autem centrum excentrici facientis inæqualitatem. C. uero punctum ſit circa quod cenrrũ excentrrci deferentis epiciclum moueatur/& perducãtur rurſus ad utrãq; partem. B. D.&. B. E. lineæ motus æqualis& ad ſucceſſionem epicicli&. G. E. ac...circũdu⸗ ctionis æqualiter uelocis ad excentrici præcedentia/ut anguli qui ſunt in. G.& in. B. fiant æquales&. B. D. fiat æquidiſtans lineæ. C. F.& ſimi liter. B. E. lineæ. G. I. excentricorũ centra ſintqʒ ipſa. T.&. C.& deſcri/ pti in his centris excentrici(in quibus epicicli ſunt)tranſeant per pun cta. D.&. E. Deſcriptis rurſum(circa. D.&.. puncta)æqualibus epici clis/cõiungãtur. A. D.&. A. E. lineæ producenturqʒ tangẽtes epiciclos ad eaſdem partes lineæ..L.&. A. M. Demonſtrandum ĩgitur eſt ꝙ ẽt ſic...B. angulus differentiæ quæ eſt propter inæqualitatem 2cdia ci/æqualis ẽ angulo. A. E. B. angulus uero. D. A. L. maximæ penes epi ciclum diſtantiæ/angulo. A. E. M. Coniungantur enim lineæ. B. T.& B. C.&. T. D.&. C. E. deducanturqʒ ex. G. quidem pũcto ad...&. B. 4. perpendicularis. C. N.&. C. x. A punctis uero. B.&. E. ad lineas qui L dem. G. F.&. G. I. perpendicularis. D. F.&. E. Lad lineas uero.A. L.& A· M. perpendiculares. D. L.&. E. M. quoniã ĩgitur. G. B. N. Angulus æqualis eſt angulo. C. B. x. ſuntq; anguli in. N.& in. X. recti& lineaN CB. cõmunis erit/linea quoq;. G. N. lineæ. C. X. æqualis /hoc eſt linea D. F. lineæ. E. I. Eſt autẽ etiã. D. T. linea æqualis. C. E. Anguliqʒ in. F. & in. I. recti. Erit ergo angulus quoq;. D. T. F. æqualis angulo. E..I. & angulus. C.. B. angulo. C. C. B. propterea ꝙ linea quoqʒ. T. G. æq̃/ lis eẽ ſupponitur lineæ. C. C.& linea. G. B. cõmunis/& angulus. I. G. B. angulo. C. C. B. æqualis/& reliquus ergo angulus. B. T. D. angulo. B. C. E. æqualis eſt& baſis. B. D. baſi. B. E. æqualis ſed. B. A. linea cõmnnis rurſum eſt anguluſq;. D. B. A. Angulo. E. B. A. æqualis/ quare baſis quoq;. A. D. baſi. A. E. æqualis/& angulus A. D. B. angulo. A. E. B. qua propter quoniam. D. L. quoqʒ linea æqualis eſtlineæ. E. M.& anguli qui ſunt in. L.& in. M. æquales: erit etiam. D. A..angulus æqualis an gulo. A. E. M. quæ nobis erat demonſtranda. ¶ VDemonſtratio maximæ Mercurii longitudinis& motus eius. caß. VII. ls 1IA perſpectis primo cæpimus in quibus partibus circuli ꝑ me/ lium ſignorum maxima Mercurii longitudo inuenitur: hoc modo in/ YYYeſtigauimus/inuenimuſq; maximarum diſtantiarum obſeruationes/ 29 In quibustmatutini motus æqualiter ſicut& ueſpertini a ſolis medio motu/hoc eſta medio ipfius ſtellæ diſtabaint/hoc enim inuento neceſſe eſt propter per demonſtrata/ut punctum aodiaci quod eſt inter duos motus maximam excen/ trici longitudinem contineat. ¶ Cæpimus igiturad hoc obſeruationes paucas qui/ dem/propterea ꝙ raro huinſmodi coniugationem exquiſite poſſumus aſſequi:ſed quibus poſſit ante oculos propoſitum poni. Quarum oſteri ores iſtæ ſunt/ obſerua/ uimus enim nos ipſi per Aſtrolabium ſextodeciĩmo Adriani anno/phamenoth(m Cꝑptolomæiĩ obſeruatia ægyptios)1õ. ſequente ſeptima ueſperi Mercurii ſtellam maxime a medio 16. Adriani regno. mage. n 3 PWolemæ obſetustio Reguoa· Antonini. CScœundülen Dlenhlium Aquationis menſe ¶ Lunas tres uidelicet Ttes lunares diamattes 25 Tautonis Ceminionis TLEBERIIX ſolis motu diſtantem: quæ perſpecta ad fulgentem ſuccularum cemebatur pꝛimum gradum piſcium per longitudinem obtinere. Obtinebat autem tunc ſol mẽdio ſuo motu. ga. Aquani/quare ueſpertina maxima am edio motu diſtãtia. 21.15. gra/ duum etat. ¶ Decimo& octauo anno Adriani epiphi ſm ægyptios die. I8. ſequen⸗ te.iq.in mane cum mercurius eſſet in maxima diſtantia ac ualde tenuis& exiguus uideret᷑:perſpiciebatur adfulgentem ſuccularum ſimiliter. 8. 45· Tauri gradus obtĩ nere. Erat autem medio motu/tũc ſol in. io. gradibus geiinorum/ quare hic quoq; maxima diſtantia matutina. 2l.i. graduum æqualiter fuit. Quoniam igitur in alte/ ia obſeruatione medius ſtellæ motus. ꝙ. 45· gradus Aquariũ /in altera geminoꝶ gra. 10. obtinebat/& punctum circuli per medium inter hos gradus eſt in..56. 30. Arie/ tis in hoc fitu profecto erat diameter quæ per maximam longitudinem eſt. ¶ Ob/ ſeruauimus rurſum per Aſtrolabium primo Antonini anno die. 20.epiphi ſequente Aueſperi ſtellam Mercufi maxime a medio ſolis motu diſtantem/ quæ perſpecta tunc ad cor leonis uidebatur.7. gra. Cancri obtinere. Erat autem in eo tẽpore ſol in radu Ceminorum. 10.30. Quare maxima a medio motu diſtantia ueſpertina gra⸗ duum fuit.26.30. CCSimiliter in quarto etiã anno Antonini Phamenoth. 18. ſequẽ tedo ãn mane cummaxima rurſus efſet diſtantia perſpexĩmus ipſam ad ſiellam fixã ur uocatur Antares eratqʒ in. i3.30.gradibus Capricomiũ. Medius autem ſol erat in 10.gradibus Aquarii. Quare hic quoq; maximaa medio motu diſtantia matu⸗⸗ tina.26. 30. graduum æqualiter erat. ¶ Quoniam ĩgitur in altera obſesuatio⸗/ num medius flellæ motus..30. Ceminorum. In altera. 10. Aquarii gradus obtitie bat. Punctum autem quod inrer hæc efi. 10..libĩæ gradus obtinetſin pᷣfato ſitu dia metet quæ pet maximam longirudinem eſt tunc inueniebatur. Ex his igitur obſer: u u. in. 0. gradibus proxime uel Arietis uel Libræ maximam longitudinem eſſe inuenĩmus. ¶ Ex pꝛi ſcis uero quæ in maximis diſtantiis fuerant captæ in. 6. ꝓ/ vime grad. eorũdem ſignorumſut hincfacile quiſpiam cõputauerit. Anmo enimmi ui⸗ ſimo tertio( m Dionyιtla)AqualOis die.20. Mercurius matutinus diftabat à ulgentiffina cauduila Capricomi ad ſeptẽtnionem lumas tres. Sed hac fůaa flella fim pꝛincipia noſua quææ ſumta tropicis& æquinociialibus pumctis obtimebat gradus ca⸗ Pricomi.1..quot& Mercutii flella.Medius autem ſol. 18.10. gra. Aquarii. Eiat enĩ tempus. 486. annotum Nabonaſfaro chiac ſim ægHtiOs. Ly. ſequente. Ið. im mame. Fuit etgo maviĩma matutina a medio motu diflãtia graduumm.25.§0. hinicæqualem exacte maximam ueſpertinam diſtantiam in obſeruati onibus dua ad mos penuene/ numt non inuenimus. ¶ Ver duas autem æquales pronime hoc modoæqualem cõ/ Atauimus nam in eodem.;. anno(ſãm Dionyſium Taunomis dũe quartoueſperi: Gſtabbat ack ſuncceffionemm Mercutius a linea comuf̈m̃n Taumi per tres lumas. Videba/ wuch Pertranſiens habiturus diftamtiama cõmumi ad mericiemm maionem ã̃ trium umalum:ut rurſus(ſm principia noſtra):3. 40 · gra. Tauiri Olbtineret& erat tempus annorum zurſus a Nabomaffauo. 486.E hamencth:fm æRHPtICs. 30.feqnentis Phar Motlu ueſpeli quando medius fol obtinebat. 23.30. Alictis-Fuit ergomaxinna ame dio moti uieſpertina diſtantia graduum..0. C AmιονE—ñumm-.(m DiomyfHD Cæminionis ſeptimo ueſpei perrectam lincam erat maximæ ad capita C minorũ. In menidie autem diſtabat abauftrali(tertia lumari panre)rmimuſd duplũ/illius quo/ capitæ inter ſe diſtitt. ¶ Runſius igitum Mercurii tüme fiella fmmPrimdipiamofffa. 9. 0. Ceminotum giadus Obtinehhat/& eſii tempuis anmou.-401. a NahoDaffarð phUH/ Mmothi Enm agypftiOs die quinto)ſequente fennouando ſol meriius im.. gꝙo. Cemi⸗ notum grachibus erat: Euit eigo hæcquoq; diſtantia graduum.a6.30. Quoniam igi νν MedUEmOtus effettim. 20.30. gla· Arieætis maxxi meæ diſfantii fiuit gradiuũ..· 1CumuerOeſfetim geminonum grachbus. S. S. Tune diſſamtia fitin graclilumm. 26. bat; matutina. Ouius coniugara diſtamtia ga.a5.9ꝙ.crit pen exceſſuum duarũ ob⸗ ſenuatiomum quas modoſuubiccimus: colligitun enimm madiorumn quictem motuũ Seeſſius gra.35. 00· Mauimarumm uenOdiſtantianum gradinum..50.. Lrauni gradiui&c ſexageſiimis.40, quiibus.. 10. gradlig Eudedlinduiner..90. gradiihiug.dt· Hronimè cõ⸗ gruunt. Qus ſierh J0,gradins Auietis addiclenimus Kabebbimuus mediumm motumm v quõοmaxima diſtantiaueſppettinaꝗualiten(ficu matuting)colliginun.25.J0rim ALMACESTI 330. gra. Tanri.& ẽ pũctũ ĩter. IS. io. gra. Aquarii&.2ʒ. 30. Tauri in. 5. 50. gra. Arietis. ¶CAnno ruiſus.24.(m Dionyſium) Leonionis die. 28. Veſperi præcedebat ſpicam Mercurius(Vt Hipparcus computauit)paulo pluſꝗᷓ tres gra. Vt iᷣm principia noſira 19. 30. Virginis gradus tunc obtineret& eſt tempus. 86. annorum a Nabonaſſaro Fauni ſm ægyptios die. 30. Veſperi/ quando medius ſol erat in gradibus Leonis. 27. 50. Fuit ergo maxima a medio motu diſtantia ueſpertina graduum.21. 40. cui exa/ cte correſpondentem matutinam per duas rurſum obſeruationes computauimus. Armo enim. 75. die. 4. Dii menſis ſᷣm Chaldeos matutinus Mercurius erat ſuperior ꝗᷓ fixa/quæ eſt in extremitate Auſtralis forficalis libræ medietate unius brachii/ut ſe/ cundum noſtra principia.. i0. libræ gradus tunc obtineret/& eſt tempus annorum Fiꝛ. a Nabonaſſaro thot ſᷣm ægyptios die. ꝙ. ſequente decimo in mane quando me/ dius ſol erat in gradibus ſcorpionis. 5. Io. Fuit ergo matutina maxima diſtãtia gra. al. C¶ aAnno etiam. 67. Appellei ſm chaldeos die quito matutinus ſuperior erat borea/ li fronte Scorpionis/ medietate brachii. Erat ergo ſin principia noſtra in gradibus Scorpionis. a. 20. Et eſt tempus anni. 564.a Nabonaſſaro thot(ſm ægyptios)ꝛy. ſe/ quente.ꝛ8.in mane quando ſol medius erat in Scorpionis gradibus. 24. 5o. Fuit er/ go etiam hæc maxima diſtantia graduum. ꝛ. 30. Quoniam ergo in his etiam dua/ bus obſeruationibus mediorum quidem motuum exceſius graduum. 2ꝛ. 30. ꝗqm̃ er/ go ĩ his duabus obſeruatiõibus mediorũ ꝗdẽ motuũ exceſſus graduũ eſt.iq.40.ma ximarum autem diſtantiarum. I. 30. Sexageſimis uero. 40. unius gradus quibus.ai. minoris diſtantiæ gradus exceduntur a. 2. 40, Maioris diſtantiæ gradibus congruũt gradibus..proxime. hos ſi. f. 1o. Scorpionis gradibus addiderimus/habebimus me dium motum in quo Matutina diſtantia equalis efficitur/ gradibus ueſpertinæ.21. 40. obtinentem. IA. o. gradus Scorpionis:& eſt rurſus punctum inter. 27. ꝙo. gradi/ bus Leonis&. A. 10. Scorpionis in. õ. proxime gradibus libr-æ. ¶ Ex iſtis igitur& ex illis quæ in aliis planetis particulariter conſiderauimus ſimiliter in quinq; planetis inuenimus diametros quæ per maximas& minimas Iongitudines ſunt ad ſucceſſio nem ſignorum circa zacdiaci centnim moueri:& motum hunc æque uelocem eſſe motui ſphæræ fixarum. Nam ut demonſtrauimus uno proxime gradu in centum annis illa mouetur.Sed hic tempus a priſcis obſeruationibus. In quo maxima Mer/ curii longitudo reperitur(40o. fere annorum eſt quatuor graduum). In. 6. enĩ gra. Arietis erat/quæ nunc. io. eiuſdem gradus proxime longitudinis motus continet. Cuod Mercurii quoq; ſtella bis proxĩma terræ in una reuolutione fit. Cap.VIII 2 AöosFT HAEc conſequenter magnitudines maximarum diſtantiarũ 7 juæſiuimus quæ fiunt quando medius ſolis locus in ipſa maxima lon/ ʒitudine inuenitur& quando diametraliter ipſi opponitur. Id uero nõ der priſcas obſeruationes: ſed per noſtras inuenimus: hic enim maxime inſtrumencalis perſpectionis utilitas intelligitur. Nam etiam ſi non prope obſeruã/ das ſtellas: certos iam habentes locos fixæ cernuntur /quod in Mercurio ut plurimũ accidit: propterea ꝙ raro quæ nobis conſcriptæ de fixis ſunt: æqualiter Mercurio di/ ſtant a ſole/poſſunt tamen etiã per multam diſtantium perſpectionem exquiſite quærendarum ſtellarum ſitus tam per longitudinem ꝗᷓ per latitudinem capi · CAnnoigitur Adriani. 19. Athir(mægyptios)die.lg. ſequẽte.ig. Mercurius quoq; matutinus& in maxima diſtantia perſpiciebaturad fixam quæ eſtin corde Leonis obtinebatq; gradus Virginis. a0. i. Sol autem medius erat in. 9a5. gra. Libræ/ut ma xima diſtantĩa fuerit graduum. iꝙ.3. Cxodem anno Pachon. i. ueſperi ĩ maxima rurſus erat diſtãtia ꝑſpectuſqʒ ad ful gentem de ſucculis obtinere cernebatur grad. Tauri..20. Sol autem medius..5. Arietis grad. obtinebat. Ita etiam hic maxima diſtantia. 23. 15. graduum inuenitur. vnde ꝑlpicuũ fit maximã Mercurialis excẽtrici lõgitudinẽ nõ ĩ Ariete ſediĩ Libra eẽ. Cllis enim datis ſit diameter. A. B. C. quæ pet maximam longitudinem eſt& ſit Almage.* 4 100 Leonionis Secundum chaldeos Dii menſis Appellæi menſis Abaantiquarum obſeruationũ/ tẽpo re in quò maxima mercurii lõgitu⸗ docirca 6. Arietis gtadũ reperiebat᷑ per. 400. annos 2 ad Ptolemæi Obſeruationes qñ erat in io. ſere gta du eiuſdẽ/ Circiter.4. Cinquit) par- tes motãfuiſſe dephẽſum eſt /Abfis itaqʒ Mercurii unã partẽ abſoluit ĩ 100. annis ueluti octaua ſphæra. LIBER IX zodiaci centrum. B. in quo eſt uiſus. A. uero punctum ſub ĩpſo decimo libræ gradu .autem ſub decimo krietis/ deſcriptiſq; æqualibus epiciclis in. A.& in. G. centrist unus in quo. D.&alter in quo. E. producantura pun cto. B. rectæ tangentes epiciclos lineæ. B. D.&.B. E.& deducantura centris ad contactus per pendiculares. A. D.&. C. E. quoniam ergo maxima matutina a medio motu diſtantia quæ in libra fuit luiſſe eſt graduum. iꝙ.3. erit angulus. A. B. D. qualiũ quidem quatuor recti ſũt 360. talium. 19.3. qualium uero duo recti ſunt. 360. talium. 3S. 6. quare aicus quoq; chordæ. A. D. talium erit. 38.6. qualium eſt circulus. Qui circa. A. B..rectangulum deſcribitur. 360. Chordæ uero eius. A. D. taliũ. 30.9. proxime qualium eſt.A..qua rectus angulus ſubtenditur. 0. ¶ Rurſus quoniam ueſpertina maxima a medio motu diſfantia quæ in Ariete fuit obſeruata eſt fuiſſe graduum.· 23.15. Erit etiam an/ gulus..B. E. talium · 33. ij. qualium quatuor recti ſunt. 360. qualium uero duo recii funt. 360. talium. 46. 30. Quare arcus quoq; chordæ..E. talium erit. 46.30. quali/ um elt circulus qui circa · S. B. E. rectangulum deſcribitur. 360.& chorda eius. C. E. talium. 47.21. qualium eſt. B. G. qua rectus angulus ſubtẽditur. 0. Quare qualium eſt. G. E. linea. 39.9. A. B. autem. i0. Equales enim ſunt. A. D.&. C. E. Cum ſit a cen/ tro epicicli talium etiã erit. B. C. 99.9. Tota uero. A. B. C. linea. 219. 9. quare ſi æquali ter diuidatur in. F. puncto erit. A. F. quidem medietas. 109. 34. earundem/linea uero quæ eſt inter puncta. B. F. 10. 25. Quod igitur. F. punctum aut centrum eſt excentrici in quo ſemper epicicli centrum eſt/ aut circa dicti circuli centrum fer- tur perſpicuum eſt/ſic enim ſolummodo centrum epicicli æqualiterab. F puncto di ſlabat.Sicuti demonſtratum eſt/in utraq; diametralium diſtantiarũ. CVerum quo- niam ſi.E. punctum centrum eſſet eius excentrici in quo epicicli centrum ſemper in uenitur: ſtabilis eſſet excentricus hic:& ſitus qui eſt in ariete minime/quem fitum eſ ſe longitudinis/propterea ꝙ. B. C. linea omnium linearum quæ ab ipſo. B. ad citcũ/ ferentiam circuli in puncto. F. deſcripti protrahantur minima eſt/necinuenitur ſitus qui in Ariete eſt minimæ cæterorum omnium lõgitudinis/cum ſitus qui ſunt in Ce⸗ minis& aquario minoris ſint lõgitudinis ipſo/& equales proxime inter ſe. Patet ꝙ centrum dicti excentrici circa. F. punctum ferturad contranum ꝗᷓ epiciclus circũdu/ citur hoc eſtad præcedentia ſignorum/ ſemel etiam ipſum in una reuolutione. Sic enim bis in ipſa centrum epicicli erit in minima longitudine. ¶ Quod autẽ in Ce/ minis& in Aquario propinquior tenæ fit epiciclus ꝗᷓ in Anetis ſitu ab expoſitis ob/ ſeruationibus facile intelligitur/nam in obſeruatiõe quã fecimus in anno.16. Adria e Kne ni Phamenoth. i6. ueſpertina maxima a medio motu diſtantia gra. erat. ar. I.& in Antonini..·anno. ohſeruatione quã fecimus /in quarto anno Antonini Phamenoth. i8. maxima matu tinaa medio motu diſtantia gra. ærat. 26. 30. eratqʒ medius ſol in utriſq; obſeruatio/ nibus in decimo gradu Aquaſii. ¶ Et rurſus in obſeruatione quã fecimus in anno Adriani..epiphi. ip.matutina maxima a medio motu diſtantia/ graduum erat. a. 15.& in obſeruationi in primo anno Antonini epiphi a0. Veſꝑtina maxima a medio motu erat. 26. 30. eratq; medius in utriſq;/ ſimiliterqʒ ſol in. io. gradu Geminorũ ut maximæ diſtãtiæ quæ in oppoſitis ſũt Aquario atq; Ceminis ſimul captæ faciãt gr. 47. 45· cũ utræqʒ diſtãtiæ quæ in Ariete fuerũt/ gradus cõtineãt. 46. 30. Nã cum ue-/ ſpertina æqualis ſit matutinæ obſeruata eſt fuiſſe graduum. 23 5· ¶ Ve proportione ac magnitudine inæqualitatũ Mercurii. Caßp. IX. I 8ITA pmiſſis/demõſtrandum iam ſequitur in quo punctolineæ A. B. Annua reſtitutio epicicli per æqualẽ motũ ad ſucceſiionẽ ſignoiũ J fRat,8e quãtum diſtet a pũcto. F̃. cẽtrũ excentrici qui æqualis temporis keſtitutionem ad p̃cedẽtia facit. Vſi autem ſumus ad hanc conſideratio: nẽ duabũs maximarũ diſtantiarũ matutinæ/ueſpertinæqʒ obſeruationibus /cum ab utriſq; diſtantiis medius motus quartam partem diſtare ad eãdem maximæ longi/ tudinis partem/ in quo ſitu maxima proxime differentia inæqualitatis zodiaci fit. ¶C Quartodecimo igitur anno Adriani meſſori ſecundum ægyptios die. 18.ue/ ALMACE 8STI 101 ſperĩ/ ſieut in obſeruationibus Theonis inuenimus maxime a ſole diſtabat Mer/ Theonis obſeruaticnes curius remotior ad præcedentia a ſtella quæ in chorde leonis eſt gradus. 3. So. ut (ſecundum noſtra principia). b. 20. proxime leonis gradus obtineret/ erat autem tunc medius ſol in gra. cancri. 10.5̃. ut maxima diſtantia ueſpertina fuerit graduũ 26.5. ¶ In ſecundo autem anno Antonini meſſori. zʒ. ſequente. 24. in mane nos peraſtrolabium maximam eius diſlantiam obſeruantes peripicienteſqʒ ipſũad ſplẽ didam ſuccularum inuenimus enim in. 20.5. gra. geminorum/ medius autem ſo⸗/ lis motus erat cancri gradibus. io. ꝛ0. ut maxima diſtantia inueniatur graduum. 20. 15. Cliis ſuppoſitis ſit per decimũ gradum libræ diameter. A. F. B. C. ponaturqʒ ſi- cut in antecedente deſcriptione. A. quidem punctum ubi centum epicycli ſit quan- do eſt in decimo libræ gradu. B. autem ſit centrum 20diaci. E. ue/ 32 ro punctum circa quod centrum excentrici ad precedentia ciicun/ ＋* ducitur /Pprimumq; proponatur inueniendum quantum diſtet a pũ cto.B. centrum circa quod æqualem motum epiqycli ad ſuccefſionẽ fieri dicimꝰ.ſit igitur illud.I.& protrahatur per ipſum. I. linea quæ rectos ad. A. G. lineam angulos faciat: ut per quartam partem a ma⸗/ xima longitudine diſtet:& ipſa capiatur.T. centrum epicycli ſecun dum obſeruationes præmiſſas /propterea ꝙ etiam in ipſis medius ſolis locus/qui erat decimus cancri gra. per quartam partem a maxi/ ma longitudine diſtat/ deſcriptoqʒ circa. T. centrum· C. L. epicyclo prottahãtura puncto. 5. tangentes ipſum lineæ. B. C.&. B. L.& con jungantur. T. C.&. T. L.&. B. T. Quoniam igiturin propoſito me/ dio loco matutina quidem maxima ab ipſa diſtantia graduum eſſe ſupponitur.20.5. ueſpertina uero. 26.ß. erit angulus. C. B. L. talium D————..— 46.30. qualium quatuor recti ſunt. 360.quare medietas etiam eius—— hoc eſt angulus. C. B. T. talium erit. 46. 30. qualium duo recti ſunt deſ 360. arcus ergo chordæ. C. T. talium eſt. 46. 30. qualium eſt circulus qui. B. T. C. rectangulo circũſcribitur. ʒ Go.& chorda ſua. T..taliũ ＋L 47. n. qualium eſt. B. T. quæ rectangulum ſubtẽdit. lꝛc. quas ob res qualium&. T. C. ſemidiam eter epicycli. 29.9.&. B. F. demonſſiata 35 2 10..talium etiã erit. B. T. 99.9· ¶ Rurſus qm̃ exceſſus ꝓpoſitarũ maximaꝶ diſtan tiaꝶ qui eſt gra. 6. differẽtiã inæqualitatis zodiaci bis continet/ quæ differẽtia ptinet᷑ ab angulo. B. T..ut iã demonſtrauimus erit angulus. B. I. I. taliũ quidẽ᷑.3. qliĩũ qua tuor recti ſunt. 360. qualiũ uero duo recti ſunt. 360.taliũ.6õ. quare arcus etiã chordæ B..taliũ erit.6. qualiũ eſt circulus qui. B. I. T. rectangulo circũſcribit᷑ ·360. ipſa uero enlat chorda. B. I. taliũ.6. 7. qualiũ eſt. B. T. quæ rectũ angulũ ſubtendit. ꝛc. qualiũ igit᷑ eſt. B. T. linea. 99.9.&. B. F. ſimiliter. io. talium. B. T. etiam erit. 9. n. eſt ĩgit᷑. B. I. linea medietas proxime ipſius. B. F.& erit utraq; linearum. B. I.&. T. F. talium. 5. u. proxime qualium eſt ſemidiameter epicydli. 30.9. ¶ Rurſus protrahantur in eadẽ deſcriptione etiã per. F. punctum in contrariã partẽ lineæ. I. I. ad. A. C. lineã perpen diculares. F. M. N. in qua erit ꝓfecto propter æqualis temporis reſtitutionem linea⸗ rũ.I. T.&. F. N. ad contraria centrũ excentrici/in quo. T. centrũ epicycli eſt:& ſuppo/ nat᷑.F. A. æqualis eẽ lineæ..N. ut etiã..N. linea cõponat᷑ ſicut&. A. F. ex ſemidia metro excentrici/& linea quæ eſt inter centra ipſius dico& Puncti. P. capiaturq; in ip U1 ſa centrum excentrici& ſit.M. coniungaturqʒ linea. E. T. qm igiturangulus. M. F. I. rectus eſt/eſt autẽ proxime indifferens recto angulus etid. T. P. I. erit linea quoq;. N. F. T. indifferens a recta/ Eſtaũ demonſtiatum qualium eſt ſemidiameter epicycli.39 9. taliũ etiã eſſe lineam. F. N· quæ eſt æqualis lineæ. A. F. 0o9. 34. lineam uero. P. T. quaæ eſt æqualis lineæ. B. T. 99. 9. earundem/erit igitur tota linea. M. F..208. 43.& medietas eius lineæ.N. M. quæ eſt ſemidiameter excentiici. 104. 2ꝛ. proxime:& re/ liqua...quæ eſt inter centra...· eſtautem demonſtrata etiam utraq; linearũ. B. I.&. I. F. F̃. nꝛ. Collectum igitur nobis eſt qualium eſt ſemidiameter excentricã ie 104. u. talium eſſe utranqʒ ipſarũ quæ inter centra ſunt. 5. n.& ſemidiametrum epi/ 0 ꝙcli.39.9. qualiũ igit᷑ eſt ſemidiameter excentiici.õ0. taliũ erit utraqʒ lineaꝶ qͥ ſunt ILIBER Ix inter centra. 3. 0.& ſemidiameter epicycli.:. 30. quod erat demonſtrandum. ¶ Quod autem his ita demonſtratis/maximæ quoq; a minimis longitudini, bus diſtantiæ obſeruationibus conueniant /hoc eſt quando medius motus eſt in decimo aquarii uel geminorum gradu:& latere trianguli diſtet a maxima longitudinettunc angulus quo epiꝙclus in uiſu ſubtenditur graduũ eſt. 47. 45. proxime/ ſic prædiſcemꝰ. ¶ dit enim per maximam longitudinem diame ter.A..C. D. E. Cuius punctum. A. ſit in maxima longitudine. B. autem ſit cit ca quod centrum excentrici ad præcedentia circũfertur. D. uero ſit centrum 20 83 diaci:& intercipiant ambo hi motus regulariter æqualiqʒ uelocitate a maxi/ malongitudine ad contraria in propriis centris facti latus trianguli.& ſit linea 6.F. qua epicyclus circunducitur. B. Lautem qua centrum excentrici circũfer/ tur:& ſit.I. centrum cxcentrici. P. aurem centrum epicycli/deſcriptoq; circa ip/ ſum epicyclo producãtur. D. T.&. D. C. lineæ tangentes epicyelum& coniun, gantur. C. T.&. P. F.&. F. T.&. F. C. lineædedu caturq; a puncto. D. ad..F. li neam perpendicularis. D. L. demonſtrandum igitur ꝙ angulus. T. D. C. taliũ eſt. 47. 5. qualium quatuor recti ſunt. 360. quoniam ergo/uterq; angulorum A. B. I.&. A. C. L. trianguli latus ſubtendit:& talium eſt. a0. qualium duo te/ cti.180. ut uterq; etiam angulus. G. B. I.&. D. G. L. earundem ſit. 6o. ſitq; an gu Ius. B. I. Cangulo. B. C..æqualis propterea ꝙ linea. B C. l ineæ. B. I. æqualis ſupponi tur/ ſintqʒ utriq; ſimul reliquorum ad duos rectos. iꝛ0. erit uterqʒ ipſo/ rum earundem. õ0. quare triangulus. B. C. I.& angulorum& laterum æqua/ lium eſt/ eſtautem etiam angulus. D. G. L. æqualis angulo. B. C. I. ad rectã igi/ tur lineam ſunt puncta. I. C. P. quare linea.I. F. quæ eſt ſemidiameter excen/ trici talium eſt.õ0. qualium eſt. C. I. æqualis lineæ. C. D. quæ intra duo cen⸗ tra partes. z.& reliqua. G..57. earundem. ¶ Rurſus quoniam angulus. PD. C. E L. talium eſt. 6o. qualium quatuor recti ſũt.360. qualium uero duo recti ſunt 0— 360. talium. no. erit etiam arcus chordæ. D. L. talium.:o. qualium eſt circulus quĩ D. G. L. rectangulo circunſcribitur. 36o0. Arcus uero chordæ. C. L. reliquorum. 6o. ad ſemicirculum/chordæ igitur etiam ſuæ. D. L. quidem talium eſt. 3. 56. qualium D. C. quæ rectum angulum ſubtendit. 2ꝛc..L. uero earundem. Co. qualium igitur eſt. C. D. linea. z.&. C. P. ſimiliter. 5. talium erit. D. L. z. 36.&. G. L. I. 30. earundẽ J. F. autem reliquarum.. 30.& quoniam quod ab ipſa/& quod ex. D. L. fuerit: ſi Etqtä quadratn L..& D. L. componantur/ ſaciunt quadratum quod fit a linea. P. F. erit etiam. D. F. 5/.34· Ta/ lium per longitudinem/ qualium ſemidiameter epicycli hoc eſt utraq; Iinearum quod ſit a linea. D F. taliũ longi E. T.&. F. C. ſupponebatur. 22. 30. qualium igitureſt. D. F. quæ rectum angulum N tudine 3530. qualium ſemidia/ ſubtendit. iꝛc. talium etiam erit utraq; quidem linearum. T. F.&. F. C. 4.35. uter/ mcter epicycli q; uero angulorum. F. D. T.&.F. P. C. talium. 47. 46. qualium duo recti ſunt. 360. quare totus etiam angulus. T. D. C. 47.46. talium eſt qualium quatuor recti ſunt 360. quod erat demonſtrandum. Iluc. CCDe penodicis Mercurii: motibus. Cap. X. VMAD HAEC ſequaturzut perĩiodicos Mercurii motus/ad inuenien- dos locos eius conſtituamns longitudinis quidem motus hoc eſt qui/ bus æqualiter circa..punctum epicyclus fertur /a ſolaribus motibus iam datos habemus: Motus autem inæqualitatis ideſt quibus ſtella in epicyclo circa centrum eius circumducitur/ a duabus obſeruationibus minime am biguis cæpimus/ quarum alteram nos ipſi obſeruauimus/ alteram a priſcis accepi mus. ¶ Ipſi enim perſpeximus ſtellam Mercurii ſecundo Antonini anno qui fuit annus. 886. A nabonaſſaro epiphi ſm ægyptios/die ſecũdo ſequẽte tertio ꝑ aſtrola bicũ iſtrumẽtũ /cũ nõdũ ad maximã differẽtiã ueſꝑtinã ꝑueniſſet/ꝑſpectuſq; ad ſtel lã:qꝗ eſt ĩ chorde leonis/cemebat᷑. 17. 30. geminoꝶ g̊ᷣdus obtinere/cñ etiã a cẽtro lu/ næ ꝑ gradũ unũ/ ſexageſimas. Io. poſterior erat. Frat aũt tpᷣs ĩ Alexãdria ante mediã noelẽ diei tertiæ horis æqualibꝰ. 4. 30. duodecimꝰeni gradus capricomi ĩmedioco ALMACESTT 102 Io ſecundũ aſtrolabiũ collocabat/erat enim ſol in. aʒ. gra.taiii Obtinebatq; medius motus eius in illa hora(ſecundũ demonſtratas nobis ſu ppoſitio/ nes).21.34. Tauri gra. lunæ uero g. geminoꝶ.. ꝗ. inæqᷓlifatis aut a maxi ma epicycli Iongitudine gra. 28l.20. Exiſtis igitur uerus quidẽ motus cen/ tri lunæ in.7. io.geminorum eſſe colligiturapparẽs autem in. 16.20. qua/ re ſtella mercurii(quoniam lunam ipſam uno gradu/&. io. ſexageſimis 5 cedebat)in. I7.30.geminorum gradibus erat. ¶ Hocita ſuppoſito ſit per maxi mam& minimam longitudinem diameter.A. B. G..cuius. A. pun/ ctum in maxima ſit longitudine.. autem ſit punctum cirea quod excen/ trici centrum ad præcedentia circunfertur. C. uero ad quod epicycli centrũ JB 8 ad ſucceſſionem ſignorum progreditur:&. D. ſit centrum 20diaci. Mo/ tumq; ſit..epicycli centrum circa. C. punctum a linea..E. perangulum A. G. E. circa. B autem. I. centium excentrici a linea. B. I. per angulum. A. B. I. qui ſemper propter æqualitatem motuum æqualis eſt angulo. A. C. F. deſcriptoq; citca. F. epicyclo. T..L. ſupponatur ſtellã eſſe in. L.& con⸗ — 5 8 Pulond 8 Uchon iĩungantur. C. I.&.I. F.&. D. F.&. F. L.&. P. L. lineæ& deducãturad lineã ſigene quidẽ. G. F. T. productaʒ a punctis. I.&. D. perpendiculares. I. M.&. D. N. adlineam uero. D. Lpetpendiculatis.F. x. propoſitumq; fit inuenite arcũ epicycli a puncto. T. Maimæ lõgitudinis ad.L. ſtellæ locũ in epy. Qm̃ igit᷑ medius ſol.2⁊.34. gradus tauri:minima uero ſtellæ 18281m0 decimũ Arietis gradũ tunc obtinebat: ut medius ſtellæ ſecundum longitudinem motꝰdiſtareta minima longitudine gradibus. 42. 3 4. erit. C. B. I. angulus talium. 47.34. qualium quatuor recti ſunt. 360. qualium uero duo recti ſunt. 360. talium. 85.S. uterqʒ autem angulorum..I. C.&. B. C. I. quoniã B. C. linea ſemper æqualis eſtlineæ. B. I. earundem. 137. quare deſcri/ Pti circa. B. G..triangulum circuli arcus quidem choĩdæ. I..talium eſt 85.8. qualium ipſe circulus. 360. arcus uero chordæ. B. C. I37.26. earũdem chordæ quoq; ſuæ..I. quidem talium erit. Sl. io. Qualiuim ẽ ipſius circu li diameter.no.B. C. autem aru. 40. earundem/ ergo.. I. quoq; linea ta/ lium erit.. n. qualium eſt. B. C. trium. ¶ Rurſus quoniam. B. C. I. an gu/ Ius talium eſt. iʒ7. 26. qualium duo recti ſunt. 360. angulus uero. B. C. M. J. b. 85. d. earundem/erit etiam angulus. I. C. M. reliquarum. 5. 8. quare arcus 54 quidem chordæ..M. Talium eſt. 5. 8. qualium eſt circulus qui. C. I. M. re WIhe ctangulo circunſctibitur. 360. arcus uero chordæ. C. M. reliquarum ad ſe/ 12090 micirculum. A. 42. chordæ igitur etiam ſuæ. I. M. quidem talium eſt. 5ꝛ. E 4850 Jz · qualium eſt. C. I. quæ rectum angulum ſubtendit. a0. C. M. uero. 107. ühmt 43 · earundem: Quare qualium eſt. I. C. linea. 2. lI.&. I. F. ſemidiameter deferentis Anne epicyclum. ſᷣo. talium etiam eſt. I. M. o. 58.&. C. M..58. Iccirco eliam linea. M. E. quæ indifferente aliquo eſt minor ꝗᷓ. I. F. earundem erit. 60.& teliqua. G. F. linea 58.2. ſimiliter quoniam. D. C. N. angulus talium eſt. S9. S. qualium duo recti ſunt 2 360, erit etiam arcus chordæ. D. N. talium. 8g. S. qualium eſt circulus qui.C. D. N. rectangulo circunſcribitur. 360. arcus uero chordæ. C..reliquarum ad ſemicircu Ium. 94. 5ꝛ. chordæ igitur etiam ſuæ. D. N. quidem talium elit. 8r.10. qualium eſt .D. qua rectus angulus ſubtenditur. 20..I. uero. S8.3. earundem/ qualium igi- tur eſt. C. P. quidem. 3.&. C..5d.a. demonſtrata talium erit. D. N..2.&. C...3j. &. N. P. 55. 49. reliquarũ& propterea. D. F. quoqʒ q rectus angulus ſubtendit᷑ taliũ 55.ſl. proxime qualiũ eſt epicycli etiã ſemidiameter.aꝝ. 30. qualiũ ergo eſt. D. F. linea qua rectus angulus ſubtendit̃. n0c. taliũ etiã erit. D. N. chorda. 4. 22.& arcus ſuus ta Iiũ.4. n. qualiũ eſt circulusqui. D. P. N. iectangulo circũſcribit᷑. 360. quate angulus quoq;. D. F. N. taliũ eſt.. i. qualiũ duo recti ſunt. 360. Totus uero angulus. E. D. F. 89.. eſtautẽ ad hæcangulus quoq; totus. E. D. LAʒꝗ. earundem propterea ꝙ ſtella tunc. 67. zo. diſtare a maxima longitudine apparebat/angulus uero..P. L. reliqua rã partium. 45. Ai. quare arcus quoq; chordæ. F. x. talium eſt. 45. Ai. qualium eſt cir culus qui. D..X. tectangulo circũſcribitur. 3G0. ĩpſa uero linea.F.. talium. 46.35. qualium eſt. D. F. Quæ rectum angulum ſubtẽdit. 20. qualium ergo eſt. D. F. Iinea Secundũ Dioniſium Scorpionis menſe. Lunã unã..ſecũdũ unius Diametri lunaris quãtitatẽ LIBER IX 55.Fl.&. F. L. ſemĩdiameter epiꝙcli..30. talium. F..erit..41 qualium uero.x. L. qua rectus angulus ſubtenditur eit. no. talium rurſus. F. X. erit. n5. 39. quare arcus etiã chordæ. F. X. taliũ eſt. 4ꝙ.a. qualium eſt circulus qui rectangulo. F. L. x. circun ſcribitur.360.& an gulus. E. L. x. talium. 49.. qualium duo recti ſunt. 360. demon ſtratus autẽ eſt etiã angulus. F. D..45·41·& angulus. T. F. C. 4. II. Quare totus. T. F. L. talium quidem eſi. c8. 54 · qualiũ duo recti ſunt. 36o. Qualium uero quatuor recti ſunt. 360. taliũ. 99. 7. quarè arcus epicycli. T. C. L. quo in obſeruatione mercu/ rii ſtella diſtabat a puncto.T· maximæ longitudinis graduum eſt. 99. 27. ¶ Rurſus 1. anno ſecundũ Dioniſium quod tempus eſt annus. 484. a Nabonaſſaro/ ſcorpio/ nis die. aꝛ. ſecundũ ægyptios thot. I8. ſequente. i9. Mercurius matutinus diſtabat a li/ nea quæ eſt per borealem frontẽ ſcorpii:& per medium ad præcedentia lunã unam ad ſeptentrionem uero diſtabat afronte boreali per duas lunas ſed media ſtellarum quæ ſunt in fronte ſcorpii(ſecundum noſtra principia) obtinebat tunc gradus ſcor pionis. l. 40. quantũ etiam eſt auſtraliora circulo per medium ſignorum borealiſſĩ ma uero erat in gradibus ſcorpii..20.& eſt borealior ꝗᷓ circulus per medium gra/ dus..20. proxime/ patet autem ꝙ nondum in maximam diſtantiam matutinam peruenerat propterea ꝙ polt quatuor dies.26. menſis ſcorpionis diſtabat(ut conſcri bitur)ab eadem linea ad ſucceſſionem/unam integre lunam/& dimidiam maior igitur eſtlacta diſtantia: Cum ſol quatuor proxime gradibus motus ſit:& ſtella per unam lunam& dimidiam/ obtinebat autem medius ſol die.iq.thot in mane ſecun dum nos. 20.50. gradus ſcorpii/ maxima uero ſtellæ ongitudo ſextum libræ gra/ dum:anni enim fere. 400. ꝗ fuerunt inter duas obſeruationes quatuor proxime gra duũ maximæ longitudinis motum faciunt. ¶ His ita ſuppoſitis deſcribatur figura ſuperiori ſimilis/ſic tamen ut propter motuũ difſimilitudinem& an guli ꝗ A ſunt ad. A. maximam longitudinem acuti deſcribantur:& lineæ quibꝰ ſtel læ coniunguntur ſint ad epicycli præcedentia:& perpẽdicularis. E. X. ſupra F. L. epicydli ſemidiametrũ: quoniã igitur medius ſtellæ motus. 44.50.gra dibus diſtabata maxima longitudine/erit profecto. A. B..angulus talium 44.50. qualiũ quatuor recti ſunt. 36o. qualium uero duorecti ſunt. 360. ta lium. 89.40. Reliquus igitur. G. B. I. erit etiam. 270. ꝛ0. uterqʒ autem an/ gulorum. B. G. I.&..I. C. 44.50. earundem qua propter chordæ quoq; ſuæ. G. I. quidem talium erit. S4. 36. qualium eſt diameter circuli. B. C. N. triangulo deſcripti. ꝛ0. utraqʒ uero linearum. B. C.&. B..45. 46. earun/ dem qualium igitur utraq; linearum. B. C.&. B. I. trium talium..I. erit .33;· ¶ Rurſus quoniam angulus. A. G. F. talium eſſe ſuppoſitus eſt. 89. 40. qualium duo recti ſunt. 36o.&. B. C. I. 44·§o. ſimiliter totus autem 1 F. G..z4.30. colligitur erit profecto arcus chordæ. I. M. talium. 34. zo. qualium eſt circulus qui rectangulo. C. I. M. circunſcribitur. ʒ60. arcus ue/ ro chordæ. G. M. reliquarum ad ſemicirculum. 45.30. chordæ igitur etiã ſuæ. I. M. quidem erit talium. n0. 40. qualium eſt. C. I. qua rectus angu/ ꝗ lus ſubtenditur. 20. G. M. autem. 46.24. earundem: Qualium ĩgitur eſt. G. Llinea. f. 33.hoc eſt. F. N. ſemidiameter excentrici. 60. talium etiam. I. M. M erit. 5. 7.&. G. Ma. lo. Iccirco etiam. F. M. colligitur. 59. 47· earundem pet longitudinem. tota autem linea. F. M. C. 6I. 5, ſimiliter quoniam angu/ lus quoq;. D. C. N. talium eſt. 89. 40. qualium duo recti ſunt. 360.erit etiã arcus chordæ. D. N. talium. 89. 40. qualium eſt circulus qui. G. D. N. rectã gulo circunſcribit᷑. 360. arcus autem chordæ. G. N. reliquorum ad ſemicir. culum graduum. ꝙo. 20. chordæ igitur quoq; ſuæ. D. N. quidem talium eſt 84.36. qualium. G. D. qua rectus angulus ſubtenditur. ꝛ0. G. N. autem. 86. 10. earundem/ qualiũ ergo eſt. C. D. Iinea. 3. talium eſt. D. Naꝛ. 7.&. G. N. ..&. F. G. N. tota. 64.5. Iccirco etiam. F. D. quæ rectum angulum ſubten E dit. 64. 5. quare qualiũ eſt. F. D. Iinea. 2. talium erit. D. N. 3ᷣ.5ð.& arcus eius talium. z. 48. qualium eſt circulus/ qui. F. D. N. rectangulo circunſcu/ bitur. 360.& eritangulus. F. D. N. 76. n. Anguſus etiam. D. P. N. talium eſt. z. 48. qualiũ duo recti ſunt. 360.& reliquus. A. D..85.5ꝛ. earundem.Sedangulus quoq; denl. Leden 8 dend ots.). Nuatuo emen Ul LapIo ALMACESTI A. D. L. g4. 40. earundem eſſe ſuppoſitus eſtpropterea ꝙ ſtella in obſeruatione.27. 20. gradibus a maxima longitudine diſtabat. Vt reliquus eẽ angulus..D. L. 3I. iꝛ. talium reliquarum qualium duo recti ſunt. 360. quare arcus etiam chordæ. E. X. ta lium eſt. zi. n. qualium eſt circulus qui. P. D. X. rectangulo circunſcribitur. 360. ĩpſa uero linea· F. X. talium. 3ꝛ. 16. qualium eſt. D. F. qua rectus angulus ſubtenditur. lꝛc. qualium igitur eſt. D..linea. 6 f. 7. hoc eſt. P. L. epicycli ſemidiameter. 2ꝛ. 30. Ta/ lium..E. linea erit. 7. j. 3. qualium uero. F. L. Qua rectus angulus ſubtẽditur. 20. erit ipſa.F. X. ꝙꝛ. partes proxime/arcus ĩgitur etiam chordæ. F. X. talium eſt. ioo.& ſe xageſimarum. S. qualium eſt circulus qui. F. L. x. rectangulo circunſcibitur. 360. Qui autem eſt ſub. F. L. X. angulus talium eſt. o8. qualium duo recti. 360. Sed an/ 103 gulus etiam. F. D..3I.. earundem demonſtratus eſt.&. T. F..3. 48. ſimiliter: qua re..F. L. quoqʒ reliquus talium quidem eſt.65.8. qualium duo recti ſunt. 360. qua lium uero quatuor recti ſunt. 36o. talium. ʒꝛ. 34. ¶ Diſtabat ergo etiam ſecundum hanc obſeruationem mercurius ex. C. quidem minima epicycli Iongitudine gradi/ bus. 3ꝛ.34. Ex maxima uero longitudine gradibus. an. 34. demonſtratus autem eſt diſtarea maxima ſimiliter epicycli in tempore nr̃æ obſeruationis gra. 99. 27.& fuit tempus inter duas obſeruationes ægyptiacorum annorum. 402.& dierum. 283.& horarum. Iz. z0. proxime/ quod quidem tempus integras inæqualitatis reſlitutio nes ſtellæ huius. nE8. continet/nam cum. ꝛ0. ægyptiaci anni. 63. proxime contineãt reſtitutiones/ colliguntur in annis quadringentis.:60. reliqui autem duo anni ſi- mul cum dierum numero alias octo integras continent/ quare perſpicuum nobis lactum eſt qꝙ in annis ægyptiacis. 40ꝛ.& diebus. 283.& horis. 3. 30. Mercurii ſtella adintegras. 268. reſtitutiones:&.246.5 · gradus adidit. Quot gradibus obſerua⸗ tio noſtia priſcam excedebat tolidem autem ferme poſt intẽgros circulos per tabu las nobis expoſitas gradus colliguntui /ab his enim ipſis periodicos mercuri mo/ tus emendauimus dato tempore in dies reſoluto/ inæqualitatis uero circulis in gradus gradibus& additis qui poſt integros circulos ſuperfuerant: Multitudine namq; graduum per multitudinem dierum diuiſa/diurmus inæqualitatis mercurii motus ille colligitur. Qui nobis expoſitus eſt. ¶C Velocis periodicorum motuum Mercurii. Cap̃. XI. IIT ICITVR ſicut in ſoleac luna/ ſit etiam ĩ quinq; planetis locos ĩpſo Aũ adprimum Nabonafſari annum thot/ ſecũdum ægyptios/die primo n meridie conſtituamus: cæpimus tempus ab anno illo ad antiquiorẽ ᷓJpropinquiorem obſeruationem ideſtannorum ægyptiorũ. 48ʒ. die/ rum. 17.& horarum. ĩð. ꝛ0. proxime colligitur/cui tempori poſt integros circulos in medio inæqualitatis motu aſcribũtur grad. 100. 39. quos ſi ſubtraxerimus a gradibꝰ maximæ longitudinis. an. 34. quos in tẽpore obſeruationis inuenimus: habebimus In primo Nabonafſari anno thot/ ſecũdum ægyptios die prima in meridie/iæquali tatis quidẽ a maxima epicycli longitudine gradus. 21. 5. longitudinis uero(ſicut in ſole)piſcium. o. 45· maximam uero excentricitatis longitudinẽ in..Io. gra. libræ cẽ teſima enim pais propoſitorum annorũ partiũ eſt. 4. 50. proxime quibus. l. o. exce dũtur ab obſeruationis gradibus libræ ſex. INCIPIT LIBER.X. MACNAE CoMpOSTTITONISC PTOLEMAEI. ¶ Demonſtratio maximæ longitudinis ſtellæ Veneris.&. Cap̃.I. ED MERCVRII quidẽ ſuppoſitiones inæqlitatũqʒ magnitudi ¶nes:& periodicoꝶ motuũ quãtitates /lociq; eihoc modoa nobis ¶aapti ſũt/ in Veneris aũt ſtella primmũ rurſus qᷓſiuimꝰĩ q̃ ꝑte circuli ꝑ mediã ſignoꝶ maxĩa& mima excẽtricitatis lõgitudo juẽiret᷑ꝑ æꝗ̃ ssadeadéꝑté maximas diſtãtias: quã ꝗdẽ adrẽ pſcas obfuatiões nöpotuimꝰexꝗſitas hẽre: Sedab obhuationibꝰ ni tꝑis hæc nobis L. I. 11(4. LIBER X Ibeon Mathematicus inueſtigata ſunt. ¶ Inuenimus enim conſcriptam obſeruationẽ in his quas Theon Mathematicus nobis dedit/in. i6. anno Adriani pharmothi ſecũdum ægyptios die 21. ſequente.ꝛ. quando inquit ueſpertina uenus plurimum diſtabata ſole mediãq; uergiliarum præcedebat peripfarum uergiliarũ lon gitudinem/uidebaturautẽ pau/ lo auſtralior q̃ ipſæ ſint/quoniã igitur uergiliarum media tunc ſecũdũ noſtra princi/ ia tres gradus tauri obtinebat eſtqʒ longitudo ipſarũ gradus unius. z0. q; proxime ſexageſimatum patet quia ſtella ueneris unũ gradũ trigitaq; ſexageſimas tauri tunc obtinebat: quare quoniã medius ſol..i5. gradibus piſcium erat/ueſpertina maxĩ maa medio motu diſtantia.47g. graduum fuit. ¶ Nos quoq; obſeruauimus an⸗ no antonini.4. Thoth ſecundũ ægyptios die.xi.ſequente.iꝛ. ſtellam ueneris matu/ tinã maxime diſtare a ſole:& aberat a medio geminotum genu ad ſeptentrionem atq; orientem per mediam lunam: erat autem ſtella fixa tunc ſecundum nos in gra dibus geminorum. 18.15. itaq;. ꝙ. ſtella in. i8. 30. gradibus proximefuit: Quare ma⸗ & 18 15 1 tutina quoq; maxima diſtantia. 47. Iß. graduum fuit. C Quoniam igitur in pnore L 18 30 obſeruatione medius motus erat in. I4.i5· gradibus piſcium. In poſteriore in. f. 45. 5 45 K& gua. Leonis:& punctum circuli per medium quod inter hos gradus eſt. In.25. grad. Tauri atqʒ ſcorpionis inuenitui: ad hæc puncta diametet quæ per maximam& mi- nimã longitudinẽ eſt certe perueniet. ¶ Similiterin obſeruationibus Theonis iue⸗ nimus q in..anno Adriani/ athirſecũdũ ægyptios,/ die. ar. ſequẽtis. n. diſtabat ſtella 9 ueneris matutina plurimum a ſole/ diſtabatq; a ſtella quæ eſt in ſumitate auſtralis 15 alæ uirginis per longitudinem uergiliarum/uel tanto minus quanto eſt magnitu/ do ſua. Videbaturq; borealior per lunam unam: quoniam igitur ſtella fixa. 28.55. gra il. a O dus leonis tunc/ ſecundũ nos/ obtinebat: vt ſtella ueneris. ꝛ0. proxime unius gradus ſexageſimas uirginis obtineret:& medius ſol libræ. 7. 5. Maxima diſtantia matu/ II. tinaa medio motu graduum ſuit. 47.31. ¶ Nos autem. 2l. anno Adriani mechir(ſe cundum ægyptios)nono ſequente. io. neſperi obſeruauimus ſtellam ueneris maxi- NI me diſtare a ſolepræcedebatqʒ borealiſſima earum quæ in quadrilatera ſunt figula poſt ſuccedentem quæ ad rectam lineam eſt/cum ſtellis ſunt:in genibus aqua/ rii duabus lunæ plenæ partibus/ Videbaturqʒ ſplendore ſuo ſtellam obtegere/ quo/ niam igitur nirſus ſtella. ꝛ0. gradus Aquarii tunc ſecundum nos obtinebat /ſtellaq; propterea ueneris in. i. 36. gradibus eiuſdem erat/ Medius autem ſol in capricomi gradibus.a.. facta fuit etiam hic maxima ueſpertina a medio motu diſiantia gia/ ciuum. 47. zr. ſunt autem puncta circuli per medium inter hos gradus. 17.:f. libtæ/ ſecundum primam obſeruationem/&.ꝛ. 4. capricomi ſecundum alteram. In.p. gia 6 du proxime rurſus tauri atq; ſcorpionis. Anno. 4. Antonĩni. VIe CDe æpicycli ueneris magnitudine. Cap. II. De magnitudine epy. vVod igiturnoſtiis tẽporibus maxima& minima excentricitatis longi 75 tudo in..gra. tauri& ſcorpionis ſit/ per hoc nobis perceptum eſt. Sed ſqueſiuimus rurſumcõſequẽter maximas diſtãtias quæ fiunt cum ſol me cdius in.25.gra. tauri& in. 2c. ſcorpionis circiter ſit. ¶ In obſeruationibꝰ igitur quas Theon nobis tradiditinuenimũs ꝙ in. iʒ. anno Adriani ſecundum ægy ptios epiphi die zc ſequente tertia. Stella ueneris matutina plurimam diſtabata ſo/ e præcedens lineam quæ eſt per antecedentem de tribus quæ ſunt in capite Arietis: & per eã quæ ẽ in poſteriorelcrure per gradũ unũ& ſexageſimas. a4. faciebatq; diſtã tiam ad præcedentem earum quæ ſunt in capite duplam adillam quæ fuit ad fi/ xam quæ eſtin crure obtinebat autem hanc piæcedens quidem de tribus quæ ſunt in capite Arietis gradus. 6. 36.& eſt borealior circulo per medium gradibus. 7. 20. Otella uero quæ eſt in poſteriore arietis crure grad.ꝙ. 45.& eſt auſtralior circu lo per medium gradibus. 5. 5. ¶ Veneris ergo ſtella.0. gradus.&. 36. ſexageſimas Anietis obtinebat& erat auſtralior circulo per medium grad.. 30. Quoniam igi tur medius etiam ſol tunc obtinebat grad. Tauri.25.24. colligitur maxima a me/ dio motu diſtantia grad. 44· 48. ¶ Nos etiam obſeruauimus.2. anno Adriani Tybi ſecundũ ægyptios die ſecunda ſequente.z. ueſperi ſtellã Veneris primũ a ſole Abſiſ. K 1f N Tempore Ptolæmæi · ALMACESTI 104 diſtantẽ. Quæ ad eas perſpecta fixas quæ ſunt in comibus capricomi obtinere ceme batur gradus Capricormi. iꝛ. ꝙ0. eratqʒ medius ſol tunc in gra· ſcorpionis..30. ut hic maxima a medio motu diſtantia colligatur graduum. 47. ꝛ0. erſpicuumq; factũ ſit ꝙ maxima longitudo in. 2c. grad. Tauri eſt:& minima in. ß. corpionis. Hinc eti/ am nobis patuit ꝙ ſabilis eſtad ſenſum excentricus qui epicyclum ueneris defert Propter quod in nullo circulo per medium ambæ utrinqʒ a medio motu diſtantiæ minores inueniantur ambabus quæ in Tauro fiunt. Sed nec maiores alicubi amba bus quæ fiunt in ſcopione. ¶ His ita ſuppoſitis: ſit circulus excentticus. A. B. C. in quo ſemper ueneris ẽpicyclus circunfertur eiuſq; diameter ſit.A. C. in qua excentri⸗/ ci quidẽ centrum ſit. P. aodiaci uero ſit. ¶ punẽtum uero. A. ſit ſub ipſo gradu Tau Ti.5. deſcribãturq; In. A.& in. C. punctis æquales epicycli in quibus. F.&.I. protra/ ctiſq; tangentibus. E. F.&. E. I. lineis: coniungantur lineæ. A. F.&. C. I. quoniam igi tur angulus. A. B. F. qui eſt in centro acdiaci fubtendit maximam diſlantiam ſtellæ uæ in maxima longitudine inueniturzquæq; graduum eſt. 44·48· erit perfectoip/ 5 talium· A4. 48. qualium quatuorrectĩ ſunt. 360. Qualium uero duo recti ſunt 360. Talium. 89.36. quare arcus etiam chordæ. A. P. Talium erit.89.36. qualium eſt circulus qui. E. A..rectangulo circunſcribit᷑.360. chorda uero eius. A. F. talium. 84. 33 · Pproxime qualium eſt.A. ·. quæ rectum angulum ſubtendit. Iꝛ0c. ſimiliter quoniã 5 angulus. G..I. ſubtendit maximam diſtantiam quæ eſt in minima longitudine quiqʒ graduum eſſe ſupponit᷑. 47a0, erit profecto ipſe talium. 4720. qualium qua tuor recti ſunt.ʒ 60.qualium uero duo recti ſunt. 360. talium. 44. 40. qualiũ eſt cir/ culus qui..E. I. rectangulo circunſctibitur.360. ipſa uero chorda. C. I. taliũ. 88. 13. ptoxime/qualium eſt. E. C. quæ rectum angulum ſubtendit. ꝛ0. qualium eſt igitur C. Inhoc eſt.A. F. epicycli ſemidiameter. 84. 33.&. A. R. linea. ꝛ0. talium erit. E. C. 15. 1. tota uero.A..235. 1. Medietas autem eius. A. D. n7.30. proxime/ quare qualiũ eſt. A. D. ſemidiameter excentrici.6O.talium erit. D. E. quæ eſt inter centra..i5. pro/ xime.A. F. autem ſemidiameter epicycli. 43.uo. 5 15 CDe proportionibus excentiicitatis ſtellæ ueneris. Ca. III. ER¶RVM quoniam non patet utrum ad. D. punctum æqualis epicyclĩ (J& motus 15 etiam hic cepimus maximas diſtantias ad cõtra/ ria quom medius ſolis motus quartam utrinqʒ partem a maxima longi 1. 2 3— diſtaret. ¶ Quarũ— e 95 manns mothi ſecundũ ægyptios die.a. ſequente..quãdo ſtella ueneris matutina plunimũ 8 25 diſtabat a ſole:perſpectaqʒ ad fiàam quæ uocatur Antares obtinebat gradus capricor* ni. ul. 55. medius uero ſol erat in gra. a5̃. 30. aquarii: ut maxima a medio motu matu tina diſtantia fuerit gra. 43.35· ¶ Alteram autem tertioantonini obſeruauimus an/ no pharmothi(ᷣm ægyptios)die quarta/ ſequente quinta quãdo ueneris ſtella pluri rimum diſtabat a ſolẽ perſpectaqʒ ad fulgẽtẽ ſuccularũ obtinebat. 3. 5o. gradus arie tis/ erat autẽ medius ſol in gradibus aquarii nirſus.. 30. ĩtaq; ueſꝑtinaa medio mo tu diſtantia maxima graduum fuit. 48.20. ¶ His ſuppoſitis/ſuper maximã et mini mam longitudinem excentricitatis diameter. A. B. G. ſitq;. A. punctũ ſub ipſo.ꝛ5.gra du tauri. B. uero ſit centrũ zdiaci: propoſitũqʒ ſit: id centrũ inuenire: ad quod æqua lẽ epicycli motũ fieri aſſerimus:ſitq; punctũ. D.& protrahatur ab ipſo. D. E. pepẽdi cularis ad. A. G. ut medius epicycli motus quariam pattem a maxima longitudine diſtet.Sicut etiam in obſeruationibus: capiaturqʒ in ipſa(ſecũdũ expoſitas obſerua/ tiones).. centrũ epiqycli circa quod deſctipto. F. I. epicyclo protrahant᷑ a puncto. B. tangens ipſum. B. F.&. B. I. lineæ:& coniungant᷑ lineæ. B. E.&. E. F.&.E. I. quoniã ĩgitur(ſecũdum expoſitum medium motum) matutina quidem maximaa medio motu diſtantia graduum erat. 43.35. Veſpertina uero. 48. 20. erit totus. F. B. I. angu lus talium. 91. 5õ. qualium quatlor recti ſunt. 360. Medietas ergo eius hoc eſt angu/ Ius.. B. E. talium eſſ. ↄr..qualium duo recti ſunt. 360.quare arcus chordæ.E. F. ta lium eſt.91. 5. qualium eſt circulus qui rectangulo. B. E. F. circunſcribitur. 360. ipſa uero linea. P. Fttalium. 86. 6. qualium eſſ. B. E. qua edus angulus ſubtendi t. 10. LIBER X qualium igĩtur eſt.E. F. ſemidiameter epiqcli.æ3 uo. taliũ erit. B. E. 60.3. ¶ Rurſus quoniã ꝓpoſitarum maximarũ diſtantiarũ exceſſus. 4· 45. bis continet differentiam uæ tunc penes zoduaci erat inæqualitatem/ quæ ab angulo. B. E. D. continet᷑ erit ꝓ 140 ipſe. B. E. D. angulus taliũa. aꝛ. 30. qualiũ quatuor recti ſunt. 360. Qualiũ uero duo recti ſunt. 360. talium. 4. 45· quare arcus lineæ. B. D. talium erit. 4. 45. qualium eſi circulus: qui rectangulo. B. E. B. circunſcribitur. 360. Ipſa uero linea. B..taliũ .59. proxime qualium eſt. B. E. qua rectus angulus ſubtenditur. c. qualium eſt er g0. B. f. linea·60. ſexageſimarũqʒ triũ& ſemidiametet epicycli. 43. 10. taliũ etiã. B. D. erit.a. 30. proxime. C Demonſtrata eſt autem linea etiam quæ eſt inter centra 20 diaci& excentrici in quo ſemper centrum epicycli eſt.I. i5.earundẽ: medietas ergo ẽ lineæ. B. D. ſi ergo in duo æqualia. B. D. lineã in ꝑpuncto.T. diuidamus: demonſtra tum habebimus qualium eſt, T. A. ſemidiameter deferẽtis epicyclum excentrici. 60. talium etiam utranq;. B. T.&. T. D. quæ ſunt inter centta.1u5j. ſemidiameterx uero. epicycli..F. 43 l0 · quæ erat nobis demonſtranda. ¶ De emendatione periodicorum uenerĩs motuum. Cap. IIIL. ED Mopvs quidẽ ſuppoſitionis proportioneſqʒ; inæqualitatũ hoc U modo nobis captæ ſunt. ¶ Rurſus autẽ propter periodicos ſlellæ mo/ tus locoſq; ipſoꝶ/ duas non ambiguas cæpimus obſeruationes. Alteram eenoſwis/alterã de priſcis. ¶ Obſeruauimus eni nos ſecũdo anno Anto mm cy ecundũ ægyptios). 9. ſequẽte. 30. per aſtrolabiũ /ſtellã ueneris ad fixam quæ uocat᷑ ſpica poſt matutinã maximã diſtantiam/ perſpiciebaturq; obtinere..30. gradus ſcorpioniũ/ erat etiã tunc interborealiſſimam fixararum quæ ſunt in fronte ſcorpii:& centrum lunæ apparens eratq; ad rectãſcum iſtis lineã præcedebatqʒ; ipſa lunæ centrũ per ſeſqualteram proportionẽ ſpatii/ quo borealiſſima in ſcorpii fronte ipſam præcedebat/ erat autẽ fiæa ſecũdum noſtra principia in gradibus ſcorpionis. C. 20.borealior circulo per mediũ gradus..0. tẽpus erat poſt mediam noctem horis æqualibus. 4. 45· nã cũ ſol.ꝛʒ. gradu ſagittarii eſſet erat/ſecundũ aſtrolabiũ in me⸗ dio cælo.a. gra. iirginis/quo quidem in tẽ̃pore ſol. aꝛ.ꝗ. ſagittarii gra. medio motu Obtinebat/ iuna uero. Il. 4. ſcorpionis/inæqlitatis autẽ a maxima longitudine gia- dus. 8. z0.& latitudinis a boreali termino..2ꝛ. centrũ itaqʒ ipſius. 5. 45· ſcompionis gradus exacte obtinebat:& borealius circulo per medium erat ꝑra. ꝗ. ꝑſpiciebat᷑ aũt Jin alexandꝛia per longitudinem quidẽ̃. 6. 45· Icompionis gradus obtinere⸗ borealius uero eſſe circulo per medium gradus. 4. 40. erat igit᷑ etiam propterhæc ſtella uene tis in. b. 30. gradibus ſcorpii/ eratq; borealior circulo per mediũ gradibꝰ. 2. 40. ¶ Lis ſit. A. B. C. D. E. diameter per maximam longitudinẽ:&. à quidẽ ſit ſub ipio gradu Tauri.25. B. uero ſit centrũ ad quod epiqclus æqualiter mouetur..autẽ ſit centrũ excentrici in quo centtũ epicycli defertur:&. D. ſit centrũ a0diaci: qu oniã igitur medius ſol in obſeruatioue obtinebat ſagittarii gradus.ꝛꝛ. ꝙ. ſic medius etiam epicycli motus diſtabat a minimæ longitudinis puncto ad ſucceſſionẽ gradibus.7. 9. ſupponat᷑ centrũ eius eſle in. F. deſciptoq; circa ipſum epicyclo. I. I. C. coniũgan turlineæ. D. F. I.&..F.&..F. T. deinde a punctis. C.&. P. adlineã. B. P. ꝑpendicu lares. C. L.&. D. M. producantur/ſtellaqʒ ſuppofita in. C.&. F. C. lineæ:& dedu- cantur adlineã. D. C. perpẽdicularis. F. N. propoſitũq; ſitinuenire arcum. T. C. que quo ſtella a puncto. F. hoc eſta maxima epicycli longitudine diſlabat: quoniã ergo angulus. E. B..taliũ eſt.. 9. qualium quatuorrecti ſunt. 360. qualium uero duo recki ſunt. 360. talium. 54.· 8. erit etiam arcus lineæ..L. talium. 54.18. qualium eſt circulus qui. B. C. L. rectangulo cireũſcribitur. 360. Arcus uerolineæ. B..reliquarũ ad ſemicirculum. 5. u. chordæ igitur etiam ſuæ. C..quidem talium erat. 54. 46. Qualium eſt. B. C. qua rectus angulus ſubtenditur.ꝛ0. B. L. autem. 106. 47 · earun⸗ dem/ —— 00 Ei ＋A N5 %he-1U9 2 ALMAEFESTI dem. Qualium ĩgititr eſt.B. C. linea..ip.&. C. F. ſemidiamẽtet excentrici.6o.talium G. L. quidem..34. B. L. autem...& quoniam ſi quadratum lineæ. C. L. ſubtraha tura quadrato lineæ. C. F. reliquitur quadratum lineæ. F. Lerit etiam ipſa. F. L. Co. proxime eatũdem.Fſt autem etiam linea. M. L. æqualis lineæ. L. B. linea uero.D. M dupla ad lineã. G. L. Propterea ꝙ. C. B. quoq; linea æqualis ẽlineæ. G. D. erit igitur etiam..M. reliquarum.58.5ʒ. B. M. autem. I. 8. eatũdem. Qua propter ẽt. F. D. qua rectus angulus ſubtendit᷑. 58.5 A. proxime/qualium igitur eſt. F. D. linea. ac. taliũ eti am. D. Meerit.a. 8.& arcus ſuus talium..n. qualium eſt circulus qui triãgulo. D. F. NM. circũſcribitur. 360. Quare angulus etĩã. B. F. D. talium erit.x. ii. qualium duo re/ cti ſunt. ʒ 60. quate totus angulus. E. D. F. erit. 56.30. earundem. Eſt autem angu⸗ lus quoq;. C. P. ·E.taliũ.18. 30. qualium quatuorrecii ſunt. 360. Totidem enim gra/ dibus ſtella(ſm obſeruationẽ)eſt minimæ lõgitudinis pũctũ hoc. àc. Scorpionis gra dum pᷣcedebat. Qualium uero duo recti ſunt. 360. talium. 37. Quare totus ẽtan/ gulus. E..F. talium eſt.9ʒ. 30. qualium duo recti ſunt. 36o.Arcusuero lineæ. F. N. talium.qʒ. 3o. Qualium eft circulus qui rectãgulo. D. E. N. circũſcribitur. 360. chor/ da igitur etiã. F..talium eſt. 87. ꝛ5. qualium eſt. F. D. linea. lꝛ0. qualiũ uero. 58. 54. ideſt qualium eſt. F. D. ſemidiameter epicycli.43. l0.talium. 42.ỹ· ita qualium eſt F. C. Qua rectus angulus ſubtenditut. n0. talium etiam. F. N. erit. iq. i8.& arcus ſu⸗ us taliũ.167. 38. qualium eſt circulus qui rectangulo. P. C. N. circũſctibitur. 3 bo. qua/ ze angulus quoq;. F. C. D. talium eſt. 167. 38. qualium. F. D. C. angulus ſupponitur 9330. Angulus uero. C. F. I. totus. 261.S. Sedangulus quoq;. B. F. D. ideſt angulus J. F. r. demonſttatus eſt earũdem eſſe..n. Reliquus igitur etiam Angulus..F. C. taliũ erit.258.56. qualiũ duo recti ſunt. 360. qualiũuero quatuor recti ſunt. 3Go. taliũ 19.8. quare ſtella Venetis in propoſito tẽpore diſtabata puncto. T. maximæ lõgitu dinis epicycli ad pᷣeedentia quidẽ gradibus dictis. iꝛq. a8. ad ſucceſſionẽ uero ſm mo tũ gꝗ ad ſuppoſitionẽ ſeqtur reliqs ad circulũ unũ. 230.32. quod nobis erat ĩueniẽdũ. ¶ De pꝛiſcis aũt obſeruationibus illã cæpimus quã Timocharis ſic conſcribit. Ter/ tiodecimo anno cũ dimidio Philadelphi/ait meffori m ægyptios die. iy. ſequente 18. hora. n. Veneris ſtella cemebat᷑ exacte obſciuaſſe oppoſitũ præuidemiatrici/quæ fua/bm nos eſt poſt illam quæ eſt in extremitate Auſtralis Alæ Virginis. Hæc erat in primo anno Antonini in gradibus Virginis.8. 5. Quoniam igiturannus obſeruatio nis erat. 476. a Nabonaffaro& uſqʒ ad imperium Antonini. S84. Vtannis. 408. quĩ fuerunt interea..5. proxime gradus im fixarum ſphætæ& maximarũ longitudinũ motum congruant/perſpicuum eſt quia ſtella Veneris.. 1o. gradus Virginis tũc ob⸗ tinebat. Minima uero excentrici longitudo Scorpionis gradus. 20. 5g. Fuit autem eti am hic Veneris ſtella ultra maximam diſtãtiam matutinam progreſſa/diebus enim quatuot poſt obſeruationem. a. meſſori ſequente.2ꝛ.(ſm ueiba Timocharidis) ob/ tinebat. C Secũdũ principia noſtra gradus Virginis. 8. 50. Medius uero ſolis motus. In priore quidem obſeruatione. y. ꝛ0. gradus Libræ obtinebat. In poſteriore autem Tibræ. 20.5g.quare diſtantia ptimæ obſeruationis. 42. q. graduum colligitur ſecun/ dæ uero. 42.9. ¶ His datis/fimilis rurſus proponatur deſcriptio quæ tantum ad pᷣcedentia minimæ longitudinis habebat epicyclum. Propterea ꝙ medius epicycli motus. 17. 20. libræ gradus obtinebat/& minima longitudo erat in giadibus Scor/ pionis. 20.55. Quoniam iccitco angulus. E. B. F. taliũ eſt.33.:.qualium quatuor re/ cti funt.360.& qualium duo recti ſunt. 360. taliũ.67. 44· Erit profecto etiã arcus li/ neæ. G. L. talium. 67. 44. qualium eſtcirtulus qui rectangulo. B. G. L. circüſcribitur 360 · Arcus uero linẽæ...In. I6. reliquarũ ad ſemicirculũ. Chordæ ĩgit᷑ etiã ſuæ. C. L. ꝗdẽ taliũ. 66. 5ꝛ.qualium ẽ. B. C. qua rectus angulus ſubtẽditur. ia0. B. L. uero. 9. 38. earũdẽ. Qualiũ igitur eſt. B. C. linea. l. ig.&. C..ſemidiameter excẽtrici.60. taliũ erit. G. L. o. 42.&. B...z.& qm̃ ſi a q̃drato lineæ..E. ſubtrahatur quadratũ lineæ C. L. relinquitur quadratũ lineæ..L. Erit etiã ipſa per longitudinẽ:õo. ꝓxime earũ/ dẽ. E ſt autẽ ꝓpter eadẽ.B. L. linea. L..lineæ æq̃lis&. D. M. Linea ad lineã. C. L. du Pla. Prit ergo reliqua etiã. F. M. 5S. 58. linea uero....2ꝗ. earũdẽꝓpter hoc etiã. F. D. qua rectus angulus ſubtẽditur erit. 58.59. proxime: quare qualiũ eſt. F. D. iꝛc. tali/ um quoqʒ erit chorda...⁊. 5l.& arcus eius taliũ..44. qualiũ eſt circulus qui re/ Almage. 0 — 105 LIBER X ctuangulo. F..M. circũſcribitur. 360. Angulus igitur etiam. B. E. D. taliũ eſt.. 44. qualium duo recti ſunt. 360. Angulus uero. E. D. F. 70.28. earũ⸗ dem. Eſtautem angulus etiam. E. D. C. pet quem ſtella diſtabat ad præce dẽtia minimæ longitudinis eſt talium. 76. 45. qualiũ quatuor recti. 360. qualium uero duorecti ſunt. 360. talium. 15;. 30. quare. F. D. C. quoq; re liquus angulus.8ʒ.A. earũdẽ eſt.Arcus uero lineæ. F..talium.8ʒ.a. quali Bum eſt circulus qui rectangulo. D. F. N. circũſcribitur. 360. Chorda igitur etiã ſua. F. N. talium eſt.79. 33. qualium. F. D. qua rectus angulus ſubtẽ/ ditur.20. qualium uero. 58. 59. hoc eſt qualium. F. C. ſemidiameter epiq cli.43. 10. talium. 39. 7. quare qualium eſt. P. C. qua rectus angulus ſub Ctenditur. nc. talium erit. F. Ninea. 108. 45.& arcus eius talium. Iz0. pro xime qualiũ eſt circulus qui rectangulo. F. C. N. circũſcribitur. 360. Qua re angulus quoq;. F. C. N. talium eſt. iʒ0. qualium. P. P. C. angulus ſup/ onitur eſſe. 8ʒ.a. angulus uero. I. F. C. totus. 2iʒ3.a. earundem.Sed angu/ us quoq;. B. F. D. hoc eſt. I. F. T. demonſtratus eſta. 44 · earũdem/ totus D ergo angulus..P. taliũ eſt.215. 46. qualiũ duo recti ſunt. 360. Qualium uero duo recti ſunt. 360. taliũ. 107.5ʒ. Diſtabat igit᷑ in hoc tẽpore ſiella Veneris a puncto. T. Maximæ epicycli longitudinis ad ſuccefſ ioné.251.7. gradibus ad unũ circulũ reliquis. CQm̃igit᷑ in tẽpore quoq; noſtræ ob ſeruatiõis diſtabat ſimiliter a maxima epicycli longitudine gradibꝰ. ꝛ30. 32.Et tẽpus inter duas obſeruationis. 40ꝙ9. annos ægyptiacos& dies ꝓxi/ mæ. 167. cõtinet. Inequalitatis autẽ reſtitutiones integras. 255. nã cũ octo anni ægyptiaci. 5. ꝓxime periodos faciant&. 408. AEgyptiaci anni. 255. Nannus qui reſtat/una cum diebus. 167. non compleat unius reſtitutio/ 1 2 nis tempus:perſpicuum nobis hinc factũ eſt ꝙ in annis ægyptiacis. 409. & diebus. 169. ſtella Veneris poſt integras inæqualitatũ ſeſtitutiones. 259. inrercipit ĩ epicyclo gra.338.45. quot quidem gradibus noſtra obſeruatio primã excedebat. To/ tidem autem ferme poſt integros circulos per tabulas mediorum motuum nobis ex poſitas gradus colligũtur. Propterea ꝙ emẽdatio ipſorum ab inuento noſtro gradu um fadta eſt/tempoſe quidem in dies reſoluto reſtitutionibus autem in gradus /ad/ ditis etiam gradibus qui ſuper fuerant/ nã cũ multitudinem graduum per multitu/ dinẽ dierũ ꝑtiti ſumus /medius inæqqlitatis diurnus Veneris motus nobis inuẽtus ẽ. Coe ſocis periodicorum motuum ſtellæ Veneris. Cap̃. V. 7 E RVM quũ reliquũ hic ẽt ſit locos periodicoꝶ motuũ ĩ pĩĩma Nabo Nnafſan Anno in meridie diei primæ Thot m ægyptios cõſtituere/tem/ Anni Dies Hote pus rurſũ cæpimus quod fuit inter dictam&Nan tiquiſſimã obſeruationũ 475 346 18——. quod colligik. 475.· æõ9ptiacoꝶ annoꝶ& dierũ. 346. 45· Pxime/ cui tẽ⸗ poti m inæ qualitatis tabulas(poſt integros circulos) medii motus gradus adiacẽt 1l. ꝓxime/ quos ſi ſubtraxerimus a gradibus obſeruatiõis. 5. J. habebimus locum inæqualitatis a maxima epicycli lõgitudine graduum. 71.7. in primo Nabonaſſari Anno ĩ meridiæ diei primæ Thoth mẽſis ſm ægyptios. Medius aũt lõgitudinis mo tus/idẽ Veneris etiã& ſolis eſſe ſupponit᷑:obtinet enĩ gradũ piſciũ. o. 4F. Patet etiã cũ maxima lõgitudo in tẽpore obſeruationis in. ao. p5· gradibus Tauri fuerit/ cõgru/ antq;. 476. annis/ꝗ proxime interfuerãt gradus. 4. 4. ꝙ in tẽpore propoſito in quo locos& quaſi radices conſtituimus/in eiuſdẽ ſigni gradibus. i6. 0. fuerat. Cuæc præmittãtur ad ea quæ de reliquis Planetis demonſtrantur. Caß.VI. FNDVABVS igitur Veneris& Mercurii ſtellis huĩiuſmodi ratione 8 Jlac uia uſi ſumus/ tũ ad ſuppoſitiones/tũ ad inæqualitũ demõſtrationes inueniẽdas. In reliquis aũt tribus. Martis. Iouis. Satumiq; ſtellis rationẽ cuiculus excentiicus in quo ſemꝑ fert᷑ centtũ epycicli deſcribit᷑ cẽtro ĩllopueio quod motus eãdẽ inuenimus quã de ueneris ſtella ꝑcepimus /hoc ſecũdũ quã ALMACESTI 106 æqualiter diuidit lineam quæ eſt inter duo centra. Zodiaci dico& eius quod epicy/ cli circunductionem æqualem facit. In ſingulis enim etiam iſtorum ſecundum uni uerſalem conſiderationem excentricitatis quæ conſtituitur ex magnitudine regreſ ſuum qui fiunt in maximis& minimis centri epicycli longitudinibus. Quæqʒ per maximam inæqualitatis a0diaci differentiam inuenitur: dupla proxime eſſe perci/ pitur.Sed demõſtrationes quibus utriuſq; inæqualitatis magnitudines& maximas Iongitudines conſtituimus: cum non poſſint ut in illis duabus ita in his etiam adhi beri:propterea ꝙ omnem a ſole diſtantiam poſſunt iſtæ diſtarè: ac ideo non poſſit perſpicuum ab obſeruationibus fieri ſicut in maximisia medio motu Mercurii ve/ neriſqʒ diſtantiis. Quando ſtella in contactu reperitur/perductæ a uiſu noſtro lineæ ad epicyclum ipſamq; tangentes/cum igitur hoc non procedat: uſi ſumus diametra libus ipſarum oppoſitionibus ad medium ſolis motum obſeruatis.vnde primum excentricitatis ꝓportiones& Maximas longitudines demonſtramus. In motibus enim ſolummodo(qui hoc pacto conſidetantur) Inæqualitatem zodiaci ſeparatã ſeorſum perſeipſam inuenimus/cum nulla tunc(penes inæqualitatem)ad ſolem differentia fiat. ¶CSit enim excentricus ſtellæ circulus. A. B. G. in quo centrum epi/ cycli defertur. Cuius centrum. D.& diameter(quæ per maximam longitudinẽ᷑ eſt.) Sit. A. G. In qua. E. quidem punctum/zodiaci centruin ſit..autem centrum excen/ trici ad quem medius epicycli ſecundum longitudinem morus conſideratur /de/, I 37 ſcriptoq;(circa. B. centrum) L. T. C. L. Epicyclo: coniungantur. F..B. T.&. LB. C. E. SS CU M. lineæ/dico igitur ꝙ quando ſtella( Secundum. E. C. Llineam quæ eſt per. B. cen/ trum epicycli)cernitur/Semper etiam medius ſolis motus in eadem linea erit/ Cũqʒ ſtella fuerit in..tunc medio motui ſolis coniungitur. Quoniam& ipſæ ad punctũ J. perſpicitur:cum uerofuerit in. C. diametraliter ſibi opponetur: quoniam ad pun/ ctum. M. perſpiciebatur. Nam quoniam in ſingulis ſtellis iſtis Mediæ Iongitudinis inæqualitatiſqʒ diſtantiæ ſimul captæ medium ſolis motum(qui ab initiofuit) efficitur/eſtqʒãguli ꝗ ẽi..cẽtro qui æqualẽ lõgitudinis ſtellæ motũ continet:& an/ guli ꝗ ẽin.r̃.ꝗ apparentẽ cõtinet exceſſum ſemper angulus qui fit in. B. qui cõtinet æqualem ſtellæ motum qui fit in epicyclo/patet quia quando ſtella eſt in..puncto deficiet a reſtitutione quæ eſt in puncto maximæ longitudinis. T. perangulum. I. B. T. qui ſubtractus ab angulo. A. F. B. facit angulum. A. E. I. Qui continetur a me/ dio motu ſolis/& idem eſt angulo apparentis ſtellæ. Quando ueroin. C. puncto eſt: tunc mota eritrurſus in epicycdlo per angulum. T. B. C. Qui compoſitus cum an// gulo. A. E. C. faciet medium ſolis motum a puncto. A. Maximæ longitudinis/is mo tus ſemicirculum continet/& amplius. A. F. B. angulum deficiente angulo..B. C. hoc eſt angulum..E. M. Iccirco in talibus quĩdem aſpectibus:tum linea quæ a cen tro epicycli. B. ad ſtellam protrahitur: tum linea quæ a puncto. E. hoc eſta uiſu no// ſtro ad medium ſolis motum educitur. In unam& eandem utræqʒ lineam coinci/ dunt. ¶ In ceteris autem omnibus diſtantiis quãuis di fferentes faciant declinatio/ nes: ſemper tamen æquidiſtantes inter ſe ſunt/nam ſi in quo uis ſitu in poſita deſciĩ/ ptione lineam rectam a centro. B. ad ſtellam protraxerimus: ut lineam. B. N. a cẽtro autem. E. ad medium ſolis motum lineam. E..erit propter predicta. Angulus.A. E. X. utriſqʒ angulis. A. F. T.&. N. B. T. æqualis eſt autem etiam. A. F. T. utriſ/ A. E. I.&. I. B. T. æqualis /quare ſubtracto. A. E. I. angulo communi/ reliquis. I. E. X. reliquo.I. B. N. æqualis erit/equi diſtans ergo eſt linea. E. X. lineæ. B. N. quoniam ĩgitur in prædictis aſpectibus/coniunctionibus dico atqʒ oppoſitionibus qui ad me dium ſolis motum conſiderantur ſtellam ita inuenimus peri centrum epicycli per ſpectam tanꝗᷓ ſi non moueretur in epiyclo: ſed ſitum in ipſo. A. B. G. circulo habe/ h ret& a linea · E. B. æqualiter eodem modo quo centrum epicycli circunduceretur: patet quia poſſibile erit perhuiuſmodi demonſtrare proportiones in æqualitatis zodiaci. Quæ propter excentricitatem fiunt. Cum autem aſpectus coniunctio/ nales cernĩ non poſſit: reliquum eſt ut per oppoſitiones demonſtrationum do// Aint ctrinam faciamus. he. Almage. 0 2 Cln præſ enti demonſtatione ubi nos in zcdiaci piferia aſpirationis notam. H. de induſtria impri/ mendam iuſſimus, Trapezuntius noſter equiuoca tionis immemot:. T. litterã annotauerat. Quod ꝗdẽ Vranie Gauricana efficere non dubitauit. Quoniã T. quoqʒ erat in centro eiuſdem ſigniferi. C Quo/ circa textum quoqʒ caſtigare opoꝛtuit, Ne quiſpiã Ptolemæi ſtudioſus fortaſſe perplexus laboraret ĩ equiuoco. CVerum huiuſcemodi equiuocatio ſeu difficultas apud græcos neutiꝗᷓ accidit. Quuz o ſit in centto. T. uetò in cireũferentia. Tanã ſi nulla differentia eſſetde qua curandum ſit) præter..L. M. arcum&.S... LIBER XI Cdemonſtratio excẽtricitatis& maximæ lõgitudinis Martis. cap. VII. NN VEMADMODVMN igitur in luna(tribus eclypſibus captis Iunari bus)& locos& tẽpora& ad hæc proportionẽ inæqualitatis& maximæ ögitudinis locũ perlineã demõſtrauimus. Eodẽ modo hic etiã triũ /ad ſmediũ ſolis motũ oppoſitũ ĩ ſingulis harũ ſtellarũ captis& locos(ꝗᷓ ex/ actiſſime feri poteſt)ꝑ Aſtrolabica inſtrumẽta obſeruauimus/& a ſolis motibus qui fuerũt in obſeruationibus /tam tẽpus q̃ locũ diſtãtiæ ſubtilius computauimus:& ab iſtis tum ꝓportionẽ excẽtricitatis tum maximã lõgitudinẽ demõſtrauimus. ¶CPri/ mũigitur in Marte tres cæpimus obſeruationes/quarũ primã quintodecimo anno Adriani obſeruauimus Tybi ᷣm ægyptios die. 26. ſequẽte. 7. poſt mediã noctẽ una æquali hora/& erat in grad. Ceminotũ. 1. ¶ Alteram anno Adriani. · Pharmuthi km ægyptios die. b. ſequẽte. /. ante mediã noctẽ horis tribus. Et erat in gradibus leo nis. 28.50. ¶ Tertiã anno in Antonini ſecundo Epiphi m ægyptios die. n. ſequẽte I. ante mediam noctẽ duabus æqualibus horis:& erat in gradibus Sagittarii. 34. ¶ Tẽporaigitur diſtãtiarũ a prima ꝗdẽ ad alterã obſeruationem quatuor ægyptia/ cos ãnos/& dies. 69.& horas æquales. a0. cõtinẽt. ¶ A ſecũda uero ad tertiãannos ſi militer. 4. dies. ꝙe-·& horã æqualẽunã. ¶ Colligunturĩgitur extẽpore primæ diſtã tiæ(poſt integros circulos)gradus lõgitudinis. 81. 44. ¶ Ex ſecũdæ uero gradus. ꝙʒ. 28. Nulla enim diffetẽtia erit de qua curãdũ ſit ſi aperiodicis reſtitutionibus uniuer/ ſalius expoſitis in tãto tẽpore medios motus cõputamus. Patet etiã ꝙ in prima ꝗdẽ diſtãtia mota eſt apparens ſtella. Gy. qo. gradus poſt integros circulos. In ſecunda ue 10.903.44· ¶ Deſignẽturigitur tres circuli æquales in aodiaci ſuperficie/ de quibus ille a quo centrũ epicicli Martis defertur. Sit. A.;. C. Cuius cẽtrum. D. Excẽtricus au/ tẽ æqualis motus ſit. E. P. I. cuius centrũ. T. Zodiaco uero concẽtricus fit. QTL. M. cu/ ius cẽtrum. N. Diameter uero quæ per omnia trãſit centra ſit. X. O. P. R. C Suppo/ natur autẽ. A. ꝗdẽ pũctũ eſſe.Vbi cẽtrũ epiccli erat in prima oppoſitione. B. autẽ ubi erat in ſecunda. G. uero ubi in tertia& cõiungãtur. T. A. E.&. T. B. F.&. T. I. G.&. N. C. A.&. N. L. B.&. N. C. M. lineæ/ut excẽtrici arcus. E. F. Si. 44· primæ periodicæ di/ ſtantiæ graduũ ſit. Arcus uero. P..99.28. graduũ ſecũdæ.& rurſus. C..zodiaci arcus 67. 5o. apparentis primæ diſtantiæ graduum ſit&. L. M. ſimiliter arcus. 9ʒ. 44. ſecũ/ dæ diſtantiæ graduum· ¶C Si ergo arcus excentrici. P. F.&. P. I. ſubtenderentur duo/ bus arcubus 20diaci. C. L.&. L. M. nihil aliud ad demonſtrationem excentiicitatis qteremus. Verũ quoniã ipſi medii excentrici arcus. A. B.&. B. C. nõ datos ſubtẽdũt. Cxt ſi coniunxerimus. N. S. E.&. N. H. F.&. N. I. V. Rurſum excentrici arcus. E. F. &. F. I. ſubtenduntur ab arcubus 20diaci. S. H.&..V. nec ipſis etiam datis opus erit ut antea. C. S.&. I. H.&.M. V. uarii arcus ſeu uiariæ ſectiões dent᷑/ ut abarcubꝰ cõiuga tis. E..I.&.S. H. V. pportio excẽtricitatis exꝗſite demõſtretur. ¶ Verũ quoniãſan/ tea ꝗᷓ excẽtricitatis& maximæ lõgitudinis proportio habeatur) exquiſite iſtos cape/ re poſſibile nõ eſt: dariq; proxime poſſunt etiã ſi non exquiſite illi præſupponantur propterea quod differẽtiæ ipſoꝶ nõ magnæ ſunt/ cõputationẽ prius faciemus/ tanꝗ fi nulla differẽtia(de qua curãdum ſit). S. H.&..V. Arcus differant/ ab arcubus..L. &. L. M. CSit enim. A. B. C. circulus excentricus æqualis motus Martis:& ſuppona tur. A. punctum primæ oppoſitionis eſſe. B. ſecundæ. O. aũt tertiæ:& capiaf᷑(intra ex cẽtricũ). D. zodiaci centrũ /In quo uiſus noſter ſit/& cõiũgãtur ſempera tribus oppo ſitionũ pũctis lineæ ad uiſum. Sicut modo. A. D.&. B. D.&. C. D. lineæ ꝓducãtuiq; una cõiunctarũ trium linearũ ad oppoſitũ excẽtrici arcum/ ut hic linea. C. D. E. Reli/ qua uero( duo pũcta oppoſitionũ)linea quædã coniungat ut hiclinea. A. B. deinde ad excentiici ſectionẽ factam per eductã lineam in puncto.E. cõiũgantur ad reliqua duo puncta oppoſitionũ lineæ/ut hic. A. E.&. E. B. deducanturq; ad lineas quæ ſunt a dictis duobus pũctis ad zodiaci centrũ perpendiculares ut hic in lineã.A. P. perpẽ/ dicularis. E. F.& ad lineã. B. D. perpendicularis. E. I. Ad hæc ab unoduum dictorum punctorũ ad lineã(quæ eſt ab altero ipſorum ad pũctum excentrici)poſtremo faclã ALMACESTI 107 perpendicularis ducatur/ut hica puncto. A. in lineam. B. E. perpẽdicularis.A. T. Hæc In græco aũt codice ſic. ſi ſemper in hac deſcriptione(ſicuti placuerit)ſeruabimus eaſdem in numeris pro/ portiones inueniemus. CReliqua uero demõſtratio a propoſitis in Marte arcubus hoc modo aperietur: nam quoniam excẽtrici arcus. B..93. 44. zodiaci gradus ſub- tendere ſupponitur. Erit profecto angulus. B. D. G. qui fit in centro zcdiaci talium 187.28. qualium quatuor fecti ſunt.360. Angulus uero. E. D. I. qui deinceps eſt. 172. 32. earũdem. Quare arcus etiam chordæ. E. I. ralium erit. yr. zꝛ. qualium eſt circulus qui rectangulo. D. E. I. circũſcribitur. zGo. ĩpſa uero. P. I. linea talium. nq. 45. quali/ um eſt. D.. qua rectus angulus ſubtenditur. 20. Similiter quoniam. B. C. arcus. ꝙ5. 28. graduum eſt. Prit etiam angulus. B. E. C. qui eſtin circũferentia talium. ꝙ5. 28. qua lium duo recti ſunt. 360. erat autem etiam. B. D. E. angulus. 72. 3. eatũdem. Reli/ quus ĩgitur etiam earũdem erit. 9ꝛ. Quare arcus quoq; chordæ. E..taliũ eſt. 9ꝛ.qua⸗/ lium eſt circulus qui rectangulo. B. E. I. circũſcribitur.36o. ĩpſa uero linea. E..taliũ 86.16. qualium eſt. E. B. qua rectus angulus ſubtẽditur. ꝛ0. gualium ergo. E. I. linea demonſtrata eſt.9. 45·&. E. D. ꝛdc. talium etiam. B. E. erit. 166. 29. CRurſus quoni am arcus excentrici totus. A. B. G. colleclos zodiaci gradus. 16̃.34. utrarũq; diſtantia rum ſubtendere ſupponitur: erit angulus quoq;. A. D. G. talium. 16l. 34. qualiũ quat tuor recti ſunt. 360. reliquus uero. A. D. E. I8. 26. earundem/qualium uero duo recti ſunt. 360. talium. 36. 5n. quare arcus etiam chordæ. E. F. taliũ. 36. 5ꝛ. qualium eſt cit/ culus qui rectangulo. D.. F. circũſcribitur. 360. linea uiero. E. P. talium. 37.&y. quali um elt· D. E. qua rectus angulus ſubtenditur. 0. C Similiter quoniam arcus excen trici.A. B. C. 77.n. graduum colligitur: eritangulus quoq;. A. E. G. talium. 177. n. qualium duo recti ſunt. 360. erat autem etiam angulus. A. D. E. 36. f. earũdem.erit ergo reliquus etiam. D. A. E. 145. 5b. earũdem/ quare arcus. D.. F. talium eſt. 145.56. qualium eſt circulus: qui rectangulo. A. P. F. circũſcribitur. 360. linea uero. E. F. taliũ 14· 44. qualium eſt. A. E. qua rectus angulus ſubtenditur.iꝛ0c. qualium igitur demõ ſtrata eſt linea. E. F. 37. 5J.&. E. D. nc. talium. A. E. linea etiam erit. 39. 42. ¶ Rurſus quoniam arcus excentrici. A. B. 5r. 44. graduum eſt.erit angulus quoq;. A. E..tali um. 8r. 44. qualium duo recti ſunt.360. quare arcus etiam chordæ. A. T. talium eſi 81. 44· qualium eſt circulus qui rectangulo. A. E. T. circũſcribitur. 360. Arcus autem lineæ. F. T. 98.16. reliquarum ad ſemicirculum. Chordæ ĩgitur etiam ſuæ. A..qui/ dem talium erit. 78. zi.qualium ẽ. A. E· qua rectus angulus ſubtenditur. l20. E. T. au tem. 90. 45. earũdem/qualium igitur. A.. linea demonſtiata eſt. 39. 42.&. D. E. ꝛ0. eſſe ſupponitur. Talium etiam. T. A. erit. 25.58. E. T. uero. 30. 2. ſimiliter erat autem etiam tota. E. B. linea. 166. 2c. earũdem/demonſtrata erit igitur reliqua etiam. T. B. talium. 36.7. qualium. T..25.58. ¶ Sed quadratum linee. T. B. eſt.18618.36. Qua dtatum autem lineæ. T..674 46. Hæc ſimul compoſita faciunt quadratum lineæ A. B. Ioοn. S. erit ĩgitur. A. B. linea talium per lõgitudinem. I38.5ʒ. qualium erat.E. 68 56 Adde 674 16 —— D. 0.&. A. E. 39. n. eſtautem. A. B. linea taliuin. 78. 3a. qualium excentrici diame/ 12˙9 L ter eſt. no. ſubtendit enim arcum graduum. 8ʒ. 44. qualium ergo eſt. A. B. linea. 78. 31.& diameter excentrici. iꝛc. talium erit. E. D. 67. 50.&. A..2ꝛ. A4 · quare arcus etiã excentrici ſuus graduum eſt. ul. 41. Totus autem. E. A. B. C. arcus. i98. S. graduum ẽ/ reliquus igitur etiam. G. E. graduum eſt. 161.7.& chorda ſua. C..E. li8.aꝛ. taliũ qua lium eſt diameter excentrici. ꝛ0. Si ergo linea. G. E. diametro excẽtrici æqualis efſet ĩnuenta/patet ꝙ in ipſa centrũ excentrĩci eſſet.& inde proportio excentricitatis aper te haberetur. C Quoniam uero æqualis non eſt: eſt autem etiã. E. A. B. C. portio ma ĩor ſemicirculo/perſpicuum eſt quia in ea centrum excentrici erit: ſupponaturigitur in puncto. C.& ducatur per ipſam& per punctum. P. diameter. L. C. D. M. quæ eſt ꝑ utraqʒ cẽtra,protrahaturqʒ a puncto. C. ad lineam. C. E. perpẽdicularis. C. N. x. Quo niam ergo linea. E. C. talium demõſtrata eſt.n8. 2ꝛ. quaſium eſt. L. M. diameter. 120. erat autem etiam. D. E. linea. 67. S0. earũdem:erit etiam reliqua. D. C. 50. 32. earũdẽ. Quare quoniam tectangulum quod a lineis. E. D.&. D. G. conſtituitur æquale illi eſt quod conſtituirur ex li neis..D.&. D..3 477. 5oi. Sed rectangulum quod ſub. .D.&. D. M. continetur cum quadrato lineæ. D. C. facit quadratum medietatis to tius hoc eſt quadratum lineæ. L. C. C Si ergoa quadrato.L. Choc eſta. 36o0. ſub/ Almage. 0 3 In uolumĩne græco ſic LIBER X traxerimus rectangulũ linearũ. L. D.&. D. M. hoc eſt. 3427. f. reliquetur nobis qua/ dratum lineæ. D..I7n. ꝙ. earũdem/ habebimus ergo. D. C. lineã quæ eſt inter ceniia talium per lõgitudinẽ.;.7. proxime qualium eſt. C. L. ſemidiameter excẽtrici.60. ¶C Rurſus quoniã medietas lineæ C. f. hoc eſtlinea. C. N. 59. I. taliũ eſt qualiũ. L. M. diametet. nc. eſt autẽ. C. D. quoqʒ linea. 50. 3ꝛ. earũdẽ demõſtrata erit reliqua. D. N. talium. S. 39. qualiũ. D..inuẽta eſt. i3. 7. qualium igitur eſt. D. C. quæ rectũ an/ gulũ ſubtẽdit. 0. taliũ etiã erit. D. N. 79.&. arcus uero ſuus talium. dꝛ. 30. qualiũ eſt circulus qui rectãgulo. D. C. N. circũſcribitur. 360. Angulus igitur etiam. P. C. N. ta/ liũ eſt. 8ꝛ. 30. qualiũ duo recti ſunt. 360. qualiũ uero quatuor recti ſunt. 3õo. taliũ. 41. 15.& qm̃ in cẽtro excẽtrici eſt/habebimus arcũ etiam. M. X. graduũ. 41l18. eſt autẽ to/ tus quoq; atcus. C. M. X. 80. 34. cũ ſit medietas arcus. C. x. ß reliquꝰ à arcꝰ. G. M. ẽ a tertia oppoſitione ad minimam lõgitudinẽ graduũ ẽ. 39.ig · patet autem cum R. C. arcus. 95.28. graduũ ſupponatur ꝙ reliquus quoq;..B. qui eſta maxima longitu dine ad ſecũdam oppoſitionem graduum erit. 45. Iʒ. Sed cum etiam. A. B. arcus. dl. 44. graduũ fupponatur erit reliquus quoq;. A. L. qui eſta prima oppoſitione ad ma ximam lõgitudinem gra. 36. 31· ¶ His igitur ſuppoſitis cõſideremus iam collectas ab iſtis quæſitorum i oppoſitione zodiaci arcuum differẽtias hoc modo. Deſcribał er figura triũ oppoſitionũ ſolius primæ oppoſitionis deſcriptio& cõiũcta linea. A. D. deducãtur a pũctis. D.&. N. ad. g. I. lineã protractã. D. N.&. N. Q. perpẽdicula res. ꝗm̃ igitur arcus. X. E. 36. 3l. graduũ eſt: erit etiam angulus. P. T. X. talium quidẽ 36.31. qualiũ quatuor recti ſunt. 36o. qualiũ uero duo recti ſunt. 36o. tal iũ etiã ipſe & oppoſitus ei. D. T. N. Jʒ a. quare arcus etiam. D. M. taliũ erit. 73 u. qualiũ eſt circu lus qui rectangulo. D. T. V. circũſcribitur. 360. Arcus uero. V. T. 106. 58. ad ſemicir culũ reliquorũ. Chordæ igitur quoq; ſuæ. D. V. quidẽ taliũ eſt..iᷣ. qualium eſt. D. T. qua recdus angulus ſubtẽditut. 0. V. T. autẽ.96. 7. earũdẽ. quare qualium eſt. D. J. linea. 6. 33.30.&. D. A. ſimiliter excentrici. 60. taliũ etiã erit. D. V. 54.&. V. T. 5. 16.& qm̃ quadratum lineæ. D. V. ſubtractum a quadrato lineæ. P. A. facit quadratũ lineæ. V. A. erit etiam. A. V. linea. 59. 5ꝛ. per lõgitudinẽ tota uero linea..·. quoniã æqualis eſt.Q. V. linea lineæ. V. T. talium. 6õ5. 8. qualium. N. Q. quæ dupla eſt.ad D. V. colligitur. 7. 48. Iccirco etiã. N. A. qua rectus angulus ſubtenditur erit. 65. 36. quare qualium eſt.N A. Aꝛ0. talium. N. Q. erit. 4. 16.& arcus ſuus talium. Iʒ. 40. ãli um eſt citculus qui rectangulo. A. N. Q. circũſcribitur. 360. Angulus ĩgitur etiã. N. A. Q. talium eſt. iʒ. 40. qualium duo recti ſunt. 360. ¶ Rurſus q̃ qualiũ eſt. T. E. ſemidiameter excenttici.60. taliũ etiã. Q. N. demmonſtiata eſt. J. 48.&. Q. I. ſimili⸗ ter. 10. zi. erit etiã tota linea. Q. T. E. 70. 31.& propterea etiã..E. qua rectus angu/ lusſubtẽdif᷑.7i.proxime.qualiũ igitur eſt. N. E. linea. lꝛ0. talium. Q. N. quoqʒ erit Iz. 10.& arcus ſuus talium. n. 36. qualium eſtcirculus qui rectangulo. F. N. Q. circũſcribitur. 360. quare angulus etiã. N. E. Q. talium eſt. n. 36. qualiũ duo re⸗ cti ſunt. 360. erat aũt earũdẽ angulus quoq;. N. A. Q.. 40. quare reliquus ẽt A. N. E. angulus taliũ ꝗdẽ᷑ eſt. i. 4. qualiũ duo recti ſunt. z6o. qualiũ uero quatu or recti ſũt. 360. taliũ. O. 3ꝛ. totidẽ ĩgit᷑ zodiaci quoqʒ arcus. C. S. cõtinet. ¶ De⸗ ſcribat᷑ rurſus ſimilis figura quæ ſecũdæ oppoſitiõis deſcriptionẽ cõtineat. qm̃ igit᷑..F. 45. ʒ· graduũ ſupponit᷑ /et erit angulus. X. T. F. taliũ quidẽ᷑. 454 3. qᷓli um quatuor recti ſunt. 3 C. qualiũ uero duo recti ſunt.ʒ 60. taliũ& ipſe:& quĩ ſibi opponit᷑. D. T. V. angulus. ꝙ0. 26. quare arcus ẽt. D. V. lineæ taliũ eſt. ꝙo.a6. qualiũ ẽ circulus ꝗ. D. T. V. rectãgulo circũſcribit᷑.360. Arcus uero. V. T. 80.34. ad ſemicirculũ reliquoꝶ. chordæ igit᷑ ẽt ſuæ. D. N. ꝗdẽ taliũ eſt. 8. o. qualiũ eſt. D. T. qua rectus angulus ſubtendit᷑. n0. linea uero. V. T. 84. 3ꝛ. earũdẽ/ ergo qliũ eſt. D. T. linea. 6. 33. 30.&. D. B. ſemidiameter excẽtrici. 60. taliũ etiã erit linea. D. V..39.&. V. T. 4. 38. Similiter& qm̃ ſi quadratũ lineæ..v. ſubtra⸗ hatura quadrato lineæ. D. ·B. facit quadratũ lineæ. B. V. erit ẽt linea. B..59. 49 perlongitudinẽ. Tota uero..B. quoniã. V. Q. linea æqualis eſt lineæ. V. T. naliũ eſt.64.27. qualium. N. Q. quæ dupla eſt ad. P. V. colligitur. ꝙ. 18. Iccirco etiam. N. B. quæ recũũ angulũ ſubtendit. 6õ9.6. earũdem erit/ quare qualium eſt N. B. no.(taliũ erit.N. Qd/.9.& Arcus ſuus talium. 16.a6. qualium eſt circulus ALMAGESTI qui. B. N. Q. rectangulo circũſcribitur. 360. ergo etiã angulus. N. B. Q. talium eſt 166. qualium duo recti ſunt. 360. C Rurſus quoniam qualium eſt. F. T. ſemidia/ meter excentrici. 6o. talium. N. Q. quoqʒ linea demõſtrata eſt.. 8.&. Q..ſimili⸗ ter. h. 6. erit tota linea. Q. T. F. 69.l6.earũdẽ/& propterea linea quoq;. N. F. quæ re/ ctum angulum ſubtendit. 69.. quare qualium eſt. N. F. qua rectus angulus ſubtẽ/ ditur. no. talium etit. N. Qinea. 6. proxime/& arcus ſuiis talium. I5̃.20. qualium ẽ circulus qui. F. N. Q. rectangulo circũſeribitur. 36o. Erit ĩgitur etiam angulus. N. F. Q. talium..20. qualiũ duo recti ſunt. 360. Eratautem etiam angulus. N. B..6. 26.& reliquus ergo. B. N..i. b. earundem eſt. Qualiũũ uero quatuor recti ſunt. 360. talium. o. 3z. totidem ergo eſt etiam arcus ascdiaci..C. ¶ Quoniam ĩgitur in pri/ ma oppoſitione arcus. C. S. o. ʒꝛ. inuentus eſt patet quoniã utrorũq; ſimul arcuum portionibus. i.. maior erit prima diſtantia quæ ad excentricũ conſideraturqᷓ appa/ rens:& cõtinebit gradus. 68.55. ¶ Deſignetur ẽt tertiæ oppoſitiõis deſcriptio quo/ niam ergo arcus. P. L. 39. ip. graduũ ſupponitur/ Erit etiã angulus. P. T. Ltalium qui dem. 30.i9. qualiũ quatuorrecti ſunt. 360. qualiũ uero duo recti ſunt. 360. taliũ. 78. 38. quare arcus quoq;. D. V. taliũ erit.78. 38. qualiũ eſt circulus.D..v. rectangulo circũſcribitur. 360. Arcus uero.T. V. reliquori ad ſemicirculũ. i0r. aꝛ. chordæ igit᷑ etiã ſuæ. D. V. quidem taliũ eſt. 76. a. qualiũ. D. T. qua rectus angulus ſubtenditur. ꝛ0.& J. Vllinea. 9. 5ꝙ0. earũdẽ quare qualiũ eſt linea. D. T. quæ iter cẽtra eſt. 6. 3. 30.&. D. G. ſemidiametet excentrici. 6o. taliũ. D. v. quoq; linea erit.. 9.&. V..5,. 4. ſimili/ ter/& quoniã ſi quadratũ linæ. P. V. ſubtrahat᷑ a qdrato lineæ. C. D. facit quadratũ G. V. erit etiã linea..V. 59. 5I. Reliqua uero linea. C. Q.(qm̃ eqlis eſt. T. V. linea/li/ neæ.V..) Taliũ. 54. 47. qualiũ. N. Q. quæ dupla eſtad lineã. D. V. colligitur..i8 Iccirco etiã. N. C. ꝗᷓ rectũ angulũ ſubtẽdit. 59.25. earũdẽ eſt qualiũ ĩgit᷑ eſt. N. C. lꝛc. taliũ erit. N. Q. 17. 5ꝙ9.& arcus ſuus taliũ.r/. iꝗ· qualiũ eſt circulus ꝗ rectãgulo..N. Q. circũſcribit᷑. 360. qre angulus quoq;. N. C.&. taliũ eſt. 7uꝗ. qualium duo recti ſunt. z 6o. C Rurſus qm̃ qualiũ eſt. T. I. ſemidiameter excẽtrici. 6o. taliũ etiam. N. Qllinea demõſtrata eſt. 8. 8.&. T. Q. Similiter. 10.S. erit etiã reliꝗ. Q. I. 49. fr. earũ dẽ. Iccitco linea quoq;. N. I. q rectũ angulũ ſubtẽdit. o. z33. quare qualiũ eft ĩpſa.N. J. qᷓrectus angulus ſubtẽdit᷑. i0c. taliũ etit. N. Qu linea. 9. 4r.& arcus ſus taliũi8.54. qliũ ẽ circulus ꝗ rectãgulo. I. N. Q. circũſcribit᷑.360. Ergo ẽt ãgulus. N. I. Q. taliũ ẽ 19.54. qliũ duo recti ſũt. 360. Sed ãgulus ẽt. N. C. Q. 7. 4. earũdẽ demõſtratꝰẽ:reli quus igit᷑. N..I. l 40. earũdẽ ẽ/qᷓliũ uero q̃tuor recti ſunt. ʒ 6o. talium. o. pꝙ0. totidẽ ergo eſt... arcus zodiaci. ¶ Quoniam igitur in ſecũda etiam oppoſitione. L. C. arcus. o. 33. inuentus fuit: patet quia utrorumqʒ ſimul arcuum portionibus..23.· miĩ nor erit prima diſtantia quæ ad excentricum conſideratur quam apparens:& conti/ nebit gradus. 92.21. CSecundum hos ergo duarum diſtantiarum ⁊cdiaci arcus no/ bis collectos:& eos qui rurſus natura ſecundum excentricum ſuppoſiti fuerant/præ/ miſſa theoremata ſecuti: quibus maxima longitudo:& excentiicitatis proportio de monſtrata nobis eſtinuenimus(ne repetẽtibus Iongior nobis doctrina fiat)lineam D. C. quæ eſt inter centra talium effe. Il. ꝓo. qualium ſemidiameter excentrici.60. G. Mautem atcuum excentrici qui eſta tertia oppoſitionæ ad minimam lIongitu/ dinem graduum. 45.33. unde rurſus arcus etiam...38.59. Craduum colligit᷑. Ar/ cuis autem. A. L. 4. 45· Similiter hæc in demonſtiationibũs ſigularum oppoſitio/ num ſicuti quæſitorum magnitudines arcuum exacte in ſingulis juenimus. Arcus quidem...magnitudinem ſexageſimarum. 28. L. T. uero totidem proxiĩme ſimi/ liter. a8. arcus autem. M. I. Sexageſimarum. 40. Primæ igitur ſecundæq; oppoſitio/ nis huiuſmodi quantitates compoſuimus& factas inde. S. ſexageſimas addidimus 67. 5o. primæ diſtantiæ zodiaci gradibus:& ſic exacte inuenimus conſideratam ad excentricum diſtantiam graduum eſſe. 68. 46. Secundæ ſimiliter& tertiæ oppoſi/ tionis quãtitates cõpoſuimus factãqʒ inde quantitatẽ gra..8. ſubtraximus ab appa/ rẽtibꝰgradibꝰſecũdæ diſtãtiæ aodiacĩ gra.3. 44.& ſic rurſus exacte iuenimus cõſi/ deratã ad excẽtricũ diſtãtiã gradꝰ eſſe.9ꝛ. 36. Ex ꝗboiã eadẽ demõſtratiõe uſi& ꝓpor tionẽ excẽtricitatis& maximã lõgitudinẽ᷑ exꝗſite habuimoiuenimuſq; lineã. D. C. Quæ eſtiter cẽtia taliũ.n. ꝓxime q̃liũ ẽ..L. Semidiameter excẽtrici. õo..M. uero Almage. 0 4 108 Alter codex habet..N. linea quæ eſt inter centta A LIBER X excentrici arcum ęra. 44.. a qua rurſus. L. B. quiĩdem arcus graduum fit. 40... Le autem. Al. 33. ſimiliter/ꝙ autem his magnitudinibus apparentes obſeruatæq; trium oppoſitionum diſtantiæ congruunt: perſpicuum per eaſdem faciemus. Proponatur enim primæ oppoſitionis deſcriptio quæ ſolum excentricum. E. F. habeat/ in quo epicycli centrum ſemper fertur. Quoniam ergoangulus. A. T. E. faliũ eſt. 41. 33. qualium quatuorrecti ſunt. 360. qualium uero duo recti ſunt. 360. talium & ipſe& oppoſitus ſibi angulus. D. T. V. 8ʒ. b. erit etiam arcus chordæ. D..talium 83.6. qualium eſt circulus qui rectangulo. D..V. circũſctibitur. 360. Arcus uero.V. .96.54. ad ſemicirculum reliquorum. Chordæ igitur etiam ſuæ. D. N. quidem ta ſium ent. 79.35. qualium eſt. D. T. quæ rectum ſubtendit. n0. V. T. uero. 80. 50. earũ⸗ dem/qualium ĩgitur eſt. D. T. linea · 6. partes&. D. A. ſemidiameter excenttici. bo.ta lium erit. D. V. quidem..58.30. V. T. autem..30.& quoniam quadratum. D. v. ſubtractum a quadiato lineæ. D. A. facit quadratum lineæ.V. A. erit etiam ipſa · V. .(59.9ꝙ0. per longitudinem earũdem. ¶ Rurſus quoniam. V. T. æqualis eſt lineæ v.&.&. N. Q. dupla eſt ad. D. V. habebimus etiam totam. A. Qtalium. 6ꝗ. ꝛ0. qua lium eſt. N. Q. linea. 7. 5/. Iccirco etiam. N. A. quæ rectum ſubtendir. 64. ꝙꝛ. earũdẽ erit/ quare qualium eſt. N. A. quæ rectum anguſum ſubtendit. o. talium etiam erit N.&..44.&arcus ſuus talium. Iꝗ. 6. qualiũ eſt circulus qui rectãgulo. A. N. Q. circũſcuibitur. 360. Ergo angulus quoq;. N. A. Q. talium eſt.ꝗ.(. qualium duo recti ſunt. 360. qualium uero quatuor recti ſũt. 360. talium..3. Erat autem etiam angu⸗ Ius. A. T. E. 41.33. earũdem /erit igitur reliquus quoq;. A. N. E. apparentis motus gra⸗ duum.34.30. ꝗbus ſtella maxima lõgitudinem in prima oppoſitione præcedebat. ¶ Deſigneturrurſum ſimilis ſecundæ oppoſitionis deſcriptio. Quoniam ergo me dii motus epicycli angulus. B. T. E. talium. 40. ii. qualium quatuor recti ſunt. 36o. qualium uero duo recti ſunt. 360. talium& ipſe/& oppoſitus angulus. V. T. N. So. 1. erit& arcus. D. V. talium. 80. 2ꝛ. qualium eit circulus qui. D..V. rectangulo circũ ſcribitur.360. Arcus uero. V. T. 99. 38. ad ſemicirculum reliquorum. Chordæ igitur etiam ſuæ. D. v. quidem talium erit. 77. 6. qualiũ. D. T. quæ rectum angulum ſub/ tendit. 20.V. T. uero. ꝙl. Al. earũdem· Qualium ergo eſt. D. T. linea.6.&. D..ſemi/ diameter excentrici. 6o. talium etiã. D. V. erit. z..·&. V.. 4. 35.& quoniam quadra tũ lineæ..V. ſubtractũ a quadrato lineæ. D. B. facit quadratũ lineæ...erit etiam ipſa. B. V. 50.5ꝛ.earũdem per lõgitudinẽ/eodẽ modo quoniã. T. V. linea æqualis eſt lineæ. vV. Q.&. N. Q. dupla lineæ. D. v. erit etiam..Q. tota taliũ. 64. 28. qualiũ eſt N..7. 44. Iccirco&. B. N. quæ rectũ ſubtendit. õꝗ· S. erit earũdẽ/quare qualium eſt. B. N. quæ rectum angulum ſubtendit. iꝛ0c. taliũ ẽt erit. N. Q. I4.19.& arcus ſuus talium.3. 42· qualium eſt circulus qui rectãgulo. B. N. Q. circũſcribitur. 360. Angu lus ergo etiam. N. B. Q. talium eſt. iʒ. 4a. qualium duo recti ſunt. 360. qualium ue/ 10 quatuorrecti ſunt. 360. talium. 6. fl. Erat autem angulus quoq;. B. T. B. 40. n.& reliquus igitur. E. N. B. angulus apparentis motus. 3ʒ. 20. earũdem eſt. Totidem er go gradibus a maxima longitudine ad ſueceſionem ſtella in ſecũda oppoſitione di/ ſlabat. Fuit autem demonſtrata in prima oppoſitione.34. 30. gradibus maximam longitudinem pᷣcedere· Quare tota diſtantia a prima oppoſitione ad ſecundam. 67. 50. graduum colligitur: quẽadmodum per obſeruationes etiam habuimus. ¶ Deſignetur ſimiliter tertiæ oppoſitiõis deſcriptio. Quoniam ergo etiam hic an gulus. C. T. F. qui eſtipſius æ qualis motus epicycli talium eſt. 44. 2l. qualium qua/ tuor tecti ſunt·360. Qualium uero duo recti ſunt. 360. talium. S8. 42. erit etiam ar eus lineæ. D. N. talium. 88. 42. qualium eſt circulus qui rectangulo. D. C. F. ciicum⸗ ſcribitui.360. arcus uero lineæ. V..ꝙI.ið. reliquorum ad ſemicirculum/chordæ igi tur etiam ſuæ..v. quidem talium erit.8ʒ.5ʒ. qualiũ&. D. T. quæ rectũ angulum ſubtendit.i0.V. T. aũt. 8ꝗ.49. earũdem /qualiũ igitur eſt. D. T. linea. 6.&. D. C. ſemi diameter excentrici.6o. talium etiam erit. D. V. quidem..I. 30. V..uiero. A A7. K quoniam quadratum lineæ..V. ſubttactuma quadrato lineæ. P. C. ſcit quadratũ lineæ, C. V. habebimus ẽt hanc. 9. 5i.earũdẽ ꝑ lõgitiidinẽ. ¶ Rurſus qm̃. V..linea æaqualis eſtlineæ. V. Q.&. N..· dupla eſtad. P. Vihabebimus etiam ĩeliquam. Q. Getalium. 55. 34· qualium eſt. N. Q..j· Ideo etiam. C. N. quæ rectum ſubtendit 0** — . 0¹¹ nidk lelt U. ci N· ALMACESTI earundem. 5̃6.n. qualium ergo etiã. G. N. quæ rectum angulum ſubtendĩt. 1ꝛ0. ta/ lium etiam erit. N..17.5ß ·& arcus ſuus taliũ. 17. Io.qualiũ eſt circulus qui rectã gu 1o. C. N. Q. circũſcribitur. 360. angulus igitur etiam. T. C. N. talium——— qualiũ duo recti ſunt. 360. qualiũ uero quatuor recti ſunt. 36o. talium. 8. 35. erat aũt etiam angulus. C. T. F. 44. 21. totus ergo etiam. G. N. P. 5ꝛ. 56. earundem eſt: quas ob res totidem etiam gradibus præcedete minimam longitudinem ſtella in tertia op/ poſitione uidebatur. ¶ Sedin ſecũda quoq; oppoſitione demonſtrata eſtad ſucceſ iionem maximæ longitudinis fuiſſe per gradus. 33. i0.& reliqui ergoa ſecunda op/ G poſitione rurſus ad tertiam collecti gradus. qʒ. 44. inuenti ſunt/ conuenientes illis qui in ſecunda diſtantia fuerant obſeruati: uetum quoniã quando ſtella in tertia op poſitione perlineam. C. N. perſpiciebatur/tunc obſeruatos obtinebat ſagittarii gra dus..34.&. C. N. F. angulus qui eſtin centro aodiaci. 5ꝛ. 56. talium demonſtratlis ẽ qualium quatuorrecti ſunt. 360. Patet ꝙ etiam minima excentricitatis lõgitudo q̃ eſt in puncto.F. 2ß. 3o. capricorni gradus obtinebat. Maxima uero.5. 30. cancri ꝑ op poſitionem /ſi ergo deſcripſerimus in. C. centro. C. L. M. martis epiꝙꝗclum& produ rerimus. T. C. lineam/ habebimus in tempore tertiæ oppoſitiõis medium quidem epicyclia maxima excentrici longitudine motum. j5. 39. graduum/propterea ·C. J. F. angulus reliquorum ad ſemicirculum demonſtratus eſt graduum. 44. 21.me/ dium uero ſtellæ motum a maximæ longitudinis puncto epiꝙcli ĩ hoc eſtarcu. M. .graduum. 71.5. propterea ꝙ angulus. I. C. N. demonſiratus eſttalium.&. 35. qua lium quatuur recti funt. 36o.cum ſit in centro epicycli/& ſic areus quidem. C. Lex ſtella. C. ad minimam longitudinem. L. eorundem fit graaduum. S. 35. Arcus uero a maxima longitudine.Mi. ad ſtellam. C. reliquorum ad ſemicirculum. 7uag. ut ꝓpo ſitum eſt/&c ĩta factum nobis una cum aliis perſpicuum eſt ꝙ in tempote tertiæ op/ poſitionis hoc eſt in ſecundo anno Antonini epiphi(ſm ægyptios)diẽ.i. ſequente Iz · ante mediã noctẽ duabus horis æqualibus diſtabat ſtella martis ſm longitudinẽ quidẽ mediæ a maxima excẽtrici longitudine gradibus. 135.39. ſm inæqualitatem uero a maxima epicycli longitudine gradibus. 171.25. CDemonſtratio magnitudinis epicycli Martis. Cap. VIII. VMAVTEM conſequens ſit ut magnitudinis etiam epicycli proportio ſnem demonſtiemus/ obſeruauimus ad hoc ſtellam Martis poſt tertiæ op Ihoſitionis tempus/ tribus diebꝰ proxime hoc eſt ſecundo Antonini an⸗ lao epyphi ſecundũ ægyptios die.5. ſequente. 16. ante mediã noctẽ tribꝰ horis æqualibus. Erat enim ſecũdũ aſtrolabiũ in medio cœli. ac. libræ gradus:& ſol medio motu. 5. 27. geminorum gradus tũc obtinebat( Spica igitur ſtella in ſuo ſitu perſpecta) Mars cernebatur in gradibus ſagittarii.l. 36. in eodem uero tẽporea cẽtro quoqʒ lunæ diſtare ad ſucceſſionem ſimiliter uidebatur gradibꝰ.i. 36.& erat medis lunæ motus tunc in. 4. 20. gradibus ſagittarii /uerus autẽ in. a9.gradibus ſcorpionis/ ſecundũ enim/inæqualitatem. ꝙꝛ. gradibus a maxima epicycli longitudine diſtabat/ apparens autem erat in principio ſagittarii/ ut etiam hinc mars ſicuti perſpiciebatur .36. gradibus ſagittarii obtinuiſſe oſtenditur/patet igitur ꝙ diſtabata minima lon/ gitudine ad præcedentia gradibus. 5ʒ. 54· continenturautem in tempore quod fuit in tertiam oppoſitionem& hanc obſeruationem longitudinis gradus.l. 32.& inæ/ qualitatis..ꝛl. proxime qucs ſi addiderimus demonſtratis tertiæ oppoſitionis moti bus:habebimus in huius obſeruationis tempore/diſtantẽ Martis ſteilã a maxima ex centrici longitudine gradus. 137. Il. inæqualitatis autẽ diſtantia a maxima epicyeli lõgitudine gra. 72.46. ¶ Ilis ita ſuppoſitis ſit. A. B. C. deferens centrum epicycli ex centricus/cuius centrum. D.& diameter. A. D. C. in qua zodiacĩ centrum ſit..maio ris uero excentricitatis centrũ ſit. F.& deſcripto in puncto. B. epicyclo. I. T. C. protra/ Hantur. F. C. B. I.&. E. T. B.&. D. B. lineæ/& a punẽtis. D.&..deducanturad..B. li neam perpendiculares. E. L.&. D. M.& ſupponatur ſtellam eſſe in puncto epicycli N.& coniunctis lineis. E. N. ducatur ad lineam. E. N. protractam a puncto. B̃.per/ pendicularis.B.&.quoniam ĩgitur ſtella. iʒ.u. gradibus a maxima excenttici longi 6 105 LIBER XI tudine diſtat: eſtq; angulus. B. P. C. talium · 4. 49 · qualium quatuor recti ſunt. 360. qualium uero duo recti ſunt. 360. talium.&.38. etit etiamarcus lineæ..M. talium 85. 38. qualium eſt circulus: qui. D. F. M. rectangulo circunſcribitur. 36o. arcus uero F. M. 94. ac. ad ſemicirculum reliquorum/ chordæ igitur etiam ſuæ. D. M. quidem talium erit. di. 34. qualium eſt. D. F. quæ rectum angulum ſubtendit. nꝛ0. F. M. autẽ 88.. earundem /quare qualium eſt. B. F. quæ inter centia eſt. 6.&. D. B. ſemidiame/ ter excentiici. Co. talium etiam erit. D. M..5.&. F. M.. 4 ·& quoniã fi quadratũ lineæ..M. ſubtractum fuerit a quadrato lineæ. D. B. facit quadratũ. B. M. erit etiã linea...59. 5. earundem /ſimiliter autem linea quoqʒ. F. M. æqualis eſtlineæ.M. .linea uero. E. L. dupla eſtadlineã. D. M. reliqua igitur linea. B. L. erit. 55.28.&. E. I. 8. Io. earundem. Iccirco.&. E. B. quæ rectum angulum ſubtendit. 56. 4. earũdem eſt/ qualium igitur eſt. E. B. quæ rectum ſubtendit. 0c. talium etiam erit. E. L47. 28. &arcus ſuus talium. i6. 44· qualium eſt circulus qui rectangulo. B. E. L. circunſcnibi tur. 36o · quare angulus quoq; F. B. E. talium eſt. t. 44· qualium duo recti ſũt. 360. Rurſus quoniam angulus. C. E. X. quo Martis ſtella minimam lõgitudinem. C. p- cedere cernebatur/talium ſupponitur.q. 54. qualium quatuor recti ſunt. 360. qua/ lium uero duo recti ſunt. 360. talium. 107. 48. eſtqʒ angulus etiam. C. E. B. 102. 2. ea/ rundem/propterea ꝙ æqualis utriſq; ſimul angulus ſit. F. B. E. demonſtrato. 16.44 earundem&.B. F. E. 8. 38. ſuppofito earundem /erit etiam reliquus angulus. B. E. .F. 26. earundem: Arcus uero lineæ. B. X. talium.. 26. qualium eſt circulus qui re/ ctangulo. B. E. X. circunſcribitur.360. quaꝓpter etiam linea. B. x. talium eſt. f. 41. q̃⸗ lium eſt. E. B. quæ rectum angulum ſubtendit. no. qualium igitur ipſa. E. B. 56. 4. demõſtrata eſt:& ſemidiameter excentrici. 60.taliũ. B. x. linea erit..39.eodem mo do quoniã.N. punctuma maxima quidem epicycii lõgitudine hoc eſta puncto. I. diſtabat gradibus. 72. 46.& a minima longitudine.-gradibus. 7. I. erit etiam an gulus..B. N. taliim..ꝗ. qualium quatuor recti ſunt. 360. qualium uero duo te cti ſunt. 360. talium. ꝗ. 28. eratautem etiam angulus. C. B. T. 6. 44. earundem:& reliquus igitur. N. B. T. angulus erit..46. ſedangulus etiam. B. E. X. 5. 26. demõſtia/ tus earundem eſſ/erit igitur etiam angulus. X. N. B.. ꝛ. earũdẽ quare arcus quoq; lineæ...talium erit. 7. 42. qualium eſt circulus qui rectangulo. B. N..circũſcri/ bitur. 360. ipſa uero linea. B. X. talium. S. 3. qualium eſt. B. N. quæ rectũ angulũ ſub⸗ tendit..qualium igitur eſt.. X. linea.⁊. 39.& ſemidiameter excentrici· õo.taliũ etiã erit. B. N. epicycli ſemidiameter. 3. 30. ꝓxime: quare proportio etiã ſemidiame tri excentrici ad ſemidiamettum epiccli. proportio eſt quã. So. habẽt ad. 39.30. ¶ De emendatione Periodicorũ Motuum Martis. Cap. IX. VMED GRAIIA etiam emendationis periodicorum motuum unã cæpi ſmus de priſcis obſeruationibus/qua declaratur g anno.iʒ. ſecundũ Dio 1 Iniſium Capricomiõis.:5. ſtella Martis matutina cerebatur boreali ſcor- pionis incũbere frõti/& eſt tempus obſeruationis ĩ anno. 5ꝛ. a morte Ale xandrĩ hoc eſtannus.47b.a Nabonaſſaro Athir(ſecundũ ægyptios) die. a0. ſequẽte .. in mane. In quo tempore medium motum ſolis inuenimꝰ capricorni gradus ob/ Capñcomĩonis menſe 1 tinẽtem.aʒ.54. Fixa uero quæ eſt in boreali fronte ſcorpionis a nobis obſeruata eſt 6 Tempofe etiam diſtans a ſcotpione gradibus. 6. 20. ¶ Quoniam ĩgituranni. 409. qui fuerũt & 25 30 DPtolemei. tion 859155 9. 21 1 G] Piiſconuim, ab ohſeruatione uſq; ad Antoninum/ progreffũ fixarum faciunt graduum quatuoj/ 8&. ꝗ ſexageſimarum proximeifixa(quam diximus)in tempore illius obſeruatio/ . m Prolem ö obtinuiſſe debet/totidem ergo etiam ſtella martis obti/ 17 it ſimiliter /quoniam etia ideſti ipi ianii 11 2 15 m Pulconift Mul ſimiliter/ quo m tempore noſtro ideſt in principio Antoniani imperii/ ilmaxima longitudo Martis.25. 30. cancri gradus obtinebat: debet in tempore obſer — 2 uationis. ꝛl. 25.obtinuiſſe/patet igitur ꝙ fella quidem apparens A0e.gulbuse ſe 41.....a ickanteul⸗ Fageſimis. 5ꝙo.tunca maxima longitudine diſtabat. Medius uero iotus Oab eadẽ eee longitudine maxima gradibus. 82.20. ¶ Ab oppoſita autem minimaq; Iongitudi ne..29. ¶ Iiis ita ſuppoſitis: ſit. A· B..(centtum epicycli) deferens excentricus: cu⸗ ius centrum. P.& diameter.A. D. G. In qua aodiaci centr ũſit.E. Maionis autem ex⸗ (0ütlü michar⸗ 9505 78 ubich 410 155 ch0 inpei chle ALMACESTT centiicitatis ſit. F.& deſcripto in centro. B. epiyclo. I. T. pꝛotra hantur. F. B. I.&. D. B. lineæ/& a puncto. F. ad ſineam. D. B. ducatur perpendicularis. F. C.& ſupponatur ſtellam eſſe in. T. puncto epicycli:& coniuncta linea. B. T. trahatura puncto. E. ipſi æquidiſtans lineæ.E..a qua uidelicet per ea quæ iam demonſtrata ſunt/Medimo tus ſolis erit/coniunctaq; linea. E. T. ducanturad ipſam a punctis. D.&. B. perpendi culares. D. M.&. B. N.& ſimilitera puncto. D. ad lineam..N perpendicularis. Diĩ X. ut figura. D. M. N. X. rectangulum parallelogramum fiat /quoniam igitur angu/ Ius. A. E. T. apparentis motus ſtellæ a maxima longitudine tali um eſt partium. 100. & ſexageſimarum. 5o.qualium quatuor recti ſunt. 360. angulus uero medii motus [olis..E..a. 29. earundem: erit etiam angulus. T. E..hoc eſtangulus. B. T. E. ta/ lium. 81. 39. qualium quatuor recti ſunr. Co. qualium uero duo recti ſunt. 360.ta/ lium. 163. 18. Quare arcus etiam lineæ. B. N. talium eſt. 163. I8. qualium eſt circu/ Ius qui rectangulo. B. T. N. circunſcribitur. 360. ipſa uero linea. B. N. talium. II8. J · qualium eſt. T. B. quæ rectum angulum ſubtendit. ꝛ0. quare qualium eſt. B. T. ſemidiameter epicycli. 39.30.&. E. D. quæ eſt inter centra. 6. talium etiam. B. N. erit. 30. 3. C Rurſus quoniã angulus. A. E. T. talium eſt. oo.& ſexageſimarum. 50. qualium quatuor recti ſunt. 360. qualium uero duo recti ſunt. 36o0. talium. 201. 40. Ac ideo qui deinceps eſt angulus. D. E. M. 58. 20. earundem /erit etiam arcus. D. M. talium. 158. 20. qualium eſt circulus qui. D. E. M. rectangulo circunſcribitur. 360. ĩp/ ſa uero linea. B. M. talium. 11/. 5. Cualium eſt. D. E. quæ rectum angulum ſubten dit. ꝛ0. quare qualium eſt. D. E. linea. 6.&. B. N. 39. f. talium etiam erit. D. M. hoc eſt. N...54·& reliqua. B. X. talium. 33. 9. qualium eſt. B. D. ſemidiameter excen⸗ trici. 60. quare qualium eſt. B. D. quæ rectum angulum ſubtendit. no.talium etiã erit. B. X. 66. i8.& arcus ſuus talium.67. 4 · proxime: qualium eſt circulus qui re/ ctangulo. B. D. X. circunſcribitur. 360.& angulus igitur. B. D. X. talium eſt. 67. 4. qualium duo recti.360. totus uero. D. B. M. 247. 4. eſt autem etiam. E. D..angu/ Ius. 21. 40. earundem propterea ꝙ. D. E..angulus demonſtratus eſt eſſe. 158. 20. & reliquus igitur. B. B. E. angulus.225. 24. eſſe colligitur:& qui deinceps eſt angu⸗ Lus. B. D..I34.36. ſimiliter: quare arcus etiam. F. C. talium eſt z4.30. qualium eſt circulus qui rectangulo. D. F. C. circunſcribitur. 360.& arcus. D. C. 45. 24. reliquo⸗ rum ad ſemicirculum chordæ igitur etiam ſuæ. F. C. quidem talium erit. n0. 42. qualium eſt. D. F. quæ rectum angulum ſubtendit. 0c. D. C. uero. 46.18. earundem Nuare qualium eſt. D. P. linea. 6.&. D. B. ſemidiameter excentrici. 60. talium. F. C. erit. 5. 32.&. D..ꝛ. Iꝙ.& reliqua chorda. C. B. 57. Ai. ideo etiam. B. F. quæ rectum an/ gulum ſubtendit. 57.57. proxime earundem.· Qualiũ ĩgitur. B. F.:ꝛ0. talium. F. C. quidem erit. i. 28.& arcus ſuus. 10. 58. talium qualium eſt circulus qui rectangulo B. C. P. circunſcribitur. 360. quare angulus etiam. F. B. T. talium eſt. 10.58. qualium duo recti ſunt. 360. Sed erat etiam angulus. B. D. A. I34. 36. earundem/ Totus igitur B. F. A. angulus earuudem eſt.145.34. qualium uero quatuor recti ſunt. 360. talium eſt. u. 47. quare medius(ſecundum longitudinem)ſtellæ motus hoc eſt. B. cẽtrũ epicycli diſtabat in tempore obſeruationis propoſitæ a maxima longitudine gradi/ bus. 72. 47.& propterea... libr-æ gradus obtinebat/uetum ꝗ uoniam etiam. G. E. L. angulũs. 2. 29. earundem ſupponitur: qui tã duobꝰrectis ſemicirculi.A. B. C. æqua lis efficitur utriſq; ſimul.A. E. B. mediæ longitudinis angulo:&.I. B..inæqualita/ tis hoc eſt angulo motus ſtellæ in epicyclo habebimꝰ/reliquum igitur:angulum. I. B. T. 109. u. earundem/quare in eodem obſeruationis tempore ſtella diſtabata ma xima epicycli longitudine dictos inæqualitatis gradus. 109. 42. qui nobis erant inue niendi. ¶ Sed demonſtratum etiamfuit ꝙ in tempore tertiæ oppoſitionis diſtabat ſecundũ inæqualitatem ab eadem maxima epicycli longitudine gradibꝰ. 7u. 2c. ad/ didit ergo in interiecto(Inter obſeruatiões)tempore(quod quidem. 41O. ægyptia cos annos& dies. 2ʒ1.40. proxime continet)poſt. iqt. integros cirxculos/addidit inqᷓ gradus.6r.43 · quantam ferme additionem inuenimus per tabulas quas de mediis motibus ipſius conſcripſimus/ ab ipſis enim diumus nobis motus conſtitutus eſt:dĩ uiſa multitudine graduum quæ per circulos& additionẽ colli ter duas obſeruationes fuiſſe colliguntur. gitur in dies qui in/ Anni. Dies. Poꝛe. 1 211 8 1 3 Fconuerſiöes 192 complectuntur. 1 LIBER XI Cvelocis periodicoꝶ Martis motuum ĩn tempore Nabonaſſari..x. 55 Ivnsvs ergo quoniãa primo Nabonaſſari anno thothi( ſecũdum egy⸗ ptios) die prima in meridie/tempus uſq; ad propoſitam obſeruationẽ HEEHRfsegyptiacorum annorum& dierum. 79. 45.proxime colligitur/qd tempus(poſt integros circulos)longitudinis quidem.180.40.gradus continet. Inæqualitatis uero..9. ſi hos gradus ab utroq; obſeruationis loco con 8 gànue ſubtraxerimus/ hoc eſt in Iongitudine ꝗdem a..l. giadibus libræ/ Ina qua/ 5 1851 puimo: fitate autem a gradibus. 109.:. habebimus iu primo Nabonaſſari anno thoth( ſe/ 3 32 VLocꝰvdenꝰ cundum ægyptios)die prima in meridie locos periodicorum motuum martis/ lon⸗ Wu Ei Obßua] gitudinis quidem in gradibus Arietis.3. 32. inæqualitatis uero a maxima epiqcli lõ 4 16 40% S1.— gitudine in gradibus.327.3 · ¶ ver eaſdem autem rationes ꝗm̃ in.475. annis colli Diid 4 4 in 477 Annis guntur.4. 45· gradus maximarum longitudinum motus/ eratq; maxima longitu⸗ NVVöoilt, do Martis in tempore obſeruationis in gradibus cancri. 2l:ag. obtinebit profecto ĩn dicto conſtitutionis locorum tempore gradus cancri. 16. 40. Hmi. Bies. Hoꝛe. 22 22..2L IIBER VNDECIMVS MACNAE COMpOSTTIONIS PTOLEMAEI. Coemonſtratio excentrĩcitatis& maximæ longitudinis Stellæ Iouĩs 22.I. EMONSTRATIS iam motibus periodicis& locis& inæqualita cbus martis. Deinceps eodem modo de Toue nobis dicẽdum eſt. Aſcæpiemus igitur rurſum ad demonſtandam excentricitatẽ& ma⸗ rimam longitudinem/ tres oppoſitiones ad medium ſolis mo- tum, C Quorum primam aſtiolabicis obſeruauimus inſtrumen⸗ II tis/ anno Adriani. I/. ſecundum ægyptios epiphi die primo/ ſequẽ Adriani.21. Anno 8— te ſecũdo ante mediam noctem/hora una inuenimuſq; Iouis ſtel lam in. 23. Ir. gradibus ſcorpionis. ¶ Alteram anno.2łl. phaothi. ʒ. ſequente. 14. an⸗ Antonini pᷣmo Anno te mediam noctem horis duabus/Inuenimuſq; in gradibus piſciũ..54· C Tertiã Primo Antonini Anno Athir ſecundũ ægyptios die..ſequente. al. poſt medĩã no ctem horis.;. inuenimuſqʒ... in gradibus Arietis..23. ¶ Duarum igitur diſtan/ tiarum a prima quidem oppoſitione ad ſecundam tempus/ægyptiacos continet an nos. 3.& dies. 106.& horas.3.& gradus apparentis ſtellææ motus. ioꝗ. 43. ¶Q ſecũ da uero ad tertiam annũ ægyptiacum unum& dies. 37.& horas. 7.& gradus ſimili- ter. 36.29. ¶ Medius autem /ſecundum longitudinem/motus temporis primæ di/ ſtantiæ gra. 90.55. ¶ Secũdæ uero. 3ʒ. 26. ¶ Per has ĩgitur diſtantias quẽadmodum & in marte fecimus propoſitorum quæ uoluimus inuenire demonſtrationẽ/ prĩimũ quaſt rurſum unus excẽtricus ſit hoc modo. ¶ Sit. A. B. C. circulus excctricꝰ:& ſit. A. punctum ubi centrum epicycli erat in prima oppoſitione. B. autem ubi in ſecũda. C. uero ubi in tertia/captoq; D. zodiaci centro intra circulum excentricũ. A. B. G. cõiũ gantur. A. D.&. B. D.&. C. D. lineæ& protracta. G. D. uiq; ad. E. coniungãtur lineæ .E.&.E. B. deducanturq; a puncto. E. ad. A. D.&. D..lineas perpendiculares. E. F. &. E. I. a puncto uero. A. ad lineã. E. B. perpendicularis. A. T. quoniã igitur. B. G. ar eus excentrici.36. 29. z0diaci gradus ſubtẽdere ſupponit᷑ erit ẽt..D. G. angulus hoe Sequẽtes. 4· figuras e græco uolumĩne ẽ angulus. E. P. I. taliũ ꝗdẽ. 36.ac. qualium quatuor recti ſunt. 360. qualium ueto deduxit gauricꝰ/qᷓs dimifat trapezũtiꝰ duo recti ſunt. 360. talium. Ja.58.& reliquus· D. E. I. 107.a. earundem/ quare arcus quoq; lineæ. E..talium erit. n. 5S. qualium eſt circulus qui. E. D. I. rectangulo cit ceeunſcribitur.360. ĩpſa uero linea..I. talium. 7r. an. qualiiim eſt. D. E. quæ rectũ an/ gulum ſubtendit. 1ꝛ0. ſimiliter qm̃. B..arcus graduũ eſt. 33. 26. erit etiam angulus B. E. C. ꝗ in circũferentia conſtituitur talium. 33.26. qualium duo recti ſunt. 360. To tus uero. B. E..40.28.earundẽ/& reliquus igit᷑. E...30. 32. earundẽ erit/quare ar/ eus etiam..I. talium erit. 39.3ꝛ. qualiũ eſt circulus ꝗ rectangulo. B. E. A. circũſcribit᷑ 360.& ipſa linea. E. I. talĩũ. 40.35. qualiũ eſt..E. quæ rectum angulum ſubtendit 110. qualium igit᷑...linea demonſtrata eſt. 7. 21.&. E. D. ia0c. talium etiam..E. lĩ⸗ nea er ĩt. 210. 58. ¶ Rurſus ꝗ̃m̃totus.A. B. Garcus excentrici.n. gra. utrarũq; di⸗ Demonſtrationes 2 Adriani. 17. Anno 0 ALMAGESTI Ur ſtantiaꝶ ſimul ſubtendere ĩ zodiaco ſupponit᷑:erit& angulus. A. D. C. ĩ cẽtro acdia ci cõſtitutus taliũ. 4l. l. qualium quatuor recti ſunt. 360. qualiũ uero duo recti ſunt 360. talium. 282.4. angulus uero. A. D. E. qui deinceps ad ipſum ſequitur. 77. 36. ea rundem. quare arcus quoqʒ lineæ. E. F. talium eſt. 77g 6. qualium eſt circulus. D. E. qui rectum angulum ſubtendit. no. ſimiliter quoniam. A. B. C. arcus excentrici.I33. . colligitur/ etit etiamangulus. A. E. G. cũ ſit incircũferentia talium. I33.2r. qualium duo recti ſunt. 360. eiat autẽ angulus quoq;. A. D. E. 77.36. earundem:& reliquus igitur. E. A. F. 149. z. earundem erit: quare arcus etiã lineæ. E. P. talium eſt. 149..q̃/ lium eſt circulus qui. A. E. F. rectangulo circũſeribitur. 360. linea uero. E. F. taliũ. 5. 39. qualiũ eſt. E. A. quæ rectum angulum ſubtendit. c. qualiũ igitur. E. P. linea de/ monſtrata eſt. 75. n.&. E. D. ſupponitur. ac. taliũ etiam. E. A. linea erit. 78. 2. ¶ Rur ſum qm̃. A. B. arcus excentrici.99.5 · graduũ ẽ: erit profecto etiã. A. E..angulus cũ ĩcircũferẽtia conſtituatur. ꝙ9. 55· talium qualiũ duo recti ſunt. 360. q̃re arcus quoq; lineæ. A. T. talium eſt. 99.55 · qualium eſt circulus qui. A. E. T. rectangulo circũſcribi/ tur. 360.& arcus lineæ. E. T. 80. ꝗ. reliquorũ ad ſemicirculum chordæ igitur etiã ſuæ fl. A. T. quidem talium erit. 91. 5ꝛ. qualium eſt. A. E. quæ rectum angulum ſubtendit n0. E. T. 1ero. 77. A. earundem qualium igitur. A. E. linea. 78.2. demonſtrata eſt:& 01 D. Ẽ. nc. talium etiam. A. T. erit. 59. 44. N. E..50. lꝛ. Demonſtrata eſt autem linea quoqʒ tota. E. B. 210. 58. earundem& reliqua igitur. T. B. talium erit. 16o0. 46. qualiũ eſt. A..59. 44 · ¶ Eſt autem quadratum lineæ. T. B. 25845.55ö·& quadratum lineæ H IiftaF F7 T..3568. 4. ꝗᷓ ſimul capta faciunt quadratum lineæ. A. B. 29413. 50. eritigiturlinea El 3868 8 A. B. talium per longitudinem. 171.30. qualium erit linea. F. D. 20.&. E. A. 78.2. eſt 2541 79 autem ipſa linea.A. B. talium. ꝙl. 5. qualium eſt excentrici diameter. nꝛc. arcum eni E ſubtendit graduum..55. qualium igitur eſt. A. B. linea. ꝙl.5.& excentrici diame/ ter. lꝛ0. talium etiam erit. E. D. linea. 64. 17.&. E..41. 47. CQuare arcus quoq;; f ipſius. E. A. lineæ. 40. 45. graduum eſt. Totus uero arcus. E. A. B. C. 74. 6. quapro/ pter etiam linea. E. D. G. talium eſt. n9. 50. proxime qualium eſt excentrici diame/ ter. 0. quoniam igitur. E. A. B. C. circuli portio minor eſt quam ſemicirculus atqʒ ideo centrum excentrici extra ipſam inuenitur. ¶ Supponatur etiam in. C. ducat᷑ per ipſum:& per. D. diameter. L. C. D. M. quæ eſt per utraq; centra& ab ipſo. C. ad li neam. G. E. ducta perpendicularis. C. N. prottahatur uſq; ad. X. quoniamigitur qua lium eſt. L. M. diameter. nc. talium demonſtrata eſt. E. C. linea. liꝙ. 5ꝙ0.&. E. D. 64. I7.habebimus reliquam. C..55. 3ʒ. earundem: quare quoniam rectãgulum quod 53 ſub. E. D.&. D. C. lineis continetur æquale eſt rectangulo quod ſub. L. D.&. B. M. Iineis /habebimus/ etiam rectangulum quod ſub..D.&. D. M. lineis continetur ta lium. 3570. 56. qualium eſt. L. M. diameter. ꝛ0. ſed rectangulum quod fit a lineis L. D.&. M. D. cum quadrato lineæ. D. C. facit quadratum ſemidiametri hoc eſt li- neæ. C. L. Si etgoa quadrato ſemidiametri hoc eſt. 3600. ſubtraxerimus rectãgu/ lum ſub lineis. L. D.&. D. M. contentum hoc eſt. 3570.§6. relinquitur quadratum lineæ. D. C. 29. 4. earundem habebimus ergo ipſam lineam. D. C. quæ eſt inter cen/ tra taliũ. ꝗ. zʒ. ꝓxime qualium eſt. C. L. excentrici ſemidiameter. 60. ¶ Rurſus quo/ niam medietas lineæ. C. E. hoc eſt linea..M. talium eſt. 5. 55. qualium. L. M. dia/ meter. nc. demonſtrataqʒ eſtlinea. C. D. 55. 33. earundem& reliqua ergo linea. D. N. talium eſt.4. 2ꝛ. qualium erat linea. D..&. zʒ. qualium igitur eſt. D. C. quæ rectã gulum ſubtendit. iꝛ0. talium etiam. D. N. erit. ꝙ7. 20.& arcus ſuus talium. 108.24. ualium eſt circulus qui rectangulo. D. C. N. circunſcribitur. 360. angulus ĩgit᷑ etiã B. C. N. taliũ quidem eſt. 1o8.24. qualium duo recti ſunt.360. qualiũ uero quatuor recti ſunt. 360. talium. 4. n. ¶ Et quoniam in centro excentrici eſt habebimus etiã arcum. M. X. 54. l. eſt autẽ totus etiã arcus..M. X. E. gra. 87. 3. cũ ſit medietas totiꝰ C. X. E. reliquus ergo arcus. M. C. qui eſta minima longitudine erit. 32.5l. cum autẽ B. G. diſtantia. 33. 26. graduum ſupponatur/patet quod reliquum quoq; arcum. B. M. qui eſta ſecunda oppoſitione ad minimã longitudinẽ habebimus ſexageſimaꝶ 35. Cũq;. A. B. diſtantia. ꝙ9. 5. graduum ſupponatur habebimus etiã reliquã..A. quæ eſta maxima longitudine ad primã oppoſitionẽ gra. 79. 3 o. ſi ergo in hoc ex/ centrico epicycli centrũ deferet᷑ ſatis eſſet hismagnitudinibus ianquã certis ꝑuti/Ve LIBER XI rũ quoniã ſecũdũ ſuppoſitionis conſequentiam in alio cicculo mouetur qui deſcri⸗ bitur centro diuidenti punctolineã. D. C. æqualiter ſpatio. C. L. oportebit rurſus ſi/ cut in Marte factum eſt/primum apparentium diſtantiarum differentias computare/ demonſtrareqʒ quantæ nam eſſent/quaſi proportiones excẽtricitatis iſtepxime ſint. Si non in altero excentrico: ſed in primo qui ⁊odiaci continet inæqualitatẽ/ quiq; ad centrũ..circunſcribitur/epicycli centrũ deferet᷑. ¶ Sit ergo.L..excẽtricus qui centrum defert epicycli:cuius centrũ. D. excentricus uero(qui epicycli motum facit æqualem)ſit. N. X. cuius centrum. F.& ſit æqualis excentrico. L. M. coniunctaq;. N. I. M. diametro quæ per centra eſt: capiatur in ipſa acdiaci centrum:& ſit. E.& ſup/ ponatur primum in prima oppoſitione centrũ epicycli eſſe in puncto. A.& coniũgã tur. D. A.&. A. E.&. F. A. X.&. E. X. lineæ deducanturq; a punctis. D.&. E. ad lineã. A. F. productam perpendiculares. D. I.&. E. T. quoniam igiturangulus. N. F. x. æqua lis ſecundũ longitudinẽ motus/taliũ. 79. 30. demonſtratus eſt/qualium quatuor re/ cti ſunt. 360. erit etiã contia ſe poſitus angulus. D. P. A. talium quidem. 79.30. qua/ lium quatuor recti ſunt. 360. qualium uero duorecti ſunt. 360. talium. icgꝙ. quare ar cus quoq;. D. I. talinm eſt. ig9 · qualium eſt circulus qui. D...rectangulo circũſcri/ bitur. 360. arcus autem. F. Lar. reliquoꝶ ad ſemicirculum/ chordæ igitur etiam ſuæ D. I. quidem talium erit. 17. 59. qualium eſt. D. P. quæ rectum angulum ſubtendit 10. F. I. autẽ. 21.. earundem/quare qualium eſt linea. D. F. quæ eſt medietas lineæ E..2. 4a. proxime:&. D. A. ſemidiameter excentrici. Go. talium etiam erit. D. I. 2. 39·&. F. I..30.& quoniam quadratum lineæ. D. I. ſubtractum a quadtato lineæ D. A. facit quadratum lineæ. A..habebimus etiam lineam. A. I. ꝙ9. S6. earundem. Si militer quoniã linea. F. I. æqualis eſtlineæ.. T.& dupla ad. E. I.& tota Iinea. A. T. talium. 60.26. qualium eſt. E..5. 8.& propterea etiam. A. E. quæ rectum angulum ſubtendit. 60. 40. eorundem/quare qualium eſt. A. P. quæ rectum ſubtendit. no. ta/ lium erit. E. T. i0. 29.& arcus ſuus talium. 10. l. proxime qualium eſt circulus qui re/ ctangulo. A. E. T. circFunſcribitur. 360. augulus igitur etiam. A. E. T. talium eſt. 10.1. qualiũ duo recti ſunt. 360. ¶ Rurſus quoniã qualium eſt. P. T. linea. f. S. talium eſt F. x. excentrici ſemidiameter. 60.&. F. T. linea/unius/tota uero. E. T. öI. habebimus etiam.E. X. quæ rectum angulum ſubtendit. 6. I. earũdem qualium igit᷑ eſt. E. X. quæ rectum ſubtendit. lb. talium etiã erit. B. T..ʒ.& arcus ſuus. ꝙ. I talium qua lium eſt circulus qui rectangulo. E. T. X. circũſcribitur. 360. quare angulus etiã. E. X. T. taliũ eſt... qualium duo recti ſunt. 360. Sedangulus quoq;. B. A. T. 10.I. earun/ dem demonſtratus eſt/& reliquus igitur. A. E. X. angulus differẽtiæ quam querimꝰ,/ talium quidem erit..6. qualiũ duo recti ſunt. 36o. qualium uero quatuor ꝛecti ſũt 360. talium. o. 3. Cernebat᷑ autem in prima oppoſitione Iouis ſtella perſpecta perli/ neã. E. A. 23. I. gradus ſcorpionis obtinere/ꝗquare perſpicuum eſt ꝙ ſi nõ in excẽtrico I. M. ſed in excentrico.N. X. epicycli centrũ deferet᷑/eſſet ꝓfecto in puncto eius. X.& ſtella ꝑ. E. X. lineã perſpiceret᷑ tribꝰſexageſimis differens obtinenſq; gra. ſcorpionis 34· ¶ Rurſus in ſimili figura deſignet᷑ ſecũdæ oppoſitionis deſcriptio/ parũper ad minimæ longitudinis præcedentia deſignata:& qm̃ excẽtrici arcus. X. N. 35. ſexa geſimarũ demonſtratus eſt: erit profecto etiam angulus. X. F. N. taliũ. o. 35. qualium quatuor recti ſunt. 360. qualiũ uero duo recti ſunt. 360. talium. I. io. quare arcus etiã D..taliũ erit. l. o. qualium eſt circulus qui. D. I. F. rectangulo circunſcribit᷑. 360.& F. I. I78. 5o.reliquoium ad ſemicirculum/chordæ ĩgitur etiam ſuæ. D. L. quidem ta lium erit.. I3. qualium eſt. D. F. quæ rectum angulum ſubtendit. no. F. I. autẽ earũ/ dẽ. ꝛ0. pxime/qualiũ igit᷑ eſt. D. F. linea. 2. 42.&. D. B. excentrici ſemidiameter. 6o. taliũ erit. D. I. O. 2.&. F. I. 2. 42.& ſimiliter.I. B. earundem. õo. cũ ſit indifferens a li/ nea. B. D. quæ rectum ſubtendit. C Et quoniã rurſus. I. T. Iinea æqualis eſt lineæ. I. F.&. E. T. dupla eſtad. D. Lhabebimus etiam reliquam. T. B. talium..8. qualium eſt. E. T..4·&. Iccirco etiã lineã. E. B. quæ rectũ angulũ ſubtẽdit. ꝛ0. talium quoqʒ erit. E. T. o. S. proxime:& arcus ſuus taliũ. o. 8. qualiũ eſt circulus ꝗ rectangulo. B. E. J. circunſcribitur. 360. quare angulus etiam. E. B. T. talium eſt. o. 8. Qualium duo recti ſunt.360.Similiter quoniam qualium eſt. F. X. excentrici ſemidiameter. 6o.ta liũ· F. T. tota demõſtrata eſt..24· habebimus ẽt reliquam..X. talium.54.36. qua/ ALMACESTI 109 lium erat. E. T. o. 4.& ĩccitco etiam lineam. F. X..36. earundem/ qualium ĩgit᷑ eſt E. X. quæ reqtũangulum ſubtendit. iꝛ0. taliũ. E. T. quoq; erit.o. lo. proximæ:& arcus ſuus talium. o. o. qualium eſt circulus qui rectangulo. E. T. X. circunſcribitur. 36o0. quare angulus etiam. E. X. T. taliũ erit..10.qualium eſt circulus qui triangulo. E. J. X. circũſcribitur.360.& reliquus. B. E. X. angulus..a. earundem/ qualium uero quatuor recti ſunt.360. talium..i. perſpicuum igitur etiam hic eſt ꝙ ſtella quæ in ſecunda oppoſitione per. C. B. lineam perſpecta. 7. ꝙꝗ. piſciũ gradus obtinebat/ ſi ꝑ E. X. perſpiceretur. 7. 5Fʒ. piſcium ſolummodo obtineret. ¶ Proponatur etiam ter- tiæ oppoſitionis deſcriptio ad ſucceſſionem minimæ longitudinis deſignata/ etiã quoniã. N.. arcus excentrici graduũ eſſe ſupponit᷑. 3ꝛ. ſi. erit profecto etiã angulus .F. x. taliũ. ʒꝛ. 5i. qualiũ quatuor recti ſunt. 360.qualiũſuero duo xecti ſunt. 360. 0 talium. 65. A2. quare arcus quoqʒ. D. I. talium erit. 65. 42. qualium eſt circulus quĩ 5 D. F. N. rectangulo circunſcribitur. 36o. arcus uero lineæ. F. I. n4. 18. ad ſemicircu/ A01 Auor; lum reliquorum chordæ igitur& ſuæ. P. I. quidem talium erit. 65.6. qualium eſt nild.F. quæ rectum angulum ſubtendit. no. F. I. autem. 100. 49. earundem qualium igitut eſt. D. P. linea. a. 4.&. P. C. excentrici ſemidiameter. 6o. talium. D. I. quoqʒ 7 erit...28.&. F. I..i6.& quoniam quadratũ lineæ. D..ſubtractuma quadrato lineæ D. C. facit quadratum lineæ. C. Ihabebimus etiam ipſam lineã. C. I. 59· 5ꝙ9· proxiĩ/ 55 me earundem. ¶ Similiter quoniã. T. I. linea æqualis eſt lineæ..F.&. E. T. dupla 8 ad. D. I. Habebimus etiã reliquã. C. T. taliũ. 57. 43 · qualiũ eſt. E. T. linea.2. 5ꝙ6.& pro/ pterea etiam. E. C. quæ rectum angulum ſubtendit. 5/. 47. earundem/ qualium igi tur eſt. E. C. quæ rectum ſubtendit. ꝛc. talium etiam. E. T. linea erit. 6. 5.& arcus ſuus talium. 5. 48. proxime/ qualium eſt circulus qui. G. E. T. rectangulo circunſcribitur 360. quare angulus etiam. E. C. T. talium eſt. g. 48. qualium duo recti ſunt. 360. Eo/ dem modo quoniam qualium eſt. F. X. excentrici ſemidiameter. 60. talium tota. F. T. colligitur..3ĩ. habebimus etiam reliquam. X. T. talium. S5. 28. qualium erat. E. ..56.& propterea etiam. E. x. quæ rectum angulum ſubtendit earundem.. 33. quare qualium eſt ipſa. E. x. quæ rectum ſubtendit. nꝛc. talium etiam erit. B. T. b. 20. & arcus ſuus talium. 6. a. qualium eſt circulus qui rectangulo. E. T. X. circunſcribitur 8 quare angulus quoq;. E. X. T. talium erit. 6. a. qualium duo recti ſunt. 360.& re liquus. C. E. X. o. d. earundem qualium uero quatuor recti ſunt. 36o. talium. o. 7. Quasobres quoniam ſtella in tertia oppoſitione per. E. C. lineam perſpecta. 14. 33. venn gra dus arietis obtinebat. Perſpicuum rurſus eſt ſi per lineam. E. X. fuiſſet perſpecta ducn ·4.·30. gradus arietis obtinuiſſet. Demonſtiatum autem eſt ipſam. 233. 4· ſcor Latlift pionis gradus in prima oppoſitione obtinuiſſe. Et in ſecunda. 7. Sʒ · gra. piſcium ap⸗. Wapel Parentes igitur iſtæ Louis diſtantiæ ſi non ad excentricum qui epiqcli centrum de/ſf ο n eicent fert/ ſed ad eum qui æqualem eius motum continet con R a prima quidem 2 ＋ 7 S3 N 3 43.＋ oppoſitionæ ad ſecundam. ro4. 39.colligitur gradus. ¶ A ſecunda uero ad tertiam 36.37. has indemonſttato iam theoremate ſecuti: lineã quidem quæ eſt inter cẽtiea zodiaci& eius excentrici qui æqualem epicycli continet motum talium. 5. 30. pro- vime inuenimus: qualium excenttici diameter eſt. 20. Illum uero arcum excentrici qui a maxima longitudine ad primam oppoſitionem eſt graduum. 77.. arcus au tem quĩ eſta ſecunda oppoſitione ad minimam longitudinem grad..50.& arcum tandem qui eſta minima longitudine ad tertiam oppoſitionem grad. 30. 36.ꝙ uero etiam hinc exacte expoſitæ magnitudines captæ ſint propterea ꝙ differentiæ diſtantiarũ eædem proxime prioribns per hæc quoqʒ; colliguntur: inde patet ꝙ ap/ parẽtes etiam ſtellæ diſtantiæ per inuentas proportiones eædem inueniuntur iliis quæ per obſeruationes captæ fuerunt: quodnobis ita perſpicuum eiit. CDeſigner enim rurſus primæ oppoſitionis deſcriptio/ quæ excentricũ deferentem epicycli cẽ/ trũ ſolũmodo habeat: qm̃ igitur angulus. L. F. A. talium demonſtratus eſt. 77. 15. qᷓ liũ quatuor recti ſunt. 360. qualium uero duo recti ſunt. 360. taliũ& ĩpſe& qui ſibĩ oppoſitus eſtangulus. D. F. I. 154.30. earundem/ erit eriam arcus lineæ. D. I. talium 154. 30. qualium eſt circulus qui rectangulo. D. F. I. circunſcribitur. 360. arcus autẽ Iineꝶ. F. I. 25.30. ad ſemicirculũ reliquoꝶ chordæ igit᷑ etiã ſuæ. D. I. quidẽ taliũ erit 117 a. qualiũ eſt. D. F. quæ rectum angulum ſubtendit. n0.F. Laũt..29. earundem LIBER XI Auare qualium eſt. F. D. linea..45.&. D. A. excentrici ſemidiameter. 6ortal iũ qua/ q; erit. D..linea. 2. 4I.&. F. I. o. 36.& per eadem ſuperioribus. A. I. quidẽ linea ent 59.56. earundem tota uero. A. T. talium. 60. 3ꝛ. qualium eſt.. T. quæ dupla ẽ ad. D. .5. ꝛꝛ. ſic.A. E. quoq; cum rectum ſubtenditangulum ſubtendit. iꝛc. talium etiã enit E. T. 10. 36.& arcus ſuus talium. io. 8. qualium eſt circulus qui rectangulo..F. T. cir cunſcribitur. 360.& angulus igitur..A. T. talium eſt. 10.8. qualium duo recti ſunt 360.& reliquus etgo. L. E. A. angulus. 144. aꝛ. earũdem erit: qualium uero quatucr lecti ſunt. 360. talium. 72. n. Tot ergo gradibus ſtella a maxima longitudine. In pri ma oppoſitionæ in zodiaco diſtabat. ¶ Deſigneturrurſum ſecundæ oppoſitionis deſcriptio/quoniam igiturangulus. B. F. M. taliũ ſupponitur eſſe..5o.qualiũ qua/ tuor recti ſunt.360.qualium duo recti ſunt. 360. talium. ꝗ. 40.erit etiam arcus lineæ D. I. taliũ.. 40. qualium eſt circulus qui rectangulo. PD. F. I. circunſcribitur. 360. ar/ cus uero lineæ. F. I. 74.ao. ad ſemicirculumreliquorum chordæ igituretiã ſuæ. D. I. quidem talium erit..õ5· qualium eſt. D. F. quæ rectum angulum ſubtendit. no. F. I. autem. uig. 5i. earundem/ qualium igitur eſt.A. E. linea..45.&. D. B. excentricĩ ſemidiameter. oo. talium etiam erit linea. D. Lo. S.&...2. 45. proxime/pereadem uero linea etiam..B. 6o. proxime earundem erit& reliqua. B. T. talium..5. qua⸗ lium eſt. E. T. linea. o. 16. ſic. E. B. quoqʒ quæ rectum angulum ſubtendit.ꝙ. iß. earũ dem colligitur/qualium igitur eſt. E. B. quæ rectum ſubtendit. c. taliũ. E. T. quo erit. o. 33.& arcus quoqʒ ſuus taliũ. o. ʒꝛ. qualium eſt circulus qui. B. E. T. rectangulo circunſcnibitur. 360. quare angulus etiam. F. B. T. talium..32. qualium duo recti ſunt. 360. totus autem. B. E..b. n. earundem/qualium uero quatuor recti ſũt.360 talium. 3. b. diſtabat ergo etiama minima longitudine ad præcedentia/ in ſecunda oppoſitione ſtella Louis gra..b. demonſtiataq; fuit diſtare ad ſucceſſionem in pri/ ma oppoſitione ad ſecundã apparens diſtantia reliquorum ad ſemicirculum grad. 104· I. ſic eni per obſeruationes perſpectũ eſt. ¶ Deſignetur etiam tertiæ oppoſi/ tionis deſcriptio: quoniam igitur. M. E. C. angulus talium demonſtratus eſi. 30.36. qualium quatuor recti ſunt.360. qualium uero duo recti ſunt. 360. talium. 6Ia. elit ẽtiam arcus Iineæ. D. I. talium. 6i. n. qualium eſtcirculus qui rectangulo. D. F. I. dt cũſcribitur. 360. arcus uero lineæ. F. Ireliquorum ad ſemicirculum. 18. 48.& chor/ dæ igitur etiam ſuæ. D. I. quidem talium erit. 6i. ſ. qualium eſt. D. F. quæ rectũ an/ gulum ſubtendit. i20.&. F. I. 10ʒ.. earundem/ qualiuim igitur eſt..E. linea..46. &. C. P. excentrici ſemidiameter. bo. talium erit. D. Llinea..24.&. F. La. 1ꝛ.& per eadem igitur quidem linea. 9. ꝙ9.eanindem erit:& reliqua. C. T. 5. 37. talium/qua lium etiam. E. T. colligitur.. 48. ſic etiam. E. C. quæ rectumangulum ſubtẽdit. 5. 4I. earundem colligitur: quare qualium eſt. E. G. quæ rectum ſubtendit. n0. talium E. L. erit.. ĩo·& arcus ſuus talium. 5. 34. qualium eſtcirculus qui rectangulo. E. C. T. circũſcribitur. ʒ60. quare angulus etiam. p. C. T. talium eſt.5. 34. qualium duo e cti ſunt. 360. Totus uero. M. E. C. 6G. 46. earundem/qualium uero quatuorrecti ſũt 360. talium. 3z. z. totidem enim gradibus in tertia oppoſitionead ſucceſſionem a minima longitudine ſtella diſtabat: demonſtrataq; eſt ab eadem minima longitudi ne adpræcedentia. 3. 6. gradibus. In ſecunda oppoſitione diſtare/quare apparens a ſecunda ad tertiam oppoſitionem diſtantia componendorum graduum eft.36. 29. ut per obſeruationes etiam habuimus. ¶ Hinc patet quoniam in tertia oppoſitiõe obſeruatos. I4. ꝛ3. gradus Arietis ſtella obtinebat diſtabat( ut demonſtratum eſt)a minima longitudine ad ſucceſſionem gradibus. 33.23. ꝙ minima excentiicitatis eis longitudo.ii. graduũ piſcium tũt obtinebat. Maxima uero ex oppoſito. ll.uirginis/ quare ſi centro. C. epicyclũ. I. T. C. deſcripſerimus mediũ ꝗdẽ ꝑ Iongitudinẽ motũ a puncto.I. maximæ longitudinis excẽtriti graduũ habebimus. a10.36. angulus eni M. F. C. taliũ demonſtratus eſt. 30.36. qualium quatuor recti ſunt.360.arcum uero epicycli. T. C. qui eſta. T. minima epicycli lõgitudine ad punctum. C. ubi ſtella ſup/ ponitur graduum::. 47. nam etiam angulus. E. C.. talium demonſtratus eſt. f. 34. qualium duo recti ſunt. 360.qualium uero quatuor recti ſunt.ʒ60. talium.2. 47. quapropter oppoſitionis tertiæ hoc eſt in ptimo Anno Antonini athir(ſecũdum ægyptios)die. 20. ſequẽte.ar. poſt mediã noctem horis. f. ſtella Iouis ad medios mo⸗ tus U 23 ALMACESTI 15 tus perſpecta perlõgitudinẽ quidẽa maxima excẽtrici lõgitudine diſtabat gradibus 10.36.& obtinebat. i. 36. gla. Arĩetis per inæqualitatem ueroa puncto. I. hoc eſt a maxima epicycli longitudine gra. 182. 47. ¶ Demonſtratio magnitudinis epicycli Iouis. Cap̃. II. ONSEQ VENTBE R poſtea ad demõſtrandam epicycli magnitu/ nem obſeruationem cœpimus quã in ſecũdo anno Antonini obſeruaui mus/ Meſſori m ægyptios die. ꝛõ. ſequente. 7. ante ortum ſolis/hoc eſt De magnitudine poſt mediã noctem quinqʒ proxime horis æqualibus. Medius enimmo Pic cli louis tus ſolis. 16. II. gra. cancri obtinebat/& erat in medio cœlo ſᷣm aſtrolabiũ 2. ga. Arietis quãdo ſtella Jouis adlſplendidã ſuccularum perſpecta cemebatur eſſe Aldebaran in gra. Geminorũ. 15. 4. perſpiciebaturqʒ eũdẽ(cũ centro lunæ quæ auſtralior erat) locũ obtinere. quo quidẽ tẽpore per expoſitas nobis cõputatiões lunã mediæ..gr. Geminorum obtinuiſſe inuenimus. Inæqualitatis ueroa maxima epicycli longitu/ dine gra. 272.5. propterea uerũ quidẽ motũ eius in. 14.5o. giadus Cemi I1. Lo. norũ. apparentẽ uero in Alexandria. I5. 45. Touis ĩgitur ſtella. 15. 45. gra. Ceminorum ſimiliter obtinebat. C Rurſus qm̃ a tertia oppoſitione N 5 2 uſqʒ ad expoſitam modo obſeruationem unus ægyptiacus annus inter 2— J 88 R. fuit/& dies.276. quod tẽpus(nulla enim ſenſibilis erit differẽtia)ſi hoc 2 uniuerſalius capiamus: lõgitudinis quidẽ gradus cõtinet. 5ʒ. 7. Inæqli= Meſorr tatis uero. 28.3l. Si ergo gradibus tertiæ oppoſitionis accõmodate hos A. Fyur addiderimus/habebi mus ad tẽpus obſeruationis Iõgitudinis quidẽ ab W5 eadẽ proxime maxima longitudine. 263. 5f,. Inæqualitatis uero a maxi 2* 8 ma epicycli lõgitudine. 41.8. ¶ His ſuppoſitis deſignetur rurſum de/ ſcriptio ſimilis demõſtrationi quã de Marte præmiſimus. Vbi epicycli f ſitus ad ſucceſſionẽ minimæ excẽtrici Iõgitudinis habetur.Stellæ autẽ— Vulig 0 3⁰ ipſius ad partẽ quæ eſt poſt maximã epicycli longitudinẽ cõgrue accõ/ 0 modateq; mediis motibus lõgi tudinis& inæqualitatis/quos hic expo ſuimns. Quoniã igitur medius a maxima excẽtrici lõgitudineſſm lon gitudinẽ)motus graduũ eſt.263. 5ʒ. erit tangulus. B. F. G. taliũ. Sʒ. 53. qualiũ quatuor recti ſũt. z60. qualiũ uero duo recti ſunt. Go. taliũ67. 46. Arcũs igit᷑ ẽt lineæ. P..taliũ eſt. 167. 46. qualiũ eſt circulus qui rectãgulo. D. F. M. circũſcribit᷑. 360. Arcus uero lineæ. F. M. n. I. ad ſemicirculũ reliquoꝶ. Chor/ dæ igit᷑ ẽt ſuæ. D. M. ꝗdẽ taliũ erit. n. 109 · qualiũ eſt. D. F. quæ rectũ angulum ſubtẽ/ di.u10. F. M. aũt. rꝛ. 47,. earũdẽ/quare qualiũ eſt. D. F. linea. 2. 45.&. D. B. excentrici ſe/ midiameter. 60. talium etiã erit. D..a. 44. proxime/ſed. F. M. o. 8.& quoniã qua dratũ lineæ...ſubtractũ a quadrato lineæ. D. B. facit quadratum lineæ. M. B. erit etiã linea.M. B. 59. 56. per lõgitudinẽ earũdẽ.Similiter quoniã linea. F. M. æqualis ẽ Iineæ.M. L.&. E. L. dupla eſt ad...erĩt etiã reliqua. L. B. taliũ..3 8. qualiũ linea E. L. colligitur..28. Iccirco etiã.. B. quæ tectũ angulũ ſubtẽdit. 5c. 5ꝛ.earũdem erit/ quare qualiũ eſt. E. B. quæ rectũ ſubtendit. ia0c. talium erit. E. L. 10.5S. proxime/& ar/ cus ſuus talium. 10. 30. qualium eſt circulus qui rectãgulo. B. E. L. circũſcribitur. 360. quare angulus quoq;. E. B. F. talium eſt. o. 30. qualium duo recti ſunt. 360. Eratau/ tem etiam angulus. B. F. C. 167. 46.& totus igitur. B. E. C. angulus. 17S. 16. earũdem erit. ¶ Rurſus quoniã. C. minima lõgitudo. n. gra. proxime piſcium obtinet /& ſtel la perſpiciebatur in linea. E..15. 45· Ceminoꝶ gra. obtinere/erit etiam angulus. C. E. C. talium. 94. 45 · qualium quatuor recti ſunt. 360. qualium uero duo recti ſunt 360. talium. 189.30.& reliquus. B. E..n. IA. earũdẽ /quare arcus quoq; lineæ. B. N. talium erit..I · qualium eſt circulus qui. B. E. N. rectangulo circũſcribitur. 360.& ‚ ipſa linea..N talium. i. 44. qualium eſt. E. B. quæ rectum angulum ſubtẽdit. ꝛ0. e qualium igitur eſt. E. B. linea. 59. 5.& excentrici ſemidiameter. õo.talium etiam. B. 10 N. erit. 5. 50. ſimiliter quoniam arcus. I. C. 41. 8. graduum eſt /erit etiam angulus. I. B..talium quidem. 41.8. qualium quatuor recti ſunt. 360. qualium uero duo recti nedo⸗ ſunt. 360. talium. 8ꝛ. 36. erat autẽ etiam. E. B. F. Angulus hoc eſt. L B. T. o. 30.& reli Almage. p Phi/ſm Gauricum. —ů ILIBER XI quus igitur. T. B. C. erit.ꝛ..earũdẽ.Sed angulus quoc;. C. E. T. n. i4. earũdem de/ monſtratus eſt/& reliquus igitur. B. C. N. 60. 5ꝛ.earũdem erit: quare arcus quoq; li/ neæ. B..talium erit. 60. 5ꝛ. qualiũ eſt circulus qui. B. C..rectãgulo circũſcribitur 360. B. N. autem chorda talium. 60. 47. qualiuin eſt. B. C. quæ rectũ angulum ſub/ tendit.nc. quare qualium eſt. B. N. linea..50.& excentrici ſemidiameter. 6o.taliũ etiam. B..epicycli ſemidiameter. ui. 30. proxime/quod nobis quærebatur. ¶ De emendatione periodicotum motuum Iouis. 7 Cap̃. III. NONSEQCVENTF R autẽ periodicorum motuũ gĩa unam rurſus Csecũdum Dionyfiũ ãe priſcis obſeruationibus(quæ non ambigue conſcripta eſt)accepimus „Secucguinee⸗ 73 per quã reperitur ꝙ anno. 45. m Dionyſium virginionis decima inatu Virginionis 3* u6 2 tina Iouis ſtella auſtralem obtexit Aſinum/& eſt tempus annorum. 8ʒ. a 47565 08 o morte Alexandri Epiphi ſm ægyptios.. ſequente. i. in mane/quando ſolem me/ ci 1 dio motu.ꝙ. 56. gradus Virginis obtinuiſſe inuenimus. Sed ſtella quæ uocatur au/ ſtralis Aſinus cũ ſit in nebula Caneii in tempote quidem obſeruationis noſtræ. Il.3. gra. Cancri obtinebat/ obtinuit ergo in obſeruatiõe dicta gra. 7. 33. Annis enim. 378. qui interfuerunt.3. 47. cõgruunt gradus/quare ſtella quoq; Iouis quæ tunc fiuã ob/ texerat.7. 3z. gra. Cancri obtinebat.Similiter qm̃ maxima lõgitudò in virginis ęra/ dibus. n. tẽpore noſtro reperitur/tẽpore obſeruatiõis.Vj. i3. gia. eiuſdẽ obtinere debe bat. Vnde patet apparẽ̃tẽ ſtellã.3o0. gradibus&. ꝛ0. ſexageſimis a maxima excẽtricĩ lõgitudine tunc remotã fuifſe. Mediũ uero ſolẽ ab eadẽ longitudine ad ſucceſſionẽ gradibus.2. 43· ¶ His ſuppoſitis/deſignetur rurſum deſcriptio ſimilis demõſliatio ni quã de Marte habuimus/ cõſequẽter dũtaxat motibus qui per obſeruationes dati ſunt /quæ ſitum quidẽ epicycli in. B. pũcto ante maximam lõgitudinẽ habẽt. Situm aũt medii ſolis motus parũ poſt eãdẽ longitudinẽ in pũcto..·& propter hæc/ſitum quoq; ſtellæ in. T. pũcto poſt. I. maximæ lõgitudinis epicycli punctũ cõiunctis ſem per eodẽ modo. F. B. I.&. D. B.&. B. T.&. E. I. lineis deductiſq; ad lineã quidẽ. D. B perpẽdiculari. F..ad lineã uero. E. T. perpẽdicularis. D. M.&. B. N. Ad lineã autem B. N. protractã hic perpẽdiculari. D. x. quæ faciat..M.&. N. X. parallel ogramum rectaugulũ/ qm̃ igiturangulus. A. E. T. qui reliquos ad circulũ aodiaci unũ poſt gra/ dus. 300.& ſexageſimas. ꝛ0.cõtinet taliũ eſt. 9. 40. qualiũ quatuor recti ſun t. 360. & angulus.A. E..2. 43. Similiũ erit etiã. L..T. totus hoc eſt. B. T. E. talium. 62.23 qliũ qᷓtuor recti ſunt. ʒ6o.qualiũ uero duo recti ſunt. 360.talĩũ. ꝗ. 46. quare arcus quoq; lineæ. B. N. taliũ erit. 2ꝗ. 46. ꝗliũ ẽ circulus ꝗ. B. T. N. rectãgulo circũſcnbit 360. Ipſa uero. B. N. linea taliũ. 106. ꝛ0. qualiũ eſt. B. T. quæ rectũ angulũ ſubtendit Hꝛ0. qualiũ igit᷑ eſt epicycli ſemidiameter. u. zo. taliũ erit. B. N. linea. io. ꝛ. ¶ Rurſus qꝗm̃ angulus. D. E. M. taliũ eſſe ſupponit᷑. g. 40.qualiũ quatuor recli ſunt. 3 60. qua/ liũ uero duo recti ſunt. 360. taliũ· iꝙ.20.& reliquus. M. P. E. 60. 40. earũdẽ.Erit etiã arcus lineæ. D. M. taliũ. iiꝙ. 20.q̃liũ eſt circulus ꝗdẽ rectãgulo circũſcribitur.360.& lĩ nea. P. M. taliũ. oß;. 34. qualiũ eſt. E. D. quæ reciũ angulũ ſubtẽdit. iac. qualiũ igitur eſt. E. D. linea.2. 45·&. D..excẽtrici ſemidiameter.õᷣo. taliũ erit...2. 23.&. B. N. X. tota. in. 35. earũdem/ quare qualiũ eſt. B. D. quæ rectum angulum ſubtendit. no. ta lium erit. B. X. linea. 5. io.& arcus ſiuus taliũ. à4. A. qualiũ eſt circulus. B. D. X. qꝗre/ ctangulo circũſcribitur. 360. quare angulus quoq;. B. D. X. taliũ erit.24. I4. qualium duo recti ſunt. 360.& reliquus. B. D. M. 155. 46. earũdem. Totus autem. B. D. E. 116. 206. ſimilium/& reliquus rurſum. B. D. F. 43.34. earũdẽ/quare arcus etiam Iineæ. F. .taliũ erit. 43. 34 · qualiũ eſt circulus ꝗ. F. D. C. rectãgulo citcũſ. cribitur.360. Arcus uero lineæ. D..36. 26. ad ſemicirculum reliquoꝶ. Quapropter chordæ quoqʒ ſuæ F. C. quidẽ taliũ. ilʒ. S9. qualium eſt. D. P. quæ rectum angulũ ſubtẽdit. i20.D..aũt 37.zl. earũdẽ/ qualiũ igitureſt. D..linea.2. 45.&. D. B. excẽtrici ſemidiameter. CO. ta Iium etiã erit...ꝛ. 37.&. D. C. o. 5ꝛ.& reliqua. C. B. 5..& Propterea etiã. F. B. quæ rectum angulum ſubtendit.. n. earũdem /quare qualium eſt. F..quæ reclum ſub tendit. no. talium etiã. F..erit..i8. ¶ Arcus uero qui ſuper ĩpſam ᷣtali..4· qua lium eſtcirculus. 360. qui rectũangulum. B. F. C. circũſcribit. Quare angulus quoq; ALMACGESTI F. B. D. talium eſt... qualium duo recti ſunt.360. Totus uero. A. F. B. quo motus lõgitudinis medius continetur earũdem. 48. 35. erit/qualiũueto quatuor recti ſunt 360. talium. 74. 10. Verum quoniã ſi angulus. I. B. T. cõpoſitus fuerit cum angulo .F. G.& ſemicirculo ſimul hoc eſt ſi ab eo ſubtractus fuerit/angulus. D. F. B. facit ãgulũ · I. B. T. quo motus ſtellæ a maxima e lõgitudine cõtinet᷑.77.. earũdẽ. ¶ Demõſtratũ itaqʒ nobis eſt ꝙ in tẽpore obſeruationis propoſitæ ſtella Louis me/ dio motu moueri cõſiderata diſtabat per lõgitudinẽa maxima excẽtrici lõgitudine gradibus. 285. 4I. obtinebatqʒ medio motu. iꝛ.S4. gra. Ceminorũ. Inæqualitatis au/ tẽ a maxima epicycli lõgitudine. 77.n. C Fuitqʒ nobis etiã demõſtratum ꝙ in tẽpo re tertiæ oppoſitionis diſtabat ab eadem epicydli longitudine gradibus. 182. 47. ad/ didit ergo in tempore quod intet duas fuit obſeruationes/hoc eſt in annis ægyptia/ cis. 377.& diebus. Iꝛ8. una proxime hora minus poſt. 345 · integros inæqua// litatis circulos/gradibus. 105. 45. quot nobis ferme poſt integros circulos per tabulas mediorum motuum iam expoſitas colliguntur/Propterea ꝙ ab iſtis diurnum con/ ſtituimus motũ/ ex partitione multitudinis graduum quæ ex circulis reſolutis& ad ditis gradibus cõgregatur per multitudinẽ dierũ qui ex omni tẽpore colligũtur. ¶ De locis perĩ odicorum motum Iouis. Cap. IIII. lægyptios die prima in meridie uſqʒ ad priſcã obſeruationẽ quã expoſui mus anni ægyptiaci ſunt. 5o6.& dies.376. proxime/quod tẽpus cõtinet oOoſtintegros circulos/ longitudinis quidẽ gradus. 258. I3. inæqualitatis uero. 200. 58. Si hos accõmodate a locis obſeruationũ ſubtraxerimus: habebimus lo cos ſiellæ Iouis in eodem cum aliis tempore mediorum motuum lõgitudinis ꝗdẽ in giadibus libræ. 4. 4I. Inæqualitatis uero a maxima epicycli longitudine. 146.4. & per eadem maximam longitudinem excentricitatis ipiius gradibus Virginis..9. ¶ Demõſtuatio excẽtricitatis Satumi& maxĩimæ lõgitudinis eius. Cap᷑.V. ED IAM cum teliquum ad pertractandum hunc locum ſit/ut ſtellæ Satumi ittæqualitates& locos demõſtremus. Primũ ruiſus ad maximæ Alõgitudinis& excentricitatis conſiderationem tres(ſicut etiam in aliis) ſtellæ ſitus/ſtationes/Ad medium ſolis motum diametraliter oppoſitas cœpimus. ¶Quarum primam Aſtrolabicis obſeruauimus inſtrumẽtis anno Adria/ ni.Il. Pachon. ᷣm ægyptios die.7. Sequente. 8. ueſperi/ ſuitqʒ in libr.æ gradu uno& ſexageſimis. iʒ. ¶ Alteram anno Adriani./. æpiphi ſm ægyptios. l8. Exacte autem oppoſitionis& tempus& locum per obſeruationes præcedentes ſequenteſqʒ; cœpi mus/inuenimuſq; fuiſſe poſt meridiem diei. 8. quatuor horis. In gradibus Sagitta/ ri. ꝙ. 40. CTertiã oppoſitionẽac. Anno Adriani Meſſori m ægyptios die. J. ob/ ſeruauimus/tempuſqʒ obſeruationis exacte fuiſſe ſimiliter cõputauimus in ipſa me ridie diei.4. locum etiã in Capricomi gradibus..4 · Prima ĩgitur harum diſtan/ tiarum quæ eſta prima oppoſitione ad ſecundam annos continet ægyptiacos. b.& dies. 7o.& horas. ꝛꝛ.& gradus apparẽtis ſtellæ motus. 68.27. CA ſecũda ueroad ter/ tiam annos ſimiliter ægyptiacos. 3.& dies. 35.& horas. ꝛ0·& grad. ſimiliter.34.34. Colliguntur autem medii m longitudinem motus uniuerſalius conſiderati tem/ poris quidem primæ diſtãtiæ gra. 75. 3 · ſecũdæ uero.37.f1. C His diſtantiis ſuppo fitis:quæ propoſita rurſus ſunt pet idem Theorema/ ut prius in uno excentrico de/ monſtremus hoc modo. Deſignetur enim(ne ſepius eadẽ repetamus) ſimilis eiuſ/ dem demonſtrationis deſcriptio/& quoniam. B. C. arcus excentrici. 34. 34. aodiaci gradus ſubtendere ſupponitui/ erit profecto etiam an gulus. B. P. C. hoc eſt. E. D. I. qui eſt in centro zodiaci/talium.3 4434. qualium quatuor recti ſunt. 360. qualium uero duo recti ſunt.360. talium. 69..quare arcus quoq; lineæ. E. I. talium erit.69. 8. qualium eſt circulus qui. D. E. Icectãgulo citcũſcribitur. z 60. linea uero. F. I. 68. qualium eſt. D. E. quæ iectum angulum ſubtendit.ꝛ0. Similiter quo niam arcus Almage. E 2 VONIAN igitur hic rurſum a primo Nabonaſſari anno Thot Em De 3j̃ excẽtricitate EEEI N 14 I LIBER XI line æ. B..37. gn. gtaduum eſt.Erit etiã angulus. B. E. C. quĩ eſt in circũferentia taliũ 37. 5n. qualiũ duo recti ſunt. 360.& reliquus. E. B. Langulus. 31.6. earũdem/ quare arcus lineæ. E. I. talium erit. 3l.I6. qualium eſt circulus qui. E. B. I. rectangulo circũ- ſcribitur. 360. Linea uero. E. I. talium. 3ꝛ.a0. qualium eſt. B. E. quæ rectum angulum ſubtendit. no. qualium igitur. E. I. linea demonſtrata eſt. 68. 5.&. E. D. no. taliũ etiã B. E. erit. 252. 41. CRurſus quoniam arcus. A. B. G. totus. 10ʒ. gradus& ſexageſimã unam ex utiaq; diſtantia collectos zodiaci ſubtendit. Erit etiam. A. D. C. angulus ꝗ eſt in centro zodiaci talium. 10ʒ.i. qualium quatuor recti ſunt. 360. qua propter an/ gulus quoq;.A. D. B. qui deinceps eſt.76. 59. earũdem erit/ qualium uero duo recti ſunt. 360. talium. 18ʒ.58. Quare arcus etiã lineæ. E. F. talium. 1ʒ. 5ð. qualium eſt cir/ culus qui. D. E. F. rectangulo circũſcribitur. 360. ĩpſa uero linea. E. P. talium. 116. 55. qualium eſt. D..quæ rectum angulum ſubtendit. iꝛ0. Similiter quoniam. A. B. G. arcus excentrici. iʒ. 35. graduum colligitur. Erit etiam. A. E. G. angulus qui eſt in cir/ cũferentia talium. iiʒ. 35. qualium duo recti ſunt.360. Erat autem etiam angulus. A. D. E. 15ʒ. SS. earũdem/& reliquus igitur. F. A. E. earũdẽ᷑ erit. ꝙꝛ. 27. Quare arcus quoqʒ lineæ. E. F. talium erit..27. qualium eſt circulus qui.. E. F. rectãgulo circũſcribit᷑ 360. Ipſa uero linea. E. F. talium. S6. 30. qualium eſt.A. E. quæ rectum angulũ ſub⸗ tendit. iac. quare qualium. E. P. linea. 116. 55. demonſtrata eſt/&. D. I. iꝛc. talium etiã erit..A. 161. 55. ¶ Rurſus quoniã. A. B. Arcus excentrici graduum eſt. 75. 43.erit eti am angulus. A. E. B. qui eſt in circũferẽtia taliuVm. 75. 43· qualiũ duo recti ſunt. 360. quare arcus etiam lineæ. A. T. talium erit. 5. Aʒĩ. qualium eſt circulus qui. A. E. T. re/ ctangulo circũſcribit᷑.3 C0. Arcus uero lincæ. E. T. oꝗ. /. ad ſemicirculũ reliquorũ. Chordæ igitur etiã ſuæ...quidẽ talium erit.ʒ. 39. qualium eſt. E. A. quæ rectum angulũ ſubtẽdit. n0. E. T. autẽ. 94. 45. earũdem/quare qualiũ. A. E. linea demõſtrata eſt.161. 59.&. D. E. no. talium&. A. T. erit. 99.az.&. B. T. n. 5l. Fuit autem etiam to/ ta. E. B. linea demonſtrata.252. 4.& reliqua ergo. T. B. talium erit.4. 50. qualium eſt. A. T. ꝙ9. 2ʒ. Eſt autem quadratum lineæ. T. B. 5583. 2ꝛ.& quadratum lineæ. A. T. ſimiliter. 9877.3. quæ compoſita faciunt quadratum lineæ. A..25460. 25. Erit ergo talium. A. B. linea per lõgitudinem. 159. ʒ 4. qualium erit. E. D. 130.&. E. A. 161. Sß. ter militer eſtautem ipſa linea. A. B. talium etiam. 7ʒ. 30.qualium excentrici diame. Si no. propterea ꝙ ſubtendit arcum graduum. 75. 4ʒ. qualium igitur eſt.A. B. linea. 7 39·& excentrici diameter. nc. taliũ etiam erit. E. D. linea..3.&. E. A. 74. J3. quare E. A. quoqʒ arcus excentrici graduũ eſt. 7/. i. Totus uero. E. A. B. C. 100. 36. Reliquus autẽ..E. 169.24. Iccirco linea quoq;. C. D. E. taliũ erit. iiq.28. proximè qualium eſt excentrici diameter. ꝛ0. ¶ Capiatur igitur excẽtrici cẽtrũ ĩtra portionẽ. E. A. C. quæ maior ſemicirculo eſt/& ſit punctã. C. ducatur per ĩipſum&. D. cẽtrũ..C. D. M. dia/ meter quæ eſt per utraq; cẽtra/& ducatur a pũcio. C. ad lineã. C..perpẽdicularis ad circũferẽtiã uſqʒ protracta. C. N. X. quoniã igitur qualiũ eſt. L. M. diameter. nd. taliũ tota linea. E. C. demonſtrata eſt. liꝙ. 28.&. E. D. 55.A3. habebimus etiam reliquã. D. G& 64.„earũdem.quare quoniam rectangulũ quod cõtinet᷑ a lineis. E. D.&. D. C. æq̃/ le illi rectangulo eſt quod fit a lineis. L. D.&. D. M. habebimus etiam rectangulum .D.&. D. M. linearum. 3549. ꝙ. talium qualium eſt. L. M. diameter. ꝛ0. Sed rectan gulum linearũ. L. D.&. D. M. cum quadrato lineæ. D. C. facit quadtatum ſemidia/ metii hoc eſt lineæ. L. C. Si ergoa ſemidiametri quadrato hoc eſt. 3600. ſubtraxeris 3549. reliquetur nobis quadratũ lineæ. D. C. 50. Fœl. earũdem/erit ergo linea. D. C. quæ eſt inter centra. 7. S. proxĩme per longitudinem /talium qualium eſt excentrici diameter. a0. ¶ Rurſus quoniam medietas lineæ. G. E. hoc eſtlinea. E. N. talium ẽ 59 ·44:. qualium. L. M. diameter. ꝛ0. Demonſtiata eſt autem. E. D. quoqʒ linea. 5. · earũdem /habebimus etiam reliqua. D. N. talium. 4I. ꝛi. qualiũ erat. D. C..S. qua re qualiũ eſt. P. C. quæ rectũ angulum ſubtendit. no. talium erit ipſa. D..ʒ. u.& arcus ſuus taliũ. 75. 10. qualiũ eſt circulus qni rectangulo. D. C. N. circũſcribĩtur. 360. Angulus ĩgitur etiã. D. C. N. taliũ erit. 75. lo. qualium duo recti ſunt. 360.qualiũue ro quatuor recti ſunt. 360. talium. 37. 35. Et quoniã in cẽtro excẽtrici eſt habebimus etiã arcum. X. M. graduũ. 37. 35. Eſt autem etiam arcus. C. x. quæ ẽ medietas totius CX. E. gra ·84. 3. reliquus igitur etiam...qui eſta minima longitudine ad tertiã ALMACESTI 15 oppoſitionem graduum erit. 5/. J. Sed. B. G. quoq; arcus. 37. ci. eorũdem ſupponi tur. Et reliquus ĩgitur. L. B. qui eſta maxima longitidine ad ſecundam oppoſitio/ nem graduum erit. iꝙ. 5l. Similiter quoniã arcus. A. B. G. ſupponitur. 75. habebimus etiam teliquum. A. L. qui eſta prima oppoſitione ad maximam longitudinem gra. 55. 5ꝛ. ¶ Quoniam ergo rurſus cẽtrũ epicycli nonin hoc excentrico fertur: ſed in eo qui deſcribitur centro quo. D. C. linea æqualiterdiuiditui/& ſpatiolineæ. C. L. com putauimus conſequenter ſicut& in cœteris differentias diſtantiarum quæ in zaodia co apparent tãq̃ proportiones æedem proxime ſint /ſiquis epicycli motum ad præ/ deſignatum excẽtricum qui zodiaci inæqualitatem facit traduceret. Deſignetur eni in ſimili demonſtratione primæ oppoſitionis deſcriptio ad præcedẽtia. L. maximæ figurata/ Quoniã ergo. N. F. X. angulus æqualis ſm Iongitudinem motus/ hoc eſt angulus.-F. I. taliũ quidẽ. 55. 5ꝛ. demõſtratus eſt/qualium quatuorrecti ſunt.360. qualium uero duo recti ſunt. 360. talium. 1ii. 44. etiam arcus lineæ..I. talium. n. 44· qualium eſt circulus qui. D. F..rectangulo circũſcribitur. 360. Arcus uero lineæ F. I. C8. r6. ad ſemicirculum reliquorũ. chordæ igitur etiam ſuæ. D. I. quidẽ talium erit. ꝙ9. 20. qualiũ eſt. D. F. quæ rectum angulũ ſubtendit. iꝛ0. F. Lautem. 67.ο. ea/ rũdem. quare qualium eſtlinea. D. F. quæ inter centra eſt. 3. 34.&. D. A. excentrici ſe midiameter. 60.talium etiam erit. D..2. 5.&. P. I. z. o. Quoniam igitur quadratũ lineæ. D. I. ſubtractum a quadrato lineæ. D. A. facit quadratum lineæ. A. I. habebi/ mus& ipſam. A. L. 59. 56. earũdem/fimiliter quoniam. F. I. linea æqualis lineæ. T. I. &. T. E. dupla ad. I..erit. A. T. tota talium. 6i. 56. qualium eſt. E..5. A. Iccirco etĩ am.· A. E. quæ rectum angulum ſubtendit. 62.ʒ. erit earũdem quare qualium eſt. A. E. quæ rectum angulum ſubtendit. ꝛc. talium etiam erit. E. T. II. ar.& arcus ſuus tali um. 10. 5l. proxime/qualium eſt circulus qui. A. E. T. rectangulo circũſcribitur. 360. Angulus igitur etiam. E. A. T. talium eſt. 0. 51. qualium duo recti ſunt. 360. ¶ Rutſus quoniam qualium eſt. E. T. Iinea..54. talium. F. x. quoq; ſemidiameter excentrici. 60.&. F. T. linea. 4.& tota. T. X. 64.habebimus etiam. E. X. quæ rectũ an/ gulum ſubtendit. 64. 16. earũdem/ qualium igitur eſt ipſa. E. x. quæ rectum ſubten/ dit. ꝛ0. talium erit. T. E. II. 2.& arcüs ſuus talium. 10. 3ʒ. qualium eſt circulus qui rectangulo. E. T. X. circũſcribitur. ʒ60. quare angulus etiam. E. X. T. talium eſt. io. 33. qualium duo recti ſunt. 360. Fuit autem etiam angulus. E. A. T. demonſtratus. 10. 5l. Erit igitur etiam reliquus. A. E. X. differentiæ( quæ quæruntur)angulus talium. o. IS. qualium duo recti ſunt. 36o. qualium uero quatuor recti ſunt. 360. talium..ꝗ. ¶ Ded ſtella in prima oppoſitione apparebat in. A. E. linea gradum unum/&. z. ſe Lageſimas libræ obtinens. Patet igitur ſi centrum epicycli non deferetur in citculo R. L. ſed in. N. X. ꝙ eſſet in puncto. X. ipſius circuli. N. X. appareretq;. E. X. linea præ/ cedens ſitum. A. puncti. ꝙ. ſexageſimis. Obtineret igitur unum gradum libræ& ſexa geſimas quatuor. ¶ Deſignetur rurſum ſecundæ oppoſitionis in ſimili demõſtia/ tione deſcriptio ad ſucceſſionem maximæ longitudinis figurata. Quoniam igitur N. X. arcus excentrici. 19. 5l. graduum demonſtiatus eſt. Erit etiam angulus. N. E. x. tum ipſe tum. D. F. I. qui eſt in uertice ipſius taliũ. ic. 5r. qualium quatuorxrecti ſunt 360. qualium uero duo recti ſunt. 360. talium. 39.. Quare arcus quoq; lineæ. D. I talium erit. 39. 4f. qualium eſt circulus qui rectangulo. D. E. I. circũſcribitur. 360. Ar cus uero lineæ..I. 40. IS. reliquorum ad ſemicirculum. Chordæ igitur etiam ſuæ .I. quidem talium eſt. 40. 45. qualium. D. F. quæ rectum angulum ſubtendit. 0. chorda uero. F. L. Ini. 5. earũdem/qualium igitur eſt. D. F. linea. z. 34.&. D. B. ſemi/ diameter excentrici. 6o. talium etiam. D. I. erit..Iʒ.&. F. I. 3 al. Et quoniam quadra tum lineæ. D. I. ſubtractum a quadrato lineæ. D. B. facit quadtatum lineæ. B. I. erit etiam ipſa..I. g9. S. proximè earũdem/& ſimiliter quoniam... linea æqualis eſt lineæ. I. T.&. E. T. dupla ad. D..habebimus etiam lineam. T. B. totam talium. 6ʒ. 20. qualium eſt. E. T..26. Iccirco etiam. E. B. quæ rectumangulum ſubtẽdit. 63. 33. 1526 11 J1II0 . earũdem /quare qualium eſtipſa. B. E. quæ rectum ſubtendit. no. talium erit. E. T. 4. iü 36 li l irculus qui dtangulo circũſcti e 36.& Arcus ſuus talium..4. qualium eſt circulus qui. B. E. T. rectangulo circũſcri/ 32 Almage. p 3 W U ¹⁰ Atti LIBER XI bitur. 360.& ſic angulus quoq;. E· B. I. taliũ erit. 4. 4. qualium duo recti ſunt.360. Si militer quoniam qualiu mm eſt.K. F. ſemidiameter excentrici. 6o.talium..T. linea colligitur. 6. Aà. erit tota linea. X. T. talium. 66. 2. qualium. E. T. ſupponebatur.a. 26.Iccirco eſt. T. E. X. quæ rectum angulum ſubtendit. 66. 45. earũdem erit. Qualiũ igitur eſt. E. x· quæ rectum angulum ſubtendit. n0c. talium. E T. erit.. 3.& arcus ſu us talium..n · qualium eſt circulus qui. E. T.&. rectangulo circũſcribitur. 360. quare angulus quoq;. E.. T. talium eſt.. iꝛ. qualium duo recti ſunt. 360. Eſt autem de/ möſtratus angulus ẽt. E. B. T..4. earũdem/& reliquus igitui. B. E. X. O. n. earũdem erit.Qualium uero quatuor lecti ſunt. 360. talium. o. 6. Patet igitur etiam hic quo/ niam in ſecunda oppoſitione ſtella apparens in. E. B. linea. ꝙ. 46. gra. Sagittarii obti nebat. Quod ſi in linea. E. X. appareret. 9. 46. eiuſdem gradus obtineret. Fuitautem demonſuatum ꝙ etiam in prima oppoſitione gra. i.& ſexageſimas quatuor libræ/ ſimiliter otinuiſſet: quare perſpicuum eſt ꝙ apparens diſtantia quæ eſt in prima op poſitione ad ſecundam ſi ad excentricum. N. X. conũderaretur/ colligãtur. 68. 42. ladus zodiaci. ¶ Deſignetur ſimiliter tertiæ oppoſitionis deſcriptio in eadem cũ ſecundalineatione. Quoniam igitur arcus. N. X. 5/. 4ʒ· grad. demonſtratus eſt. Erit etiã angulus. N. F. X. hoc eſt. D. F. I. talium. 57. 43 · qualium quatuor recti ſunt. 360. qualium uero duo recti ſunt. 360. talium. 15½6. Quare arcus quoq; lineæ. D. I. talĩ um erit. 115. 26. qualium eſtcirculus qui. D... rectangulo circũſcribitur. 360. Acus uero lineæ. F. I. 64.34· ad ſemicirculum reliquorum. Chordæ etiam igitur ſuæ. D. I. quidem talium erit. 10l. 7. qualium eſt. D. F. quæ rectum angulum ſubtẽdit. Iꝛ0. F. I. autem. 64. b. earũdem. Qualium igitur eſt. D. P. linea. 3. 34.&. D. C. ſemidia/ ter excentici. 60. talium quoq;. D. I. quidem erit..f. F. I. autem. I. 54 · ¶ Et quoni/ am rurſum quadratum lineæ. D. I. ſubtractum a quadratolineæ. P. C. facit quadia/ tum lineæ. G. I. habebimus etiã ipſam. C. I. 59. 5S0hrỹũdem. Similiter quoniam. F. I linea æqualis eſt lineæ. T. I.&. E. I. dupla ad. D. I. habebimus etiam totam. C. I. ta/ lium. 6I. 50. qualium. E. T. linea colligitur. o. a. Iccirco etiam. E. C. quæ rectum angu lum ſubtendit. 6ꝛ. S. earũdem erit. quare qualium eſt. C. E. quæ rectum ſubtẽdit. ꝛ0. talium etiam erit. E..ii. 39·& arcus ſuus talium. il.ꝙ. proxime qualium eſt circulus qui. G. E. T. rectangulo circuſcribitur. 3(o. Quare angulus quoq;. E. C. T. talium erit il. 9. qualium duo recti ſunt. 360. Similiter quoniam qualium eſt. X. E. ſemidiame/ ter excentrici.60. talium. F. T. quoqʒ colligitur.3. 48. habebimus totam quoqʒ line/ ain. K. T. ralium. 6ʒ. 48. qualium erit. E. T..a. Icciro etiam. E. Auectum angulum ſubtendentem. 64.5· earudem /qualium igitur eſt. E. x. quæ rectum ſubtendit. ꝛ0. talium erit. E. T. I. 8.& arcus ſuus talium. i0. 49. qualium eſt circulus qui rectangu/ 1o.E. T. X. circũſcribitur. 360. Quare angulus quoq;. E. Xx. T. talium erit. i0. 49· qua/ lium duo recti ſunt. 360. Demonſtratus autem eſt etiam. E. C. T. angulus. i. ꝙ. earũ⸗ dem. Erit ergo reliquus quoq;. C. E. X. O. ꝛ0. earũdem. Qualium uero quatuoriecti ſunt.360. talium. o. i0.quare quoniam in tertia oppoſitione ſtella in. E. C. apparens linea..4. Capricorni gra. obtinebat/patet quia ſi fuiflet in linea. E. X. iꝗ. 4. eiuſ/ dem ſigni. gra. obtiuuiſlet/eſſetq; rurſus apparens a ſecũda oppoſitione uſq; ad ter tiam diſtantia ad excentricum. N. x. conſiderata gra. 34. 38. has diſtantias in eodem theoremate ſecuti inuenimus lineam quæ eſt inter centra zodiaci& eius excentricĩ qui æqualem epicycli motum continet lineam. E.. talium. b. 50. proxime qualium eſt excentrici ſemidiameter. 6o. Arcus autem eiuſdem excentriciillum quidem quĩ eſta prima oppoſitione ad maximam longitudinem gra. 5. ſ illum uero qui eſtab eadem longitudine ad ſecundam quidem oppoſitionem gra. i8. 3S. ad tertiam ue/ 10.56. 30. C Suntq; rurſum etiam hinc exactẽ magnitudines expoſitæ adinuentæ/ propterea ꝙ differentiæ arcuũ aodiaci æedem proxime ſuperioribus per hæc quoq; colliguntur /& apparentes diſtantiæ ſtellæ cum obſeruationibus congrue inueniun tur ſicuta ſirnilibus aperte nobis patebit. ¶ Deſignetur enim primæ oppoſitionis figura in excentrico ſolum quo epicyclus defertui. Quoniam ergo. A..I. angulus 57(5. gradus excentrici ſubtendens talium eſt.57. 5· qualium quatuor recti ſunt.360. ALMACESTI qualium uero duo recti ſunt.360. talium/& ipſe. D. F. I. angulus.. 10.erit etiam arcus lineæ. D..talium. 114. 10. qualium eſt circulus qui. D. F. I. rectangulo circũſcri bitur. 360. Arcus uero lineæ. F. I. 6. 50. ad ſemicirculum reliquorum. Chordæ igi/ rur etiam ſuæ. D. I. quidem talium erit. 1o0. 44. qualium eſt. D. F. quæ redum angu lum ſubtendit. 10. F. I. autem. 6. iʒ. earũdem. Quare qualium eſſ. D. E. linea quæ inter centra eſt. 3. 25.&. D. A. excentrici ſemidiameter. 6o.talium etiam erit linea D. I..592.&. F. I. I. 5̃.& quoniam rurſum quadratum liuneæ. D. I. ſubtractum a quadrato lineæ. P. A. facit quadratum lineæ. f. L. habebimus etiam ipſam. A. I. 5g. 56. earũdem ſimiliter quoniam linea. F..æqualis eſt lineæ. I. T.&. E. T. dupla ad. D I. habebimus etiam totum. A. T. talium. 6l. 47. qualium. E. T. colligitur..44. Iccir co etiam. A. E. lineam quæ rectum angulum ſubtendit. iꝛc. talium etiam erit. E. T. 1I. 5.& arcus ſuus talium. o. 36. qualium eſt circulus qui. A. E. T. rectangulo circũ⸗ ſcribitur. 360. Quare ãgulus quoq;. E. A. P. talium eirt. 10o. 36. qualium duo recti ſũt 360. ſed. ł. F. L. angulus. i. o. ſupponebatur/& reliquusĩgitur. A. E. L. 103.34. ea/ rũdem erit. Qualium uero quatuor recti ſunt. 36o. talium. 5l. 47. totidem ergo gra/ dibus in prima oppoſitione maximam longitudinem ſtella præcedebat. ¶ Deſignetur rurſum ſimilis ſecundæ oppoſitionis figura. Quoniam ĩgitur angu lus..F. L. talium eſt demonſtratus. i8. 38. qualium quatuor recti ſunt.360. quali/ um uero duo recti ſunt. 360. talium& ipſe angulus. D. F. I. 37.16. erit& arcus. D. I. talium.37.16. qualium eſt citculus qui. D..L rectangulo circũſcribitur. 360. Ar/ cus uero lineæ. F. I. 4n. 44. ad ſemicirculum reliquorum. Chordæ igitur etiam ſuæ D. I. quidem talium erit. 38. 20. qualium eſt. D. F. quæ rectum angulum ſubtendit no. F. Iautem. iiʒ. Iʒ. earũdem /qualium igitur eſt. D. F. linea. 3. 25.&. D. B. ſemidia/ midiameter excentrici. ſo. talium etiam erit. I. D..5.&. F..3 iꝗ.& quoniam qua/ dratum lineæ. D. L. ſubtractum a quadrato lineæ. D. B. facit quadratum lineæ. B. I. habebimus etiam lineam. B. I. 59· S9. earũdem. Similiter quoniam. I..linea æqua/ lis eſt lineæ. I. T.&. E. T. dupla eſt ad lineam. D..habebimus etiam totam. B..ta/ lium. 6z. Iʒ. qualium. E. T. colligitur.. Io.& iccirco etiam lineam. E. B. qua rectus an gulus ſubtenditur. 63. I5ꝗ. earũdem qualium ĩgitur eſt ipſa. E. B. quæ rectum ſubten/ dit. 20.talium etiam erit. T. E..7.& arcus ſuus talium. 3. 56. qualium eſt circulus 9 B. P. T. rectangulo circũſcribitur. 360. quare angulus etiam. E. B. F. talium erit. 3. 56. qualium duo recti ſunt. 36o. Sed angulus etiam. B. F. L. 37. 16. earũdem ſuppoſitus fuit. Et reliquus ergo. B. E. I. earũdem erit. 33. 20. qualium uero quatuor recti ſunt 360. talium. 16. 40. quare in ſecunda etiam oppoſitione. 16. 40. diſtare ad ſucceſſio/ nem a maxima longitudine ſtella profecto apparebat. Fuitautem demonſtrata eti/ am in prima oppoſitione. 5. S/. gradibus eandem longitudinem præcedere. Colli- gitur ergo apparens a prima oppoſitione ad ſecundam diſtantiã qui ab eadem par/ te capiuntut. CS. 27. Sicut etiam per obſeruationes habuimus. ¶ Deſcribaturetiam tertiæ oppoſitionis figura: quoniam igiturangulus. C. F..ta lium. 56. zo. demonſtratus eſt, qualium quatuor recti ſunt. 360.qualium uero duo recti. ʒ60. taliũ etiam ipſe.&. P. F. I. nz. erit etiam arcus lineæ. D. I. talium. nʒ. qua⸗ lium eſt circulus qui. D. P. I. rectãgulo circũſcribitur. 360. Arcus uero lineæ..I.. ad ſemicirculum reliquorum. Chordæ ĩgitur etiam ſuæ. D. I. quidẽ talium eſt. ioo. ſexageſimarumq; · 4· qualium eſt. D. F. quæ rectum angulum ſubtendit. ꝛ0. Arcus uero..I. G6. I. earũdem /quare qualium eſt. D. F. linea. 3. 25.&. D. C. excentrici ſe/ midiameter. bo. talium. D. I. quocʒ linea erit.2. 5l.&. I... Sʒ.& quoniã rurſus qua/ dratum lineæ. D. I. ſubtractum a quadrato lineæ. D. C. facit quadratum lineæ. C. I. habebimus etiam ipſam. I. G. 59. 5õ. earũdemſimiliter quoniam. F. I. linea æqualis eſt lineæ. I. I.&. E. I. dupla ad- D..habebimus totam. C. T. talium. El. 49. qualiũ C. T. quoq; linea colligitur. 5.. Iccirco etiam. E. C. quæ rectum angulum ſubten⸗ dit. 62. 5. earũdem eſt/qualium igitur eſtipſa...qua rectus angulus ſubtendiu. a0. talium etiam erit. F. T. Ir. l.& arcus ſuus talium. 10. zꝛa. qualium eſt circulus qui. G. E. T. rectangulo circũſcribitur. 36o. Quare angulus etiam. E. C. T. talium eſt. io. 3ꝛ. qua lium duo recti ſunt.360. Quare angulus etiam. E. C. T. talium eſi. o. 3a. qualiũ duo Almage. P4 116 LIBER XI reꝗi ſunt.360. Sed angulus quoq;. C. F. L. iz earũdem ſupponitui:& reliquus igit CCE. L. 102.28. earũdem erit: qualiũ uero quatuorrecti ſunt. 36o. talium. f. A. tot er/ do⸗ 0 W äeckie 2 8 8 .I Nον N 55 «caab 3 8 O *¹ AI go gradibus etiam in tertia oppoſitione ſtella diſtabat a maxima lõgitudine ad ſuc⸗ ceſſionem. Sed in ſecunda quoq; oppoſitione ab eadem longitudine ſimiliter diſia bat grad. 16. 40. quare apparens a ſecumda oppoſitione ad tertiam diſtantia. 34. 34. ipſius exceſſus graduum eſt ſicut rurſum per obſeruationes habetur.Verum quoni/ am ĩ tertia quoq; oppoſitiõe..4. Capricorni gra. ſtella obtinebat diſtabatq; a ma xima longitudine ad ſucceſſionem gradibus.5I. A. perſpicuum hinc eſt ꝙ maxima excentricitatis eius longitudo. ʒ. gra. Scorpionis obtinebat. Minima uero.aʒ. Tauri per oppoſitionem. C Quare ſi cenrro. C. epicyclum. T. I. C. deſcripſerimus: habebi mus hinc medium a maxima excentrici longitudine motum epicycli ſecundum lõ/ gitudinẽ demonſtratorũ graduũ. 56. 30. I. C. uero arcũ epicycli gia. S. 16. propterea ꝙ E. G. F. quoq; angulus taliũ..3R. demõſtratus ſit/ qualiũ duo recti ſũt. 360. quaie. I I. quoq; arcus a maxima epicycli lõgitudine ad ſtellã.74. 44. graduũ reliqtur. In tẽpore igit᷑ tertiæ oppoſitionis hoc eſt in.a0. anno Adriani Ni eſſori(ſim ægyptios) die. 24· ttella Saturni m medios motus cõſiderata ꝑ lõgitudinẽ ꝗdẽ diſtabat a maxĩ ma excẽttici lõgitudine gradibus. 5ꝙ. 3o. obtinebatq; Capri. gradus. 19. 30. Inæquali/ tatis aũt a maxima epicycli lõgitudine gra. 74. 44. quæ nobis erant inueniẽda. CDemonſtratio magnitudinis epicycli Satumi. Cap̃.VI. SAoNSEVERNTFE R rurſus ad demonſtrãdã epicycli magnitudi/ A Uaẽ cœpmus obſeruationẽ quã ipſi obſeruauimus ſecũdo Antonini an/ lno Mechir Em ægyptios die. b. ſequẽte. 7. an te mediam noctẽ horis qua Aſtuor erat enim in medio cœli(ſm Aſtrolabiũ)ultimus Arietis gradus/& mediuus S0l.18.41. Sagittari gra. obtinebat. Tuncigitur ſtella Satumi ad ſplendidã ſuccularum perſpecta..15. Aquarii gradus obtinebat. Diſtabat autem a cẽtro Lunæ ad ſucceſſionẽ medietate unius gra. proximæ. Tãtum enim a boreali cornu ipſius di ſtabat. Sedluna ſᷣm medium motum ſuum obtinebat. Tunc gra. Aquarii..&.& in/ æqualitatis a maxima epicycli longitudine. 74. p. quare uerus quoq; motus ſuus .40. Aquarii gradus obtinere debebat. Apparens autem in Alexandria motus. 8. 34 graduum erat · Quare ſic quoq; ſtella Satumi quoniam a centro ipſius ad ſucceſſio/ nem medio gradu proxime diſtabat. ꝙ. 5. Aqu arii gradus obtinere debebat/diſtareq; ab eadem excentrici longitudine quæ in tam breui tempore nullo motu(de quo cu randum ſit)progreſſa eſt gradibus. 76. 4. Quoniam uero tempus quoq; a tertia op/ poſitione ad hanc uſq; obſeruationem du orũ eſt ægyptiacorum ãnoꝶ& dierũ. 167. & horarũ. 8. In quo tẽpore Satumi ſtella uniuerſalius mouetur per lõgitudinẽ qui/ dem. zo. gra.& ſexageſimis. 3. Inæqualitatis autem gradibus.Iʒ.24. hos gra. ſi præ dictis oppoſitionis tertiæ locis addiderimus /habebimus in tempore huius obſerua/ tionis longitudinis quidem a maxima excentrici longitudine gradus. 86. 3ʒ. Inæq̃ litatis autèẽm a maxima epicycli longitudine. ʒ0ꝙ. 8. ¶ His ita ſuppoſitis deſigne/ tur rutſus ſimilis demonſtrationis figura quæ habebat epicycli quidem ſitum ad ſuc ceſſionem maximæ lõgitudinis excentrici. Stellæ uero ad præcedentia maximæ lõ gitudinis epicycli conſequenter ad expoſitos ipſorũ motus/quoniã ergo. A. F. B. an gulus hoc eſt. D..M. taliũ eſſe ſupponitur. S6. ʒʒ. qualĩũ quatuor recti ſunt. 36o. i um uero duo recti ſunt. 360.talium. 7ʒ. C. erit arcus lineæ. D. M. taliũ. ʒ. 6. quali/ um eſt circulus. qui. D. F. M. rectangulo circũſcribitur. 36o. arcus uero lineæ..M. 6. 54.ad ſemicirculum reliquorum. Chordæ etiãigitur ſuæ. D..quidẽ taliũ erit. nq. 47. qualium eſt. D. F. quæ rectum angulũ ſubtẽdit. 20..E. autem.. i. earũdem, quare qualium eſt. D. F. linea quæ inter centra eſi. z. 5.&. D. B. ſemidiameter excen trici.60. talium. D. M. quoq; linea erit..25. proxime&. F. M. o. n.& quoniam qua/ dratum lineæ. D. M. ſubtractum a quadratolineæ. D. B. facit quadratum lineæ. B. M habebimus etiam ipſam. B. M. 59. 54. earũdem ſimiliter quoniam linea. P. M. æqua 1 lis eſtlineæ.M. I·&. E. L. dupla ad. D. M. habebimus etiam totam. B. Ltalium. bõo. 4 qul. 1 00 00 —— ALMAGESTI ſexageſimarumq;.6. qualium ipſa...colligitur. 6. 50. Iccireo etiam lineam. E. B. quæ rectum angulum ſubtendit. 60.9. earundem quare qualium eſt. E. B. quæ re/ ctum ſubtendit.iꝛ0c · talium etiam erit. E. L. linea. Iʒ.33.& arcus ſuus talium. A.&&. q̃/ lium eſt circulus qui. B. E. Lrectangulo circunſcribitur.360. angulus ĩgitur etiã. E. B. F. talium eſt. n. 58. qualium duo recti ſunt. 360. ſedangulus quoq;. R. F. B. 7ʒ. 6. earundem ſupponitur:& reliquus igitur. A. E. B. 160. ſexageſimarumq; octo earun/ dem erit: ſed angulus. A. E. C. qui apparentem ſtellæ a maxima Iongitudine diſſan/ tiam continet. 76. A. talium ſuppoſitus eſt qualium recti ſunt. 360. qualium uero duo recti ſunt. 360. talium. Igd ·&reliquum igitur. C. E. B. angulum. 8..earundẽ/. habebimus: arcus ĩgitur etiam lineæ. B. N. talium erit. 8. qualium eſt circulus qui. B. E. N. rectangulo: circunſcribitur. 3õo. ipſa uero linea. B. N. talium.& aꝛ. qualium eſt E..quæ rectum angulum ſubtendit. 2ꝛ0. quare qualium eſt. B. E. linea. 60.29.& ſe/ midiameter excenrrici. 60. talium etiam erit. B. N..ʒ. ¶ Rurſus quoniam ſtella diſtabat a maxima epicycli longitudine gradibus. 309. S. erit reliquus quoq; arcus I. C. graduum. 50. fn. angulus igitur etiam. I. B. C. taliũ.ꝙ0o. 5ꝛ. qualiũ quatuor recti ſunt. 360. qualium uero duo recti ſunt. 360. talium. 101. 44. erat autem etiam. E..F. hoc eſt. I. B. T. angulus. Iꝛ. 5ð.& reliquus igitur. T. B. C. talium erit. 88. 46. qualium angulus. C. ·. B. demonſtratus eſt. S. veliquum ergo etiam. P. C. N. an/ gulum. 80. 46. earundem habebimus/ quare arcus quoq; lineæ..N talium erit.80 46. qualium eſt circulus qui. B. C. N. rectangulo circunſcribitur.3 60. ipſa uero linea B. N. talium. 77. 45. qualium eſt. B. C. quæ rectum angulum ſubtendit. ho. qualiũ igitur..N. linea.. Z. demonſtata eſt:& ſemidiameler excentrici. õo. talium ha⸗ bebimus. B. C. ſemidiametrum epicycli. 6. 30. proxime/collectumqʒ ita nobis eſt ꝙ maxima ſatumi longitudo.ꝛʒ. grad. ſcorpionis in principio imperii Antonini obti/ nebat ꝙqʒ qualium eſt ſemidiameter deferentis epicyclum excentrici. o. taliũ etiã ẽq̃ ẽĩcentra zodiaci& excentrici. 60. motum æqualem facit. 6. 5õ0.& ſemidiameter epicycli..30. earundem quæ nobis erat inuenienda. ¶C Deperiodicorum ſaturni motuum emendatione. Caß. VII. VM AVTRE M reliquum ſit ut emendationem periodicorum motuũ demonſtremus: cæpimus ad hæcrurſus unam de priſcis obſeruationibꝰ ¶auam non ambigue conſcriptam reperimus. In qua declaratur ꝙ in. 82. launo(ſecundum chaldeos) Xanthici die quinto Veſperi/fuit ſaturni ſtella ſubauſtrali uirginis humero digitis duobus:& eſt annus a Nabonaſſaro. 519. Tybi ſecundum ægyptios dies. i. ueſperi in quo ſolem medium inuenimus in. 6. 10. gra. piſciũfuifſe: ſed fixa etiam quæ eſtin auſtrali uirginis humero: in noſtro qui/ dem obſeruationis tempore in. iʒ. lo. uirginis gradibus erat: in tempore autem ob/ ſeruatiõis expoſitæ(quoniam annis. 366)congruunt fixarum motui gradus. 3. 40. Tunc manifeſtum eſt ꝙ eius locus erat in uirginis gradibus. 9. 30. Totidem igitur ſa turni ſtella etiam obtinebat. propterea ꝙ auſtralior erat ꝗᷓ ipſa fixa duobus digitis. ¶ Similiter quoniam maxima eius longitudo in. i3. gradus ſcorpionis tẽpore no/ ſtro eſſe demonſtrata eſt: debebat tempore obſeruationis expoſitæ. i9. ꝛ0. ſcorpionis radus obtinuiſſe/unde colligitur ꝙ apparens ſtella tunc a maxima illius temporis longitudine diſtabat in zdiaco gladibus. 200. 10. medius uero ſol ab eadem lon/ gitudine gradibus. 106.)o. ¶ His ſuppoſitis deſignetur rurſum ſimilis demonſtra tionis figura quæ epicycli ſitum ad præcedentia maximæ longitudinis excentrici habear/folis uero ad præcedentia minimæ longitudinis æquidiſtantemqʒ ipſi lineã a centro epicycli ad ſtellam/ Quoniam igitur ſatumi ſtella præcedere maximam lõ gitudinem cernebaturſteliquis/ad unum citculum gradibus. 69. 50. erit etiam. A. E. T. angulus quum ſit in centro a0diaci talium-.6ꝗ. 50. qualiũ quatuortecti ſunt. 360 qualiũ uero duo recti ſunt. 360. talium. 139. 40. fed. A. E. L. ſolaris diſtãtiæ angulus talium. 106. 50. eſſe ſupponitur: qualium quatuorrecti ſunt. zõ0. liũuero duo recti S 545—5518 PI5 Thaldeos xanthici 5 Aegrptios Eybi 14 10 Cr. E. L. hoc eſt. B. T. ·E. eꝗdi ſtantes eni ſunt. B. T·&..L· . 2 43. hy nni Dies: bng 364 219 18 CBabilone primꝰ annus ĩã abſolu- tus(A primo Nabonaſſari regno) H8 ite gros cõplectitur Annos, quẽ admodũ ab euthimonis octodena/ tia ad primũ Annũ colligunt᷑ anni 515. Et uſq; ad octodenariæ eudoxi pꝛimũ annũ. 353. C Ad pꝛimũ uero annũ ab Alexãdrĩ obitu. 425. CAd Dioniſii deniqʒ primũ annũ(quẽ ab eſtiup ſolſtitio auſpicabat᷑)463. LIBER XI ſunt. 360. talium. 2rz. 40. Totus igitur angulus. L. E. T. hoc eſt. E. T. B. æquidiſtantes enim ſunt. L. E.&. T. B. lineæ talium eſt. 35z. 20. qualium duo recti ſunt. 360.& re/ liquus. B. T. N. 6. 40.earundem: quare arcus etiam lineæ. B. N. talium eſt. 6. 40. qualium eſt circulus qui. T. B. N. rectangulo circunſcribitur. 360. chorda uero. B. N. talium. 6. 58. qualium eſt. B. T. quæ rectum angulum ſubtendit. n. qualium igitur eſt. B. T. ſemidiameter epicycli. 6. 30. talium erit linea. B. N. onʒ. ſimiliter quoniam angulus. A. E. T. talium eſt. 39. 40. qualium duo recti ſunt. 360.&. E. D. M. angu/ Ius. 40.20. earundem /erit etiam arcus lineæ. D. M. talium. 139. 40. qualium eſt cir/ culus qui. D. E. M. rectangulo circunſcribitur. 3Go. ĩpſa uero linea. D. M. talium. In. 30. qualium eſt. ·E. D. quæ rectum angulum fubtendit. no. quare qualium eſt. E. D. linea quæ intet centra eſt..25.&. D. B. ſemidiameter excentrici. 6o. talium erit. D. M. hoc eſt. X. N. ʒ. n. Tota uero. B. N.. linea. 3. 35. talium qualium eſt. F. B. quæ re/ ctum angulum ſubtendit. 60. qualium igitur eſt. D. B. quæ rectum angulũ ſubten/ dit. ino. talium etiam erit. B. X..io.& arcus ſuus. 6. ſꝛ:talium qualium eſt circulus ꝗ D. B. R. rectangulo circunſcribitur. 36o. quare angulus etiam. F. D. x. talium eſt. 6. 5. qualium duo recti ſunt. 360.& reliquus. B. D. M. I7z. 8. earundem. Totus uero angulus. B. D. E. 213. ꝛ8. ſimiliter& reliquus. B. D. A. 146. 32. earundem quare arcus etiam lineæ. F. C. talium erit. 4 6. 32. qualium eſt circulus qui. D. P. C. rectangulo cir cũſcribitur. 360. arcus autem lineæ.-. C. 3j.28. ad ſemicitculum reliquorum. Chor/ dæ igitur etiam ſuæ. F. C. quidem talium erit. I4. 55ꝗ. qualium eſt. D. F. quæ rectum angulum ſubtendit. ꝛ0. D. C. uero. 34.33. earundem: quare qualium eſt. D. F. quæ inter centta eſt..25.&. D. B. ſemidiameter excentrici. 6o. talium. F. C. quoq; erit.3. 17.&. D. C. o. ‚. teliqua uero linea. C. B. talium..A. qualium. F. C. eſt.3. 17. idcirco etiam. F. B. quæ rectum angulum ſubtendit. p9. 6. earundem: quare qualium eſt. F. B. quæ rectum ſubtendit. ꝛc. talium erit. F. C. b6. 40.& arcus ſuus talium. G. ꝛ. qua⸗ lium eſt circulus qui. B. F. C. rectangulo circunſcribitur. 360. quare angulus quoqʒ F. B. C. talium eſt..ꝛ. qualium duo recti ſunt. 3 bo. erat autem etiam. A. DB. angu Ius.46. 32. totum ĩgitur. A. F. B. angulum qui medium ſecundum Iongitudinem motum continet. 152. 54. earundem habebimus: qualium uero quatuor xecti ſunt 360. talium. 76.27. quas obres ſaturni ſtella in obſeruationis expoſitis tempore di/ ſtabat ſecundum mediæ longitudinis motum a maxima longitudine gradibꝰ. 28ʒ. zz ·& obtinebat gradus uirginis.2. qʒ. Verum quoniã ſolis etiam medius motus gra duum ſupponit᷑. 106. p0. ſi.360. unius circuli gradus eis addiderimus& afactis. 466 50. longitudinis gradus. 83. 3ʒ. ſubtraxerimus/habebimus in eodem tempore gra/ dus etiam inæqualitatis a maxima epicycli longitudine. 8ʒ3 7. C Quouiam igi- tur in tempore obſeruationis expoſitæ quod fuit in. iq. annoa Nabonaſſaro Tybĩ die.I4. ueſperi demonſtrata eſt ſatumi ſtella diſtare a maxima epicycli longitudine gradibus. 18ʒ. 7. In tempore uero tertiæ oppoſitionis hoc eſt inanno. 88ʒ. A nabo/ naſſaro Meſſori.24. in meridie gradibus. 74. 44. patet ꝙ in tempore annotum e ptiacorum. 364.& dierum. ar. mota eſt(poſt. 357. integros circulos) gradibus in/ æqualitatis. 351. 27. quot fere ab expoſitis mediis motibus rurſum colliguntur. Hinc enim etiam diumum medium motum conſtituimus diuiſa multitudine gra duum /in multitudinem dierum. ¶ Delocis periodicoꝶ ſatumi motuũ in tempore Nabonaſſari. Cap. VIII. ᷓIVONIAM ICITVR aprimo etiam nabonafſari anno thot/ ſe- 7 cundum ægyptios/ die primo in meridie uſqʒ ad expoſitam priſcam ob Nſemationem tempus interfuit ægyptiacorum annorum. 58. Dierũ. II3. & horarum. 6. quo tẽpore(reiectis integris circulis)continetur motꝰ ſe cundum longitudinem graduũ. 216. 10.& inæqualitatis. 149.15. fi hos gradus a lo/ cis in obſeruatione habitis ſuibtraxerimus habebimus in tẽpore Nabonaſſari ſtel/ lam ſatumi medio motu ſecundum longitudinem in gradibus capricomi.26. 43. inæqualitatis autem a maxima epicycli longitudine habebimus gradus.34.2·& pet —— 8— ALMACESII eandem maximam quocʒ epicycli longitudinem in ſcorpionis gradibus.14. i0. quæ nobis erat inuenienda. CQuomodoa periodicis motibus apparẽtes ac ueri per lineas capiunt᷑. Cap̃. I. IJVOD VERO etiã ↄpuerſim datis periodicis arcubus: tũ eo qui æqualẽ excẽtrici motũ contineat/tum arcu epicycli/apparentes hinc quoq; ſtel/ larũ motus facile per lineas capiantur: per eandem nobis ꝑſpicuum erit. D di enim in ſimplici excentrici& epicycli deſcriptione coniũxerimus lineas. F. B. T.&. E. B. I. dato medio motu loogitudinis hoc eſt angulo. A. F. B. dabũ tur(ſecũdũ utraſq; ſuppoſitiones per ea quæ demonſttata ſunt) tã angulus. A. E. B. &. E. B. F. hoc eſt. L. B. T. ꝗᷓ proportio lineæ. E. B. ad ſemidiametrũ epicycli/ ſtella enĩ exempli gratia. In. C. puncto epicycli ſuppoſita coniunctiſq; lineis. E. C.&. B. C. da/ toq; arcu. T. C. ſi nõ quemadmodũ in conuerſa demonſtratione a centro epicycli ad lineam. E. C. ſed a puncto. C. ubi ſtella eſt lineam. E. B. duxerimus perpendicularẽ. C. L. erit etiam totus angulus. I. B. C. datus& iccirco proportio quoq;. C. L.&. L. B. li/ nearũ ad lineas. E. B.&. B. C.& conſequenter totius. E. L. B. lineæ ꝓportio ad lineam I. C. dabit. quare angulo quoq;. C. E. L. dato: totus angulus. A. E. C. nobis collectus erit/ continebitq; apparentem ſtellæ a maxima longitudine diſtantiam. ¶ De faciendis inæqualitatum tabulis. Ca.X. ERVMne ſemper apparentes motò per lineas computemus/hic enim modus præpoſitum quidem exquiſite demonſtrat.Sed durior atqʒ diffĩ cilior ad computationes eſt: compoſuimus ꝗᷓ utiliter& q̃ proxime ueri E ati potuimus tabulam per ſingulos quinq; planetarum quæ inæquali/ tates eorum particulariter collatas continet: ut datis periodicis motibus a maxima ſingulorum longitudine apparentes quoqʒ motus facilep er eas computemus: eſt autem una quæq; tabula rurſum(mediocritatis cauſa) uerſuum. 45.& ordinum octo: quorum duo primi numeros mediorum motuumſ ſicut etiam in ſole ac lu- na)continebunt. Ita ut in primo. 8o. gradus a maxima longitudine conſcribantui/ ¶ In ſecundo reliꝗ ad ſemicirculum. 180. ab inferioribus ad ſuperiora: ſic numerus graduum. i8o0. in ultimo utriuſq; ordinis uerſu conſcribetur: fecimus autem incre/ menta in ipſis in quindecim quidem primis uerſibus per ſex gradus. In. 30. uero ſe quentibus per tres /nam exceffus etiam arcuum inæqualitatis iuxta quidem maxi/ mas longitudines minus inter ſe diflerunt. Iuxta uero minimas citius differentiam inter ſe accipiunt. ¶ De duobus autem ordinibus qui deinceps ſũt tertius quidem continebit additiones ſubtractioneſq; factas propter excentricitatem maiorem in numeris congruentibus medii ſecundum longitudinem motus ſimpliciter tamen captas/quaſi centrum epicycli defereretur in excentrico quo motus æqualis conti/ net᷑. ¶ Quartus autem& quintus collectas additionum ſubtractionumue differẽ/ tias: propterea ꝙ non ĩn dicto excentrico/ ſed in alio centrum epicycli defertur/Mo/ dus uero per quem utrumq; iſtorum& ſimul:& ſeorſum per lineas inuenitur per multa iam nobis expoſita theoremata facilis intellectu eſt. ¶ Hic tamen ut hæc inæ qualitatis zodiaci æquatio ante oculos ponatur: in duobus ordinibus expoſita eſt: quamuis ad uſum etiam unus ordo ex additione ſubtractione ue collectus ſuffi/ ceret: ſinguli autem ordines de tribus qui deinceps ſequuntur factas penes epi/ cyclum additiones ſubtractioneſqʒ continebunt quæ rurſum ſimpliciter captæ ſunt:& quaſi maximæ minimæq; longitudines in quibus captæ ſunt ad uiſus no ſtri diſtantiam conſiderentur: qui etiã demonſtrationis modus facilis intellectu fa/ ctus eſt per theoremata nobis expoſita/Medius igitur horũ triũ ordinum: ſextus au tema primo/additiones ſubtractiones ue(quæ per ꝓportiones mediarũ lõgitudinũ colliguntur)continebit. ¶ Quintus uero exceſſus additionũ ſubtractionumq; /quĩ fuit in eiſdem arcubus maximæ lõgitudinis ad mediam. ¶ Septimus autẽ exceſſuũ minimæ longitudinis ad mediã /qui in additionibꝰatqʒ ſubtractionibus ſilr fiunt. LIBER XI Se nidiamercr plar mn Longimnqin. Pu CDemöſtratũ. n. nob ẽ q̃liũ ſemidiameter epiqycli ẽ. In ſatumo ꝗdẽ(rutſus. n. iã a 5%% 25[Je 35 E 6¹ 15 J3 30 6 of54 o 2 ſa3 10 61 15 58 45 L 122 30 69 E. 4 Medijs Maxima Hinima 4ε * 8 4 35 0 2 893322· ο ο el 0 ſuꝑioribꝰ incepimus). 6. 30. CIn Ioueaũt. ii. 30. ¶ In imarte uero. 39.30. ¶ In ue uere. 43. 10. ¶ Et in mercurio. a. 3o. taliũ mediã oĩum lõgitudinẽ᷑ eſie. o0. ꝗᷓ ſcllicet ad ſemidiametrũ deferẽtis epicycſũ excẽtiici cõſidetat᷑. ¶ Maximã uero quæ ad cẽ/ trũzodiaci cõſiderat᷑. ¶ In ſatumo quidẽ. 63.29. ¶ In Ioue aũt. 6ꝛ. 45. ¶ In mar/ te.66. ¶ In uenere. 6145. ¶ In mercurio. 69. ¶ Minimã ſimilitex in ſatumo quidẽ 34. 56.z5. ¶ InI oue autẽ. 5l. I. ¶ In marte. 4. ¶ In uenere. 98.45. ¶ In mercurio 1 F5.4· Cvltimus autem octauuſqʒ oido poſitus nobis eſtad capiendas ꝓportiona/ les exponendoꝶ exceſſuũ partes /qñ epicycli nõ ſunt ĩ ipſis mediis: aut maximis/aut minimis longitudinibo/ſed in medlis inter eas trãſitib/ facta uero huius etiã æqua tionis cõputatio nobis eſt ad folas additiones ſubtractioneſue maximas: quæ fiunt in ſingulis intermediis longitudinibus a lineis: quæ a uiſu noſtro adepiqdli conta ctum exeunt.Nulla eniin differẽtia(de qua curandũ ſit)differt exceſſuũ magnitu/ do in particularibꝰ epicycli arcubꝰ/ab exceſſibꝰ quĩ fiunt in additionibꝰ atq; ſubtra/ ctionibꝰ maximis. ¶ Verũ ut clarius fiat quod dicitur/utqʒ uia doctrinæ huius ape/ tiat᷑. Ducat᷑ recta linea quæ eſt ꝑ utraqʒ; cẽtra zaodiaci uidelicet/& eius excentrici qui æqualẽ epicycli cõtinet motũ. Sitq;. A. B. C. D. linea/& ſit. C. quidẽ zodiaci centrum B. autẽ excentrici /qui facit epicycli motũ æqualem:& ꝓtracta linea. B. E. F. deſcribat᷑ circa. E. centrũ epicyclus. F. I. producaturq; a puncto. C. tangens ipſam linea. C. I.& coniungatur linea. C. E.& perpendicularis. E. I. ſupponaturqʒ;(gratia exempli)cẽtrũ epiqycli in omnibꝰquinqʒ planetis diſtare a maxima excentiicitatis longitudine/ ſe/ cundũ mediũ motum gradibus. zo. qm̃ igitur(neſepius eadẽ᷑ repetẽtes lõgior nobis cõputatio hæc fiat)in ſuperioribus per multa nobis theoremata:& cũ de Mercurio & cũ dereliquis diceremus demonſtratũ eſt: ꝙ dato angulo. A. B. E. datur etiamꝓpor tio..E. lineæ ad ſemidiametrũ epicycli hoc eſt ad lineã. I. E. quæ ꝓportio colligit᷑ ꝑ cõputationes factas in ſingulis: ſuppoſito nuncangulo. A. B. E. talium. 3o. qualiũ quatuor ſecti ſunt. 360. C In ſaturno quidẽ. 6ʒ a. ad. 6. 30. ¶ In Ioue autẽ. 6ꝛ. 26. ad. ul. 30. ¶ In marte. 65.4. ad.39.30. C Inuenere. 6I.26. ad. 43. 1o. ¶ In mercu/ 1io. 66. 35. adaꝛ. 3o. CHabebimꝰangulũ etiã. E. C. I. qui maximã additionẽ ſubtra/ ctionẽue(quæ tũc penes epicyclũ fit)cõtinet/qualiũ quatuor recti ſunt. 36o. talium. ¶CIn ſaturno. 5. 5. 30. ¶ In Ioue. 10.36. 30. ¶ In marte. 37. 9. ¶ In uenere. 44 56. zo. CIn mercuno. 9. 4. o. colligunt᷑ autẽ etià maximæ additiones ſubtractio/ nes ue quæ in mediis longitudinibus fiunt/ſecundũ ꝓportiones pauloante poſitas cõgruenter ad expoſitũ ſtellarũ ordinẽ(ne eadẽ repetamus) graduũ. 6. 3. ¶ Et. ni. z. ¶Et.41. 10. ¶ Et. 46.o. ¶ Et. aꝛ. z. ¶ In maximis uero longitudinibus graduũ. 5. 53..10.34.&. 36.45.&. 44.· 48.&. 19.2. ¶ In minimis autẽ graduũ. 6. 36.&. II. 35. &. 477..&. 47. 1y. N aʒ. 8ʒ·& ſic q̃ fiũt ĩ maximis lõgitudinibus differunt ab iis quæ ĩ mediis fiunt gradibus. O. 20.&. o. ꝛc.&. 4. 25.&. l. f.&. 3. O. ¶ Quæ uero in mini/ mis fiunt gradibus. o. 23.&. o. 32.&.5. 5l.&. i. Iy.&. I. 5l. ¶Quoniam ergo quæſita/ B rum longitudinum additiones ſubtractiones ue minores fiunt in mediis Iongitu/ dinibus difleruntq; ab ipſis gradibus. 0. 17.&. O. 26. 30.&.. I.&..3. 30.&. 2. 17. ¶ Hæ autem differentiæ integrorum exceſſiuum qui expoſiti ſunt mediarum lon & gitudinum ad maximas ſexageſimas ſunt. ¶ In ſatumo quidem. ꝗ. 30. ¶ In Io/ ue autem. 54. 50. ¶ In marte. 54. 34. ¶ In uenere. 5ꝛ. ꝙ5. C In mercurio. 45. 40. Totidem ſexageſimas in octauis ſingulorum tabularum ordinibus in uerſu qui ha bet numerum. zo. graduum periodicæ longitudinis appoſuimus. In Iongitudini/ bus autem quæ maiores additiones ſubtractiones ue habent qᷓ mediarum longitu/ dinum ſint:collectos ipſarum exceſſus in ſexageſimas ſimiliter rurſum reſoluimus: reſpectu tamen ad integros exceſſus qui in minimis longitudinibus& non in ma/ ximis fiunt/ eodem modo in cæteris etiam planetarum locis per ſex gradus me/ diæ longitudinis ſexageſimas integrorum exceſſuum computauimus:& congruẽ tibus appoſuimus numeris /eadem enim ad ſenſum(ut diximus)differentiarum ac comodatur proportio: etiam ſi motus ſtellarum non in maximis epiycli additionĩ bus ſubtractionibus ue fiant:ſed in aliis etiam partibus ſuis. ¶ Eſtautem quinq; ta bularum compoſitio hæc. Fu ATMACESTI 119 inlongitudine in longi.m 3 ne laeguationis 05 8 bula equ itudo differẽti ſubtrahẽ Te 5 63 4³ Weeabedle WM fferẽtiaſo ahẽda ſſd 5 WDf 0 ‚ 22 10föi da ſſbtr 60 1 S.5 58 30 1 5 3 4 3 ömun E 11 wu7 23 2 55 88 0 4 I 47 60 9 52 30 228 0 37 4 2 18 5I 49 30 6 354 1. 3 6 7 90 8— 6 90 652 348 49 3 8 8 8 2 20 8 14 30 1 735 3— 5 42 9315 575 34 2517——— 0 11 99 0 19 4 8 340 29 1II 12 342 0 20 0 3⁰ 5 25 5 52 11 12 4 4 20 88 .15 in 15 Ae 8 b 45 615 4 55 9 8 17 8 42 O 21 5 0 306 2—— 8 8.7 55 22 4 350 0 25 2 18 0 12 75 19 3 8 1 1 10 511 0 23 Aadende 288 14 2 19 12 8 33 31 2 24 3 1 8 20 fU 8 8 23 55 11 5 74— 639 8 2—‚ 0 24 45 8o 1 6 31 IESubnabe.— 20. 0 12 0 241 1I 47 90 267 02 4 20 6 12 24 14 21 93 32 3 21 2 0 25 16 f8 6 264 31 0 4 21 6 5 o 25 19 31 2 3 6 830 7 E 5 8 ̃ 182 76 3 6＋9 24* 15 287 6 23 8 20 48 0 23 7 24 168 E1 13 225 19 840 8 23 U55 0 55 4461444 2[ 327 ＋* 245 85 10 12 5 218 22 35 13 84 436 K 93=ů— 10 8 18 10 8 21 75 50 122.45 E 1 848U48417 177 N 32 EUI 12 45 14 25 43 3 123 2341 F 27 3 12 12 17 4 31 0 18 45 39 126 231 14 17 0 16 ＋ 16 0 17 7 37 1 228.— 12 15 4»0 0 157 41 34 ³² 225 1343 0 12 40 14 343 0 14 FT 32 13 222 29 12 14 32 0 13 93.— 15 138 2191 4 12 12 0 12 85 o 12 5 48 144.570/ 4 EAi 11 4412 1ͤ 144 3 0 2 10 4 213 35 11 10 29 0 0 178 412/ 3 46. P1 2 207 4 86 3 n 2 1 48 8—. 5 21 204 37 15 8 5 1 27 8 14 12— 1 10— I— 88 2 E 5— 6 fð 10 R 7 6 5 45 S. LAE42 15— 31 3 2 5 4 5 8 1 75 192 1 5 3 3 0 8. S 181575——————.— 1185 4—— itudo 8151 5—.— 183 0 3.—„ 177 1800 Max 0 180 ul E 01 LIBER XI Tabula equationis E e AK.9. 1p „„ ＋. 8 Numeri L5gi. additio Sg Cöõmunes Sbtrahẽdave. Addeda ſtrabẽda ſötractio ve Laddendaf SLe* 6 J354l O 230 1 2 ο 58 0„ 0 12 3481 1»0 0 2 l o 5 1 6 E 8 88 24 133 I 2 3 30 330[ 2 20 4 42 0 II 54 50 36 J3241 2 CL2 o 6 A1z3 L34 0 13 43. 42 P18 3 17 ‚ ο 6 25 0 15 47 35 48 312 3 40 8„ 0 18 l43 27 Fã 306 4 1 73.E 60 J300] 4 20 0 6C 21 8 37 22 38 584295 4 37 lI 7¹ 12 4 F1 6A4 0ο 24 9 4 0 2 22 4F 7 ‚ 2 2 5 25[10 13 28 E17 35 84[z276[ 8 2 o 2 0 26[10 35 0 30 14 23 5§ 14 ＋ 10§¹ 4 8 93 l267f 5 I15 0. Oo 27 l10 57 0 31 1 90 Subtrahẽ. Addendę Fi 59 261 F Is 54 102§8 F5 14 83 0 28 11 3 0 32 26 105 l2F5[E58 12 2 F5 28*L 0 37 108 2521 5 9 o 3 l0 29 10 2 33„0 111 3 3 1E42 10 53 9 33 45 49 114 2461 F o o F oo 30 10 40 l 34 H20 37 117 243] 4 54 30 3 35 0 34 23 26 120 l240] 4 47 o 6 o 30(10 24 0 34 l2 1f 123 237 4 392 60 6 0 29 10 10 33 29 30 126[K34] 4 30 2 Le 22 E ά“) 129 231 4 20 ο28 9 30e 0 32[[ 34 41 132 J2281 4 UE 8 ◻ 28 9 16 32(37 30 137 fr25 3, 0 8ffO 27 8 54 0 31 l 40 19 138[z226 3 4“ o 8 O 26 8 30 E 141 61 1 32 5 285 8 4 0 28 l 45 28 144 lz216 3 20 2l23 23 9. 26 ◻5 42 147[213 R EIIRR 150[z10[ 21 F1 Io 6 o 21 6 34 8 153[2072 36 0 66 0 19 6 0 1 E4＋2 58 186 I204 2˙ 2.1 12LC44—.42 C4 22 159 fz01 2 4 o 5 15 4 47 17 ſſ55 4 162 1128 1 42. 4 Fiin 165 f 1 39 9 0 1I 3 2 f0 13 J½ 40 168[1921 1 13 0 2 0 0 2 49 10 f8 13 171 189/ g55 8 58 174 185 032 9 1 o 5 28 83 19 15 177[183 o 18 3 o 43 0 3 180 18[o o o 0 90 E ——. axima. edię inima. 2⁰ ALMACEBSTI E Tabul& in longimndin la equati ionis Maximalõgitudo& Ib. 40. S 3 45 2—— 5² 6 7 8 Tile ſime olfferetla.Sexage rẽtia fPRchove all ſubtrahẽde Sssl.sdditio differetiao Fe lbtractio ve laddend 9 ftumeri ve¶ Addéda 25 4 Coma nes Sdrrae io ‚ 2 Eο 3 Aee 53 75 LE LEA A 6635ν 5 EE=＋*—— 5[PC7 71 . F 18 34 1 75 E. K4 11 ＋ 351¹ 36 4 A 24 1 0 14 11 2 3⁰ 6² F 46— 9[¶IJe 15 6 H4ç 17 33 313— IS E 358 IEEE 17 1 I 48 86 8 14 0 28— 25 23.13 3 33 26 1 2 H-.42 2 22 EE 8 — 30 0 4 27.29 2 47 E * 221¹8 8 0ui5õẽ 2 1 30 5 10 282 10 3 EAAAL2 47 10 7 78 6611 2 8 8 33 22 C6 3 ö 55 fb 9 54½ 425 F 1 0 27 0 8 ö 35 12671 11 25 8 22 ſr ν Audene 2 ö 7 1 4— æ(8. u PP3αν A1I 75 7 8 11 22 75 36 43 W* ＋ 261 4 12 2 336 EEE 3＋EU I 1* 25§5/ 11 31 1 19„.13 35 85 9＋8 11744. 107 0 22 U8 48 4 38 * 5 ˖ 0 4 1 32 39.24 2. 172 11 14 39 F0 35 20 27 1 114 1245L1-48(32844 8 I17 45 E 2 44 252 23 81 120 1240 10 49 33 7 5 0 89 f 29 31 173 227 10 23— 14 24 41—47 1——* 1261234 73 37 9 — 3 A —＋ 132 21 0 40 40 45— 40 357 F35 2275 0 41 4 16 6834 12 I. ½38 2221 8 2 ＋1 4 3 123 3 37 75 EEIFER EI„ 144121 0 40 E 4 22. ◻＋— I2 2 LEI2 — 100 12 ◻ οο 33 3 .22 11 1 155 41 2 27 3[(2 47* 162 1198] 4 5 0 23 44 712 21 0 E 8 49 165 195 3 4 12 418 5 59 168 3 2 58 4 42 16 25 2 2 6 9 43 — 189 2 8. 85 8 2 2 27 85 220 2 52 121 86 1 5 4 2 12 2 174 1¹ L 1 7 177 183 0 5 E 0 3 18.—11891. WSse ſruß 1. LIBER XI Equatio ̃ in longitudine Maxima W8 L 16. 10. N 30 36 „ 555 48 E S4. 10 60 66 72 78 34 E 9⁰ 84 23 WNJJ 55 50 102 N 104 ‚ 108 111 114 117 120 138 141 144 6 147 150 Waxima. Medie Winima —. TLögitudin. Wimn 25 32 4* 65 Numeri Lõgi.additio W Feeno ve 5 Sexageſime Cõmunes Sbtractiove Addatur ſſtrahẽdalſ ſbtractio ve ſle 2ddendaf ſubtrahẽdę addende ve F 2— 6 6440 16 0 3 1* 2 31 59 19 12 348l 0 2 0 3 1 Q4 LCZA A 1E WLE 24 336l 650 0 7 1 0 330 1 9 0 9 12 30 8 S2 558 05 11 21 0 212 11 14 48. 4237 318 1 32 0 5 E 15 45 5⁰ 3121 43 83 0 15 19 51 0o 16 fl42 30⁰ 623 8 3 o 18[( 22 15 0 18 37 3000 2 1 93 0 20 24 38 0 20 31 40 294 2 8 E 2 2 22[26 37 0 12 26 15 2881 2 14 o. 2 l0 24 29. 14 0 25 282 2 18 1 27 31 27 35 2761 2 21 E 3—22 33.38 E 1 20 270 2 23 55 b5 0 31 fl 35 44 20 13 ubtrahẽ. 2 2672 23 85 0%V33 36 40 0 30 85 31 2641 2 23 1 0 35 L32.43 0 38.42 261 2 22 1 ο 3 38 40 0 40 7 39 28812 41 U 0 1 L40 323L 2 19 3 22% E1＋1 0 42 5 29 0 45 13 32 8 0 45 20 0 47 16 28 24912 16 8 E 240 2 13 8 42 54 E22 2 24312 10 0 2 α⏑ 358 55 25 18 2401 2 6 62 J 22 12 5 88 28 14 12.444l 2 3E 24 4485 126 l234]1 68 838 1 0 II 48 14 44 12 25 2 1 5 306— 2 30 18 409 1 48 I II H38 80 135[2251 44 3 10 45 55 1 14 fl 41 II 2221 39 23 1 14 H4C0 C 118 43 32 21901 33— 3 E1 1 45 45 1 45 42 2161127 32 124 48 20 27 47 F 21311 21 62 44 40 1 32 f49 3 213 14 E 2 33 L4332 138 3 1 n 4 I 37 42 18 1 43[[(F2 40 175 22 4 159[201 53 2 1 41 38 7 I 5SI 55 18 162 198l 4C6 56 1 142 2. 82 8 2C“ 165 195O239 ¶u1 1 38 31 24 5 57 28 168 1921 0 32 15 31 42 E2 4 171 189 24 0 1 1 19 21 15 LU1 1 177[183 0 8 0 11 180 f180l 0 0 E 3 I2I ALMACESTI K ngitudine nis Jin lo 2¹ bula equation 1. 10. Maxima lögitudo 8⁴ 3 25 2 6 5———— ia Sexageſim 4— etiafIneq̃.additio Oifferetia ẽdę ſe umerf Lgladdinoſ ahẽ. ſbtrahẽda ſ⁊ Uminnen- Lacldende- Humeri Sbrractiove Ilbtra ˙ 2 Cõmunes S PM 5 20 . 3 ＋. 1 1 .—. 4 4⁵ „ 12 1348 93 4 3 40 18[342 Fr 0 7 o0 39 o 28 47 40 24 336.— 36 344 73 9 330 1 11— 2 7 6E3 0 — 24 1 37 1 8 f11 36. 3 8 0 A4 118 12 33 33 18 0 2„ 0 18 F4 30⁰* 81 32 1 4 2 28 60 30⁰ 149 16 33 Adden. Fn 64424.— EERR 1 59 17 2E 227 14 2 84 0 20§ 45 EELEE 38 8 65 ＋ 7 2 38[8 9 93.12 44 121 29 761527 52 26 96 264 ä 5 2 8 21 42§4 52 55 61 3 18 10 2 4 21 72 5 45 82.18 3 ＋N 155 23 3—— „ ERE Ei 1 111 f249] 2 44 1197513 4 56,/A 7 3 2 1. 5 2 41 6 4 1 2 60 . 8 143 1 17.33.41 42 s U 44 2 0 5 1 3 73 5 7⁰ 4 126.1234 1 8 0 3 12 20 27 1 Fe 46 3 K E2 P 1 23 3 PP. 3 3 45 2 3* 130 625 2* 18— 1 58 2 26 * 15 ＋T 73 4242 4 141 4 46 U0 16 35 42.11 3 2 F 1 1 47 ＋ 3 1 3 0 2 2 4218 3 1 41 fl 47 34 3. I 22 æſfonnαα.21 13 3 1 26 44 36 10 175= 0 5 3 11 41 1 17 43 15 18 0H. 1 e 0 142 E120U E. Ce. Le E 5 73 40 48 5 168 fr9 o 38 l0 I 1 28 ◻4 168 192 0 2 71 171 35 1 48 28 1 192 32 186 0 0 21 4— 8 12—.— 139 l13ů 2 IEOuine Weelle—— 9 0 9 Alma gee LIBER XI CDe computatione motus longitudinis quinqʒ Planetanim. Caß. XI. VANDOCVNQV igitura periodicis longitudinis inæqualita ſtiſq; motibus apparẽtes cuius uis ſtellarum motus inuenire uoluerimus computationem calculi/uno& eodem modo in quinqʒ planetis facie/ mus: nam cum a tabulis mediorum motuum æquales longitudinis& inæqualitatis motus(integris ſemperreiectis circulis)in tempore poſito habeamus gradus /ꝗ tunc a maxima excentrici longitudine ſunt/uſq; ad locum motus mediæ iongitudinis in tabula inæqualitatis ſtellæ quæremus/& appoſitos numeros in or/ dine tertio gradus æquationis longitudinis cum additione ſubtractioneue/ quæ in ordine quatto colligitur. Si numerus graduum longitudinis in ordine primo inue⸗ nitur ſubtrahemus a gradibus longitudinis/& addemus gradibus inæqualitatis. Si uero in ſecundo longitudinis/tunc gradibus addemus/& ſubtrahemus a gradibus inæqualitatis/& ſic utroſqʒ motus æquatos habebimus. Deinde numerum inæqua litatis a maxima lõgitudine iam æquatum quæremus rurſum in duobus primis or/ dinibus& appoſitam ei additionem ſubtractionem ue in ordine ſexto(qui eſt me/ diæ diſtãtiæ) conſcribemus/& ſimiliter numerum mediæ Iongitudinis/quo primũ intrauimus/quæremus rurſum in eiſdem numeris/& ſi in primis uerſibus qui maio ris longitudinis qᷓ media ſunt /quod a ſexageſimis octaui ordinis perſpicuum eſt: appoſitas ei ſexageſimas in ordine ipſo octauo quotquot ſint totidem capiemus. A cifferentia poſita in uerſu conſcriptæ iam mediæ additionis ſubtractionis ue in ot/ dine quinto ꝗ maximæ longitudinis eſt:& quod factum erit ſubtrahemus ab illis quæ conſcripſimus. Sin autem numerus longitudinis in inferioribus minoiiſq; lon gitudinis uerſibus ꝗᷓ longitudo media inuenitur /ſexageſimas ei in octauo ſimiliter appoſitas ordine quotquot fuerint totidem ab appoſita differentia additioni/ſub/ tractioni ue mediæ conſcriptæ in ordine ſeptimo( qui minimæ longitudinis eſl)ca piemus/quodq; factum fuerit/illis addemus quæ iam conſcripſimus/collectoſq; gra dus additionis/ ſubtractionis ue iã æquatæ inæqualitatis in ordine primo inuenia/ tur/ addemus longitudinis primũ æquatæ gradibus. Sin uero in ſecundo ſubtrahe/ mus ab ipſis collectumqʒ graduum numerum a maxima quæ tunc ipſius planet æ ſit longitudo connumerantes ad apparentem eius locum perueniemus. Explicit liber undecimus. ¶CAnimaduertas lector ſtudioſe( Cauricoĩudice) Ptolemæũ in. iꝛ. libro ſequenti paſſim philoſophari /atq; conſide/ rare de regreſſibus/ qui accidunt quinqʒ planetis. Quemadmodum noſter tranſtulit Trape/ Zu ntius/ licet uocabulum græcum ſo/ nare uideatur progreſſionem. ALMAGESTI INCIPTT LiBER XII MACNAE COMPOSTTIONIS PTOLEMAEI. 122 ¶ De his quæ premittuntur ad regreſſus planetarum demonſtrandos. Cap. I. Quæ præmittũturadregrefſus planetarum demonſtiandos. TS DEMONSTRATIS ſequitur ut regrefſus etiam qui ſingulis quinqʒ planetarum accidunt/tam minimos qᷓ maximos conſideremus/ac magnitudines ipſorum ab expoſitis ſuppoſitio/ nibus(ꝗᷓ maxime fieri poteſt)congruos oſtendamus. Iis quæ per obſeruationes capiuntur ad huius rei ergo intelligentiam& cæte/ e ri Mathematici& Appollonius pergenſis demonſtraret/in una æqᷓ litate ſolari ꝙ ſiue ſuppoſito epicyclo accidat cum epicyclus in circulo qui concen/ trico ⁊0diaco ſit motu lõgitudinis ad ſucceſſionem ſignorum progrediatui/& ſtel/ la in epicyclo ad centrum ipſius motu inæqualitatis ad ſuccefſionem maximæ lon/ gitudinis: producaturqʒ a uiſu noſtro linea ſic epicyclum ſecans ut partis eius(quæ intra epiꝙclum eſt) medietas ad reliquam quæ eſt a uiſu noſtro uſqʒ ad ſectionem quæ fit in minima epicycli longitudine proportionem habeat/eam quã habet epiq cli uelocitas ad uelocitatem ſtellæ/pundtum quod ab huiuſmodi linea in circũferẽ/ tia epicycli fitprogreſſus& regreſſus ita diuidit/ut cum ſtella in ipſo ſit/ ſtare uidea/ tur. Siue per ſuppofitionem excentricitatis inæqualitatis ſolis accidat/ quæ ſuppoſi/ tio in reliquis etiam tribus ſtellis ſolummodo quæ per omnem a ſole diſtantiam dĩ ſtant procedere poteſi/ſi centrum excentrici circa centrum adiaci ad ſucceſſionem ſignorum æqualiter ſoli moueatuꝛ/& ſtella in excẽtrico circa centrum ipſius ad præ cedentia ſignorum inæqualitatis motui æqualiter/producaturq; in excentiico circo huiuſmodi a 20diaci centro hoc eſta uiſu noſtro linea ut medietas totius lineæ ad minorem partem earum partium quæ a uiſu fiunt eam proportionem habeat/ quã habet uelocitas excentrici ad ſtellæ uelocitatem: quando in illo puncto fuerit ſiella ubi linea minimæ longitudinis arcum ſecat: tunc ſtanti phantaſiam faciet. Sed nos & breuius& facilius propoſitum demonſtrabimus. Vtemur autem communi per⸗ mixtaq; de utriſꝙ ſuppoſitionibus demonſttationejut etiam hic ſimilitudo& con uenientia utrarumqʒ rationum confirmetur. ¶ Sit ergo epicyclus. A. B. C. D. cuius centrum E.& diameter. A. E. C. hæc uſq; ad. F. centrum aodiaci hoc eſtad uiſum no ſtrum producatur/interceptiſq; ex utraqʒ; parte.. minimæ longitudinis puncti æq̃/ libus arcubus. C. I.&. C. T. protrahantura puncto. P. per. I.&. T. puncta. F. I. B.&. F. J. D. lineæ& coniungantur. D. I.&. B. T. lineæ ſecantes ſeipſas in puncto.C. quod uidelicet in. A. C. diametro erit. Dico ĩgiturprimum qꝙ. A. F. linea ſic ſe habet ad li/ neam. F. C. ſicut. A. C. linea ad lineam. C. C. cõiungãtur enim. A. D.&. D. C. lineæ& ducatur per punctum. C. linea. L. G..æquidiſtans lineæ. A. D. hæc quoniam. A. D. C. angulus recdus eſtperpendicularis erit ad lineam. P. C. quoniam ĩgitur angulus G. D. I. æqualis eſt angulo. C. D. T. erit etiam linea. C. L. æqualis lineæ. C. M. quare A. D. linea eandem habet ad utrãqʒ proportionẽ. Sed ſic ſe habet. A. D. linea ad line am...ſicut ſe habet&. A. F. ad. F. C.& ſicut ſe habet. A. D. ad. L. C. ſic ſe habet. A. C. ad. C. C. sicut ergo. A. F. ad. F. C. ſic. A. C. ad. C. C. CSi ꝗ circulũ. A. B. C. P. in ſup- poſitione excentrĩcitatis/ipſum excentricũ eſſe intellexenimus erit. C. punctum/ 20 diaci centrum /& diuiditurab eo diameter. A. C. in eandem proportionem ſuppoſi/ tionis ſm epicyclum/Demonſttauimus enim eam proportionem habere. A. C. ma⸗ vimam in excentrico diſtantiam ad. C. G. minimam quã habet in epicyclo. A. F. ma/ vima diſtantia ad. F. C. minimam. Dico etiam ꝙ proportio. D. F lineæ ad lineã. F. Appollonius pergeus Mathematicus. Almage⸗ d 2 4 ad 37 Proportio 79 ad 37 Apolionĩ Theotema LIBER XII T. eſt proportio. B. C. lineæ ad. C. T. Coniũgantur enim in ſimili deſcriptione linea B. N. D. hæc perpendiculariterad diametium. A. C.& a pundto. T. ducatur æquidi/ ſtans ei linea. T. X. I. quoniam igitur. B. N. linea æqualis eſtlineæ. N. D. earũdem utraq; ipſarum ad lineam. X. T. habebit proportionẽ. Sed ſicut ſe habet. N. D. ad. x. T. ſic etiam. D. F. ad. F. T.& ſicut. B. N. ad.&. T. ſic. B. C. ad. C. T. quare ſicut. D. F. ad F. T. ſic. B. T. ad. T. C.& coniunctim ergo ſicut. D. F. ad. E. I. ſic. B. T. ad.. C.& diſ/ iunctim perpendicularibus deductis ſicut. O. F. ad. F. T. ſic. P. T. ad. T. C.& etenim diſiuntim ſicut. O. T. ad. T. P. ſic. P. C. ad. C. T. Si ergo in epicycli ſuppoſitione ita P · F. protrahatur ut. O. T. linea eam habeat proportionem ad lineam.T..quã epi/ cycli uelocitas ad ſtellæ uelocitatẽ: eandẽ habebit etiã proportionem in ſuppoſitio/ ne excentricitatis. P. C. linea ad lineam. C. T. Cauſa uero eſt ne hic quoq; hac propot tione diſiuncta hoc eſt proportiõe. P. C. lineæ ad lineam. C. I. ad ſtationes utamur. Sedproportione coniuncta ea uidelicet quam habet. P. T. linea ad lineam. C..ꝙ uelocitas epicycli eam habet ad uelocitatem ſtellæ demnent ſolus longi/ tudinis motus ad ſolum inæqualitatis motum. Velocitas autem excentrici eam ha/ betad uelocitatem ſtellæ proportionem: quã habet medius motus ſolis hoc eſſlon gitudinis& inæqualitatis ſtellæ motus ſimul: ad motum inæqualitatis ſolum ſicut exempli gratia. In ſtella Martis proportio uelocitatis epicycli ad ſtellæ uelocitatem eſt proportio.:.· proxime ad. 37. proportio enim motus longitudinis ad motum in æqualiratis hæc proxime nobis demonſtrata eſt. Iccirco etiam linea. O. J. hanc ha- bet proportionem ad lineã. P. F. proportio uero uelocitatis excentrici ad uelocitatẽ ſtellæ illam quæ eſtutrorũq; ſimul. 79. ad. 37. hoc eſt coſtiunctim propottionem. E. T. ad. T. C. Proportio enim per diſiunctionẽ᷑ uidelicet proportio. E. C. ad. C. T. eadẽ erat proportioni lineæ. O. T. ad linea. T. F. hoc eſt eius quæ inueniũtui m. A. ad.37. Sed hæc nobis ad hoc uſq; præmiſſa ſint. Cũ autẽ reliquum ſit ꝙ lineatum captarũ 1 in huiuſmodi proportione diuiduntur in utraq; ſuppoſitione. I.&. P. puncta ati phantaſiã contineant:& arcus quidem. I. C. T. regrefſuum ſit. Reliquus uero prægreſſuũ huiuſmodi ad hoc præmuttit Appollonius theorema. CðSit triãgulus ĩ quit. A. B. C. cuius latus. B. C. maius ſit ꝗᷓ.A. C.& intercipiatur. D. inea. C. B. linea. G D. non minor quã. A. C. dico inquit.. P. lineà maiorem proporticnem hab ere ad B. D. ꝗᷓ angulũ. A. B. C. ad angulũ. B. C. A. hoc ita demõſtrat. Compleatur(induit) parallelogramũ. A. D. C. f. ptractæq; lineæ. B. A.&. C. E. concurrãt in pũclo. l. Quo niam ĩ gitur.A. E. linea non eſt minor ꝗᷓ. A. C. circulus qui centro. A.& ſpatio. A. E. de ſcribitur aut per. C. punctum aut ſuper. C. pertranſibit deſcribatur ergo per. C. circu- lus. I. E. C.& quoniã triãgulus. A..F. maior eſt ſectionc. A. F. I. Triangulus uero. A E. C. minor eſt ſectore. A. F. C. habebit.. E. F. Triangulus maiorem proportionẽ ad triangulum. A. E. C. ꝗᷓ ſector. A. E. I. ad ſectorem. A. F. C. Sed ſicut ſe habet ſecior. A. E. I. ad ſectorẽ. A. E. G. ſic ſe habet angulus. E. A. P. ad angulum. E. A. C.& ſicut trian gulus. A. E. P. ad triangulum. A. F. C. ſic. F. E. baſis ad baſim. E. C. maicrem ergo ha⸗ bet proportionẽ linea. F. E. ad lineam. E. C. ꝗᷓ angulus..A. E. ad angulum. E. A. G. ſed ſicut linea. F. E. ad lineã. E. C. ſic. C. D. ad. D. B. Eſt autem angulus. F. A. E. æqua/ lis angulo. A. B. C.& angulus. E. A. C. angulo. A. C. P. habebit ergo. C. P. linea maio rem proportionem ad. D. B. ꝗᷓ angulus. A. B. C. adangulum. A. C. B. Eſt autẽ perſpi/ cuũ maiorẽ multo futurã proportionem ſi. C. P. linea hoc eſt. A. E. non ſupponatur æqualis lineæ. A. C. ſed maior. Cloc præmiſſo. Sit. A. B. C. P. epicyclus cuius cẽtrũ E.& diameter. A. E. C. quæ producatur uſq; ad. F. uiſus noſtri punctumut aperte pa tet ꝙ. E..ſemidiameter maiorẽ ad. G. F. lineam habeat proportionẽ ꝗᷓ epicycli ue/ locitas ad ſtellæ uelocitatem. Poſſibile igitur eſt ſic ducere lineam. F. I. B. ut medie/ tas lineæ. B. I. eam proportionẽ habeat ad lineã. I. F. quã habet uelocitas epicycli ad uelocitatẽ ſtellæ/& ſi per ea quæ iam demõſtrata interceperimus. A. P. arcum æqua lem arcui. A. B.& cõiunxerimus. D. T. L. lineã/erit profecto in ſuppoſitione excentii citatis uiſus noſterin. T. puncto& medietas. T. I. lineæ ſic ſe habebit ad. B. I. lineam ſicut uelocitas excentrici ad ſtellæ uelocitatẽ. Dicoigitur ꝙ quãdocũqʒ; in utraq; ſup poſitione ſtella erit in puncto.I. ſtanti/ phantaſiam laciet/& quantũcũqʒ arcum ex utraq; parte.I· pũcti cœæperimus arcus(qui uerſus maximã longitudinẽintercipiet) a0 L0A ad .d, an 050 45 00 21 40 a100 Aall cill eg lue/ acie⸗ 110 10 cnl. ean f9 1el 1010 ALMAGESTI progreſſum /ꝗ uero uerſus minimã: regreſſum ſtellæ cõtinebit/ Intercipĩatur primo uerſus maximã ut forte cõtigerit arcus..I.& ꝓtrahãt᷑. F. C. L.&. C. T. M. lineæ& cõ iäügak. B. C.&. D. C.&. E. C.&..I. lineæ qm̃ igit᷑. B. I. latꝰ ttiãguli. B. C..maius ẽ ꝗᷓ latus. B. C. maiorẽ. B. I. linea ad..F. habebit ꝓportionẽ quã ãgulus. I. F. C. adangu/ lũ. I. B. C. quare medietas ẽt lineæ. B. adlineã. I. F. maiorẽ habetꝓportionẽ qᷓ angu lus adangulũ duplũ anguli. C. B..hoc eſt ad angulũ. C. P. I. Eſt aũt ꝓportio medie/ tatis lineæ. B. L. ad lineã. I. F. pportio uelocitatis epicycli ad ſtellæ uelocitatẽ/ quate angulus ꝗ eã habet ꝓportionẽ ad angulũ..E. I. quã uelocitas epicycli ad uelocita/ tẽ flellæ maior eſt angulo. I. F. C. Sitigit᷑. I. F. N. qm̃ igit᷑ in tẽpore in quo ſtella.C. L. arcũ epicycli trãſit in eo tẽpore cẽtrũ epicycli ꝑtrãſit ad cõtraiiũ æqualẽ arcũ diſtan tiæ quæ eſt ab..I. ad..N. patet quia in eo tẽpore ꝑ minorẽ angulum ad uiſum no ſtrũ. C. I. epicycli arcus ad præcedẽtia ſtellã traduxit hoc eſt per angulũ.I. F. C. angu/ lo ꝑ quẽ ĩpſe epicyclus motu ſuo ad ſucceſſionẽ trãſtulit. hoc ẽangulo. I. F. N.& ſie ſtella ad ſucceffionẽ facta eſt per angulũ. C. F. N. ſimiliter ſi hæc in excẽtrico ratioci⸗ nemur.qm̃. B. linea maiorẽ proportionẽ habeat ad lineam. I. F. ꝗᷓ angulus. I. F. C. ad angulũ. C. B. I.& cõiunctim ergo linea. B..maĩorẽ habebit proportionẽ ad lineam F. I. q angulus. B. C. L. ad angulũ. I. B. C. ſed ſicut. B. P. ad. F. I. ſic. D. T. ad..I. Eſt aũt ẽt. B. E. L. angulus æqualis angulo. D. C. M.& ãgulus. L. B. C. angulo. I. D..ma ĩorẽ ergo ẽt. D. T. habebit proportionẽ ad. T. I. ꝗᷓ angulus. D. C. M. ad angulũ.I. D. C. quare cõiunctim quoq; · D..linea maiorem habebit proportionẽ ad. I. T. ꝗᷓangu Ius. I. T. C. ad angulũ. l. B. C.& diſiũctim ergo medietas lineæ. D. I. Maiorẽ habebit proportionẽ ad lineã. l. T. ꝗᷓ angulus. l. T. C. ad angulũ duplũ anguli. l. D. C. hoc eſi ad angulũ.l. E. C. Eſt aũt proportio mẽdietatis lineæ. D. l. ad. T.—Luelocitas excentri/ ci ad flellæ uelocitatẽ. Minorẽ ĩgitur habebit proportionẽ angulus. I. T. C. ad angu/ lũ. l. E. C. ꝗᷓ excentrici uelocitatis ad ſtellæ uelocitatẽ. Angulus ergo qui eandem ha⸗ bet proportionem ad angulum. IF. C. quã habet uelocitas excentricĩ ad uelocitatẽ ſtellæ. Maior eſtangulo. i. T. C. CSit rurſum angulus. I. T. N. quoniã igitur in eodẽ tẽpore ſtella quidẽ per..L arcũ ad præcedentia mota fecit angulũ. C. E. l.&a motu excentrici ad ſucceſſionẽ tranſlata eſt perangulum.I. T. N. maĩorẽ angulo..I. I ꝑ/ ſpicuum autẽ eſt ꝙ etiam ſit ad ſucceſſionẽ perangulum.ͤ C. T. N. pertranſiſſe ſtella uidebitur:facile aũt intellectu eſt ꝙ per eadẽ contrarium quoq; demõſtrabitur: ſi in eadem deſcriptione medietatẽ quidẽ..C. lineæ ad lineam. C. P. eam habere ꝓpor/ tionem ſuppoſuerimus quã habet epicycli uelocitas ad ſtellæ uelocitatẽ/ut medie/ tas etiam lineæ. N. C. ſic ſe habeat ad lineam. T. C. ſicut uelocitas excentrici ad ſtellæ uelocitatem. Arcum uero. C. L. uerſus minimam longitudinem ab. L. F. linea interce ptum intelleximus nam ſi coniunctafuerit linea..Il. feceritqʒ triangulum. L. F. I. in quo intercepta ſit. F. C. linea maior quã... habebit..C. minorem proportionem ad. C. F. ꝗᷓ angulus. I. F. C. ad angulum. I. L. C. Quare medietas etiam lineæ. L. C. ad lineam. C..minorem habet proportionem qᷓ angulus.l. F. C. ad angulum duplũ anguli. I. L. C. hoc eſt ad angulum..E..conuerſim quam antea demonſtratum eſt/& ſic per eandem colligitur cõtrarium ꝙ uidelicet angulus. C..I. ad angulum quidem. I. F. C. minorem habet proportionem ꝗᷓ uelocitas ſtellæ ad uelocitatẽ epi/ cycli/ad angulum uero..T. C. minorẽ ꝗᷓuelocitas ſtellæ ad excentiici uelocitatem/ quare cũangulus..E. I. qui eãdẽ proportionẽ habeat maior fiat regrediendi quoq; motus motu progrediẽdi maior fiet/perſpicuũ etiam eſt ꝙ in quibuſcũq; lõgitudini bus nõ habet linea. E. G. Maiorẽ proportionẽ ad lineã. C. F. ꝗᷓ uelocitas epicycli habe at ad ſtellæ uelocitatem erit in ipſis poſſibile aliam lineam in proportione æquali perducere ſtellaq; nec ſtareneqʒ regredi unꝗ uidebitui/nã quoniã in triangulo. E. C. F. intercepta eſtlinea.E. C. non minor quà linea. E. C. minorem/ angulus. C. F. C. habebit proportionem ad angulum..E. C. ꝗᷓ. E. Clinea ad lineam. G. F. Proportio autem ipſius. E. G. ad ipſam. C. P. non eſt proportio uelocitatis epiqycli ad ſtellæ uelocitatem. Minorem igitur etiam angulus. G. F. C. habebit proportionem ad angulum. C. E. C. quã uelocitas epicycli ad ſtellæ uelocitatem/ quoniã igitur de⸗ monſfratum eſt/nobis ubĩcũq; id accidit ſtellam progredi nec epicpcli nec excentricĩ ullum inuenimus arcum ubi ſtella regredi uideatur. Almage. 9 3 LIBER XII CCDemonſtratiĩo regreſſuum Satumi. 5 Cap̃. II. RVyM HAFC itaſe habeant reliquum eſtut per ſingulos Planetas cõ/ ſequẽter ad demonſtratas ſuppoſitiones regreſſuum computationes fa ciamus initiũ a Satumo facientes hoc modo. ¶ Sit circulus. A. B. ꝗ cen Al tum epiqcli deferat /cuius diameter. A. C. B. in qua cẽtrum aodiaci hoc eſt uĩſus noſter ſupponatur eſſe in puncto. G. deſcriptoq; circa centrum. A. epicyclo D. E. P. L. perducatur ſic linea. C. F. E. ut cum ad eam deducatur perpendicularis. A. T. medietas lineæ. E. P. hoc eſtlinea. T..roportionem habeat ad lineam. P. C. quã habet uelocitas epicycli ad ſtellæ uelocitatem. Supponaturq; primum ſitum epiq/ cli eſſe in media longitudine ut periodici lõgitudinis& inæqualitatis motus æqua les proxime motibus fiant illis qui ad centrum aodiaci conſiderantur. Quoniã igi/ tur in ſtella Satumi qualium eſt mediæ longitudinis linea. C. A. 6o. talium. A. D. ſe/ midiameter epicycli demonſtrata eſt. ö. 3o. Ita ut tota. D. C. fiat. 66. 30.& reliqua.& L. 5ʒ. 30. earũdem. Sitq; rectangulum quod ſub ipſis. D. C.&. G. I. continetur. 3557. 45. quodeſt æquale rectangulo ſub. E. C.&. C. F. lineis contentoſhabebimus etiam ipſum rectangulum quod fit a lineis. E. C.&. C. F. 3557. 45. earũdem. ¶ Rurſus quoniam conſequenter ad medios motus qualis unius eſt uelocitas epi/ cycli hoc eſt linea. T. F. talium eſt ſtellæ uelocitas hoc eſt linea. F. C. 28.25. 46. proxi/ mæſut tota etiã. E. C. linea. 30.25. 46. colligatur. Rectangulum autem quod ſub. E. G.&. C. F. lineis cõtinet᷑. 865.5. 3ꝛ. earũdẽ. Si per. 865. 5. 3. ꝑtiemur.3557.45· N& nũeri ex partitiõe facti.4·6. 45. radicem.à. l. 40. ſeorſum.T. E. hoc eſtin unum/& in. F. G. hoc eſtin. 28.25. 46. multiplicauerimus /habebimus& eſt. T. F. talium..I. 40. quali/ um eſt rectangulum ſub. T. C.&. C. P. lineis contentum. 3557. 45·& lineam. F. C. 57. 38.55. Quoniam igitur ſi. A. P. lineam coniunxerimus talium eſt. F..à. I. 40. quali/ um. A..6. 30. qualium uero. nꝛ0. talium. 37. 26. 9. erit profecto arcus quoqʒ lineæ. T F. talium. zö. 2. 5. Qualium eſt circulus qui rectangulo. A. F. T. circũſcribitur. 360. angulus autem. F..T. talium. 36.11. 1c. qualium duo recti ſunt. 360. qualium uero quatuor recti ſunt. 360. talium. i8. 10. 38. proxime. ¶ Rurſus quoniam. C. F. T. tota talium colligitur. ꝙ9. 40. 35. qualium eſt. C. I. A. Quæ rectum angulũ ſubtendit. 6o. qualium uero. n. talium. Irꝙ. al. i0. erit etiam arcus lineæ. C. T. taliũ. 168. 5. 390. quali um eſt circulus qui rectangulo. A. C. T. circũſcribitur. 360. Angulus autem. C. A. T. talium. 168. 5. 39. qualium duo recti ſũt. 360. qualium uero quatuor recti ſunt. 360. talium. 84..50. proxime. Iccirco habebimus angulum quoq;. A. C. T. reliquorum ad unum rectum..5/. Io. Angulum autem. F. A. I. remoto angulo. F. A. T. habebĩ/ mus. 65. 5. l2. Quoniam igitni in prima quidem ſtatione per. G. P. Iineam ſtella ui⸗ detur. In oppoſitione uero ſolis per lineam. C. I. patet quia ſi centrum epicycli non moueretur ad ſucceſſionem tunc. 65.&ꝛ. n. grad. ĩpſius arcus. F. I. continerent gradus anguli. A. G..5. 7. 0. regreſſionis. verum quoniam ſecundũ expoſitam proportio nem uelocitatis epicycli ad uelocitatem ſtellæ gradibus inæqualitatis iam dictis. 65. §. n. congrinunt longitudinis gradus.ꝛ. i9. proxĩme/ habebimus regreſſum quidẽ ab altera ſtatione ad ſolis oppoſitionem reliquorum graduum.z. 38. 10.& dierum. Cg. In quibus proxime.⁊. ic. periodicæ lõgitudinis gradibus ſtella mouetur. Totum ue/ ro regreſſum graduum..16.20.& dierum. Iʒ8. C Sed magnitudines etiam quæ in maxima longitudine fiunt per eadem conſideremus. Hoc eſt quoniam media inter ſtationes ad ſolem oppoſitio in ipſo maximæ longitudinis excentrici puncto cen/ trum epicycli ſiſtit.Stationem uero utraq; in diſtantia propinqua demonſtratis(ſm mediam rationem) gradibus.ꝛa. ic. ab oppoſitione hoc eſta maxima diſtantia excen tricĩ ſecũdum æquatam longitudinem /in quo ſitu. A. C. iſtius longitudinis linea in differens a maxima longitugitudine per Theoremata iam demonſtrata inuenitur. Additio autem ſubtractioue quæ uni Iongitudinis gradui congruit. 6. 30.ſexageſi/ marum proxime reperitur etiam ſic æquata longitudo ad inæqualitatem æquatam hoc eſt apparens tunc epicycli uelocisas ad apparentem ſtellæ uelocitatem eam ha/ het proportionẽ quã..5ʒ.30. ad. 28.31. 16. ¶ Hac ĩgitur eadẽ figura deſcripta quali um eſt. D. A. ſemidiameter epicycli. 6. 30. talium erit. G. A. indifferens a maximã lon 23 00 Loh 9575 eim 0i 00 5n ALMACESTI gitudine. 63.2f. Iccirco tota. D. C. 69. 5g· colligitur&reliqua. C. I. g6. 5.& quod abipſis fit hoc eſt quod ſub. f. C.&. C.. rectãgulum continetur eſt. 3979. 28· 25. Eſt autem etiam qualium. F. T. linea uelocitatis epicycli ſupponitur. o. J3. 30.taliũ C. P. uelocitas ſtellæ. 2 8. 32. 1 6.& tota. E. C. linea. 30. 19. I2. rectangulum autem quod continetur ſub. E. C.&. G. F. lineis taliũ. 865. 17. So. C Si ergo rurſũ.3 979. 2. 2f. per. 865. 17. 0. diuiſerimus& facti ex partitione numeri..35. 5b. radicẽ iemus hoc eſt. 2. S. 40. eã quoq;ʒ ſeorſũ multiplicabimus hoc eſt in. o. 5 3. 30.& li neam. F. C. ſi militer: hoc eſt in.ꝛ 8. 3 2. 1C. habebimus lineam quidem. T. F. talium 1. 54. 44. qualium. A. F. linea eſt..3 0.&. A. C. 6 3. 25. lineam uero. C. F. I. 1.52. earũdẽ. Totam autem. G..63. G. 36. quare qualium eſt. A. F. quæ rectum angulum ſubtendit.1 20. taliũ erit.T. F. 3 5. 18. 9.& qualiũ. C. A. quæ rectum ſubtendit. 12 0. talium. C. T. linea. 1 19. 2. LI. iccirco arcus etiam lineæ. T. P. talium erit.34. 13.4. qualium eſt circulus qui rectãgulo. A. P. T. circũſcribitur. 3 Co. Arcus autem lineæ. G. T. talium.168. 43.3 8. qualiũ eſt circulus qui rectangulo. A. C. T. cĩrcũſcribitur. 360 Qualium ergo recti duo ſunt. 3 oo. talium angulus quidem. F. A. J. erit.34. 13· 4. An gulus uero. C. A. T. 16.43.3 8. Qualium autem quatuor recti ſunt.3 6o.taliũ angulus. F. A. T. 17.6. 32.& angulus. C. A. T. 84. 2 1. 49. t ſic reliquũ quidem. A. C. T. angulum qui eſt ab altera ſtationum ad oppoſitionẽ/ſi epicyclus non mouere tur /graduum haberemus. g. 38. I I. Reliquum uero..A. I. angulum qui eſt apparẽ tis in eadem longitudine motus in epiyclo graduum. 67. 15. 17. quibus/quoniam Em proportiones uelocitatum in maxima longitudine gradus æquatæ lõgitudinis congruũt. 2. 6. 6. habebimus medietatem totius regreſſus reliquorum graduum. 3. 32.f.& dierum. 70. 20. in quibus proxime ſtella mouetur periodicos gradus.2. 2 · 25. cõgruentes expoſitis æquatæ lõgitudinis gradibus. 2. 6. 6. Totum aũt regreſſum graduũ..4. 10.& dierum. 140. 40. CSed minimæ quoqʒ longitudinis magnitu/ dines modo per ſimilia in eadẽ deſcriptione conſideremus quando media inter ſta ti ones oppoſitio/in ipſa minĩma excentrici lõgitudine accidit. Et utraq; ſtationum in expoſita(ſm motum longitudinis)diſtantia ab hoc eſta minima ex centrici longitudine/in quo ſitu. A. C. quidem linea longitudinis iſtius indifferens ſimiliter a minima reperitur. Additio autem ſubtractioue quæ gradui congruit uni ſexageſimarum. 7. 2 O. proxime/ Quare hic etiam apparens epicycli uelocitas eã ha/ bet proportionem ad apparentem ſtellæ uelocitatem quã. 1. 7. 20. ad. 28.1.2 6. Eticcirco qualium eſt. T. F. linea. I. 7. 20. talium..P. quidẽ colligitur.2 8. 18.26. Tota uero. E. C. taliuVm. 30. 33.(. Rectangulum autem quod ſub. E. C.&. C. F. line is continetur. 8(4. 49· 8.& qmm̃ qualiumſ eſt. D. A. ſimidiameter epicycli. 6. 30. ta/ lium ẽt eſt. A. C. quæ indifferens a minima lõgitudine. 5 6. 35.& propterea tota. D. G. 6 3. 5. earũdem colligatur&. C. I. reliqua. ꝗo.& ſexageſimarũ.g. Rectãgulumqʒ ſub ipſis hoc eſt ſub. E. G.&. C. F. contentum. 3159. 25· 2§. ſi partiemur ſimiliter 3159.25. 2 f. per. 864. 49·8·& facti ex partitione numeii. 3. 39.12 radicem quæ eſt·. 54. 40. ſeorſum multiplicabimus tum in lineam. T. F. hoc eſt. in. r. 7. a0.tum in lineam. F. C. hoc eſt in.2 8. I 8. 2(habebimus lineam quidem. T. F. talium.2. 8. 43. qualium eſt. A. P. ſemidiameter epiq cli.6. 30.&. A..longitudinis iſtius linea §6. 3f. lineã uero. C. F. 54.b. 2 2. earũdẽ. Totam autem. C. T. 56. 15. 5. Qualiũ igi tur eſt. A. E. quæ rectum angulum ſubtendit. I 2 O. talium. T. F. etit. 3.3 b. I8. quali um uero. C. A. quæ rectum ſimiliter ſubtendit. I 2 0. talium. G. T. 119. 17. 46. Tecir co arcus etiam lineæ. F. T. talium erit. 3 8. 3 2. 34. qualium eſt circulus qui. A. C. T. re ctangulo circũſcribitur. 3 bo. quare qualiũ duo recti ſunt. 3 60. talium. F. A. T. quoqʒ angulus erit. 38.31. 34. angulus uero..A..167.3.ꝙ4. Qualium autem quatuor recti ſunt.360. talium angulus..A. T. iꝙ. J6. i.& angulus. C. A. T. 83.47.27. Etre/ liquum igitur. A. G. T. an gulum ab altera ſtationum ad oppoſitionem regreſſus pe/ nes uelocitatem ſtellæ partium habebimus. 6. in. à 3. reliquum autem. F. A. Langu/ lum apparentis in epicyclo in eadem longitudine motus partium. 64. zi. io. quibus quoniam 5ᷣm proportionem uelocitatum quæ in minima lon gitudine funt..33. . gradus æquatæ longitudinis congruunt medietatem quidẽtotius regreſſus gia/ Almage. d 4 Dies H 7 8 140 iõ S M * 124 De Retropedationibus CC.A. ad.A..ẽ ꝓpor tio. 60. ad. l. 31. 30. LIBER XII duum habebimus.3. 30.5·& dierum. 6S. in quibus proxĩme ſtella medio motu mo/ uetut congruentes expoſitis æquatæ longitudinis gradibus.à. 33.28. gradus periodi/ cos.2. 16. 45· totum uero regreffum. 7. 18.10.& dierum. 36. ¶ Demonſtratio regreſſuum Iouis. N STELLA uero Iouis(ſm computationes/quæ in media longĩ⸗ Me, Iltudine fiunt)proportio quidẽ. T. F. ad. C. F. ea colligitur quæ eſt unius VIlad. 10. 5l. 20. Proportio aũt. E. C. ad. F. C. n. 5l. ꝛc. ad. 10. 5l..rectangulũ uero quod ſub ipſis continetur eſt. 130.37.39. ¶ Rurſus ꝓportio lineæ .A. ad. A. I. eſt. 60. ad. n. 30.& proportio. C. D. ad. C. I. eſt. 7l.30. ad. 48.30. Et rectã gulum ſub ipſis contentum. 3467. 45. Facti autem ex partitione numeri.24.59. 175 radix. 4. 50.i. multiplicata in præpoſitam lineæ. T. P. ad. F. C. proportionem /acit li/ neam quidem. T. F. ad expoſitas. G. A.&. A. F. magnitudines..59. l. Lineã uero. C. F. 54. 6. 4 4. earũdem. Totam autem. C. T. 59.5. 4. Et iccirco ad proportionem etiã partium. c. utriuſq;. A. F.&. A. C. linearum quæ rectum angulum ſubtendit. T. F. quidem linea erit. 5ꝛ. o. 10. C. T. uero. ið. i. 4·& arcus ſuæ lineæ quidem. F. T. gradu um. Fl.21. 4I. Lineæ autem. C. T. 160. 4.§y· conſequenter autem angulus etiam. F. A. T. talium. 25. 40. 5o. proxime colligitur/qualium quatuor recti ſũt. 360. angulus ue/ 10. G. A. T.:.2. 28. earũdẽ/& angulus. F. A. G. ipſius regreſſus penes uelocitatem ſtel læ reliquorum. 9. 57. 32. angulus autem. F. A. I. apparentis inæqualitatis graduum 54..38. quibus tñ ſᷣm expoſitas(ipſius per longitudinem motus)proportiones gia dus congruãt. ꝗᷓ. 1. 24. C Sit regrefſus medietas graduum..56. S.& dierum. 6o. 30. proxime. Totus uero regreſſus graduum. ꝙ. 5a. 16.& dierum. 1ꝛr. Longitudo autem quæ eſt in quinqʒ graduum diſtantia a maxima& minima longitudine(Indifferen ti quodam)minor eſt qᷓ maxima& maior q̃ minima longitudine. Secundum uero coinputationes quæ in maxima longitudine fiunt/additio quidem atq; ſubtractio æquationis. 5. Io. ſexageſimarum inuenitur. ¶ Et iccirco lineæ quoq;. T. F. ad. C. F. lineam proportio eſt. o. 54. 50. ad. Io. 5̃6. 30. rectangulũ uero quod ſub ipſi cõtinetur eſt. 39. 46. 4.& rurſum proportio. G. A. lineæ ad. A. D. lineam eſt. 62. 45. ad. n. 30. Proportio autem. D. C. ad. G. I. eſt. 74.5. ad. 5l. Ig.& rectangulum quod ſub ipſis continetur. 3805. 18. 45. Radix uero numeri. 27. i3ʒ. 26. qui ex partitione fit/quæ eſt.5. 13.4· multiplicata in expoſitam. T. F.&. F. C. linearum proportionem: lineam qui/ dem. F. T. facit ad expoſita. G. A·&. A. F. linearum magnitudines. 4. 46. 6. lineam ue 10. G. F. 57. 6. ig. earũdem. C. T. autem. 6I. 5n. 25. Iccirco etiam ad proportionem. ꝛ0. utriuſqʒ linearum. A. F.&. A. G. quæ rectum angulum ſubtendunt. F. T. quidem li/ nea eſt. 40.45.3. G. T. autem. u8ð. i9.27.& arcus ſui. F. T. quidem giaduum. 48. 59. 34.C. T. uero.160. 39. 36. ad has lineas conſequenter angulus quoq;..A. T. talium eſt.24. 20. 47. qualium quatuor tecti ſunt. 360. angulus uero. G. A. T. 80.4. 48. ea/ rũdem/& reliquorum. F..A. quidem angulus ipſius regreſſus penes ſtellex ueloci- tatem graduum eſt. 9. 35.fꝛ. F. A. I. uero. angulus apparentis inæqualitatis. 55. 55.. ꝗ/ bus cum ſecundum proportiones maximæ diſtantiæ. 4. 40.35. æquatæ longitudi/ nis gradus congruant:& periodicæ. 5. 6. 35. colligitur regreſfus medietas graduum .50.37.& dierum. 6l. 30. proxime. Totus autem regreſſus graduũ. ꝙ. 41..·& die/ rum. nʒ. C Secuudum uero computationes quæ in minima diſtantia fiunt/additio æquationis /atqʒ ſubtractio. 5. 40. ſexageſimarum inuenitur. Iccirco etiam propor- tio lineæ. T. F. adlineam. F. C. eſt.I. 5. 40. ad. o. 45.40.& proportio. E. C. ad. G. F. n. H..ad..45. 40· rectangulum uero ſub ipſis contentum. Iʒꝙ. 24.56. ¶ Rurſus proportio lineæ. C. A. ad. A. I. Iineam eſt. S. Ig. adaur. 30.& proportio. D. C. ad. G. I. 68. 45. ad. 45. 45. Rectangulũ ſub ipſis contentum. 3145..45. Nu/ meri uero ex proportione facti.2ꝛ. 33. 39. Radix · 4· 45·0. multiplicata in propoſitã proportionem. T. F.&. F. G. linearum facitad expoſitas. G. A.&. A. E. linea/ rum magnitudines/ lineam quidem. T. F. partium. 5. l. 55. Lineam autem —* ALMACESTI F..5I..38.earundẽ:& totam. C..56. 19. 33. ĩctirco ad rationem etiam.rꝛdc. utri/ uſq; linearũ. F. A.&. A. G. quæ rectum ſubtendunt.. T. quidem eſt. 54..47. C. T. uero. u8.3. 46. Arcuũ uero in ipſis ille quidẽ qui eſt in linea. F. T. partium efi. 5ʒ. 45. 4. Qui uero eſt. In linea. G. T. partium eſt. 59. 22. 40. Ad hos arcus conſequenter. F. A. T. quoqʒ angulus taliũ eſt.26. 5r. 3ꝛ. qualium quatuor recti ſunt. 360. Angulus ue/ 10. C. A. T. 79. 41. 20.& reliquoꝶ. F. C. A. quidẽangulus ipſius regreſſus propter ue/ locitatem ſtellæ graduum eſt. 10.18. 40. F. A. I. autem angulus apparentis inæqua/ litatis.5ꝛ.48. 48. quibus cum ſecundum proportiones minimæ diſtantiæ æquatæ ꝗ dem longitudinis. 2l. 20. gradus congruant: periodicæ autem..54.20. Medietas uero regreſſus graduum:colligitur..5/.20.& dierum. 5. uel circiter. Totus autem regreſſus graduum..54·40.& dierum. unð. Regreſſuum Martis Demonſtratio. 5 Ca. IIII. IM STELLA uero Martis ſecun dũ mediæ longitudinis cõputatio Ines proportio quidem. P. T. lineæ ad. F. C. ea colligitur: quæ eſt unius ad ſo. 5œꝛ. 5I. proportio uero. E. G. linea ad. G..2ꝛ. 5ꝛ. 5l. ad. O. 5r. 5l.& rectangu/ Eadlium ſub ipſis contentum. 2. 32. 15. ¶ Et rurſum. C. A. lineæ ad lineam A. D. proportio eſt. 6o. ad. 39.30. proportio uero. D. C. lineæ ad. C..ↄo. 30.ad. ꝛ0. 30.& rectangulum ſub ipſis contentum. 20ʒꝙ. 4. facti autem ex partitione nume/ ri. 803. ꝙ0. 9o. Radix. ꝛ8. i. 8. multiplicata ad præpoſitam. T. F.&. F. G. linearum pro portionem facit ad expoſitas. G. A.&. A. F. linearum magnitudines lineam quidem T..28.21. 8. lineam uero. G..24.§.25. earundem& totam. C..5Sʒz.0. 33. Iccirco etiam ad rationem. Iꝛc. utriuſq;. A. F.&. A. C. linearum quæ rectum angulum ſub/ tendunt. F. T. quidem linea colligitur. 86. 8. o. G. T. autem. 106. 39. 6.& ſuorum ar/ cuum. F. T. quidem graduum. q1.44.34. C. T. autem. 125. 26. Io. ad quos conſequen ter angulus quidem. P. A. T. talium eſt. 45.5. I7. qualium quatuor recti ſunt. 360. C A. T. uero angulus. 6ꝛ. 43. 5. earundem:& reliquorum. F. G. A. quidem angulus ĩpſius regreſſus qui eſt propter ſtellæ uelocitatem graduum. 27.16. 55. F. A. I. autem inæqualitatis angulus. 6. 590. 48. quibus cum ſecundum expoſitam motus longi- tudinis proportionem: gradus congruant. 10.7. zʒ. fit regreſſus medietas graduum .9. 1.& dierum. 36. 30. proxime: Totus uero regreſſus graduum. 16.18. 44.& die/ rum. 7ʒ. Iongitudo autem quæ eſt in hac diſtantia maximæ minimæ ue longitu/ dinis a ſtationibus. 20. ſexageſimis minor eſt q̃ maxima& maior qᷓ minima: ¶ Secũdũ uero computationes quæ in maxima diſtantia fiunt additio æquatio/ nis arqʒ ſubtractio quæ uni congruit gradui. 10. 20. ſexageſimarum inuenitur. Iccir co etiam proportio lineæ. T. F. ad lineam. F. G. eſt.o. 49. 40. ad. I. 3. li. Proportio ue 10. E. C. ad. C. F. z. 42.31. ad. l. 3. l.& rectangulum ſub ipſis contentum. 2. 5i. 8. ¶ Et rurſum proportio lineæ. C. A. ad. A. I. lineam eſt. 65. 40. ad. 39.30.&. D. C. ad..I. 105. 10. ad. 26. 10.& rectangulum ſub ipſis contentum. 275 1. f 1. 40.& numeri. 964 48. 47. expartitiõefacti: Radix. 3 I. 3. 4L. multiplicata ad præpoſitam. T. P.&. F..lĩ nearum proportionem facit ad expoſitas. C. A.&. A..linearum magnitudines: li/ neam quidem. T. F. partium. 25. 42. 43. Ilineam uero. F. C. 31. 42. 34. earundem:& to/ tam. C. T..295. 17. Iccirco etiam ad rationem. 120. utriuſq;. A. P.&. A. C. linea/ rum quæ rectum angulum ſubtendunt. F. T. quidem linea eſt. 78.6. 44. G. T. uero 406. 45.36. ſimiliter arcuum autem ſuorum. F. T. quidem graduum eſt. 8. 13. 28. C..autem. 125. 39.46. ad quos arcus cõſequenter angulus etiam. F. A..taliũ erit 40.36.34. qualium quatuor recti ſunt. 360. angulus uero. G. A. T. 62. 49.5ʒ · ea⸗ rundem:& reliquorum angulus quidem. F. G. A. ipſius regreſſus 4 eſt propter ue locitatẽ ſtellæ graduum eſt.27. 17. angulus autem. P. A. I. inæqualitatis apparentis 1. Iz. i. quibus cũ ſecũdũpportiones maximæ longitudinis. ij. iʒ. ai. æquatæ lõgitu dinis gradus congruant:& periodicæ. 20. 5ð. ꝛi.colligitur regreſſus medietas gra/ duum. ꝙ. 5C. 46.& dierum. 40. proxime. Totus uero regreſſus graduum. iꝙ. Sʒ. 32.& dierũ.80. ¶ Secũdũ autẽ cõputationes quæ in minima lõgitudine fiũt additio atq; 25 Cve& regreſſibus Proportiouero. T. G. ad. C..2 42. 11. ad.i j ii.& rectangulũ ſub ipſis contentũ 2 58. C Et rurſum pꝛo- poꝛtio line æ. A. G. ad. A. I. B. li- neã.6j 40. ad 3p.30. ĩꝗi lta græca LIBER XII ſubtractio æquationis..n. 40. ſexageſimarum inuenitur. Tccireo etiam proportio FT. F. lineæ ad. P..eſt.I. iꝛ. 40. ad. o. 40. II. proportio autem. E. G. ad. G. P. eſt. 3. y. zi. ad.o. 40. ii.& rectangulum quod ſub ipſis continetur eſt. a. 4. i4. Rurſus proportio C. A. ad. A. D. eſt. 54. 20. ad. 39.30.& proportio. D. C. ad. C..ꝙʒ. 5o.ad. i. 50.& re/ ctangulum ſub ipſis contentum. Iʒqi. 5. 40. radix autem numeri. 67n. Iʒ. ex parti/ tione facti quæ eſt.25..3 8. multiplicata in proportionem expoſitam. T. F.&. F. C. linearum facit lineam quidem. T. F. ad exppſitas. C. A.&. A. P. linearum magnitudi/ nes. 3l..3. lineam uero. G. F. 17. 21. 5l. earundem. Totam uero. C. T. 48. 45.54. ic- circo ad rationem etiam. nꝛc. utriuſq; linearum. A. F.&. A. C. quæ rectum angulum ſubtendunt. F. T. quidem eſt. 95.23. 42. G. T. uero. 107. 41.. arcuum autem ſuorum F. r. quidem: graduum eſt. 105. 108. io. G. T. uero. 7. 40un: ad hos arcus conſequẽ⸗ ter angulus quoq;..A. T. talium eſt. 5n. 30.5. qualium quatuor recti ſunt. 360.angu lus ueto. G. A. T. 6ʒ.&0. i. earundem:& reliquorum. F. C. A. quidem angulus ipſius regreſſus propter ſtellæ uelocitatem graduum eſt. 26.9. 40. P. A. I autem angulus ap D 11 parentis inæqualitatis graduum. n. II. 6. quibus cum ſecundum proportiones mini 32 6 mnæ longitudinis. 20. 33. 2. gradus æquatæ longitudinis congruant:& ꝑiodicæ. i6. 64 12§2. 5ꝛ. colligitur medietas ipſius regreſſus graduum. 5. 36.7.& dierum. 32 g. proxime Totus uero regreſſus graduum. II.. 4.& dierum. E4. 30. De& Retropedationibus ¶C Regreſſuum veneris demonſtratio. N CA. v. N STELLA autem veneris/ſecũdũ mediæ quidẽ longitudinis cõ/ putationes/proportio lineæ. T. P. ad. F. G. lineam colligitur ea quæ eſt unius ad. o. 37. 3l.& proportio. E. C. ad. G...37. zl. ad.o. 37.31.& rectã 1 nulũ ſub ipſis cõtentũ. I. 38.30.& rurſum proportio lineæ. C. A. ad lineã Numeri autem A. D. eſt. 60. ad. 43. io.& proportio. P. C. ad. G. I. 10ʒ. Io. ad.16. 50.& rectangulũ ſub 4. ipſis cõtentũ.173b. 38.20. Numeri aũt. 105. 56. ex partitiõe facti/radix. 3ꝛ. 31. 9. mul⸗ tiplicata in expoſitã rationẽ. T. F.&. F. C. linearũ facit lineã quidẽ. T..ad expoſitas G. A.&. A. F. linearũ magnitudines. 31. 31. 29. lineã uero. C. F. 20.20. n.& totam. C. T. 52.Jl. 40. ĩccirco ad rationem etiã. n0. utriuſq; linearũ. A. F.&. A. C. quæ reclũ angu⸗ lũ ſubtendunt linea quidẽ. P. T. 90.24.58. partiũ eſt. C. T. uero. Ioꝶ. 43. 20. arcuũaũt T. F. quidẽ graduũ eſt. ꝙ7. 47. G. T. uero. nʒ.31. 49. ad hos arcus conſequenter. F. A. T. quoqʒ angulus taliũ ẽ. 48. 53. 30. qualiũ quatuor recti ſunt. 360. angulus uero. C. A. T. 61. 45.54· proxime earundẽ:& reliquoꝶ angulus quidẽ. F. C. A. ipſius regreſſus ꝗ eſt ꝑ ſtellæ uelocitatẽ graduũ.28.14. b. Angulus uero. F. A. I. inæqualitatis. n. gꝛ. 24· quibus cũ/ſᷣm expoſitã mediam motꝰlongitudinis proportionẽ/gradus ↄgruãt 20. 35.19. medietas regreſſus colligitur graduũ. 7. 38.47.& dierũ. 20. 0. proxime: totus autẽ regreſſus graduũ. 15.7. 34.& dierũ. 4l. 40. longitudo aũt quæ eſt in hac diſtantia maximæ minimæ ue longitudinis a ſtationibus. g. ſexageſimis proxime minor eſtjquã maxima:& maiorj minima: ſecundũ uero cõputationes quæ in ma E xima longitudine fiunt additio ſubtractioue/æquationis. ꝛ. 0. ſexageſimarum in/ uenitur: Iccirco etiam proportio lineæ. T. F. ad lineam. F. C. eſt. o. 5J. 40. ad. o. 390. Rurluz propontio. C. A. al 5i.& proportio. E. G. ad. G..ꝛ. 35. Ii. ad. o. 309.5i. rectangulum uero ſub ipſis contentũ A..eſt.6l. 0. ad.43. 10..43·4. CRurſus ꝓportio. C. A. ad. A. D. eſt. 6r. io. ad. 43. 10.&. D. C. ad. C. I. 104. 20. ad..o.& quadrangulũ ſub ipſis contentũ. 1878. facti autem ex partitione nu/ meri. io9· 16.23. radix. 33. 3. 5ʒ. multiplicata in proportione. T. F. ad. F. C. linearum expoſitam facit. T. F. quidem linea ad magnitudines dictas. C. A.&. A. E. linea/ rum partium. z 1. 46. 44. lineam uero. G..21. 57. 38. earundem:& totam. C..gʒ. 44˙.& ĩccirco ad proportionem etiam. c. utriuſq; linearum. R. F.&. A. C. quæ e ctũ angulum ſubtendunt. P. T. quidem linea eſt..20. 34. C. T. autem. 105.25. 44.& arcuum ſuorum. F. T. quidem graduum eſt.94. 48.54. arcus uero. C. T. 122.§. 27. his uero ſubſequitur ut ſit angulus. F. A. T. talium. 47.24. 27. qualium quatuorrecti ſunt. 360. angulus uero. G. A. T. 6I. 28.14. eanindem:& reliquorum. F. C. A. quidem angulus regreſſus proptet uelocitatem ſtellæ graduum eſt.28. 3 I. 46. angulum autẽ EFeA. I. apparentis inæqualitatis. 14.3. 47. quibus cum ſᷣm ꝓportiones maximæ lõgi —————————— ALMACESTI 116 tudinis congruant/æquiatæ quiĩdem longitudinis graduis.:.r. 3. petiodicæ ueroni. 8 H .⸗3 · Medietas quidem regreſſus colligitur graduũ. S. n. 43·& dierũ. al. 30. proxime. 21 12 Totus uero regreſſus graduum. 16.25.26.& dierum. ʒ. ſecundum autem compu/ tationes quæ fiunt in minima longitudine additio æquationis ſubtractioue ſexage ſimarum. 2. ꝛ0. inuenitur: propterea& proportio quidem. F. T. ad. F..eſt. l..20. ad .35.1. proportio autem. E. C. ad. C...39.5l. ad.o. 35. r.& rectangulum ſub ipſis contentum..33. 44.& rurſus proportio. G. A. ad. A. P. eſt. 58.50. ad. 43. 10.&. D. C. ad. C. I. ron. o. ad. ig. 40. Rectangulum ſub ipſis contentum. 1598. o. Numeri uero expartitione facti. 102.54. J. ladix. 3l. ð. 58. multiplicata in proportione linearum T. F.&. F. G. facit lineam..P. ad ſuppoſitas. C. A.&. A. F. magnitudumes. 33.3. 36. lineam uero. G..18.45. 6. earundem totam. G. T. 5l. SS. pꝛ. ĩccirco etiam ad propor tionem. rꝛc. utriuſq;.A. F. etiam. A. C. linearum quæ rectum angulum ſubtendunt F. T. quidem linea erit. ꝙꝛ.2ꝛ. 3. C. T. autem. 106.. ʒ3. De arcubus uero. P. T. quidem lineæ arcus graduum eſt. o0. 39. 34.C. T. autem. u4..2.& conſequenter. F. A. T. angulus talium. 5ꝙ0. ꝙ. 47. qualium quatuor recti ſunt. 360.& angulus. C. A. T. 62. 4. f. earundem:& reliquorum. F. C. A. quidem angulus regreſſus propter uelocita/ tem ſtellæ graduum erit. 27. 55. 49. F. A. Lautem apparentis inæqualitatis angulus Dierum Hoꝛałum 1. 44.4. duibus cum ſecundum pioportiones minimæ diſtantiæ æquatæ quidem 20 8 ö longitudinis gradus congruant. 20. fʒ. 30. periodicæ uero. 20.& ſexageſimæ. 4. 30. 42 6 0 medietas regreſſus graduum conſequentercolligitur..a..& dierũ. 20. a0. proxime totus autem regreſſus Sduum. 4..38.& dierum. 40. 40. CRegreſſuum Mereurii demonſtratio. cCaß.VvI. De Trepedationibus NMERCVRIOQ etiam rurſus ſecundum computationes quæ in media longitudine fiunt. T. F. quidem lineæ ad. F. G. lineam proportio ea colligitur quæ eſt unius ad..9. 8. B. C. uero ad. C..5. 9. 8. ad..ꝙ. 8. A& rectangulum ſub ipſis contentum. 16.4. 27. Rurſus. C. A. Iineæ ad .I. bo. ad.aꝛ.30.&. D. C. ad. C. i. 82.30. ad. 37. 30.& rectangulum ſubipſis conten/ tum. 309ʒ. 45·& numeri uero. 100. 20. 3l. ex proportione facti radix. r3.48. 7. mul/ nter k, 15 82 tiplicata in proportione linearum. T. F̃.&. F. G. facit lineam. T. F. ad uppoſitas. G. ‚ A.&. A. F. magnitudines. i. 48.7.& lineam. F. G. 43.30. 24. totam uero. G..57. 15 9... propterea etiam ad rationem. no. utriuſq;. A. F.&. A. C. linearum quæ rectum angulum ſubtendunt. F. T. quidem erit. 73. 36.37. C. T. autem. u4.37.2.& arcuum ſuorum. F. T. quidem graduum. 75. 40.28. arcus uero lineæ. C..45.32.5.& conſe/ quenter angulus etiam. F. A. T. talium erit. 37.§0. 14. qualium quatuor recti ſunt 360. angulus autem. T. A. C. 77. 46.2b. earundem:& reliquorum angulus quidem. F. G. A. ipſius regreſſus qui eſt propter uelocitatem ſtellæ graduum erit. 17. I3ʒ. 34. an gulus uero..A. I. graduum inæqualitatis. 34. 56.n. quibus cum ſecundum expoſi/ D H tam longitudinis motus proportionem congiuant gradus. Il..ꝙ9. medietas quidẽ regreſſusrelinquitur graduum. 6. 8. 35.& dierum. i. Ij. proxime/totus autem regreſ/ ſus graduum colligitur. ꝛ. r. 10.& dierum. 2ꝛ.30. ſecundum autem computationes quæ in maxima longitudine fiunt hoc eſt quando æquata longitudo.ir. gradibꝰ dĩ 558 ſtat a maxima longitudine quibus æquales atq; medii congruunt. n. 30. proxime reauin æquationis additio ſubtractio ue quæ uni gradui congruit. ꝛ. 20. ſexageſimarum b proxime inuenitur:& propterea. T. F. etiam lineæ proportio ad. F..eſl. o. 57. 40. 11 5 CI9 ad. z. u. 28. lineæ uero. F. C. ad. C..5. 6. 48. ad. 3..28.& rectangulũ ſub ipſis conten/ 021 tü. 16.109.2.& rutſus. C. A. quĩdẽ lineæ ad E. D. proportio eſt.68.36. ad.a2.30. D. C. au 5410 tem ad..I. ꝙI. 6. ad. 46. C.& rectangulum ſubipſis contentũ. 4iꝙ. 4ꝛ.36. numeri aũt. 257.22. 44· ex partitione facti radix. i6..35. multiplicata in expoſitam. T. F.&. F. 1015.linearũ proportionẽfacit..F. quidẽ lineã ad ſupp oſitas. G. A.&. A..lineaꝶ ma⸗ duin gnitudines. 15.25.. lineã uero. F. G. 5öl. Iʒ. 43.& totã. G. T. 66. 36. ſ ĩccirco ẽt ad rõnẽ ma no. utriuſqʒ linearũ. F. A.&. A. C. quæ rectũ angulũ ſubtendunt. F. T. ꝗdẽ partiũ eſt 21 82.14..G. T. autẽ. li6. 31. 36.& arcus. F. T. graduũ. 36.31.4.&. T. G. arcus. 152. 27˙56. Proportiones autẽ quæ in mĩnimĩs longit udinibus fiunt, efficiuntur in diltantus periodicoꝛũ a maxima lõ Atudine graduum ο Planetarum flatĩone⸗ IIBER XII ad quos cõſequẽter. F. f. T. angulus taliũ eſt. 43 15.31. qualiũ quatuor recli ſunt.360 Angulus ãt. T. A. C. 76. iʒ.&S. earũdẽ& reliquoꝶ anguſus quidẽ. F. C. A. ipſius regreſ ſus qui eſt propter ſtellæ uelocitatẽ graduũ erit. ʒ. 46. ꝛ. angulus uero. F. A. I. apparẽ tis inæqualitatis graduũ. 3ꝛ.&. 26. quibus cũ ſecũdũ maximæ lõgitudinis proportio/ nes congruant equatæ quidẽ longitudinis gradus. 9. 48.5l. periodicæ ueio. 10.16. 5l. medietas quidem regreſſus relinquitur graduũ. 3. 7. II.& 30. proxime/ Totus autẽ regreſſus graduũ. J. 54.:.& dierũ. ai. ¶ Secundũ autẽ proportiões quæ in minimis longitudinibus fiunt quæ longitudines fiunt in diſtantiis. ia0.periodi- corũ graduũ.A maxima longitudine /additio equatiõis ſubtractio ue quæ colligit ex ea quod cõgruit. n. gradibus /qui ex utraq; parte minimarum longitudinũ ſunt/ inuenit᷑...30. proxime:& propterea etiã. T. F. ad. F. C. proportio eſt..i. 30. ad..7. 38. E. C. autẽ ad. C. F. 5. io. 38. ad..7. 38.& rectangulum ſub ipſis contentũ. 16. l. 53. & rurſus. C. A. ad. A. I. proportio: eſt ſic.&f. 4ꝛ. proxime/ ad. 2ꝛ. 30.&. D. C. ad. C. I. ſunt.78. n. ad. 3ʒ. n.& rectangulum ſubipſis contentũ. 596..24.& numeri. 160. 21. 20. ex partitione facti radix. n. 30. 4 8. multiplicata ſeoiſum in proportione. T. E. &. F. C. linearum præpoſitam facit lineam quidem. T. F. ad ſuppoſitas. C. A.&. A. F. linearum magnitudines. I2.58.47. lineam ueio. F. C..36.4.& totam- G. T. R· 34. 51. earundem:& propterea etiam ad rationem. no. utriuſq;. A. F.&. A. C. linearũ quæ ectum angulum ſubtendit. T. F. linea quidem erit. 6ꝙ. I3. ʒl. T. C. uero. 1j.16.48.& arcus lineæ. T. F. graduum. 70.27. 44. F. C. uero arcus graduum. 141.28.14·& con/ ſequenter.T. A. F. quidem angulus talium eſt. 35.3. f. qualium quatuor recti ſunt 360. angulus uero. T. A. C. 70. 44.. earundem:& reliquorum angulus quidem. F. A. C. ipſius regreſſus qui eſt propter ſtellæ uelocitatem graduum erit. 10..5; · angu lus autem. F. A. I. apparentis inæqualitatis graduum. 35.30. ic. quibus cum ſecundũ propoſitas proportiones æquatæ quidem longitudinis gradus congruunt. iI. 39.30 periodice uero. n..30. Medietas quidem regreſſus relinquitur graduum. 7. 36. 3. de dierum. II. 30. proxime/totus autem regreffus. ic.. 46·& dierum. ꝛʒ.& ſic demõ⸗ ſtratæ magẽconuenĩunt proxime cum illis/quæ per apparentia in ſin gulis planeta rũ ĩnueniunt᷑. CCæpimus autẽ cõgruentias motuũ longitudinis que fiunt in maxi mis& minimiĩs longitudinibꝰhoc modo/ nã gratia exẽpli qm̃ in motibus maxime longitudinis Martis demonſtrauimus arcũ epicycli apparentẽ qui eſt ab altera ſtatio ne ad oppoſitionẽ hoc eſt qui ad centrũ acdiaci ꝑcipit᷑ graduum. 2ꝛ. iʒ. i·& cõgiuẽ tes iſtis periodicæ longitudinis gradus ſm proportionẽ unius ad.i. 3. I. ſunt. 2r. 10. ꝓ xime /& ſi præciſe nõ totidẽ ſint propterea proportiones uelocitatũ inſtationibꝰex/ poſitæ nõ eædem ſunt per totos regreſſus nõ tamen adeo multum aueritate diffe/ nunt/ut cõgruens additio ſubtractioue quæ eſt graduũ. 3. 45. ꝓxime ſenſibili aliquo differat /de quo curandum ſit: his ſubtractis a gradibus epicycli. 2ꝛ. Iʒ. iq. in maximis enim longitudinibus mai ores ſunt apparentes in epicyclo motus ꝗᷓ periodici/inue nimus congruen tẽ ipſis periodicum inæqualitatis motũ ab altera ſtationũ ad oppo fitionẽ gra. i8..10. quibus quoniã per proportionẽ medicrũ motuũ cõgruunt ga dus periodici motus. ꝛ0. 48. al. his qm̃ præciſe capti ſunt pro. al. io. uſi ſumus: additio nis aũt ſubtractionis ue gra. 3. 45. totidem enim proxime hic quoqʒ ſunt quoniam in maximis longitudinibus apparentes ſecundũ longitudinem motus minores ſũt quã periodici/ſubtraximus ab ĩpſis:& ſit apparentem præpoſitæ longitudinis motũ ſecũdum longitudinem inuenimus graduum..3. u. Ccomputatio tabulæ ſtationum. Cap̃. VII. ERVM vr etiam in longitudinibus mediĩis quæ ſunt inter medĩã & maximam miniĩmam ue facile poſſimus inuenire: in quibus par Vſciculis epicycli ſinguli planetæ ſtandi phantaſiam faciunt: tabulam cõ Apoſuimus uerſuum. zi.& ordinum. n. quorum primi duo numeros Iperiodicæ lõgitudinis continent per ſex gradus omnes ad auctos. Reli qui uero decem diſtantias æquatæ inæqualitatis ſingulorum quinq; planetarum ab apparentibus maximis epicyclorum longitudinibus/ primi quidem in ſingulis ALMACESTI n7 0 ordines primarum ſtationum:& ſecundi ſecundarum Harum magnitudines a præ demonſtratis de mediis minimis maximiſqʒ longitudinibus ab exceſſibus qui ſunt intermediis longitudinibus cæpimus de quibus dictum eſt. In his quæ de tabulis in, æqualitatum expoſita nobis ſunt cum de appoſitione ſexageſimarum octaui ordi/ nis ſermo haberet᷑. In ſingulis enim periodicæ longitudinis motibus una cum ma/ gnitudine maximæ differentiæ inæqualitatis diſiantiæ quoq; in epicyclo in quibus ſtationum perſpicitur differentia demonſtrantur: ſed primum quoniam demonſtia ti regreſſus qui fiunt in maximis minimiſqʒ longitudinibus non cominent ſtatio/ nes quæ ibi fiunt: quando centia epicyclorum in ipſis maximis minimiſq; longitu dinibus ſunt: ſed determinatam quãdam diſtantiam in ſingulis planetis habent: ce pimus etiam ab iſtis eas magnitudines quæ ipſis maximis& minimis longitudini/ bus congruunt hoc modo. ¶ Primum in ſtellis ſatumi ac Iouis: quoniã nullo ſen/ fbili(de quo curandum ſit)diſtantiæ epicyclorum quæ ſunt ĩ ipſis minimis& ma ximis longitudinibus differunt ab expoſitorum locis diſtantiis ĩnuentos in eis inæ qualitatis numeros qui colliguntur ab apparentibus maximis epicyclorum longi/— tudinibus in uerſibus ſuis congruent᷑ appoſuimus hoc eſt maximarum quidem lon gitudinum in uerſibus qui. 360. numerum continent: minimarum uero in uerſibs qui. 80.numerum continent. ¶ Demonſtratum autem eſtin ſtella ſatumi ꝙ diſtã tia quæ fit in maxima excentricitatis longitudine a minima epicycli graduum eſt 5 7 1f WMarima/ 67.5. proxime/quæ autem fit in minima longitudine. 64. 3l. ¶In ſtella uero Io/ 64 31 Minima uis diſtantia quidem quæ fit in maxima longitudine graduum eſt. S5. 55. quæ uero 55 55 Maxima in minima. 5. 40 · congruentes ĩgitur his a maximis epiqyclorum Iongitudinibus ſ C2 42 Minima numeros(ut facilius capiantur)in quatuor ordinibus qui deinceps ad longitudinis motum ſunt in propriis uerſibus appoſuimus. In uerſu quidem qui. 360.maximæ lõgitudinis numeꝶ cõtinet. ¶ In tertio quidẽ ordine gradus primæ ſſatiõis ſatumi IIꝝ. 45. In quarto uero gradus ſecũdæ ſtatiõis.47.15. ¶ Et ſimiliter in ꝗnto gradus ſtatiõis primæ Iouis. i4.. ĩ ſexto ſecũdæ ſtatiõis. 35. 5 · ¶ In uerſu aũt ꝗ minimæ lõgitudinis numeꝶ. 180. cõtinet eodẽ ordime ſilr gra. Ii5. 29·&. 44. 3l. eodemq; mo do gra. 127. II.&. 23ꝛ. 49· ¶ In marte autẽ qm̃ demonſſratũ eſt qñ. 20. 58. periodicis gradibus centrũ epicycli a maxima diſtat cẽtrici longitudine: tũc ſtãdi phataſiã a ſtel la fieri diſtareqʒ ab apparẽte minima epicycli lõgitudine gra. aꝛ. Iʒ. qm̃qʒ motus ꝗ fit in media diſtantia gradus ↄtinet. 16. 5l· erit exceſſus graduũ..2ꝛ. Eſt autẽ maxima lõ gitudo taliũ. 66. qualiũ media. õo.& exceſſus ipſaꝶ · G. longitudo uero in præpoſita 0(a maxima lõgitudine) diſtãtia graduũ erat. 65. 40.& exceſſus eius ad mediã. 5. 40. 3 multiplicauimusigit᷑.6. in..aꝛ. ſecũdũqʒ numerũ per. 5. 40. partiti inuenimus exceſ ſum qui eſt ad mediã diſtantiã in ipſa maxima longitudine graduũ. 5. 41. proxime: & ſic ab apparẽte minima epicycli lõgitudine gradus colligunt᷑.. 32. A maxima ue rolongitudine primæ quidẽ ſfationis. 15. 8. quos in ordine ſeptimo in uerſu qui cõtinet numerũ. 360. ponemus/ſecũdæ uero ſtationis gradus. 20. 3m. in ordine octa/ uo eodẽq; uerſu. ſimiliter qmm̃ quando. 6. 5ʒ. periodicis gradibꝰ diſtat cẽtrũ epicycli in minima longitudine tũc ſtandi phantaſiã facit. diſtatq; ab apparente minima epi eycli gradiboꝰ. iI. i. fitqʒ ſic exceſſus ad mediã diſtantiã graduũ. 5. 40.& longitudinũ minima quidẽ eſt. 54. earundẽ ſecundũ exceſſum. 6õ. ad mediã: quæ uero eſt præpoſi tæ diſtantiæ a minima excentrici longitudine. ꝙꝗ. 20.& exceſſus eius ad mediam.5. 40. habebimus totũ exceſſum qui fit in ipſa minima longitudine graduũ. 6.& iccit co motũ quidẽ qui eſt ab apparente minima epicycli graduũ. 10.5i. qui uero eſta ma xima:primæ quidem ſtationis graduũ. 169. ꝙ. ſecũdæ autẽ. 90. 5i.quos apponemus in uerlu qui habet numerũ. 80. in cõgruentibꝰordinibꝰ. ¶ In ſtelſa autem Veneris qͥm̃ demonſtratũ eſt qñ perlongitudinẽ. ꝛr. 9. periodicis gradibꝰcentrũ epicycli diſtat a maxima excẽtrici lõgitudine tũc ſtellã phantaſiã ſtãdi facere: diſlareqʒ ab apparẽte minima epicycli. 4. 4· gradibus& motum qui fit in longitudine media. 1ꝛ. 5x. gra/ duũ eſſe.Itaqʒ fieri ut exceſſus ſit gradus uniꝰ& ſexageſimarũ.n.& ad hæc maximã longitudinẽ taliũ. 61.5. qualiũ media. 60. ut exceſſus ad mediã ſit. i. i.& lõgitudinẽ ĩ pᷣſuppoſita a maxima lõgitudine diſtãtia. 6r. io.& exceſſus ad mediã ſit.. io.mul/ tiplicauimus rurſum. 1ao. ĩn..:. factũq; numerũ per..io. partiti inuenimus exceſ/ 0 ogitu i⸗ RRRRRAr X 3 2f 4 ＋ 2 26 2 26 ＋ 24 58 24 61 1 6 ee 351 L63 1 1 23 2 45 33 6 0 5 41 1 15 T 17 2 9 2 10 T 14 f114 8 1 125 38 163 2 s iiie, 8 LIBER XII ſum ad mediam diſtantiam in ipſa maxima longitudine. I. 7j.& ſic ab apparẽti mi nima epicycli gradus colligũtur. i4.ꝙ. a maxima uero primæ quidem ſtationis. 16ß. Fi. quos in ordine nono:& in uerſu numeri. 360. conſcribemus/ſecundæ uero ſtatio nis gradus. i04.9. quos in ordine. io. eodemqʒ uerſu apponemus. ¶ Similiter quo- niam quando. a0. proxime gradus ſecundũ medium Iongitudinis motum a mini- ma excentrici epicyclus longitudine diſtat: tunc ſtella phantaſiã ſlandi facit: diſtatq; ab apparente minima epicycli gradibus. n. 44. ita ut exceſſus ad mediarũ unius gra dus ſexageſimarũq; octo colligatur: eſtq; longitudinum minima quidem taliũ. 58. 45. qualium media. 6o. exceſſuſq; harum. I. i· longitudo autem in pᷣpoſita a mini- ma longitudine diſtantia earundem. 5s. 5ꝙ0.& huius ad mediam exceſſus..io. mul⸗ tiplicauimus..i5. in. i8. factumq; numerum per.. o. partiti inuenimus exceſſũau.. qui fit in ipſa minima longitudine ad mediam:& propterea motum quidem qui ẽ ab apparente minima epicycli habuimus graduum. ui. 30. motum uero a maxima uſq; ad primam ſtationem. 168. 21.& uſq; ad ſecundã. 1qi. 3. quos in eiſdem ordini⸗ bus ad numerum. 8o. conſcribemus. ¶ In ſtella uero mercurii quoniam demõſiia tum eſt ꝙ quando epicyclus. 10.17. periodicis gradibus a maxima excentrici diſtat: tunc ſtella ſtandi phantaſiam facit: diſtatqʒ a minima epicycli gradibus. 32. 5ↄꝛ.mo/ tuſqʒ qui fit in media longitudine gradus continet. 34. 56. ut exceſſus... graduũ colligatur: eſtqʒ maxima longitudo talium. õ. qualium media. 6o.& exceſſus ea/ tum..& longitudo in præpoſita a maxima longitudine diſtantia. 68.36.& exceſi ſus eius ad mediam. S. 36. multiplicauimus ſimiliter. ꝙ. in.2. 4. factumq; numerum per.8. 36. partiti inuenimus exceſſus in ipſa maxima longitudine ad mediã graduũ .I0. proxime:& ſic ab apparente minima cpicycli gradus colliguntur. 31. 36. a maxi- ma uero primæ quidem ſtationis gradus. 21z. 46. quos in ordine. n. in eodem uerſu apponemus. C Similiter quoniã quãdo. II. aꝛ. periodicis epicyclus gradibus diſlat a minima tunc ſtandi phantaſiam ſtella facit: diſtatq; ab apparente minima epicycli gradibus. 35.30.& ſic exceſſus ad mediam fit gradus. i.& ſexageſimarum.34· Iongi tudinum uero minima quidem talium eſt. 55. 34. qualium media. 60. Harumq; ex ceſſus. 4. 26. longitudo autem in præpoſita a minima longitudine diſtantia. 5y. 5ꝛ. proxime earundem& exceſſus eius ad mediam. 4. 18 · Multiplicauimus rur/ ſum. 4. 26. in. o. 34. factumqʒ numerum per. 4. I8. partiti inuenimus exceſſum qui fit in ipſa minima ad mediam. o. 35. ac iccirco motum quidem ab apparente mi nima epicycli graduum. 35. 31. a maxima uero primæ quidem ſtationis. 144. 29. Se cundæ autem. 25. 3i. quos in eiſdem quidem ordinibus ſed non penes.8o.numeꝶ apponemus ſed penes. ꝛ0.&.240. propterea ꝙ in his minimæ excentricitatis mer/ curi longitudines demonſtratæ ſunt. ¶ His ita expoſitis cõſequenterad hãc doctri nã motuũ quoq; ꝗ inter hos ſunt differẽtiæ colligunt᷑: ꝓponat᷑ eni exẽpli cauſa ĩue nire apparẽtis inæqualitatis motus qui in prĩmis ſtationibꝰfiũt qñ medius: ſm lõgi- tudinẽ motus. 3o.gra. a maxima longitudine diſtat: in quo ſitu diſtãtia epicycli qua liũ media oĩum eſt. 6o.taliũ ĩ Saturno quidẽ(ut diximus)colligit᷑. 6ʒ.a. in Ioue au tẽ. 62.26. in Marte. 65.24. in Venere. EI. ö. in Mercurio. 66. 35.& ſic ſingularũ exceſ-/ ſus ad mediã ſm expoſitũ ordinẽ(ne ſepe repetamus)eſt..2.&. 2. 26.&.5. 4.&.. 6. &. b. 35. ſunt autẽ etiam exceſſus ĩpſarum maximarum longitudinũ ad medias pio/ ptetea ꝙ maiores in omnibus ꝓpoſitæ longitudinis qᷓ ipſius mediæ numeri ſunt eo rundẽ..25.&.. 45.&. 6. O.&. l. I.&. 2..qm̃ igitur graduũ apparentis inæqualitatis integri exceſſus maximarũ longitudinum ad medias m eundem ordinem colligũ tur gradus.l. 3.&.I. 33.&.5. Al.&. I. 7. N. ꝛ. Io. multiplicatis ſingulis congruenter in exceſſum datæ tunc diſtantiæ ſingularum ſtellarum ad mediam ut uerbi gratia. 1. zz. in..a. factum hinc numerũ per exceſſũ maximæ diſtãtiæ ut per.3. p. partiti habuĩ mus exceſſus graduũ inæqualitatis in propoſito longitudinis motu ad exceſſus me diæ diſtantiæ. f. 4.&..22.&. 5. 7.&. I. S.&.I. 35. ſunt autem in mediis diſtantiis ab ap parente maxima epiqcli longitudine gradus. 14. S.&. 15. 38.&. 163. 9.& 167. 8.&. 145. 4. in maximis uero in cæteris quidem pauciores iſtis in Mercu/ rio autem plures ſubtractiſqʒ igitur collectis exceſſibus in data diſtantia in cæte ts a gradibus mediarum diſtantiarumr. In mercurio autem additis: habebimus ALMACESTI 128 gradus qui. 30. gradibus petiodicæ longitudinis apponunt᷑: in ordinibꝰprimaꝶ ſtationũ apparentis inæqualitatisa maxima epicycli longitudine in ſaturno quidẽ. Ira. 54. In Joue aũt..16. In marte. 58.2. In uenere. 166. o. in mer/ curio.46.390. CSecũdarũ uero ſtationũ ordines hinc abſoluemus apparentes reliquos ad. 360. gradus in qucli/ bet uerſu ad numeros primarũ ſtationũ in ei ſdem uerſibus& in ordinibus fecũdarum ſtationum ut in data longitu dine gra. 247. 6.&. 35. 4 4.&.20r. pS.&. oꝗ. o. K niz. al. facile autẽ intellectu eſt ꝙ ſi etiam non ad apparentẽ maxi/ mam epicycli longitudinem perſpectos inæqualitatis gradus apponere uoluerimus: ſed utfacilius fiat eos ꝗ ad ꝑio dicũ perſpiciunt᷑:& adhuc inæquatos hinc nobis hoc quoq; cõſtituet᷑/ſubtracta additione ſubtractioneue/qᷓ nũero petiodice ſinguloꝶ longitudinis in tabulis inæqualitatis apponitur a gradibus apparẽtis inæqualitatis uſqʒ ad nu merum graduum a maxima excentrici lõgitudine. 80. addita uero ipſis ĩ numero graduum maiori ꝗᷓu8o. ¶ Eſtautem tabularum expoſitio hæc. Tabulæ ſtationum quinqʒ planetarum f‚ I ö Numeri ¶ Statiõts Statiõis Statiõis Statiõis Pꝛime Secunde rimę ¶ Secundę Stat õis Stationis Cömunes Prime Secunde Pꝛime Secunde Statiöis Statiöis Statiöis Statiéis Prime Secundę EESUB ν ονν ο h ν E οο οh ο ο νσh 5 ο 0 ſeo12 45f[P47 1F[f24 5ʃ235 55i57 28010 31[fef Fiff5α νιεeερ 14ſf12 46 6 gal: 42147 154124 32 74170 29202 ziſtes 92194 80147 13(K 12 47 1 348/112 40½247 14124 2/35 3l1g7 3420½2 26(16f 63ʃ194 7ʃ147 81777—4 18 48247 12/124 5§1S2 41oz 19165 55194 4 IſzT2 FIſ 24336l[ 1 F1247 9f124 122 35 48//157 Folz o2 10/165 57H43ʃ147 FIIIz 13 0 30ſ.3 30[12 54247 88 4 5 44188 2201 7 0194 f146 39213 21 361324fU2 8ꝛ47 2124 21235 392178 18201 420/166 3§6146 25 213 35 42318PE113 3/246 f724 26/½ 35 34/158 34(20¹—8—35§114“ 11/½ 13 49 4803120113 80246 f2]124 32236 180188 561201 L6 151193 45148 11524 20 — eſurz 15½ 46 49124 U5 17020⁰ 43166 22193 380[(f45 39214 370 60 47 E 2 2 f 1 Lesſzoo13 22246 38124 47/3L 13102 4210 1816 22123 31144 230214 37 662413 29ſ2 4 8 5457 9½¹%%9 Foſſfree 35193 25148 8ff14 52 22288U133 36246 24120 31234 C21⁰ο 391199 211l16“ 421U193 18/7144§8z15 2 84276113 240 2ʃU12 C22U234 38161 41/198 16166 88193 20144 46ſ 15 14 9017o0fft r4 1325 59¹25 410144 13l165 441127 42ſ17 7192 53ff44 40f½ 1Ff 20 41/2 34 19/162 5F4/197 611e7 14192 46˙44 36/215 24 13 102158[ft14 18247 42½125 61234 91163 3 II85 210192 8 4 100 10 8ʃ2 F2 114 221240 33126 9ſ34 9ιν 299 67 28U192 32144 30/2 15 30 01 I1111 35245 25126 10ſ½33 421165 R2 13167 319 171 30ſf2 1f AI 43 31 1 117ſ234114 J247 2/½12„ 33 zal6s 3793 241165 50192 79ſ½21F 31 LS k251114 88247 212“ 36%233 1416% 32123 23167 L6¶fro: 4144 300[2 15 32 124 122117.44 5712“ 44½233 1167 52[168 10791 25 frgeſzTeſſfriF 1e44 44[26 f7f˙3 Iſies 4151 Feſſfres feſſtgif Soſ144 ſrFiſtpeſtie 91544 35127 3 84168 461%1 14e8 1719T 43144 38]21f 22 10 45J22J115 2712ꝛ44 33127 88l2132 720168 C21IIE8 19/191 41144 39/½ 15„ Aſdeſir 29744 85 10232= 190 f2168 25191 40f½ Tf 20 18018118 221244 31 2 1 gg..... ˙ 1 25Jů fi3 44466662K 3127 3414 Toff1o8 Foſiée Foffi5J Toſff44 F221f 3 961164114 10/24 90o27 120.149ʃ114. 4124012126 1933. 41165 48l124.J1½2 43122 12144 22217 1441216117 11½44 49126 C1E33 2h16 32/122 21168 6121 64/144 330215 220 3 4 312¹ 762%20115 211244 32/127 2/232 F8l168 28121 32168 14/121 4144 37215 17⁴4 122. 11If12 4115½2. 21ʃ12 C1I168 21121 39144 40f 15 20 Maxime elongationes Za Oi quolibz ſigno IIBER XII CMaximarum a ſole diſtantiarum Veneriĩs atq; Mercuri. Cap. Ix. RPOsrTTISs iam omnibus quæ de regreſſibus conſiderantur: ſequitur ut maximas Veneris atqʒ Mercurii in ſingulis ſignis a ſole diſtautias(ꝗᷓ ab expoſitis ſuppoſitionibus conſtituuntur)demonſtiemus. Has ad ap/ Ypar entem ſolis motum explanauimus/ ſtellaſqʒ in ipſis ſignorum pꝛin cipĩis poſuimus ſecundum maximas noſtri temporis longitudines quæ ad ſolſtitia lia& æquinoctialia puncta ita ſitæ ſunt: ut Veneris quidem in.25.gradu tauri ſit. Mercuriĩ uero in. io. libræ/ Mutatio enim maximarum huiuſmodi diſtãtiarum pro⸗ pter maximarum ſongitudinum progreſſum facta facile per hanc ipſam uiam ac rationem a poſterioribus emendabitur: quæ tamen in longo tempore indifferenter ſe habet. Verum ut modus demonſtrationum facilis intelſectu fiat/demonſtrandæ ſunt exempli g rimo maximædut diximo)matutinæ& ueſpertinæ ueneris dĩ ſtantiæ quan uerno æquinoctio& in principio arietis eſt. Sit ergo. A. B. C. D. E. linea excentricitatis per. A. punctum maxime longitudinis/in qua ſit. B. centrum us&. C. centrum excentrici qui epiꝗyclum defert&. D. aodiaci centrũ ptotractaq; a centro excentrici linea. C. F. deſcribatur circa. F. epicyclus. I. T. produ/ caturq; a puncto. D. linea. D. T. tangens matutinas antecedenteſq; partes ipſius& comiungantur. B..I.&. F. I. lineæ deducanturqʒ. G. C.&. C. L.&. B. M- perpendicu/ lares: quoniam igitur. D. A. linea in. ꝛ5. gradu tauri eſt:linea uero. D. T. in principio Arietis: erit profecto angulus. A. D. T. talium. 5g. qualium quatuor recti ſunt. 360. qualium uero duo recti ſunt. 36o. talium ipſe quidem. ino. angulus uero. D. C. C. re liquorum ad unum rectum. 70. quare arcus etiam lineæ. C. C. talium erit. Io.qua/ lium eſt circulus qui. G. D. C. rectangulo circunſcribitur.360. lineæ uero. G..taliũ 98.18. qualium eſf. G. D. quæ rectum angulum ſubtendit. n0c. quare qualium eſt. C. D. linea.i. Ij.&. F. T. ſemidiameter epicycli. 43.io. talium etiam. C. C. hoc eſt. I. T. erit.I. I.& reliqua. F. L. talium. n.. qualium. G. F. ſemidiameter excentrici eſſe ſup ponitur. 60. qualium ĩgitur eſt. C. F. quæ rectum ſubtendit. no. talium etiam erit .L. S4. 8.& arcus ſuus talium. 89. 16. qualium eſt circulus qui. G. F. I. rectangulo circunſcribitur. 360. quare angulus quoq;. F. C. L. talium eſt. S. i6. qualium duo re/ cti ſunt. 360. ſed angulus quoqʒ. D. G. C. 70. earundem eſt:&. L. G. C. rectus totus ĩgi tur. F. C. D. colligitur graduum. 339.6.& reliquus. A. G. P. 20. 44 · eorundem/ qua/ re arcus etiam lineæ..M. talium erit.20.44. qualium eſt circulus qui rectangulo B. G. M. circun ſcribitur. 360. arcus uero lineæ. C. M. 509. i6. ad ſemicirculum reliquo rum. Chordæ igitur etiam ſuæ..M. quidem talium.21.35. qualium. B..quæ re/ ctum ſubtendit. 2ꝛ0. G. M. autem..2. earundem/ quare qualium eſt. B. G. Iiuea.i. .&. G. F. ſemidiameter excentrici. 6o. talium etiam. B. M. erit. o. Iʒ.&. G. M. IA.& reliqua. M..58. 46. Iccirco etiam. B. F. quæ rectum ſubtendit earũdem erit. 58. 48. quare qualium eſt. B. F. I. 10. Talium. B. M. erit..27.& arcus ſuus talium. o. 26. qua lium eſt circulus qui rectangulo. B. F. M. circunſcribitur. 3 60.& angulus igitur. B. F. G. talium eſt. o. 26. qualium duo recti ſunt. 360. ſedangulus quoqʒ. A. C. F. demon/ ſtratus eſt. 20. 44. earundem:& totus igitus. A. B. F. angulus ipſius æqualis ſecun dum longitudinem motus talium erit.21. 10. qualium duo recti ſunt.360.qua/ lium uero quatuor recti ſunt. 360. talium. 10.35. quare medius quoqʒ ſolis mo/ tus diſtabit a puncto. A. maximæ longitudinis ad præcedentia gradibus. 10. 35. obtinebitqʒ uidelicet. A. 2c.tauri gradus/ Verus autem. 15.4. ſtella igitur.. quãdo in principio Arietis eſt maximæ longitudinis a uero ſole diſtabit gradibus. 45.4. Deſignetur rurſus ſimilis deſcriptio.vtlinea tangens ad partes epicycli ueſper/ tinas atq; ſuccedentes ducatur/ſtellaq; ſimiliter in principio Arietis eſſe ſuppona/ tur:per ea igitur quæ demonſtrata ſunt. A. D. T. angulo eodem manente/ colligitur angulus. D. C. C. talium. 7o. qualium duo recti ſuut. 360.& linea. G. C. hoc eſt. L. J. talium.i. l. qualium. G. F. ſemidiameter /excentricĩ eſt. 60.&. P. T. ſemidiameter epi/ cycli. 43. 10.& ſic tota...linea. 44 · i. earũdem /perſpicuum autem eſt talium eſſe ipſam lineam. F. IL..2. qualium eſt. G. P. quærectum ſubtendit. ꝛ0.& arcũ ipſius F. I. talium f ALMAGESTI F..taliũ. 94.ꝙ r. qualiũ eſt citculus ꝗ rectãgulo. C. F. L. circũſcribit 360. qᷓre angulus ẽt. F. C. L. taliũ.94. 5 I. qualiũ duo recti ſũt. 360. agulus aũt. F. C. C. 8f. ꝙ. ad unũ rectũreliquoꝶ& totus. E. G. D. hoc .B. C. M. I5 f. ↄ. eorũdẽ. Iccirco ẽt arcus lineæ. B. M. taliũ ẽ. 15§f. 9. qliũ ẽ circulus ꝗ. B. G. M. rectãgulo circũſcribit᷑3Co0. Arcus aũt lineæ G. M. 2.5 1. ad ſemicirculũ reliquoꝶ. Chordæ igit᷑ ẽt ſuæ..M. ꝗdẽ taliũ ẽ. 1 17. I I. qualiũ eſt. B. C. quæ rectũ ſubtẽdit. I 20. G. M. autem 25. 49. eorũdẽ/ꝗ̃re qualiũ ẽ. B. G. linea. I. Iſ. taliũ&. B..erit. I. Ij M. C. aũt. o. 1 6. Tota uero. M. F. 60. 16. Ideo. B. F. quoq; quæ rectũ ãgulũ ſubtẽdit.60.I 6. earũdẽ erit/q̃liũ igit᷑ ẽ. B..quæ rectũ ſubtẽdit I2 O. taliũ ẽt. B. M. erit.2. 2 f.& arcus ſuus taliũ.2. 9. qualiũ ẽ circu/ lus.F. B. M. rectãgulo circũſcribit᷑. 3 C0. Angulus igit᷑ ẽt. B. E. M. ta/ liũ.2. 9. q̃liũ duo recti ſunt. 3 Co. Sed angulus quoqʒ. B. C. F. z oq. 5t. eorũdẽ ẽ propterea ꝙ. D. C. P. angulus. I55. 9. eorũdẽ demõſtra 11 tus ẽ& totus igit᷑. A. B. F. ãgulus ipſius(ſm lõgitudinẽ motus)taliũ colligit᷑.207. Io. qliũ duo recti ſunt. ʒ Co. q̃liũ uero q̃tuor recti ſunt 36Oltaliũ. 103. 35. qᷓ̃re medius ſolis motus. I I. 25. gradus Aqᷓrii ob tinebit. Verus aũt.1 3. 3 8. quare ſtella quoq; ueſꝑtina plurimũ in prĩ cipio Arietis a uero Sole diſtabit gra..2 2. ¶ In ſtella uero Mercu rii ꝑꝑ faciliorẽ aditũ adfuturas demõſtratiões de ipſius ſtellæ appari/ tionibus/ propoſitũ ſit mõ inuenire qᷓtũ maxima a uero ſole/ ueſꝑti/ nus ꝗdẽ ĩ pricipio Scorpiõis. Matutinus uero ĩ prĩcipio Tauri. A uero ſole diſtare põt. Qm̃ eigo ſm ea quæ de Mercurio ſupponũtur(Ip/ parẽte motus ſtellæ dato) medius ſᷣm lõgitudinẽ nõ dephẽdit᷑/ pro/ pterea ꝙ linea. C. F. nõ æq̃lis ſemꝑ nec eadẽad ſemidiametrũ excẽtri ci ꝑmaneat /ſicut in aliaꝶ ſtellarũ ſuppoſitione/æquali aũt motu ſm lõgitudinẽ dato apparere demõſtrat᷑. ¶ Duobus longitudinis locis ſuppoſitis in ſingulis ſignis unde poſſit ad pricipiũ eius quod q̃rit ſtella ꝑuenite/altero ad pᷣcedentia/altero ad ſucceſſionẽ: cõputatiſqʒ diſtãtũs quæ ĩ adductis eiuſmodi motibus fiũt ꝑ eas ẽt diſtãtiã quæ maxia ĩ pricipio ſigni fieri põt ĩuenimus: ſicut ꝑ ea q̃ dicẽtur facile intelligit. ¶ Sit eni. A. B. C. D. ꝑ maximã lõgitudinẽ diameter in qua zodiaci cẽtrũ ſit. C. pũctũ uero. B. ſit cẽtrũ ipſiꝰ æqualis motus epicycli/& ſupponat᷑ prio cẽtrũ epicycli in ipſa maxima eſſe lõgitudi ne. vt medius ſolis ſm lõgitudinẽ motus. 1o. gia. libræ obtinebat.Verũ aũt octauũ/ deſcriptoq; circa pũctũ. A. epiclo. F. I. ducat᷑ a pũcto. O. linea. C..Veſpertinã eius partẽ cõtingẽs/ iũgaturq; perpẽdicularis. A..m̃igit᷑ ꝑ pᷣmiſſa demonſttatũ eſt: taliũ eſſe.A. I. ſemidiametrũ epicycli.2 2. 30. qualiũ eſt. C. A. linea maximæ longitudinis 69. erit etiã profecto..L. linea taliũ. 3 9. 8. qualiũ eſt. A. C. quæ rectũ angulũ ſubtẽ/ dit. r 20. Quare arcus etĩã lineæ. A. I. taliũ eſt.ʒ.4. qualiũ eſt circulus qui rectãgulo A. C. L. circũſcribit᷑. 3 CoO.angulus uero. A..I. taliũ. 3.4. qualiũ duo recti ſunt. 360 qualiũ aũt quatuot recti ſunt. 3ʒ b6o. taliũ. fↄ. 2. Sed. G. A. linea in gradu. 10. lineæ eſt ſtella ergo.2 9. 2. eiuſdẽ ſigni gradus obtinebit maxime a uero ſole diſtãs gradibus 21. 2. ¶ Supponat᷑ rurſus media lõgitudo a maxima diſtãtia graduũ.3. ut medius ſol. L3. gra. libræ obtineat.Verus aũt. 1I.4. perductaqʒ linea. B. E. deſcribatur circa E. cẽtrũ epicyclus. P. I. tractaq; ſimiliter. C. I. tãgẽte: cõiũgãtur. E. C.&. E. I. lineæ/qm̃ ĩgitur ſecũdũ hũc ſitũ in quo. A. B. E. angulus taliũ ſupponit᷑.ʒ. qualiũ quatuor recti ſunt.3 CO.demõſttat᷑ ꝑ piæmiſſa. A. C. E. quidẽ angulus differẽtiæ excẽtricitatis. 2. 52. eOrũdẽ/linea uero. f. C. diſtãtiæ epicycli in hocſitu taliũ.6ð8.58. proxime qualiũ eſt. E. I. ſemidiameter epiccli. 2 2. 30. erit etiã linea. E. I. taliũ. 39. 9· qualiũ eſſ. E. C. quæ rectũ angulũ ſubtẽdit. I 2 o. quaxe arcus etiã. E. IL.lineæ taliũ erit.3 8. 5. qualium eſt circulus..C. E. I. rectãgulo circũſcribitur. 3C0. Angulus autẽ. E. G. I. 38.f. taliũ qualiũ duo recti ſunt.ʒ 6o. qualiũ uero quatuor recti ſunt.3 oo. taliũ.19.3. proxime. 1 LIBER XII Iccitco etiã totus. f..I. angulus erit. an. S5. eorũdem. Quare quãdo ſtella..5 f. gr dus Scorpionis obtinebit/tũc maxime a uero ſole diſtabit gra. 20.5l. Fuit aũt etiani demõſtratũ ꝙ qñ.2ꝙ. libræ gra. obtinet. Tunc maxime a uero ſole diſtare põt. ꝛia. qm̃ igit᷑ exceſſus locoꝶ(quos obtinebat) eſt graduũ. a. 3.& maximarũ diſtãtiarum exceſſus ſexageſimarũ. n. ſuntq; a primo locoad principiũ Scorpionis ſexageſimæ 58. bus cõgruũt ſexageſimæ quatuor proxime: has ſi ſubtraxerimus a gradibus. ꝛ. ꝛ. habebimus in ipſo Scorpionis principio maximã ſtellæ ueſpertinã a ſole diſtantiã graduũ. 20.ſ8. C Verũ ut etiã matutinã diſtãtiã(quæ maxima in prĩcipio Tauri fit) inueniamus. Supponat᷑ primo medius ꝑ lõgitudinẽ motus diſtałe ad fucceſſionem minimæ lõgitudinis gradibus. 39. ut medius ſolis. iq. Tauri. grad. obtineat& uenis io·8. ¶ Deſcribat᷑ q; ſilis figura quæ habeat epicyclũad ſucceffionẽ minimæ lõgi tudinis& tãgẽtẽ lineã ad matutinã epiqycli partẽ ꝓductã. Quoniã igit᷑(im expofi/ tũ motũ)angulus. D. B. F. taliũ ſupponit᷑. 39. qualiũ uatuorrecti ſunt. 360. ꝑ pᷣmiſ ſaqʒ demõſtrat᷑. D. C. E. ꝗdẽ ãgulus. 40. 5/. eorũdẽ. C.. ãt linea diſtãtiæ iſtius taliũ 55. Sh. qualiũ eſt.. I. epicycli ſemidiameter. 2ꝛ. 30. erit etiã. E. I. Iinea taliũ. 48.4. q̃li um eſt. G. E. quæ rectũ ſubtẽdit. lꝛo.& arcus ſuus taliũ. 47.4. qualiũ eſt circulus qui rectãgulo. C. E. I. circũſcribit᷑.360. quate angulus quoq;. E. C. taliũ erit. 474. qua Iiũ duo recti ſunt. 360. qualiũ uero quatuor recti ſunt. 360. taliũ. 3. ꝛ. reliquus autẽ .D. C..ig. eorũdẽ. Stella igit᷑ Mercurii cũ.27.. Arietis gradus obtineat/maxime matutina a uero ſole. ꝛꝛ. a3. gradibus diſtabit. CSupponat᷑ rurſũ medius longitudi nis motus ad eãdẽ minimæ lõgitudinis partẽ. n. giadibus diſtare. Vt ſol quoq; me/ dius. a. Tauri. Verus aũt. ꝛꝛ. 3l. gradus obtineat. Quoniã igit᷑ ſecũdũ hũc motũ taliũ .B. F. angulus ſupponit᷑. ꝛ. qualiũ quatuorrecti ſũt. 360.&. D. C. E. angulus. 44. 4. demõſtrat᷑:& linea. C. E. iſtius lõgitudinis taliũ. 5. 50. qualiũ ẽ..I. epicycli ſemi- diameter.2ꝛ. 30. Erit ẽt. E. I. linea taliũ. 48. i. qualiũ eſt. B. C. quæ rectũ ſubtẽdit. no. &arcus ſuus taliũ. 47. 30o. qualiũ eſt circculus ꝗ rectãgulo. E. C. I. circũſcribitur. 360. Quare angulus etiã...I. taliũ erit. 47. 30. qualiũ duo recti ſunt. 360. qualiũ uero quatuor recti ſũt. 3(0o. taliũ.aʒ. 45. reliquus aũt. I. C. D. a0. i9. eorũdẽ. Quãdo igitur ſtella Mercurii. io.ſexageſimis a primo Tauri gradu diſtat maxĩe a uero ſolead ma/ tutinas partes diſtabit gradibus. 2ꝛ. n. Demõſtratum aũt fuit ꝙ quãdo obtinet. 27.5. gradus Arietis tũc maxime ſimiliter diſtare põt gradibus. 2ꝛ. 23. Quoniũã igitur exceſ ſus locoꝶ quos obtinere ſuppoſitus eſt graduũ colligitur. 3. 4.& maximarũ diſtãtia/ rũ exceſſus ſexageſimarũ. ni. cõgruũtqʒ gradibus. ꝛ. 45. qui ſunt a primo Iocoad prin/ cipiũ Tauri. lo.ſexageſimæ proxime. Si has ſubtraxerimusa gradibus. 22. 23. habebi mus maximã matutinã a uero ſole in ipſo principio Tauri diſtantiã graduum..j. eodẽ mõ in cœteris quoq; ſignis maximas diſtãtias& matutinas& ueſpertinas utia rũq; ſtellarũ cõputauimus. ¶ Tabulãqʒ illarũ cõſtituimus in uerſibus duodecim ſe/ cũdũ ſignoꝶ numerũ/& ordinibus qnq;. In quoꝶ primo pricipia ſignoꝶ poſuimus ab Ariete facto initio. In religs uero qᷓtuor cõputatas maximas a uero ſole diſtãtias ita ut ſecũdus ꝗdẽ matutinas. Tertius ueſpertinas Veneris cõtineat/ Et rirſum quar/ tus matutinas Mercurii/ ꝗntus ueſpertinas. ¶ Eſt autem tabula hæc. Tabula maximarum a uero O diſtantiarum Latq;ʒ I. FPFFFPEEE Signorum Matutinæ ſVeſpertinæ Matutinæ Veſpertinæ Principia Arietis VIA4F I14 47 12 24 14 f79 J1 Tauri N 40H17 478 31 22 13 21 7 Seminoꝛũ 5 478 34(44 49 20 18 fl 23 J1 Laun 85 47 L6 L44 27 18 17 26 16 eonis KN 4% 40 P44 31 Qirginis up 4% 28(44 45 16 8 26 5 Libꝛe 4 A4 ſ4F 41 17 46 23 11 Scoꝛpiõis m 46 427 46 30 20 68 Sagittarij ＋ 46 1„1 26 9[r9 2 Capꝛicoꝛni vfi 46 E Aquarij Æ fᷓ 41„, 26 f Niſcium XLACG 20 42 2 26 24 l19 1 E 2 3 4— ALMAC(ESTI 3⁰ LIBERXIII ET VLTIMVS MACGNAE COMuPOs51, TIONIS CLAVDII PTOLEMAEI. ¶ Ve ſuppoſitionibus ꝗᷓ ad motus latitudinis quinq; Planetarũ ꝑtinẽt. Cap. I. E RVM quũ ad abſoluẽdũ quinq; Planetarũ doctrinã duo hæc eſtet. primũ ut motus ipſoꝶ ꝗ im latitudinẽ ad ciculum(ꝗ ꝑme dium ſignoꝶ eſt)accipit᷑/deinde ut diſtãtiæ a ſole ꝗbus apparent occultãtur ue cognoſcãt᷑/quũqʒ latitudiales diſtãtiæ pᷣponẽdæ ſint ꝗm̃ ẽt propter eas ſenſibiles dĩiæ in apparitionibus& occultationi/ — bus nönullæ fiunt: primo rurſus quæcũcʒ de declinationibus circu Iorũ ſuorum ſupponimus exponẽda ſunt /qm̃ igitur oẽs cernũtur/latitudinis quoqʒ habere differẽtiã ſicut& lõgitudinis/alterã ad partes aodiaci propter circulũ excẽtri/ cũ/ alterã ad ſolem propter epicyclum. Iccirco melius in omnibus ſuppoſitionibus excẽtricum quidẽ ad ſupficiem circuli per medium/ epicyclũ aut ad excẽtrici ſuperfi/ cĩem nec ulla ut diximus de qua curãdum ſit propter hoc differẽtia in motu lõgitu⸗ dinis/ aut indemõſtrationibus inæqualitatũ ꝓpter tantã declinationẽjut paulo poſt demõſtrabimus accidit. ¶ Verũ qꝗm̃ perpẽdiculares in ſingulis obſeruationes quan do æquatæ lõgitudinis& æquatæ inæqualitatis numerus uierq; ſimul per quartam proxime diſtat partẽ/Alter a boreali auſtrali ue termino excentrici/ alter a propria lõ/ gitudine maxima. tunc in ĩpſa ſuperficie circuli per medium ſtellæ cemuntur. Ideo excentricoꝶ quidem inclinationes ad zodiaci centrum. Sicut etiã in luna/& ad dia/ metros borealium aut auſtralium terminoꝶ. Epicyclorum autem ad diametros ad a0diaci centrum inclinatas in quibus apparẽtes ipſorum maximæ minimæq; lõgi/ tudines cõſiderantur inclinari ſupponimus/ad hæc in tribus quidẽ ſuperioribus/ Sa tumo/ Ioue/ Marte /obſeruauimus/ꝙ qm̃ motus lõgitudinis ĩpſorum in remotiore a terra excentrici arcu ſint borealiores ſemꝑ circulo per mediũ eſſe ſtellæ ceinuntur/ tũqʒ borealiotes maxime quoniã in minimis epicyclorum longitudinibus ꝗᷓ quan/ do in maxiimis inueniuntur. Quãdo autem motus lõgitudinis ipſorum in propin/ quiore arcu ad terrã excẽtrici ſunt: ecõtraauſtraliores circulo per mediũ perſpiciun/ 5 ＋ tur. Propterea ꝙ borealiſſimi excentrĩcoꝶ termini:in Satumo ꝗdem& Ioue in pti& cipio libræ inueniuntur. In marte uero in exitu Cancri inipſa ferme maxima longi tudine/ex quibus colligitur ꝙ excentricorum partes quæ in dictis ſignis aodiaci ſũt ad ſeptẽtrionẽ declinãtur& diametraliter eis oppoſitæ ad meridiẽ æqualiter epicy/ cycloꝶ uero minimæ lõgitudines ad eaſdem cum excentricorum declinatione par/ tes. Ita ut Diametri quæ rectos faciuntangulos cũ his quæ per maximas eorum lon/ gitudines ſuntæquidiſtantes ſemperad ſuperficiem circuli per medium ſint. C In Venete aũtatqʒ Mercurio nobis obſeruatum eſt ꝙ qñ motus longitudinis earum in maximis aut minimis: excẽtrici lõgitudinis ſunt. Tunc motus quĩdẽ qui ſunt in mi⸗ nimis epicycloꝶ nihil(ſm latitudinẽ)ab his differunt/qui ſuntin maximis/ſed ſimi liter uel borealiores uel auſtraliores circuloꝑ mediũ inueniũtur.Et in Venere ꝗdem 80 ſemꝑ borealiores. In Mercurio aũt ecõtra ſemꝑ auſtraliores. Motus uero ꝗ in maxi/ mis ipſoꝶ diſtãtiis fiunt inter ſe quidẽ maxime diffetunt/hoc eſt matutinĩ a ueſper/ tinis. Ab his aũt ꝗ in maximis& minimis epicycloꝶ fiunt/hoc eſt differẽtia( propter excẽtricũ)æqualiter ad cõtrarias. Rurſus enĩ ſuccedẽs ueſꝑtinaqʒ maxima diſtãtia. In Venere ꝗdẽ borealior in maxima excẽtrici fitin minima auſtralior. In Mercurio aũt cõtra auſtralior in maxima& borealior in minima. ¶ Quãdo aũt æqualis mo⸗ tus lõgitudinis ipſorũ in nodis ſunt. Tũc diſtãtiæ quidẽ quartæ partis in utraq; epicy cloꝶ parte a maximis& minimis epicycloꝶ lõgitudinibus/ utræqʒ in ſuperficiè cir/ culi ꝑ mediũ ſunt. Motus uero qui fiunt in minimis lõgitudinibus maxime differũt 1 a motibus qui fiũtin maximis. C In Venere qñ quidẽ ſunt in ſubtrahentis ſemicir/ culi nodo ad meridiẽ. Quãdo uero in oppoſito ad ſeptẽtrionẽ ĩclinãtur. ¶ In mer curio aũt ecõtra in ſubtrahẽtis quidẽ ſemicirculi nodo ad ſeptẽtrionẽ/in cõtrario au ‚ tẽad meridiẽ/quare hinc etiã colligitur excẽtricoꝶ ꝗdem inclinationes ipſas quoq; 3 Almage. t 2 fJnitio S ſine De motu latĩtudinũ circa ĩclinatiões atq; reflexiões LIBER XIII moueri& una reſtitui cũ reuolutionibus epicycloꝶ/ Cũ ꝗdẽ ã nodis ſint in eadẽ ſuꝑ ficie circuli per mediũ. Cum uero in maximis uel minimis lõgitudinibus. In Veneie ꝗdẽ maxime borealiorẽ faciunt epicyclũ. In Mercurio aũt auſtraliorẽ. Epicycli uero duas faciunt differẽtias. Nã diametros quidẽ quæ ſunt per apparentes maximas lon gitudines maxime a nodis excẽtricoꝶ inclinant/eas uero quæ ad rectos illis ſunt ma xime obliquant. Hoc enim nobis in maximis ac minimis excentricorum longitudi/ nibus uocabulo hæc inclinatio diſtinguitur/contra uero illas quidem in excẽtrici ſu perficie in maximis& minimis eius longitudinibus faciunt. Has autem in ſuperficie circuli per medium conſtituunt: quando in nodis ſunt. ¶ De mõ motus latitudinis ſim ſuppoſitiões iclinationũ atqʒ obliquationũ. C. II. ST AvTE M ſuppoſitionũ ſũma hæc/excẽtrici quinqʒ Planet arum circuli ad ſuperficiẽ circuli per medium. In cẽtro zodiaci inclinãtux. Sed in tribus ſuperioribus Satumo/ Ioue/ Marre ſtabiliter eodẽqʒ modo ut motus epicycdloꝶ Diametraliter oppoſiti ad cõtrarias latitudines feran/ tur. ¶ In Venere aũt atq; Mercurio: ſimul cũ epicyclis ad eãdẽ latitudinẽ traducan/ tur. In venere ꝗdem ad ſeptẽtrionem ſemper. In Mercurio autẽ ad meridiem/epiq cloꝶ uero diametri quæ per apparẽtes maximas longitudines ſunt in excentiici ſuꝑ ficie in aliquo principio conſtitutæ traducuntura pamulis circulis qui minimaum lõgitudinũ terminis ut ſic dicã apponuntur. ¶ Mediocres ad tãrũ latitudinis tranſi tũ · Et recti ad excẽtricorũ ſuperficies in quibus centra eoꝶ ſunt. Reuoluuntur autem æqualiter conſequenterq; ad motus longitudinis ab altero principio eoꝶ quæ ſunt in ſectionibus ſuperficierũ ſuarũ& epicycloꝶ ad ſeptẽtrionẽ᷑ ex poſitione ducũturqʒ ſecũ ſuperficies epicycloꝶ in uerſione quidem quæ in prima quarta fit ad borealiſſi mũ terminũ. In ea uero quæ in ſecũda ad excentrici nitiſum ſuperficiem. In ea quæ in tertia ad auſtraliſſimũ terminũ/ In ea quæ ĩ ultima(quæ reſtitutiõis eſt)ad primã principii ſuꝑficiẽ. Huius aũt motus initium atq; reſtitutio in Satumo quidẽ& Ioue & Marte a ſectione quæ in nodo aſcẽdẽte fit cõſtituitur. In Venerea minima excen trici lõgitudine. In Mercurio aũt a maxima ſimiliter. Diametri uero quæ rectos an/ gulos ad prædictas faciũt. In tribus ꝗdẽ ſuperioribus æquediſtãtes ad ſuperficiẽ circu Ii ꝑ mediũ ſemꝑ(ut diximus)ſunt/aut tãtũ obliquæ adipſum ut nullius ea obliqua tio curæ digna ſit. In Mercurio aũt atq; Venere ipſi quoqʒ in pricipio quodã in ſuꝑ ficie circuliꝑ mediũ cõſtitutæ traducũtura paruulis circulis ſequẽtibus(ut ita dicã) terminis iploꝶ appoſitis /hi mediocres rurſum ſunt ad tãtũ latitudinis motũ& recti ad ſuꝑficiẽ circuli ad mediũ.centraqʒ ſua in diametris habẽt æqꝗdiſtãtibus a ſuperfi/ cie circuli per mediũ.Voluũtur aũt æqualiter cum aliis ab altero principio eoꝶ quæ ſunt in ſectionibus ſuꝑficierũ ſuarũ& epicycloꝶ ad ſeptẽtrionẽ ꝑ ſuppoſitionẽ rurſũ ducũtqʒ ſecũ ueſpertinos expoſitaꝶ diametroꝶ terminos eodem modo ut dictũ eſt. In iſtis ẽt motus principiũ atq; reſtitutio. In Venere ꝗdẽ a nodo addentis ſemicircu/ li cõſtituitur. In Mercurio aũt ab auferentis. Illud præterea de paruulis his circulis a quibus epicycli trãſferuntur dicẽdũ eſt: ꝗꝙ æqualiter ẽt ipſi a ſuperficiebus ad quas de clinationũ traductiones fieri aſſerimus diuidũtur. Sic enim ſolũmodo motus ſuos ſm latitudinẽ æquales in utraq; fieri parte accidit. Reuolutiones aũt ſuas ad motũ æqualem non circa ſuum: ſed circa aliud faciunt cẽtrum/ quod poſſit facere eandem ad paruulũ circulũ excẽtricitatẽ quã habet motus lõgitudinis ſiellæ ad circulum qui 1 mediũ ſignorũ eſt: nã cũ reſtitutiones tam in aodiaco quã in paruo circulo æqua/ is tẽporis ſupponantur:& ad hæc motus qui fiunt in utraq; parte quarta alter alteri Em apparentia coaptẽtur ſi circuli paruuli circũductioad centrum fieret ſuum/nullo modo poſſet propoſitũ euenire/cũ motus paruorum circulorũ æquali in tẽpore ſin⸗/ gulas pertranſeãt quartas/ motus uero epicycli ꝗad zodiacum cõſiderãturnequaꝗᷓ. Idq; propter excentricitatẽ quæ in ſingulis ſupponitur.Sin uero circa centrũ ſimiles cũ centro excentrici poſitiones fiãt/ etiã reſtitutiones declinationũ æquali in tempo re pertranſibũt. Nemo aũt multiplex atq; arduũ noſtrarũ excogitationũ inſtrumen/ torumqʒ conſiderans. Difficiles huiuſmodi ſuppoſitiones aibitretur. Nec enim de- A0¹ 4 fug i0 ed 1 0l/ —— ALMAGESTI cet eompotibus diuinis humatia cõferre necrõnes rerum ita magnarũ a diſſimillimis exẽplis petere/quid enim diſſimilius rebus perpetuis eodẽqʒ ſe modo ſemper habẽ/ tibusẽq̃ ea quæ nũq̃ eodẽ modo ſe habẽtẽaut ꝗd diſſimilius his ꝗᷓ a qua uis cauſa ipe diunturꝗᷓ illa quæ nec aſe ipſis ꝗdẽ impediuntur. Sed niti quidẽꝗᷓ maxime ſimpli ciores motibus cœleſtiũ ſuppoſitiones accõmodare:& ſi hoc nõ procedit: eas quæ poſſibiles ſint/ nã ſi apparẽtium ſingula cõſequenti ſupppſitionũ ordine ad un guẽ Ieruãtur:cur mirum uidebitur poſſe huiuſmodi uarietatẽ cœleſtium motibus acci/ dere:pſertim cũ nulla ibĩ prchibitiua natura ſit: ſed tota cõmoda ad cedendũ natu/ ralibus ſingularũ motibus ẽt ſi cõtrarii eſſe uideãt̃/ut oia ꝑ oĩa illa ſimplicia corꝑa late liquideq; fuſa& pertrãſire& perfici poſſint: nec ſolũ in circulis id recte ꝓcedat. Verũ ẽt in ipſis globis atqʒ Axibus circũductionũ: quoꝑ ẽt uarietatẽ altemationẽq;/ quã in diuerſitate motuũ habent ſic arduã atqʒ difficilẽ in cõſtructis a nobis imagini bus uidemus/ut motus ſine ꝓhibitione in his fieri nõ poffint. In cœleſtibus aũt hæc uarietas ac alteratio a ſe ipſa nõ impedit᷑. Oportetigitur ſimplicitatẽ ipſam cœleſtiũ nõ ab his quæ ſimplicia eſſe apud nos uideat᷑ iudicare. Cũ nihil apud nos inueniat᷑ 7 quod ſilt fimplicitatẽ habere oibus hoibus uideat᷑. Nã ꝗ ita cõſiderat: is nihil in cœ lo ſimplex eſle putabit:nec ipſam ꝗdẽ primi motus ſlabilẽ ſimplicẽq; naturã nã cũ ea quoq; eodem ſemꝑ modo ſe habeat/nõ modo difficile eſt. Sed oino impoſſibile ĩmaginẽ eius apud nos inueniti. Nõ igitur hinc ſeda natun ipſoꝶ cœleſtiũ incõmu tabilitateq; motuũ id iudicãdũ. Sic enim omnes illi motus ſimplices uidebũtur/& ꝗdem multo magis qᷓ quæ apud nos ſimpliciſſima eſſe iudicãtur/cum nihil difficul tatis nihilqʒ laboris in motibus illorum poſſit excogitari. ¶ De ſingularum inclinationum magnitudine. Cap. III. ED VNIVERSALE M ꝗdem ſitum ſeriẽq; declinationis circulo frã hine ratiocinari ꝗlibet põt/ Magnitudines uero interceptoꝶ a declina/ Altionibus in quolibet planeta particulariter arcuum maximi circuli deſcrĩ pyti per polos inclinati circuli/& erecti ad ſuperficiẽ ꝑ mediũ ad quẽ mo⸗/ tus latitudinis ꝑſpiciũtur.ln Venere ꝗdẽ atq; Mercurio a latitudinis motibus q ſm expoſitos ſitus apparẽt/ aciles intelledu fiunt. Nã qñ in maximis uel minimis excẽ/ tricoꝶ lõgitudinibus motus lõgitudinis ipſoꝶ ſuni/ſi etiã ꝓpe minimas uel maxĩas epicycloꝶ lõgitudines ſtellæ(ut diximus)reperiãtur/ æqualiter borealiores aut au- ſtraliores ut ex proximis obſeruariõibus adinuenimus circulo ꝑ mediũ perſpiciunt᷑. venus ꝗdẽ ſextafere unius gradus parte ſem 2 borealior. Mercurius uero. 45. ſexage/ ſimis ſemꝑ auſtralior. Quare hinc excẽtricoꝶ utriuſqʒ declinationum tãtã eſſe perce imus/ in maximis aũt a ſole diſtãtiis. ꝗ fere gradibus utriq; ſecundũ mediã rationẽ Potkallones aut auſtraliores oppoſitis maximis apparent diſtantiis. Nã Venus quidẽ in ſenſibili pene aliqua(quinq; gradibus)differentia minus in maxima excentrici/ plus uero in minima dictã ſm latitudinẽfacere oppoſitionẽ perſpicitur. Mercurius uero medietate unius gradus maxime ut obliquationes epicycli ad utrãq; ſuperficie rum excẽtricoꝶ partẽ..30. gradus proxime. In circulo qui rectos ad zodiacum angu los facit ſubtendant a quibus magnitudines etiã angulorum qui ab epicyclorũ obli quatione ad excẽtricorũ ſuperficies fiunt capiuntur. Sicut in ſequentibus dilucide de mõſtrabitur: ne in pᷣſentiarũ cõmunẽ ſermonis curſum de quinqʒ planetarũ declina/ tione retardemus. Quãdo aũt æquatæ longitudinis motus in nodis& in mediis ꝓ⸗ xime diſtantiis ſunt. Venus ꝗdẽ(ſi in maxima epicycli lõgitudine eſt)uno gradu au/ ſtrali ot aut borealior circulis per mediũ inuenitur. Si aũt in minima. 6. 0. gradibus ptoxime/ut ſic declinatio epicycli.ꝛ. 3o.gradus circuli per pol 05 ipſius deſcripti mo/ do quo diximus intercipiat/ totidẽ eni ex epicycli inæqualitate inuenimus in mediis diſtãtiis. In maxima quidẽ epicycli ſubtẽdens in uiſu angulũ gradus unius ſexageſi⸗ marũ. 2. In minima uero graduũ. b.& ſexageſimarũ. ꝛꝛ. Mercurius aũt cũ in maxima epicycli eſt uta proximis apparẽtibus quiſpiam ratiocinabitur auſtralior/ borealior⸗ ue primo gradu& ſexageſimis. 45· circulo 2 mediũ fit. Cũ uero in minima gradibus quatuor ꝓxime ut hinc epicycli declinatio colligit᷑ graduũ. 6. 5. Totidẽ enim nu⸗ Almage. Er ¶ Nõ decet comporĩbus di/ uinis humana confeire. Proportio.5. ad.3. dicitur ſubſuꝑquadripartiens ꝗntas. LIBER XIII ſus ex ĩnæqualitate epicycli in diſtãtiis maximarum declinationũ ĩnuenimus. Hocẽ qñ æquata lõgitudo per quartã ꝑtẽa maxima excẽtrici diſtat · Hi in maxima epiqcli angulũ in uiſu gradus unius& ſexageſimarũ. 46. ſubtẽdũt. In minima uero graduũ uattuor& ſexageſimarũ. g. ¶ In reliquis aũt Saturnouidelicet loue ac Marte ſeor Iun quidẽ nõ poterit quiſpiã magnitudines declinationũ congruenterintelligere/ cũ utiæqʒ inter ſe hoc eſt quæ penes excẽtricũ eſt& quæ penes epicyclum cõmiſcean tur.Seda motibus rurſum excẽtticorũ& epicycloꝶ qui ſecũdũ latitudinẽ tum in mi nimis tum in maximis longitudinibus obſeruantufr alterã declinationũ hoc modo 117 ab altera ſegabimus. CSit enĩ in ſuꝑficie quæ recta eſt ad circulũ ꝑ mediũ ſignomꝶ cõis ad ipſam ſectio ſuperfi ciei ꝗdẽ circuli ꝑ mediũ. A. B. linea. In ſuꝑficie uero ex/ cẽtrici linea. C. D. zodiaci aũt cẽtrũ ſit. E. deſcribãturq; ĩ cõi ſuꝑficieꝶ ſectiõe ĩ..maxima excẽtrici/& ĩ..mĩ nimaĩ ſubiecta ſuꝑficie circuli æq̃les. F. I. T. C.&..M. M. X. ꝗ ꝑ polos epiꝙycloꝶ eſſe ſupponat᷑/ in ꝗbus declĩ net᷑ epicycloꝶ ſuꝑficies tũ ad lineã. I. C. C. tũ ad lineã M. D. X. ad æqles uidelicet angulos. M. C.&. D. pũctis factos cõiũgãtur a cẽtro zacdiaci..(in quo uſus eſt)ad maximã& minimã epicycdloꝶ lõgitudinẽ lineæ ad ma ximã ꝗdẽ..I.&. E. M. ad minimã uero. E. C.&. E. x. ut. C.&. X. pũcta(motus medio ſoli oppoſitos)cõtine⸗ ant/ pũcta uero.I.&.M. cũiunctionales. In marte igitur motus latitudinis eos cœpimus qui fiunt in oppoſitio nibus quæ ĩ maxima excẽtrici lõgitudine: hoc eſt in pũ cto epicycli. C. cõſtituũtur/& eos ꝗ in minima excctrĩci hoc eſt in pũcto. X. epicycli fiũt/ꝓpterea quod differen/ tia ipſoꝶ ualde ſenſibilis eſt. In oppoſitionibus enim q̃sĩ maxi ma lõgitudine facit remouet᷑ a circuloꝑ me/ diũ ad ſeptẽtrionẽ gradibus q̃ttuor. 20. In his aũt quas ĩ minima facit ad meridiẽ gradibus. 7. pxime/ut angulo etiã. A. E. C. taliũ. 4. 20. colligat᷑: qualium quatuor recti ſũt. 360. angulus uero. B. E. x.. eorũdẽ. ¶ His ita ſup poſitis tã angulũ. A. E..ꝗ ab excẽtrici qᷓ angulum. I. C.. ꝗ ab epicycli declinatiõe cõtinet᷑/ hoc mõ inuenimus nã ab his quæ de inæq̃litatibus Martis demõſttabimus Kcile intellectũ eſt ꝙ anguloꝶ in uiſu cõſtitutoꝶ ꝗ ſubtẽdũtur ab arcubus æqlibus q ſunt ad minimã epiccli lõgitudinẽ ꝗ fiũt in motibus maximæ lõgitudinis excẽtrici eã pportionẽ habẽt ad motus factos in minima quã quinq; ꝓxime ad nouẽ. Sedar⸗ cus. T. C.&. N· X. æquales ſunt. Quare ꝓportio ẽtanguli. C. E. C. ad angulũ. D..X. erit ſicut.ꝗ ad.9. Qm̃igit᷑ dati ſũt anguli. C. E. C.&. D. E. x.& proportio. C. E..ad D. F.. eſt qʒ æqualis angulus..F..angulo. B. E. D. Sĩ quota pars eſt exceſſus tota rũ magnitudinũ ipſius exceſſus ꝓportionis. Totã partẽ de utriſqʒ terminis ꝓportiõis capiemus/habebimus quæſitã quoq; pportiõis magnitudinẽ. Id enim per Arithme ticã ꝓportionẽ quãdã demõſtratur. Quoniã ergo magnitudines quidem ſũt.4. 20. Et exceſſus eatum.ꝛ. 40. proportio uero ſicut. ꝗ ad. ꝙ. orũq; exceſlus quatuor. Sunt aũt.2. 40. pars ipſoꝶ quatuor/tertiæ duæ.Si tãtã partẽ ipſoꝶ.5ꝗ.&..cœperimus habe bimus. G.. C. angulũ. z. 20. graduũ&. D. E. X. 6. eorũdẽ/& utrũqʒ reliquũ conſequẽ/ ter. g. B. C.&. B. E. D. declinationis excẽtrici gradus unius:& ex iſtis. T. C. quoq; arcũ declinationis epicycli graduũ. 24ꝶ. ꝓpterea ꝙ totidẽ proxime ſecũdũ tabulas inæqua litatis. C. ß. C.&. P.. X. inuẽtas anguloꝶ magnitudines cõtinent. /. CIn Satumo aũt ac in Ioue qm̃ indifferentes ad ienſum inueniũtur motus in arcubus maximarũ excentricorũ lõgitudinũ factia motibus qui in minimis fiũt diametraliterq; oppoſi/ tis: alio modo ex collatione motuũ qui fiũt in maximis epiycl oꝶαad eos qui fiuntĩ minimis eoꝶ ꝓpofitũ cõputauimus. Remoueturaũt ut exparticularibus Obſeruatio nibus facile intelleximus in motibus quidẽ ꝗ fiũt in apparitionibus& occultationi bus maxime ad ſeptẽtrionẽ atq; Meridiẽ.Saturus quidẽ gradibus.⁊. proxime. Iup/ 4 4 — 10 ALMACESTI piterautem. i. In oppoſitionibus uero ad ſolem Satumus gradibus.3. Iuppiter. ꝛ. ¶ QJuoniam ĩigitur ex inæqualitate quoq; iſtorum perſpicuum eſt ꝙ angulorum in uiſu ab æqualibus epicycli arcubus in maximis& minimislongitudinibus facto/ rum/ qui in maximis conſtituunturproportionem babent ad illos qui in minimis. In Satumo quidem ſicut.i8. ad.2ʒ. In Ioue autem ſicut. a9. ad. 43. ſũtq; arcus epic cli. F. I.&. T. C. æquales /erit proportio anguli. P. E. L. ad angulum. T. E. C. In Satur/ no quidem ſicut. i8. adaʒ. In Ioue ſicut. 29. ad. 43. C Sed etiam. I. E. C. qui eſt ex/ ceſſus duorum ſᷣm latitudinem motuum/gradus unius/in utriſq; ſtellis relinquitur. Quare ſi m expoſitas proportiones unius gradus diuidatur habebimus angulum .E. L. In Satumo quidem ſexageſimarum.36. In Toue autem. 24.& angulum. F. E C. In Satumo ſexageſimarum. 34. in Ioue. 36. Quare totus etiam..E. C. angulus declinationis excentrici erit in Satumo quidem graduũ. 2. 26. In Ioue autem. i. 24. pro ꝗbus(cõmodius enim eſt) Abuſi ſumus gradibus..30.&. l 30. hinc. T. C. quoqʒ arcus declinationis epicyclorum colligitur/ In Satumo quidem graduũ. 4. 30. In 10 ue autem. ʒo. Totidem enim in tabulis inæqualitatis utriu ſq; cõtinent rurſum in/ uentas proxime magnitudines angulorum. F. E. I.&. P. E. C. ¶ De componendis particulariũ latitudinis motuũ tabulis. Cap. IIII. X ISTIS igitur nobis integræ maximarum declinationum tam ex/ centricorum ꝗᷓ epicycdlorum magnitudines conſtitutæ ſunt. Verũut par ticularium quoq; diſtantiarum latitudines quotidie facile poſſimus in/ las uerſuum quot inæqualitatis tabulæ ſunt/ordinum autem quinqʒ quorum duo primi numeros ſimiliter ut illi etiam continent. Tertii diſtantiis ſm ſatitudinem cir culi per medium congruentes particularibus epicyclorum arcubus declinationibus maximis quæ in Venere quidem atq; Mercurio in nodis excentricorum fiunt. In re/ liquis autem tribus in boĩealibus excentricorum terminis. In his quarti etiam ordi/ nes ſimiles congruentias quæ fiunt in auſtralibus excentricorum terminis contine/ bunt/ computata in his tribus maxima ipſorum etiam excentricorum tumad ſeptẽ/ trionem tum ad meridiem remotione. Inuenimus autem hos arcus. In Venere qui/ dem atq; Mercurio perunũ. ¶ Rurſus Theorema hoc modo. Sit enim in ſuperficie quæ rectos facit cum circulo per medium angulos. A. B. C. quidem linea communis ipſius& aodiaci ſectio: linea uero. D. B. E. communis ſectio ſuperficiei epicycli& ſit A. centrum zdiaci. B. autem centrum epicycli/ linea uero. A. B. ſit epicyclorum di/ ſtantia quæ in maximis declinati onibus fit/ deſcriptoqʒ circa. B. centrum/ epicyclo D. F. P. Lconiungatur. F. B. I. diameter recta ad lineam. P. E. Supponaturautem eti am epiqycli ſuperficies recta ad ſubiectam ſuperficiem utlineæ/quæ ductæin ipſa/re/ ctos angulos adlineam. D.. faciant/omnes quidem ceteræ æquidiſtantes ſint ad ſu perficiem per medium. Linea uero. F. I. ſola in ipſa ſit/ propoſitumq; ſit data propor tione. A. B. lineæ ad. B. P.& magnitudine declinationis hoc eſt angulo. A. B. E. inue/ nire motus ſtellarum ſecundum latitudinem/quando exempli gratia diſtanta pun/ cto. E. minimæ lõgitudinis epicycli gradibus. 45. talium qualium eſt epicyclus. 360. Nam differentias etiam quæ fiunt in motibus longitudinis propter has declinatio/ nes ſimiliter intendimus demonſtrare. Hæ autem differentiæ in motibus qui fiunt inter minimã lõgitudinem.&.F.&.I. pũcta maximæ ſunt: ꝓpterea ꝙ in dictis pũctis iidem ſunt cum illis ꝗ abſq; inclinationibus fiunt: ut intercipiaturigitur arcus. E. T. graduũ(ut diximus. J45. ducaturq; ad lineam quidem B. E. perpendicularis..C. ad ſupetficiem uero circuli per medium perpendiculares. C. L.&. C. M.& coniun gã/ tur. T. B.&.L. M.&. A. M.&. A. T. lineæ ꝙ igitur. L. C. T. M. quadrilatera figura paral lelogramma& rectangula eſt/ propterea ꝙ. C. T. æquidiſtans eſtad ſuperficiem cit culi per medium. Et ꝙ additionem ſubtractionemue longitudinis..A. M. angulus continet/ Motum uero latitudinis angulus. T. A..cum anguli. A..M.&c. A. M. T Almage. α uenire: qnq; planetarum quinq; tabulas compoſuimus. Totidem ſingu 132 Cadangulum. F..C. 0 ILIBER XIII rectis ſint. Ideo.A. M. quoqʒ linea in ſuperficie circuli pet medium inuenitut perſpicuum eſt. Nunc autem quanti colliguntur motus quos quærimus in utraq; dictarum ſtellarum demonſtrandum eſt. Et primum in Venere: quoniam igitur at- cus. E. T. talium eſt. 45. qualium eſtepicyclus. 360. erit etiam angulus. E. B. T. qui eſt in centro epicycli talium. 45. qualium quatuor recti ſunt. 360. qualium uero duore/ cti ſunt. 360. talium. ꝙo. quare uterq; arcus. B. C.&..T. linearum talium eſt. ꝙo. qua lium eſt circulus. qui. B. T. Ccectangulo circũſcribitur. 360. utraqʒ igitur chorda tali⸗ um eſi. 84.5fꝛ. qualium. B. T. quæ rectum ſubtendit. zo. qualium igitur eſt. B. T. ſemi diameter epicycli. 43. 10.&. A. B. mediæ diſtantiæ. 60. In hac enim maxime declina/ tio epicycli maxima fit/ talium erit utraqʒ linearum. B. C.&. C. T. 30. 31. ¶ Rurſus quoniam. A. B.. angulus declinationis talium ſupponitur. ꝛ. 30. quali/ um quattuor recti ſunt. 360. qualium uero duo recti ſunt. 360. talium. ꝗ¶. erit etiã ar- cus lineæ. L. C. talium. 5· qualium eſt circulus. qui. B. L. C. rectangulo circunſcribitur 360. arcus uero lineæ. B. L. 75. ad ſemicirculum reliquorum. Chordæ igitur etiã ſuæ C. L. quidem talium erit. f. Ia. qualium eſt. B. C. quæ rectum ſubtendit. n0.&. B. L. 119. S. earũdem: quare qualium eſt. B. C. quæ rectum ſubtendit. 30. 32.&. A. B. linea 6o. talium. C. L. quod erit..20.&. B. L. 30. 30. earũdem/&. A. L. 29. 30. reliquarum. Eſt autem etiam. L. M. cum ſit æqualis lineæ. C. T. 3o. 3ꝛ. earũdẽ quare.A. M. etiam quæ rectum ſubtendit. 42.7. earũdem colligitur. Qualium igitur eſt. A. M. quære/ ctum ſubtendit. ia. talium erit etiam. L. M. S6. I9.& angulus. L. A. M. additionis ſub tractionis ue ſm longitudinem in hoc ſitu talium erit. ꝙ. o. qualium duo recti ſunt 360. qualium uero quattuor recti ſunt. 36o. talium. 46. o. Similiter quoniam quali/ um eſt. A. M. linea.. 27. talium etiam eſt. T. M. cum ſit æqualis lineæ. C. L..20.& quadrata ipſarum compoſita faciunt quadratum lineꝶ. A. T. erit linea quoq;. A. T. 42.29. earũdem perlongitudinem/qualium ĩgitur eſt. A. I. quæ rectũ ſubtendit. o. talium etiam erit. E. M. 3. 46.&. T. A. M. angulus receſſus ſᷣm latitudinem talium.z. 36. qualium duo recti ſunt. 360. Qualiũ uero quattuor recti ſunt. 360. talium. I. 48. hos gradus apponimus in ordine tertio Tabulæ Veneris in uerſu qui cõtinet nume/ rum graduum. iʒ5. CVerum ut factam additionis ſubtractionis ue longitudinis dif ferentiam computaremus. Deſcribatur ſimilis figura in qua epicyclus declinatus nõ ſit. Et quoniam in utraq; linearum. B. C.&. C. T. talium demonſtrauimus. 30.32. qua lium eſt. A. B. 60. fit. A. C. reliquarum. ꝛq9að. cuius quadratum compoſitum cum qua drato lineæ. C. T. facit. Quadratum lineæ. A. T. Erit igitur etiam. A. T. 42. 26. per lon gitudinem earũdem. Qualium ĩgitur eſt. A. C. quæ rectum ſubtendit. ꝛc. talium. C. T. quoq; erit. 86. 2l. Angulus uero. T. A. C. additionis ſubtractionis ue ſecũdum lõgi tudinem talium. ꝙꝛ.4. proxime qualium duo recti ſunt. 360. qualium uero quatuor recti ſunt. 360. talium. 46.2. Fuit autem in declinatiõe demonſtratus. 46. earũdem. Deficitĩgituradditio ſubtractioue ſᷣm longitudinem. Idq; propter declinationem epicycli duabus unius gradus ſexageſimis. ¶ Rurſus ut motus quoq; Mercuri de/ monſtretur. Deſcribatur figura ſuperiori ſimilis. Supponaturq; arcus. E. T. graduum ſimiliter. 45. ut utraqʒ rurſus. B. C.&. C. T. linearum talium colligatur. 84. g. quali/ um eſt. B. T. quæ rectum ſubtendit. nc. qualium eſtigitur. B. T. epicycli ſemidiame/ ter.22.30.&. A. B. linea diſtantiæ quæ fit in maximis declinationibus. 56. 40. Hæc eni nobis omnia demonſtrata ſunt. talium etiam utraq;. B. C.&..T. linearum erit.15. 55. CRurſus quoniam. A. B. E. angulus declinationis epicycli talium ſupponitur. 6. 15.· qualium quatuor recti ſunt. 360. qualium uero duo recti ſunt. 36o. talium. aꝛ.30. erit etiam arcus. L. C. lineæ talium. n. 3o. qualium eſt circulus qui. B. C. L. rectangu lo circũſcribitur. 360. Arcus autem lineæ. B. L. 167.;.ad ſemicirculum reliquotum Quare ſuæ quoqʒ chordæ. C. L. quidem talium erit. rʒ. 4. qualium. B. C. quæ rectũ angulum ſubtendit. 20.B. L. uero. i9. 7. eorũdem. Quare qualium. B. C. linea de/ monſtrata eſt. 15. 5.&. A. B. ſupponitur. 56. 40. taliũ. C. L. quoqʒ erit. l. 44.&. B..ig. 49.& reliqua. A. L. 40. 5l. earũdem. Et quoniam quadratum lineæ. A..cum qua/ drato lineæ. L. M. facit quadratum lineæ. A. M. habebimus ipſam quoq; talium per longitudinem. 43.50. qualium eſt..M. linea. 15.55. Quare qualium eſt. A. M. quæ ALMACESTI tectum ſubtendit.iꝛc. taliim. L..quoqʒ erit.43. 34. N..A..angulus additio⸗ nis ſubtractionis ue ſecundum longitudinem talium. 42.34. qualium duo recti ſũt 360. Qualiũ uero quatuor recti ſunt. 360. talium. 21. 7. ſimiliter quoniam qualiũ eſt. A. M. linea. 43. oO. talium. T. M. quæ eſt æqualis lineæ. C. L. colligitur.1. 44.& quadrata ipſarum compoſita faciunt quadratũ lineæ. A..habebimus hanc quoqʒ 43.G1. per longitudinem earundem: qualium igitur eſt. A. T. quæ rectum ſubtendit no. talium etiam. T..erit.4. AI.&. T. A. M. angulus ipſius remotionis ſecundum latitudinem talium..32· qualium duo recti ſunt.360. qualium uero quatuor recti ſunt. 360. talium..16. Hos gradus rurſum in tertio tabulæ Mercuriĩ ordine in eo// dem uerſu apponemus: hoc eſt in uerſu qui continet numerum graduum. 1z5. ¶ Rurſus propter collationem additionis ſubtractioniſqʒ/ deſcribatur figura abſqʒ ulla declinatione:& quoniam demonſtratum eſt talium eſſe utranqʒ. T. C.&. C. B. linearum.15. 55. qualium eſt. A..56. 40.& reliqua. A. C. 40. 45. earũdem: quoniãqʒ quadratum. A. C. lineæ cum quadrato lineæ. C. T. facit quadratum lineæ. A· T. habe/ bimus etiam ipſam talium per longitudinem. 43. 45. dualium erat. T..15.55ꝗ. qua/ lium ergo eſt. A. T. rectum angulum ſubtendens. 2ꝛ0. talium etiam. C. T. erit.43.39. &. C. A. T. angulus additionis ſubtractioniſqʒ longitudinis talium. 42. 40. qualium duo recti ſunt. 360. qualium uero quatuor recti ſunt. 360. talium. 21. 20. fuit autem demonſtrata graduum. 21. 17. in declinatione: Minor ergo etiam hic additio ſubtra/ ctio ue longitudinis tribus unius gradus ſexageſimis/ propter declinationem in/ uenta eſt/ Motus igitur latitudinis harum duarum ſtellarum quĩ fiunt in maximis declinationibus hoc modo nobis tractati ſunt: propterea ꝙ tunc fiunt quãdo excen tricus in eadem cum circulo per medium ſignorum eſt ſuperficie/ Reliquarum ue/ ro trium ſtellarum peraliud Theorema propterea ꝙ in maximis excentricorum de/ clinationibus epiĩcyclorum quoq; maximæ ſunt: quare opereprecium erit computa/ tos habere motus latitudinis: qui ex utraqʒ declinatione colliguntur. CSintigitur rurſum in ſuperficie quæ ad rectos angulos ad ſuperficiem circuli per mediũ ſigno/ rum eſt cõmunis ad ipſam ſectio ſuperficiei quidem circuli per medium linea. A. B. Superficiei autem excentrici linea. A. C. ſuperficiei uero epicycli linea. D. G.& ſit pũ ctum. A. zaodiaci centrum epicycli uero. C.& deſcribatur eirca. G. epicyclum. D..E. I. ſic rurſus ut linearum quæ ductæ ſuntad. D. f. lineam rectos angulos faciant: Dia meter quidem. F. G. I.& in excentrici ſuperficie ſit& æquidiſtans ad ſuperficiem cir culi per medium: reliquæ autem utriſqʒ ſuperficiebus dictis æquidiſtantes:& inter/ cipiatur ſimiliter arcus. E. T. eorundem ſuppoſita graduum. 45·& a puncto. T. ubĩ ſtella eſt. T. C. perpendicularis ducatur. Similitera punctis. T.&. C. ad ſuperficiem cir culi per medium perpendiculares. C. B.&. T. L.& coniungantur. B. L.&. A. L. lineæ propoſitumqʒ; ſittum longitudinis additionem ſubtractionem ue ab angulo. B. A. L. contentã tum latitudinis motum ab angulo. L. A. T. contentum inuenire. Duca tur igitur etiã ad. A. C. lineam a puncto. C. perpendicularis. C. M. cõiunganturq;. G. T.&. A. C.&. A. T. lineæ: ſupponaturqʒ propter demõſtrata utranqʒ rurſus linearum C. C.&. C. T. taliũ. 84. 5. qualiũ eſt. G.. quæ rectum ſubtendit.aꝛ0. quoniam iĩgitur primum in Saturno ſemidiameter epicycli talium demonſtrata eſt. 6. 30.qualiũ me dia longitudo eſt.60. erit etiam utraq; linearum. C. C.&..T. talium.. 36. qualiũ ẽ G. T. quæ rectum ſubtendit. b. 30.& quoniã. A. G. E. angulus declinationis epicycli taliũ ſupponit᷑..30. qualiũ quatuor recti ſunt. 360. qualiũ uero duo recti ſunt. 360 taliũ.. erit etiam arcus lineæ. C. M. talium. 9. qualium eſt circulus qui. G. C. M. rectã gulo circunſcribitur.360. arcus uero lineæ. G. M. 7I. ad ſemicirculum reliquorum/ chordæ igitur etiam ſuæ. C. M. quidem talium erit..25. qualium eſt. C. T. quæ re/ &uum ſubtendit. 20. G. M. uero. iiꝙ. 38.earundẽ: quare qualium eſt. C. C. linea..36. talium quoq;. C. M. erit..2.&. C. M..35. C Sed in maxima declinatione ſemi/ circuli longiores diſtantiæ. A. G. linea diſtantiæ quæ in principio libræ fit ut a prædemonſtratis(in theorematibus) inæqualitatibus colligitur. 62. Io. earundem eſtꝛreliqua igitur.A..57. z5· talium relinquitur: qualium eſt. M. C..2 2.& propte rea etiam. A. C. quæ rectum ſubtendit. 57. 3 5. earundẽ: quare qualium eſt. A..quæ rectum ſubtẽdit. n0. taliũ erit etiã..M..46.& angulus. C. A. M. talium. o. 44 · q⸗ zo.talium. 5 · erit etiamm arcus lineæ. C. M. ralium. 5ᷓ qualium eſt circulus qui rectan⸗/ LIBER XIII liũ duo recti ſũt.3 60. ſupponit᷑ aũt ẽt. B. A. C. angulus declinatiõis excenttici.230. qualiũ quatuor recti ſunt.36o. qualiũ uero duo recti ſunt. 360. taliũ. ꝗ.& totus ergo angulus. B. A. C. taliũ erit. 5. 44. qualium duo recti ſunt. 360. quare arcus quoq; li/ neæ. B. C. talium eſt. 5. 44. qualium eſt circulus ꝗ. B. A. C. rectangulo circunſcribitur 360. arcus uero lineæ. A. B. /4.16. ad ſemicirculũreliquoꝶ. Chordæ ĩigit᷑ ẽt ſuæ. B. C. quidẽ taliũ eſt. 6. o. qualiũ. A. C. quæ rectũ ſubtendit. ꝛ0. A. B. autẽ. uꝙ. 5i. earundẽ: Quare qualiũ ẽ. A. C. linea. 8. 35. taliũ. B. C. quoqʒ erit..5Fʒ.&. A. B.. 3l. eſtautem etiã. B. L. linea(cũ ſit æqualis lineæ. C..)4. 36. earũdẽ:& qm̃ quadratũ lineæ.A. B. cũ quadrato lineæ. B. L. facit quadratũ lineæ. A. L. habebimus etiã hãc. 5. nx. per 1õ⸗ gitudinẽ earundẽ. C Similiter qm̃ linea. L. T. cũ ſit æqualis lineæ. B. Cn. 5ʒ. earũdẽ eſt& quadratũ lineæ. A. L. cum quadirato lineæ. L. T. facit quadratũ lineæ. A. T. habe bimus etiã longitudinẽ huius. 5. 46. earundẽ: quare qualiũ eſt. A. T. quæ rectũ ſub⸗ tendit. ꝛ0. talium. L. T. quoq; erit. f. 9.&. T. A. L. angulus remotionis ſᷣm latitudi/ nẽ taliũ. 5. 44. qualiũ duo recti ſunt. 36o. qualiũ uero quatuor recti ſunt. 360. taliũ.a. 52. quos gradus ĩ tertio tabulæ/ Saturni ordine: ĩ numero graduum. 135. apponemꝰ. In maxima uero declinatione/quæ in ſemicirculo minimæ longitudinis eſt qm̃ A. C. linea diſtantiæ quæ in principio Arietis eſt talium colligitur. 57. 40. qualiũ. C. M..aꝛ. demonſtrata eſt:&. G. M. ſimiliter.&. 35. atq;. io. reliqua. A. M. ſit.;.§.&. A. C. quæ rectum ſubtendit/ Quoniã in differenti quodam maior eſt qᷓ. A. M. 53. 5. erit etiam. C. M. talium. o. 5o. qualium eſt. A. C. quæ rectum ſubtendit. a.& angu/ lus. C. A. M. talium. o. 48. qualium duo recti ſunt 360. Eorundem uero etiam an/ gulus. B. A. G. ſupponitur. ꝗ.& totus igi tur. B. A. C. talium eſt.ꝙ. 48. qualium qua, tuor recti ſunt.360. quare arcus quoq; lineæ. B..talium erit. 5.&. qualium eſt circulus qui. B. A. C. rectangulo circunſcribitur.360. arcus uero lineæ. A. B. 174. n. ad ſemicirculum reliquorum/ chordæ igitur etiam ſuæ. B. C. qiidem talium erit. 6. 4. qualium eſt. A. C. quæ rectum ſubtendit. 0.&. A. B. 19. 5l. earundem: quare qua lium eſt. A. C. linea. 5ʒ. ꝗ. talium etiam. B. C. erit. a. 41.&. A..S5ʒ. I.& quoniam qua/ dratum lineæ. A. B. cum quadiato lineæ. B. L. facit quadratum lineæ. A. L. demon/ ſtrataqʒ eſt linea. B. L. 4. 36. earundem: habebimus etiam longitudinem lineæ. A. T. 5ʒ. Iz. earundem: quare qualium eſt. A. L. quæ rectum ſubtendit. iꝛ0. talium etiam. B. L. erit. 10. 23.&. B. A. L. angulus additionis ſubtractioniſqʒ; ſecundum 16 gitudinem talium.ꝙ. 5. qualium duorecti ſunt. 3 60. qualium uero quatuor recti ſunt. 360. talium..58. ¶ Rurſus quoniam qualium eſt. A. L. linea. g. I. talium etiam. T. L. cum ſit æqualis lineæ. B. C. eſt.2. 4i.& quadrata iſtarum faciunt ſimili/ ter quadtatum lineæ. A. T. habebimus huius quoq; longitudinem. 53. I7. earun/ dem/quare qualium eſt. A. T. quæ rectum ſubtendit. no. talium. T. L. qucq; erit. 6. .&..A..angulus remotionis ſecundum latitudinem talium. Fà. 46. qualium duo recti ſunt.360. qualium uero quatuor recti ſunt. 360. talium..5j. quos etiam gia/ dus in quarto eiuſdem tabulæ ordinæ ad numerum graduum. 135. apponemus. C venim ut collationem etiam additionis ſubtractioniſqʒ ſecundum longitudinẽ in declinatione minoris diſtãtiæ faciamus: Deſcribatur rurſus figura in qua nulla ſit declinatio:& quoniam qualium eſt. A. C. huius diſtantiæ linea. ꝙ. 40. taliũ utraqʒ linearum. C. C.&. C. T. ſupponitur..36.& reliqua. A..Fz.. carundem:& qua/ dratum ſuum cum quadrato lineæ. C. T. facit quadratum lineæ. A. T. habebi⸗ mus etiam Iongitudinem huius partium. Sg. 16. quare qualium eſt.. T. quæ rectũ ſubtendit. 0. talium etiam. C. T. erit. 10. aꝛ.&. T. A. C. angulus additionis ſubtia/ ctioniſq; ſecundum longitudinem talium. ꝙ. 4. qualium duorecti ſunt.360.qua/ lium uero quatuor recti ſunt.ʒ bo. talium..5/. ſed demonftratus fuit. 4. 58. eorun/ dem inclinationibus fuiſſe: additio igitur ſubtractioue ſecundum longitudinem una ſexageſima propter utraſq; declinationes ſubaucta eſt. ¶ Deſcſibatur rur- ſus figura declinationum/ demonſtiatas in ſtella Iouis cominens proportiones: ut qualium eſt ſemidiameter epicycli. il. 30. talium utraq; linearum. C. C.&. C. F. colligatur. 8. 8. quoniam ergo. A. C. E. angulus declinationis epicycli talium ſupponitur.2. 30. qualium quatuor recti ſunt. 360. qualium uero duo recti ſunt ALMACESTI gulo. C. C. M. circũſcribitur. 3 6o. arcus uero lineæ. C. M. 175. ad ſemicirculũ reliquo/ tũ:chordæ ĩgitur etiã ſuæ. C. M. quidẽ taliũ erit..4. qualiũ. C. C. quæ rectũ ſubten/ dit. 0.&. C. M. n. q. quare qualiũ ẽ. C. C. linea.8. 8.&. A. C. linea lõgitudinis quæ in principio libræ fit. 6u. 3o. taliũ etiã. C. M. erit. o. 2.&. C..S. 8. ſimifr:& reliqua M. A..22.& propterea etiam. A. C. quæ rectum ſubtendit quoniã indifferenti quo dã maior eſt ꝗᷓ linea. A. L. earundem erit..:. quare qualium eſt. A. C. quæ rectum ſubtendit. iꝛ0. taliũ. C. M. quoqʒ erit. o. 46.& angulus. C. A. M. talium. o. 44. qualiũ duo recti ſunt. 360. Sed. B. A. C. quoq; angulus declinationis excentrici talium ſup ponitur. l. 30. qualium quatuor recti ſunt. z60. qualium uero duo recti ſunt. 360.ta lium. z.& totus igitur. B. A. C. angulus talium eſt. 3. 44· qualium duo recti ſũt.360. quare arcus quoq; lineæ. C. B. talium erit. z. 44. qualium eſt: circulus qui. B. A. C. ꝛe/ ctangulo circũſcribitur. 360. arcus uero lineæ. A. B. 76. 6. ad ſemicirculum reliquo/ rum/ Chordæ igitur etiam ſuæ. C. B. quidem talium erit..54. qualium. A. C. quæ fe ctum ſubtendit. 20.A. B. autem. 1iq. 5õ. earundem: quare qualium. A. C. linea eſt.54. 1. talium. C. B. quoq; erit..46. N. A..ꝙ4. 20. ſed prædemonſtrata iam linea. B. I. .8. carundem eſt:& quoniam quadrata ſua ſimul faciunt quadratum lineæ. A. L. habebimus huius quoqʒ longitudinem.&4. 56. earundem:ſimiliter quoniam. L. T. linea.i. 46. earundẽ᷑ eſt:& quadrata ſua ſimul faciunt quadiatum lineæ. A. T. habe/ bimus hanc quoq;.54. 58. quare qualium eſt. A. T. quæ rectũ ſubtendit. 20. taliũ. L. T. quoq; erit..5n.&. T. A. L. angulus remotionis ſecũdum latitudinẽ talium. 3. 42. qualium duo recti ſunt. 360. qualium uero quatuor ſunt. 360. taliũ.I. x. quos gra/ dus in ordine(tabula Iouis)tertio ad numerũ. iʒ5. apponemꝰ. ¶ Similiter qm̃. A. .linea longitudinis quæ fit in principio Arietis talium colligitur. 57.30. qualium demonſtrauimus. C. M. lineã. o. 21.&. C. M.&. 8.& ſic reliqua etiam. A. M. hoc eſt.A. .quæ in differenti quodam maior rel inquitur. 40.:. earundem:& propterea qua⸗ Uum eſt. A. C. quæ rectum ſubtendit. c. talium. E. M. quoq; eſt. O. 5l.& angulus. C. A· M. talium. o. 49. qualiũ duo recti ſunt. 36o. colligetur totus etiã angulus. B. A. C. 3. 40· eorundem: quare qualium arcus etiã lineæ. C. B. taliũ erit. 3. 49. qualiũ eſt cir culus qui rectan gulo. A. C. B. drcunſcribitur. 360. arcus autem lineæ. A. B. 176. i. ad ſemicirculum reliquorum/ chordæ igitur etiã ſuæ. B. C. quidẽ erit. 3. 59. qualium eſt A. C. quæ rectũ ſubtendit. n0. A. B. autem. Irg. 56. earundem: quare qualium eſt. A. E. linea. 40.. taliũ etiam. C. B. erit.l. 3q.&. A. B. 49. 20.& propterea quoniam. B. L. linea. 8. 8. earundem eſt/& quadirata ſua ſimul ſumpta faciunt quadratum lineæ. A. L. habebimus huius quoq; longitudinem. 50. o. quare qualium eſt. A. L. quæ rectũ ſubtendit.;c. talium. B. L. quoq; erit. iq. 31.&..A. L. angulus additionis ſubtra/ ctioniſqʒ ſecundũ lõgitudinem talium. 18. 44. qualiũ duo recti ſunt. 360. qualium uero quatuot recti ſunt. 360. taliũ..2. ¶Rurſum quoniam qualium eſt. A. L. li/ nea. 50. O. talium. T. L. quoq́; colligit᷑.l. 39. quadrataqʒ ſua ſimul faciunt quadratũ lineæ. A. T. habebimus huius quoq; longitudinem earundem. 5ᷓ0.& ſexageſimarũ duarũ/ qualium igit᷑ eſt. A. T. quæ rectũ ſtibtendit. ac. talium erit. L. T..5.& angu Ius..A..remotionis ſᷣm latitudinẽ taliũ.3. 46. qualium duo recti ſunt.360. qua/ Iiũ uero quatuor recti ſunt. 3 oo. taliũ.l. 5ʒ. quos gra. in quarto tabulæ ordine ad nui/ meg. iʒ p. graduũ apponemꝰ. ¶ Sed collatiõis etiã additionũ ſubtractionũ ue lõgi/ tudinis cã ſine declinationibꝰ/figura rurſũ deſcribat᷑:& qm̃ in ꝓpoſita diſtãtia q̃liũ eſt utraqʒ lineaꝶ. T. C.&. C. C. 8.&. taliũ tota quoqʒ. A. C. 5. 30.& reliqua. A. C. 40.1. earũdẽ& quadratũ ſuũ cũ q̃drato lineæ. T. C. facit quadratũ lineæ. A. T. hẽbimus hu ius quoq; lõgitudinẽ earũdẽ. pꝙo.& ſexageſimaꝶ duaꝶ/ quare qualiũ eſt. A. T. quæ re ctũ ſubtendit. rꝛ0c. taliũ/&. T. C. erit. iꝙ. 30.&. T. A. C. angulus additionis ſubtractio/ nis ue:ſecundũ longitudinũ talium. 8.. qualiũ duo recti ſunt. 360. q̃lũuero qua tuor recti ſunt. 360. taliũ. 9. 2. fuĩt aũt in declinationibꝰetiã demõſtiatus.. 2ꝛ. addi/ dit ergo rurſum additioſubtractio ue ſm lõgitudinẽ ꝓptei utraſqʒ declinatiões ſexa geſimã unã. ¶ Deiceps ꝑꝑ Martis quoq; ꝓportiones deſignet᷑ primũ declinationũ deſcriptio colligaturq; rurfũ utraq; lineaꝶ C. C.&. C. T. taliũ. 2j. g6. qualiũ eſt. C. T. ſemidiameter epicycli.39.30. qm̃igit᷑. A. C. E. angulus declinationis epicycli talium ſupponit᷑. uf̃. qualiũ quatuor recti ſunt. 360. qualium uero duo recti ſunt.360.ta/ 134 LIBER XIII Iiũ. 4. 30.erit etiã arcus lineæ..M. taliũ..30.qualiũ eſt citculus qui. G. M..rectã/ gulo circũſcribit᷑. 360.& arcus lineæ. C. M. 2yõ. 30. ad ſemicirculum feliquorũ/ Chor dæ igit᷑ etiã ſuæ..M. quidẽ taliũ erit.. 3 · qualiũ eſt. C. T. quæ rectum ſubtendit 110. G. M. autem..54. earundem/quare qualium eſt. G..27.56.&. A. C. maximæ diſtantiæ linea. o6. talium etiã. C. M. erit. l. 6.&. C..27. 54.&. A..38.6. reliqua/ rum. Iccirco. A. C. etiam quæ rectum ſubtendit. 38.. earundem: quare qualium eſt A. C. quæ rectum ſubtendit. ia0c. talium. C. M. quoq; erit. 3. 28.& angulus. C. A..ta/ lium. 3. Iↄ· qualium duo recti ſunt. 360. ſed. B. A. C. quoq; angulus declinationis ex centrici talis unius eſt: qualium quatuor recti ſunt. 360. qualium uero duo recti ſũt 360. talium. ꝛ.& totus igitur. B. A. C. angulus talium colligitur. 5. Ig. qualium duo recti ſunt. 3 C0. ergo arcus quoq; lineæ. C. B. talium erit. 5. Iq.qualium eſt circulus B. A. C. rectangulo circunſcribitur. 360.& arcus lineæ. A. B. 74. Ai. ad ſemicirculum reliquorum: chordæ igitur etiã ſuæ. B. C. quidem talium eſt..34. qualium. A. C. q̃ rectum ſubtendit. n0. A. B. autem. Iiꝙ. 5ꝛ. earundẽ quare qualium eſt. A. C. Iinea.3. 7. taliũ etiam. C. B. erit. i. 4 6.&. A. B. 38.5. eſt autem. B. L. quoq; linea. 27. 56. cumq; quadratum lineæ. A. B. cum quadrato lineæ. B. L. faciat quadratum lineæ. A..habe bimus huius quoqʒ longitudinẽ. 47.14. ſimiliter qm̃. T. Llinea.i. 46. earundẽ eſt& quadratũ lineæ. A. L. cum quadrato lineæ. T. L. facit quadratũ lineæ. A. I. erit huius quoq; longitudo. 47. 16. earundem: qualium ergo eſt. A. T. quæ rectũ ſubtẽdit. n0. taliũ etiã. T. L. erit. 4. 29.& · T. A. L. angulus remotionis ſecundũ latitudinẽ taliũ. 4. 18. qualiũ quatuorrecti ſunt. 3ſo. qualium uero duo recti ſunt. ʒ Co.taliũ. a. ꝙ. quos gradus in tertio tabulæ Martis ordine ad numerũ.ʒ5. graduum apponemus. ¶ Bo dem modo in declinationibus minimæ longitudinis: quoniã talium eſt. A. C. Iinea 54 · qualium. C. M. demonſtrata eſt. l. 6.&. C..27. 54.&. A. M. 26. b. reliquarũ colli gitur:&. A. C. quæ rectum ſubtendit. 26.7. earundemterit etiam. C. M. talium. g..q lium eſt. A. C. quæ rectum ſubtendit. no·& angulus. C. A. M. talium.&. 49. qualiuni duo recti ſunt. 360. Iccirco totus quoq;. B. R. C. angulus. 6. 49. eorundem quare ar/ cus etiã lineæ. B..taliũ erit. 6. 49. qualium eſt circulus qui. A. B. C. rectangulo circũ ſcribitur. 360.& arcus lineæ. A. B. 7z. n. ad ſemicirculum reliquorum chordæ igi tur etiam ſuæ. B. C. quidem talium erit. 7. 8. qualium eſt. A. C. quæ rectum ſubtendit no.&. A. B. 19. 47. quare qualium eſt. A. C. linea. 26. 7. talium. B. C. quoq; erit.I. 3. &. A. B. 26. 4. eſt autè rurſum. B. L. quoq; linea. 27. 56. earundem: qm̃ quadratum li neæ. A. B. cum quadrato lineæ. B. L. ſacit quadratum lineæ. B. L. erit huius quoq; lõ gitudo. 38.ꝛ. qualium ergo eſt.A. L. quæ rectum ſubtendit. ꝛ0. talium. B. L. quoqʒ erit. 87. 45.&. B. A. Langulus additionis ſubtractionis ue: ſecundũ longitudinem talium. 94. qualium duo recti ſunt. 3bo. qualium uero quatuor recti ſunt. 360. ta/ lium. 47. Similiter quoniã qualium eſt. A. L. linea. 38. n. taliũ. L. T. colligit᷑.33.& quadrata ſua ſimul faciunt quadratum lineæ. A. T. habebimus huius quocʒ longitu dinẽ.38..earundẽ: quare qualium.. T. quæ rectum ſubtendit. ꝛo. talium. I. T. quoq; erit..5ꝛ.&. T. A..angulus remotionis ſecundũ latitudinẽ taliũ. 4. 40.qliũ duo recti ſunt. 360. qualiũ uero quatuorrecti ſunt.ʒ bo. talium. 2. ꝛ0. quos gradus in quarto tabulæ ordine ad numerum graduum · I3ꝗ. apponemus. C Sed ſi collatiõis rurſum additionis ſubtractionis ue ſecũdũ longitudinẽ cauſa ſine declinationibus figuram minima diſtantia ubi maxime ſenſibilis differentia ſit deſcripſerimus: collĩ git᷑ proportio lineæ. A. C. ad utrãq; linearũ. C. C.&. C. T. fcut. ꝙ4. ad. 27. 56. Iccitco K..linea. 26.. reliquarum erit:&. A. T. quæ rectum angulum ſubtendit. 38. n. ea/ rundem:& propterea qualium eſt. A. T. quæ rectum ſubtendit. iꝛ0. taliũ rurſum. T. C. colligitut. 87. 45. N. T. C. A. additionis ſubtractionis ue ſecundum longitudinẽ angulus taliũ. 94. qualiũ duo recti ſunt. 360. qualium uero quatuor recti ſuni. 360. taliũ. 47. totidem uero demonſtratus ex proportionibus etiã declinationũ fuit: ad/ ditio ergo ſubtractio ue ſim longitudinẽ nullã in Marte propter declinationes diffe rentiã habuit. C Quarti autẽ duũ veneris atqʒ Mercurii tabularum ordines latitudĩ nales continent motus: qui a maximis ipſotum epicyclorum obl iquationibus quæ in extremis excentricorum longitudinibus fiunt cõtinentur: quos motus ꝑ ſe abſqʒ differẽtia quæ fit propter excẽtricoꝶ declinationem cõſiderauimus:plurimis enim Ahan 5— ALMACESTI illo modo tabulis opus nobis fuiſſet: computatiõiſq; calculus multo difficilior in/ de fieret: cum ueſpertini matutiniq; motus inæquales: nec omnino ad eaſdem cir/ culi per medium partes fiant: nec alioquin excentricorum declinatio maneat: unde diminutionem exceſſus ad maximas inclinationes di fferentiam ab exceſſibus dimi nutionum ad maximas obliquationes eſſent habituri: differẽtia uero ſepata faciliꝰ ſingula nobis ꝓcedent uta ſequentibꝰpatebit. ¶ Sit ergo. A. B. G. linea inperficierũ circuli ꝑ mediũ& epicycli cõis ſectio:&. A. ſit cẽtrũ orbis ſignoꝶ:& ſit..cẽtrũ epicy cli:deſcribat᷑ qʒ circa ipſũ epicyclus. G. D. E. F. I. obliꝗ ad ſuꝑficiẽ circuli ꝑ medium: hoc eſt ut ductæ in ipfis lineæ ꝑpẽdiculariter ad. C..cõem fectionẽ: æqles faciãt oẽs angulos ꝗ in ipſius. G. Ilineæ pũctis cõſtituunt᷑:& ptrahant᷑..E. ꝗdẽ linea ad epi/ cycli ↄtactã/linea uero. A. F. D. ſic ut ſecet epicyclũ ſicuti ꝑtigerit:& deducant᷑ a tribꝰ pũctis. D. E. P. ad lineã. C. E. I. ꝑpendiculares. D. T.&. E. C.&.. L. ad ſuꝑficiem uero circuli ꝑ mediũ. D. M.&. E. N.&. F. X·&. T. M.&. C. N.&..X. lineæ& ꝓpterea.A. N.&. A. X. M. nã. A. X. M. recta linea ẽĩ duabꝰenĩ ſuꝑficiebꝰoĩa tria pũcta ſunt: hoc ẽ ĩ ſuꝑficie circuli ꝑ mediũ& in ſuꝑficie q̃ ꝑ. A. F. D. lineã rectã ẽ ad zodiacũ: ꝙ igit᷑ in ꝓpoſita obliqᷓtione additiones ꝗdẽ ſubtiactiones ue haꝶ duaꝶ ſtellaꝶ ſm Iõgitudi nẽ tũ. T. A. M. tũ. C. A. N. ãgulus ↄtinet. Latitudinales ueroangulus. D. A. M.&. E. A. N. ꝑſpicuũ.Sed demonſtrãdũ primo eſt ꝙ etiã. E. A. N. anguli motus ſm latitudi/ nẽ qui eſt ĩ ipſo cõtactu maior oibꝰ ẽ/ſicut etiã addictio ſubtractioq; m lõgitudinẽ/ nã q̃m̃ E. A. C. angulus maior ẽ oibꝰ/ maiorẽ. C. E. linea ad. A. E. ꝓportionẽ habebit ꝗ utraq; linearũ. T. D.&. L. F. ad utrãq;. D. A.&. P. A. ſed ſicut. E. C. linea ad. E. N. ſic &. T. D. ad. D. M.&. L. F. ad. F. X. æqualiũ enĩ triãguli oẽs(ut diximus) qui ſic ↄſti/ tũunt᷑/ſunt anguloꝶ& anguli/ꝗ fiunt ĩ punctis. M. N. X. recti ſũt: qᷓre linea. N. E. ad lineã. E. A. maiorẽ habet ꝓporti onẽ qᷓ utraq; lineaꝶ. M. D.&. x. P. ad utrãqʒ..A.& F. A. ſuntqʒ rurſũ anguli. D. M. A.&. E. N. A.&. P. X. A. recti: Maior igit᷑ eſt ẽt. E..N. angulus angulo. D. A. M. cæteriſqʒ uidelicet oibꝰ qui eodẽ mõ ↄſtituunt᷑: perſpicuũ aũt hinc eſt ꝙ differẽtiaꝶ q̃ fiũt ex obliãtione in additionibꝰſubtractionibꝰue ſm lõ gitudinẽ maĩor illa cæteris:q̃ colligit᷑ in motibꝰ maximis ꝗ fiũt in puncto. E. pro/ pterea ꝙ ipſas anguli cõtinent ꝗbo ſubtẽdunt᷑. T. D.&. C. E.&. L. P. Iineaꝶ exceſſus ad lineas. T. M.&. C. N.&. L. X. cũ uero ĩ ſingulis ipſaꝶ eadẽ ꝓportio maneat& ad exceſſus: ſequit᷑ ut exceſſus etiã. E. C.&. C. N. lineaꝶ maiorẽ ꝓportionẽ habea t ad li neã. E. A. ꝗᷓ ipſi exceſſus reliquaꝶ ad lineas ſimiles lineæ. A. D. hinc ẽt patet ꝙ quãcũ q; ꝓportionẽ maxi ma additio ſubtractio ue ſᷣm lõgitudinẽ ad maximũ latitudinis motũ habuerit: hãc ĩ oĩboepicycli particulis additiones ſubtractiões ue ſᷣm lõgitudi/ nẽ ad motolatitudinis habebũt: ꝓpterea ꝙ ſicut ſe habet. C. E. linea ad lineã. P. N. ſic oẽs lineæ ſiles lineis. L. F.&. T. D. ad ſifes lineas..X.&. D. M. ¶ His ita demonſtia tis uideamonũc quãtus nã angulus ĩ utrãq; ſtellaꝶ ab obliq̃ᷓtiõe ſuperficieꝶ ↄtinet᷑/ ſupponat᷑ gut iã dictũ eſt ꝙ ĩter maximã& minimã lõgitudinẽ ꝗnq; utraq; ipſarũ gradibomaxime borealior& auſtralior fiat motibꝰqui ſũt ſm epiqyclũp trarii/ Stel ja eni veneris indifferẽti quodã maiorẽ atqʒ minorẽ ꝗᷓ quinq; graduũ remotionem q̃ ſit in minima& maxima excẽtrici lõgitudine cernit᷑ facere: Stella uero Mercurii. ꝗ. 30. proxime unius gradus ſexageſimis. ¶ Sit ergo rurſum. A. B. C. linea circuli ꝑ me diũ ſignoꝶ& epicycli cõis ſectio: deſcriptoq; in. B. puncto epicyclo. C. D. E. obliquo ad ſupficiẽ circuli ꝑ mediũ ut iã explanauimꝰ: ↄiũgat᷑ a cẽtio ꝑodiaci tãgẽs epiqyclũ linea. A. D.& ꝓtrahat᷑ a pũcto. D.& ad lineã ꝗdẽ. C. B. E. ꝑpẽdicularis. D. P. ad ſuꝑfi ciẽ aũt circuli ꝑ mediũ ꝑpẽdicularis. PD. L.& piũgãt᷑..D.&. F. I.&. A. Llineæ& ſup ponat᷑. D. A. I. ãgulus ↄtineie ĩ utraq;ʒ ſtella medietatẽ ꝓpoſitæ remotiõis ſm lõgitu dinẽ q̃ medietas ẽ taliũ.a. 30. qliũ q̃tuor recti ſunt. 36o. ſitq; ꝓpoſitũ inuenire magni tudinẽ obliq̃tiõis utriuſqʒ ſuꝑficieꝶ:hoc eſt magnitudinẽ anguli. D. F. I. in Venere ĩgit᷑ qm̃ q̃liũ ẽ epicycli idagieteu.43 Ao. taliũ maxima ꝗdẽ Iongitudo eſt. 6I. 5. NMinima uero. 5ð. 45.& Media inter eas. 60. linea profecto. A. B. eãpportionẽ habeat adlineã. B. D. quã hẽbit. 60. ad. 43. 10.& qm̃ qdratũ lineæ. B. D. ſubtractũ a qᷓdrato lĩ neæ. A. B. facit qdratũlineæ. A. D. habebimus etiã huius lõgitudinẽ. 41. 40. earũdẽ Silr qm̃ licut. B. A. ad. A. D. ſic&. B. D. ad. D. F. habebimꝰ etiã. D. P. lineã. 20. fS. eaũr- dem. ¶ Rurſus qm̃ angulus. D. A. I. taliũ ſupponit᷑·2. 3ʒ0. qualiũ q̃tuor recti ſũt.360 IIBER XIII qualium uero duo recti ſunt. 36o. talium.g. erit etiã arcus lineæ. D.. taliũ.pᷓ qliũ eſt circulus ꝗ rectãgulo. A. D. I. circũſcribit᷑. 360.& chorda ſua. D. I. taliũ..iꝗ. qualium eſt. A. D. quæ rectum ſubtẽdit. n. quare qualium eſt. A. D. linea. 4l. 40. talium erit D. L. linea. l. co. fuit autẽ etiã. D. F. a9.. earundẽ demonſtrata: quare q̃lium ẽ. D. F. quæ rectum fubtẽdit. no. taliũ etiã. D. Lerit.. 20.&. D. F. L angulus obliquationis talium. 7. qᷓlium duo recti ſunt. 360. qᷣlium uero q̃tuor recti ſunt. 36o. talium. 3. 30. ſed qm̃ exceſſus anguli. D. A. F. adangulum. I. A. F. differẽtiã continet additiõis ſub tractiõis ue ſᷣm longitu dinẽ hinc etiã ipſam ratione ſimili ex ipſorũ magnitudine conſequemur:nã qm̃ demonſtratũ eſt talium eſſe. A. D. qᷓ rectum angulum ſubtẽdit 41. 40. qualium ẽ. D. I. linea..§0o.&... linea. 2l. fS. ſuptractũq;. D. I. lineæ qdratũ a quadratoutriuſqʒ lineaꝶ. A. B.&. F. D. habebimus etiã lõgitudinẽ. A. I. lineæ. 41. 37. earundẽ& longitudinẽ. I. F. 209. 5. quare qualiũ ẽ. A. I. qᷓ rectum ſubtẽdit..ta/ lium etiã. P. I. erit. 86.16.& angulus. F. A. I. talium. ꝙ1. 56. qlium duo recti ſunt.360. q̃lium uero quatuor recti ſunt. 360.talium. 45.58. ſilr qm̃ qualium eſt. A. D. quæ re/ ctum angulum ſubtẽdit. n. talium. P. P. etiã ẽ. 86.8. habebimus. D. A. E. quoq; an/ gulũ talium..58. qualiũ duo recti ſunt. 360. qualiũ uero quatuor recti ſunt. 360. taliũ. 45.50 · deficit etgo additio ſubtiactio ue ſecundũ lõgitudinẽ ſexageſima una. CIn Mercurio aũt qm̃ qualiũ eſt epicycli ſemidiameter.:. 30. taliũ maxima longi tudo demonſtrata eſt. 69.& oppoſita. y.& media inter has.6ʒ. habebit. A. B. eã ad B. D. ꝓportionẽ: quã habent. Cʒ. ad. 22. 30.& qm̃ quadratũ lineæ. D. B. ſubtractũa q̃⸗ drato lineæ. A. B. facit quadratũ lineæ. A. D. habebimus etiã huius longitudinẽ. 58. 5l. earundẽ: ſimiliter qm̃ ſicut. A. B. ad. A. D. ſic:&. B. D. ad. D. P. erit etiã linea. D. P. 21. I. KRurſum qm̃ angulus. D. A. I. talĩũ ſupponit᷑.g. qualiũ duo recti ſũt. 3b0. erit at- cus. D. I. tal iũ. 5. qualiũ eſt circulus qui rectangulo. A. D..circũſcribit᷑. 360.& chor/ da eius. D. T. taliũ. 5. A. qualiũ eſt. A. D. ꝗᷓ rectũ ſubtẽdit. 0c. quare qlium ẽ. A. D. 5öð. 5l. taliũ etiã erit. D...34. Demõſtrata eſt aũt etiã. D. F. 21.l. quare qliũ eſt.D. F. qͥ rectũ ſubtendit. ꝛ0. taliũ. D. I. quoqʒ; erit. 4. 40.&. D. F. I. angulus obliquationis taliũ.4. qualiũ duo recti ſunt. 360. qualiũ uero quatuor recti ſunt. 360. taliũ.7. ſili gratia etiã collationis anguloꝶ additionis ſubtractioniſqʒ qm̃ rurſum qualiũ eſt. P. L. linea.2. 34. taliũq;. A. D. quæ rectũ ſubtendit demonſtrata eſt. 58. 5l.&. D. E. al. l.& quadratũlineæ. D. I. ſubtractũa quadrato utriuſq; linearũ · D. A.&. D. F. facit qᷓdia/ tũ utriuſq;.A. I. Et. I. F. habebimus lineæ quidẽ. A. I. longitudinẽ. f. 49. lineæ ueto F. I. 20.5ʒ. earũdẽ quare qualiũ eſt.A. I. quæ rectũ ſubtendit. nc.taliũ..F. etiam eiit 42.38.& angulus..A. L. taliũ..38. qualiũ duo recti ſunt. 360. qualium uero qua/ tuor recti ſunt.360. talium. 20. 40.& per eadẽ qm̃ qualium eſt. A. D. quæ rectũ ſubtẽ dit. 2ꝛ0. taliũ. D. F. quoqʒ; colligit᷑. 42. qo. habebimus etiã angulũ. D..F. talium. 4i. 50.qualium duo recti ſunt. 360. qualiũ uero quatuor recti ſunt.360. talium. 20.55· deficit ergo etiã in hoc additio ſubtractio ue m longitudinẽ ꝑꝑ obliquationẽ ſe/ xageſimis ſex quæ erãt iueniẽdæ. ¶ Sed cõſideremus nunc ſi ſuppoſitis his obliq̃ tionũ magnitudinibꝰ maximi motus latitudinis ꝗ fiunt in maximis minimiſq; lõ/ gitudinibꝰcõgruere cũ illis ĩueniũt᷑/qui ꝑ obſeruatiões habent. CSupponat᷑ q; rur ſum ĩ eadẽ figura maxima veneris lõgitudo hoc ẽut. A. B. linea ſit ad. B. P. ſicut. 6i 15. ad. 43. 10. q̃m̃ igit᷑ q̃dratũ lineæ. D. B. ſubtractũ a quadrato lineæ. A. B. facit qᷓdia/ tũ lineæ. A. P. colligit᷑ ẽt hæc. 43. 7. earundẽ: ſed ſicut. A. B. linea ad. A. D. ſic:&. B. D. ad. D. F. eritigitur etiam. D..30.37. earundem. Rurſus quoniam. D. E. ELobli⸗ quationisangulus talium ſupponit᷑.. qualium duo recti ſunt. 360.&. D. Llinea ta lium..20. qualium. D. F. quæ rectum ſubtẽdit. iꝛ0. erit etiã. D. I. linea talium..5a. qualium. D. F. eſt. 30. 37.&. A. D. 4zj. 7. quare qualium eſt. A. D. quæ rectum ſubtẽ/ dit. no. talium. D. I. quoqʒ erit..ꝙ.&. D. A. I angulus maximæ ſᷣm latitudinẽ remo tionis taliũ..54. qualium duo recti ſunt. 360. qualium uero q̃ᷓtuor recti ſunt. 360. taliũ..7. In minima uero longitudine qm̃ q̃liũ ẽ. B. D. epicycli ſemidiameter. 4ʒ. 10. taliũ.A. B. ſupponit᷑. 50. 45.& quadtatum lineæ. D. B. ſubtractum a quadiato ſi/ neæ. A. B. facit qdratum lineæ. A. D. habebimus huius quoq; lõgitudinẽ. 39. 5mearũ/ dem: ſilt quonĩam ſicut..B. linea ad. A. D. ſic&. B. P. ad. D. F. erit etiam. D..29. 17· earũdẽ. Sed ꝓportio lineæ. D. F. ad..I. ſupponit᷑ eſſe ſicutꝛc.ad..ao.ergo d/ ALMACESTI lium ẽ. D. P. linea. 29.7.&. A. D. 30.f. talium etiã. D. I. colligit᷑. l. 47. quare qualiũ elt.A..quæ rectum ſubtendit. n. talium. P. I. quoq; erit. f. 21.&. D. A. I. angulus maximæ ſm latitudinẽ remotionis taliũ. ſ.&. qualium duo recti ſunt. 360. q̃lium ue ro quatuor recti ſunt. ʒ6o. taliũ. a. 3ꝗ. indifferẽti ergo quodã ad ſenſum minorfacto eſt motus latitudinis qui fit in maxima longitudine:& maior qui fit in minima ꝗᷓ remotio ſecundum latitudinẽ/Mediaq;..30. graduũ ſupponit᷑:nam motus quidẽ ꝗ fit ĩ maxima tribꝰ ſolũmodo ſexageſimis:ꝗ uero ĩ minima jtuor ſexageſimis ex cedit/ q ꝑ obſeruationes caꝑenequaqᷓ poſſibile erat. CS upponat᷑ rurſum maxima NMercurii lõgitudo:hoc ẽ ꝓportio. A. B. lineæ ad. B. D. quæ ĩ᷑ ſicut. 69. ad. 2. 30. ut ea ꝗᷓ in ſuꝑioribꝰ dicta ſunt. A. D. ꝗdẽ linea. 65.. earũdẽ colligit᷑:&. D..r. i6. ſili habemus autẽ etiã hic. D. F. I. angulũ obliqtionis taliũ ſuppofitũ. ꝗ. qlium duore/ cti ſunt. 360.& iccirco lineã quoq;. D. Italium. 4. 40. qᷓliũ ẽ. D. F. q̃ rectũ ſubtẽdit no. ꝗᷓliũ igit eſt. D. F. linea.21.16.&. A. D. ſilr. 65.. talium eti. D. L. erit..3 6. quare qualium eſt. A. D. quæ rectum ſubtendit. no. taliũ· D. I. quoq; erit..43.&. D. A. I. angulus maximæ m latitudinẽ remotionis taliũ.4. 34· qualiũ duo recti ſunt. 360. qualium uero q̃tuor recti ſunt. 36o. talium..i. in minima uero lõgitudinepportio ddẽ. A. B. ad. B. D. ſupponit᷑ ficut.5/. ad.an. 30.A. P. uero linea per hæc eadem. 52.22. earundem:&. D. P. 20. 40. ſimiliter:& qm̃ propter eãdẽ obliquationẽ proportio li/ nea. D. f. adlineã. D. I. ſupponit᷑ ſicut.:0. ad.4. 40. eſtqʒ...linea talium..32. qualium. D.. 20. 40:&. A. D..2ꝛ. erit etiam. D. i. linea. 5. 48. talium qualium eſt .D. quæ rectum ſubtendit. 20.&. D. A. I angulus talium. 5. zꝛ. qualium duo recti ſunt. z60.qualium uero quatuorrecti ſunt. z6o. talium.à. 46. quare remotio ſecũ/ dum latitudinẽ quæ in maxima longitudine fit. iʒ. ad minus: quæ uero in minima 16. ad plurimũ ſexageſimis exceſſit maximã latitudinis remotionẽ/quæ ſecũdũ me/ diã rationẽ: etiã hinc. a. 3o. graduũ ſupponit᷑: p quibus incõputationibꝰppter emen/ dandã mediã rationẽ quarta unius gradus parte utemur: nã in obſeruationibus id indifferens ad ſenſum eſt. C His demõſtratis& ad hæc ꝙ ſicut maximæ additiones ſubtractioneſqʒ ſᷣm lõgitudinẽ ad maximas latitudinis motus ſe habent:fic& in re/ liquis partibus epicycli particulares Iongitudinis additiones ſubtractiones ue ad particulares latitudinis motus: facilis nobis hinc in quatuor Veneris atqʒ Mercu/ iii tabularum ordinibus appoſitio motuum obliquationis ſecundum latitudinem facta eſt:eoꝶ tamen/ qm̃ denes ſolã epicycloꝶ obliquationẽ:& im mediam ſut dixi mus)rationẽ colligunt᷑ differẽtia quæ tum propter inclinationẽ excentricoꝶatũ PE maximã& minimã Mercurii longitudinẽ colligit᷑:in futuro calculo( ſic enim cõ/ modius eſt)emendabit᷑. ¶ Nã qm̃ ſmꝓpoſitas ꝓportiones medias maximus ꝗdẽ latitudinis utrarũq; ſtellarũ motus:q̃ fit in obliquatione ad utrãqʒ circuli per mediũ partẽ graduũ demonſtratus eſt. a. 30. additio uero ſubtractio ue ſm longitudinẽ in Venere quidẽ graduũ eſt.46. in Mercurio autẽ.ꝛ. proxime: habebimuſq; in tabulis inæqualitatis ipſarum congruentes particularibus epicycloꝶ arcubus additiões ſub tractioneſq; quota pars iſtæ integrarũ maximarum 5ᷣm lon gitudinem additionum ſubtractionum ue ſint tantam in utraq; ſtellarum capiemus ↄgrue ad gradus.. 30. factoſqʒ numeros eiſdẽ numeris in quartis ordinibꝰtabulaꝶ latitudinis apponemꝰ. ¶ Quinti autẽ ordines nobis cõpoſiti ſunt: ut remotiones/ſecundum latitudinem quæ fiunt in aliis excentricorũ motibus per appoſitas ſexageſimas æquare poſſimꝰ/ nã qm̃ ut diximus proportionaliter ad reſtitutionem quæ ad excentricum fit/ epicy/ clorum quoq; inclinationes obliquationeſq; reſtitutionem incrementi decremen/ tiq; per paruulorum appoſitionein faciunt circulorum: nec inclinationum(obliꝗᷓ/ tionis inqᷓ)omnium magnitudines longe ſunta magnitudine obliquationis circu li lineæ: habentq; ſe rurſum proxime proportionaliter particulares tantarum incli/ nationum remotiones: Demonſtrauimuſq; per lineas huiuſmodi lunæ remotio/ nes: duodecies unamquamq; appoſitionem illarum multiplicando propterea ꝙ maxima ibi latitudo graduum eſt.ꝗ. proxime/nũc uero ipſam.õo. acimus: eas(quæ fiunt) congruentibus ſingulorum quinqʒ ordinum numeris apponemus. ¶ Eſt autem tabularum expoſitio hæc. Crabulæ latitudinum quinq; planetarum. Cap̃. v. A C Hoꝛũ quidẽ motuũ peneß ſolã epicicloꝛũ obliquationẽ& ſecun dũ mediã(ut diximus) rationem collettoꝛũ differẽtia, qᷓ tũ pꝛopter inclinationem excentricoꝶ: tum Sꝓpter maximã& minimã T lon gitudinẽ colligit᷑: in futuro calen⸗ lo(ſic enĩ cõmodi ẽ) emẽdabit᷑. LIBER XIII CTabula latitudinis. C Declinationum Nunieri Sexageſi/ Communes marum. AK 25.2 0 354 0 59 36 12 348 33 8836 18 342 3 57 0 24 336. 234 44 36. 30 330 2 9 52 0 ˖ 36 324 48 24 42 318 2 8 44 24 48 312 2 10 40 0 54 306 2 12 35 12 60 300 à15 30 0 66 294 1 18 21 14 72 288 2 18 24 78 282 2 1214 6 2 6 24 90 270 2 0 0 93 1267 2 3 338 96 264 2 1 22 261 241 2 9 24 102 258 2 12 24 109 255 2 15 24 10 33 2 1 24 111 E3 41 34 114 246— 24 24 117 243 2 27 12 120 240 2 30 0 123 237 2 32 36 126 234 2 129 231 2 37 36 132 228 2 40 0 135 822 2 42 12 138 112 2 47 ◻◻ꝰ 141 219 2 46 36 144 216 2 f 48 24 147 213 2 50 12 IF50 210 2 0 183 22 EA 13 12 E 36 159 201 3 1 96 65 162 198 3 9 L167. 195 2 458 168 192 PE 58 30 171 189 3 3 90 12 PE7ise 4 59 3 35—5 183 3 4 5 248 1525 180 3 9 6 0 G F5o addit UA — 7 7, V F — * —— ————— 1 ten 2* 3 Numeri Borealis l Wtene Sr i⸗ 1 Communes Terminiĩ. Wnnn, ◻EYY I ⏑⏑⏑⏑0 ο EEEEE 4— 12 348 18 8 58 36 18 342 8 11 6 57 0 24 33 32 C4 230 30 330 1 10 1 8 52 0 4 36 324 11 ＋ 9 48 24 42 E 1 10 44 24 UE 48 312 1 1 11 40 0 54 306 1 14 131 37 12 60 300 1186 1 16 30 0 66 294 118 1 18 24 24 55 288 21 18 24 78 282 1 24 1 24 12 24 6 224 90 270 30 1 18 0 0 93 267 1 31 1 31 12 9 264 1 33 1 33 24 22 261. 102 298 1 36 1 36 12 24 10 5 297 18 24 108 252 1 39 1 39 18 24 111 249 1 40 28 21 24 246 1 42 1 42 24 24 117 243 1 43 13 8 120 240 1 47 1 47 30 4 ‚ 15 3 1 4 1 2 32 234[1 47 1 48 3 12 129 231 1 42„ 132 228 1 65⁰ 1 FI 4⁰ 8 137 225 1 3 42 12 138 222 1 1 F64 44.4 141 219 1 1 88 46 36 144 216 1 557 1 67 48 24 147 213 1 F56 1 9 90 12 150 210 1 58 2 0 52 0 L4 202 4 17 204 2 74 36 199 201 2 1 0 162 198 2 7 57 5 165 195 2 2 2 168 192 578 46 171 189 2 3 912 174 I15“ F 18 183 R 59 438 180 6 53 Marima Longitudine G. 20 00 — Almage. ——— — ALMAGESTI Dall ucnnn,& 3 2 U Numeri L S 1 Auſtralis Sexageſi/ U Communes Termini E marum. 0 5 5.8P WM AE 0 354— 4 59 36 12 348 0 9 0 4 58 36 18 34. 99 ͤl1 33 24. 33 I3 0 4 3 30 330 0 14 7 52 0 36 324 15 3 2 48 24 42 318 18 0 12 44 24 48 312 59* 0 17 40 0 F4 30⁰⁰ ei 7 11 60 300 0 28 22 30 0 6 294 32 26 24 24 72 288 6036 38 18 24 78 282 0 41 836 12 24 84 276 246 O42 6 24 90 270 F2 o ¶49 0 0 93 267 8 E2 33 12 96 265[E OO 59 0 56 6 24 en 9 2234 102 258 1 6 1 4 12 24 105 295 110 1 8 15 24 E 252 1 14 7＋3 18 24 It 249 18 18 21 24 114 245** 1 24 24 24 243 1. 28 1 1380 27 12 120 240 ＋* 30 0 143 22%% 32 36 126 234 1 48 1 54„6* 14˙ 231 1 64 2 0 37 36 132 228 2 1 40 0 135 225 2 9 28 42 12 138 222 2 16 233 44 24 141 219 2* 2 44 46 36 144 216 2 56 48 24 147 213 2 Ä44 3 12 50 12 150 210 3 5 52 0 153 202 3 1 3 4 83 12 156 204[3 16 4 9 74 36 E52 281 3233 4 32 5 0 b 162 1908 3 38 4 35 57 0 165 125.42— 24 EAE 168 192 4 58 36 171 182 6 2 79. 12 I 174 18e. e et 6 177 183 4 18 6 F᷑I 98940 180 180 4 21 6⁰ 0 A Darxim⸗** Longitudine — — ö —— ————— — — — 22— EEE 138 1 LMACEST Declinattonum. N 5— ——— ö 1 Obliquatio Declinatio Renerio— r*³— 20 E—* 15 5 5 —— 2 4 16 98 0 3 335— 5 12 42 1 0 4 5 22 2 41 4 424 24 3 0 W5 3 43 30— F57— 35 36 370 1 f— 5 42 0 46—— 35 48—— ſ 41 8 8 54 035—25 f 6 4 0 29 66. 82 15 11 72— 0 16 78 2 6 0 8 1 3 72 22 1—414 9⁰ 8 0 K 5 93 64 0 10 5 90** 0 17—— 22. 8 020 8 5 102 1 0 2— 5 E 1 2 32— R— 111 6 O44 E—2 —— 1 55 2 27— 36 123 4 1 18 12 6 1 28—— 129 8 38 3 25 132 225 1 48— 137 22 1 659 141 2 11— 75 f 141 16 2 23 3— 144 2 43—— 8 1 142. 10 5* 5 150⁰ 5 3 23— 7 183 204 3 44 152 198 4 26 ＋ 165 192 5 13— 168 189 S 36—4 75 1 171 186(5 52 35 774 183 6 5 9 5 180 5 Maxima 5 . ö 1 2 Almage. LIBER MIir Declinationum l fimer Declinatio Obliquatio Sexageſi/ iee— nclinatio eflexio marum. 4 LInclinatio ¶ Reſlexi 5 W35 — N 1 45 11 59 30 12 3438 44 31 88 30 18 342 f 7 24 310 40 44 L430 30 330 1 36e ¶H45 52 0 36 324 1 38 1 6 48 24 42 318 1 23 1 1e 44 24 48 312 1 16 1 26 40 0 J 54 306 1 8 1 37 37 12 60 300 99 44 30 E 66 294 049 14 24 72 288 038 2 0 18.24 — 282 0 26 2 7 12 2 35— 3* 0 16 2 14 6„ 7 755 0 0 2 29 0 0— 26% 0 8 823 3 12 5275 264] 1*3 6 24 99 261... 9 24 162 278 30 7˖·2 105 5 255 40 2 29 17 24 10˙8 27¹ A48 F 1 2217 TC 24. E 246 1 8＋2* 24ͤ ä 2½ 117 243 1 16 1 380 2 12 ö 120 240 2 29 30 0 123 2327 383 33 126 234*** 35 12 129 233 2 23 33 3 132 228 2 6 1 40 0 135 228 16 1 42 12 138 222 1 I 44 24 ö 141 219 2 2 6 46 36 144 216 2 47 1 0 48 24 147 213 2. 2 822 o 12 I 170 210 0 1 4e 52 0 183 202.42 38 3 1 156 204 3 238 1 29 54 6 61³ 201 3 34 20 56 3 162 198 3 42 1 10 57 0 E 165 U195 3. 48 F9 2248 168 152 3 54 ¶48 88 1717 189 3 88 0 36 72 14 174 r 177 183 4 4 0 12 5S9 48 180 180 4 5 0 0 60 0 AAMaxima E Longitudine — — 7 ＋ ALMACESTT ¶C Calculus remotionis quinq; Planetarum ſecundum latitudinem. Cap. VI. HAEC cvN ita ſe habeant/calculũ etiã latitudinis ſtellarũ hoc mo- do faciemus. In tribus ſuperioribus. In cõgruẽtes tabulæ numeros ꝑ lõ gitudinem æquatam intrabimus. Sed in marte quidem ipſam Iongĩ (udinem capiemus æquatam. C In Ioue autem. 20. ab ea gradus ſubtra hemus. ¶C In Saturno uero. 50. addemus:appoſitaſq; in quinto latitudinis ordine ſexageſimas cõſcribemus. Similiter inæqualitatis æquatæ numerum in eiſdem nu meris quærimus:& oppoſitã eĩ latitudinalem differentiam ſi æquata longitudo/in primis.iy. uerſibus fuerit: ex ordine tertio capiemus. Sin autem in ſequẽtibus ex or- dine quarto. Multiplicabimuſqʒ inconſcriptas ſexageſimas:& facto numero ſtellam diſtare a circulo per medium dicemus:borealioremqʒ eſſe. Si latitudinalẽ differentĩ am ex ordine tertio cœpimus. Sin uero ex quarto auſtraliorem. In Venere autẽ atqʒ Mercurio per æquatum inæqualitatis numerũ in tabulãintrabimus: appoſitaſq; ipfi in tertio& quarto latitudinis ordine ſeorſum conſcribemus: eaſdem quidem ipſas quæ in aliis tribus ordinibus ſunt. Quæ uero in quarto Mercurii ordine ſi æquatus Iongitudinis nũerus in primis. i5. Verſibus fuerit cũ decimæ partis earum ſubtractio/ ne. Si uero in reliquis cum eiuſdem partis additione. Deinde longitudinis æquatæ ſemper. In Venere quidẽ. 90. In Mercurio autem. 270. gradibus additis(reiectis cir/ culis)ſi habẽtur: collectum numerũ in eiſdem duobus primis ordinibus quæremus: & quot quot erunt ſexageſimæ huiuſmodi numero in ordine quinto appoſitæ tot de conſcriptis ex ordine tertio capiẽtes conſcribemus: quando quidẽ longitudo una cum additione prædicta in primis. i5. uerſibus eſt/ſi æquatæ etiam inæqnalitatis numerus ĩ ipſis primis ſit ad auſtrũ.Sin uero in reliquis ad boreã. Quãdo aũt dictus lõgitudinis numerus ad inferiores ultra. i5. uerſibus excedit.Si æquatæ inæqualita/ tis numerus rurſum uerſibus ſit ad ſeptẽtrionem. Si uero in reliquis ad auſtrum. De inde rurſum æquatam longitudinem ipſam quidem ſimpliciter in Venere. In Mer/ curio autẽ cum additione. i80. graduum in eiſdem ordinibus inueniemus:& quot quot etiã in ordine quinto ſexageſimæ apponuntur:tot de conſcriptis ex ordine q̃r to capientes conſcribemus/quãdo(ſicut diximus)longitudinis numerus quo intra/ uimus in primis. 15. Verſibus inuenitur. Si æquatæ inæqualitatis numerus. 180.gra/ dus non excedit ad ſeptẽttionem. Sin uero excedit ad auſtrũ. Quãdo autẽ dictæ lon gitudinis numerus ultra. ig. Verſus excedit. Si rurſum inæqualitatis numerus. 180. gradus non excedit ad auſtrum. Sin autẽ excedit ad ſeptẽtrionem. Deinde harum etiam ſexageſimarum quæ per longitudinem ultimo inuẽtæ ſunt tantam partem capiemus: quota ipſe erant de.60.& numeri ſic facti. In Venere quidem ſextam par tem ad ſeptẽtrionem ſemper ponemus. In Mercurio autem medietatẽ& quarttam ſemper ad auſtrũ:& ſic ex poſitione trium conſcriptarum latitudinum apparentem ipſarum a circulo per medium ſignorum ſᷣm latitudinẽ motum cognoſcemus. ¶ Deapparitionibus atq; occultationibus quinq; Planetarum. caß. VII. 8 SIIFE RVM CVM etiam de remotione quinqʒ ſtellarum ſm latitudinẽ liam dictum ſit/reliquum eſt illa quoq; addere quæ ab apparitionibus oc cultationibuſq; ipſarum reſpectu ſolis factis conſiderantur/accidit enim cſiut de non erraticis etiam dicebamus multis modis diſtantias ĩpſarum ad ſolem(quæ in circulo per medium tam in apparitionibus ꝗᷓ in occultatiõibus cõ ſiderantur) Inæquales multis modis& multis de cauſis fieri: quarum prima eſt pro7/ pter ineæqualitatẽ magnitudinũ ſuarũ. Altera ꝓpter diſſimilitudinẽ inclinationum zodiaci ad horiaõtas. Tertia propter motũ latitudinis ipſarũ nam ſi rurſus maximo rũ arcus circuloꝶ capiemus. Horizõtis ꝗdẽ pũctũ cõmunẽ ipſorũ ſectionẽ oriẽtalem uel occidẽtalẽ eſſe ſuppoſuerimus/puncta uero. G.&. A. ad auſtrum inclinata&.5. punctum centrum ſit ſolis/ac per ipſum& per polũ horizontis/ Maximi rurſum cir/ culi arcum. D. B. F. deſcripſerimus. Stellamq;ʒ oriri aut occidere in horizonte. A. E. B quando quidẽ in circulo per medium fuerĩt in puncto.E. Quãdo aũt borealior ĩpſo Almage. 33 10¹⁴ 2 139 0 5 50 Adde ＋ 20 ſubttahe 90 270 LIBER XIII in puncto. I. Quando uero Auſtraliorin puncto. T. deduxerimus a punclis.I.&. T. ad circulum per medium pempendiculares. I. C.&. T. L. habebimus rurſum per..D arcum aut per æqualem(diſtante ſole ſub terra)primo appatere ſtellã aut occultari ad maximum enim circulum ſic deſcriptum eædem æqualium ſub terra diſtantia/ rum illuminationes radiorum ſolis fiunt: hac ergo primum in aliis inæqualibus ſtel lis inæquali conſequenter conſtituta: neceſſe eſt etiam ſi cœtera omnia eadem ſint/ ut arcus z2diaci quibus rectus ſubtenditur angulus: hoc eſt diſtantias. E. D. arcus ſi⸗ miles/multum inter ſe differre:& minores in maioribus ſtellis/ maiores autem in mĩ noribus. Similiter etiam ſi. B. D. linea eadem ſit in eadem ſtella&. B. E. D. angulus declinationis circuli per medium uel propter duodecim ſignorum/ uel propter di/ uerſarum habitationum differentias inæqualitatis efficiatur. Arcus quoq; diſtantiæ E. D. differẽs atq; diuerſus erit/ maiorq; fiet quando angulus imminuetur:& minor quãndo angulus augetur/eodem modo ſi id quoq; ſimiliter cum primo ſe habeat ut uidelicet declinatio etiam eadem ſit. Sed ſtella nõ ſit in circulo per medium: ſed uel borealior ut in pũcto.I. uel auſtralior ut in puncto. T. non apparebit primo neqʒ occultabitur ſecũdũ. D. E. arcus diſtantiam. Sed quando borealior eſt circulo ꝑ me/ dium in diſtantia. D. C. arcus qui minor eſt. Quando autẽ auſtralior in diſtantia. L. E. P. arcus qui maior eſt. Qua propter neceſſe eſt ad particulariorem conſiderationẽ ut primum in ſingulis quinq; planetis magnitudines arcuum. B. D. Vniuerſaliter ꝑ minus ambi guas obſeruationes habeantur. Tales uero ſunt æſtiuæ& in cancro pro/ xime obſeruatæ. Propterea ꝙ in eo tempore& Rer tenuis magis eſtſcertiuſq; per eũ perſpicitur:& zodiaci(ad horizontis inclinationes)pœne mediocres/ per hancigi/ tur orientalium obſeruationum conſiderationem inuenimus. C Satumi ſtellam f Piſtantes a Ooꝛiuntur ſemper oriti:quando a uero ſole.14. gradus diſtat. Clouis autem ſimiliter. n. 45. 5 u0 H' Martis.:4. 30. ¶ Veneris Veſpertinam quando. 5. 40. gradibus diſtat. Mercurii ſi 5— militer Veſpertinam quando. in. 30. gradibus diſtat. ¶ His hoc modo ſuppoſitis/de 2. 12 45 ſcribatur antecedẽs figura: nihil enim differt ſi in tam paruis arcubus quaſi de chor- & 14 30 dis ſuis:rectiſq; lineis cum indifferẽtes ab arcubus ad ſenſũ ſint/gia cõmoditatis uer, 5 40 UVeſpert. ba faciamus. CEt ſit. E. pũctũ cõis ſectionis circuli per mediũ& Horizõtis. Idq; in i11 3o Ueſpert. ¶ propoſitis apparitionibus in principio Cãcri oriatur in tribus matutinis: Saturno: Io Clima per mẽdiam phœœοͤcempm ue: Marte& oceidat in Veſpettinis Venere atqʒ Mercurio. Clima uero ſupponatur quod per phœnicẽ ſcribit᷑. Vbi maxima dies horarũ æqualiũ eſt. 14. 15. In hoc enim aut iuxta hũc parallelũ primæ certioreſqʒ obſeruationes factæ ſunt. Nã chaldaicæ ĩ eo ferme obſeruatæ ſunt:& ſimiliter quæcũq; in Cræcia& in Aegypto/qm̃ ĩgit᷑ ꝑ do ctrinã anguloꝶ demõſtratiõeſq; illius negotii(qñ Cãcri principiũ in hoc climate oii tur)taliũ.1oʒ. inuenimus angulũ. B. E. D. qualiũ duo recti ſunt. 360.& Iccirco ꝓpor- tionẽ linearũ ꝗbus recti anguli cõtinẽtur ſicut. ↄ4. ad..proxime:& eas quæ rectos angulos ſubtẽdũt. no.ſimiliũ /ꝑ doctrinã aũt de ſtellarũlatitudine/ qñ tres ſuperiores ſolũin principio cancri oriunt᷑/& in maximis epicycloꝶ lõgitudinibus ſunt: quãtũ/ cũqʒ a maximis excẽtricoꝶ diſtẽt: modo nõ magis ꝗᷓ ꝑ duodecim gradus. Tũc differẽ ter ad ſenſum Satumi ꝗdẽ Iouiſq; ſtellas in ipſo ferme circulo ꝑꝓ mediũ: Martis ue/ ro ꝗnta maxime unius gradus parte borealiorẽ. Quoniã igit᷑ hæc ĩuenimus:erit. D. E. linea ꝑ quã diſtabunt a ſole/cũ ſint in circulo ꝑ mediũ Satumus& Iuppiter. D. C. aũt ꝑ quã Martis ſtella diſtabit: ꝓpterea qꝙ borealior eſt ꝑ lineã. C. I. quæ eſt ſexageſi/ marũ. uꝛ. qm̃ aũt ꝓportio. C. L. lineæ ad. C. E. eſt ſicut. 94. ad. ig. erit ẽt. C. E. linea ſexa geſimarũ. io. pxime. Sed. D. C. quoq;.. 30. graduũ in Marte ſuppoſita eſt: quare to . D. E. graduũ colligit᷑. 4. 40. Eſt aũt in Satumo ꝗdem graduũr. ꝗ. in Ioue aũt.iꝛ. ß5 1 ο 45. Quare quoniã rurſus ꝓportio lineæ. E. D. ad. D. B. eſt ſicut. ꝛ0. 34. habebimus etĩ 2 10 0 am..B. arcũ circuli qui maximus per polos Horizontis deſcribitur. In Satumo ꝗdẽ .I0 ＋ ęraduũ. ir. In Ioue aũt. 10.& in Marte. i. 30. proxime. Similiter ĩ Venere atq; Mercu — fio.Qm̃ etiã qñ Caneri principiũ occidit eũdem cum expoſita angulum inclinatio/ nẽq; ad horiontemfacit/ſupponiturq; in hac circuli per medium parte ſtella Vene/ I 30 tis Veſꝑtina tũc oriti qñ a uero Sole.fᷓ. 40. gradibus diſtat. Mercurii uero. ir. z0. obti/ S 24 20] nebit in ortibus ipſarum ſol apparens in Venere quidem. 24. 20. gradus Gemino- E18%//ͥᷣIlgum. In Mercurio autem.18.30. Medius uero ſol in Venere gradus Geminorum ateoũ 0R LEd Non 100 A9e 0 75 2 ¹ 110 ath dwel 00 Meluu 10 Vele⸗ 00 m10 1 ALMACESTIT 140 25. In Mercurio autem. iq. proxime. Hos ergo gradus medius quoq; lõgitudinis ſtel larum motus obtinebit. Quando autem ita ſe habet longitudo& ſtelliæ ipſæ in prĩ cipio Cancti cemuntur: tunc ſtella quidem veneris a maxima epicycli longitudine 14. pœne gradus diſtate inuenitur. Mercurii uero. n. proxime. Quod per Theorema/ ta de inæqualitate ipſorum habita demonſtratur. Conſequenterqʒ in his motibus Venus quidem borealior circulo per medium inuenitur uno gradu. Mercurius uero La0. proxime/quot uidelicet graduum eſt arcus. C. I. Quare quoniam eius quoq;p/ portio ad arcum. E. C. eſt ſicut. ꝙ4. ad. 7ꝗ. eademq; ipſa eſt unius quidem graduum ad ſexageſimas. 45. Vnius uerò ſexageſimarumq;. 40. ad unum& ſexageſimas. ꝛ0. proxime habebimus& arcum. E. C. In venere quidem. A5. ſexageſimarum. In Mer curio gradus unius& ſexageſimarum. ac. Sed earũdem. G. C. quoq; arcus æquidiſiaSſo A45 F Aeſf 6 14f7 re a Sole utrac; ſtella cernebatur. In Venere quidem.;. 40. graduum ſupponitur. In 2 1 20ſ1I 3 12 Folio 9 Mercurio aũt. II.ʒo. quare totũ quoq;. D. C. E. in Venere. 6. 5. habebimus. In Mercu rio. i. f0. proxime: qmñ ergo rurſus proportio. E. P. ad.. D. eſt ſicut. ac. ad. ꝙꝗ. eſtqʒ F eadem huic proportio..25. ad. f.&. n. 40. ad. lo. proxime: habebimus etiã. D. B. uni uerſalis diſtantiæ Magnitudinẽ in Venere graduum quinq; in Mercurio gra. 10. ¶ Quod ẽt apparitio ꝗ atq;& ꝓpiia cũ ſuppoſitionibus adunguẽ ſit. Cap. VII 15 VOD AVTEM conſequẽter ad expoſitas iam ſuppoſitiones illa eti am accidant quæ in apparitionibus occultationibuſq; Veneris atq; Mer/ curii mira ſolent uideri: quia uidelicet tempus a Veſpertino Veneris oc/ S aſu ad matutinum ortum. In principio quidem piſciũ duorũ maxime. In principio autem Virginis ſexdecim dierum eſt:& Mercurii Veſpertinæ quidẽ ap Paritiones cum in principio Scorpidnis debet apparere deficiunt. Matutinæ autem quando in principio Tauri/hinc profecto intelligemus:& primum in ſtella Veneris. ¶ Deſignetur enim ſimilis præcedẽti apparitionũ figuræ deſcriptio/ſupponaturqʒ primum. E. punctum circuli per medium in principiopiſcium/ubi quando in Mini/ ma epicycli longitudine Veneris ſtella eſt/borealior circulo per medium. 6. a0. gradi bus proxime inuenitur. Figura uero ueſpertini occaſus in qua. B. E. D. angulus colli/ gitur in propoſito climate talium. 154. qualium duo recti ſunt. 360. qualium uero angulum ſubtendit eſt. lao. talium maius recti anguli latus..& minus. 27. proxi/ me. Iccirco qualiũ ẽt eſt. D. B. arcus totius diſtãtiæ. 5. taliũ. D. E. quoqʒ inuẽnitur. 5. 8. Verũ qm̃ ſtella borealior ẽ circulo per mediũ gradibus. 6. 2 o. quot graduum eſtat cus..I. eſtqʒ proportio eadt. i. ad.J.&. b. ꝛc. ad..30. proxime/erit arcus. C. E. gra duũ.1. 30.& reliquus. C. D. per quẽ ſtella in occaſu Veſpertino ad fucceſſionem ſolis diſtabit graduum.z. 38. ¶ Ruiſus in ſimili deſcriptione quoniam in ortu matuti⸗ no. B. p. D. angulus talium eſt. 69. qualium duo recti ſunt. 360. Ideoqʒ qualium eſt quæ rectum angulum ſubtendit. d. talium minus recti anguli latus.68.& maius 99 · Proxime: colligunturqʒ proportiones eædem. 68. ad. 0.&. ꝗ. ad. S. 49.& ſimili/ ter. 68.ad.99.&. 6. 20. ad..iʒ. habebimus etiam lineam. D..S. 40.&. C. E. differen tiæ pœnes latitudinem. ꝙ. I3ʒ. earũdem:& reliquam. D. C. ad ſucceſſionem uidelicet ſolis ſexageſimaruin. z4: obtinebat autem in occaſu Veſpertino ad ſucceſſionem ſi/ militer gradus. 3. 38.minus ergo in tempore ab occaſu Veſpertino ad matutinum ortum ſolis motu hoc eſt ſuo ipſius proxime longitudinis trãſitu propterregrefium in epicyclo. 3. 4. gradibus mota eſt/quoniam igitur totidem gradibus ad præceden tia ſtella traducitur ut ex tabula inæqualitatis facile intellectu eſt: quãdo apud mini mam epicycli lõgitudinem..5ñ. gradibus mota fuerit: quos medie pertranſit in duo bus diebus proxime/patet quia tantum erit tempus pᷣdictæ diſtantiæ conſequenter ad apparẽtia. C Sit rurſum ſimili deſcriptione.. pũctum in principio Virginis ubi X dñ̃ in minima epicycli lõgitudine Venus eſt, auſtraliorapparet ꝗᷓ circulus ꝑ medium rotidẽ ꝓxime gradibus. 6. ꝛ0. ꝓponaturq; primũ Veſpertina occultatio qñ ãgulus. B. Æπ ＋ B E. P. taliũ eſt.6ꝙ. qualiũ duo recti ſunt. 360. qualium uero quæ rectum ſubtẽdit. ia0. ‚ taliũ minus recti anguli latus.68. Maius. 99. pxime: qm̃ igit᷑ ſunt proportiones cum Proportionibus Matutinæ apparitionis quæ fit in piſcibus. Eſtq; latitudinis diſtan/ Almage. 4 D E D LIBER XIII tia equalis/ habebimus. P. P. ſimiliter arcum.8. 40. eorũdem&.L. E. arcum differen tiæ penes latitudinem. ꝙl. I3. Totũ uero. D. L. per quem ad ſucceſſionem Solis ſtella diſtabit graduum. i8. ꝛ.& per tabulam inæqualitatis ut diximus totidem gradibus ipſius regreſſus penes medium ſolis& ſtellæ per longitudinem motum congrunnt a minima epiqcli lõgitudine gradus.7. 3o. proxime. Similiter quoniam in ortu ma tutino in principio Virginis quando. B. P. D. angulus taliũ eſt.54. qualiũ duo recti ſunt. 360. qualium uero quæ rectũ ſubtẽdit. nc. talium NMaius recti anguli latus. 17. & minus. 27. colligũturq; rurſum eædẽ proportiones cũ proportionibus expoſitis in occultatione quæ fit in piſcibus: habebimus arcum. D. E. g. S. Acum uero.E. L. diffe rẽtiæ pœnes latitudinẽ.. 30·& totũ. D..ꝑ quẽ ſtella ad præcedẽtia ſolis diſtabat.6. 38. ꝗbus ecxlẽ modo a minima epicycli congruunt.n. 30. gradus proxime. Omnes er 20 ꝗbus ſtella Veneris v eſpertina occultatione ad matutinũ ortũ tranſit epicycli gra ꝗus. Io. inueniuntur: per quos in dictis. ib. diebus proxime cõſequenter ad apparẽtia mouetur. ¶ His demõſtratis illa iam quæ de apparitionibus Mercurii eclypticis ac/ cidunt cõſideranda ſunt. Et primo ꝙ in principio Scorpionis etiã ſi maximã ad ſuc ceſſionem ſolis diſtãtiã faciat. Veſpertinus tamẽ apparere nõ poteſt. ¶ Lineetur enĩ apparitionum deſcriptio. Supponaturq;. E. punctũ circuli per medium in principio efle Scorpionis. In quo ſitu in occaſu. B. E. D. angulus talium eſt. 69. qualium duo recti ſunt.360. qualium uero quæ rectum ſubtendit. no. talium minus anguli recti latus. 68.& maius. ꝙ9. quare qualium eſt. B. D. Vniuerſalis diſtantiæ arcus. i0. talium etiam..E. erit..ʒ9. Sed quando ſtella dictum habet ſitum Auſtraliot eſt circulo per medium gradibus. z. proxime/quare quoniam ſᷣ'n expoſitas proportiones qua/ lium eſt. L. T. latitudinis arcus. 3. talium. L. B. eſt. 4. 22.&. D. E..aꝛ. proxime eorun/ dem:neceſſe eſt totidem remoueri /a uero ſole ſtellam ut poſſit primo appareie/quo niam ergo.20.58. gradibus ſolum quando in principio Scorpionis eſt maximea ue/ 10 ſole diſtare poteſt/ãĩd enim nobis per ea quæ de maximis a ſole diſtantiis tractaui/ mus iam demonſtratum eſt/patet quia conuenienter huiuſmodi apparitiones defi/ ciunt. ¶ Deinde rurſum ſimili apparitionũ deſcriptiõe lineata ſi. E. pũctum in prin cipio Tauri ſuppoſuerimus matutinumq; ortum cœperimus: quando ſtella ſᷣm ex/ poſitos motus..o. proxime gradibus Auſtralior circulo per medium ſit& propor/ tiones laterum quæ rectos angulos ambeant eædem ſint: tunc habebimus arcum D. E. 7. 39. eorũdem:&. L. E. talium..37. qualium eſt. I. L. latitudimis arcus..l0. Totum uero. D. E. L. 2ꝛ. I6. eorũdem: quare hic etiam totidem gradibus diſtare a ue/ t0 O ſtellam oportebit/ ut primo apparere poſſit: cum autem non ultira ꝗᷓ. 2243· gra/ dibus maxime poſſit in hoc ſitu(ut demonſtrauimus) diſtare. Conſequenter huiuſ/ modi etiam apparitiones deficiunt/ demonſtrataqʒ; ſunt nobis quæ piopoſuimus tã apparentibus ꝗᷓ expoſitis ſuppoſitionibus conuenire. Coocnina(ad ꝑticulares A O diſtãtias)apparitionũ atqʒ occultationũ. Cap̃. IX. SIINC PERSPICVVM ES ꝙ etiã uniuerſaliter ſuppoſitis. B. VD. arcubus in ſingulis ſtellarum: datoq; ſignorum principio quod eſtin Afpũcto.F.& propterea etiã angulo. B. E. D. Dabitur arcus quoq;. D. E.& Imotus latitudinis hoc eſt. C. L. aut. T..arcus in huiuſmodi ſtellæ diſtã tia. Et ꝓpterea etiam arcus. C. P. aut.E. L.& ad hæc apparẽs diſtãtia. D. C. aut. D. L. Hoc igitur modo in omnibus ſignis(ne lõgiores ſimus)& in ſingulis quinq;ʒ plane⸗ tis hæc cõputauimus:& in ſolo ppoſito dlimate medio/ ſufficiẽs enim ideſtapparen tes ortuum occultationũqʒ a ſole diſtãtias ſtellis ipſis in principio ſignoꝶ Iocatis(fa cilioris uſus gratia)in quq; tabulis quinqʒ ſtellarũ cõſcripſimus/quarũ ſingulæ duo/ decim cõtinẽt uerſus& ꝓxime ꝗdẽ Satumni dico Iouis Martiſqʒ poſt primũ ordinẽ ꝗ ſignoꝶ habet pricipia ex duobus ordinibus cõſtãt. Quoꝶ primi matutinoꝶ ortuum Alteri ueſꝑtinoꝶ occaſuũ diſtãtias cõtinẽt.Sequẽtes aũt duæ Veneris atq; Mercuni tabulæ quattuor ordinibus conſtãt/ quoꝶ primi ueſpertinoꝶ ortuũ diſtantias. Alteri Veſpertinoꝶ occaſuum cõtinẽt/ Tertii Matutinorum ortuum rurſus/ Quarti Matuti norum occaſuum. Eſt autem tabulatum expoſitio hæc. eale .N7 1* uiul muti — 8 I4I — Ws apparitionum ⁊ dee* Cap̃.io. 55 2. l 8 Principijs Matutini Ueſpertini Matutini Uelſpertiniſ Matutini UVeſpertini ſignoꝛum. oꝛtus occaſus oꝛtus occaſus oꝛtus occaſus DLEEEEL.n L ν ο ο 44 20 10 10 19[(21 12 11 40 21 57 1. 34 19 6 fl10 29 20 8 11 48 l K 12 26 LEòI1FC§5I1 E1 10 12 21 E 14 2 14 2 12 48 12 46 11 33 14 33 8 11 34 1 34 l 10 31 14 31 12 38 17 15 Pup 1% 3 E1CC CZIL1°οοο] ◻̊½-e 46E L 2⁰ 10 48 17 0 9 57 16 34 N5 38 21 1 m 10 63 16 83 10 41 16 12 11 48 20 19 4. II 31 E1fFC. 34—1e 4U44 31 L ⸗12 34 123—1 14 2 14 2—12 4“ 17 48 12 45 14 45 R 17 62 12 26 15 51 I1I 10 17 35 12 39 PEI z1 22 l 11 41 1½/((L1 2½ 1% CL. 11 42. Tabula apparitionum ⁊ occultationum 8 I‚ U 2 5—4 3 Ueſptini QJeſptini Matutini Matutini R CUJelpertini Matutini Matutini lignoꝛumoꝛtus W otus occaſus oꝛtus occaſus oꝛtus occaſus 5 Y h˙ Y ν⏑ ν⏑ ο νεi] ν ν⏑ ο FS 10 4 263 10 289 58 9 F3 23 58 l23 38 8 Nl 61 in EE L 12 2 12f 2 ½σ,ονe ＋I 47 U18 1 44. F 3e 8 23/2 50 F 59[PI2 21[IF 34 H14 4 I1z2 30 A 33 PEF5 13 43(19 55 13 ub 2 22 l18 2. 38 L 4 f4 L18 1[23 13 fl(10 211 9 52 — EK 1 4 65 IiR 5 FI I10 m 4 374 28[4 55[20 1 f22 1 3 1 E ＋. Zz. 42L8 1 4 32 LC1(III38 11 L 22◻,- 2 2CIIIII 12. E II 43 R 12 10 9 30¼½½4 55 *⁷§ Fi 3 10 0 35 8 33 l11 10 9 50 12 27 fl 17 50 EXLLI L 38.LEe.24 L1“[1 11 L2 43 l121 L21 41 Oꝛtus. Oꝛtus 5 2 Matutinus Ueſpertinꝰ Ccconcluſio totius uoluminis. Cap. xI. Ab. Ad. Ab., Adf IED Hfs ETIAM o Syre mihi expoſitis fermeq; omnibus quæ 8 195 8 ſad hanc tantarum rerum conſiderationem pertinent/breuiter(mea SDccaſus Bccaſus ſquidem ſententia) quantum ad hodiemum uſqʒ diem /aut ad inue/ Matutinus Uelſptinus niendum /aut ad emendandum exquiſitius/& tempora cõferebant C 214 350 138 180 & docendi modus ad commoditatem ſpeculationis non ad oſtentationem X 242 360 17;3 180 accomodatus petebat pertractatis: idoneum hic modum ac finem hæc eſt cõ poſitio conſecuta. CAVRICI ADDICTIONES vmbra Cn monis In Meridiebus — 2[Dies Latitudo Egno— Eſtualis W .Niollrio: is. EEE MS M ν ο TClimata CCGGCXCC˙ 26 30 Sub equatoꝛe 2 12 15 1„ 5* 0 Der Tapꝛobanam 3 12 30f 8ü2f8 F5%16 80f 37 54 Per Sinum Analitum 4 Ez 45 121 10;3 10f: 44 10 Per Sinum Aduliticum §13 16 27[17 45 7 Q4 51 0 1 Per Meroem -FEA„ii% le re Per Napata 7 13 30 f23 fſ 26 30 988 65§0 Per Syenem 313 45127 4031 50 336J/4 10 3 Per Prolemaidẽ in Thebaidę 9 14 3 2½ 45 7: 6 J0[83 16[4 Per Alexandriam 10 PAn„33 18 3338cl,ο 93 Per Mediam Phenicem Er 44 3036 0 43 50 12 57 103 20 5 Per Rhodon 13 44 45 38 356%7%ig 19114 55 Per Smyrnem 13 15 f40 5e f5Si 1018 30 f127 50 6 Der Helleſpontũ vel Romã 14 15 15643 FI5sS 55[20 50140 15 Per Maſſiliã ſeu biʒantium 1515 30 44f, i% ſꝛ ißsſißt is7 Per mediam Pontum 16[15 48 l46 F1 63 56S125 30[171 35 Per Danubij fontem 17 f16 f48 32 67 80 47%ſ1ſ 2 Per Boꝛiſtenis hoſtia 18 16 15[50 1572ꝛ 10[29 45[208 20 9 Per Mediã paludẽ Meotida 19 f16 30 fPF1 35 f756 25 31 128 Per Auſtralioꝛa Bꝛitanię 20 16 4f 52 56079 56 33 20 253 10 Per Rheni fluuij hoſtia 21 f17 0 ö 5 32 35 34§6 279 10 Per Egreſſũ thanaidos flu. 22 17 1f6 l5F5 ol 85 20[36 15304 30 Per Bꝛigãtiũ Bꝛitaemaioꝛig 23[17 30 F56 688 50 37 20 f 335 15 Per Mediã bꝛitaniã maioꝛez 24 l 17 45[57»22 25 39 20 372 40 Per Caturactoniũ bꝛitanię 25 18 58 96 0 40 40[419 17 Per minoꝛisbꝛita:auſtralioꝛa 126[18 30[59 30 0 0o0 8 8 28 Per Mediũ bꝛita. Minoꝛis 27 ö 19 61 0 88 80 89 8 Per boꝛealia Bꝛita.Minoꝛ. 28[12 30E62„ 60 0 8 60 90 R Tllemiuntlam 29 20 63 60 o 838 898 er Tylem inſulam HEei„ es 30 938 998 0 0o0 Per Scythicas gentes 31 22 0⸗0 6989 30 8 ü 0 0 0 3 i 66 0 0 0 0 0 38 33124 l 66 10 90 0 0 88 67 I1S 1 69 30f2 3 I. Saurici. 73 20 3 8 Turbinis in moꝛem ſol illic circinat omnes 78 2048 Flectitur atq; illis nec cynoſura locis 84 f 5 8 Arctophilaxq; iacet medio ſub vertice ſemper/ 90 uſo 6 Aſt finitoꝛem libꝛa Arieſq; tenent, Imbꝛa Bnomonis ad omnes partes cir cũuoluitur ——— Tab la ad ſciendum latitudiĩnes Regio num Hoꝛizontum deſcriptio Per hoꝛas diei pꝛolixioꝛis ⁊ econtra. Pꝛolixioꝛ Alt:tidoſ 5 n ö TLatitudo Dies Latitus“] Dies Dies Poli 755 8 3 0 Regionis Pꝛolixio: Poollresl LClimataſ B ˙ 5 L5U EDDIII EEn SDiameroes 1 13 0 116 27 fl24 57[21 26 2 101——0 0 12 89 5 14 17 Diaſienes 2[13 33 4 26 15[[22 32 lK 12 46 60 0 0 R 3 358[14 24 Dialexãdros 3 12 57 23 53 13 331 0 12 6 36 14 29 Diarhodos 15. 30 8413 30 14 0 5 85 12 9 37 14 35 Diaromes 17 32 94 27 38 16 32 8 4 f12 12[38 f 14 41 Diaboritenes e 15 35 34 53 29 42 16 33 6 o 5§ 12 15 32[14 47 Diaripheos 2 1 K 85— 38 31 66 f17 47 0 0 6 05 1 2 Er ſine ſerti libꝛũ EE i.— 10 8 13— ſignoꝛum — 9 12 30 43[; 14 In oꝛtu In occaſu— 10 12 34 44 flüS 22 ISubſolands Zephirus 11 12 38 45 19 29 Cecias rapix gn 12[12 42 46 fI5 37 Boreas arſias Wau 13 12 46 47 15 45 Eurus Lyps E 14 f12 48 15 53 Euronothus Libonotbus 158 I12 F4 I 49 16 2 .16 12 58 50 16 12 17 13 2 91 16 23 18 13 6 52 16 35 19 13 10 53 16 46 20 13 14 54 16 58 21 13 18 55 17 13 5 5 5 3 Bnomo nes non Pabent E Inmenldiebus fer 5 5 3 30 58 17 68 umbꝛam in meridĩebꝰ 82. 26 13 38 6 18 38 Plce ali ghas pa oꝛeam 28 13 47 62 f19 29 7² 30 138 201 ö0 29 J13 52 63 19 865 3 9 0 ꝛ 222 14 130 ˖ 13 57 64 20 36 41 57 6 118 80 244 10 31 114 2 68[21 17 5 45 0 90 270 0 32[14 7 66 22 37 6 31¹ 0 6 228 9. — 33 14 12 66 30 24 o 1 7 hic incipit moꝛa O Si duplentur iſti gradus Si hu.2. numeri I ſſupꝛa terram exce/ 2. M. diſtantię a tropico partes diducant ex Idere diẽ naturaleʒ. Eſtiuali reſultabit.2. nunie rus 300. reſultabit. 3. Stellas fixas Ptolemæi ad annũ falutis.183 o. redigere Si quiſpiã omnes ſtellas iras Ptolemæi tẽpore obſer/ uatas ad noſtram hãc tempeſtatem ſeu Mauis Annum chriſti. icʒ0.redigere uoluerit.Ipſarum lõgitudinibus C. ꝙ. M. ꝙo. adiiclat. Illicet&uoti poſt modo pↄpos erit Et quãq; Ptolemæus& Alfonfus nõ erraticarum ſtel/ larum latitudines ſeimper ĩuariabiles fore exiſtimaue/ rint/Cauricana uranie ex Borealibus latitudinũ partibꝰ 25. ſexageſimas ſubduceret/ Auſtralibꝰ aũt exaggeraret. Quod docet exemplo carta notatabreui. Ptolemæi tempore 6 WM 6 W Canis Maioꝛd⸗ 17 20 fr 39 10 AZuſtra. Apollinis 2⸗ 23 20 T 9 30 Bore. Herculis 2c 26 40 Fr EI15ũ Horea. Regulus Coꝛ ꝙ bᷣ⸗ 2 30 N 10 Bor. Spica virginis pᷣ 26 40 nh 2 Auſtr. Antares 25&ο.◻ε 12 40 m 4» AZuſtr. Anno ſalutis.1830. Caniĩs maioꝛ pᷣe d 7 30 S 38 45 Auſtr. Apollinis 26 2 K I13 10 S 9 Hore. Herculis 2c G 16 30 S 5 50 Bore. Regulus: Coꝛ& pᷣ:& 22 16 N 2jr•- Auſtr. Spica ny p 2 16 30 W 1 38 AJuſtr. Antares.i. cor ſcoꝛpij 2 30 P 3 35 Auſtr. L. Cauricus Neapol. Lectoribus fœlicitatem Animaduertas lector ſtudioſe apud magnum hunc Aſtronomũ(Me 40 ‚ Menſiũ& Crecoꝶ& Aegyptioꝶ noĩa eſſe admodũ ꝑplexa atq; confuſa/u luti eũ patebit legẽtibus. Quod lõga ſatis annoꝶ. 4oo. Intercapedine— contigiſſe exiſti mandum eſt/ Quom ex uariis quidem exemplaribus totiẽ excæpta ſint:& facile librariorum inſcitia perperam deſcripta. 5 ¶ Nos aũt:& ſi nullibi/ quãtã in diuerſaꝶ nati onũ mẽſibꝰ/ↄtrouerſiã iuene nimus/ qñqdẽ ne dũ uaris(uti parẽ)noibo/ ſed ordine maximã faciũt diuerſi tatẽ. In pſentia pleroſqʒ hincide nõ ſine maxĩo labore reꝑtos calcogiaphoi/ primẽdos tradidimꝰ/utpoſteris pcipue igenioſis ĩueſtigãdæ ueritatis occa/ ſionẽ præbeamus. Non etenim inuentis addere difficile eſt. Roma dSrcaen. R egyptiorũ ſtabonaſſari otee] Delbrum Wee noꝛum Septẽb Tuth Tuth 30 Foꝛdimech 30130 Almubara Octob. Bala Bala 61 Ardaimech 600l2 9 Saphar 13 Nouẽb Hetur cco 91Tardaimech 90ſ30 Rabei- 89 Decẽb. Heybich Ayah 12 2 Zirmech 120029 Rabe ꝛ6 118 Janua. Toba Sohbi 15Marday 1f0f;3 Semediie 148 Febꝛu. Amihur Mayr 181 Sarẽbemech 18029 Semediꝛe 177 207 Martiꝰ Barmaer Nheinamich 212 Maheramech ꝛ 10130 Rage Apꝛilis Baraioda Sarmoꝛum 242 Ebenmech 240 29 Sababen 236 Maiꝰ Bixbuoch Machoꝛ 273Idramech 270030 Ramadã 266 Junius Zuba Seuſi 303 Dimech 300l29 Sauel 298 Julius Abili.—.— 334Bebmemech 33030 Dulchida 3158 Auguſ. Mazre Mauzori 2( Azfirdamich 360ʃ:ꝙ Dulcheya 14 ET Tabulis Alfonſi Regis Biſpaniarum Ser— Tempoꝛibus—4 HBabilonioꝛum Ptolemei noſtro Romanorum Hebꝛeoꝛum]dies Thaldeoꝛum Die Die Hebꝛeoꝛum Martij 20 10 V Septemb. Tiſrim.1“ 30 Dilfri Tilri O Apiilis 20 10 Octob. Tiſrim.2⸗ 6Marheſuan Marcheſuã Maij 2 1 11 11 Nouemb. Bemig1. 91 Chiſleu Chiſleph Junij 23 12 Decemb. Remig 2T 122 TTeueth Tebeihß Julij 24 13 8 Januarius Sabath 153Seuat Scebath Auguſti 24 13 n· Febꝛuari?ꝰ Adar 181 Adar Septembꝛis 23 13 Martius liſan 212 Niſan O0V Octobꝛis 23 13 m Apꝛilis Idar 242Viar Jar Nlouembꝛis 22 12 ＋ Maij Hazirani 3Siuan— Decembꝛis 2 1 11I FJun. Tamus 303Tamuę Tamus Jani 20 10 Jul. Abh 334 Ab Au FZebruarij 18 8 XAugu. Eyul 365 Elul Oin piincipio 12 Signoꝛum. ¶ MNoſes in quinq; ueteris inſtrumenti uoluminibus nullã prorſus de mẽſibus hebreoꝶ fecerat mentionẽ/ut peculiari 143 bus appellarentur nominibus/ pᷣter mẽſem Primum/ Secundũ/ Tertiũ& ſic de reliquis. C Verum hebrei Populus duræ ceruicis)Aſſidua. 7o. Annorũ captiuitate admodũ cõculcati Apudbabilonicã urbem/ Supradidta menſiũ nomi na mutuati fuerãt a Babiloniis/ Quos Chaldeos uocamus. ¶ Recutitoꝶ poſtmodũ reliquiæ iam tandẽ in promiſſio/ nis(utaiũt)terrã reuerſæ/ iiſdem Quibus in præſentia)chaldaicis nominibus utebãtur. ¶ Sunt igitur Miſelli nedum Propriis men ſiũ appellationibus orbati/Sed oimoda ditione atq; ĩperio penitus denudati. C Apud ipſos tamen Tiſri menſis Babilonicus Anni ſumpſit initiũ. Eo ſiꝗdem menſe mundũ fuiſſeè creatũ Autumãt/ Niſan uero Menſium Pri/ mus /eſt uti qʒ uerni tẽporis exordium. Quod Chaldaici doctores enuclearũt/iibi Moſesl quit᷑ de celebra tiõe Paſcali. ¶CCClaudius aũt noſter Aliis uititur uocabulis in chaldeoꝶ menſibꝰ utpote/Dii/Apellei, Metroi Xanthici/quod ſequẽs edocet tabella. ¶ Et quãq; dequinq; tantũmodo Athenienſiũ menſibut uerba fecerit/Per ſingulos tamẽ Aegyptiacos menſes/ paſſim uſquequaq; ↄfuſa atq; pemplexa poſuit exempla/dum& Priſcorum& ſuas enarrat obſeruationes. Ex Ptolæmæo 2 Cræcorum Achiuorũ Bitiuiniorum —— Cypriorum Regyptiorum ſCaldecrum Athentenfiũ N lanu. Audyneos PDidimneos Treos Aphrodiiios Spipfũ ScirophOriõ FPebr̃. Peritios Peritios Exmos Apogonicos Phaophi Dii AMNart. Diſtros Diſtros Metroos Metroi Alnicos Athir apellei Pianepſion m Ahpril. Xanthicos Ranthicos Dioniſios Iunios Chĩac Metroi boſideon ꝙ NMai9. Artemiſios Termiſios Hiraclios Cæſarios Tybi Elaphiboliõ Iuniꝰ Deſias Deſios Dios Dii Sebaſtos Mechit Antheſtind z Iuliꝰ. Panemos Panemos Bendigæos Autocratorĩcos Phamenoth RXanthici JI Augu.] Loos LooOS Stratigios Diamarpſexoſios 8 Septẽ. Corpiæos Corpiæos 535 Plethytatos 155 Octob Bygberetæos Regoceros IPeriepios archiereus NoueDios Dii Idrochoos IAphrodiſios Eſthios 4 Decẽ. Apelleos apilleIſchthis Dimitrios Romæos Romanorum fAegyptiorum lAthenenſium Macedonum Pioniſii Capadocum I Ianuarius Tybi Poflideon Aegoceros CapficornionisTirix 2 Februarius Mechir Camilion Hydrochoos ⁊ Aquarionis Mata 3 Nartius Phamenoth Antheſtirion Ichthys ßPiſcionis ſaater 4 Aprilis Pharmuthi Elaphiboliõ Crios XAlietonis Miihri V 5§ Naius Pachon Munichion Tauros Tauronis Apomenama 6 Iunius Payni pauni Targilion DPidimi à Ceminionis Arthra 7 ulius Epiphi Scirophoriõ] Carcinos Cancronis Tethuſia 1 8 Auguſtus Meſoti Ecatombeon Leon N. Leonionis Oſmonia 9 September Thoth Metagitnion Parthenos m Virginionis sonto — 10 October phaothi phaophi Boidromiõ ¶ ꝛzigos α Libræonis Artaeſtin — II Nouẽber Athir fPianepſion Scorpios m jScorpionis Areotata 12 December Choeac chiac. Memactiriõ Toxotis]sSagittarionis verior opiniò iudice Caurico Her. Cir. Mant. Scripſerat Aſtiorum motus: Cœliq; rotatus Diuino Craium Claudius eloquio: Romanos tamen hæclongũ latuere/nec ullis Aut patrum /aut noſtris cognita tẽporibus: Hæclucas lucem in mediã tulit omnia Diuus/ Sydereum aſſuetus tangere mente polum: Quantum priſca igitur debebãt ſæcula graiis/ Hoc debet tantũ Caurice Roma tibi. thenienſium Aegyptiotum Dee Carnelt 011 Alexandrinorum Romanorum 153 0 Februarius Elaphæbolion 5 6 Nartius Munichion Thoth 38 29 Auguſtus 1S mn Aprilis Targelion Phaophi é 1 ſ28 September 18 απ Naius Scirophorion Athir 90 1[28 October 15 m Iunius Ecatombæon Chiach 120 1[27 Nouember 18 P Iulius Metagitnion Tybi 15 1 27 December igοα Auguſtus Boedromion Mechir 180 1 26 Tanuarius 16 September Memacterion Phamenoth 210 25 Februarius 16 X October Pianepſion Pharmuti 240 1(27 MNartius 16 Nouember Antheſterion Pachon 270 1[26 Apꝛilis 18 N December Poſſideon Pauni 300 1 26 Maius 14 T Epiphi 300 1 ſ25 unius 12 INTHCOdHOO Ca lladatu de menſibus Meſori 361¹ 1 25 Lulius 12 8 Initiũ Init ĩũ —& Errata In epiſtolio ubi ferdinando Dicat Alfonſo Libro primo carta 6 7 8 ubi in frontiſpicio com- penes Arcum partes/caſtigato ubiqʒ Arcuum partes. Libro ſecundo carta. 14. paralello. 33. ubi reperies. Ci. 68. 40. caſiigetur. C7. I· In fine ſexti libri pagina. C/. ſupra figuram Deficit tĩ tulus iſte/ horizontum deſcriptio. Cclaudii Ptolemæi Alexandtini Magna ſintheſis/ Per L. Cauricum Neapolit. exacte iecognita In vrbe Veneta vibium& Otbis Regina & calcographica Luceantonii Iũta officina Aere proprio/ ac Typis excuſſa/ horoſcopante Iouia ſtella In cal ce febru. Ad calcẽ redacta ẽ/ Anno chr̃i 1528. labẽte ꝗ fluxit ab Adamo annus ſecundum CHlebreos& Io.Picum Mirandula. ¶ paulũ oroſium/ Bedam/ Euſebium ¶ Apoſtolos/& primos eccleſiæ patres ¶CAlphonſum Hiſpaniæ Regem REGISTRVM Annĩ S035 6726 7⁰²ã7 8512 Aabedefghiklmnopꝗrf Omnes ſunt quatemi præter A quĩ eſt temus. ◻ε E 7 5 t᷑.—LLL˙˙2L ＋ ＋ — 27 e= ◻ A8. üi 0 NFocus O Balance 17 18 19 W X V 2 1 2 3 4 5 6 7 8 VierFarbSelector Standardꝰ· Euroskala Offset 22 Copyright 4/1999 VMaster GmbHI W Vxmaster. com * 5