Erläuterungen der kästnerischen Analysis endlicher Größen / [Verf.: Karl Christian Langsdorf]. Mannheim : Schwan, 1776
Inhalt
- PDF Vorderdeckel
- PDF Annotation (hs.)
- PDF Leere Seiten
- PDF Erläuterungen der Kästnerischen Analysis endlicher Größen
- PDF Titelblatt
- PDF §. 76. Diese Aufgabe läßt sich auf eine zweifache Art auflösen; eigentlich führen die in ihr gegebenen Stücke unmittelbar auf eine unreine quadratische Gleichung [...]
- PDF 4 §. 95. Aus der Lehre von den Combinationen ist klar, daß sich aus fünf Größen zehen verschiedene Verbindungen nach dreien machen lassen [...]
- PDF 16 §. 102. Auch hier lassen sich, wie in 95, zehen verschiedene Aufgaben machen [...]
- PDF 26 §. 109. Es läßt sich vermittelst dieser Aufgabe jede gegebene Zahl b durch eine unendliche Reihe ausdrücken [...]
- PDF 27 §. 110. [Gleichungen]
- PDF 28 §. 111. [Gleichungen]
- PDF 28 §. 112. [Gleichungen]
- PDF 29 §. 132. [Gleichungen]
- PDF 29 §. 134. Es wird noch nicht behauptet, daß das bisher wahrgenommene Gesetz ganz allgemein sei, welches auch daraus, daß es die vier ersten Coefficienten [...]
- PDF 30 §. 135. Will man untersuchen, ob, wenn der Ausdruck (134.) für den n + 1ten Coefficienten irgend einer Potenz m richtig ist [...]
- PDF 31 §. 136. Der nte Coefficient zu dem n + 1ten der Potenz m addirt, giebt den n + 1ten Coefficienten der Potenz m + 1 (123) [...]
- PDF 31 §. 142. Aus 119 ist das Glied, dessen Coeff. [...]
- PDF 32 §. 150. Da überhaupt m Coefficienten vorhanden sind, so sind ausser den ersten m - n Coefficienten, noch n Coeff. übrig [...]
- PDF 33 §. 153. Diese Aufgabe läßt sich noch allgemeiner so abfassen: Die Verhältniß der Seiten eines jeden Dreiecks zu dem Halbmesser des Kreises, in den es sich beschreiben läßt, zu finden [...]
- PDF 35 §. 155. Wenn ab die Seite eines ordentlichen Vielecks, und ai die Seiten von einem Vieleck, das doppelt so viel Seiten hat [...]
- PDF 37 §. 159. Es sei die Seite des Fünfecks [...]
- PDF 39 §. 161. Oder man kann vermittelst der bisherigen Sätze die Verhältniß des Durchmessers zu den Seiten derjenigen Polygonen finden [...]
- PDF 40 §. 163. Aus 19. ist [...]
- PDF 41 §. 164. Man darf nur in der vorigen Gleichung überall c und h mit einander verwechseln, so ergiebt sich hier die Gleichung [...]
- PDF 42 §. 165. [Gleichungen]
- PDF 43 §. 167. Aus 166. ist c = h [...]
- PDF 44 §. 169. [Gleichungen]
- PDF 45 §. 175. Für zweene Winkel α, β, ist [...]
- PDF 47 §. 177. Eine Anwendung hiervon wäre, die Seite des IXecks zu finden [...]
- PDF 48 §. 182. I. Wenn man ein rechtwinklichtes Dreieck angeben soll, das eine gegebene Hypothenuse haben soll, so lassen sich offenbar verschiedene Auflösungen finden [...]
- PDF 49 §. 184. [Gleichungen]
- PDF 58 §. 185. In der Gleichung -x² [...]
- PDF 61 §. 190. Ich will hier nur eine Aufgabe berühren, weil man daraus ersehen wird, wie man bei ähnlichen Fällen verfahren müsse [...]
- PDF 63 §. 199. Man soll aus den Gleichungen H.) [...]
- PDF 67 §. 214. Das gewöhnliche Verfahren, dessen man sich sonst bediente, die Natur der quadratischen und aller höhern Gleichungen zu erklären, und das noch Wolf, Wiedeburg [...]
- PDF 69 §. 220. Man nehme die cubische Gleichung D.) [...]
- PDF 74 §. 229. Man erhebe c + r a auf die mte Potenz, so ist nach 141 [...]
- PDF 75 §. 230. Man könnte hierbei, wenn man die Sache nicht bedächte, leicht auf eine andere Rechung gerathen [...]
- PDF 76 §. 231. In 141. n statt des dortigen m, c statt des dortigen a [...]
- PDF 76 §. 234. Enthält die Gleichung P.) [...]
- PDF 77 §. 239. Auch hier findet sich das Versehen, das in VI. 214. bemerkt worden [...]
- PDF 77 §. 241. Auf diese Art lassen sich allemal die beide unmögliche Wurzeln des dritten Grads von jeder gegebenen Zahl finden, wenn [...]
- PDF 79 §. 243. Die Division giebt [...]
- PDF 81 §. 245. Die wirkliche Divison giebt [...]
- PDF 82 §. 261. Oder eigentlich, weil [...]
- PDF 83 §. 267. Es ist nämlich [...]
- PDF 83 §. 269. Diese unmögliche Factoren geben nämlich mit einander multiplicirt [...]
- PDF 84 §. 285. Vermöge 224. ist des zweiten Glieds Coefficient = der Summe der negativen Wurzeln [...]
- PDF 84 §. 287. Des dritten Glieds in P (289.) Coefficient = o gesetzt [...]
- PDF 85 §. 294. Aus der Aufgabe selbst ist klar, […]
- PDF 86 §. 297. In der Gleichung (H.) 294. habe man eine Wurzel x=12 gefunden, so giebt die Division [...]
- PDF 87 §. 303. Ex. Es sei die biquadratische Gleichung [...]
- PDF 88 §. 323. Eine Funktion heißt algebraisch oder transcendetisch, nachdem sich die veränderlichen Größen in ihr gehörig bestimmen lassen oder nicht [...]
- PDF 90 §. 324. Die Geometrie lehrt, daß [...]
- PDF 91 §. 340. Die Aufgabe fodert eigentlich nur die Gestalt der Linie zu finden, die der genannten Gleichung zugehört. SBMN sei die gesuchte Linie [...]
- PDF 93 §. 341. Wenn man nach den obigen Abtheilungen Funktionen bejahte oder verneinte nennt, nachdem die Größen, welche Funktionen von einander sind [...]
- PDF 94 §. 349. Von hier geht die Lehre von den Kegelschnitten an, die in der Ausübung von ungemeinem Nutzen sind, und [...]
- PDF 101 §. 362. I. CDFGHB sei ein senkrechter Kegel, BE seine Axe, und BCD ein solcher Durchschnitt, wie bei der Parabel, ein Axentriangel [...]
- PDF 112 §. 378. Nach der gemeinen Geometrie ist [...]
- PDF 113 §. 381. [Gleichungen]
- PDF 114 §. 385. Sollen also in dem Kegel BEF Schnitte nach Ad und CD ähnliche Ellipsen geben, so muß [...]
- PDF 115 §. 389. Anm. (b) Daraus folgt auch, wie die gemeine Geometrie schon lehrt, daß alle Kreise einander ähnlich sind, weil ihre Gleichung [...]
- PDF 115 §. 389. Erkl. I. BDC sei wieder ein Axentriangel eines Kegels; senkrecht auf ihn werde nach der Richtung dA eine Ebene so gelegt [...]
- PDF 121 §. 401. Die kleine Axe in der Bedeutung genommen, daß sie die zu [...]
- PDF 121 §. 405. Für den Brennpunkt ist die Ordinate dem hablben Parameter gleich, also ihr Quadrat [...]
- PDF 123 §. 406. [Gleichungen]
- PDF 125 §. 408. Es sei nämlich aus dem Mittelpunkt der Hyperbel C eine grade Linie [...]
- PDF 126 §. 410. Es ist nämlich [...]
- PDF 126 §. 411. Die Absicht dieses Zusatzes ist eine Gleichung für die Hyperbel aus Coordinaten zu finden, da die Abscissen auf einer Asymptote [...]
- PDF 128 §. 413. [Gleichungen]
- PDF 128 §. 416. Durch den Asymptotenwinkel RC [...]
- PDF 133 §. 419. Eine Gleichung für eine Linie heißt eine Gleichung zwischen x, y, und beständigen Größen (335.), wo x und y Abscissen und Ordinaten [...]
- PDF 134 §. 420. Aus 419. ergiebt sich die Gleichung für die grade Linie, wenn man die Coefficienten der Glieder von zwoen Dimensionen [...]
- PDF 134 §. 422. Wenn man für die krumme Linie GNMH zwischen Abscissen, die auf CP von A aus genommen werden, und Ordinaten [...]
- PDF 138 §. 427. Es wird wenigstens Anfängern zur Uebung im Rechnen dienen, wenn die Rechnung hier etwas weiter ausgeführt wird [...]
- PDF 145 §. 431. Man setze in 78. [...]
- PDF 148 §. 432. [Gleichungen]
- PDF 151 §. 434. Man setze in der Gleichung [...]
- PDF 160 §. 437. Die Gleichung 436. giebt [...]
- PDF 163 §. 438. [Gleichungen]
- PDF 165 §. 439. Aus der Trigon. a. a. O. hat man [...]
- PDF 166 §. 440. In 431. wäre [...]
- PDF 167 §. 444. [Gleichungen]
- PDF 168 §. 453. I. Allgemeine Gleichung. Wenn die Coordinaten einer Linie der zwoten Ordnung auf ihrem Durchmesser genommen werden [...]
- PDF 173 §. 454. Einer von den beiden Werthen von [...]
- PDF 173 §. 459. Es sei die Gleichung für den Kegelschnitt zwischen rechtwinklichten Coordinaten [...]
- PDF 182 §. 460. Da, wenn ω die Abscisse von der krummen Linie an bis an den Mittelpunkt bedeutet, allemalig [...]
- PDF 183 §. 463. [Gleichungen]
- PDF 185 §. 465. Aus 419. folgte in 431. [...]
- PDF 187 §. 469. Nimmt man nämlich auf BC so viele Punkte H, als man nur will, zieht von ihnen nach A zu grade Linien HA, und nimmt auf jeder solchen Linie [...]
- PDF 188 §. 474. [Gleichungen]
- PDF 190 §. 478. Unter einem Knoten versteht man eine krumme Linie cbeagbd, deren beide Schenkel cbea und dbga einander in b durchschneiden [...]
- PDF 197 §. 488. [Gleichungen]
- PDF 197 §. 489. Statt der Zeilen von Nämlich bis vors stellt lese man so [...]
- PDF 198 §. 495. Zu V. Die Menge aller Glieder, die in einer Gleichung für eine Linie von der nten Ordnung vorkommen können, ist also [...]
- PDF 201 §. 496. Um n unbekannte Größen zu bestimmen, sind zwar n Gleichungen hinreichend, aber doch mit der Einschränkung, daß sie alle von einander [...]
- PDF 205 §. 499. Es ist von einem Dreieck eine Seite nebst dem gegenüberstehenden Winkel und die Summe der beiden übrigen Seiten gegeben [...]
- PDF 208 §. 504. Für jeden Durchschnitt, den der Kreis mit der Parabel macht, ist [...]
- PDF 209 §. 505. Jede Gleichung, die diese Gestalt hat [...]
- PDF 211 §. 507. II. Die Durchschnitt eines gegebenen Kreises mit einer gegebenen Ellipse zu finden, verfahre man so [...]
- PDF 214 §. 508. Die Voraussetzung, daß der Würfel von z doppelt so groß, als der von g sein soll, giebt [...]
- PDF 215 §. 509. Wenn ein Bogen in drei gleiche Stücke getheilt wird, so sind die zu diesen drei Stücken gehörige Sehnen zusammengenommen [...]
- PDF 216 §. 510. Wenn u der kleinste Bogen ist, dessen Sinus k ist, so ist k zugleich der Sinus von folgenden Bogen [...]
- PDF 217 §. 521. Es sei der Ort von M ein Kreis, welcher allemal entsteht, man mag eine Kugel schneiden, wo man will, und C sei ein Punkt eines größten Kreises [...]
- PDF 218 §. 524. Daß jeder Durchschnitt eines Zylinders eine Ellipse geben müsse, läßt sich auch aus andern Gründen begreifen [...]
- PDF 219 §. 545. Im engern Verstand heißen runde Körper diejenige, deren Durchschnitte überall Kreise darstellen, und in dieser Bedeutung ist die Kugel [...]
- PDF 220 §. 546. Man setze die Linie CA (fig. 29.), die die Axe eines runden Körpers vorstellen mag, so in A (fig. 26.), daß CO in A senkrecht steht [...]
- PDF 221 §. 547. Es sei MC eine grade Linie, so ist, wenn die von C an auf CA genommenen Abscissen u, und die zugehörigen Ordinaten Y heißen [...]
- PDF 223 §. 548. Für die Ellipse, deren Scheitel in A ist [...]
- PDF 224 §. 549. Die Aufgabe verlangt eine Gleichung für den Schnitt der Fläche mit der Ebene, d. i. eine Gleichung zwischen den genannten Coordinaten [...]
- PDF 226 §. 550. Man vergleiche hiermit die Anm. zu 547. wo schon die Gleichung für den senkrechten Kegel gefunden worden [...]
- PDF 228 §. 552. [Gleichungen]
- PDF 229 §. 560. [Gleichungen]
- PDF 230 §. 561. [Gleichungen]
- PDF 231 §. 566. Die Axe heiße a, so ist a [...]
- PDF 231 §. 576. Sie kann also etc. etc. Daraus folgt aber nicht, daß jede transscendentische Linie sich von einer graden in der That in unzählig vielen [...]
- PDF 231 §. 596. Nähme man rx [...]
- PDF 232 §. 610. Die Verhältniß jeder Fläche einer halben Radlinie EAF zu dem halben beschreibenden Kreis FLE läßt sich in völliger Schärfe angeben [...]
- PDF 232 §.625. Um das Quadrat von so vielen Gliedern, als man will, zu berechnen, kann man nach und nach einzelne Glieder quadrieren [...]
- PDF 235 Von der Methode des Größten und Kleinsten; von den Tangenten der krummen Linien, den Wendungs- und Rückkehrpunkten
- PDF 251 §. 699. Wenn eine cubische Gleichung, deren zweites Glied fehlet [...]
- PDF 255 §. 709. I. Die Summe der beiden Größen [...]
- PDF 259 §. 704. [Gleichungen]
- PDF 260 §. 711. [Gleichungen]
- PDF 260 §. 713. [Gleichungen]
- PDF 261 §. 724. [Gleichungen]
- PDF 266 §. 734. Eigentlich folgen nun die Sätze 749; 750; daher wir sie auch hier vorausnehmen wollen. Es lassen sich aus dem Satz 750 noch viele [...]
- PDF Fortsetzung der Erläuterungen über die Kästnerische Analysis endlicher Größen erste Fortsetzung von Carl Christian Langsdorf
- PDF Titelblatt
- PDF Vorrede
- PDF Anwendung der Lehre von den geometrischen Progressionen
- PDF 296 Geometrische Aufgaben
- PDF 311 Das Newtonische Parallelogramm
- PDF 315 Auflösung der cubischen bestimmten Gleichungen
- PDF 324 Von den Combinationen
- PDF Der Erläuterungen zwote Fortsetzung
- PDF Titelblatt
- PDF Vorerinnerung
- PDF Der Erläuterungen zwote Fortsetzung
- PDF §. 15. Daß es falsch ist, eine unendliche Reihe, in der allemal iedes ungrade Glied mit seinem nächstfolgenden o macht [...]
- PDF 365 §. 18. Irrationalzahlen sind an sich mögliche Grössen, aber ihre genaue Bestimmung ist an sich unmöglich [...]
- PDF 366 §. 34. Sie heissen auch eingebildete Grössen, obgleich einige zwischen unmöglichen und eingebildeten Grössen noch einen Unterschied [...]
- PDF 366 §. 37. Ueberhaupt ist das allgemeinste Mittel, das Gesetz zu finden, das von den Gliedern einer Reihe fortgehender Zahlen gemeinschaftlich [...]
- PDF 367 §. 55. S. Vorerinner. 8. in den Anfangsgr. der Arithm. Ueberhaupt behält eine Gleichung ihre Richtigkeit, wenn man auf beiden Seiten [...]
- PDF 367 §. 59. Ex. Ein Vater, der bei seinem Tode eine schwangere Frau hinterläßt, setzt den posthumum so zum Erben ein, daß, wenn es ein Sohn [...]
- PDF 368 §. 69. Eine wichtige Anwendung auf die Löthigkeit der Soolen darf ich hier nicht vorbeigehen. Anfänger, die solche für unnöthig erachten [...]
- PDF 375 §. 78. Der allgemeine Ausdruck einer unreinen quadratischen Gleichung ist [...]
- PDF 381 §. 110. Ex. Caius schickt dem Titius a Thl. wovon jeder [...]
- PDF 382 Zusätze zu den Anwendungen der Lehre von den geom. Progressionen
- PDF 414 §. 349. Ich habe zwar in dem ersten Stück dieser Erläuterungen S. 94. und 120. schon erwähnt, daß der Nutzen, den man aus der Betrachtung [...]
- PDF 420 §. 372. In allen übrigen Fällen ist die Ellipse einem Kreis gleich, dessen Durchmesser die mittlere geometrifänger, die nur einige Begriffe vom [...]
- PDF 421 §. 376. Es läßt sich leicht beweisen, daß iede Brennpunktslinie Fm, wenn sie unter eben dem Winkel von m wieder nach der Axe [...]
- PDF 422 §. 368. Durch diesen Satz läßt sich eine Anwendung von der Cubatur der Ellipse, wenn ich solche aus der Note zu §. 349. voraussetze, zeigen [...]
- PDF 426 §. 405. Eigentlich sind hier f und F keine Brennpunkte, sondern das, was man in der Optik Zerstreuungspunkte nennt; weil man aber [...]
- PDF 427 §. 430. Z. L. die Parabel etc. etc. Weil bei der Ellipse und Hyperbel zwo beständige Grössen vorhanden sind, so werden diese noch nicht so [...]
- PDF 428 §. 468. Ausser den hier genannten grössern Werken werden Anfänger das nöthigste davon in Tempelhofs vollständ. Anl. zur Alg. so [...]
- PDF 428 §.469. Ein Gebrauch dieser Linie ist die Verdoppelung des Würfels, die eigentlich mit der Aufgabe zwischen zwo Linien [...]
- PDF 429 §. 477. Der Kreis, dessen Krümmung unter allen Kreisen der Krümmung einer krummen Linie an einem gegebenen Punkt am nächsten kommt [...]
- PDF 443 §. 504. Aus der Gleichung (Erl. S. 209.) [...]
- PDF 444 §. 508. Die Auflösung der Aufgabe: zwischen zwo gegebenen Grössen g und 2 g zwo-mittlere Proportgr. durch Rechnung zu finden [...]
- PDF 444 §. 516. Wenn also die Lage eines Punkts durch eine Gleichung zwischen drei Coordinaten x, y, z, bestimmt wird, so ist der Aufgabe, worin [...]
- PDF 445 §. 576. Folgende Anwendung der logarithmischen Linie wird etwas von dem Gebrauch der transscendentischen Linien beweisen [...]
- PDF 461 Tabellarischer Entwurf der in der Kästnerischen Anal. endl. Gr. abgehandelten Materien
- PDF 468 Alphabetisches Verzeichnis der vornehmsten Sachen und Wörter, welche in der Kästnerischen Analysis und in diesen Erläuterungen vorkommen
- PDF Druckfehler in den Erläuterungen der Kästnerischen Analysis endlicher Größen
- PDF Vorbericht
- PDF Druckfehler so in des Hrn. Hofrath Kästners Analysis endlicher Größen noch bemerkt worden sind
- PDF Annotation (hs.)
- PDF Rückdeckel